Текст книги "Революция в микромире. Планк. Квантовая теория"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 9 страниц)

Этот пример означает, что у первого осциллятора имеется три элемента энергии, у второго – один, у третьего – три, у четвертого – два и так далее. Возможное количество конфигураций нам дает комбинаторика, согласно которой:

Ω = (N + Р-1)!/Р!(N-1)!.

В цепочке у нас есть N + Р – 1 символов. Факториал в числителе означает все возможные комбинации крестиков и кружков. Факториалы в знаменателе показывают, что порядок, в котором идут кружки и крестики, не имеет значения, так как осцилляторы и элементы энергии неразличимы. Планк прибегнул к известному приближению, формуле Стирлинга, по которой Inn! = nlnn – n. И так как N и Р значительно больше единицы, получается:

S = k[(N + Р)lп(N + Р) – PlnP – N/ln/N].

Пользуясь тем, что UN = Pε, и вводя среднюю энергию каждого осциллятора, U_N= NU, Планк пришел к следующему выражению:

S = к[(1 + U/ε)ln(1 + U/ε) – (U/ε)lnU/ε].

Для того чтобы выражение энергии, получаемое из выражения выше, соответствовало закону смещения Вина, Планк доказал, что S может быть только функцией частного U/v. Это заставляет прибегнуть к гипотезе ε = hv, в которой h – константа, называемая сегодня постоянной Планка. С учетом этого получается:

S = к[(1 + U/hv)ln(1 + U/hv) – (U/hv)lnU/hv].

Второе начало термодинамики дает нам отношение между энергией и температурой:

1/T = dS/dU

Вычисляя производную и U, мы получаем среднюю энергию осциллятора:

U_v = hv/(e^hv/kT – 1)

Используя отношение между энергией осциллятора и электромагнитным полем, с которым он находится в равновесии, получаем выражение:

u_v = 8πh/c³·v³/(e^hv/kT – 1)

которое представляет спектральное распределение энергии, обнаруженное Планком эмпирическим путем.

К этим факторам Планк добавил квантовую гипотезу, необходимую для выполнения закона, правильность которого была доказана эмпирически. Также отметим, что каждый осциллятор может поглощать и испускать энергию излучения в величине, пропорциональной V. Когда осциллятор поглощает или испускает электромагнитное излучение, его энергия

увеличивается или уменьшается на величину hν. Кроме того, энергия осцилляторов квантуется. Энергия осциллятора с частотой v может принимать следующие величины: hv, 2hv, 3hv, ..., nhv.

Из всех этих составляющих, на взгляд Планка, самой значимой была не квантовая теория, а необходимость прибегнуть к вероятностной интерпретации Больцмана. Нужно понимать, что в конце века электродинамика и термодинамика были достаточно изучены, при этом идеи Больцмана вызывали довольно бурную полемику, особенно в Германии. И Планк стал первым из физиков после самого Больцмана, который использовал его методы. Тот факт, что идеи Больцмана привели его к успеху, поразил самого Планка, и по сравнению с этим квантовая гипотеза отходила на второй план. Как мы увидели, Планк был вынужден прибегнуть к ней, чтобы достичь нужного результата, а именно соответствия закону, который он открыл несколькими месяцами ранее и скрупулезно вместе с Рубенсом проверил его соответствие экспериментальным данным. Только использование квантовой теории позволяло привести расчет вероятностных состояний системы осцилляторов к ожидаемому результату.

Если статьи Эйнштейна (1879-1955) или Шрёдингера (1887-1961) можно сравнить с сочинениями Моцарта, они наполнены вдохновением и внутренней логикой, то статья Планка, опубликованная в 1901 году в Annalen der Physik, похожа на джазовую композицию, а его формула ε = hν – на гениальную импровизацию.

В письме Р. В. Вуду 30 лет спустя Планк размышлял над своей работой и называл то, что сделал, «актом отчаяния».

«Я бился шесть лет (с 1894 года) над проблемой равновесия между излучением и веществом без каких бы то ни было успехов. Я понимал, что эта проблема имеет фундаментальную важность для физики, и я узнал формулу, описывающую распределение энергии в нормальном спектре (то есть спектр черного тела); следовательно, требовалось найти любой ценой теоретическую интерпретацию, однако эта цена могла быть высокой».

Имперский физикотехнологический институт в районе Шарлоттенбург в Берлине. Здесь проводились исследования излучения черного тела, которые привели Планка к формулировке квантовой гипотезы.

Генрих Рубенс, профессор Имперского института физики и технологии в лаборатории. Ему удалось с огромной точностью измерить интенсивность излучения черного тела в инфракрасной части спектра. Эти исследования имели определяющее значение для работы Планка.

Когда Планку пришлось использовать выражение ε = hν, он воспринимал его как исключительно формальное предположение, однако эти формальные костыли привели ученого к искомому результату. Впоследствии многие физики указывали на радикальные последствия этой на первый взгляд невинной гипотезы.

Начало несчастий

Первые годы XX века были самыми счастливыми в жизни Планка. Он был женат на Марии Мерк (1861-1909), у него родились дети – Карл, Грета, Эмма и Эрвин. У него была прекрасная репутация исследователя и профессора, в доме Планков встречались музыканты, ученые, студенты и интеллектуалы той эпохи. Благодаря жалованью профессора и писательским гонорарам ученый не был стеснен в средствах и при этом периодически получал помощь от состоятельного тестя. И весь этот чудесный мир пошатнулся после смерти его жены в 1909 году. Хотя спустя совсем короткое время Планк женился вновь, несчастья с тех пор не оставляли его.

Сына Карла Планк потерял во время войны, в 1916 году. В 1917 году через неделю после родов умерла его дочь Грета. Вторая дочь, Эмма, взяла на себя заботы о ребенке. Ее дружеские отношения со свояком переросли в нечто большее, и Эмма вышла замуж за вдовца в январе 1919 года. Но в декабре этого же года Эмма повторила судьбу своей сестры – она тоже умерла после родов.

В письме Максу Борну Эйнштейн рассказывает, как тяжело ему было видеть Планка после смерти Эммы и как он не мог сдержать слез. Перед смертью второй дочери Планк писал своему коллеге Рунге:

«На Земле есть еще много прекрасных вещей и великих дел, которые нужно совершить, в конце концов ценность жизни определяется тем, как она была прожита. И так каждому человеку вновь приходится возвращаться к своему долгу продолжать жить дальше и выказывать своим близким ту любовь, которой он хотел бы, чтобы любили его».

Вторая жена Планка, Марга фон Хёсслин (1882-1948), всегда поддерживала мужа, а испытаний на его долю выпало немало. В письме, которое Марга написала в 1948 году Эйнштейну, мы читаем: «Он [Планк] полностью раскрывал свои человеческие качества только в семье». С Маргой у Планка родился пятый сын, Герман. Второй брак, забота о двух внучках, воспитанием которых ученый занимался лично, близкие отношения с сыном Эрвином помогли ему пережить несчастья.

Первая мировая война: от манифеста 93-х до отречения Вильгельма I

Германия вторглась в Бельгию 4 августа 1914 года. Макс Планк был в то время ректором Берлинского университета. Начало войны он воспринял с воодушевлением. Волна патриотизма захлестнула всю страну, и большинство немецких ученых и интеллектуалов испытывали те же настроения. Это объясняет появление манифеста, который был подготовлен в ответ на обвинения германской стороны в зверствах при вторжении в Бельгию. Манифест, опубликованный 4 октября 1914 года, носил название «К культурному миру», но больше он известен как Манифест 93-х, так как документ подписали 93 немецких интеллектуала. Среди них были великие немецкие ученые того времени: Планк, а также Габер, Клейн, Ленард, Нернст, Оствальд, Вин и многие другие. Текст был написан драматургом Людвигом Фульдой. Имеются основания полагать, что ни Планк, ни некоторые другие подписавшиеся текст манифеста не читали (что не снимает с них ответственности).

Этот документ воплощал фанатичный патриотизм и содержал фразы вроде: «Вильгельм II за 26 лет своего правления проявлял себя как блюститель всеобщего мира», «Неправда, что наши войска зверски свирепствовали в Лувене. Против бешеных обывателей, которые коварно нападали на них в квартирах, они с тяжелым сердцем были вынуждены в возмездие применить обстрел части города» или даже «Без немецкого милитаризма немецкая культура была бы давным-давно уничтожена в самом зачатке».

Планк и его коллеги не могли или не хотели верить, что те же самые молодые люди, которые несколько месяцев назад смеялись в университетских коридорах, теперь вступили в армию и сожгли библиотеку в Лувене. Речи Планка в качестве ректора и ученого, его письма 1914 года коллегам и членам семьи проникнуты патриотическими чувствами и милитаристской риторикой. В письме 1914 года Вину мы можем прочесть:

«Кроме всех ужасов, есть какое-то неожиданное величие и красота: простое решение всех трудных вопросов национальной политики благодаря сплоченности всех партий, возвышение всего, что есть хорошего и благородного».

Но в 1915 году Планк стал более сдержанным в оценках и вскоре в кругу близких начал высказывать сомнения относительно приверженности к Манифесту 93-х. В этой новой сдержанности определяющую роль сыграл Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), практически безоговорочно занимавший вершину европейской теоретической физики конца XIX – начала XX века. Лоренц, с которым Планк поддерживал хорошие отношения, жил в нейтральных Нидерландах и владел языками всех сторон конфликта: немецким, английским и французским. Этот факт, а также его способность к состраданию помогали Лоренцу понимать, какое горе война приносила в оба враждующих лагеря.

Лоренц в своих письмах объяснил Планку, что немецкие войска действительно совершили зверские преступления в Бельгии. В течение 1915 года ученые виделись дважды, в Берлине и в Лейдене, и могли обменяться своими впечатлениями о войне. С этого момента Планк начал активную общественную деятельность. С одной стороны, он хотел показать своим соотечественникам, что Германия также ответственна за развязывание войны и что не всегда ее войска вели себя славно и достойно. С другой стороны, старания ученого были направлены на сохранение международных научных связей. В конце концов, война рано или поздно закончится, а наука не знает границ.

В начале 1916 года Планк отправил Лоренцу открытое письмо с просьбой опубликовать его и передать выдающимся ученым других стран. Это письмо представлялось ученому неким публичным оправданием за ошибку, которую он совершил, подписав Манифест 93-х. И хоть и не безоговорочно, но Планк приобрел имидж умеренного и честного человека у обеих сторон конфликта. В письме ученый объяснял, что Манифест был подписан главным образом с целью поддержать немецкие войска в начале этой судьбоносной для Германии войны; что история должна будет анализировать факты и определять степень вины; что несмотря на войну и страдания, которые она вызывает, существуют области интеллектуальной и нравственной жизни, которые лежат за пределами национальных различий.

Летом 1915 года, когда немцы использовали отравляющие газы против войск союзников при Ипре, началась открытая конфронтация между немецкими, с одной стороны, и английскими и французскими учеными – с другой. Ведущие немецкие химики, возглавляемые будущими лауреатами Нобелевской премии Фрицем Габером (1868-1934) и Отто Ганом (1879– 1968), активно участвовали в подготовке атаки. В ответ французы исключили этих ученых из своих академий. Подобные меры обсуждались и в английских научных обществах. Планк выступал против того, чтобы Берлинская академия физики и математики принимала меры в отношении академий вражеских стран. Благодаря его участию было принято решение отложить все эти действия до конца войны. Также в Берлинском университете Планк прилагал много усилий, призывая своих коллег к большей сдержанности, чтобы избежать разрыва связей с другими странами.

В конце войны, когда рушилась монархия Вильгельма II, в письме Эйнштейну в октябре 1918 года особенно хорошо выражен дух и образ мыслей Планка:

«И здесь есть еще кое-что, что я ясно вижу и ради чего я готов трудиться так хорошо, как только умею: для нас будет большим счастьем, даже спасением, если венценосец сам, добровольно отречется от своих прав. Я не могу идти дальше слова «добровольно» в данном вопросе, потому что, во-первых, я должен быть верным своей клятве и, во-вторых, есть то, чего вы никогда не поймете, [...] не знаю, жалость и нерушимая приверженность к тому, чему я принадлежу, к тому, что воплощено в фигуре монарха».

Вильгельм II отрекся от трона 9 ноября 1918 года. После провозглашения Веймарской Республики Планк выразил поддержку Немецкой народной партии – крайне правой партии националистического толка.

Гибель карла под Верденом

Карлу Планку было 25 лет, когда его отец стал ректором Берлинского университета. В это время у Карла не было постоянной работы, он страдал от депрессий. Макс Планк связывал проблемы своего сына с общими трудностями поколения, которое не могло отличить то, чего оно хочет, от того, что может совершить.

Когда вспыхнула война, Карл поступил в артиллерийское училище, Эрвин отправился на фронт, а их сестры начали работать в Красном Кресте. В этот момент Макс Планк был подхвачен патриотическим духом, который господствовал в немецком обществе. В письме своей сестре в сентябре 1914 года он ликует: «В какие славные времена мы живем! Какое прекрасное чувство – называть себя немцем!»

Битва при Вердене продолжалась почти весь 1916 год, с февраля по декабрь. Наступление немецких войск в районе Вердена имело целью не столько разгромить, сколько измотать французскую армию. Развертывание операции происходило так же, как и в других немецких наступлениях на Западном фронте: многообещающее начало, практически полный разгром французской армии, позиционная война и частичное восстановление сил французов. В Верденской операции погибло более 200 тысяч человек. Одним из них стал Карл Планк.

Карл погиб 26 мая 1916 года от ран, полученных в бою. Планк видел, как его коллеги теряли сыновей (такое же горе пришлось пережить и близкому знакомому Планка, Вальтеру Нернсту, лауреату Нобелевской премии в области химии 1920 года), но признавал, что «страдание, которое приносит война, по-настоящему ранит того, кто чувствует его на своем собственном теле». К гибели сына примешивалось чувство неудовлетворенности от того, что он как отец не понимал Карла до войны. Сын так и не смог заняться тем, что имело бы ценность в глазах отца. Призыв в армию и смерть в бою изменили все. В одном из писем Планк с горечью признает: «Если бы не было войны, я никогда не узнал бы его ценность, а сейчас, когда я знаю ее, я потерял его». Как далеко позади остались патриотические призывы, звучавшие в начале войны!

Охотник за талантами

Планк всегда поддерживал лучших ученых своей страны и старался помогать им. Он не только заботился о своих учениках в Берлине, но лично развернул активную деятельность для того, чтобы лучшие немецкоговорящие физики перебрались в его город. С этой целью в период между 1905 и 1930 годами он использовал все свое влияние, находясь на разных ответственных постах. Все те люди, кто был связан с Планком, отмечают его доброжелательность и прекрасный характер. Встречи у него дома, музыкальные вечера, научные дискуссии, поездки в горы – все это придавало месту в окружении Макса Планка дополнительную привлекательность.

После смерти Больцмана в 1906 году Планк подумывал о том, чтобы принять предложение от Венского университета и занять место Больцмана на кафедре теоретической физики. В конце концов он решил остаться в Берлине, и сюда для работы с прославленным ученым переехала Лиза Мейтнер, талантливая воспитанница Больцмана. Планк принял Лизу в своем доме и, хотя первоначально был настроен скептически из-за того, что Мейтнер была женщиной, впоследствии все больше поддерживал ее, понимая ее исключительную одаренность.

Мейтнер начала работать в Институте химии при университете с Отто Ганом (он также был частым гостем в доме Планков) и между 1907 и 1938 годами интенсивно занималась проблемами ядерной физики. Химик Ган и физик Мейтнер сделали немало открытий в эти годы. Важнейшее из них – расщепление ядра урана – было осуществлено в конце их совместной работы, когда Мейтнер пришлось покинуть Германию из-за своего еврейского происхождения.

В 1912 году Планк назначил Лизу Мейтнер своим ассистентом и таким образом обеспечил ей научный заработок, ведь ее деятельность в Институте химии не оплачивалась. Более того, женщина-ученый Мейтнер не имела права пользоваться главным входом в институт, и специально для нее в подвале была сделана дверь. По всей видимости, ученые мужи не могли смириться с дамой-ученым, и один взгляд на нее в коридорах института отвлекал их от высокой миссии. Через несколько лет Мейтнер была назначена адъюнкт-профессором института с более соответствующим ее статусу жалованьем. В 1914 году она получила прекрасное предложение от Пражского университета, однако Планк приложил все силы, чтобы Лиза осталась в Берлине, и ради этого убедил директора института Фишера вдвое увеличить ее жалованье.

В 1918 году Мейтнер и Ган открыли протактиний. В 1919 году она получила профессорское звание, вероятно став первой женщиной-профессором в Германии.

Планк и музыка

В Европе в конце XIX – начале XX века музыка была необходимой составляющей хорошего воспитания. Во многих буржуазных домах имелись фортепиано. Согласно архивным данным, в 1845 году в Париже было более 60 тысяч фортепиано. В XIX веке Германия стала центром европейской музыки. Немцами были великий Бетховен, родившийся в Бонне, Брамс, родившийся в Гамбурге, а также Мендельсон, Шуман, Вагнер и Малер. Большинство величайших композиторов XIX века были немцами. Многие из физиков, с которыми был знаком Планк, тоже хорошо играли на каком– либо инструменте. Эйнштейну покорились фортепиано и скрипка, Гейзенберг имел репутацию прекрасного пианиста. Пауль Эренфест (1880– 1933), нидерландский физик австрийского происхождения и близкий друг Альберта Эйнштейна, играл на фортепиано. Вместе с Эйнштейном они с удовольствием исполняли сонаты Брамса. Планк пел в университетском хоре и писал музыку – ему принадлежит оперетта под названием Liebe im Walde («Любовь в лесу»). Во время религиозных служб в университете ученый играл на органе, музицировал на фортепиано и виолончели. Кроме того, он имел талант композитора. В те времена Германия переживала такой расцвет музыки, какого больше не было нигде и никогда. Музыка всегда была частью мира Планка. После его переезда в Берлин Имперский физико-технологический институт получил большую фисгармонию, сделанную по заказу министерства. Планк был назначен ответственным за проверку инструмента и возможности его использовать для вокального сопровождения. Этот эпизод ясно говорит о глубине музыкальных познаний Планка.

Планк и Мейтнер всегда тесно общались, именно он убедил Лизу остаться на должности даже после введения расистских законов. Мейтнер выдержала до 1938 года, а затем бежала из страны не без риска для жизни, так как на тот момент выезд был сильно затруднен. Если бы не Планк, скорее всего, она покинула бы Германию на несколько лет раньше.

Еще один пример деятельности Планка по привлечению талантов в немецкую науку – сам Эйнштейн. После того как Планк прочел в 1905 году его статьи по фотоэффекту и специальной теории относительности, он заинтересовался молодым ученым. В 1913 году Вальтер Нернст и Макс Планк поехали на отдых с семьями в Цюрих и посетили там Эйнштейна, чтобы убедить его перебраться в Берлин.

Лиза Мейтнер и расщепление урана

Когда Лиза Мейтнер была вынуждена бежать из Германии, она совместно с Отто Ганом и Фрицем Штрассманом (1902-1980) проводила эксперименты над ураном, бомбардируя его ядро нейтронами. Ученые пытались воспроизвести опыты Энрико Ферми, которые должны были привести к получению новых трансурановых элементов. Когда Мейтнер уже была в безопасности в Стокгольме, 19 декабря 1938 года она получила письмо от Гана, в котором тот сообщал ей последние результаты: среди остатков облученного урана они нашли вещество, которое предварительно приняли за радий, но которое было, без сомнений, радиоактивным барием. Атомный вес урана 238, бария – 137. В это время к Мейтнер в Швецию на рождественские каникулы приехал ее племянник, также физик, Отто Фиш. Она показала Фишу письмо Гана, и тетушка с племянником пошли прогуляться.

Лиза Мейтнер и Отто Ган работают в лаборатории.

Искра атомной бомбы

Эта прогулка – легендарный эпизод в истории физики XX века. Они остановились около дерева, Мейтнер достала карандаш, бумагу и начала делать расчеты. Эти записи показали, что расщепление ядра было не только возможным, но также, согласно формуле Эйнштейна Е = mc², при этом должно было выделяться огромное количество энергии. Через несколько дней Фиш встретился с Нильсом Бором и рассказал ему о результатах расчетов, которые они сделали с тетей. Бор немедленно понял эпохальный характер открытия. В январе он отправился в Соединенные Штаты и привез с собой новость о расщеплении ядра. С тех пор началась гонка за контролем над ядерной энергией. Через несколько лет, после окончания войны, Лиза Мейтнер по приглашению нескольких университетов и исследовательских центров поехала в Соединенные Штаты. Пресса в погоне за сенсацией придумала историю, что она бежала из Германии, унося с собой секрет создания атомной бомбы, и передала его союзникам. В Голливуде Лизе даже предложили сделать фильм на основе этой истории, однако Мейтнер отвергла это предложение, заявив, что уж лучше пройдется голой по Бродвею.

Нернст и Планк предложили молодому коллеге место в Прусской академии наук, кафедру в Берлинском университете (без академической нагрузки) и направление в Институт физики, над созданием которого в это время работали. Условие, что он не должен будет читать лекции, было важным для Эйнштейна, который хотел заниматься только исследовательской деятельностью. Он принял эти условия, а Планк с Нернстом подготовили письмо прусскому министру образования, в котором описывали достоинства молодого физика. Эйнштейн вступил в новые должности в Берлине 7 декабря того же года. В переписке с другом ученый признает, что это предложение привлекло его прежде всего возможностью работать бок о бок с Планком. Эйнштейн и Планк дружили и тесно общались до прихода к власти Гитлера.

Среди талантливых ученых, которые вращались в звездной орбите Планка, ближе всех к нему находился Макс фон Лауэ (1879-1960). Он был профессором-ассистентом Планка между 1905 и 1909 годами, они вместе работали над проблемами термодинамики электромагнитного излучения. Фон Лауэ был удостоен Нобелевской премии в области физики в 1914 году за предсказание дифракции рентгеновских лучей, что подтверждало их волновой характер.

Лауэ был почитателем таланта и хорошим другом Эйнштейна, а кроме того, стал одним из экспертов по вопросам относительности в 1920-х годах. Он был единственным антифашистом в Прусской академии наук и гораздо более решительно, чем Планк, противостоял режиму. Однако фон Лауэ полностью осознавал всю тяжесть жизни при нацистах, поэтому не осуждал коллегу и друга за некоторое малодушие. Фон Лауэ, выступая на похоронах Планка, произнес следующие слова:

«Передо мной самый простой венок без подписей. Его положил я от имени всех его учеников, среди которых и я сам, в знак нашей любви и безграничной благодарности».

Фон Лауэ и дифракция рентгеновских лучей

Макс фон Лауэ полагал, что, так как рентгеновские лучи представляют собой очень короткие волны по сравнению с межатомными расстояниями в кристаллической решетке, лучи на такой решетке могут дифрагировать. Расстояние между атомами кристаллической решетки примерно 1,2 нанометра (один нанометр (нм) – одна миллиардная часть метра, или 10^-9м). Фон Лауэ предсказал дифракцию рентгеновских лучей (длина волны которых могла быть до 10 нм) на твердых веществах, имеющих кристаллические решетки, так же, как это происходит на дифракционных решетках с видимым излучением. Дифракция рентгеновских лучей после ее открытия стала важным инструментом для распознавания структуры кристаллических решеток; так, она была использована для вывода пространственной структуры сложной макромолекулы. Одним из самых эффектных открытий, которому способствовала дифракция рентгеновских лучей, стала структура двойной спирали молекулы ДНК. Эта структура была предложена Уотсоном и Криком на основании модели дифракции рентгеновских лучей на кристаллах ДНК.

Первоначально статья, опубликованная Планком в 1901 году в Annalen der Physik, в которой впервые упоминалось о квантовой теории, не получила должного резонанса. Немногие могли понять ее значение, да и тепловое излучение в эпоху великих открытий рентгеновских лучей и радиоактивности считалось второстепенной темой. В последующие годы физики использовали два подхода к работам Планка. Одни, например Джеймс Джинс (1877-1946), Эренфест и Лоренц, критиковали ученого и утверждали, что закон излучения черного тела, сформулированный Планком, не основан на известных постулатах. По их мнению, квантовая теория была чуждым элементом для физики той эпохи. Вторые, среди них можно выделить Эйнштейна, начали применять открытие Планка к другим проблемам физики со все возрастающим успехом. Со временем квантовая теория полностью изменила концепцию современной физики.

Глава 3

Квантовая эра

Через десятилетие после первого упоминания о квантовой теории молодой физик по имени Альберт Эйнштейн обобщил данные Планка и предложил теорию о существовании квантов света. Это открытие, а также вклад Бора, Гейзенберга и Шрёдингера стали основополагающими в оформлении квантовой теории, которая превратилась в потрясающий научный инструмент, раскрывающий перед нами Вселенную за границами классической физики.

Вечером 25 сентября 1933 года Пауль Эренфест зашел к своему сыну Василию, страдавшему синдромом Дауна, в одну из клиник Амстердама, куда тот был помещен. Он отвел сына в ближайший парк, достал револьвер и выстрелил в него. Потом Эренфест покончил с собой. Василий потерял глаз, но выжил. Альберт Эйнштейн, с которым Эренфест поддерживал тесные дружеские отношения, еще за год до этого предупредил руководство Лейденского университета о сложной ситуации своего друга и его глубокой депрессии.

Пауль Эренфест был Говорящим Сверчком европейской теоретической физики первой четверти XX века. Он критически рассматривал все важнейшие теоретические достижения, везде обнаруживая темные пятна, необоснованные гипотезы или необъяснимые парадоксы. Будучи учеником Больцмана, Эренфест стал экспертом в статистической механике. Его близость к Лоренцу, последователем которого он стал на кафедре теоретической физики Лейденского университета, сделала его экспертом в электронной теории. Эренфест был свидетелем всех величайших открытий в физике своего времени. Благодаря личному знакомству с авторами открытий он вступал с ними в дебаты и часто исправлял их ошибки. Но сам Эренфест не сделал ни одного открытия, сопоставимого по важности, и это заставляло его сомневаться в собственной значимости как ученого, он чувствовал, что не способен следовать за скоростью развития квантовой физики. Вскоре после его смерти Эйнштейн написал:

«Его трагедия состояла... в почти болезненном неверии в себя. Он постоянно страдал от того, что у него способности критические опережали способности конструктивные. Критическое чувство обкрадывало, если так можно выразиться, любовь к творению собственного ума даже раньше, чем оно зарождалось».

Несчастье Эренфеста состояло в том, что он не понимал, насколько гениальны люди, его окружавшие. Как может человек требовать от самого себя быть на одной высоте с Эйнштейном, Лоренцем, Планком или Пуанкаре?!

Эренфест одним из первых заметил, что в выводе закона об излучении Планка имелись составляющие, далекие от классической физики. Между 1903 и 1906 годами он изучал работы Планка и вступил с ним в переписку. В статье 1906 года он повторил вывод Планка, используя исключительно постулаты Больцмана, без обращения к квантовой теории. Эренфест получил следующий закон излучения черного тела:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Этот закон был уже выведен британским ученым, лордом Рэлеем (1842-1919), и позже скорректирован его соотечественником Джеймсом Джинсом, именно поэтому он называется законом Рэлея – Джинса. Проблема этого закона заключалась в том, что он имел ограниченное действие, так как, согласно ему, энергия излучения растет неограниченно вместе с частотой. Если бы закон был верен для всех частот, то нагретые тела интенсивно излучали бы в ультрафиолетовой части спектра, что не соответствует опытным данным. Эренфест назвал это следствие ультрафиолетовой катастрофой. В некоторых книгах говорится, что Планк сформулировал свой закон, чтобы разрешить проблему ультрафиолетовой катастрофы, но истина состоит в том, что закон Планка появился за несколько лет до возникновения теоретической проблемы закона Рэлея – Джинса.

Вывод закона Рэлея – Джинса

Для вывода своего закона Рэлей действовал в два этапа: во-первых, он сделал расчет количества волн в полости в зависимости от частоты; во-вторых, использовал классический принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Рэлей не учитывал осцилляторы Планка, а изучал излучение напрямую. Он обнаружил, что в полости со стенками, обладающими абсолютной отражающей способностью, в каждом интервале частоты dv количество имеющихся волн должно быть:

(8πν²/с³)dv

Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея – принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение: