Текст книги "Лабиринты мышления или учеными не рождаются"

Автор книги: Аркадий Егидес

Соавторы: Елена Егидес
сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 16 страниц) [доступный отрывок для чтения: 6 страниц]

Уже после этого рисунка может показаться, что все вдруг из почти примитивного стало каким–то невероятно усложненным. А ведь будут еще усложнения. Но лучше усложнения, чем неопределенность. При неопределенности приходится тратить время на догадки, и все равно догадка может оказаться неправильной, и придется разгадывать дальше, возможно, с теми же отрицательными результатами. А здесь, если мы с определенностью будем видеть, какая выноска к какой рамке идет, какая рамка с какой рамкой перекрещивается или, наоборот, если она внеположна по отношению к такой–то рамке, то при въедливой, кропотливой работе со схемой все встанет на свои места и запомнится, причем навсегда! Попробуйте–ка, кстати, вписать все слова–понятия, которые мы здесь употребили, в их собственные рамки, то есть попробуйте не использовать выноски и прочие ухищрения и при этом ис-

Рис. 50

ключить отнесение их к другим рамкам. Замучаетесь больше, чем с выносками. Так что именно здравый смысл подсказывает все то, что ' мы начали внедрять в практику творения адекватных действительности схем. Пренебрежем такой работой – создастся впечатление, что, мол, все понято, и авось сдадим материал преподавателю, и авось нас поймет читатель, и авось мы сами глубоко продумали и поняли картину мира. Ну а может быть, поступить иначе? Сотворить логико–графическую структуру. И тогда поймем все глубже и с достаточным основанием процитируем Гете:

Чтоб я постиг все действия, все тайны, Всю мира внутреннюю связь. Из уст моих чтоб истина лилась, Не слов пустых набор случайный.

Если мы не зря процитировали Вольфганга Гете, то пусть нам поможет и другой классик – Михаил Булгаков: «За мной, читатель». Будет много сложностей, но много и радостей в этих хитросплетениях рамок, от которых зависит судьба понятий в голове мыслителя. Ведь от седанов и хэтчбэков мы перейдем к гораздо более высоким материям. Но пока опять займемся дальнейшей разработкой инструментария для точного творческого мышления. Кроме рамок фигур–понятий,

для организации нашего мышления и мышления учеников–студентов–читателей, принимающих нашу мыслительную продукцию, оказываются важным подспорьем связующие линии.

Связующие линии

Между понятиями в схемах часто проводятся связующие линии. Бывает, что они проводятся от необрамленной кучки слов к не обрамленной же кучке слов (см. рис. 51).

Рис.51

Но чаще связующие линии проводятся авторами традиционно от рамки, в которой помещены слова, к другой рамке (тоже со словами) (см. рис. 52).

Рис. 52

В плане психологии восприятия это уже достижение. Но его надо развить.

Когда в свое время мы говорили, что нужна замкнутая фигура (рамка), а не разомкнутая, речь шла о выделении собственно понятия и о заключении его в замкнутую фигуру, об обрамлении. При отображении понятийных СООТНОШЕНИЙ, как мы видим, можно использовать и разомкнутые фигуры, линии, соединяющие между собой замкнутые фигуры–понятия. Иными словами, связующие линии, как и взаиморасположение рамок фигур–понятий, могут отображать те или иные соотношения понятий. Но и эти разомкнутые фигуры (в нашем

случае связующие линии) тоже должны быть правильно и четко «геш–тальтированы», то есть они в целом должны представлять собой хорошо видный, быстро усматривающийся и не упускаемый из виду гештальт. Это чаще всего не обеспечивается. Связующие линии в научной литературе, в учебниках и в учебных пособиях рисуются так, что каждая из них видна не с ходу. Чтобы ее вьщелить, надо воспользоваться острой указочкой. Слегка утрированный пример такой схемы на рис. 53.

Рис. 53

Линии, идущие от директора к завхозу и к завучу младших классов, почти параллельны горизонталям прямоугольников. Алиния, идущая от директора к завучу старших классов, слишком короткая и не воспринимается как связующая, ее можно расценить скорее как штырек. То есть связующие линии, идущие от фигуры–понятия «директор», негештальтны. Конечно, если это специально выверять (как мы уже сказали и как это и делается в таких случаях с использованием указоч–ки), то разобраться можно. Но это дополнительная работа. Схема, по определению, должна облегчать понимание, избавлять от дополнительной работы по изучению текста. А тут она сама создает дополнительную работу. Если, конечно, рассуждать так, что чем больше работы, тем надежнее усвоение, то с этим можно смириться. Но если усвоение прочнее, а работы меньше, то ведь умственную энергию можно направить на что–то более ценное.

Вернемся к рис. 53, но сделаем связующие линии (разомкнутые фигуры) гештальтными. А заодно и фигуры–понятия «директор школы», «завхоз», «завуч (ст. кл.)», «завуч (мл. кл.)» (см. рис. 54).

Рис. 54

Своеобразие каждой линии, идущей от «директора», помогает выделить ее из фона.

Разберемся теперь в сути гештальтности (и негештальтности) связующих линий.

В проведении линий бытует частая ошибка, подобная ошибке в рисовании рамок фигур–понятий. Часто линии располагаются слишком конгруэнтно (направление и кривизна линий совпадают) и слишком близко друг к другу. На рис. 55 каждую линию трудно вьщелить из фона и из других линий (которые тоже можно считать фоном). Она не видится непосредственно целиком. Чтобы ее выделить, нужно проследить ее ход с использованием указочки (см. рис. 55).

Рис. 55

Что надо сделать, чтобы исправить положение? То есть чтобы каждая связующая линия легко выделялась из фона.

Во–первых, отодвинуть линии друг от друга, чтобы увеличились просветы между ними (см. рис. 56).

Рис. 56

Во–вторых, несколько уменьшить количество линий, что тоже было сделано на рис. 56.

В–третьих, и это еще более важно, надо серьезно уменьшить конгру–энтностьлиний (см. рис. 57).

При этом уменьшить конгруэнтность нужно не только по отношению к другим связующим линиям, но и по отношению к линиям замкнутых фигур–понятий (см. рис. 58).

Рис. 58

Линиями с прямыми углами особенно злоупотребляют физики (такова традиция) – в рисовании радио-, электрических, электронных схем. Пример такой схемы показан на рис. 59.

Однако и психологи часто пренебрегают законами гештальт–психологии, теоретически им известными, и рисуют много прямоугольников, соединенных прямыми линиями. Такой пример мы видели на рис. 4 на стр. 20.

Увеличение просвета при прямыхлиниях и прямыхжеуглах поможет вьщелению линий (см. рис. 56). Но вот уменьшение конгруэнтности при прямыхлиниях и прямых углах хотя и облегчает выделение из фона (см. рис. 57, левую часть), но вся картина выглядит почти нелепо.

Рис. 57

Рис. 59

Потому что мы привыкли в нашем прямоугольном мире видеть прямоугольники расположенными или параллельно к горизонту, или вертикально. Помним, что деревья растут вверх.

Прямые линии с прямыми же углами вообще допустимы, исходя из нашего опыта, лишь как исключение. Другое дело, если увеличение просветов и уменьшение конгруэнтности касается только самих по себе прямых линий, без прямых углов (см. рис. 60).

Рис. 60

Такой вариант используется в традиционном схематизировании. И вполне приемлем, если схема простая. Но в схемах с множеством фигур–понятий и с множеством связующих линий более предпочтительны линии со своеобразной плавно меняющейся кривизной, схватываемой глазом в ее отличии от своеобразной же кривизны других линий (см. рис. 61).

Рис. 61

Своеобразие линий может проявляться в комбинации толщины, типа штриха, цвета и оттенков (см. рис . 62).

Рис. 62

Все, о чем мы заботились в плане связующих линий, можно тоже назвать одним словом – гешгалыносгь.

Причины, затрудняющие выделение нужной связующей линии из фона и из других связующих линий и фигур–понятий (которые тоже – фон), действуют и каждая по отдельности, и в совокупности с другими. Автор может нагромоздить все ошибки вместе. Прямые линии с прямыми же углами; параллельность связующих прямых линий с другими связующими прямыми линиями и с прямыми линиями, которые являются сторонами замкнутых фигур; избыточная конгруэнтность непрямых линий; близкое тесное расположение, и «продолжаемость» одной линии в другую… Тогда гештальтность, а следовательно и «читаемость» такой схемы, низка, придется все прослеживать с указочкой. Схема теряет всякий смысл для понимания смысла текста. Но если большинство данных нами рекомендаций соблюдено, а одно какое–нибудь условие по необходимости проигнорировано, то беда невелика, можно смириться.

Даже если линия прерывается какой–либо замкнутой фигурой, но ее продолжение хорошо видно именно как продолжение, то ее можно считать достаточно гештальтной (см. рис. 63).

Рис. 63

Аксессуары фигур–понятий и связующих линий

И для обозначения смысловых моментов, и для того, чтобы лучше формировались образы из фигур–понятий и линий (гештальты), надо применять графические дополнения. Что мы уже ввели из таких дополнений? Выноски, точки на их концах, расширения в линии для текста, прямоугольники с точкой внутри фигуры–понятия, текст на линии рамки… Будем называть их модным словечком «аксессуары».

И введем еще несколько «букв» в «алфавит» аксессуаров для составления схем.

В частности, в том месте, где линии соединяются с рамками фигур–понятий, имеет смысл пометить эти соединения. В традиционных схемах это делается лишь иногда. Мы же предлагаем в месте соединения связующей линии с рамкой фигуры–понятия всегда ставить мощную точку, как на рис. 34.

Получается, что и на концах соединительной линии – две мощные точки. При этом сама линия тоже должна быть достаточно яркая.

Например, мы схематизируем высказывание «Слон больше Моськи». Есть два понятия «Слон» и «Моська». Эти два понятия находятся в каком–то соотношении друг с другом. В каком соотношении – это мы пока оставим за кадром. Ато, что они связаны каким–то смыслом, мы отразим соединительной линией с мощными точками на концах, причем точки поставлены в местах соединения линии с рамками фи-' гур–понятий (см. рис. 64).

Рис. 64

Обратим внимание, что соединенные линией две фигуры–понятия, сама связующая линия, мощные точки на ее концах, а следовательно и в местах соединений ее с рамками фигур–понятий, – все это, вместе взятое, видится как единый гешгальт, который, будучи вставленным в более сложную схему, будет при специальном нашем легком усилии выделяться как фигура из фона, которым является в схеме все остальное.

При использовании выносок, вспомним, мы ставим на соединении рамок фигур–понятий и конца паутинно–тонкой линии выноски деликатную, но хорошо видную точку. Если выноска – с раструбом, то точка на выноске одна, а если это только линия, то деликатных точки на линии выноски тоже получается две (по концам). Туг образуются свои гештальты: фигура–понятие плюс выноска.

Читатель понял, наверное, что на объяснения мы не жалеем места. Лаконизм требует повышенного внимания со стороны читателя и порой может привести к упущениям, которые потом будет трудно восполнить. Еще раз просим извинения у читателей, более быстро схватывающих смысл. Но мы ориентируемся, как в краеведческом туризме, не на сильнейших. Впрочем, и «сильнейшие» не проиграют, получше запомнят правила.

Вернемся к аксессуарам. Вот линия с мощными точками связывает два понятия. А каков характер этой связи? Здесь мы забежим несколько вперед и констатируем, что соотношения понятий очень разнообразны. Их – великое множество. Одно понятие включено в другое. Два понятия пересекаются. Одно событие раньше, другое позже. Одна деталь выше, другая ниже. Что–то находится слева, что–то – справа. Моська меньше, слон больше. Все это нас и будет интересовать. И для некоторых соотношений мы выработаем «свои», приданные только им, специфические формы отображения. Это для тех соотношений, которые в науке фигурируют чаще всего. Но есть необходимость договориться о некой общей форме отображения понятийных соотношений. В множестве проб (и ошибок) мы пришли к заключению, что удобнее всего в середине связующей линии как бы расщепить ее (см. рис. 65).

Рис. 65

И в образовавшейся «пустоте» поместить слова или условные знаки, характеризующие соотношение понятий (см. ряс. 66).

Рис. 66

В соединении с фигурами–понятиями это будет выглядеть так, как на рис, 67,

Рис. 67

В дальнейшем мы подробно условимся, как будем отражать наиболее частые и значимые варианты понятийных соотношений, а как – относительно частые и несколько менее значимые в науке соотношения. Но если мы что–либо упустим, то всегда наготове только что обрисованная общая форма. Она в любом случае годится и для тех соотношений, которые потом у нас будут иметь специфический вид.

Здесь же уместно отметить, что это может быть обеспечено тоже за счет аксессуаров. Например, вместо мощной точки в схемах целесообразно будет использовать, оговорив это специально, мощный «наконечник стрелки». Там, где будет фигурировать направление от понятия к понятию. Например, от причины к следствию (см, рис, 68),

'■          Рис. 68

Наконечник, впрочем, не стоит помещать непосредственно на линии рамки. Будет логичнее, если он только подходит к ней вплотную (см, рис, 68),

Наконечник стрелки можно использовать, если что–то превращается во что–то другое (мальчик в юношу) или если это предписывав–мая последовательность действий. Впрочем, об этом впереди – более подробный разговор.

В качестве аксессуаров вместо обычной линии можно использовать волнистую, двойную, тройную, утолщенную, вьщеленную тем или иным цветом. Это придаст, как уже упоминалось, своеобразие той

или иной форме отображения понятийных соотношений (см. выше рис. 62). Сочетание этих вариантов с мощными точками и наконечниками даст еще большее разнообразие и своеобразие аксессуаров (см. рис. 69).

Рис. 69

Условно будем считать аксессуарами связующих линий и тексты, относящиеся непосредственно к ним. Текст внутри рамок фигур–понятий не является аксессуаром, он один из главных элементов схемы. В пространстве же между фигурами–понятиями текст играет роль аксессуара. Но требования к тексту те же, что и требования к тексту фигур–понятий. Не мельчить, обходиться без виньеток и прочих выкрутасов, располагать строчки всегда только горизонтально. Возможен вариант подачи текста, приданного связующей линии, в виде сопровождающей строки. Он уместен, впрочем, только при горизонтальном направлении линии (см. рис. 70).

Рис, 70

Зато второй вариант не зависит от направления линии никак (см. рис.71).

Рис.71

Текст в сопровождающей строке или в выноске может быть полезен в множестве планов. Например, он может содержать комментарий к связи фигур–понятий. Это не суть (не характер) связи. Суть (характер) связи мы договорились вписывать в расширение связующей линии, как на рис. 66. Это именно дополнительный комментарий. Например, комментарий к стрелке, обозначающей превращение одного вдругое (см. рис. 72).

Рис. 72

Бывает, что автор стремится поместить большие тексты не только в фигуры–понятия, что мы прокомментировали выше, но и в пространство мещау фигурами–понятиями. Аэто мешает восприятию и фи–гур–понятий, и связующих линий. Главное, что в конце концов они мешают восприятию соотношения понятий. В этом случае лучше уж использовать сноску. Но любые необходимые, пусть и большие, текстовые пояснения, какмы уже говорили в материале о фигурах–понятиях, можно поместить опять же в выноски, а выноски расположить вне самой схемы (вокруг нее). Мы разобрались в оформлении фигур–понятий, в рисовании связующих линий, в использовании аксессуаров.

Теперь – некие общие замечания, которые можно отнести ко всему, о чем говорилось.

Эстетика и логика

Философский вопрос. Математики говорят о красивых и некрасивых формулах. А Моцарт однажды увидел издалека чью–то партитуру и воскликнул, что это плохая музыка. Так что логико–графические схемы тоже могут быть очень красивыми и не очень…

Прежде всего о фигурах. В гештальт–психологии бытует два термина: «Хорошая фигура» и «Плохая фигура». Можно говорить и в целом о схеме с такой вот эстетической точки зрения. Но если вопрос касается не изобразительного искусства, а логико–графического структурирования, то хорошая фигурадля нас – это не формальное соблюдение пропорций и художественное оформление пространства схемы, а легкость выделения нужных для понимания соотношения понятий ге–нпалыов. Их «видность». То есть они должны бьпь сразу увидены, усмотрены. И в дальнейшем не потеряны. Это в основном и должно нас заботить в схеме, а не формальное соответствие канонам красоты. Красота важна, но не в ущерб понятности смысла.

Многие авторы схем стремятся к симметрии, они считают симметрию более красивой. Но для понимания материала симметрия далеко не всегда нужна. И схема может лучше работать, если в ней есть элемент асимметрии. Асимметрия лучше для запоминания. Потому что запоминаетсялегчечто–то отличное от другого.Чертежники–оформители любят прямоугольники. Им кажется это красивее. А нам нужны овалы – они легче выделяются из фона. С упомянутой выше главой «Работа студента с учебным материалом» в книге «Введение в специальность» (М.: Медгиз, 1980 и 1981) была такая история. Не удалось проследить за работой художника, и он «отредактировал» рисунки по канонам, с его точки зрения, красоты: в некоторых схемах вместо нарисованных нами не очень симметрично овалов он дал прямоугольники и расположил их очень уж симметрично. И испортил песню.

Будем считать одним из моментов, составляющих красоту схемы, ее компактность. Компактными или некомпактными могут бьпь, как мы обсуждали, фигуры–понятия. Компактными или некомпактными могут быть хитросплетения связующих фигуры–понятия линий. И компактной или некомпактной может быть вся схема. Компактность – не только элемент красоты, она служит и экономии места. При прочих равных условиях действительно лучше, чтобы схема была компактной. Но утрамбовывать материал до такой степени, чтобы разрушились нужные гештальты, не стоит. Туг компактность – ценность третьестепенная. Нам надо экономить время (на объяснения) и заботиться о понятности и «запоминаемости» материала.

Одинаковое отображаем одинаково, разное – по–разному

Мы все довольно бойко читаем не только русские слова, написанные русским алфавитом (кириллицей), но и английские слова, написанные латинским алфавитом (латиницей). А если русские слова написать латиницей, а английские – кириллицей, то бойкость чтения улетучивается. Можно, конечно, прочесть, но появляются явные затруднения. Привычка. И она не свыше нам дана, а долго формировалась родителями, школой, рекламой. Так что если одинаковое (русские слова) писать по–разному (то кириллицей, то латиницей), то вот они – затруднения. А если разное, то есть и русское и английское, писать только кириллицей или, наоборот, английское и русское писать только латиницей, то скорости в понимании текста это тоже не прибавит, а убавит. Если уж возникла необходимость отправить, допустим, телеграмму в Англию, а там только латиница, ну тогда уж как–нибудь справимся. Или если в художественном тексте проскочит «Хау дую ду?», проглотим и это, дескать, нас за неучей принимают, ну ладно, потерпим. Но в целом все–таки лучше писать русские слова – по–русски, английские – по–английски.

ИТАК, ДАВАЙТЕ ОДИНАКОВОЕ ОТОБРАЖАТЬ ОДИНАКОВО, А РАЗНОЕ – ПО–РАЗНОМУ.

В практике схематизации, однако, часторазныевидысвязеймежду понятиями спображакугсяодинаково.

Например, соотношения частей и целого отображают при помощи стрелок (см. рис. 73) и причинно–следственную зависимость также – с применением стрелок (см. рис. 74).

Рис. 73

Рис. 74

Но «части и целое» и «причины и следствия» – это разные виды соотношения понятий.

Еще один пример того, как абсолютно одинаково представлены совершенно разные соотношения понятий. На рис. 75 включением в большую рамку меньших рамок дано соотношение частей и целого (на социологическом материале). И точно также на рис. 76 выглядит классификация цветковых растений.

Рис. 75

Рис. 76

А одинаковые по сути соотношения понятий отображаются нередко по–разному. Например, соотношение частей и целого отображается

с помощью просто линий или стрелок, как на рис. 73. Но может, по воле автора, для этого использоваться и другой способ (см. рис. 77).

Рис. 77

Конечно, если говорить о «демократии», то вольному воля. Можно, если удобно почему–либо, одинаковое отобразить по–разному, а разное одинаково. Но тогда надо специально это оговорить. Мы пришли к выводу, что такая свобода вносит путаницу, требует дополнительных временных трат и дополнительных мыслительных усилий, которые более разумно потратить на собственно творчество, а не на распутывание того, что есть что. Из стремления к экономичному результативному мышлению еще раз провозгласим (пусть это будет звучать как лозунг): одинаковое отображаем одинаково, разное – по–разному. Свобода здесь действительно ограничивается. Но, как выразилась Марина Цветаева, «так нужен был сонет разговорившимся поэтам». Проигрываем в свободе, выигрываем во взаимопонимании.

В рассуждениях об «одинаковое – одинаково, разное – по–разному» мы подошли к еще более общей важной позиции. Нам нужен «алфавит обозначений». Вот и займемся сейчас этим вопросом.

Алфавит обозначений

В деле схематизации на сегодняшний день нет четкой договоренности о том, что означают те или иные элементы схемы, – об этом надо догадываться. Но ведь легче прочитать слово, написанное привыч–ным алфавитом, чем слово, написанное пусть и простеньким, но шифром. Не стоит ли нам подумать о создании алфавита и для схем? Вопрос риторический. Как заявлено в заголовке этой главки, такой алфавит нужен. А может быть, больше здесь подойдет сравнение с нотной грамотой. До Гвидо Ареттинского музыканты полагались только на интуицию и музыкальную память, дирижер показывал палочкой направление вверх или вниз, об остальном надо было догадываться. Получается, что все то, что мы называем серьезной музыкой: Бах, Бетховен… Прокофьев, Шостакович – без Гвидо из Ареццо было бы невозможным. Поэтому, может быть, стоит потратить усилия на создание такой грамоты, наподобие нотной, и для составления схем.

При разработке правил составления логико–графических структур возможны варианты. В принципе составлять их можно как угодно, лишь бы это было удобно для восприятия. Итак можно, и эдак, и иначе. Но если даже все варианты удобны для дела, то все же мы для свода правил должны оставить какой–то один.

Например, можно понятие не обрамлять контуром, а удовлетвориться тем, что это будет хорошо видная кучка слов. А можно все же, в соответствии с гештальт–законами, его окантовать. Мы всегда выде–лешюепонятиебудемпредставлятьврамке.

Можно одинаковое отображать многими способами. Но мы одинаковое будем отображать одинаково. В частности, при схематизации соотношения частей и целого мы будем всегда в большую рамку со скругленньшиугламивключатьменьшиерамки(сосщ>углеша>шижеуг–лами), отображающие части. Как на рис. 77.

Причинно–следственные отношения тоже можно отображать многими способами, но мы будем делать это так (и только так): на рамке «с причиной» ставим мощную точку, от нее ведем в любом направлении одинарную, как угодно изгибающуюся линию, которая заканчивается наконечником стрелки, соприкасающимся с рамкой «следствия». Как на рис. 78.

Рис. 78

Почему мы поставили на рамке причины мощную точку? Потому что «немощную», просто видимую точку мы будем ставить нарамке

втомместе,гдеотнееквыноскеотходитпаутинно–тонкаялинияили раструб. Вот нам и еще одна важная «буква алфавита». А поскольку раструб сам по себе является значком выноски, то не мощную точку, как мы уговорились выше в главке «Выноска, а не сноска», и вовсе можно упразднить. Раструб с махонькой точкой или просто раструб – разница невелика (см. рис. 79).

Рис. 79

До сих пор мы говорили о том, как строить схему. Или, скажем, мы обсудили «формальные» моменты логико–графического структурирования. Это как бы инструментарий. Итак, он у нас готов. Теперь поразмышляем о том, что может отображаться этим «как». То есть перейдем теперь к «содержательным» моментам. Призываем читателя: обратите внимание, что в дальнейшем мы будем применять именно те приемы, которые предложены в этой только что прочитанной вами главе.

НТО ОФОРМЛЯТЬ ЛОТИКО–ТРАФИНЕСКОЙ СХЕМОЙ?

Соотношения понятий между собой очень многообразны. Их отражают, например, просто падежи. «Преподаватель составил программу». «Очки Профессора»… Можно выделить соотношение понятий «перемещение»: «Я переехал в другой город». Или соотношение по величине: «Зарплата профессора меньше стоимости унитаза олигарха». Взаиморасположение: «Печень – ниже легких, под диафрагмой». Кто кому подчиняется (иерархия)… И многое другое. Если почему–либо важно особо осмыслить, запомнить и воспроизвести приведенные соотношения понятий, то и их можно «заструктурировать». Но в науке есть приоритеты. И мы займемся в первую очередь теми соотношени – ямипонятий, которые имеют «наибольшее представительство» в научных текстах и которые представляют наибольшую трудность при л огико–графическом структурировании. Их и стремятся в первую очередь дать в виде схем сами ученые.

КЛАССИФИКАЦИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Это соотношение понятий самое–самое научное. Оно включает родовидовое соотношение, внеположное и перекрестное (см. рис. 80).

Рис. 80

Итак, сначала о родовидовом соотношении. От простейшего «ель – хвойное дерево» до всей систематики животного мира Карла Линнея и периодической системы химических элементов Дмитрия Менделеева – все это «род и вид». Договоримся отображать родовидовое соотношение понятий так, как ведется со времен Аристотеля (см. рис. 81).

Рис. 81

Примером может быть все, что угодно, ну хотя бы то, что школы, находящиеся рядом, но под разными номерами, – это школы (см. рис. 82).

Рис. 82

При этом в приведенном примере школа № 1041 и школа № 1146 являются внеположными понятиями, то есть не включенными одно в другое и неперекрещивающимися. Но поскольку они очень уж близки, рядышком стоят, то можно говорить о рядоположности. Другой простенький пример рядоположных понятий: кошка и собака. А вот в таких «парах»: «вселенная» и «совесть», «собака» и «сено», «кошка» и «компьютер» – понятия слишком далеки друг от друга, они явно внеположные, но их вряд ли можно назвать рядоположными. Назовем их «далекими внеположными».

В числе рядоположных в логике выделяются контрарные (противоположные) понятия. Например, добро и зло, холод и тепло, свет и тьма. Придется классификационную схему, представленную на рис. 80, расширить–углубить (см. рис. 83).

Рис. 83

В науке, однако, очень часто встречаются «перекрестные» соотношения понятий. Например, «хищная рыба» и «морская рыба» (см. рис. 84).

Рис. 84

Для ясности: на «перекрестье» расположится, например, акула. Она – хищная морская рыба. А вот хищная неморская (щука, например) расположится в поле левого овала, но вне правого. Нехищная морская – камбала, расположилась в поле правого овала, но вне левого. Заметим, что в духе «одинаковое представлено одинаково, а разное – по–разному» морские рыбы находятся в поле правого овала, хищные – в поле левого, но и те и другие – находятся в одинаковых по размеру овалах (см. рис. 85).

Рис. 85

Перекрестное соотношение понятий – столь же частое явление, как «рядоположение» и включение видов в род. Мы сталкиваемся с ним сразу же, как только обращаемся к живой реальности, изучаемой науками, а не выхватываем из нее что–то искусственно. Ну, вот

3 :: ..I. ,:п м мышления

хотя бы в жизненно–научном разговоре о хищных и морских рыбах. Или… Когда говорилось о хэтчбэках и седанах, грузовых и легковых, иномарках и отечественных автомобилях, мы слегка забежали вперед. Там решалось, как не спутать, какой текст к какой фигуре относится. Но это надо было сделать на каком–то смысловом материале. Этим материалом мы избрали автомобили. Вспомним его – перенесем сюда рис. 50.

Вглядимся в этот рисунок и констатируем теперь специально, что в нем представлены родовидовые и сопряженные с ними перекрестные соотношения понятий. Так что схемы на этом рисунке можно рассматривать как примеры родовидовых и перекрестных классификационных понятийных хитросплетений. Для тех, кто не сразу уяснил, где это там перекрестные соотношения, выделим фрагмент из рис. 50 (см. рис. 86).

Рис. 86

Видоизменим его так, чтобы он напоминал рис. 84 с морскими рыбами и хищными рыбами (см. рис. 87).

Рис. 87

Если раньше и могло возникнуть легкое замешательство, то теперь читатель явственно увидел, что в рис. 50 на с. 45 понятия «легковые автомобили» и «автомобили–иномарки» перекрещиваются.

Обратим внимание, что мы используем те приемы, о которых договорились. Рядоположные видовые понятия отображаем расположенными рядом овальными фигурами. Овальные рамки видовых понятий включены в овальные рамки родовых понятий. Перекрещивающиеся понятия мы отображаем перекрестом их овальных же фигур. В последних трех фразах мы акцентировали (полужирным шрифтом) то, какие использованы соотношения рамок. А теперь акцентируем (полужирным шрифтом) то, что для отображения родовидовых, рядоположных (видо–видовых) и перекрестных соотношений мы использовали овалы.

И здесь мы «торжественно провозглашаем» и «клянемся», что с этого момента для отображения родовидовых и перекрестных соот-, ношений мы будем применять в подавляющем большинстве случаев овалы. А если придется применить своеобразные по форме фигуры, то все углы пусть будут скругленными, или вообще углов не будет, как в приведенной для примера фигуре на рис. 88.

Рис. 88

Выше мы сказали о рис. 50, что этот пример может показаться «невероятно усложненным» после явно простых схем, приводимых до этого материала.

Но это еще не все. Впереди – еще более сложные, «ошарашивающие» логико–графические схемы с родовидовыми и перекрестными соотношениями.

Адо того, как «ошарашить» ими читателей, еще раз провозгласим, что родовидовые, перекрестные и внеположные (с их вариантами) соотношения понятий лежат в структуре любой классификации. Так что игровая и чуть игривая таблица с классификацией автомобилей (рис. 50) здесь тоже иллюстрация. Но на самом деле (такова уж научная жизнь) классификационные соотношения понятий часто гораздо сложнее. В этом мы убедимся, когда перейдем к составлению реалистичных схем.

Возьмем геометрию. И для начала не такую уж каверзную проблему.

Как соотносятся понятия: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция? Отличники и даже их учителя математики в школе, при том, что они знают теоремы и решают на их основе задачи, обычно не задумываются об этой классификационной проблеме.