Текст книги "Чердак. Только физика, только хардкор!"

Автор книги: Дмитрий Побединский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 12 страниц)

6.3. Теория относительности для «чайников»

Так ли прост окружающий нас мир?

В каждой науке, пожалуй, есть самая интересная, основополагающая и фундаментальнейшая теория. Такая теория, которая в корне сменила научную парадигму и дала невероятный импульс для развития этой науки. В биологии – эволюция, в химии – периодический закон Менделеева, в физике – пожалуй, теория относительности.

Чем она такая особенная, как заслужила такую популярность? Ведь поначалу она казалась настолько необычной, новаторской, экстраординарной и мозговзрывательной, что не все видные физики хотели ее принимать. А в наши дни наверняка о ней слышали все.

Все дело в том, что она ликвидировала все несостыковки в физике того времени, заставила в корне поменять мнение о структуре пространства и времени и, прекрасно согласуясь с экспериментом, позволила предсказать много новых физических явлений, на основе которых созданы новые успешные теории и устройства, которыми мы сейчас пользуемся и даже этого не замечаем.

Для начала нужно отметить, что есть две теории относительности: специальная, которая рассматривает протекание физических процессов в равномерно движущихся объектах, и общая, которая рассматривает ускоряющиеся объекты и объясняет происхождение гравитации. Понятное дело, специальная теория относительности (СТО) появилась раньше и по сути является частью общей.

Специальная теория относительности

Сначала речь пойдет о частной теории относительности. В ее основе лежит принцип относительности: все законы природы одинаковы и относительно неподвижных, и относительно равномерно движущихся тел. Казалось бы, все очень просто. Но из этого следует, что и скорость света, огромная величина, относительно любых тел будет одинакова. И вот из этого следует очень много необычных выводов, которые сложно укладываются в голове.

Например, представьте себе, что вы летите на космическом корабле со скоростью 100 000 км/с. На борту установлена лазерная пушка, которая стреляет вперед фотонами. Относительно корабля они летят со скоростью 300 000 км/с. А относительно неподвижного наблюдателя? Казалось бы, скорости должны складываться, но нет! Точнейшие эксперименты показывают, что тоже со скоростью 300 000 км/с. То есть как будто скорость корабля не добавляется!

Относительно любого тела скорость света будет неизменной величиной, с какой бы скоростью вы ни двигались. То, что свет движется всюду одинаково, влечет за собой очень много необычных следствий.

Первое – замедление времени. Вообразите два корабля, которые летят на очень больших скоростях параллельно друг другу на расстоянии. Если один из них посылает световой импульс другому, и тогда он проходит это расстояние за время t’=L’/c, то есть расстояние между ними L’=ct’. Но со стороны мы видим, что свет шел по наклонной траектории. Согласно Эйнштейну, с той же скоростью. Но теперь он прошел другой путь! А именно L=sqrt(L’²+v²t²)=ct. И если отсюда выразить время t, то получится, что на одно и то же действие со стороны свету потребовалось больше времени, чем с точки зрения капитанов кораблей. Значит, время протекает медленнее у движущихся кораблей, нежели у неподвижного наблюдателя. Степень замедления зависит от скорости. Чем она ближе к скорости света, тем медленнее течет время. Самое необычное, что по достижении скорости света время вообще останавливается! И фотоны, движущиеся с этой скоростью, вообще не знают, что такое время. Оно для них остановлено. Их рождение, полет и смерть происходят в один миг.

t’ = t × √ (1 − v²/c²)

Вот видите, предположив, что скорость света всегда одинакова и использовав теорему Пифагора, мы доказали то, что 100 лет назад просто взрывало мозг лучшим физикам планеты. Самое главное, этот эффект на малых скоростях проявляется ничтожно мало, но точнейшие эксперименты, в которых атомные часы сутками летают на самолете, это подтверждают. Это правда! Замедление времени дает о себе знать, когда из космоса, с расстояний в миллионы световых лет, к нам прилетают частицы, которые живут всего доли секунды. Просто они движутся с настолько огромной скоростью, что время у них замедляется очень сильно и они успевают пролететь это расстояние.

Стоит отметить, что замедление времени будет происходить с точки зрения неподвижного наблюдателя. На самих ракетах никто не заметит ничего необычного. Вот именно, что все дело в относительности. Только в относительно движущемся теле проявляется этот эффект.

Теперь становится понятным, почему фотоны, испущенные лазерной пушкой, не движутся быстрей скорости света. Просто там замедляется время. И когда проходит одна секунда, у света, испущенного с корабля, прошла не секунда, а меньше. Поэтому он и проходит меньше, но к этому добавляется скорость корабля, и получается опять же скорость света! Бинго!

Второе. По ходу движения предметы сокращаются! Действительно, длину предмета можно рассчитать, умножив скорость света на время, за которое он пройдет из начала в конец предмета. Но опять же, раз в движении время замедляется, то и длина будет меньше. Представьте себе, если мимо вас будет пролетать ракета длиной в 100 метров со скоростью 250000 км/ч, то по нашим измерениям, ее длина будет около 55 метров.

L’ = L × √ (1 − v²/c²)

Третье. События, одновременные с точки зрения движущегося наблюдателя, будут не одновременны для неподвижного.

Действительно, представьте себе, что спереди и сзади ракеты есть огни, которые загораются при попадании на них светового сигнала, посланного из центра ракеты. Относительно ракеты лампочки загораются одновременно, но относительно неподвижного наблюдателя световой сигнал движется влево и вправо с одинаковой скоростью, а значит, задняя загорится быстрее, чем передняя.

Четвертое. При движении масса тела увеличивается вплоть до бесконечности. Правда, сейчас считается моветоном так говорить, лучше считать, что увеличивается импульс, но это уже тонкости.

И пятое. Согласно специальной теории относительности получается, что энергия рассчитывается так:

Если скорости небольшие, то выражение можно разложить в ряд:

Тут вы можете увидеть кинетическую энергию mv²/2. Остальные слагаемые крайне малы. И если тело покоится, то формула превращается в ту самую, которая является чуть ли не символом теории относительности:

E = mc²

Как видите, даже в покое у тела есть энергия мс²! Это энергия покоя, она есть в каждом теле. Можете даже посчитать, сколько в вас энергии. Проблема в том, что извлечь ее достаточно трудно, ведь для этого ваша масса должна куда-то исчезнуть. Но как раз-таки в ядерных реакциях масса продуктов совсем чуть-чуть отличается от массы реагентов. И эта разница превращается в колоссальную энергию! Например, если потеря массы всего 0,0006 грамма, то выделяется 54 000 000 000 000 Дж энергии! Это энергия ядерного взрыва бомбы, сброшенной на Хиросиму!

Все эти следствия приводят к тому, что скорость света – максимально возможная скорость движения тел и распространения информации. Ведь если ее превысить, время и длина теряют смысл. А для тел, имеющих массу, она вообще недостижима, ведь при разгоне масса увеличивается до бесконечности, и никакой энергии не хватит, чтобы достичь скорости света. Так могут двигаться только безмассовые частицы, например фотоны.

Вот так и получается, что у каждого движущегося объекта могут быть свое собственное время и свои размеры. И это поистине удивительно, ведь получается, что такие абсолютные величины, как время, длина и энергия, относительны.

Теория относительности учитывается при движении электронов в крупных атомах, где их скорость может быть близка к скорости света. Она может объяснить притяжение к электромагнитам, ведь при пропускании электрического тока заряды определенного знака начинают двигаться, при этом сокращаясь и уплотняясь, и тем самым создавая силу электрического притяжения, хотя мы привыкли называть это магнетизмом. Теория относительности дала ключ к пониманию процессов в ядре и многому другому, всего не перечислить.

Общая теория относительности

До сих пор мы говорили о специальной теории относительности и ее эффектах. А сейчас перейдем к ее логическому продолжению, обобщению – ОТО. И чтобы лучше ее понять, нам необходимо объединить два факта.

Первое. Мы живем в четырехмерном пространстве-времени. Испокон веков считалось, что такие фундаментальные понятия, как пространство и время, не зависят друг от друга. Но СТО нашла связь между ними, и она оказалось такой сильной, что стало понятно: это проявление одной сущности, которую назвали пространственно-временной континуум. Это и есть четырехмерное пространство-время. И все мы являемся четырехмерными объектами. Просто мы, жалкие создания в этой вселенной, не можем видеть все 4 измерения одновременно, а только лишь по частям: либо как пространство, либо как время. По сути, мы всегда воспринимаем проекцию четырехмерного объекта либо на пространство, либо на время, словно объекты отбрасывают тени на координатные оси. (Можно привести в пример следующую абстракцию: пространство-время – это словно цилиндр. Но мы видим либо его проекцию как круг, например время, либо как прямоугольник – пространство.)

Примечательно, что теория относительности не утверждает, будто объекты меняются при движении. Заметьте, размеры теней/проекций не должны совпадать с размерами объекта. Четырехмерные объекты остаются неизменными, но при относительном движении их проекции меняются, и мы воспринимаем это как замедление времени, сокращение размеров и так далее.

И второй факт: все тела падают с постоянной скоростью, а не разгоняются. Как это так?

Давайте проведем мысленный страшный эксперимент. Представьте, что вы теряете сознание, потом приходите в себя и оказываетесь в непрозрачной кабине лифта. На вас наручники, рядом пила, в общем, ужас. Необычности добавляет то, что вы находитесь в невесомости. На экране телевизора появляется кукла и говорит: «Сейчас ты находишься в невесомости, и это могло произойти по двум причинам. Либо ты находишься в далеком-далеком космосе и просто летишь по инерции равномерно. Либо ты свободно падаешь на землю под действием гравитации (действительно, и вы, и лифт будете падать синхронно, поэтому относительно стенок лифта вы будете висеть в невесомости). Угадай, в какой ситуации ты находишься, иначе…»

Проблема в том, что, не выглядывая из лифта, вы никак не сможете отличить эти два случая. Так что вы обречены.

Ну да ладно! Это мысленный эксперимент, все остались живы. Интересно то, что отличить эти два случая друг от друга невозможно. Хотя в первом случае скорость постоянна, а во втором – увеличивается. Падение-то происходит в четырехмерном пространстве.

Эйнштейн выдвинул дерзкую мысль: а что, если движение под действием гравитации – это и есть равномерное движение по инерции? Все удивились: как это может быть? Ведь по инерции движутся равномерно, с постоянной скоростью. Но равномерным это движение является в четырехмерном пространстве-времени. Массивные тела искривляют четырехмерное пространство, и равномерное движение объектов в нем проецируется в трехмерное в виде ускоренного под действием гравитации. Ну или вообще по окружности, параболе и т. д.

Невероятно трудно представить, как искривляется четырехмерное пространство. Чтобы это воочию увидеть, нужно быть пятимерным существом. Давайте рассмотрим более простой, хоть и не очень корректный пример.

Каждое массивное тело искривляет под собой пространство, создавая тем самым некую образную воронку. Другие тела, пролетающие мимо, не могут продолжить движение по прямой и изменяют свою траекторию согласно изгибам. Ну а если энергии у тела не очень много, его движение может стать даже замкнутым. Стоит отметить, что с точки зрения движущихся тел они перемещаются по прямой, по инерции, и не чувствуют ничего такого, что заставляет их повернуть. Просто они попали в плохую компанию, то есть в искривленное пространство, в котором, сами того не осознавая, скатываются по наклонной, то есть имеют непрямолинейную траекторию. Для них это равномерное движение. Конечно, не стоит забывать, что искривляется на самом деле четырехмерное пространство, в том числе и время, так что к этой аналогии нужно относиться очень осторожно.

Таким образом, в ОТО гравитация – это вообще не сила. Это не сила действует на падающее яблоко. Это пространство кривое, и нам кажется, что тела в нем притягиваются. Хотя это просто проявление искривления. Общая теория относительности на данный момент является самой рабочей теорией возникновения гравитации и хорошо согласуется с экспериментом.

Следствие № 1. Гравитационные линзы

Общая теория относительности порождает удивительные следствия. Например, искривление световых лучей около массивных объектов. Сейчас это называют гравитационным линзированием. Обнаружено очень много далеких космических объектов, которые прячутся от нас за другими. Но мы их все равно увидели. Ведь лучи света, пройдя мимо массивного объекта, искривляются и попадают к нам. В итоге мы даже видим несколько искаженных изображений объекта, а не одно.

Следствие № 2. Замедление времени

Время замедляется при наличии гравитации. Действительно, чем сильнее гравитация, тем медленней течет время. Поэтому у тех, кто работает на первом этаже, рабочий день длится чуть дольше, чем у тех, кто на последнем.

Этот факт, кстати, учитывается при работе GPS и ГЛОНАСС. На спутниках установлены точнейшие атомные часы, и необходимо точно отслеживать, как будет искажаться время на большом расстоянии от Земли. Если этого не делать, уже через сутки погрешность координаты будет составлять километра два! Так что, когда вы пользуетесь навигатором, помните: именно благодаря Эйнштейну вы можете найти, где этот клуб или где поблизости купить пончики.

Следствие № 3. Черные дыры

Возможно существование черных дыр, в которых гравитация настолько сильна, что на каком-то расстоянии время просто-напросто останавливается и свет оттуда не может вылететь. Однако в центре черной дыры из-за неконтролируемого гравитационного сжатия образуется объект с бесконечной плотностью, который называют сингулярностью. Теория относительности не дает ответа на вопрос, что происходит именно в сингулярности, этот вопрос пока остается открытым.

Парадоксы

Самым известным парадоксом теории относительности является парадокс близнецов. Представьте, что один из двух близнецов отправляется в космическое путешествие на супермегакосмическом корабле. Он разгоняется до околосветовой скорости и так летит 20 лет. Потом разворачивается и летит обратно на Землю. Для его земного близнеца пройдет 40 лет. Однако для космонавта пройдет всего 5 лет, ведь он двигался с большой скоростью, и время у него замедлилось. Это удивительно, но парадокс не в этом.

Парадокс вот в чем. А что, если считать, что космонавт был неподвижен, а это Земля удалялась от него и это у земного близнеца замедлилось время и он должен быть моложе? Как же на самом деле будет?

А будет так: моложе все-таки останется космонавт. И правда, все выводы специальной теории относительности подходят только для равномерно движущихся объектов, ведь всякое равномерное движение равнозначно другому. Однако здесь космонавт ускоряется, тормозит и чувствует это ускорение. Представьте даже: построили две ракеты без окон и дверей, только одна фальшивая, а другая настоящая. Посадили в каждую из них близнецов, и одна из ракет улетела. Когда один из близнецов поймет подвох? Да сразу же, ведь он не почувствует ускорения! Значит, ракеты не равнозначны, значит, нельзя их просто менять местами без дополнительных оговорок. Более детальный подсчет показывает, что именно космонавт будет моложе.

Искривление пространства. Сфера Римана

Как уже было сказано, невероятно трудно представить, как искривляется четырехмерное пространство. Мы, трехмерные создания, легко можем увидеть только то, как искривляется двухмерное пространство – плоскость. Оно даже может стать замкнутым. И в этом искривленном пространстве могут происходить необычные вещи. Например, представьте, что двухмерные существа поругались, расстались, решили никогда не видеться и разошлись под углом в 90 градусов друг к другу. Если бы пространство было плоское, то они никогда бы и не встретились. Но если оно кривое, то, долго-долго бредя по прямой линии, они снова увидят друг друга! Простят, забудут все обиды… Эх, как хорошо, что оно искривлено!

Этим можно объяснить движение, например, яблока, брошенного вверх. По одной оси отложено время, по другой координата яблока. Я бросаю яблоко вверх, по координатной оси. И оно, согласно общей теории относительности, будет лететь равномерно и прямолинейно вдоль этой оси. Но все кривое, и эта ось как бы опять пересечет временную. Таким образом яблоко опять окажется в той точке, откуда стартовало.

Такая аналогия не совсем корректна, так как искривляется еще и время, но не стоит преуменьшать ее значимость – она очень понятная. Не стоит также забывать, что искривляется не двухмерное пространство, и даже не трехмерное, а четырехмерное!

6.4. Левитация. Реальные способы

Согласитесь, было бы здорово, если бы мы умели летать благодаря только силе мысли. Становиться легкими, как пушинка, парить над землей, преодолевать огромные расстояния по воздуху, словно сказочный Питер Пэн… Эх, мечты, мечты! Такое возможно только в далеком будущем. А может быть, нет?

Что такое левитация?

Это состояние, в котором объект парит в пространстве без какой-либо механической поддержки и опоры и не отталкивается от воздуха, как птица или насекомое. Для левитации необходимо выполнение двух условий: наличие силы, противодействующей силе тяжести, и стабилизация в устойчивом положении равновесия.

Существует огромное количество простых и неинтересных способов, благодаря которым небольшие тела могут парить в воздухе и которые технически можно назвать левитацией. Например, благодаря выталкивающей силе Архимеда. Если мы возьмем прозрачный газ тяжелее воздуха, например элегаз, то легкие объекты будут плавать на его поверхности, как корабли на поверхности воды. Невесомость на орбите или специальном самолете – тоже в какой-то степени левитация. Существует левитация в акустических стоячих волнах, которые всегда представляют собой волны сжатия-разрежения. Небольшие предметы могут зависать в областях разрежения, где плотность ниже.

Есть и более интересные способы. Например, магнитная левитация с обратной связью. Магниты могут притягиваться друг к другу. Однако повесить один магнит на другой невозможно, ведь такое состояние неустойчиво. Но если вместо верхнего магнита использовать электромагнит, который можно включать и выключать, и систему обратной связи, то можно добиться левитации. Действительно, как только нижний магнит начинает притягиваться, система обратной связи отключает верхний. Нижний начинает падать, верхний включается. Если очень точно отслеживать положение магнита, то эти колебания будут незаметны, и можно сказать, что возникает левитация. На этом принципе основаны высокоскоростные поезда на магнитной подвеске – маглевы, а также левитирующие глобусы, продающиеся во многих сувенирных магазинах.

Но мы вряд ли станем в будущем пользоваться этими громоздкими и затратными способами, для того чтобы парить в воздухе. Есть ли что-то более простое, эффектное и элегантное? Есть!

Эффект Мейснера

Для начала рассмотрим очень интересный эффект. Что будет, если уронить магнит? Да ничего особенного, он просто упадет. Но если мы посмотрим, как он будет падать в медной трубе, то увидим: он многократно замедляется и медленно опускается, словно возникает сила, противоположная притяжению к земле.

Дело вот в чем. Когда магнит начинает падать, то по закону электромагнитной индукции, так как магнитный поток постоянно изменяется из-за движения магнита, в трубе возникает индукционный ток. И из-за этого труба тоже становится магнитом, пока в ней течет ток. Но по правилу Ленца полярность этого магнита противоположна полярности падающего, и в итоге возникает сила отталкивания.

По этим же фундаментальным принципам эффект работает в любом направлении. Куда бы ни двигался магнит, окруженный проводником, он всегда встречает сопротивление. Это как селебрити: чем крупнее звезда, тем больше фанатов мешают ему (или ей) пройти куда бы то ни было.

Однако если у проводника есть сопротивление, то наведенные токи затухают, и сила сопротивления, хоть она и есть, но недостаточно большая, чтобы полностью остановить магнит. Но если бы проводник имел нулевое сопротивление, то эти токи никогда не затухали бы, и сила сопротивления полностью гасила бы любое перемещение магнита. Это и происходит, если мы поднесем магнит к сверхпроводнику.

У многих материалов есть интересное свойство: при охлаждении до температуры ниже какой-то критической у них полностью пропадает электрическое сопротивление. У всех по-разному. Одно из самых теплых веществ – это оксид иттрия-бария-меди. Его критическая температура −180 ℃. Его охлаждают жидким азотом, и магнит, помещенный над ним, словно замирает. Действительно, ведь при любом движении возникают незатухающие токи, которые порождают сопротивление движению. Получается, если над сверхпроводником поместить магнит, то в сверхпроводнике возникнут незатухающие токи, магнит будет отталкиваться и зависнет в воздухе! И он будет висеть так, пока свехпроводник будет сохранять нулевое сопротивление. Это явление также имеет название «гроб Магомета».

Диамагнитная левитация

Это все замечательно, но может ли человек левитировать сам по себе? Технически – да. Но для этого он должен оказаться в очень сильном магнитном поле (около 16 Тесла), а это большие проблемы для ферромагнетиков рядом. В магнитно-резонансном томографе, где поле до 9 Тесла, парить вы не будете.

Дело в том, что практически все вещества хоть как-то, но взаимодействуют с магнитным полем. По характеру взаимодействия их делят на ферромагнетики, парамагнетики, диамагнетики.

Ферромагнетики очень сильно намагничиваются и во внешнем магнитном поле сами становятся магнитами, поэтому очень хорошо притягиваются. Это такие активисты, подрывные личности, активно участвующие в магнитной жизни. Парамагнетики намагничиваются слабо и притяжение невелико. Это такие флегматичные, малоактивные, но податливые ребята. А вот диамагнетики намагничиваются противоположно внешнему полю, поэтому они становятся магнитами с противоположной полярностью и отталкиваются от источника магнитного поля. Это вялые, малоактивные ворчуны, которым не нравится магнитное поле, и они хотят неспешно его покинуть.

И самое главное. Диамагнетиками являются, например, висмут, пиролитический графит и вода. А из воды в большей степени состоят все живые существа, да и мы на 60 % из нее состоим. Так что живые существа могут левитировать в сильном магнитном поле. Это подтверждено опытами на лягушках, кузнечиках, мышах. Забавно, но за это исследование нобелевский лауреат Андрей Гейм в 2000 году получил Шнобелевскую премию.

Ну и если удастся создать сильное магнитное поле в достаточно большом объеме, чтобы поместился человек, нет никаких препятствий для его левитации.

Но даже если человек левитирует, как управлять полетом? У левитации действительно есть одна проблема. Если человек окажется в воздухе, то, чтобы перемещаться в пространстве, он должен отталкиваться от чего-то или использовать реактивную тягу. Иначе он будет просто барахтаться в воздухе и не сможет никуда сдвинуться. Ведь, чтобы двигаться, нужно от чего-то оттолкнуться.