Текст книги "Аналитики. Книга вторая I"
Автор книги: Аристотель
сообщить о нарушении
Текущая страница: 1 (всего у книги 5 страниц)
ВТОРАЯ АНАЛИТИКА. КНИГА ПЕРВАЯ
ГЛАВА ПЕРВАЯ
(Знание общего и частного)
Всякое учение и всякое обучение основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании. Это становится очевидным при рассмотрении всякого (учения и обучения), ибо как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретаются (именно) таким способом. Подобным же образом (обстоит дело) и с высказываниями, которые (что-либо доказывают) посредством силлогизмов или индукции, ибо и то и другое [1] объясняют посредством заранее известного: (именно) в первом случае берут как бы то, в чем сведущи (другие) [2], а во втором общее доказывают на основании того, что известно частное. Таким же образом и убеждают (других) ораторы – или посредством примеров, которые являются (видом) индукции, или посредством энтимем, которые (представляют собой) силлогизмы. Предшествующее же знание должно быть двояким, именно: в одних (случаях) необходимо заранее принять, что (это) есть, в других – следует знать, что (именно) есть то, о чем идет речь, иногда же (необходимо) и то и другое, например, (относительно положения), что о всякой (вещи) истинно или утверждение или отрицание, нужно (заранее) знать, что (оно) есть, относительно же треугольника, например, – что он то-то и то-то означает, но относительно единицы – и то и другое: и то, что она обозначает, и то, что она есть, ибо каждый из этих (случаев) ясен нам не одинаково. Знать же можно то, о чем уже есть некоторое знание, и то, что познается одновременно с восприятием (его), как, например, то, что бывает подчиненным общему, о котором имеется знание. В самом деле, что всякий треугольник имеет углы, которые (в сумме) равны двум прямым, было известно уже раньше [3], но то, что эта, построенная на полуокружности (фигура) есть треугольник, это познано вместе с проведением (линий), ибо некоторые (вещи) изучаются (именно) таким образом, и (притом) последний (термин) не познается через средний (термин), именно то, что является отдельной вещью и не приписывается какому-либо подлежащему [4]. Однако, прежде чем применять индукцию или пользоваться силлогизмом, следует, пожалуй, признать, что в известном смысле знают, в другом же смысле – нет. Ибо если вообще не знают, что (это) есть, то как можно вообще знать, что (оно) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым? Но ясно, что каким-то образом это знают, потому что знают общее, но безусловного знания (о нем) не имеют. Иначе возникла бы та же трудность, что в Меноне [5], именно, либо ничему не научаются, либо научаются (только) тому, что (уже) знают. Ибо нельзя сказать, как это делают некоторые, пытающиеся разрешить (эту трудность): знаешь ли ты о каждой двойке, что она четное (число), или не знаешь? [6] Если отвечают, что знают, то указывают на некоторую двойку, о которой (спрошенный) не предполагал, что она есть, а, следовательно, не знал, что она есть четное (число). При таком решении не говорят, что знают, что всякая двойка есть четное (число), но только та (двойка), о которой знают, что она есть двойка. Однако знают то, доказательство чего имеют и (доказательство) чего приняли. Приняли же (доказательство) не относительно всякого (треугольника или числа), о котором (как раз) знают, что это треугольник или число, но вообще относительно всякого числа и треугольника. Ибо ни одна посылка не берется так, чтобы она (относилась только) к тому числу, которое ты знаешь, или только к той прямолинейной (фигуре), которую ты знаешь, но (относится) ко всякому (числу) или прямолинейной (фигуре). С другой стороны, ничто (как я думаю) не мешает (утверждать), что изучаемое некоторым образом знают, а некоторым – нет. В самом деле, нет ничего нелепого в том, что кто-нибудь каким-то образом знает то, что он изучает, но (нелепо было бы), если бы он знал это уже так, как он его только еще изучит.
[1] Силлогистическое умозаключение и индукция.
[2] Общепризнанные и заранее принятые посылки.
[3] Еще до восприятия того или другого треугольника. Тогда имеем общее суждение – большую посылку силлогизма.
[4] См. «Категории» Аристотеля, гл. 2, § 2.
[5] В диалоге Платона «Менон» высказывается мысль, что знание есть некоторого рода воспоминание о том, что душа созерцала когда-то раньше, еще до соединения с телом (см. «Первую аналитику», кн. II, гл. 21).
[6] Если на софистический вопрос о том, знают ли, что каждая двойка (пара) есть четное число, отвечали утвердительно, софисты показывали два предмета, которые они до этого прятали, и говорили: вы до сих пор не знали, что эта двойка (эта пара предметов) шествовала, и тем самым вы не знали, что она есть четное число. Следовательно, вы не знали, что каждая двойка (пара) есть четное число.
ГЛАВА ВТОРАЯ
(Знание и доказательство. Условия доказательства)
Про каждую вещь мы думаем, что ее знаем безусловно, а не софистически, по случайным (признакам), когда мы думаем, что знаем причину, в силу которой (данная) вещь есть, (следовательно), что она причина ее и что это не может обстоять иначе. Итак, ясно, что знание есть нечто в этом роде, ибо что касается незнающих и знающих, то первые думают, что (именно) так обстоит дело (со знанием), а знающие и имеют (знание). Поэтому невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе. А есть ли еще и некоторый другой род знания (чего-либо), об этом мы скажем позже [1]. (Здесь) же скажем, что знаем (предмет) также и посредством доказательства. Доказательством же я называю силлогизм, который дает знание. А (силлогизмом), который дает знание, я называю такой, посредством которого мы (вещь) знаем потому, что мы его имеем. Поэтому, если знание понять так, как мы приняли, то необходимо, чтобы и доказывающая наука основывалась на (положениях) истинных, первичных, неопосредствованных, более известных и предшествующих (доказываемому), и на причинах, (в силу которых выводится) заключение. Ибо такими будут и начала, свойственные тому, что доказывается. В самом деле, силлогизм можно получить и без этих (положений и причин), доказательство же – нельзя, так как (без них) не приобретается знание. Следовательно, (эти положения) должны быть истинными, ибо нельзя иметь знание о том, чего нет, как, например, о том, что диаметр соизмерим (со стороною). Из первичных же недоказуемых (положений) (доказательство должно вестись) потому, что нет знания (доказуемого), если нет доказательства этого [2]. Ибо знать то, для чего имеется доказательство, и не случайным образом – это и значит иметь доказательство. (Для доказательства) должны быть причины и (положения), более известные и предшествующие (доказываемому): причины – потому, что мы тогда познаем (предмет), когда знаем (его) причину; предшествующие (положения) – потому, что (они) причины, а ранее известные (положения) – не только в том смысле, что понимают, но и в том, что знают, что (данный предмет) есть. Предшествующее и более известное надо понимать двояко, ибо не одно и то же предшествующее по (своей) природе и предшествующее для нас, а также более известное безусловно и более известное нам. Предшествующим и более известным для нас я называю то, что ближе к чувственному восприятию; предшествующим и более известным безусловно – то, что находится дальше (от него). Всего же дальше (от чувственного восприятия) – наиболее общее, всего ближе (к нему) – отдельное, и (оба) они противоположны друг другу. «Из первичных» же означает: из свойственных (данному предмету) начал, ибо первичное и начало я считаю за одно и то же. Началом же доказательства является неопосредствованная посылка, а неопосредствованной является такая, которой не предшествует никакая другая. Посылка же есть одна из частей высказывания, в котором нечто одно приписывается другому. Диалектическая (посылка) есть та, которая одинаково берет одну из двух (частей противоречия); доказывающая – которая одну (из них) определенно берет за истинную. Высказывание же есть та или другая часть противоречия, а противоречие – такое противоположение, которое само по себе не имеет ничего среднего. Та из частей противоречия, которая что-то приписывает чему-то, есть утверждение, та же (часть), которая что-то устраняет (от чего-то), – отрицание. Из неопосредствованных силлогистических начал тезисом, или положением, я называю то, которое нельзя доказать и которое тому, кто будет что-нибудь изучать, не необходимо иметь. То (положение), которое необходимо иметь тому, кто будет что-нибудь изучать, я называю аксиомой; некоторые такие (положения), конечно, имеются, и к ним главным образом мы обыкновенно и применяем это обозначение. Положение, которое содержит ту или другую часть высказывания, (когда) говорю, например, «нечто есть» или «нечто не есть», есть предположение, без этого же [3] – определение. Определение есть именно положение; в самом деле, занимающийся арифметикой выдвигает положение, что единица в количественном отношении неделима, но это не есть предположение. Ибо (определение), что есть единица, и (суждение), что единица есть, – не тождественны.
Так как считать достоверной и знать (данную) вещь следует на основании того, что (о ней) имеется такой силлогизм, который мы называем доказательством, а (этот) силлогизм есть (такой) потому, что (таковы) те (части), из которых он состоит, то первичное необходимо не только знать заранее – или полностью или частично, но и (знать) больше [4], ибо всегда то, благодаря чему всякий (предмет) присущ, присущ в большей степени, чем (этот предмет), как, например, то, из-за чего мы (что-нибудь) любим, больше любимо, (чем то, что любим). Так что если мы через первичное знаем (вывод) и считаем его достоверным, то мы (первичное) знаем больше и считаем его более достоверным, (чем вывод), ибо через (первичное) мы знаем и считаем достоверным также и последующее. То, чего не знают, и то, в отношении чего мы были бы не в лучшем положении, если бы мы его знали, нельзя считать более достоверным, чем то, что знают. Но это и случилось бы, если бы тот, кто считает (что-то) достоверным через доказательство, не знал бы заранее (начал) [5], ибо необходимо считать более достоверными начала – или все, или некоторые, – чем выводимое из них (заключение). Тому, кто намерен приобрести знание посредством доказательства, следует не только больше знать начала и считать их более достоверными, чем доказываемое (из них), но для него ничто другое не должно быть более несомненным и более известным, чем то, что противоположно началам, из которых получится силлогизм с ошибкой, противной (доказательству), если только тот, кто безусловно знает, должен быть непоколебимым (в своем убеждении).
[1] В главе 3 этой книги.
[2] То-есть если бы первичные положения, из которых ведется доказательство, сами были доказуемы, то, говорит Аристотель, для того, чтобы их знать, нужно было бы иметь их доказательство. В таком случае эти положения не были бы первичными.
[3] Если не берется какая-нибудь одна часть высказывания.
Таким образом, предположение, по Аристотелю, есть положение (тезис), которым утверждается, что данный предмет существует или не существует. Определение же указывает на содержание, или существо, предмета, но не утверждает о том, существует ли предмет или нет.
[4] Чем то, что из него (из первичного) должно следовать или быть доказано.
[5] Тогда оказалось бы, что как раз то, чего собственно не знают, именно начал (принципов), считают более достоверным, чем то, что знают, именно то, что доказано из начал.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
(Опровержение мнения о том, что нет никакой науки и что все доказуемо)
Некоторые считают, что нет (никакой) науки, так как (для этого) необходимо знать первичное [1]; другие же, что есть (наука), но что все доказуемо [2]. Ни одно из этих (мнений) ни истинно, ни необходимо. В самом деле, те, кто предполагает, что вообще нет никакого знания, считают, что (доказательство) вело бы в бесконечность, ибо нельзя последующее знать на основании предшествующего, для которого нет первичного, в чем они правы, ибо пройти бесконечное невозможно. Если же (на чем-то) останавливаются и начала существуют, то они (все же) неизвестны, так как для них не имеется доказательства, в чем, по их мнению, только и состоит знание. Если же первичное знать невозможно, тогда и вытекающее из него невозможно знать в безусловном и в собственном смысле, но лишь на основании предположения, что (первичное) существует. Другие согласны (с мнением) о знании, именно, что (знание) есть только посредством доказательства. Но ничто, (думают они), не мешает, чтобы для всего было доказательство, ибо доказательство можно вести (и) по кругу, и одно (доказать) посредством другого и обратно. Мы же, напротив, утверждаем, что не всякая наука есть доказывающая (наука), но знание неопосредствованных (начал) недоказуемо. И очевидно, что это необходимо так, ибо если необходимо знать предшествующее и то, из чего доказательство исходит, – останавливаются же когда-нибудь на чем-нибудь неопосредствованном, – то это (последнее) необходимо недоказуемо. Следовательно, мы говорим так: есть не только наука, но также и некоторое начало науки, посредством которого нам становятся известными термины. Доказательство же по кругу безусловно невозможно, если только доказательство следует вести из предшествующего и более известного. Ибо невозможно, чтобы одно и то же для одного и того же было одновременно и предшествующим и последующим, разве только в различном смысле, например: (в одном смысле) как (предшествующее и более известное) для нас, а в другом (смысле) – безусловно, каким (именно) способом дает знание индукция [3]. Но если дело обстоит так, то неправильно было бы определено безусловное знание, и оно (понималось бы) двояко, или другой (способ) доказательства, основывающийся на более нам известном [4], не был бы (способом) безусловного (доказательства). Те же, кто признает доказательство по кругу, не только (делают ту ошибку), о которой сейчас было сказано, но они также (не могут) сказать ничего другого, как только то, что если это есть, то это есть. Но так можно легко доказать все. А что это случается, ясно, когда берут три термина, ибо безразлично, скажут ли, доказательство совершает поворот через много или немного (терминов), а также – через немного или через два (термина). В самом деле, когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть В, то если есть А, необходимо будет и В. Когда (принимают, что) если есть А, необходимо есть Б, и если есть Б, необходимо есть А (это-то и было доказательством по кругу), то А можно ставить на место В. Сказать же, что если есть Б, есть А, значит сказать, что есть В – и это потому, что если есть А, есть В. Но В тождественно с А. Таким образом, оказывается, что тот, кто говорит, что есть доказательство по кругу, не говорит ничего иного, как то лишь, что если А есть, то есть А. Но так легко доказывается все [5]. Но это [6] невозможно, за исключением тех случаев, когда (термины) сопутствуют друг другу, как особые свойства [7]. Итак, когда берется только что-нибудь одно– то доказано [8], что в таком случае никогда не бывает необходимым, чтобы было что-нибудь другое. Я говорю (о том случае), когда берется или один термин, или одно положение, а что-нибудь вывести, если только (вообще) возможно выводить заключение, можно по меньшей мере из двух первичных положений [9]. Поэтому если А сопутствует Б и В, а Б и В – друг другу, равно как сопутствуют и А, то в таком случае все требуемое можно доказать одно из другого и обратно по первой фигуре, как это было показано в (разделах) о силлогизме [10]. Но было также доказано [11], что по другим фигурам силлогизм [12] или вовсе не получается, или (получается) не о принятом. Но то, что не приписывается друг другу, никоим образом не может быть доказано по кругу. А поэтому, так как подобного рода (термины) [13] мало встречаются в доказательствах, то очевидно, что пустым и нелепым является утверждение, будто можно доказывать одно из другого и наоборот, и что поэтому возможно доказательство всего.
[1] Начала (принципы).
[2] Следовательно, и начала.
[3] Индукция, по Аристотелю, ведет от более известного, от чувственно воспринимаемого к общему, силлогизм – наоборот.
[4] Имеется в виду индукция.
[5] Пример такого доказательства через три термина:
Нечто подвижно (Б), если оно тело (А). Нечто находится в пространстве (В), если оно подвижно (Б). Нечто находится в пространстве (В), если оно тело (А). А и В тождественны.
Через два термина:
Если нечто есть тело (А), то оно подвижно (Б). Если нечто подвижно (Б), то оно тело (А). Если нечто есть тело (А), то оно тело (А).
[6] Доказательство по кругу.
[7] Доказательство по кругу возможно лишь при чистой (полной) обратимости посылок, то-есть когда то, что обозначает один термин, есть такое специфическое свойство, которым обладает только другой термин (например, каждый человек способен смеяться; каждое существо, способное смеяться, есть человек).
[8] См. «Первую аналитику», кн. I, гл. 15.
[9] Силлогизм понимается Аристотелем как опосредствованное умозаключение по меньшей мере из двух посылок, содержащих три термина.
[10] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5.
[11] См. «Первую аналитику», кн. II, гл. 5–7.
[12] По кругу.
[13] Термины, взаимно переставляемые.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
(Понятия «всем», «само по себе» и «общее»)
Так как невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе, то познанное, относящееся к доказывающей науке, необходимо. Доказывающее же (знание) – то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем (его) доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых (посылок). Поэтому следует установить, из каких и какого рода (посылок) состоят доказательства. Но сначала определим, что мы понимаем под (выражениями) «(приписывается) всем», «само по себе» и «общее».
Под (выражением) «(приписывается) всем» я понимаю то, что не может к некоторым относиться, а к некоторым – нет и что не может иногда быть, иногда – нет. Например, когда (говорят) о каждом человеке, что он – живое существо. Если правильно сказать, что вот этот есть человек, то будет правильно сказать также, что он есть живое существо. И если в данное время одно истинно, то одинаково истинным будет и другое. И точно так же, (если сказать), что в каждой линии есть точка. Доказательством же этого служит то, что когда поставлен вопрос о том, (приписывается ли это) всем, мы возражаем так, что или (это) не присуще некоторым или иногда не присуще. «Само по себе» означает быть присущим в (самом) существе (вещи), как, например, линия присуща треугольнику и точка – линии, ибо они составляют сущность (треугольника и линии) и входят в определение (их) существа. («Само по себе») есть также и то, что присуще другому и чему другое так присуще, что входит в определение существа (вещи), как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное – числу, а равным образом: первое, начальное и сложное, равностороннее и неравностороннее [1]. Все они входят в определение существа: линии – здесь, числа – там. Точно так же и в других (случаях) то, что таким именно образом присуще каждой (вещи) в отдельности, я называю «само по себе». То, что присуще ни тем, ни другим образом, я называю случайным, как, например, образованное или белое – живому существу. Далее, (присуще) само по себе то, что не приписывается какому-нибудь другому подлежащему, как (приписывается), например, идущее, когда есть нечто другое, что является идущим и белым [2]. Сущность же и то, что обозначает вот это (данное), есть не что-то другое, а как раз то, что оно есть. Таким образом, то, что не приписывается (другому) подлежащему, я называю самим по себе; то же, что приписывается (такому) подлежащему, – случайным [3]. Далее, в другом еще смысле то, что благодаря самому себе присуще каждой (вещи), есть само по себе; то же, что присуще не благодаря самому себе, есть случайное, например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то. это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, но это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе – то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив удар, умер (именно) от удара, ибо (он умер) из-за того, что получил удар, однако, не случайно то, что он, получив удар, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно известному обозначается как «само по себе» так, что оно само присуще приписываемому или последнее – ему самому [4], – существует и благодаря самому себе и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно или как противоположности, как, например, линии присуще прямое или кривое, а числу – нечетное или четное. В самом деле, противное есть или отрицание или противоречие (в пределах) одного и того же рода, как, например, четное есть то, что не есть нечетное в числах, поскольку оно (им) сопутствует. Поэтому если необходимо (что-нибудь) утверждать или отрицать, тогда также необходимо, чтобы существующее само по себе было (этому) присуще.
Следовательно, (выражения) «(приписывается) всем» и «само по себе» надо определять таким (именно) образом. «Общим» же я называю то, что присуще всем и (есть) само по себе и поскольку оно есть то, что оно есть. Очевидно поэтому, что все, что есть общее, присуще вещам необходимо. «Само по себе» и «поскольку оно есть то, что оно есть», означают одно и то же. Как, например, точка и прямая сами по себе присущи линии, ибо они присущи, поскольку (линия) есть линия. Точно так же треугольнику, поскольку он треугольник, присущи (в сумме) два прямых (угла), ибо сам по себе треугольник [5] (в сумме) равен двум прямым. Общее же присуще тогда, когда оно доказывается относительно любого и первичного, например, иметь (в сумме) два прямых (угла) не присуще (всякой) фигуре вообще, ибо хотя относительно (некоторой) фигуры и можно доказать, что она имеет (в сумме) два прямых (угла), однако не относительно любой фигуры; и тот, кто доказывает, не пользуется любой фигурой. В самом деле, четырехугольник есть фигура, однако (сумма) его углов не равна двум прямым. Любой же равнобедренный треугольник имеет (сумму) углов, равную двум прямым, однако не первично, так как раньше это имеет треугольник (вообще). Следовательно, что касается того, о чем, как о любом и первичном, доказывается, что оно имеет два прямых угла или что-либо другое, то этому первичному присуще общее, и доказательство этого само по себе есть (доказательство) общего; (доказательство) же другого есть каким-то образом (доказательство) не само по себе, и доказательство общего дается не относительно равнобедренного треугольника, а (простирается) на большее.
[1] Равностороннее число – число, представляющее собой произведение одинаковых множителей (квадратное число), например: 81 = 9 X 9.
[2] «Идущее» и «белое», говорит Аристотель, не есть нечто существующее само по себе, ибо таковым является, собственно говоря, некоторое другое существо, которое идет и является белым.
[3] Сущность, по Аристотелю, не может содержаться в другом, поэтому она не может приписываться другому как своему подлежащему.
[4] Два первых вида того, что существует само по себе.
[5] В отношении своих углов.
ГЛАВА ПЯТАЯ
(Ошибки в доказательстве первично общего)
Не следует, однако, упускать из виду, что часто происходит ошибка и доказываемое не есть первично общее, поскольку (только) кажется, что доказывается общее первичное [1]. В такую ошибку мы впадаем тогда, когда кроме отдельного (предмета) или отдельных (предметов) ничего нельзя брать выше, или тогда, когда (это) возможно, но (это высшее) не имеет (определенного) обозначения [2] в отношении различных по виду предметов, или когда кажущееся целое, относительно которого (что-нибудь) доказывается, (в действительности) есть часть, ибо (в этом случае) доказательство будет относиться к отдельным частям и будет о всем (предмете), но оно не будет доказательством того первичного общего. Я говорю: доказательство того первичного как такового, когда оно относится (именно) к первичному общему. Если бы поэтому кто-либо захотел доказать, что прямые линии [3] не совпадают, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что оно относится ко всем прямым линиям [4]. Это, однако, не так, поскольку (доказывать следует) не то, что углы равны при таких-то (условиях), а что они равны при любых (условиях). И если бы не было другого треугольника, кроме. равнобедренного, то (данные свойства) казались бы присущими (треугольнику), поскольку он равнобедренный [5], То же самое и (с положением о том), что члены пропорции взаимно переставляемы, будут ли они числа, линии, тела и отрезки времени. Подобно тому как доказательство иногда велось в отдельности, точно так же можно дать одно доказательство всего; так как, однако, все они, (именно): числа, длина, (отрезки) времени, тела, таковы, что не существует какого-то единого (обозначения) для них и они по виду различны между собой, то их брали каждое в отдельности. Теперь же доказательство касается того, что есть общее (в них), ибо они доказываются не поскольку они присущи как линии и как числа, а поскольку они такое, что предполагается присущим как общее. Если поэтому кто-либо доказывал бы о каждом треугольнике в отдельности Посредством одного или разного рода доказательства, что каждый треугольник имеет (в сумме) два прямых (угла), и если бы это было доказано им в отдельности относительно равностороннего, а также неравностороннего и равнобедренного треугольника, то он еще не знал бы, что треугольник (как таковой) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, разве только софистическим способом [6]; (и не знал бы) ни о треугольнике вообще, ни о том, есть ли еще какой-нибудь другой треугольник помимо (данных), ибо (в таком случае) он не знал бы треугольника как такового и не имел бы знания о всяком (вообще) треугольнике, разве только по числу, но не все – по видам, даже если не было бы никакого неизвестного (ему треугольника). Итак, когда не имеют (о нем) общего знания и когда знают (его) безусловно? Ясно именно, что когда «быть треугольником» и «быть равносторонним» означало бы одно и то же, в отношении ли к отдельному или ко всем (треугольникам), то имели бы общее знание (о нем). Если же это означает не одно и то же, но различное, а (данное свойство) присуще треугольнику, поскольку он треугольник, тогда не имеют еще о нем общего знания. Присуще ли, однако, (это свойство) треугольнику, поскольку он треугольник, или поскольку он равнобедренный? И когда оно в силу этого присуще первично? И когда доказательство чего-нибудь есть (доказательство) общего? Очевидно тогда, когда (данное свойство) по устранении (других) будет присуще первичному. Например, равнобедренному медному треугольнику будут присущи два прямых (угла), но если устранить то, что он медный и равнобедренный, то ему тем не менее будет присуще то же самое свойство, однако оно не будет присуще (по устранении) фигуры или границ [7], но (и) не будет (присуще по устранении) первичного. В таком случае, (по устранении) какого первичного? Если (по устранении) треугольника именно, тогда в силу этого (данное свойство) присуще также и другим (треугольникам) [8], и (тогда) доказательство этого есть (доказательство) общего.
[1] Ошибка происходит оттого, что доказывающий считает, что его доказательство касается общего, между тем как в действительности оно – доказательство общего не в достаточной мере.
[2] Когда не имеется определенного обозначения для всего рода данных предметов.
[3] Параллели.
[4] Когда доказывают, что линия, пересекающая две параллельные линии, образует с ними углы, каждый из которых, рассматриваемый сам по себе, является прямым, то это де доказательство общего. Таким доказательством будет доказательство того, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.
[5] Тогда первичным общим, по выражению Аристотеля, был бы не треугольник вообще, а равнобедренный треугольник.
[6] По Аристотелю, случайным образом, не из принципов научного доказательства.
[7] Определенная форма треугольника должна остаться, и обобщение не должно, следовательно, идти слишком далеко.
[8] Доказательство тогда распространяется на все виды треугольника.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
(Начала доказательства)
Итак, если доказывающая наука получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, является необходимым (ибо иное присуще (подлежащим) в самом существе, а эти же (подлежащие) присущи своим сказуемым в существе таким образом, что из (двух) противоположностей одна является необходимо присущим), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких (посылок) [1], ибо все присуще или таким образом [2] или случайно; случайное же не есть необходимое.
Следовательно, надлежит сказать или так [3], или принять за исходное то положение, что (само) доказательство есть нечто необходимое и что если доказательство дано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Таким образом, силлогизм должен состоять из необходимых (посылок). В самом деле, из истинных (посылок) можно вывести силлогистическое заключение и не доказывая, тогда как из необходимых (посылок) нельзя (выводить заключение) без того, чтобы не доказывать, ибо это [4] относится к (самому существу) доказательства. Доводом же (в пользу)того, что доказательство исходит из необходимых (посылок), является и то, что против тех, кто думает, что они (что-то) доказывают, мы возражаем, что (заключение) не необходимо, думаем ли мы (при этом), что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно, что простодушны те, кто думает, что они правильно постигают (начала), если посылка правдоподобна и истинна, как это делают софисты, (утверждая), что знать значит овладеть наукой [5]. Ибо началом не является правдоподобное или неправдоподобное, но первичное, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и истинным является не всегда то, что свойственно (роду) [6]. А что силлогизм должен быть построен из необходимых (посылок) – это очевидно также из следующего. Если тот, кто при наличии доказательства (предмета) не имеет понятия о том, почему (предмет) есть, то он (предмета) не знает. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний (термин), посредством которого велось доказательство, не присуще (В) с необходимостью; (в таком случае) он не знает, почему оно есть. Ибо это [7] (доказывается) не через средний (термин Б), так как последний может и не быть, а между тем заключение является необходимым. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, будучи при здравом уме и невредимым, в то время как вещь (также) сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал (о ней). Но средний (термин) может пропасть, если он не необходим. Так что, хотя (этот человек) будет при здравом уме и останется целым и невредимым, равно как и вещь, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же (средний термин как причина) и не пропадал, но может пропасть [8], тогда то, что (из него) следует, было бы (лишь) допустимым и возможным. Но при таких условиях знание невозможно.
