Текст книги "Язык и разум человека"

Автор книги: Алексей Леонтьев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 7 страниц)

Рассказ о господине Жи

Для доказательства обратимся к примеру, взятом из китайского языка. Пример привел в своем докладе на конференции по кибернетике, состоявшейся в 1953 г. в Нью-Йорке, живущий в США китайский психолог и лингвист Чжао Юань-жень. Он сочинил небольшой рассказик. Как он выглядит, будучи записан китайскими иероглифами, представлено на рисунке.

А вот его перевод на русский язык: «Поэт из каменного дома господин Жи любил львов и решил съесть десять львов. Этот господин время от времени ходил на рынок, чтобы выбрать львов. Когда он пришел в десять часов на рынок, случилось так, что на рынке появилось десять больших львов. И вот этот господин посмотрел на десять львов и. доверившись силе десяти каменных стрел, заставил десять львов покинуть наш мир. Этот господин подобрал туши львов и направился в каменный дом. Каменный дом был сырой, и он приказал слуге, чтобы тот попытался вытереть насухо каменный дом. После того как каменный дом был вытерт, этот господин стал пытаться съесть туши десяти львов. Когда он ел их, он стал осознавать, что туши этих десяти больших львов были на самом деле тушами десяти больших каменных львов. И он начал понимать, что это в действительности было так. Попытайтесь-ка объяснить, в чем дело».

Можно видеть, что рассказик особыми художественными достоинствами не обладает. Но от него их и не требуется. Во всяком случае, он написан на литературном китайском языке и легко понимается при чтении любым грамотным китайцем.

Однако у него есть одна особенность, которая дает себя знать, как только рассказик начать читать вслух (по-китайски, конечно). Дело в том, что он состоит из одного и того же слога «жи», повторенного подряд 106 раз, правда, с четырьмя разными музыкальными тонами. Поэтому понять рассказик на слух абсолютно невозможно. Перед нами яркий пример относительной независимости письменного текста от его звуковой реализации.

История литературы знает немало интересных случаев, когда такая независимость использовалась для ловкой маскировки истинного содержания произведений:

Гнать и гнать и гнать его!

Цензор этих стихов вслух не читал. А письменный текст его подвел: ведь Строка явственно звучит: «Гнать и гнать Игнатьева!» Игнатьев же был петербургским полицмейстером. В том же стихотворении была строка:

Лупят под лопатку ли...

Т. е. «Лупят подло Паткули» (Паткуль – московский полицмейстер).

Заговорив о письме, нельзя не упомянуть о том, что оно выступает «заместителем» языка не только в функции быть средством усвоения общечеловеческого опыта. У него есть и другая особенность, делающая его частично подобным языку,– письмо может служить для закрепления результатов мышления. В европейских письменностях эта функция письма выступает не очень явно; пожалуй, более всего она сказывается в орфографии – например, различие между двумя словами с одинаковым звучанием в выражениях «наша земля» и «наша Земля» заключается только в противопоставлении строчной и заглавной буквы. По-иному обстоит дело в тех языках, где мы сталкиваемся не со звуковой, а с так называемой идеографической или иероглифической письменностью, т. е. где существует специальный знак для каждого слова или по крайней мере для значащей части слова (морфемы), а не для каждого звука или слога. Мы уже видели на примере рассказа о господине Жи, который ел львов, что китайские иероглифы могут выразить гораздо больше, чем звуковая реализация тех же слов [9]9
  Это особенно важно для поэзии. «Китайские поэты мне говорили, что стихи нельзя слушать, их нужно читать – иероглиф рождает образ»,– пишет И. Г. Эренбург.
  Почему именно пожилые? Несколько десятилетий назад и в Корее и во Вьетнаме нельзя было считаться образованным человеком, не зная китайских иероглифов. Сейчас во Вьетнаме повсеместно введена письменность на латинской основе, а в Корее окончательно перешли на национальное письмо онмун, поэтому молодежь, как правило, уже не знает иероглифов. Что касается Японии, то там в письменности, так сказать, сосуществуют китайские иероглифы (читаемые, конечно, совершенно иначе – по-японски) и национальная японская слоговая азбука кана: обычно корень слова пишется иероглифом, а все остальные части слова и служебные слова – каной.


[Закрыть]. Конечно, рассказ специально составлен; но и в обычной речевой практике, когда встречается необходимость уточнить, какое из нескольких одинаково звучащих слов имеется в виду, китайцы часто ссылаются на иероглиф. Кстати, если бы в Китае вдруг была введена звуковая письменность – на латинской или русской основе,– это вызвало бы массу осложнений именно из-за того, что все омонимы тогда писались бы одинаково.

Чтобы больше не возвращаться к китайской письменности, укажем еще на одну интересную ее особенность. Она способна не только успешно подменять звуковой язык в функции коммуникации (т. е. регулирующей функции), как и всякая иная письменность, но и полноценно может обслуживать людей в ситуациях, когда звуковой язык им помочь не может. Пример: общение между собой китайцев, живущих в разных районах страны и говорящих на разных диалектах китайского языка. Диалекты различаются очень сильно: кантонец не понимает на слух шанхайца, а оба они не могут договориться с пекинцем. Слово «жэнь» (человек) пекинец произносит «жэнь», шаньдунец – «инь», шанхаец – «нин», кантонец – «янь». На различии диалектов построено множество китайских анекдотов. Например, рассказывают, что один школьник, желая сообщить учителю, что в классе 31 человек – «цзяоши-ли сань-шингэ жэнь»,– произнес фразу по нормам своего родного диалекта, так что получилось: «в классе убит один человек». И вот оказывается, что для грамотных китайцев из разных районов Китая (если они специально не изучали пекинский, литературный, вариант китайского языка) единственным способом понять друг друга являются иероглифы, которые в затруднительных случаях «пишут» пальцем на ладони. Образованные вьетнамцы, корейцы, даже японцы могут, совершенно не понимая китайского языка, общаться при помощи китайских иероглифов. #73 И. Г. Эренбург в своих мемуарах «Люди, годы, жизнь» вспоминает: «На заседаниях Всемирного Совета Мира я несколько раз видел, как пожилые вьетнамцы переписывались с китайцами и корейцами-разговаривать они не могли, но иероглифы понимали» 1.

И наконец, у письма есть еще одна функция, объединяющая его с языком (ее можно назвать орудийной),– способность выступать в качестве средства, орудия мышления.

О различных «психологических орудиях» в свое время много писал Л. С. Выготский. Мы остановимся лишь на нескольких «психологических орудиях» из числа описанных Выготским и его учениками (А. Р. Лурия, А. Н. Леонтьевым), и в первую очередь на так называемых мнемотехнических средствах.

Простейший способ выучить эскимосский язык

Мнемотехнические средства—вспомогательные приемы для запоминания. В качестве такого средства может выступать и часто выступает язык. Вот, например, как описывает психолог П. П. Блонский процесс запоминания эскимосского слова «тингумиссаралуарлонго»: «Прочитав про себя данное слово, я, не глядя на текст, попробовал повторить его. Репродуцирование вышло так: «тингу... лонго»...

Тогда я обратился как раз к неудавшейся мне середине слова. Почти сразу я узнал здесь знакомое мне, и неудавшаяся мне при репродукции середина «миссаралуар» представилась мне как «мис-сар-луар», причем было сознание, что мис – английская miss, cap – Саар, которое я обычно произношу как «Сар», и луар – Луара...

Узнав в этих слогах знакомые слова, я опять, не глядя на текст, попытался воспроизвести данное слово и потом проверил. Оказалось, что все репродуцировано правильно, кроме одного: вместо «сара– луар» я сказал «сарлуар». Тогда я уже сознательно и преднамеренно применил поправку, чтобы не пропускать в будущем «а»: я эту середину осознал как «мис-сара– луар», т. е. «Мисс Сара» – «луар»...

Через 20 минут после этого я снова попытался вспомнить слово. Оказалось, что теперь, наоборот, я безошибочно воспроизвел... середину слова, а начало и конец его забыл. Тогда я обратился снова к чтению слова, сосредоточив внимание на начале и конце его. Очень скоро я узнал в конце «лонго» знакомое латинское слово, и с тех пор всегда удачно воспроизводил и конец, в первое время иногда немного сбиваясь в последней гласной (о-е). Но начало слова «тингу» мне упорно не удавалось запомнить...» Понятно, почему: Блонский не мог его связать ни с каким знакомым ему словом.

Таким образом, язык опосредствует запоминание, #75 является орудием запоминания. Но таким орудием может быть не обязательно язык. У одного из самых отсталых народов на земном шаре – у туземцев Австралии – употребляются так называемые «жезлы вестников». Это круглые палки или деревянные дощечки, которые дают с собой в путь гонцу, посылаемому одним племенем другому племени или одним человеком другому человеку. На них нанесены зарубки. Гонец связывает с каждой зарубкой определенную часть сообщения. На рисунке воспроизведены два таких «жезла».

В Западной Африке профессиональные сказочники пользуются фигурками; каждая фигурка обозначает определенную сказку, и, перебирая по одной фигурке, рассказчик не боится пропустить какую-либо из сказок. А вот еще пример – из воспоминаний известного путешественника и писателя, исследователя Уссурийского края, автора «Дерсу Узала» В. К. Арсеньева.

Он рассказывает, как жители одного удэгейского селения, где ему пришлось быть, просили его по возвращении во Владивосток передать русским властям, что китаец Ли Тан-ку притесняет их. Жители селения пошли провожать Арсеньева. «Из толпы вышел седой старик, он подал мне коготь рыси и велел положить его в карман для того, чтобы я не забыл просьбу их относительно Ли Тан-ку»,– вспоминает Арсеньев. В сущности, то же самое-узелки, которые мы завязываем «для памяти» на уголках платка. Все это-мнемотехнические средства, эквивалентные языку в ситуации запоминания.

Язык до Киева доведет

А теперь представим себе иную ситуацию. Вам нужно решить мыслительную задачу, заключающуюся в том, чтобы найти кратчайший путь к дому своих знакомых в районе, где вы еще никогда не бывали. В таком случае естественно обратиться к прохожему и спросить: «Скажите, пожалуйста, где такой-то корпус?» Он ответит: «Прямо, второй поворот направо». Ваш интеллектуальный акт, за которым последует осуществление намеченного маршрута на практике, оказывается опосредствованным языком: язык выступил как орудие мышления, в данном случае – планирования маршрута на местности. Именно эта функция языка отражается в известной пословице: «Язык до Киева доведет».

В той же функции может выступить и письмо. Например, приглашая вас в гости, знакомые могли вам продиктовать: сойти на такой-то остановке, идти прямо, второй поворот направо. И, сойдя с троллейбуса, вы уже не станете беспокоить прохожих, а будете сверяться со своей записной книжкой. Если знакомые пригласили вас не по телефону, а лично, они могли взять у вас записную книжку и начертить схему, как пройти. Советский психолог Ф. Н. Шемякин, который специально занимался проблемой того, как представляют себе люди маршрут движения и как чертят схемы маршрута, выяснил, что все они делятся на две группы. Одни из них чертят схему, так сказать, субъективно, с определенной позиции, с определенной точки зрения, нарушая и ориентировку ее по странам света, и масштаб. Чтобы «привязать» план города к местности, им нужно поворачивать его до тех пор, пока взаимное расположение улиц не будет соответствовать тому, что они мысленно «видят» со своей точки зрения. Шемякин назвал такой способ способом «прослеживания пути». Почему-то, по моим наблюдениям, к этой группе относятся главным образом женщины. Другие чертят схему «объективно», сразу правильно ориентируя ее, находя правильный масштаб и рисуя не свой путь по местности, а самую местность; лишь потом на схему местности наносится требуемый маршрут (способ «обозрения»). Начерченные вашими знакомыми схемы (планы), как и язык, опосредствуют деятельность. Они позволяют передать бумажке тот груз, который в противном случае пришлось бы взвалить на мышление, память. И в той ситуации, в которой мы нуждаемся в помощи плана, он оказывается полностью эквивалентен «языку», который «до Киева доведет».

Интересно, что, если взглянуть в прошлое картографии, там можно обнаружить оба пути, установленных Ф. Н. Шемякиным. Правда, на дошедших до #78 нас картах и в большинстве географических сочинений мы сталкиваемся уже с настоящей картографией. Но античные географы, описывая ту или иную местность, обычно как бы двигались по этой местности. «Выше персов к северу живут мидяне, над мидянами саспейры, над саспейрами колхидяне, простирающиеся до северного моря, в которое изливается река Фасис» (Геродот). «Конечный пункт мавританского побережья – Мулуха, а начинается оно мысом, который греки называют Аппелусий. Затем следует очень высокая гора Абила, прямо против которой на испанском берегу возвышается другая гора– Кальпе. Обе горы называются Геркулесовыми Столбами... Восточнее Геркулесовых Столбов море становится шире и с большой силой оттесняет сушу» (Помпоний Мела). И понятно: ведь в основе древних «географий» лежат, как правило, путевые дневники путешественников – моряков, купцов, воинов.

Впрочем, иногда тот же «маршрутный» подход отражался и на самих картах. Например, существуют так называемые «Певтингеровы таблицы» – карта Римской империи, состоящая из отдельных полос – дорог с прилегающими к ним местностями. Такие карты называются в исторической географии итинерариями или дорожниками.

Древние и средневековые картографы, если и наносили на карту сведения, которые не были остро необходимы для ориентировки, то делали это случайно, без какой-либо системы. Чаще же всего то, что они имели сказать по поводу той или иной местности, просто прилагалось к карте в виде так называемой «легенды» («то, что надо прочесть»); впрочем, сведения были обычно отрывочными и бессистемными. А так как, чем дальше, тем больше оказывалось возможным сказать по поводу каждого кусочка карты, то карты стали получать специализацию. Вместо того чтобы снабжать карту подробными комментариями или же надписывать на ней, как средневековые географы: здесь то-то, чертят несколько карт. На одну наносят, скажем, только рельеф (физическая карта), на другую – названия и расселение племен и народов, на третью – плотность населения и т. д. Теперь уже нельзя путешествовать с одной картой, получая от нее все необходимые сведения: она, конечно, «доведет до Киева», но по дороге вы сможете узнать не так много. Если же вы заинтересованы в том, чтобы в каждый момент путешествия представлять себе во всех подробностях и деталях, где вы находитесь и что находится кругом вас, то вам придется брать с собой целый атлас.

Раньше интересы путешественника были уже, и можно было вкратце изложить все, что было ему необходимо. Теперь картограф никак не может предугадать, что может потребоваться путешественнику (независимо от того, путешествует ли он в действительности или, как большинство из нас. только мысленно), и подготавливает для него целую кладовую сведений, из которой берется только то. что призвано опосредствовать конкретный интеллектуальный акт мышления. Но функция любой из карт остается все та же: давать сведения, необходимые для того, чтобы решить ту или иную мыслительную задачу, связанную с движением по поверхности земного шара – реальным или воображаемым.

Путеводитель по радиоприемнику

Если карта – чертеж нашего движения по поверхности земли, то чертеж – своего рода карта детали или целой конструкции. Что такое чертеж? Для чего он нужен? У него есть совершенно определенная функция: опосредствовать творческое мышление рабочего, техника или инженера, помочь ему в решении мыслительной задачи, которое он призван затем воплотить в дереве, в металле или при сборке отдельных деталей в дом, автомобиль, радиоприемник.

Когда-то чертежей вообще не было. До сих пор мы поражаемся искусству русских мастеров, сумевших буквально на глазок возвести такие бессмертные архитектурные ансамбли, как, например, киевский Софийский собор или деревянные церкви в Кижах. Все великие сооружения древности и средних веков: египетские пирамиды и яванский храм Боро-Будур. Парфенон и Колизей, Великая китайская стена и римские акведуки, дворцы и монастыри, рыцарские замки и городские стены – все строилось без чертежей. Самое большее, если при их строительстве использовались рисунки: вид сверху (прообраз плана) и много позже вид спереди, с фасада. Но, располагая такими рисунками, ничего нельзя было построить в отсутствие архитектора: они могли опосредствовать только его собственное мышление, служить чем-то вроде памятки, лишь напоминающей о замысле, но не воплощающей его в целом.

Только в середине XVIII в. чертежи приобрели современный вид. Это не случайная дата. Если вы вспомните историю, то сразу поймете, почему именно середина XVIII в. – годы промышленной революции, технического переворота, перестройки всей европейской промышленности на новый, капиталистический лад – время рождения технического черчения: резкий скачок в развитии техники требовал большей точности и большей легкости технического планирования. И если раньше только очень высококвалифицированный мастер мог держать «в голове» устройство того или иного механизма, схему сборки прибора и т. д., то теперь практически любой рабочий, умеющий «читать» чертеж (что очень просто), может в кратчайший срок и простым способом вообразить себе, что от него ожидают.

Чертеж во многом напоминает карту, и они совершенно закономерно оказались соседями в нашей книжке. Ведь чертеж заменяет словесное описание условий и последовательности изготовления детали. Конечно, можно сказать: «выточить из металла втулку круглого сечения наружным диаметром 34 мм с отверстием круглого же сечения диаметром 30 мм»... и т. д., вплоть до указания границ допустимой неточности (допуска); но зачем так долго и сложно объяснять, если достаточно начертить втулку? А некоторые детали, не говоря уже о целых механизмах, просто невозможно описать с достаточной точностью словами. Пример: хотя бы форма железнодорожного рельса.

У чертежа есть еще одна особенность, роднящая его с картой. План-схема маршрута, как мы помним, может быть двух видов: «как идти» или «где идти». Так и в технике. Чертеж – эквивалент настоящего плана или географической карты. На нем обозначено все, что нужно и не нужно в данном конкретном случае, для данного интеллектуального акта: он содержит всю информацию, которая потенциально может потребоваться. Но наряду с чертежами употребляются и эквиваленты «планов-маршрутов». На них не обозначено до мелочей все, кто касается каждой детали, и даже не указывается реальное взаиморасположение деталей внутри постройки или механизма; они служат лишь для того, чтобы показать, что с чем и как нужно соединять, чтобы получилась данная конструкция. Вы, конечно, уже и сами можете привести пример таких «планов-маршрутов» в технике: это радиосхемы, с которыми каждый из нас сталкивался. Они, как и чертежи, служат вполне определенной цели; их функция – быть «путеводителем» при сборке радиоприемника, при протягивании электропроводки и т. д.

Чувства – глаза – луна

Одним словом, чертежи, радиосхемы и родственные им условные рисунки, как и географические карты, являются орудием мышления – «психологическим орудием», по словам JI. С. Выготского, и средством регулирования чужого и своего собственного поведения.

Ну а, скажем, цифры? Конечно, и цифры, как и другие математические символы, тоже относятся к числу психологических орудий, вспомогательных средств, помогающих решить определенную мыслительную задачу.

Мы уже говорили в первой главе о том, что счет первоначально был неотделим от конкретных предметов. Когда человеку, считающему по такому принципу, приходится делать вычисления, то он оказывается в очень затруднительном положении. Вот что рассказывает о народе дама, или дамара[10]10
  Это народ неизвестного происхождения, живущий в Юго-Западной Африке и говорящий на одном из готтентотских диалектов.


[Закрыть] английский путешественник Гальтон: «Когда совершается торг, за каждую овцу нужно платить особо. Так, например, если меновая цена овцы-две пачки табаку, то любой дамара, конечно, придет в большое затруднение, если взять у него две овцы и дать ему четыре пачки. Я раз поступил таким образом и видел, как мой продавец отложил особо две пачки и глядел через них на одну из овец, которых он продавал, Убедившись, что за эту было честно заплачено, и найдя, к своему удивлению, что в руках у него осталось именно две пачки в уплату за вторую овцу, он начинает мучиться сомнениями, пока ему не вкладывают в руку две пачки и уводят одну овцу и затем дают другие две пачки и уводят другую овцу...» Секрет здесь, конечно, не в какой-то редкостной тупости народа дамара, а в том, что они никогда не сталкиваются в своей практике с меновой торговлей. Им просто не приходилось попадать в такого рода ситуацию, и они в ней теряются.

Итак, на первой ступени в развитии счета и вычисления каждое число имеет свою «индивидуальность». На второй ступени такую «индивидуальность» имеют лишь узловые числа. Например, в нашей десятичной системе 1,10, 100... Впрочем, существуют еще так называемые алфавитные системы нумерации. К ним относилась и древняя славянская. В ней специальные знаки были не только для 1,10, 100, но и для 2, 3, 20, 30, 200, 300 и т. д.– соответственно словам: «двадцать», «тридцать», «двести»... Алфавитная система нумерации сохранилась – как своеобразный пережиток – и поныне: мы часто нумеруем тезисы, параграфы, вопросы не 1), 2), 3), а а), б), в)...

Если по-древнерусски число, скажем, 1936 обозначалось как АЦЛЗ,Х е 1000 + 900 + 30 + 6 (тысяча—девятьсот– тридцать – шесть), то в системах, где собственные обозначения имелись лишь у узловых чисел, приходилось тратить гораздо больше знаков, но зато и удобнее было считать. Например, по-древнегречески это число выглядело ХРННННДДДГ1, т. е. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + + 10 + 5 + 1 (у греков, в отличие от нашей системы, в качестве узлового числа выступают еще пятерка и кратные ей числа)[11]11
  Почему мы не взяли в качестве примера римские цифры? Потому что в римской системе записи применяется и вычитание. То же самое число 1936 записывается здесь как MCMXXXVI, т. е. 1000 + (1000 – 100) + 10 + 10 + 10 + 5 + 1.


[Закрыть]. Такому счету «по узловым числам» соответствует устройство общеизвестного прибора – русских счетов. Примерно так же считают некоторые негритянские племена в Южной Африке, У них для счета нужны три человека. Мимо одного из них проходят один за другим быки, и для каждого быка загибается палец. Как только счетчик загнет все десять пальцев, второй счетчик загибает один палец, обозначив таким образом десятки. Когда же не хватит пальцев и у второго счетчика, вступает в дело третий, специализирующийся на сотнях. На островах Тихого океана используют для этой же цели камешки или куски скорлупы кокосового ореха – маленькие для десятков, большие для сотен.

Наша, так называемая позиционная, система исчисления и записи менее «очевидна» и требует известной условности. Она возникла, по-видимому, в Древней Индии, откуда мы через посредство арабов заимствовали не только самую систему, но и арабские цифры. Причем вот что любопытно: историки математики обнаружили, что у древних индусов еще до появления позиционной записи существовала словесная система обозначения чисел, употреблявшаяся преимущественно в научных трудах. Строго говоря, были даже две системы. Одна сокращенная. В ней каждое число обозначалось названием предмета, который обычно встречается в данном количестве (например, единица обозначалась словом «луна», 2 – «глаза», 5 – «чувства»), И число 125 читалось как «чувства – глаза – луна». Другая была более строгой: в ней существовали специальные слова для всех разрядов вплоть до 10(16), и, скажем, число 1936 читалось по-древнеиндийски «одна тысяча девять сотен три десятка шесть».

Легко видеть, что здесь встретились два принципа: принцип «мультипликативности», т. е. представление, скажем, 900 как 9 х 100, 30 – как 3 х 10 и т. д., и собственно «позиционный» – принцип линейного расположения цифр, соответствующих последовательным разрядам: 5 – 2–1 (или, что то же самое, 1—2—5). Наша система нумерации своего рода гибрид двух принципов.

Почему же она, несмотря на меньшую наглядность, вытеснила все прочие системы и единовластно воцарилась в математической теории и практике? Как пишет советский историк математики В. И. Лебедев, «причина довольно простая. Нумерации: словесная, азбучная, римская, клинообразная и т. д.– являются пригодными только для записывания результата исчисления: наша система способствует с удивительной силой самому выполнению счета. Попробуйте перемножить.

римские обозначения помогут мало»... Проще с алфавитными, системами, но они тоже не слишком удобны. Чтобы перемножить, скажем, 13 х 18, в алфавитных системах (византийской, славянской) считали так: 13х18=(10+3)х(10+8) =10 (10+ 8)+3 (10+8)=100+80+30+24=234. #88 Подумайте, сколько вычислений пришлось бы делать, для того чтобы помножить 132 на 186! Причем все промежуточные операции, такие, как 3x10 или сложение 100+80 и т. д., делались в уме, без «бумажки». Учитывая, что еще в XVI в. теорема Пифагора, например, называлась «ослиным мостом» и воспринималась как верх математической сложности, легко себе представить, как мучились наши бедные предки с подобными вычислениями!

Мы не будем углубляться далее в историю. Обратим внимание лишь на одну важную особенность. Раньше люди не считали с помощью цифр. Они лишь записывали числа с их помощью. А считали или при посредстве каких-то предметов, сгруппированных в «кучки» известного размера (пальцы, камешки, косточки счетов), или при помощи языка, который, в сущности, копировал счет по пальцам или по другим предметам. Н. И. Миклухо-Маклай описывает способ счета у папуасов так: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе, бе, бе»... Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе, бе»... пока не доходит до «ибок-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»... пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги)». В очень многих языках обозначение чисел как раз восходит к подобной манере счета. Скажем, на языке негров зулу «8» буквально значит «согни два пальца», «9» – «согни один палец» (если считать одной правой рукой и начиная с 6 по одному разгибать пальцы). Так вот. Счет развивается, как правило, от предметов к обозначающим их словам и затем к обозначающим слова знакам – цифрам. Язык позволяет удобно считать предметы, но при его помощи затруднительно вычислять – складывать, вычитать, а тем более умножать и делить. Для этого цифры несравненно удобнее.