Текст книги "Аналитики. Книга вторая I"
Автор книги: Аристотель
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 5 страниц)
То же самое говорю об отрицательных заключениях и посылках, например, если А не присуще ни одному Б или первично, или так, чтобы в середине был некоторый (термин), которому еще раньше (А) не присуще, например, если этот (средний термин) есть Э, который присущ всем Б [3] и, с другой стороны, (А) не присуще другому (термину), предшествующему этому (термину Э), например, Ф, которое присуще всем Э [4]. Ибо в этих (случаях термины), которым (А) не присуще раньше, или бесконечны, или есть им предел.
Не так обстоит дело с обратимыми (посылками). Ибо среди (терминов), которые приписываются друг другу, нет (такого), которому (нечто) приписывалось бы как первому или как последнему. В самом деле, все (термины) находятся ко всем (терминам) в одинаковом отношении, будут ли бесконечными те (термины), которые приписываются одному и тому же, или бесконечными будут оба (направления) [5], о которых ставился вопрос, за исключением того (случая), когда обращение невозможно одинаковым образом, но один (термин) является случайным, другой же – (действительным) сказуемым.
[1] Гипотезы.
[2] А не из того, что только кажется существующим, между тем как диалектика (в аристотелевском смысле) в качестве среднего термина использует обыкновенно как раз не то, что действительно существует, а всего лишь то, что кажется таковым, то-есть то, что является вероятным и правдоподобным.
[3] Ни одно Э не есть А. Все Б суть Э. Ни одно Б не есть А.
[4] Ни одно Ф не есть А. Все Э суть Ф. Ни одно Э не есть А.
[5] Направление вниз – от подлежащего к подлежащему, и направление вверх – от сказуемого к сказуемому.
ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ
(Число промежуточных терминов между подлежащим и сказуемым в доказательствах утверждения)
Ясно же, что промежуточные (термины [1]) не могут быть бесконечными (по числу), если сказуемые имеют предел как по направлению вниз, так и по направлению вверх. Под направлением вверх я понимаю направление к более общему, под направлением вниз – к частному. В самом деле, если А приписывается З и промежуточные (термины), обозначаемые как Б, были бы бесконечными, то ясно, что (в таком случае) можно было бы,
начиная с А, приписывать один (термин) другому вниз до бесконечности (ибо до того, как приходят к З, промежуточные (термины) были бы бесконечными), и до того, как приходят к А, (термины) от 3 вверх были бы бесконечными. Так что если это невозможно, то невозможно также и то, чтобы промежуточных (терминов) между А и З было бесконечное (число). При этом неважно, если говорят, что одни из (терминов) АБ (З) [2] связаны друг с другом так, что между ними нет ничего промежуточного, а другие (так) брать нельзя [3]. Ибо, какой бы (термин) я ни взял из Б, промежуточные (термины) в отношении А или З будут или бесконечными, или небесконечными. Поэтому безразлично, откуда начинается бесконечный (ряд промежуточных терминов), и начнется ли он немедленно или нет, ибо те (термины), которые следуют за ним, являются бесконечными.
[1] Средние термины.
[2] Причем Б означает здесь ряд промежуточных звеньев между А и З.
[3] Брать их так, чтобы они примыкали друг к другу непосредственно.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ
(Число промежуточных терминов в доказательстве отрицания)
Очевидно же, что и доказательство отрицания имеет предел, поскольку (доказательство) утверждения имеет предел в ту и в другую сторону [1]. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности как от последнего вверх (под последним я понимаю то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например З, присуще), так и от первого к последнему (под первым я понимаю то, что само приписывается другому, но ему самому ничто другое не приписывается). Следовательно, если это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. (Суждение) о том, что не присуще, доказывается трояко [2]. Именно, или (так, что) чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А [3]. Следовательно, в отношении (суждения) Б В и (вообще) всегда в отношении другой посылки [4] необходимо идти к неопосредствованным (положениям), ибо эта посылка является утвердительной. Что же касается другой (посылки [5]), то ясно, что если (А) не присуще другому, предшествующему (Б), скажем, Д, то будет необходимым, чтобы Д было присуще всем Б [6]. И далее, если (А) не присуще другому, предшествующему Д [7], то будет необходимо, чтобы это (другое) было присуще Д [8]. Поэтому, раз по направлению вниз есть предел, то есть предел и по направлению вверх, и будет что-то первичное, чему (А) не присуще. Далее, (или так, что) если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В [9]. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство будет дано или указанным выше способом [10], или этим [11], или третьим [12]. О первом (способе) уже было сказано [13], второй же будет указан. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, но ни одному В, если необходимо, чтобы нечто было присуще Б [14]. И далее, если (Д) не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д [15]. Следовательно, раз (суждение) о присущем имеет предел в (термине, находящемся) выше, то предел имеет также (суждение) о неприсущем. Третий способ (доказательства) такой: если А присуще всем Б, а В не присуще (Б), то В будет присуще не всему тому, чему присуще А [16]. Но это, в свою очередь, доказывается или указанными выше способами [17], или также, (как здесь) [18]. Таким образом (доказательство) теми способами имеет предел. Если же доказывается этим (способом), то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е [19]. И это [20] будет затем доказываться так же [21]. А так как было предположено, что (доказательство) имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще [22].
Очевидно же, что и тогда (доказательство) будет иметь продел, когда оно ведется не одним путем, а всеми, (то есть) то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути (доказательства) ограниченны. А ограниченное, ограниченно умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.
Таким образом, ясно, что и при отрицании (доказательство) имеет предел, поскольку (оно) имеет предел в (суждениях) о присущем. А что в них (именно) так обстоит дело, это очевидно при логическом рассмотрении [23].
[1] По направлению вверх (к общему) и вниз (к частному, единичному).
[2] По трем фигурам силлогизма.
[3] Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть качество (А).
[4] Меньшей посылки.
[5] Большей посылки.
[6] Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А). Каждое двуногое существо (Б) есть живое существо (Д). Ни одно двуногое существо (Б) не есть качество (А). ~
[7] Более широкому понятию, чем Д.
[8] Никакая сущность (Е) не есть качество (А). Каждое живое существо (Д) есть сущность (Е). Ни одно живое существо (Д) не есть качество (А).
[9] Силлогизм по второй фигуре:
Всякая белизна (А) есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть цвет (Б). Ни один человек (В) не есть белизна (А).
[10] По первой фигуре.
[11] По второй фигуре.
[12] По третьей фигуре.
[13] Что в нем нельзя идти до бесконечности.
[14] Всякий цвет (Б) есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д). Ни один человек (В) не есть цвет (Б).
[15] Всякое пассивное качество (Д) есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть качество (Е). Ни один человек (В) не есть пассивное качество (Д).
[16] Ни одно разумное существо (Б) не есть лошадь (В). Каждое разумное существо (Б) есть живое существо (А). Некоторые живые существа (А) не суть лошади (В).
[17] По первой или второй фигурам.
[18] По третьей фигуре.
[19] Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В). Каждое двуногое существо (Е) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (В).
[20] Большая посылка ЕВ (некоторые Е не есть В).
[21] Некоторые люди (3) не белы (В). Каждый человек (3) есть двуногое существо (Е). Некоторые двуногие существа (Е) не белы (В).
[22] И в доказательстве отрицания.
[23] Под логическим рассмотрением здесь понимается рассмотрение из общих оснований, не почерпнутых из природы рассматриваемого предмета, в отличие от аналитического рассмотрения, отыскивающего особые основания в специфической природе рассматриваемого предмета.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ
(Невозможность в утвердительных умозаключениях, служащих для доказательства, идти до бесконечности)
В отношении же сказуемых, касающихся того, что (именно) есть [1] (данная вещь), – это ясно. Ибо если можно дать определение или если можно познать суть бытия [2] (вещи), а бесконечное не может быть пройдено, то необходимо, чтобы было ограничено сказуемое, касающееся того, что (именно) есть (данная вещь). Мы говорим вообще так: можно как нечто истинное сказать, что белое идет и что вот то большое есть дерево и, с другой стороны, что дерево большое и что человек идет. Таким образом, есть разница, сказать ли как в этом или как в том (случае). Ибо когда я говорю: белое есть дерево, тогда я говорю, что то, чему случается быть белым, есть дерево, но не говорю, что то, что лежит в основании дерева, есть белое, ибо (дерево) является деревом не потому, что оно есть белое, и не потому, что оно имеет вид чего-то белого; так что (белое) не есть (дерево), разве только случайно. Когда же я говорю, что дерево есть белое, то я не говорю, что нечто другое, чему случается быть деревом, есть белое, (как, например, когда я говорю, что образованный есть белый, ибо в этом случае я говорю, что человек, которому случается быть образованным, есть белый), но дерево есть лежащее в основании, являющееся именно (таким, какое оно есть), а не чем-то другим, поскольку оно есть дерево или такое-то дерево. Если надо дать (определенное) наименование, то говорить так, (как в этом случае), значит приписывать, говорить же так, (как в том случае), значит или ничего не приписывать, или приписывать не безусловно, а лишь случайно. То белое является тем, что приписывается, то (этим является) дерево, которому приписывается [3]. Итак, предположим, что то, что приписывается, всегда приписывается тому, чему приписывается безусловно, но не случайно, ибо при таком именно (условии) доказательства действительно доказывают. Таким образом, когда одно об одном высказывается, то оно (высказывается) или о существе (вещи), или о качестве, или о количестве, или об отношении (к чему-то), или о (чем-то) действующем, или о (чем-то), подвергающемся действию, или о месте, или о времени [4].
Далее, те (сказуемые), которые обозначают сущность, (указывают), что (то), чему они приписываются, есть то, или часть того, что они обозначают [5]. Но те (сказуемые), которые не обозначают сущности, а приписываются другому как подлежащему, которое не есть ни то, ни часть того, (что они обозначают), есть случайное, как, например, (когда) человеку (приписывается) белое. Ибо человек не есть (по своему существу) ни белое, ни нечто белое, но он есть, конечно, живое существо, ведь именно (некоторое) живое существо есть человек. То же, что не обозначает сущности, должно приписываться чему-то как подлежащему и не быть, например, чем-то белым, (в том смысле), что оно есть белое, не будучи чем-то другим. Ибо с идеями нужно распроститься: ведь это только пустые звуки, и даже если бы они существовали, то они не имели бы никакого значения для обоснования (чего-либо), а доказательства имеют дело именно с такого рода (обоснованиями).
И далее, если одно не есть качество другого и другое (не есть качество) первого и, следовательно, (оно) не есть качество качества, то невозможно, чтобы подлежащее и сказуемое приписывались друг другу таким образом [6]. Но хотя (они) и могут быть высказаны истинными, однако не могут истинно приписываться друг другу. Ведь приписывается, конечно, как бы сущность, например, или род или (видовое) различие приписываемого. Но относительно этого было доказано, что оно не будет бесконечным ни по направлению вниз, ни по направлению вверх, например, (если сказать): человек есть двуногое (существо), двуногое есть живое существо, а живое существо есть нечто другое. И точно так же не может (до бесконечности быть сказуемым) живое существо по отношению к человеку, человек – по отношению к Каллию, Каллий – по отношению к кому-то другому в качестве его существа, ибо всякую сущность можно определить как такую-то и такую-то, но бесконечное нельзя пройти мысленно; поэтому (определения) не бесконечны ни по направлению вверх, ни по направлению вниз, так как сущность, которой приписывалось бы бесконечное, нельзя было бы определить. Действительно, (термины) как роды не могут приписываться друг другу, в противном случае (род) был бы частью самого себя [7]. Но и качество и что-нибудь другое не могут приписываться друг другу, разве только как случайное, ибо все это бывает случайно и приписывается сущностям. Но и по направлению вверх нельзя идти до бесконечности. Ибо каждому (предмету) приписывается то, что обозначает или качество, или количество, или нечто подобное, или то, что относится к сущности, но все это ограничено, как ограничены и роды категорий, а именно: или качество, или количество, или отношение, или нечто действующее, или нечто подвергающееся действию, или место, или время. Было, однако, предположено, что одно одному приписывается, но что те (термины), которые не (обозначают) существа (вещи), не приписываются сами себе, ибо все (они) случайные (признаки), но одни являются (таковыми) сами по себе, другие же – иным образом. Но мы говорим, что все они приписываются какому-то подлежащему, случайное же не есть какое-то подлежащее, ибо мы считаем, что нет ни одного из такого рода (случайных признаков), который, не будучи чем-то другим, называется (тем, чем он называется [8]; напротив того, оно само (приписывается) другому, и нечто другое – иному. Таким образом, нельзя будет сказать, что одно присуще другому (до бесконечности) – как по направлению вверх, так и по направлению вниз. В самом деле, то, чему приписываются случайные (признаки), есть нечто, относящееся к сущности каждой (вещи), а это не бывает бесконечным. По направлению вверх идут и относящееся к сущности и случайные (признаки), однако и то и другое не бесконечно. Необходимо, следовательно, должно быть нечто, чему что-то приписывается первично, а этому – нечто другое, и здесь должен быть предел и должно быть нечто, что больше не приписывается другому предшествующему и чему другое предшествующее (больше не приписывается).
Таков, следовательно, один, указанный (здесь), способ доказательства [9]. Есть еще другой (способ) – когда есть доказательство того, чему нечто приписывается как предшествующее. Нельзя лучше достигнуть того, доказательство чего имеется, чем знанием, и нельзя это знать без доказательства. Если же одно познается через другое, а мы этого другого не знаем и не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то мы не будем знать и то, что познается через это другое. Итак, если можно безусловно знать что-либо посредством доказательства, а не из каких-либо (условий) или из предположения, тогда необходимо, чтобы был предел промежуточным сказуемым [10]. Ибо если бы не было им предела, но всегда был бы (термин, находящийся) выше взятого, тогда должно было бы быть доказательство всего. Так что если бесконечное невозможно пройти, тогда и то, доказательство чего имеется, мы не будем знать посредством доказательства. Итак, если мы не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то нельзя иметь безусловное знание посредством доказательства, но (будем знать только) предположительно.
Таким образом, логически можно отсюда убедиться в сказанном. Аналитически [11] же можно еще более кратким путем доказывать с очевидностью, что ни по направлению вверх, ни по направлению вниз приписываемое не может быть бесконечным в рассматриваемых (нами) науках, дающих доказательства. В самом деле, ведется ведь доказательство того, что само по себе присуще вещам. Но само по себе (присущее) понимается двояко: как то, что присуще другому по (своему) существу, и как то, чему по (своему) существу присуще само это другое. Например, числу приписывается нечетное, которое хотя и присуще числу, но само число входит в определение нечетного. И точно так же в определение числа входит множество или делимое. Но из этих (видов само по себе присущего) ни один, ни другой не может быть бесконечным, как нечетное не (может бесконечно приписываться) числу, ибо тогда в нечетном в свою очередь оказалось бы нечто другое, в котором содержалось бы нечетное, в то время как оно само содержится в нечетном. Но если это так, то число первично будет содержаться в том, что ему самому присуще. Таким образом, если такого рода бесконечное не может быть присуще в одном [12], то бесконечного не будет и по направлению вверх. Но необходимо, чтобы все (неотъемлемые признаки) были присущи первичному, как, например, числу, и число – им. Так что (неотъемлемые признаки и первичное [13]) должны быть переставляемы, но первое не должно выходить за пределы второго, и наоборот [14]. Однако и то, что содержится в существе (вещей), не бесконечно, в противном случае невозможно было бы (их) определение. Так что, если все приписываемое обозначается как (присущее) само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно, то есть предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз.
Но если это так, то промежуточные (термины) между двумя (крайними) терминами также будут всегда ограниченными. А раз так, то ясно уже, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего, как (говорили мы вначале [15]) утверждают некоторые. Ибо если начала существуют, то не все доказуемо, и нельзя [16] идти до бесконечности. Ведь если бы считали тот или другой из этих (случаев правильным), то это означало бы не что иное, как то, что нет никакой неопосредствованной и неделимой посылки, но что все делимо [17]. Ибо то, что подлежит доказательству, доказывается введением термина в середину, а не прибавлением (его) извне. Так что если бы здесь можно было идти до бесконечности, то было бы также бесконечное (множество) средних (терминов) между двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению как вверх, так и вниз. А что они имеют предел, это логически было доказано выше, аналитически же – теперь.
[1] Ͳό τί έστίν. Иногда этот термин Аристотеля переводится нами и словом «существо».
[2] Ͳό τί ήν εΐναι (буквально: что было быть, или чем было бытие (для данной вещи)). Иногда этот термин Аристотеля переводится нами и словом «суть». Следует также отметить, что часто Аристотель не делает никакого различия между понятиями τό τί ήν εΐναι и οσία (сущность).
[3] Место сказуемого в суждении занимает то белое, сказуемое в собственном смысле (дерево бело), то дерево, собственно говоря, подлежащее суждения (это белое есть дерево).
[4] Здесь Аристотель перечисляет только 8 категорий бытия. 2 категории (положение и обладание) пропущены. Первое полное перечисление категорий дано Аристотелем в его «Категориях».
[5] Например: человек есть разумное существо; человек есть живое существо. В первом случае объем сказуемого совпадает с объемом подлежащего, поэтому суждение обратимо полностью (каждое разумное существо есть человек). Во втором случае подлежащее есть только часть сказуемого, и полная обратимость здесь невозможна (не все живые существа люди).
[6] Нельзя сказать: А есть Б и Б есть А, в таком случае А было бы сказуемым своего сказуемого, качеством качества.
[7] Род был бы видом.
[8] Например, белое, по Аристотелю, существует как белое лишь потому, что оно находится в чем-то другом.
[9] Доказательства того, что термины, входящие в умозаключение, не могут быть по числу бесконечны.
[10] Необходимо, чтобы число средних терминов было не бесконечным.
[11] См. примечание 23 к предыдущей главе.
[12] По-видимому, взятом по направлению вниз.
[13] Определяемое и определяющее.
[14] Определяемое и определяющее должны быть тождественными по объему.
[15] См. главу 3 этой книги.
[16] В доказательстве.
[17] Опосредствованно.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ
(Значение среднего термина в доказательстве)
После того, как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них другому или вовсе не приписывается, или приписывается не всему, то (А) не всегда присуще в силу чего-то общего (этим двум). Например, как равнобедренному, так и неравностороннему треугольнику присуще то, что (каждый) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, в силу чего-то общего (им), ибо это присуще им, поскольку они представляют собой некоторую (определенную) фигуру, а не поскольку – другую. Но не всегда так обстоит дело. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присуще В и Д. Ясно, таким образом, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего (основания), а это (общее) – в силу (чего-то) другого. Так что между двумя (крайними) терминами оказалось бы бесконечное (множество) терминов, что, однако, невозможно. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присуще многим в силу чего-то общего (им), поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Конечно, необходимо, чтобы термины принадлежали к одному и тому же роду и (исходили) из одних и тех же неделимых (начал), если только общее (им) есть что-то, что присуще само по себе. Ибо доказываемое не должно переходить из одного рода в другой.
Очевидно также, что когда А присуще Б, то, если имеется некоторый средний (термин), может быть доказано, что А присуще Б. И (средние термины) суть элементы этого (доказательства), и (элементов) столько, сколько средних (терминов). В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы (доказательства) – или все, или те, (которые являются) общими. Если же нет никакого (среднего термина), то нет уже доказательства, но путь к началам (именно) этот [1]. Точно так же (обстоит дело), когда А не присуще Б: если только есть или средний (термин), или предшествующее, которому (А) не присуще, тогда доказательство будет, в противном же случае – не будет. Но начал и элементов столько, сколько терминов. Ибо посылки, (содержащие) эти (термины), суть начала доказательства. И подобно тому как есть некоторые недоказуемые начала, (которыми утверждается), что то есть то-то и то-то и что то-то присуще тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, (которыми указывается), что то не есть то-то и то-то и что то-то не присуще тому-то. Так что одни (начала) будут началами (доказательства) того, что что-нибудь есть, другие – того, что чего-нибудь нет. Но если нужно что-нибудь доказать, то следует взять то, что приписывается Б первично. Пусть это будет В, и ему пусть таким же образом приписывается А. И постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А [2], но постоянно уплотняет [3] средний (термин), пока не будет достигнуто нечто неделимое [4] и единица [5]. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное и когда имеют одну безусловную посылку, которая является неопосредствованной. И как в других (случаях), так и (в доказательствах) начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении – четверть (музыкального) тона, а в другом – другое. Так, в силлогизме единица – это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке – это ум. Таким образом, в доказывающих силлогизмах о присущем ни один (средний термин) не выходит (за пределы крайних) [6]. В (силлогизмах) же с отрицательным (заключением) [7] (средний термин) не выходит (за пределы) того (термина), который должен быть присущ [8], как, например, если А не присуще Б через (средний термин) В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то если нужно еще доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать нечто среднее между А и В, и так (доказывающий) всегда будет двигаться дальше [9]. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е или присуще не всем Е, то (средний термин) никогда не выйдет (за пределы) Е, но (Е) и есть то, чему не должно быть присуще (Д) [10]. При третьем же способе [11] (средний термин) никогда не должен выходить (за пределы) того, от чего и что следует отняты [12].
[1] Посылка АБ. будучи неопосредствованной, очевидна и недоказуема. А начало (принцип) силлогизма и есть, по Аристотелю, неопосредствованная и недоказуемая посылка.
[2] Не берет сказуемого для А.
[3] Это выражение должно по-видимому означать, что средние термины должны быть отыскиваемы и накопляемы все дальше и дальше, пока мы не придем, наконец, к положению, уже ничем не опосредствованному.
[4] Пока не удастся дойти до непосредственно достоверного, далее уже ничем не доказуемого и ни на что не разложимого положения.
[5] Здесь – общая единица меры.
[6] Средний термин (речь идет о первой фигуре) не может быть ни сказуемым для большего термина, ни подлежащим – для меньшего.
[7] В первой фигуре.
[8] За пределы меньшего термина, находящегося в меньшей посылке, которая в первой фигуре всегда должна быть утвердительной.
[9] а. Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А). Каждая лошадь (Б) есть домашнее животное (В). Ни одна лошадь (Б) не есть человек (А).
б. Ни одно четвероногое существо (Д) не есть человек (А). Каждое домашнее животное (В) есть четвероногое существо (Д). Ни одно домашнее животное (В) не есть человек (А).
Таким образом, всякий новый средний термин не выходит здесь (в силлогизме с отрицательным заключением) за пределы меньшего термина, то-есть не становится его подлежащим.
[10] Речь идет о второй фигуре.
а. Каждый человек (Д) есть разумное существо (В). Ни одна лошадь (Е) не есть разумное существо (В). Ни одна лошадь (Е) не есть человек (Д).
б. Каждое разумное существо (В) способно смеяться (Б). Ни одна лошадь (Е) не способна смеяться (Б). Ни одна лошадь (Е) не есть разумное существо (В).
Таким образом, и во второй фигуре никакой новый средний термин не становится подлежащим для меньшего термина.
[11] В третьей фигуре.
а. Ни одно двуногое существо (В) не есть лошадь (А). Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не суть лошади (А).
б. Ни один человек (Д) не есть лошадь (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (А). Некоторые двуногие существа (В) не суть лошади (А).
[12] Речь идет об отрицательном заключении в третьей фигуре; то, от чего следует отнять, – это подлежащее заключения; то, что следует отнять, – сказуемое.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
(Преимущество доказательства общего перед доказательством частного)
Так как доказательства бывают разные – (доказательства) общего или частного, утверждения или отрицания, – то возникает вопрос: какое из них является лучшим? Тот же (вопрос встает) и относительно так называемого прямого доказательства и доказательства посредством приведения к невозможному. Итак, мы прежде всего рассмотрим (доказательство) общего и частного и, уже выяснив это, будем говорить о так называемом прямом доказательстве и (о доказательстве) посредством приведения к невозможному.
Лучшим могло бы показаться (доказательство) частного, если рассматривать таким образом: ведь лучшим является то доказательство, на основании которого мы что-нибудь лучше знаем (ибо в этом и заключается достоинство доказательства), лучше же мы каждую вещь знаем тогда, когда знаем ее, как она есть сама по себе, чем через ее отношение к другому, например, мы лучше знаем об образованном Кориске, когда мы знаем, что (именно) Кориск образован, чем когда мы знаем, что человек образован, и точно так же – во всех других (случаях). Доказательство же общего показывает, что что-то другое, а не сама (вещь), имеет (такое-то свойство), например, равнобедренный треугольник имеет углы, равные (в сумме) двум прямым не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. (Доказательство) же частного показывает, что есть сама (вещь). Следовательно, если лучшим является то (доказательство), которое показывает, что есть (вещь) сама по себе, а таким в большей мере является (доказательство) частного, чем общего, то доказательство частного является и лучшим. Далее, если общее не есть что-то помимо единичных (вещей), доказательство же (общего) внушает мысль, что то, относительно чего ведется доказательство, есть что-то (отдельно существующее) и что есть некие такого рода свойства, присущие существующему (например, что будто существуют (свойства) треугольника помимо отдельных (треугольников) и (свойства) фигуры – помимо отдельных (фигур) и (свойства) числа – помимо отдельных чисел), а с другой стороны, (доказательство) того, что есть, лучше (доказательства) того, чего нет, и (доказательство), не вводящее в заблуждение, лучше (доказательства), вводящего в заблуждение, (доказательство) же общего есть (именно) такого рода (ибо (при этом) доказательство ведут, идя все дальше, как при аналогии, (когда доказывают), например, что то-то и то-то имеет что-то сходное, что не есть ни линия, ни число, ни (геометрическое) тело, ни плоскость, но что-то помимо их), если, следовательно, (доказательство) общего есть скорее (именно) это [1] и оно в меньшей мере касается того, что есть, чем (доказательство) частного, и способно порождать ложное мнение, – то (доказательство) общего было бы хуже (доказательства) частного.
Но, прежде всего, не применимо ли другое положение [2] в большей мере к (доказательству) общего, чем к (доказательству) частного? В самом деле, если то, что (сумма углов) равна двум прямым, присуще (равнобедренному треугольнику) не поскольку он равнобедренный, а поскольку он треугольник, то тогда тот, кто знает, что равнобедренный (треугольник) как таковой (обладает этим свойством), знает меньше, чем тот, кто знает, что треугольник (обладает этим свойством). И вообще, если (о равнобедренном треугольнике) доказывают не поскольку он треугольник, то это не будет доказательством, если же (доказательство) [3] имеет место, тогда тот, кто знает каждое (свойство), поскольку оно присуще (треугольнику вообще), будет лучше знать. Если, следовательно, треугольник есть (термин), имеющий больший объем, (чем равнобедренный), и определение (его) – то же самое, и он не является треугольником (только)в смысле омонима [4] и если всякому треугольнику присуще то (свойство), что его углы равны (в сумме) двум прямым, то треугольник имеет такие углы не поскольку он равнобедренный, а равнобедренный (имеет такие углы), поскольку он треугольник. Так что тот, кто знает общее, лучше знает (нечто) как присущее, чем тот, кто (знает) частное. Следовательно, (доказательство) общего лучше (доказательства) частного. Кроме того, если бы было какое-то одно понятие, а не омонимия [5], то общее существовало бы не в меньшей мере, чем что-то частное, и даже в большей мере, поскольку непреходящее содержится (в общем), тогда как частное в большей мере преходяще. Далее, предполагать, что (общее) есть нечто, существующее помимо (частного), потому что оно что-то выражает, нет никакой необходимости – не больше, чем в отношении другого, не обозначающего некоторой (сущности), но (обозначающего) или качество, или отношение, или действие. Но если есть такое (предположение), то в этом повинно не доказательство, а тот, кто соглашается (с этим).
