Текст книги "Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус"
Автор книги: Джек Коэн
Соавторы: Йен Стюарт,Терри Пратчетт
сообщить о нарушении
Текущая страница: 14 (всего у книги 24 страниц)
Сейчас, по прошествии лет, кажется досадным, что он выбрал слово «энтропия», поскольку одноименное понятие устоялось в физике, где под ним обычно понимается «беспорядок». Противоположный ей «порядок», как правило, отождествляется со сложностью. Контекст в данном случае лежит в разделе физики, известном как термодинамика, изучающем отдельно взятую упрощенную модель газа. Молекулы газа в термодинамике представляют собой «твердые сферы», микроскопические бильярдные шары. Они периодически сталкиваются и отскакивают друг от друга, будто обладают идеальной эластичностью. Законы термодинамики указывают на то, что большое скопление таких сфер подчиняется определенным статистическим закономерностям. Первый закон гласит, что общая энергия системы постоянна. Тепловую энергия можно преобразовать в механическую, как, скажем, в паровом двигателе; и, наоборот, механическую можно преобразовать в тепловую. Но сумма их всегда остается неизменной. Второй закон при помощи более точных понятий (которые мы вскоре это поясним) определяет, что тепло не может передаваться от более холодного тела более теплому. В третьем же законе говорится о том, что температура газа не может опускаться ниже температуры «абсолютного нуля», составляющего приблизительно –273 °C.
Самый трудный (и интересный) из этих законов – второй. Он детальнее рассматривает величину, называемую энтропией, под которой обычно подразумевается «беспорядок». К примеру, если газ сконцентрирован в одном углу комнаты, то это будет более упорядоченное (то есть менее беспорядочное) состояние, чем то, при котором он равномерно распространяется по комнате. Следовательно, при равномерном распространении газа его энтропия выше, чем при условии, если он весь скапливается в углу. Одна из формулировок второго закона звучит так: количество энтропии во вселенной постоянно возрастает с течением времени. Иными словами, с течением времени вселенная постоянно становится все менее упорядоченной или столь же менее сложной. Согласно этой интерпретации, чрезвычайно сложный мир живых существ неизбежно будет становиться менее сложным до тех пор, пока вселенная не выйдет из берегов и превратится в густой, еле теплый бульон.
На этом свойстве основано одно из объяснений «стрелы времени». Это любопытное явление выражается в том, что яйцо легко взболтать, но вернуть его после этого в исходное состояние невозможно. Время течет в направлении возрастающей энтропии. То есть в результате взбалтывания яйцо становится более беспорядочным – иными словами, его энтропия возрастает – что согласуется со вторым законом. Возвращение яйца в исходное состояние делает его менее беспорядочным и уменьшает энергию – а это закону противоречит. Заметьте, яйцо – это не газ, но законы термодинамики также могут распространяться на жидкие и твердые тела.
Здесь мы сталкиваемся с одним из величайших парадоксов в физике, ставшим причиной серьезной неразберихи, которая продлилась около века. Еще одна система физических законов, законы механики Ньютона, предписывает, что взбалтывание и обратное взбалтывание яйца являются равновероятными физическими явлениями. Точнее, если любое динамическое действие, отвечающее требованием законов Ньютона, совершается в обратном порядке во времени, то его результат также будет отвечать законам Ньютона. Короче говоря, законы Ньютона «обратимы во времени».
Однако на самом деле термодинамический газ представляет собой лишь механическую систему, сложенную из множества крошечных сфер. В этой модели тепловая энергия – это лишь особый тип механической энергии, в которой сферы колеблются, но не двигаются целым скопом. Таким образом, мы имеем возможность сравнить законы Ньютона с законами термодинамики. Первый закон термодинамики – это просто иначе сформулированный закон сохранения энергии в ньютоновской механике, следовательно, первый закон не противоречит законам Ньютона. То же и с третьим законом: абсолютный нуль – это просто температура, при которой сферы перестают колебаться. Скорость колебаний не может быть меньше нуля.
Но второй закон термодинамики, к сожалению, ведет себя совершенно иначе. Он противоречит законам Ньютона. А именно свойству обратимости во времени. Наша вселенная имеет определенное направление своей «стрелы времени», но вселенная, подчиняющаяся законам Ньютона, имеет две разные стрелы времени, противоположные друг другу. В нашей вселенной взболтать яйцо легко, а вернуть его в исходное состояние – невозможно. Следовательно, согласно законам Ньютона, в обратной во времени нашей вселенной легко придавать яйцу исходный вид и невозможно взбалтывать. Но эти законы одинаковы в обоих вселенных, а значит, не могут задавать направление для стрелы времени.
Для решения этого несоответствия было выдвинуто множество предположений. Лучшее из них, математическое, состоит в том, что термодинамика – это приближение, увеличивающее «зернистость» вселенной, при котором слишком мелкие детали сглаживаются и пренебрегаются. На самом же деле вселенная делится на крошечные блоки, каждый из которых, скажем, содержит несколько тысяч молекул газа. Детализированные движения внутри блока игнорируются, и в расчет берется усредненное состояние содержащихся в нем молекул.
Это во многом напоминает изображение на экране монитора. Если посмотреть на него издалека, можно увидеть коров, деревья и прочие объекты. Но если вглядеться в дерево с близкого расстояния, будут видны зеленые квадратики, или пиксели. В настоящем дереве при таком увеличении тоже можно рассмотреть структуру – например, листья и ветки, – но на картинке все детали сглаживаются в однородный оттенок зеленого.
Как только «порядок» исчезает ниже уровня зернистости при таком приближении, он может никогда больше не вернуться. После того как пиксель сглаживается, его нельзя выпилить обратно. Впрочем, в реальной вселенной этого иногда можно добиться, поскольку в ней происходят детализированные движения внутри блоков, а сглаженные усредненные значения игнорируют эти детали. Таким образом, модель разнится с реальностью. Более того, это предположение несимметрично рассматривает обычное и обратное течения времени. При обычном молекула попадает в блок и уже не может его покинуть. При обратном же она спокойно покидает блок и уже не попадет в него, если не находилась там с самого начала.
Это объяснение свидетельствует о том, что второй закон термодинамики – не истинное свойство вселенной, а лишь свойство приближенной математической формулировки. Неважно, насколько полезно это приближение, поскольку оно зависит от контекста, к которому привязано, а не от контекста второго закона термодинамики. При приближении сходит на нет всякое отношение к законам Ньютона, неразрывно связанным с мелкими деталями.
Так вот, как нами было сказано выше, Шеннон использовал то же слово «энтропия» для обозначения меры структуры, представленной статистическими шаблонами в источнике информации. Он поступил так потому, что математическая формула энтропии Шеннона выглядит в точности как формула термодинамической энтропии. Только со знаком «минус». То есть термодинамическая энтропия равна отрицательной энтропии Шеннона – а это значит, что ее можно представить как «утраченную информацию». Это отношение использовалось при написании многих статей и книг – к примеру, для привязки стрелы времени к постепенной потере информации во вселенной. Ведь заменяя все мелкие детали внутри блока сглаженной усредненной величиной, вы утрачиваете информацию о них. А потеряв, ее уже нельзя вернуть. И вот оно: время течет в направлении утечки информации.
Как бы то ни было, это предположение надуманно. Да, формулы выглядят одинаково, но… они относятся к совершенно разным и не связанным между собой контекстам. В знаменитой формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию, c означает скорость света. В теореме Пифагора эта же буква означает гипотенузу прямоугольного треугольника. Буквы одни и те же, но никому ведь не кажется резонным отожествлять гипотенузу со скоростью света. Хотя предполагаемая связь между термодинамической энтропией и отрицательной информацией не настолько нелепа. Не настолько.
Мы уже упоминали, что науку нельзя считать собранием фактов, не подлежащих изменению, и в ней случаются разногласия. Связь между энтропией Шеннона и термодинамической энтропией – одно из них. Наличие смысла в восприятии термодинамической энтропии как отрицательной информации стала предметом многолетней полемики. Научные споры не стихают по сей день, и публикующиеся, рецензируемые компетентными учеными статьи все так же категорично противоречат друг другу.
Судя по всему, здесь имеет место путаница между формальным математическим выражением, устанавливающим «законы» информации и энтропии, интуитивными, эвристическими толкованиями этих понятий с точки зрения физики, а также слабое понимание роли контекста. Важную роль сыграло и сходство между формулами энтропии в теории информации и термодинамике, но контексту, к которому эти формулы относятся, уделялось слишком мало внимания. Эта привычка привела к небрежному восприятию некоторых весьма значительных для физики тем.
Важное различие между этими понятиями заключается в том, что в термодинамике энтропия количественно зависит от состояния газа, тогда как согласно теории информации она определяется как источник информации – система, генерирующая все возможные состояния («сообщения»). Грубо говоря, источник является фазовым пространством последовательных бит информации, а сообщение – траекторией, дорожкой в этом фазовом пространстве. В то же время термодинамическое положение молекул – это точка в фазовом пространстве. Определенное положение молекул газа обладает термодинамической энтропией, но определенное сообщение не обладает энтропией Шеннона. Один только этот факт должен служить предупреждением. И даже в теории информации содержащаяся «в» сообщении информация не является отрицательной информационной энтропией. Энтропия источника на самом деле остается неизменной вне зависимости от количества генерируемых ей сообщений.
Существует и еще одна головоломка, касающаяся энтропии нашей вселенной. Второй закон термодинамики слабо увязывается и с астрономическими наблюдениями. В космологических масштабах вселенная с течением времени, похоже, стала более сложной. Материя, образовавшаяся в результате Большого взрыва, сначала распространялась очень равномерно и со временем становилась все более комковатой – то есть все более сложной. Значит, энтропия вселенной уменьшилась, а не возросла. Сейчас материя разделилась в огромном диапазоне масштабов на скалы, астероиды, планеты, звезды, галактики, скопления, сверхскопления галактик и так далее. Если применить эту же аналогию к термодинамике, распространение материи во вселенной покажется все более упорядоченным. Это вызывает недоумение, поскольку второй закон твердит нам, что термодинамическая система должна становиться более беспорядочной.
Причина этой скомканности, пожалуй, хорошо известна – это гравитация. И тут возникает второй парадокс обратимости во времени. Уравнения поля гравитационных систем, выведенные Эйнштейном, обратимы во времени. Это значит, что, если решение уравнений Эйнштейна обращено во времени, оно становится верным и при привычном течении времени. Наша вселенная – посмотрим на это с обратной стороны – становится гравитационной системой, которая с течением времени делается менее скомканной. То есть с точки зрения физики уменьшение скомканности так же вероятно, как и его увеличение. Однако в нашей вселенной она только увеличивается.
Пол Девис полагает, что «как и в случае со стрелами времени, существует загадка о том, откуда берется асимметрия… Так или иначе асимметрию необходимо отследить до начальных условий». Здесь имеется в виду, что даже при действии законов обратимости во времени можно получить другое поведение системы, запустив ее другим способом. Если вы возьмете яйцо и размешаете его вилкой, оно взболтается. Если возьмете взболтанное яйцо и тщательно переместите каждую его частицу по обратной траектории – оно взболтается обратно. Отличие заключается в начальном положении, а не в законах. Заметьте: «перемешивание вилкой» – это слишком обобщенное начальное положение, ведь существует множество способов перемешивания, влекущих за собой взбалтывание яйца. А начальное положение обратного взбалтывания – наоборот, должно быть предельно точным и подробным.
В этом смысле такая возможность довольно привлекательна. Наша скомкивающаяся вселенная напоминает яйцо в процессе «обратного взбалтывания»: ее возрастающая сложность – это последствие особых исходных условий. Большинство «обычных» исходных условий привело бы к нескомканной вселенной – как и любое нормальное перемешивание приводит к образованию взболтанного яйца. Наблюдения строго указывает на то, что вселенная в момент Большого взрыва имела предельно гладкие исходные условия, тогда как любое «обычное» состояние гравитационной системы, по-видимому, должно быть скомканным. И, опираясь на этот вывод, можно подумать, что в нашей вселенной они были весьма особенными – данное предположение привлекательно для тех, кто верит в исключительную необыкновенность ее самой и нашего места в ней.
От второго закона до Бога один шаг.
Роджер Пенроуз даже подсчитал, насколько особенным было это исходное состояние, сравнив термодинамическую энтропию исходного состояния и гипотетического, но правдоподобного конечного, при котором вселенная превращается в систему черных дыр. Последнее характеризуется крайней степенью скомканности – хотя и не самую предельную, при которой вселенная стала бы единой гигантской черной дырой. В результате энтропия исходного состояния оказалась примерно в 1030 раз меньше энтропии конечного, что говорит о ее чрезвычайной особенности. Столь чрезвычайной, что Пенроуз ввел новый закон временной асимметрии, присуждающий ранней вселенной исключительную гладкость.
О, как же наши собственные истории сбивают нас с пути… Есть и другое, более разумное объяснение. Секрет прост: гравитация сильно отличается от термодинамики. Для газа, состоящего из движущихся молекул, однородное состояние – равномерная плотность – является стабильным. Заключите весь газ в небольшое пространство, а потом отпустите – и он мгновенно вернется в свое однородное состояние. Гравитация ведет себя противоположным образом: однородные системы гравитационных тел нестабильны. Со временем различия, незаметные на любом уровне зернистости, не только могут раздуться до макроскопических масштабов, но и действительно раздуваются.
Вот в чем так разительно расходятся гравитация и термодинамика. В термодинамической модели, наиболее подходящей для нашей вселенной, с течением времени различия рассеиваются, исчезая ниже уровня зернистости. В гравитационной модели, наиболее подходящей для нашей вселенной, с течением времени они растут, раздуваясь от уровня зернистости. Отношение этих двух областей науки к зернистости при одинаковом направлении стрелы времени диаметрально противоположно.
Теперь мы можем дать совершенно другое и еще более разумное объяснение «провалу энтропии» между ранней и поздней вселенными, обнаруженному Пенроузом и приписанному им удивительно маловероятным исходным условиям. На самом деле это просто артефакт зернистости. Гравитационная скомканность раздувается от уровня зернистости до уровня, на котором энтропия по определению не учитывается. Таким образом, фактически любое начальное распределение материи во вселенной приводит к скомканности. И ничего чрезвычайного и особенного для этого не требуется.
Физические различия между гравитационными и термодинамическими системами довольно просты: гравитация – дальнодействующая сила притяжения, в то время как упругие столкновения действуют на малых расстояниях и приводят к отталкиванию. Учитывая столь значительные различия в законах сил, несходство в их поведении также не удивительно. Или же представьте себе системы, в которых «гравитация» действует на таких малых расстояниях, что оказывает эффект лишь при столкновении частиц, но когда вступает в силу, они сцепляются насовсем. При таких законах сил возрастание скомканности очевидно.
Для реальной вселенной характерны как гравитация, так и термодинамика. В одном контексте более приемлема гравитационная модель, в другом – термодинамическая. Но есть и другие: в молекулярной химии участвуют силы разных типов. Ошибочно приписывать все естественные феномены термодинамическому или гравитационному приближению. И тем более не стоит ожидать, что и термодинамические, и гравитационные приближения будут действовать в одном контексте при своем диаметрально противоположном отношении к зернистости.
Видите? Все просто. И никакой магии…
Пожалуй, стоит подвести кое-какие итоги наших размышлений.
«Законы» термодинамики, особенно знаменитый второй закон, представляют собой статистически правильные модели природы при определенной системе контекстов. Как показывает скомканность вселенной под действием гравитации, они не всегда верны в ее отношении. Вероятно, когда-нибудь будет найдена подходящая мера измерения сложности гравитации – наподобие термодинамической энтропии, но другая. Скажем, она будет называться «гравитропией». Тогда мы сумеем математически вывести «второй закон гравитации», который бы установил, что гравитропия гравитационной системы возрастает с течением времени. Возможно, гравитропия станет фрактальным измерением («степенью запутанности») системы.
Несмотря на то что зернистость действует для обеих систем в разных направлениях, оба «вторых закона» – термодинамический и гравитационный – достаточно хорошо соотносятся с нашей вселенной. А все потому, что они сформулированы так, чтобы отвечать тому, что мы реально наблюдаем в этой вселенной. Тем не менее вопреки этой кажущейся согласованности два закона относятся к принципиально отличающимся друг от друга физическим системам: одна к газам, а вторая – к системам частиц, движущихся под действием гравитации.
Рассмотрев эти два случая неправильного применения принципа теории информации и соответствующего ему принципа термодинамики, мы готовы обратиться к любопытному предположению о том, что вселенная состоит из информации.
Чудакулли подозревал, что Думминг Тупс использовал «квант», чтобы описывать все странные явления, например исчезновение людей с Раковинных куч. Мир кванта действительно странен, а его чары всегда обольстительны. Пытаясь осмыслить квантовую вселенную, некоторые физики предположили, что весь феномен кванта (то есть вообще всё) основывается на понятии информации. Джон Арчибальд Уилер выразил эту мысль емкой фразой: «бытие из бита». Коротко говоря, любой квантовый объект характеризуется конечным числом состояний. Вращение электрона, к примеру, может происходить по направлению вверх или вниз – то есть предполагая двоичный выбор. Состояние вселенной, таким образом, представляет собой огромный список из стрелочек, указывающий вверх и вниз, а также более сложных величин, – то есть очень длинное сообщение в двоичном виде.
На данный момент это самый разумный и (как оказалось) полезный способ представить мир кванта в математическом виде. Но следующий шаг более противоречив. Единственное, что имеет реальное значение, – это само сообщение, список битов. А что такое сообщение? Это информация. И как итог: настоящий материал вселенной – это необработанная информация. Все остальное сделано из нее же в соответствии с признаками кванта. Думминг с этим наверняка согласился бы.
То есть информация занимает свое место в небольшом пантеоне похожих понятий – скорости, энергии, импульса, – перешедших из близких математических абстракций в реальность. Физики любят превращать свои самые полезные математические понятия в реальные вещи – они, как в Плоском мире, материализуют абстрактное. Такое «проецирование» математики на вселенную не причиняет физического вреда, но причиняет вред философский, если воспринимать его результаты буквально. Например, из-за аналогичного процесса совершенно адекватные физики сегодня настаивают на том, что наша вселенная – лишь одна из триллионов, сосуществующих в квантовой суперпозиции. В одной из них вы этим утром вышли из дома, и на вас свалился метеорит; в другой вы сейчас читаете книгу, и никакой метеорит на вас не падал. «Ну, да, – твердят они, – все эти другие вселенные реально существуют. Мы можем провести эксперименты, чтобы это доказать».
Как бы не так.
Подтверждение на основе результатов экспериментов – это еще не доказательство, и оно вовсе не говорит о справедливости объяснения. Многомировая интерпретация, как ее называют, объясняет эти эксперименты в пределах своего поля. Но результаты каждого из них подлежат различным трактовкам, не каждая из которых объясняет, «как это на самом деле происходит во вселенной». К примеру, любой эксперимент можно трактовать как «это случается по воле Божьей», но те же физики не согласятся с тем, что их эксперименты доказывают существование Бога. Тут они будут правы: это лишь одна из трактовок. То же касается и триллиона сосуществующих вселенных.
Квантовые состояния наслаиваются друг на друга. Как, возможно, и квантовые вселенные. Но делить их на классические миры, в которых реальные люди делают реальные вещи, а потом говорить, будто они наслаиваются, – это нонсенс. Нет такого квантового физика, который сумел бы составить описание человека с точки зрения квантовой механики. И как в таком случае они могут утверждать, что их эксперименты (обычно проводимые с парой электронов или фотонов) «доказывают», что в параллельной вселенной на альтернативного вас свалился метеорит?
Первоначально «информация» являлась понятием, придуманным человеком, чтобы описывать определенные коммуникативные процессы. Это был «бит из бытия», абстракция метафоры реального мира, а не «бытие из бита», преобразование реальности в метафору. С тех пор метафора информации распространилась далеко за свои изначальные пределы, что не всегда было обоснованно. Овеществление информации как основного материала вселенной, пожалуй, еще менее резонно. С позиции математики в этом нет ничего страшного, но помните, что «материализация вредит вашей философии».
