Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (РИ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 20 (всего у книги 23 страниц)
Ритца и Галёркина методы
Ри'тца и Галёркина ме'тоды, широко распространённые прямые методы решения главным образом вариационных задач и краевых задач математического анализа (см. Краевые задачи, Вариационное исчисление).
Метод Ритца применяется большей частью для приближённого решения вариационных задач и тех краевых задач, которые сводятся к вариационным. Пусть задан функционал V [y (x)] (или более сложный функционал) и требуется найти такую функцию у (х), принимающую в точках x и xi заданные значения a = у (х) и b = у (х1), на которой функционал V [y (x)] будет достигать экстремума. Значения исследуемого на экстремум функционала V [y (x)] рассматриваются не на всех допустимых в данной задаче функциях у (х), а лишь на всевозможных линейных комбинациях вида
с постоянными коэффициентами ai, составленных из n первых функций некоторой выбранной системы j1(x), j2(х),..., jп (х),... (от удачного выбора этой системы функций зависит эффективность применения метода к решению конкретных задач). Необходимым условием выбора системы функций j1(х) является требование, чтобы функции уп (х) удовлетворяли условиям уп (хо) = a и yn (x1) = a для всех значений параметров a1. При таком выборе функций уп (х) функционал V [y (x)] превращается в функцию Ф (а1, a2,..., an) коэффициентов ai, последние выбирают так, чтобы эта функция достигала экстремума, т. е. определяют их из системы уравнений
.
Например, пусть требуется решить задачу о минимуме интеграла
при условии y (0) = y (1) = 0. В качестве функций ji (x) можно взять xi (1 – х), тогда
.
Если n = 2, то 
. Для определения коэффициентов a1 и a2 получаем после вычислений два уравнения
;
.
Решением этих уравнений являются числа a1= 71/369 и a2 = 7/41. Следовательно, 
. Полученное приближённое решение отличается от точного на величину порядка 0,001.
Найденное этим методом приближённое решение уп (х) вариационной задачи при некоторых условиях, касающихся в основном полноты системы функций ji (x), стремится к точному решению у (х), когда n ® ¥.
Метод был предложен в 1908 немецким математиком В. Ритцем (W. Ritz). Теоретическое обоснование метода дано сов. математиком Н. М. Крыловым (1918).
Метод Галёркина является широким обобщением метода Ритца и применяется главным образом для приближённого решения вариационных и краевых задач, в том числе и тех, которые не сводятся к вариационным. Основная идея метода Галёркина состоит в следующем. Пусть требуется в некоторой области D найти решение дифференциального уравнения
L [u] = 0 (1)
(L — некоторый дифференциальный оператор, например по двум переменным), удовлетворяющее на границе S области D однородным краевым условиям:
u = 0. (2)
Если функция u является решением уравнения (1) в области D, то функция L [u] тождественно равна нулю в этой области и, следовательно, ортогональна (см. Ортогональность) любой функции в области D. Приближённое решение уравнения (1) ищут в виде
, (3)
где yi (x, y) (i = 1, 2,..., n) — линейно независимые функции, удовлетворяющие краевым условиям (2) и являющиеся первыми n функциями некоторой системы функций y1(x, у), y2(х, у),..., yп (х, у),..., полной в данной области. Постоянные коэффициенты ai выбирают так, чтобы функция L [un] была ортогональна в D первым n функциям системы yi (x, y):
(4)
.
Например, пусть в области D требуется решить уравнение Пуассона
при условии u = 0 на S. Выбирая систему функций yi (x, y), ищем решение в виде (3). Система уравнений (4) для определения коэффициентов ai имеет вид:
.
Функции yi (x, y) можно, в частности, выбирать, пользуясь следующими соображениями. Пусть w(x, y) – непрерывная функция, имеющая внутри области D непрерывные частные производные второго порядка и такая, что w(x, y) > 0 внутри D, w(x, y) = 0 на S. Тогда в качестве системы функций yi (x, y) можно взять систему, составленную из произведений w(x, y) на различные степени х и y: 
, 
, 
, 
, … Например, если границей области D является окружность S радиуса R с центром в начале координат, то можно положить w(x, y) = R2 – x2 – y2.
Метод Галёркина применяется при решении широкого класса задач; более общая его формулировка даётся в терминах функционального анализа для решения уравнений вида Au – f = 0, где А – линейный оператор, определённый на линеале, плотном в некотором гильбертовом пространстве H, u — искомый и f – заданный элементы пространства H.
Метод получил распространение после исследований Б. Г. Галёркина (1915); ранее (1913) он применялся для решения конкретных задач теории упругости И. Г. Бубновым, в связи с чем иногда именуется методом Бубнова – Галёркина. Теоретическое обоснование метода принадлежит М. В. Келдышу (1942).
Лит.: Галёркин Б. Г., Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок, «Вестник инженеров», 1915, т. 1, № 19, с. 897—908; Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М. – Л., 1970; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. – М., 1962; Ritz W., Neue Methode zur Lösung gewisser Randwertaufgaben, «Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten», Göttingen, 1908; его же, Über еще neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», 1909, Bd 135.
В. Г. Карманов.
Риу-Бранку
Ри'у-Бра'нку (Rio Branco), река в Бразилии, левый приток Риу-Негру (бассейн Амазонки). Образуется слиянием рр. Урарикая и Такуту. Длина её с р. Урарикая, берущей начало на восточных склонах хребта Серра-Парима под названием Парима, 1300 км, площадь бассейна около 195 тыс. км2. Река течёт по Гвианскому плоскогорью и Амазонской низменности. Летние (июнь, июль) паводки. Средний расход воды около 5400 м3/сек. Судоходна до селения Каракараи, в высокую воду – до г. Боа-Виста.
Риу-Гранди (город в Бразилии)
Ри'у-Гра'нди (Rio Grande), город на Ю.-В. Бразилии, в штате Риу-Гранди-ду-Сул. 116,8 тыс. жителей (1970, с пригородами). Ж.-д. станция Порту входа в озеро-лагуну Патус (ошибочно принятое португальцами за большую реку, откуда и название города); грузооборот 3,1 млн. т (1971), вывоз риса, мясопродуктов, шерсти, кожсырья. Пищевая (мясо– и рыбоконсервная, пивоваренная и др.), табачная, кожевенно-обувная, химическая промышленность. Основан в 1737.
Риу-Гранди (река в Бразилии)
Ри'у-Гра'нди (Rio Grande), река на Ю.-В. Бразилии, левая составляющая реки Параны. Длина 1230 км, площадь бассейна 170 тыс. км2. Берёт начало близ Атлантического побережья в горах Серра-да-Мантикейра, течёт по Бразильскому плоскогорью, образуя несколько водопадов. Питание дождевое, многоводна в январе – марте. Средний расход воды 2000 м3/сек. В верхнем течении крупное водохранилище Фурнас объёмом 20,2 км3 и ГЭС мощностью 1,2 Гвт. Р.-Г. местами судоходна.
Риу-Гранди-ду-Нирти
Ри'у-Гра'нди-ду-Ни'рти (Rio Grande do Norte), штат на С.-В. Бразилии. Площадь 53 тыс. км2. Население 1,6 млн. чел. (1970). Административный центр – г. Натал. Основа экономики – отсталое сельское хозяйство. На побережье Атлантического океана выращивают сахарный тростник, на З. – длинноволокнистый хлопчатник, на Ю. – сизаль (около 30% общенационального сбора). Сбор воска карнаубской пальмы (2-е место в стране). Добывают вольфрам, поваренную соль. Переработка с.-х. сырья.
Риу-Гранди-ду-Сул
Ри'у-Гра'нди-ду-Сул (Rio Grande do Sul), штат на крайнем Ю. Бразилии. Площадь 282,2 тыс. км2. Население 6,7 млн. чел. (1970). Занимает 1-е место в стране по сбору зерновых и настригу шерсти. Сбор парагвайского чая. Виноградарство, садоводство. Животноводство, особенно овцеводство (около 60% общенационального поголовья). Добыча каменного угля (около 1/5 общенациональной добычи) и медной руды. Пищевая, текстильная, кожевенно-обувная, химическая промышленность. С.-х. машиностроение.
Риу-Негру
Ри'у-Не'гру (Rio Negro), река в Южной Америке, главным образом в Бразилии, левый приток Амазонки. Под названием Гуайния берёт начало в Колумбии. Длина 2300 км, площадь бассейна 691 тыс. км2. В верхнем течении, до г. Кастаньейру, очень порожиста; ниже течёт по Амазонской низменности в широком русле с множеством островов. Принимает слева крупный приток Рну-Бранку. Паводки с марта до конца августа, маловодна в октябре – январе. Средний расход воды 29,3 тыс. м3/сек. Левый приток Касикьяре соединяет Р.-Н. с р. Ориноко (классический пример бифуркации рек). Судоходна примерно на 1000 км от устья, где расположен крупный порт Манаус.
Риф (горная цепь)
Риф, горная цепь в системе Атласских гор; см. Эр-Риф.
Риф (морск.)
Риф (голл. reef, rif), приспособление для уменьшения поверхности паруса при сильном ветре. Обычно Р. представляет собой ряд продетых сквозь парус завязок, с помощью которых, подтягивая гик или рей, делают на парусе складку, т. е. зарифляют его («берут Р.»). На парусах может быть 1—4 Р.
Рифат Октай
Рифа'т (Rifat) Октай (литературное имя; полное имя – Октай Рифат Хорозджу) (р. 1914, Трабзон), турецкий поэт. В 1936 окончил лицей в Анкаре. Вместе с поэтами Орханом Вели Каныком и Мелихом Джевдетом Андаем создал в 1941 литературную группу «Треножник». Героем лирической поэзии Р. стал современник. В сборниках «Стихи о жизни, смерти, любви и бродяжничестве» (1945), «Оды красоте» (1945), «Вниз – вверх» (1952), «Ворона и лисица» (1954) Р. обличает социальные пороки. Позднее он отходит от литературной платформы «Треножника» и становится одним из ведущих поэтов модернистской группы «Второе новое», отказавшейся от реалистической и социальной направленности и вставшей на путь формалистического экспериментаторства (сборники «Улица с чубом», 1956; «Лестница влюблённого», 1958: «Руки свободы», 1966, и др.). В пьесах Р. «Некоторые люди» (1961), «Кони и слоны» (1962), «Рябой петух» (1964), «Среди женщин» (1966) и других отражена городская жизнь с её социальными противоречиями. Р. переводит произведения европейских поэтов.
Соч.: Şiirler, Ist., 1969; Yeni şiirler, Ist., 1973.
Лит.: Kabakli A., Türk edebiyati, c. 3, Ist., 1969; Kaplan M., Cumhuriyet devri Türk şiiri, Ist., 1973; Bezirci A., lkinci yeni olayi, Ist., 1974.
Рифат Ылгаз
Рифа'т Ылга'з (Rifat llgaz) (р. 1911, Джида), турецкий поэт. Печатается с 30-х гг.; широкую известность принесли ему стихи в журнале «Гюн» («Gün») – органе демократической рабочей партии. Сотрудничал также в газете «Марко-паша» («Marko Paşa»), издаваемой Сабахаттином Али. Стихи поэта отличаются социально-критической направленностью, стремлением осмыслить причины тяжёлой жизни рабочих, крестьян, учащейся молодёжи.
Соч.: Eglence, Ankara, 1943; Yaşadikça, Ist., 1947.
Лит.: Фиш Р., Современная турецкая поэзия, в кн.: Турецкая поэзия наших дней, М., 1958.
Рифей
Рифе'й (от лат. Riphaei montes – Рифейские горы; так иногда античные географы называли Уральские горы), крупное стратиграфическое подразделение, отвечающее позднему докембрию; представлен комплексом слабо измененных горных пород, имеющих геологический возраст 1650—570 млн. лет; сменяется кембрийским периодом [см. Кембрийская система (период)]. Установлен в 1945 советским геологом Н. С. Шатским на Южном Урале. Примерно соответствует верхнему протерозою (см. Протерозойская «группа»). В общих чертах соответствует таким ранее выделявшимся подразделениям, как альгонк (американский геолог Ч. Уолкотт, 1889), синийская система (американский геолог А. Грабау, 1922), гиперборей (финский геолог Я. Седергольм, 1932). Изучение Р. после 1950 проводилось советскими геологами Е. П. Брунс, М. И. Гаранем, Б. М. Келлером, И. Н. Крыловым, В. В. Меннером, А. И. Олли, М. А. Семихатовым, Б. С. Соколовым, В. В. Хоментовским, Н. М. Чумаковым и др. Первая капитальная сводка по Р. – «Стратиграфия СССР. Верхний докембрий» – опубликована в 1963.
Подразделения. В составе Р. выделяются 4 подразделения, примерно соответствующие системам (протосистемы, или фитемы): нижний (1650—1400 млн. лет), средний (1400—1100), верхний (1100—680) и венд (sensu lato, 680—570). Последнее подразделение часто называется терминальным Р. или вендомием. Советский геолог Б. С. Соколов выделяет венд в узком объёме, соответствующем волыно-валдайским отложениям Восточно-Европейской платформы (см. Вендский комплекс). Этот венд (s. str.) сопоставляется с верхней частью терминального Р. Каждое из этих 4 подразделений содержит характерный комплекс построек сине-зелёных водорослей – строматолитов, которые являются основой для расчленения и корреляции отложений Р., а также другие органические остатки.
Общая характеристика. Морские и континентальные отложения Р. широко распространены на всех материках. Платформы в Р. занимали несколько меньшую площадь, чем в палеозое [см. Палеозойская группа (эра)], особенно в Южном полушарии. Они представляли собой плоскую сушу, на которой происходил размыв дорифейских пород на больших площадях, сложенных гнейсами и гранитами. Продукты их разрушения накапливались в прогибах, где отлагались толщи кварцевых и аркозовых песчаников (Восточно-Европейская, Северо-Американская и другие платформы). Во внешних прогибах геосинклинальных систем наряду с песчаными породами отлагались глинистые толщи, карбонатные породы со строматолитами и в отдельных случаях флиш(например, Тянь-Шань). Во внутренних прогибах, развивающихся на океанической коре, накапливались продукты подводного вулканизма – преимущественно основных пород. Рифейские геосинклинали окаймляли Северо-Американскую, Восточно-Европейскую, Сибирскую, Австралийскую и Индийскую платформы и расчленяли на отдельные глыбы Южно-Американскую и Африканскую платформы. В конце Р. в связи с эпохой байкальской складчатости на широких площадях отлагались молассы (Урал, Енисейский кряж, Восточный Саян, Прибайкалье, Скандинавские горы, Скалистые горы). Климат в Р. был аридный, засушливый, что способствовало накоплению красноцветных отложений и в редких случаях эвапоритов (Южный Урал, Южная Австралия). Однако во 2-й половине верхнего и в терминальном Р. во многих странах встречаются ледниковые отложения. В верхнем Р. они тяготеют к Южному полушарию (Экваториальная Африка, Австралия), в терминальном Р. большие пространства Европы и Северной Америки были охвачены обширным лапландским оледенением. Ледниковые отложения (тиллиты) этого возраста известны на Урале, в Тянь-Шане, на Восточно-Европейской платформе (Белоруссия), в Скандинавии (Норвегия), в Гренландии и Скалистых горах.
Органический мир. Отложения Р. содержат проблематичные остатки водорослей и их постройки. В карбонатных породах Р. содержатся многочисленные строматолиты, среди которых особенно характерны роды Kussiella, Baicalia, Conophyton, Gymnosolen, Boxonia, Linella (см. рис.). Важное значение для расчленения Р. имеют микрофитолиты, представляющие собой различные органогенные стяжения и сгустки, приуроченные к карбонатным породам (Vesicularites, Osagia и др.). В отложениях Р. встречаются акритархи – мелкие тельца растительного происхождения размером 20—50 мкм, принимавшиеся ранее за споры и имеющие определённое стратиграфическое значение. Наиболее крупные из них (2—3 мм) были описаны как Chuaria wimani Brotzen. В Р. впервые появляются типы беспозвоночных, которые достигают расцвета в раннем палеозое. С верхней половины Р. известны находки многоклеточных животных, лишённых твёрдого скелета. Наиболее древние из них, по-видимому, верхнерифейские Charnia и Charnodiscus из толщи Чарнвуд-Форест в Великобритании. Богатая фауна терминального Р. открыта в районе Эдиакара в Южной Австралии, где найдено около 1600 экз.; из них австралийскими геологами М. Глеснером и М. Уэйдом описано около 30 видов. Более 60% этой коллекции относится к кишечнополостным. Особенно многочисленны медузоидные формы (Beltanella, Medusinites, Cyclomedusa) и проблематичные формы, близкие современным морским перьям (Rangea, Arborea). Хорошо представлены кольчатые черви (5 видов многощетинковых червей родов Spriggina, Dickinsonia). Кроме них имеются членистоногие (Precambridium) и животные неясного систематического положения (Tribrachidium). Представители эдиакарской фауны встречаются в ряде мест земного шара, в том числе в Северной и Южной Америке, в Африке, на Ньюфаундленде. В СССР наиболее богатые сборы многоклеточных животных Р. сделаны в Приднестровье и на Летнем берегу Белого моря (Онежский полуостров), где известны медузоидные (Cyclomedusa plana), Pteridinium Dickinsonia и другие формы. В скважинах на Восточно-Европейской платформе, примерно в тех же горизонтах, встречены своеобразные Vendia sokolovi и Beltanelliformis brunsae; отдельные находки имеются в разных районах Сибири.
Отложения рифея в СССР. В типовом разрезе Южного Урала Р. слагается циклично построенными сериями пород. Нижние их части сложены кварцитами и песчаниками, верхние – главным образом карбонатными породами со строматолитами, сланцами и местами – железными рудами; самая верхняя, ашинская серия, состоит главным образом из песчаников и алевролитов.
На территории Восточно-Европейской платформы отложения Р. вскрыты глубокими буровыми скважинами. Полные разрезы их тяготеют к некоторым линейно вытянутым прогибам (Оршанскому и Пачелмскому), где развиты терригенные толщи среднего и верхнего Р. с подчинёнными пачками карбонатных пород. Мощные карбонатные толщи нижнего и среднего (?) Р. известны в Предуралье. Породы терминального Р. (венда) вскрыты буровыми скважинами на широких площадях и выходят на поверхность в Приднестровье, а также на Летнем и Зимнем берегах Белого моря. На Сибирской платформе отложения Р. слагают обширные площади в Учуро-Майском районе, на Анабарском массиве и Оленёкском поднятии; в составе их выделяются все подразделения Р. В геосинклинальных прогибах, обрамляющих Сибирскую платформу (Юдомо-Майский район, Енисейский кряж, Прибайкалье), мощность пород увеличивается и появляются терригенные формации – сланцевая в низах рифейского разреза и красноцветные орогенные формации в верхнем и терминальном Р. В горных сооружениях Западной Сибири отложения Р. представлены мощными толщами тёмных плитчатых известняков. В Казахстане развиты геосинклинальные фации Р., представленные терригенными и вулканогенными толщами.
Полезные ископаемые. К отложениям Р. приурочены месторождения железных руд (Южный Урал, Енисейский кряж, Тянь-Шань), фосфоритов (Западная Сибирь, Прибайкалье). С карбонатными толщами Р. местами связаны свинцово-цинковые месторождения (Горевское на Ангаре и др.). К породам Р. в Экваториальной Африке приурочены также богатейшие месторождения руд меди, кобальта и урана. Отложения терминального Р. на Сибирской платформе включают газоконденсатные месторождения (Марковское в Иркутской области и др.). Обнадёживающие нефтепроявления отмечены также в валдайской серии Восточно-Европейской платформы.
– Схема стратиграфии рифея
| Фитемы | Геохроно-логичес-кие подразде-ления, млн. лет | СССР | Китай | Индия | Норвегия | Канада | Австрал-ия | |
| Южный Урал (стратот-ип) | Восточн-ая Сибирь | |||||||
| Серии | Надсерии | |||||||
| Нижний кембрий | Отложе-ния неизве-стны | Отложе-ния неизвес-тны | ||||||
| 570 | Отложе—ния неизве-стны | |||||||
| Терми-нальный рифей | Ашин-ская* | Юдомск-ая | Верхний | Варягий* | Уиндер-мир | Адела-ида | ||
| 680 | Карата-усская | Уйская | Синий | Эсмаркий | ||||
| Верхний рифей | Средний | |||||||
| 1100 | Майская | Синий | ||||||
| Средний рифей | Юрмати-нская | Аимчан-ская | Нижний Синий | Виндхья | Иотиний | Белт | ||
| 1400 | ||||||||
| Нижний рифей | 1600—1650 | Машакс-кая Бурзянская | Учурс-кая | Отложе-ния неизве-стны | Карпентарий (верхний) |
* Соответствует венду Восточно-Европейской платформы.
Лит.: Шатский Н. С., Очерки тектоники Волго-Уральской нефтеносной области и смежной части западного склона Южного Урала, М., 1945 [Материалы к познанию геологического строения СССР. Нов. серия, в. 2 (6)]; его же. Принципы стратиграфии позднего докембрия и объём рифейской группы, в кн.: Стратиграфия позднего докембрия и кембрия, М., 1960; Келлер Б. М., Семихатов М. А., Опорные разрезы рифея материков, в кн.: Стратиграфия. Палеонтология. 1967, М., 1968 (Итоги науки. Серия Геология); Штилле Г., Ассинтская тектоника в геологическом лике Земли, пер. с нем., М., 1968; Соколов Б. С., Вендский этап в истории Земли, в кн.: Палеонтология, М., 1972; его же, Проблема границы докембрия и кембрия, «Геология и геофизика», 1974, № 2; Вендомий и его ретональные подразделения, М., 1974 (Итоги науки и техники. Серия Стратиграфия и палеонтология, в. 5).
Б. М. Келлер.
Реконструкции внешней формы строматолитов: 1 – Linella ukka Krylov. Южный Урал, укская свита терминального рифея; 2 – Gymnosolen ramsayi Steinmann. Южный Урал, миньярская свита верхнего рифея.
Окаменелости верхнего докембрия. Pteridinium cf. simplex Gurich. Валдайская серия. Онежский полуостров, Архангельская область.
Окаменелости верхнего докембрия. Kussiella – строматолиты в отвесной стенке по р. Котуйкан. Для масштаба положена спичка. Фото С. Н. Серебрякова.
Окаменелости верхнего докембрия. Mawsonitcs spriggi Glaessner et Wade. Песчаники Паунд-Эдиакары, Австралия.
Окаменелости верхнего докембрия. Charnia mausoni Ford. Верхний докембрий (рифей), Великобритания.
Окаменелости верхнего докембрия. Beltanelliformis brunsae Menner. Каировская свита востока Восточно-Европейской платформы.
Окаменелости верхнего докембрия. Vendia sokolovi Keller. Редкинская свита терминального рифея Восточно-Европейской платформы. Яренская скважина глубиной 1552 м.
