Текст книги "Аналитики. Книга вторая I"
Автор книги: Аристотель
сообщить о нарушении
Текущая страница: 2 (всего у книги 5 страниц)
Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний (термин), посредством которого ведется доказательство, не был о необходимо (присущем), ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, как равно и истинное – из неистинного [9]. Но если средний (термин) необходим, то тогда необходимо и заключение, точно так же как из истинных (посылок) всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо приписывается Б, и Б – В, тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не о необходимо (присущем), то и средний (термин) не может быть о необходимо (присущем). Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что мы знаем на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также посредством среднего (термина в посылке) о необходимом. Иначе нельзя знать ни то, почему (что-нибудь есть), ни то, что оно необходимо есть. Но или подумают, что знают, (в действительности) не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо; или не будут даже и таким образом думать, (что знают это), (независимо от того), знают ли о том, что (нечто есть), посредством средних (терминов) [10], или знают о том, почему (что-нибудь) есть, через неопосредствованные (положения).
О случайном, о том, что не есть само по себе, – как было определено то, что есть само по себе, – нет доказывающей науки, так как заключение (здесь) невозможно доказать с необходимостью, поскольку случайное может и не быть присущим; в этом смысле я и говорю о случайном. Но можно было, пожалуй, выразить недоумение, зачем вообще нужно спрашивать об этом [11]. раз не необходимо, чтобы было заключение, ибо не имеет значения, если кто-либо, поставив вопрос о первом попавшемся, затем выводит заключение. Однако ставить вопросы следует не так, чтобы (заключение, было необходимым через (положения, данные в виде) вопросов, но (так), чтобы его необходимо признали, если признают эти (положения), и (притом) как нечто истинное, если эти (положения) истинны.
Так как во всяком роде необходимо присущим является то, что присуще само по себе, и поскольку каждый (род) есть (то, что он есть), то очевидно, что доказательства, дающие знание, бывают о том, что присуще само по себе, и основаны на этом [12]. Случайное же не есть необходимое. Так что не необходимо (при силлогизмах о случайном) знать, почему присуще то, о чем выводится заключение, даже и в том случае, если бы оно всегда было, но не само по себе, каковы силлогизмы, (выведенные) из (внешних) признаков. Ибо о том, что есть само по себе, будут (в таком случае) знать не (как о существующем) само по себе и не будут знать, почему (оно есть). Знать же почему (что-нибудь) есть, – это то же самое, что знать через причину. Вот почему и средний (термин) должен быть сам по себе присущ третьему и первый – среднему [13].
[1] Из посылок о необходимо присущем.
[2] Присуще необходимо.
[3] Как только что было указано, то-есть что начала доказательства необходимы.
[4] То, что посылки должны быть суждениями о необходимо присущем.
[5] Аристотель имеет здесь в виду, по-видимому, утверждение Протагора: кто знает геометрию или другую какую-либо науку, тот владеет ею; кто владеет наукой, тот знает, что такое наука; следовательно, кто знает геометрию, тот знает, что такое наука. Меньшая посылка этого силлогизма является только вероятной, но не необходимой. А истинный силлогизм, говорит Аристотель, должен быть построен из посылок, выражающих необходимость.
[6] Относительно которого ведется доказательство.
[7] Почему А присуще В.
[8] Другими словами, если средний термин как причина не является необходимым.
[9] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 2–4.
[10] Которые могут быть истинными, но не необходимыми (не о необходимо присущем).
[11] О положениях, пе выражающих необходимость.
[12] На присущем само по себе.
[13] Речь идет о доказательстве по первой фигуре.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
(Недопустимость перехода доказательства из одного рода в другой)
Нельзя, следовательно, вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой, как, например, нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики. Ибо в доказательствах различают три (стороны): во-первых, доказываемое, (то есть) заключение, – то, что какому-нибудь роду (предметов) присуще само по себе; во-вторых, основные положения, (то есть) те положения, на основании которых (ведется доказательство); в-третьих, род в качестве подлежащего, состояния которого и его случайные (признаки), сами по себе присущие ему, раскрывает доказательство. Следовательно, (положения), на основании которых ведется доказательство, могут быть одними и теми же, но в (науках), род которых различен, как, например, (род) арифметики и геометрии, не годится арифметическое доказательство для случайных (свойств) величин, если только (эти) величины не являются числами. А как это возможно в отношении некоторых (величин), об этом будет сказано позднее [1]. Но арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется (это) доказательство. И так же обстоит дело с другими (доказательствами). Так что если доказательство должно быть перенесено [2], то род (предметов) должен быть или безусловно тем же или в каком-то отношении (тем же). Ясно, что иначе быть не может, ибо и крайние и средние (термины) необходимо должны быть из одного и того же рода. Если же они сами по себе (не таковы), то они будут случайными (признаками) [3]. Ввиду этого посредством геометрии нельзя доказать, что противные друг другу (вещи) изучаются одной и той же наукой и что два куба составляют один куб [4]; (вообще) нельзя доказать посредством одной науки (положения) другой, за исключением тех (случаев), когда (науки) так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии – к арифметике. Нельзя (доказывать посредством геометрии и тогда), когда нечто присуще линиям не поскольку они суть линии и не поскольку оно (вытекает) из свойственных им начал, как, например, когда прямая линия есть самая красивая из линий или когда она находится в противоположном к окружности положении, ибо (эти признаки) присущи (линиям) не как свойственные их [5] роду, но как нечто общее (и с другими предметами).
[1] В конце этой главы и в главе 9.
[2] Из сферы одного рода в сферу другого.
[3] Подлежащего суждения, или положения.
[4] Первое из этих положений составляет предмет доказательства в философии (см. Аристотель, Метафизика), второе – в арифметике (произведение двух кубических чисел есть кубическое число).
[5] Линиям.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
(Заключения о непреходящем)
Очевидно также, что если посылки, из которых (состоит) силлогизм, общие, то необходимо, чтобы непреходящим было и заключение такого рода доказательства и, (надо) сказать, доказательства вообще. Следовательно, о преходящем нет ни доказательства, ни безусловного знания, но лишь (нечто) вроде случайного (знания), ибо (последнее) не есть (знание) о самом общем, а лишь – временное и в некотором отношении. Но если (доказательство) именно такое [1], то необходимо, чтобы одна из посылок была не общей и о преходящем: о преходящем – потому, что если она (об этом), то (об этом) же будет и заключение; не общей – потому, что одному из них [2] (нечто) будет (присуще), другому – не будет, так что и нельзя вывести общее заключение, а только для данного времени. Подобным же образом обстоит дело и с определениями, ведь определение есть или начало доказательства, или доказательство, отличающееся (от других лишь) по положению (терминов) [3], или некоторое заключение доказательства. Что же касается доказательств и наук о часто случающемся, как, например, о лунном затмении, то очевидно, что, поскольку они являются таковыми, они всегда (одни и те же); поскольку же они не всегда (одни и те же), они являются частными [4]. Так же как с лунным затмением, точно так же обстоит дело и с другими (явлениями этого рода).
[1] Доказательство о преходящем.
[2] Из предметов, обозначаемых меньшим термином.
[3] Доказательство (силлогизм) обычно состоит из двух посылок и одного заключения. В тех же определениях, которые представляют собой доказательство, термины расположены по-другому: больший (атрибут), меньший (подлежащее) и средний (причина) термины образуют одно суждение.
[4] Сущность лунного затмения всегда остается одной и той же. Проявления же, конкретные обстоятельства каждого затмения – разные.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
(Необходимость ведения доказательства из начал, свойственных доказываемому предмету)
Так как очевидно, что каждая вещь может быть доказана не иначе, как из свойственных ей начал, (то есть) тогда, когда доказываемое присуще вещи как таковой, то (без этих начал) нельзя это (доказываемое) знать, если даже доказательство ведется из истинных, недоказуемых и неопосредствованных (положений), ибо (тогда) доказывать можно было бы и так, как Брисон [1] (доказывал) квадратуру (круга), ибо такого рода положения доказывают посредством чего-то общего, что будет присуще и другому. Поэтому эти положения будут применимы и к вещам, (принадлежащим) к другому роду. В таком случае данную (вещь) знают не как таковую [2], а случайным образом, иначе доказательство не было бы применимо также и к другому роду (предметов).
Каждую же (вещь) мы тогда знаем не случайным образом, когда мы по тому, в силу чего (нечто ей) присуще, познаем (ее) из начал, свойственных (ей) как таковой. Так, например, что (нечто) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, мы познаем из начал того, чему сказанное присуще само по себе. Так что, если то, что присуще данной (вещи), присуще ей само по себе, тогда необходимо, чтобы средний (термин) [3] принадлежал к тому же самому роду, что и (крайние) [4]. В противном случае дело будет обстоять так же, как при доказательстве (положений) гармонии посредством арифметики. Такого рода положения, хотя и доказываются одинаково, но все же различаются. В самом деле, (положение), что (данная вещь) есть (такая-то), относится к иной науке, ибо иным является данный род. Но (положение), почему (она) есть (такая-то), относится к (некоторой) высшей (науке), определения которой имеют основание сами по себе [5]. Таким-образом, и отсюда очевидно, что каждую (вещь) можно доказывать не безусловно, а только из свойственных ей начал. Однако начала этих (наук) содержат нечто общее (им всем).
Но если это очевидно, то очевидно также и то, что нельзя доказать начала, свойственные каждой отдельной (вещи), ибо они будут началами всего и наука о них будет среди всех (наук) самой главной. И в самом деле: тот, кто знает (что-нибудь) из высших причин, знает это в большей степени, ибо он знает ведь из предшествующего, если имеет знание из причин, не имеющих причин. Так что, если он знает в большей степени, то и в высшей степени. И если есть то знание [6], то это будет знанием в большей и в высшей степени. Но доказательство не применимо к другому роду, разве только тогда, когда, как было сказано: геометрические (доказательства применяются) к (положениям) механики или оптики, а арифметические – к (положениям) гармонии.
Трудно, однако, узнать, знаем ли мы или нет, ибо трудно узнать, знаем ли мы из (свойственных) каждой вещи начал или нет, а в этом как раз и состоит знание. Думаем же мы, что знаем, если у нас имеется силлогизм из каких-либо истинных и первичных (положений). Это, однако, не так; необходимо же, чтобы (выводимое) было однородным с первичными (положениями).
[1] Математик из Гераклеи, по преданию, – ученик Пифагора. Брисон пытался доказать квадратуру круга, рассматривая круг как нечто среднее между квадратом, вписанным в круг, и квадратом, построенным на круге. Доказательство Брисона Аристотель считал слишком общим, то-есть для своего доказательства Брисон использовал положения, взятые из других областей, а не из самой геометрии.
[2] По существу.
[3] Силлогизма, служащего доказательством данного положения.
[4] Если А само по себе (по существу) присуще Б, а Б таким же образом присуще В, то Б как средний термин должен принадлежать к тому же самому роду, что и А и В, – на этом ведь основывается все доказательство.
[5] Наука, подчиненная другой, высшей науке (как гармония – арифметике) способна, по Аристотелю, доказать лишь то, что данный предмет есть такой-то, а не почему он есть такой.
[6] Из высших причин.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
(Определение начал. Предположение, постулат и определение)
Началами же в каждом роде я называю то, относительно чего не может быть доказано, что оно есть. Следовательно, то, что обозначает первичное и из него вытекающее, принимается. Существование начал необходимо принять, другое – следует доказать. Например, что такое единица или что такое прямое и что такое треугольник (следует принять); что единица и величина существуют, также следует принять, другое – доказать.
Из тех (начал), которые применяются в доказывающих науках [1], одни свойственны каждой науке в отдельности, другие – общи всем; общи – по сходству, потому что (каждое общее всем начало) применимо, поскольку оно относится к роду, подчиненному (данной) науке [2]. Свойственным (лишь одной науке) является, например, то, что линия – такая-то и прямое – такое-то. Общее же, например, то, что если от равного отнять равные (части), то остаются равные же (части). Каждым из таких (общих положений) можно пользоваться, поскольку оно относится к роду, (подчиненному данной науке), ибо оно будет иметь одинаковую силу, если не брать его для всего подходящего), но (в геометрии) – в отношении величин, а в арифметике – в отношении чисел.
Но есть (начала), свойственные (лишь данной науке), которые принимаются как существующие и которые наука рассматривает как присущие сами по себе, например, арифметика – единицы, а геометрия – точки и линии, ибо эти (науки) принимают существование и такое-то существование (этих начал). Относительно же самих по себе присущих им свойств принимают, что каждое из них обозначает. Например, арифметика – что такое нечетное и четное, а также квадрат или куб, геометрия – что такое несоизмеримое, а также ломаные и сходящиеся (линии), но что (все это) существует, доказывают посредством общих (всем им) (начал) и из того, что (уже) было доказано (раньше). Точно так же обстоит дело и в астрономии. Действительно, всякая доказывающая наука имеет дело с тремя (сторонами): то, что принимается как существующее, именно род, свойства которого, присущие ему сами по себе, рассматривает наука, и общие (положения), называемые нами аксиомами, из которых, как из первичного, ведется доказательство. Третье – это (сами) свойства (вещей), обозначение каждого из которых рассматривает (наука). Ничто не мешает, чтобы некоторые науки не обращали внимания на некоторые из (этих сторон) [3], как, например, не предполагать, что род существует, если очевидно, что он существует (ибо не в одинаковой мере ясно, что есть число и что есть холодное и теплое), и не рассматривать обозначения свойств, если они ясны, и точно так же не рассматривать обозначения общих (положений), как, например, что значит отнять равное от равного, ибо это известно. Но тем не менее по существу (дела) остаются эти три (стороны): то, относительно чего доказывается, то, что доказывается, и то, на основании чего доказывается [4].
То, что необходимо существует через само себя или должно казаться (таким) [5], не есть ни предположение, ни постулат. Ибо доказательство касается не внешнего выражения, но внутреннего смысла, потому что силлогизм не (касается внешнего выражения). Действительно, всегда можно выдвигать возражения против внешнего выражения (доказательства), но не всегда против его внутреннего смысла. Итак, все то, что, хотя и доказуемо, но сам (доказывающий) принимает, не доказывая, и учащемуся это кажется (правильным) [6], – это есть предположение, и (притом) предположение не безусловное, а лишь для этого (учащегося). Но если принимают (что-то), в то время, как (учащийся) не имеет никакого мнения (об этом) или имеет мнение, противное (этому), то постулируют (это). И в этом-то и заключается различие между предположением и постулатом. Ибо постулат есть нечто противное мнению учащегося или (нечто) такое, что, будучи доказуемым, принимается и применяется недоказанным.
Определения же не суть предположения, ибо они ничего не говорит о том, существует ли (данный предмет) или нет, но в посылках предположения содержатся. Определения должны быть только поняты, и это не предположение [7], иначе можно было бы сказать, что и слушать (что-то) есть предположение [8]. Но (предположения) – это (суждения), при наличии которых получается заключение благодаря тому, что они есть. И геометр не предполагает (нечто) ложное, как это утверждали некоторые, указывая, что не следует пользоваться ложными (положениями), а геометр как раз и допускает ложное, когда про линию, не имеющую в длину фута, говорит, что она имеет эту длину, или про начерченную линию, не являющуюся прямой, говорит, что она прямая. Однако геометр ничего не выводит на основании того, что линия такая, какой он сам ее назвал, но (выводит) посредством того, что он (этим) имел в виду. Далее, всякий постулат и всякое предположение (берется) или как (нечто) целое, или как часть, определения же – ни как то, ни как другое [9].
[1] В аподиктических науках.
[2] Например, положение, что целое больше своих частей, обще геометрии и арифметике, только в геометрии оно имеет силу для геометрических фигур и его элементов, в арифметике, по сходству (по аналогии), – для чисел. Родом (родовым понятием) для обеих наук является здесь величина.
[3] Аподиктической науки.
[4] Предмет доказательства, само доказательство и принципы (начала) доказательства. Без этих трех моментов, говорит Аристотель, не может быть науки, но не всегда все эти три стороны выражены, часто та или другая сторона только подразумевается как само собою понятное. Так, состояние холода и тепла мы непосредственно воспринимаем нашими чувствами. Другое дело число.
[5] Имеются в виду аксиомы.
[6] Доказуемо, но не доказано.
[7] Ибо определение не говорит о том, существует ли данный предмет или нет.
[8] С тем же правом можно было бы и всякое высказанное положение о чем-либо назвать предположением.
[9] В определении определяемое берется без указания его объема. Мы не говорим, например, все квадраты или некоторые квадраты суть такие-то фигуры, а говорим: квадрат есть фигура с такими-то свойствами.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
(Начала, общие всем наукам)
Таким образом, не необходимо, чтобы существовали идеи или что-нибудь единое [1] помимо множества (вещей) [2], если должно быть дано доказательство. Но необходимо признать истинным, что есть единое в отношении многого, ибо если бы этого не было, то не было бы и общего, а если бы общего не было, то не было бы и среднего (термина), а следовательно, и никакого доказательства. Должно поэтому быть нечто единое и тождественное во многом не как омонимы. Что (касается положения), что невозможно одновременно утверждать и отрицать (одно и то же), то этого ни одно доказательство не рассматривает, кроме разве (того случая), когда и заключение приходится доказывать таким же образом [3]. Доказывается же (так), когда принимают, что если первый (термин) приписывается среднему, то это правильно, если же не приписывается, – неправильно. Что же касается среднего (термина), то безразлично, будет ли принято, что он есть, или нет [4]. И то же самое – в отношении третьего (термина). Ибо если принять, что то является (живым существом), о ком правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек есть (живое существо), то нам (достаточно) и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. Действительно, правильно будет сказать, что хотя и не-Каллий (есть живое существо), тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо [5]. Причина же этого в том, что первый (термин) высказывается не только о среднем, но и о другом (термине), ибо он (простирается) на большее [6].
Вот почему для заключения не важно, есть ли средний (термин) именно то, что он есть, или нет. (Положение), что обо всем (истинно) или утверждение, или отрицание, доказывается посредством приведения к невозможному [7]. И это применяется не всегда ко всему, но лишь насколько это достаточно; достаточно же – в отношении (данного) рода. Когда я говорю в отношении (данного) рода, я имею в виду род, в пределах которого ведутся доказательства, как об этом было уже сказано выше [8].
Связаны же все науки между собой (чем-то) общим (всем им). Общим же (всем) я называю то, чем пользуются для того, чтобы из него вести доказательства, а не то, относительно чего ведется доказательство, и не то, что доказывается. А диалектика [9] имеет дело со всеми (науками). Также общей (всем) была бы та наука, посредством которой кто-либо попытался бы доказать общие (начала) для всех, как, например, что обо всем (истинно) или утверждение, или отрицание, или что, если равные (величины) отнять от равных, остаются равные же (части), и тому подобное. Диалектика не имеет, однако, дела с чем-нибудь столь (строго) определенным, как равно и с каким-либо одним (определенным) родом. Иначе она не прибегала бы к вопросам. Доказывающий же не должен спрашивать, ибо из противоположного не доказывается одно и то же [10], (как) это было доказано (в разделах) о силлогизме [11].
[1] Здесь имеется в виду род, родовое понятие.
[2] Как учил Платон. Критикуя платоновские идеи, Аристотель здесь утверждает, что общее существует не вне, не рядом и не помимо конкретных единичных предметов, а в них же. Об оценке взглядов Аристотеля на диалектику общего и частного см. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 305, 329.
[3] Ссылкой на принцип противоречия.
[4] Является ли содержащееся в среднем термине истинным или нет.
[5] Смысл этого места, по-видимому, следующий: принцип противоречия в умозаключениях обычно подразумевается как нечто само собою понятное и не выражается особо как таковой. Например, в силлогизме: каждый человек есть живое существо, Каллий есть человек, Каллий есть живое существо, большая посылка никогда не выражается в таком виде: каждый человек есть живое, а не неживое существо. Только в том случае принцип противоречия находит свое выражение в большей посылке, когда и заключение должно быть почему-либо получено именно в такой форме (например, Каллий есть живое, а не неживое существо).
[6] Чем средний термин (речь идет о первой фигуре силлогизма).
[7] При приведении к невозможному заключают от ложности одного к истинности другого, а это возможно только через применение указанного принципа противоречия.
[8] См. главу 10 этой книги.1
[9] В аристотелевском понимании диалектическими являются суждения о вероятном и правдоподобном.
[10] Доказывающий должен исходить из определенных положений, не подчиняясь произволу отвечающего.
[11] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 15.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
(Пользование вопросами при доказательстве. Ошибочные силлогизмы, возражения и неправильные формы умозаключений)
Если силлогистический вопрос [1] и посылка, (составляющая одну из частей) противоречия, есть одно и то же, посылки же в каждой науке есть то, из чего строится силлогизм согласно (природе) каждой науки, то возможен некоторого рода научный вопрос, из которого получается соответствующий (природе) каждой (науки) силлогизм. Ясно, таким образом, что не всякий вопрос относится, (например), к геометрии или к врачебной науке, и точно так же и в отношении других (наук), но только те вопросы (относятся к геометрии), из которых или что-либо доказывается о том, что (рассматривает) геометрия, или которые (сами) доказываются из тех же самых (начал), что и геометрия, как, например, вопросы оптики. И точно так же в отношении других (вопросов). (Далее), и ответ (на эти вопросы) следует дать, исходя из геометрических начал и заключений, в отношении же самих начал не следует Давать ответ геометру, как геометру. И точно так же относительно других наук. Поэтому не следует каждому сведущему (человеку) ни ставить любой вопрос, ни давать ответ на любой вопрос о чем бы то ни было, но ограничиваться лишь тем, что относится к (данной) науке. Если же таким (именно) образом с геометром обсуждают как с геометром, то очевидно, что обсуждают правильно, если доказывают что-нибудь из тех (вопросов, которые относятся к данной науке). В противном случае (обсуждают) неправильно. И ясно, что в этом, (последнем, случае) геометра нельзя опровергнуть, разве только случайно. Поэтому не следует среди несведущих в геометрии рассуждать о геометрии, ибо (иначе) незамеченным останется неверно рассуждающий. И точно так же относительно других наук.
Но если имеются геометрические вопросы, то разве имеются негеометрические (вопросы)? И (вопросы), возникающие в каждой науке по незнанию, – по какому незнанию они являются геометрическими или негеометрическими [2]? Далее: силлогизм, построенный по незнанию, является ли он силлогизмом, состоящим из противоположных (посылок), или паралогизмом [3], но относящимся все же к геометрии? Или он из другой области? Например, в отношении геометрии вопрос музыки не есть геометрический вопрос. А мнение о том, что параллельные (линии) совпадают, – относится ли оно каким-то образом к геометрии и каким-то другим образом не к геометрии? Ведь это (положение) имеет двоякий смысл, подобно неритмичному; в одном (смысле) оно является негеометрическим, потому что оно не имеет (ничего общего с геометрией) подобно тому, как неритмичное – (с ритмом); в другом же (смысле) – потому что содержит (геометрическое) в искаженном виде. И этого рода незнание, исходящее из таких начал, противно (науке). В математических же (науках) с паралогизмом дело обстоит иначе [4], так как средний (термин) всегда берется двояко, именно (нечто) высказывается обо всем (среднем), и, с другой стороны, сам (средний) высказывается о всем другом; однако, то, что приписывается, не берется во всем объеме [5]. Это [6] можно (в математике) как бы видеть умом. Но в (обычных) рассуждениях это не так ясно, (например): является ли каждый круг фигурой? Если же его начертить, то это ясно. А (цикл) эпических стихотворений – тоже есть круг? Очевидно, что нет [7].
Нет надобности, однако, приводить против этого [8] (какое-либо) возражение, если посылка (противника) индуктивная, ибо, сколь (ясно, что) (в науке) нет посылки, которая не относилась бы к нескольким (случаям) (так как тогда она не может относиться и ко всем (случаям), а ведь силлогизм строится из общих посылок), то столь же ясно, что и нет возражения [9]. Ибо посылки и возражения суть (положения) одного и того же порядка; в самом деле, приводимое возражение (само) может стать посылкой – или доказывающей, или диалектической [10].
Случается, что некоторые строят неправильно (форму) силлогизма вследствие того, что принимают то, что сопутствует обоим (крайним терминам) [11], как это делает, например, и Кеней, чтобы доказать, что огонь разрастается многократной пропорцией, потому что, как он говорит: огонь разрастается быстро и эта [12] пропорция также [13]. Нов таком случае нет никакого силлогизма; напротив, (он будет), если (сказать так): если многократная пропорция сопутствует наиболее быстро (развивающейся пропорции), то и огню сопутствует в движении (эта) наиболее быстро (развивающаяся) пропорция [14]. Таким образом, иногда невозможно выводить заключение из принятых (посылок) [15]; иногда же это возможно, но не явственно [16]. Если бы было невозможно из ложных (посылок) доказывать истинное, то раскрытие было бы легким, так как (тогда) необходимо имела бы место обоюдность [17], В самом деле, пусть А есть нечто существующее; если же (А) существует, существует также то, о чем я знаю, что оно существует, например Б. Из этого же (последнего) я докажу, что есть и А. Однако больше всего (такое) взаимное (отношение) имеет место в математике, потому что (здесь) не берут [18] ничего случайного (этим она и отличается от того, о чем рассуждают в спорах), но лишь определения.
Расширяется (доказательство) не посредством средних (терминов), но посредством добавления, например, А приписывается Б, Б – В, а В – Д, и так далее до бесконечности [19]. (Доказательство расширяется) и в сторону, как, например, А (приписывается) и В и Е, например, есть такое-то или также неопределенное число, скажем, А, такое-то нечетное число – Б, а В – нечетное число; тогда А (правильно приписывается) В. Далее, пусть Д означает такое-то четное число, Е – четное число; тогда А (правильно приписывается) Е [20].
[1] Вопрос, только по внешней форме отличающийся от посылки силлогизма, например: «Разве каждый человек не есть живое существо?» (вместо посылки «каждый человек есть живое существо»).
[2] Аристотель имеет 8десь в виду два рода незнания: когда о предмете вообще ничего неизвестно и когда о нем имеется ложное знание.
[3] Ложным силлогизмом.
[4] Чем в обыкновенных суждениях, где паралогизм возникает гораздо легче.
[5] Средний термин как сказуемое. Ибо если бы средний термин как сказуемое брался во всем объеме, то тогда не было бы ложного умозаключения: он был бы распределен (взят во всем объеме) в обеих посылках.
[6] Отношение среднего термина к крайним.
[7] В обычных рассуждениях слово «круг» можно употреблять в двояком смысле: как круг в математике и как цикл стихов. Наука же, говорит Аристотель, такой двусмысленности допустить не может. Математик, употребляя слово «круг», опирается на точное определение круга. Вообще все аподиктические науки, по Аристотелю, исходят из определений. Поэтому о цикле стихотворений нельзя сказать, что он есть круг.
[8] Способа доказательства.
[9] Если, таким образом, посылка противника относится только к чему-либо частному или единичному, что для научного доказательства не имеет значения, то и само возражение против нее имеет тогда частный, условный и потому ненаучный характер.
[10] Смысл этого места, по-видимому, следующий: если математик и прибегает к примерам, то это еще не значит, что он прибегает к индукции, ибо его примеры имеют характер общезначимости. Но если бы доказательства математика были лишь индуктивными, то и возражения против них не имели бы характера общезначимости, и обосновываемое ими отрицание носило бы лишь частный, ненаучный характер.
