Текст книги "Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 10 страниц)

Жозе Наварро Фаус
Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2015. – 176 с.

ISSN 2409-0069

Наука. Величайшие теории Выпуск № 3, 2015 Еженедельное издание

Издатель, учредитель, редакция: ООО «Де Агостини», Россия

Иллюстрации предоставлены:

AIP Niels Bohr Library, Franck Collection, Nueva York; American Institute of Physics; Archivo privado de la familia Heisenberg; Archivo RBA; Editorial William Kimber; Getty Images; Gerhard Gronefeld; Instituto Cinematografico Danes; Timo Kamph; Lehrstuhl fiir Geschichte de Naturwissenschaften und Technik, Museo Boerhaave, Leiden, Paises Bajos; Melvin A. Miller, Argonne National Laboratory; Universidad de Frankfurt; Universidad de New Hampshire, Ohio; Universidad de Stuttgart; Betty Schultz; Smithsonian Libraries; Ulstein Bilderdienst, Berlin; Wolfgang Pauli-Archiv, Zollikon bei Zurich.

©Jesus Navarro Faus, 2012 (текст)

В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демонических представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило его огромный вклад в науку. В 1925 году Гейзенберг обобщил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерцаемую им реальность. Этот принцип и выводы, из него следующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».

Введение

В 1998 году в Лондоне состоялась премьера спектакля «Копенгаген» по пьесе английского писателя и драматурга Майкла Фрейна. Три главных героя – Нильс Бор, его супруга Маргарет и Вернер Гейзенберг – встречаются в загробном мире и вспоминают эпизоды из своей жизни. В начале спектакля Гейзенберг говорит, что живущие помнят его исключительно как автора принципа неопределенности и участника таинственного разговора с Бором, который состоялся в 1941 году в Копенгагене, когда Дания и большая часть Европы были оккупированы нацистами. Далее ученый замечает, что все понимают (или думают, что понимают) принцип неопределенности, и сожалеет, что никто на самом деле не знает, почему он поехал в Копенгаген. Беседа с Бором прошла без свидетелей, и оба ее участника впоследствии по-разному описывали ее содержание и цели. В пьесе Фрейна эти разногласия раскрываются, а также рассматривается роль ученых в политических и военных конфликтах.

В отличие от пьесы, в которой рассказывается лишь о двух основных моментах в наследии Гейзенберга, мы подробнее поговорим о роли ученого в науке. Гейзенберг входит в плеяду гениальных ученых, которые не только сделали множество открытий, но и заложили прочный фундамент для своих последователей. В конце XIX века многие физики считали, что их наука «закончилась», так как все что можно уже открыто. Когда Макс Планк в 1874 году решил посвятить жизнь физике, один из преподавателей предостерег его: не стоит тратить огромный талант на область, где осталось два-три нерешенных вопроса. К счастью, Планк не последовал этому совету. Через 20 лет, в 1894 году, то же самое утверждал и американец Альберт Майкельсон: он говорил, что физика как таковая «закончилась», и добавлял, что весь прогресс теперь будет связан с повышением точности измерений. Причиной столь пессимистичной оценки будущего физики стал необычайный уровень развития науки, который за сто лет до этого нельзя было и представить. Приведем пару примеров. Во-первых, небольшие отклонения Урана от расчетной орбиты позволили сделать вывод о существовании новой планеты, которая в 1846 году была обнаружена именно в том месте, где и должна была находиться согласно расчетам. Этой планетой был Нептун. Во-вторых, уравнения Максвелла, опубликованные в 1874 году, позволили обобщить свойства электрических и магнитных полей, и с помощью этих уравнений было предсказано существование электромагнитных волн, обнаруженных экспериментально в 1887 году. Вскоре было изобретено радио. И это лишь два из множества достижений в физике XIX века. Многие ученые полагали, что долго сохранять подобный темп развития науки не удастся, однако в последние годы XIX века открытия следовали одно за другим. В 1895 году немецкий исследователь Вильгельм Рёнтген открыл рентгеновское излучение; в 1896 году французский физик Анри Беккерель выявил радиоактивность; в 1897 году англичанин Джозеф Джон Томсон обнаружил электрон.

В апреле 1900 года шотландец Уильям Томсон (больше известный как лорд Кельвин) выступил с докладом о проблемах в изучении эфира и абсолютно черного тела. Эти проблемы он метафорически назвал тучами, омрачавшими теории света и тепла. Однако лорд Кельвин и не представлял себе, что в попытках развеять эти тучи будут созданы две новые физические теории, которые определят границы применимости всей существовавшей науки. Начиная с первых десятилетий XX века эти две новые теории – теорию относительности и квантовую механику – стали называть новой физикой, в противовес «классической физике», к которой были отнесены все более ранние физические теории. При этом слово «классическая» вовсе не означало «устаревшая»: именно эта физика объясняла большинство явлений обычной жизни, использовалась при изучении движения планет, строительстве мостов и так далее. Законы классической физики выполняются всегда, когда речь идет о скоростях, намного меньших скорости света; в противном случае необходимо обратиться к теории относительности. Классическая физика применима и при изучении систем, которые по размерам значительно превышают отдельные атомы – в противном случае ей на смену приходит квантовая механика. Теория относительности и квантовая механика не только определили границы классической физики, но и повлекли за собой радикальный пересмотр понятий, опиравшихся на чисто интуитивные представления о мире. Классические представления о пространстве и времени, волнах и частицах, принципе причинности и других понятиях следовало пересмотреть, отказавшись от всех прошлых идей, предложенных выдающимися философами и учеными прошлого.

Теория относительности (общая и специальная) фактически является творением одного человека, Альберта Эйнштейна, и была создана за довольно короткий период. На формулирование квантовой механики потребовалось намного больше времени и усилий многих ученых, в том числе и Гейзенберга. В 1925 году, когда ему не исполнилось и двадцати четырех, он первым определил формальные основы квантовой механики, за что в 1932 году был удостоен Нобелевской премии. Согласно официальному заявлению Нобелевского комитета, квантовая механика – «универсальный метод решения многочисленных задач, возникших в результате непрерывных экспериментальных исследований в области теории излучения […]; привел к созданию новых понятий и открыл новые горизонты научного мышления […], имеющие первостепенную важность при изучении физических явлений».

В заявлении также отмечено, что Гейзенберг предсказал существование двух аллотропных форм водорода, которые позднее были обнаружены экспериментально. Тем не менее Гейзенберг получил Нобелевскую премию не за открытие принципа неопределенности (самой известной его теории), поскольку он представляет собой всего лишь следствие всего вышеупомянутого. Не говорится в заявлении и о бесконечных прикладных результатах квантовой механики, потому что в те годы их нельзя было и вообразить. Компьютеры, мобильные телефоны, DVD-проигрыватели и так далее – во всех этих электронных устройствах, без которых мы не представляем себе жизни в XXI веке, применяются технологии, основанные на использовании полупроводников, или лазеров, которые, в свою очередь, появились благодаря квантовой механике. Чтобы вы могли себе представить, насколько важную роль играет квантовая механика в повседневной жизни, приведем только один факт: по оценкам, результатом применения квантовой механики в той или иной мере является 30 % валового внутреннего продукта США.

Может показаться странным, что большинство отцов-основателей атомной физики и квантовой механики были немцами. Однако это легко объяснить тем фактом, что в начале XX века Германия лидировала в мировой науке. Гораздо удивительнее другое: все важные открытия были сделаны в самые трудные для страны годы. После Первой мировой войны большинство немецких ученых продолжали свою работу, но финансирование исследований из-за тяжелой экономической ситуации было крайне затруднено. И несмотря на это квантовая механика была успешно создана и нашла применение.

Веймарская республика, образованная после Первой мировой войны, не пережила пришествия нацизма в 1933 году. И мы подходим ко второму важному эпизоду в жизни Гейзенберга, о котором рассказывается в пьесе Фрейна, – речь о визите ученого в Копенгаген в годы нацистского господства в Европе. Споры о причинах этой встречи не умолкают до сих пор. Одни считают, что Гейзенберг хотел получить через Бора информацию о ядерной программе союзников, другие – что он, напротив, собирался информировать самих союзников о немецкой программе. А быть может, он намеревался вызвать в научном мире дискуссию о возможности использования ядерного оружия, за которой мог последовать международный бойкот подобных видов вооружения? По сути, копенгагенский визит – лишь небольшой эпизод, касающийся участия Гейзенберга в немецкой ядерной программе и создании атомной бомбы.

Историки и физики, которые пытались разобраться в произошедшем, придерживаются самых разных точек зрения: одни утверждают, что Гейзенберг симпатизировал нацистам, другие изображают его активным борцом с режимом. Объяснить поступки Гейзенберга было бы намного проще, если бы в 1930-е годы он эмигрировал или, напротив, вступил в нацистскую партию, но реальность оказалась намного сложнее. Известно, что Гейзенберг получал приглашения из различных американских университетов, однако он остался в Германии. Ученый трудился в научной сфере и стремился сохранять политический нейтралитет, держась в стороне от организаций, близких к режиму. Он взял на себя инициативу по нейтрализации некоторых решений нацистского правительства, а также пережил нападки со стороны некоторых членов нацистской партии из– за своих выступлений в защиту теоретической физики и нежелания четко обозначить политическую позицию.

Хотел ли Гейзенберг создать атомную бомбу для Гитлера или, напротив, он делал все возможное, чтобы бойкотировать разработку? Знал ли ученый, как построить бомбу? Споры историков вокруг этих вопросов не утихают и сегодня.

В этой книге мы рассмотрим наследие Гейзенберга с разных точек зрения: биографической, исторической и научно– популярной. Мы увидим, что жизнь ученого была неразрывно связана с физикой и научной политикой. А свободное время он посвящал общению со своей семьей, музицированию, выездам на природу.

Автор описывает научные достижения Гейзенберга в квантовой механике и других дисциплинах, представляя их в историческом контексте. На этом пути нас ждет множество поворотов и развилок, но не в наших силах всем им уделить равное внимание. Вряд ли книга даст однозначный ответ на вопросы, связанные с ролью Гейзенберга в немецкой ядерной программе, однако на ее основе читатель сможет составить свое мнение о действиях гениального физика в те годы и задуматься о роли науки в военных конфликтах, а также о социальной ответственности ученых.

1901 5 декабря в немецком городе Вюрцбурге родился Вернер Карл Гейзенберг.

1920 Гейзенберг поступает в Мюнхенский университет и становится участником семинаров Арнольда Зоммерфельда.

1923 Получает степень доктора в Мюнхенском университете. Становится ассистентом Макса Борна в Университете Гёттингена.

1925 Вместе с Борном и Йорданом пишет знаменитую «работу трех» (Dreimannerarbeit), в которой приводятся основные постулаты новой квантовой теории: существование стационарных состояний атомов и квантовых скачков между состояниями, сопровождающихся излучением или поглощением света.

1927 Публикует доклад о принципе неопределенности, который описывает взаимоотношения между наблюдателем и наблюдаемым на квантовом уровне.

1928 Возглавляет кафедру теоретической физики в Лейпцигском университете.

1932 Предлагает квантовую модель ядра атома, в рамках которой нейтроны и протоны описываются как два квантовых состояния одной и той же частицы.

1933 Получает Нобелевскую премию 1932 года за создание квантовой механики.

1937 29 апреля в Берлине вступает в брак с Элизабет Шумахер.

1939 В конце сентября мобилизован для работы над немецкой ядерной программой.

1942 Назначен директором берлинского Института физики Общества кайзера Вильгельма.

1943 Возглавляет кафедру теоретической физики в Берлинском университете. Формулирует теорию матриц рассеяния, описывающую столкновения элементарных частиц.

1945 3 мая задержан союзниками; в июле перевезен в Фарм-холл (Англия).

1946 Исполняет обязанности директора Института физики и астрофизики общества Макса Планка в Гёттингене.

1951 Становится главой Комитета по атомной физике, а также возглавляет немецкую делегацию при учреждении ЦЕРН.

1953 Избран президентом Фонда Александра фон Гумбольдта – организации, посвященной поддержке иностранных ученых и развитию международного сотрудничества.

1976 1 февраля умирает от рака в своем доме в Мюнхене.

Глава 1 Истоки квантовой физики

В последние годы XIX и в первые годы XX века, с открытием электронов, рентгеновских лучей, радиоактивности и фотоэффекта, ученые смогли увидеть неизвестный до тех пор мир атомов. Однако новые открытия вызвали новые вопросы. Материя вела себя столь странно, что в попытках объяснить ее поведение пришлось прибегнуть к принципиально новым идеям: ученые предположили, что свет образован порциями энергии, что существуют частицы, которые ведут себя как волны, и так далее. Таковы были истоки квантовой революции.

Детство и юность Вернера Гейзенберга прошли в период становления квантовой физики. Вскоре после поступления в Мюнхенский университет он начал участвовать в развитии недавно появившейся науки – атомной физики. В Первую мировую войну и послевоенный период была сформирована особая социальная среда, в которой вращались ученые, создававшие новую науку.

В семье Гейзенберга хранилось полное генеалогическое древо, в котором были перечислены шесть поколений предков. Оно понадобилось ученому в 1930-е годы, когда ему пришлось доказывать чистоту крови нацистским властям. Его предки со стороны отца были преимущественно ремесленниками – бондарями и слесарями, предки со стороны матери – крестьянами и фермерами. В последней трети XIX века экономический и промышленный рост Германской империи открыл представителям среднего класса путь вверх по социальной лестнице: они получили доступ к высшему образованию, а вместе с ним – возможность стать врачами, адвокатами, судьями и государственными чиновниками. Дед Гейзенберга по материнской линии Николаус Векляйн изучал классические языки и был директором Максимилиановской гимназии – одной из лучших средних школ Мюнхена. Отец ученого, Август Гейзенберг, преподавал греческий и латынь.

В те годы после окончания начальной школы дети получали техническое образование либо (чаще всего это касалось представителей высших слоев) готовились к поступлению в университет в гимназиях – государственных учебных заведениях, напоминавших современные средние школы.

В своих самостоятельных работах в области математической физики он добился намного большего, чем того требует гимназический курс.

Комментарий преподавателя к итоговой экзаменационной работе Гейзенберга, 1920 год

Август Гейзенберг получил докторскую степень и начал преподавать в Максимилиановской гимназии. Одновременно он продолжал заниматься древнегреческим языком для хабилитации – получения высшей ученой степени, следующей за степенью доктора и позволяющей преподавать в университете. В 1899 году Август Гейзенберг женился на Анни Векляйн, одной из дочерей директора Максимилиановской гимназии. После рождения первого сына, Эрвина, супруги переехали в Вюрцбург, город в 200 километрах к северу от Мюнхена, где Август получил должность преподавателя местной гимназии. В Вюрцбурге 5 декабря 1901 года, спустя год после открытия квантовой физики, и родился Вернер Карл Гейзенберг.

С внезапной смертью заведующего кафедрой древнегреческого языка Мюнхенского университета жизнь Гейзенбергов изменилась. Как правило, при освобождении одной из существующих должностей или учреждении новой руководство университета обращалось к различным экспертам, в том числе зарубежным, и с их помощью составляло список из трех кандидатов, который подавался в министерство образования. Однако в этом случае должность требовалось занять как можно скорее, и министерству был представлен единственный кандидат, имевший прекрасные рекомендации. Таким образом, в начале 1910 года Август Гейзенберг возглавил единственную в Германии кафедру византийской филологии.

В одном из интервью 1960-х годов Вернер Гейзенберг упомянул два важных обстоятельства, в которых его отец сыграл значительную роль. Август был прекрасным учителем, он занимался с детьми в игровой форме и стремился поддерживать между ними дух соперничества. Часто отец предлагал старшему брату решать математические задачи, и юный Вернер, поняв, что ему это тоже по силам, почувствовал интерес к математике. Кроме этого, Август Гейзенберг прививал детям любовь к музыке. Вернер играл на виолончели и пианино и часто аккомпанировал отцу, когда тот пел тенором оперные арии. Эта игра на пианино и вообще увлечение музыкой сопровождали ученого всю его жизнь, и он достиг немалых высот для любителя.

Среднее образование

После образовательной реформы Гумбольдта, прошедшей в Германии в XIX веке, основной задачей гимназий стало гуманитарное образование, основанное на изучении древнегреческого и латыни. Считалось, что такое образование лучше всего воспитывает моральные и интеллектуальные качества будущей элиты общества. Гимназический аттестат был необходим для поступления в университет.

Хотя в начале XX века появились и другие образовательные учреждения, гимназии по-прежнему считались элитарными учебными заведениями, а преподаватели латыни и греческого пользовались большим авторитетом. Преподавать в гимназии эти дисциплины могли только лица, имеющие степень доктора, хотя от других преподавателей этого не требовалось.

В сентябре 1911 года Гейзенберг начал обучение в Максимилиановской гимназии, директором которой в то время был его дед. Гимназический курс состоял из девяти классов. Как правило, школьники учились в гимназии с 11 до 19 лет. Почти 40 % времени уделялось классическим языкам и литературе, 24 % – немецкому языку и математике. Остальное время распределялось между историей, религией, французским языком и рисованием. Физика преподавалась только в трех старших классах по два часа в неделю.

Я очень интересовался теоремой Ферма и, разумеется, как и все остальные, провел некоторое время в попытках доказать ее.

Гейзенберг, вспоминая юность. Беседы с историком науки Томасом Куном, 1962 год

Гимназические преподаватели Гейзенберга всегда отмечали его исключительные знания. Вернер по праву считался одним из лучших учеников в своем классе и всегда имел высший балл по математике. Возможно, благодаря соперничеству с братом, которое поощрял отец мальчика, при поступлении в гимназию Вернер знал намного больше, чем требовалось. Неудивительно, что преподаватель математики предлагал ему в дополнение к обычным задачам другие, более сложные. Отец, видя интерес сына к математике, достал для него несколько книг… написанных на латыни, чтобы убить одним выстрелом двух зайцев. Должно быть, отец переоценивал возможности Вернера – вместе с другими книгами он передал ему докторскую диссертацию по теории чисел Леопольда Кронекера, опубликованную в 1845 году Конечно, Гейзенберг многое в этой работе не понял, но зато познакомился с простыми числами, критериями делимости, теоремой Ферма и так далее. В результате в 1916 году музыка и теория чисел стали основными интересами Вернера.

Магия целых чисел

В теории атомных спектров, на основе которой позднее была создана квантовая физика, основную роль играли именно целые числа. Однако сначала коротко расскажем о дискретности и непрерывности. Рассмотрим все десятичные дроби, целая часть которых равна нулю, например 0,73649100093. Существует бесконечное множество таких чисел, так как мы всегда можем добавлять к их записи все новые и новые знаки после запятой. Эти числа образуют непрерывное множество, так как для любых двух таких чисел можно найти третье число, заключенное между ними. Однако на этом бесконечном множестве можно выделить особые числовые ряды, например 1/2,1/3,1/4, 1/5 … или 1/22 , 1/32 , 1/42 , 1/52 … Эти ряды также будут содержать бесконечное множество членов, которые, однако, уже не будут образовывать непрерывного множества: к примеру, между 1/3 и 1/4 не заключено никакое число ряда. Говорят, что такие числа образуют дискретное множество. Теперь вернемся к атомным спектрам.

При прохождении солнечного света через призму образуется радуга. Каждый ее цвет характеризуется частотой или длиной волны. Эти величины связаны: произведение частоты на длину волны равно скорости распространения волны. Теперь рассмотрим нагретый светящийся газ, подобный тому, который можно увидеть в люминесцентных лампах. Если мы пропустим свет, излучаемый газом, через призму, то вместо радуги увидим несколько ярких линий, соответствующих определенным значениям частоты. Такой спектр называется дискретным. Кроме того, если пропустить через призму белый свет, который до этого прошел через газ, то на непрерывном спектре будут заметны темные линии, в точности соответствующие ярким линиям спектра этого же светящегося газа.

Спектры

Светящиеся газы испускают излучение, которое можно проанализировать с помощью спектрометра. Основным элементом этого устройства является призма. Все остальные его компоненты – шкалы, линзы и другие оптические приборы – служат для точного измерения длин волн в видимой, инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра. Как показано на рисунке 1, при прохождении белого света через призму образуется непрерывный спектр из всех цветов радуги. Если же через призму проходит свет, испускаемый светящимся газом, то будут видны лишь несколько ярких линий, соответствующих определенным значениям частоты. В таких случаях говорят о дискретном спектре. Кроме того, если пропустить через призму белый свет, который до этого прошел через газ, то на непрерывном спектре будут заметны темные линии, соответствующие линиям спектра этого же светящегося газа.

Рис. 1

На рисунке 2 показана часть спектра водорода и ртути. Длины волн заключены в интервале между 660 и 190 нм (нанометр – одна миллиардная часть метра). Видимый спектр соответствует диапазону частот 400– 700 нм. Чтобы найти частоты этих линий, нужно разделить скорость света (300000 км/с) на соответствующие длины волн. Результаты будут пропорциональны разности двух энергий. На заре атомной физики ученые стремились рассчитать величины этих энергий, которые зависели от определенных квантовых чисел, по известным разностям энергий. Вскоре стало очевидно, что получить все возможные разности энергий в ходе экспериментов нельзя. В результате были определены различные правила выбора, в которых фигурировали квантовые числа.

Рис. 2

В 1860 году немецкие ученые Кирхгоф и Бунзен показали, что с помощью дискретных спектров можно обнаруживать различные химические элементы – как сегодня можно идентифицировать товар по его штрихкоду. Для этого достаточно составить подробный каталог частот, соответствующих каждому элементу. Кроме того, чтобы понять, откуда берутся лучи спектра, потребовалось определить отношения между наблюдаемыми частотами не только в видимой части спектра, но и в инфракрасной и ультрафиолетовой. Число лучей в подобном «штрихкоде» может быть огромным: так, число линий атомного спектра железа достигает нескольких тысяч.

Простейшим атомным спектром является спектр атома водорода – он содержит всего четыре луча в видимой части. Длины волн этих лучей были измерены в 1884 году шведским ученым Андерсом Ангстремом. В следующем году в исследовании принял участие Иоганн Бальмер, швейцарский учитель математики, который преподавал в технических школах и женских учебных заведениях Базеля. Спустя более 20 лет после защиты докторской диссертации Бальмер получил хабилитацию, а с ней – право преподавать в университете. Ученый не раз говорил друзьям и коллегам, что если ему дадут любой ряд чисел, то он сможет найти формулу, связывающую их. Один из коллег предложил ему недавно полученные результаты измерений спектра водорода, и Бальмер справился с задачей. Его открытие вызвало еще больший интерес, когда другие ученые обобщили результат Бальмера и смогли полностью описать атомный спектр водорода. Спектральные «штрихкоды» постепенно начали упорядочиваться. Частоты спектральных линий пропорциональны обратным квадратам двух целых чисел. Описывающее их математическое выражение, известное как формула Ридберга, выглядит так:

где m и n – два целых числа (m < n), R – постоянная Ридберга.

Однако формула Бальмера не имела под собой никакой научной основы. Теперь расскажем, какую роль в зарождении квантовой физики сыграли целые числа.

Нумерология Бальмера

Каким образом Бальмер получил свою магическую формулу? Отправной точкой послужили четыре длины волны, выраженные в нанометрах:

656,21: 486,07 : 434,01: 410,12.

Сначала разделим все числа на наименьшее из них. Не будем записывать все десятичные знаки после запятой и приведем округленные результаты деления:

1,6:1,185:1,058:1.

Двоеточия означают, что речь идет об отношениях чисел. Теперь нужно как-то записать эти числа в виде рациональных дробей, то есть как частные двух целых. Предприняв несколько попыток, вы увидите, что если мы умножим все четыре числа на 9/8, то получим:

9/5:4/3:25/21:9/8.

Было бы удобнее, если бы знаменатели располагались в порядке возрастания. Для этого умножим второе и четвертое число на 4/4, то есть на 1. Новый ряд чисел будет выглядеть так:

9/5; 16/12; 25/21; 36/32.

Видите ли вы какую-либо закономерность, связывающую эти числа? От Бальмера не ускользнул тот факт, что их числители являются квадратами последовательных целых чисел (3,4,5,6), а знаменатели равны числителям, уменьшенным на 4, что можно записать как 2 в квадрате. Подведем итог: если каждой линии спектра поставить в соответствие целое число n, то длины волн будут пропорциональны дроби n²/(n² -2² ), где n принимает значения 3, 4 и так далее. Читатель может убедиться, что коэффициент пропорциональности равен 364,56 нм. Это выражение представляет собой всего лишь результат игры с числами, однако, как предположил Бальмер, его можно записать для других линий спектра, заменив 2² квадратами следующих целых чисел. Если рассмотреть частоты, которые, как известно, обратно пропорциональны длинам волн, то, с точностью до постоянного коэффициента, они будут описываться членами ряда 1/2² -1/n² .

Квантовая дискретность

С зарождением квантовой физики связана одна техническая задача. Во второй половине XIX века ученые и инженеры заинтересовались изучением абсолютно черного тела – идеального объекта, поглощающего все падающее на него излучение. На практике абсолютно черное тело представляет собой полость, внутреннее излучение которой можно наблюдать сквозь небольшое отверстие. Интерес к этому идеальному объекту возник, когда Густав Кирхгоф показал, что интенсивность излучения (точнее, энергия излучения на единицу объема и на единицу частоты внутри полости) не зависит от природы стенок тела, а определяется исключительно частотой излучения и температурой полости. Изучение абсолютно черного тела позволяло определить закономерности, описывающие излучение светящихся тел.

Интенсивность излучения можно было измерить без особых проблем. Она определялась как функция частоты, ее графиком является кривая, выходящая из начала координат, следующая через точку максимума и приближающаяся к нулю по мере роста частоты. Эта кривая напоминает асимметричный колокол, высота и ширина которого зависят от температуры. Однако эту кривую нельзя было объяснить с помощью известных в то время теорий. К 1910 году немецкий ученый Макс Планк эмпирическим путем получил математическую формулу, описывавшую результаты наблюдений для любой частоты и температуры. Для теоретического подкрепления этой формулы Планку пришлось выдвинуть крайне специфическую гипотезу (по его словам, это было «актом отчаяния»): ученый предположил, что излучение с частотой ƒ не может передавать материи произвольную величину энергии; энергия должна быть кратной некой минимальной величине, пропорциональной частоте излучения. Энергообмен описывался дискретной величиной nhƒ, где коэффициент пропорциональности h вначале назывался квантом действия (действие в физике определяется как произведение энергии на время), однако вскоре стал называться постоянной Планка.

Абсолютно черное тело

Кривая излучения абсолютно черного тела напоминает асимметричный колокол, форма которого зависит от температуры. Значение физических терминов не всегда совпадает с обычным значением обозначающих их слов: звезды ведут себя как абсолютно черные тела, а анализ кривой излучения звезд позволяет определить температуру их поверхности. Так, известно, что температура поверхности Солнца составляет примерно 6000°С. Анализ фонового излучения Вселенной показал, что ее температура составляет примерно 3 К.

Спектральная плотность мощности (в произвольных единицах)

Значение этой постоянной очень мало: h= 6,6 • 10^-34, и из-за этого гипотеза Планка никак не проявляется в повседневной жизни. Конечно, сегодня эту гипотезу называют революционной, однако в свое время никто не ожидал подобного эффекта. Ученые, изучавшие абсолютно черное тело, использовали чудесную формулу Планка, корректность которой находила все новые подтверждения, но не придавали никакого значения его рассуждениям.

Корпускулярно-волновой дуализм

Исключением стал Эйнштейн – он не только серьезно отнесся к гипотезе Планка, но и пошел дальше него, совершив настоящую революцию в физике. В одной из своих знаменитых статей 1905 года – в работе «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света» – Эйнштейн предположил, что свет образован квантами энергии, или частицами, которые с 1924 года называются фотонами. Иными словами, излучение передает дискретные величины энергии потому, что оно само состоит из дискретных элементов. Эта новая гипотеза помогла Эйнштейну объяснить два интересных экспериментальных результата. Одним из них был фотоэффект – явление, которое заключается в испускании металлом электронов под воздействием ультрафиолетовых лучей. Эйнштейн объяснил результаты, полученные Филиппом фон Ленардом в 1902 году, и выдвинул несколько гипотез, которые подтвердил Роберт Милликен в 1916 году. Еще одно любопытное достижение ученого было связано с удельной теплоемкостью – физической величиной, характеризующей изменение температуры тел при нагреве. С начала XIX века известно, что удельная теплоемкость тел при достаточно высоких температурах постоянна. Однако при низких температурах в классическую трактовку теплоемкости вносятся все новые и новые исключения. В работе, которую впоследствии уточнил голландский ученый Петер Дебай, Эйнштейн доказал, что кванты энергии в точности описывают результаты экспериментов с теплоемкостью тел при любой температуре. Таким образом, гипотезу Планка для частной задачи об излучении абсолютно черного тела Эйнштейн применил к самым разным областям.