Текст книги "Охота за кварками"
Автор книги: Юрий Чирков
сообщить о нарушении
Текущая страница: 7 (всего у книги 19 страниц)
Теорема Гёделя
К. Гёдель, логик и математик. Его биографию можно уложить в несколько строк. Родился (1906 год) под нынешним Брно (Чехословакия), учился в Венском университете, после аншлюса, с приходом нацистов в Австрию, эмигрировал в Америку, стал подданным США.
Биографию К. Гёделя, строго говоря, следовало бы излагать не так: ее надо бы нанизать на понятия теории множеств, на термины логики Буля, словом, выразить на языке математики. Вот тогда-то она стала бы обширной и захватывающей. Жаль только, прочесть ее смогли бы лишь математики!
В 1931 году в одном из немецких научных журналов появилась 25-страничная статья 26-летнего автора. Название было устрашающим: «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем». Даже специалисты не сразу разобрались в сути этой работы, не сразу оценили глубину заложенных в ней идей.
Поколения математиков верили, что для любой математической дисциплины можно указать небольшой перечень аксиом, достаточный для систематического построения всех выводов. Также и многие глубокие умы, размышляя о природе науки, приходили к заключению о том, что должно существовать всего несколько действительно фундаментальных законов природы, познав которые человек познает все. Остальные истины уже можно будет вывести из этих основных законов чисто теоретически. Так вот, статья К. Гёделя начисто разрушала эту древнюю иллюзию. Она показывала вроде бы полную беспочвенность таких надежд.
На примере простейшей из наук – арифметики (К. Гёдель доказал «теорему о неполноте арифметики») выяснилось: есть положения, которые не могут быть «извлечены» из основных аксиом. Для их обоснования необходимо привлекать новые аксиомы-допущения.
Но после этого опять возникают недоказуемые математические проблемы. Приходится вновь расширять систему аксиом. И так до бесконечности.
А общетеоретический вывод из теоремы Гёделя (ныне ею интересуются не только математики, но и физики и философы) таков: надо вовсе оставить надежду на то, что существует несколько главных законов природы, а все остальные являются их следствием.
Уж если нельзя дедуктивным путем получить все свойства целых чисел (арифметика!), то тем более нельзя надеяться охватить все свойства решений дифференциальных, операторных и других уравнений, которые сейчас стали языком не только физики, но и химии, биологии, геологии и многих других наук. А значит, и количество законов природы нельзя ограничить никакими рамками.
Так полагают сейчас многие. Но правы ли они, сказать все-таки трудно. Ведь, скажем, физика вовсе не тождественна математике. Математика – это еще не природа, а лишь чрезвычайно удобный, надежный и хорошо опробованный инструмент для ее изучения. И К. Гёдель, возможно, лишь показал ограниченные возможности математического метода, его естественные границы.
Не более!
Тут уместно будет привести мнение физика о математике. Вот что пишет о ней Р. Фейнман: «…мы построили некоторую математическую теорию, позволяющую предсказывать результаты экспериментов. Вот тут-то и начинаются чудеса. Для того чтобы решить, что произойдет с атомом, мы составляем правила со значками, нарисованными на бумаге, вводим их в машину, в которой имеются переключатели, включающиеся и выключающиеся каким-то сложным образом, а результат говорит нам о том, что произойдет с атомом! Если бы законы, по которым включались и выключались все эти переключатели, были какой-то моделью атома, если бы мы считали, что в атоме есть аналогичные переключатели, я бы сказал, что я еще более или менее понимаю, в чем туг дело…»
И вот, казалось бы, найдя у К. Гёделя решение нашей проблемы («Сколько же все-таки у природы законов?»), мы вновь останавливаемся в недоумении и раздумье.
Унификаторы и диверсификаторы
Обычное деление ученых на математиков, физиков, биологов… Но не лучше ли делить ученых не по специальностям, а по их целям? Американский физик Ф. Дайсон предложил разбить всех естествоиспытателей на унификаторов и диверсификаторов.
Унификаторы хотят найти самые общие принципы, которые все объяснят. Они счастливы, если после них Вселенная будет выглядеть хоть немного проще.
Для диверсификаторов же главная страсть – исследовать подробности. Они в ладу с многообразием природы, вполне согласны и с афоризмом «бог любит детали», и со строчками поэта Б. Пастернака, что…жизнь, как тпшина Осенняя, – подробна.
Они будут удовлетворены, если после их многолетних трудов Вселенная окажется более сложной, чем была до них.
Великими унификаторами были И. Ньютон и А. Эйнштейн. Вся мощь и красота физики как раз и связаны с открытием законов, единых для всей Вселенной. Отсюда и возникает естественное желание продолжить этот процесс унификации и дальше, распространить его и на все новые, полученные в опыте явления.
Говорят, А. Эйнштейн был настолько уверен в непогрешимости этого пути, что в конце жизни почти не интересовался экспериментальными открытиями физики, которые тогда начинали все б°лее усложнять картину реальности…
К стану унификаторов можно отнести и великого английского физика М. Фарадея (1791–1867). Известно, что долгие годы он пытался установить связь между гравитацией и электромагнетизмом. Осознав безуспешность своих попыток, М. Фарадей записывает в своем дневнике:.
«На этом я пока заканчиваю свои опыты. Они дали отрицательные результаты. Однако это не может поколебать моей твердой уверенности в том, что связь между гравитацией и электричеством существует, хотя эти опыты и не дали основания для ее установления».
О, эта поразительная интуиция великих умов!
Физика – естественное владение унификаторов. Поэтому уже совсем неудивительно звучит высказывание все того же Р. Фейнмана о конце наук. Вот его слова: «Нам необыкновенно повезло, что мы живем в век, когда еще можно делать открытия. Это как открытие Америки, которую открывают раз и навсегда. Век, в который мы живем, это век открытия основных законов природы, и это время уже никогда не повторится. Это удивительное время, время волнений и восторгов, но этому наступит конец…»
Понятно, не каждый физик подпишется под декларацией Р. Фейнмана. И среди них встречаются диверсификаторы. Вот характерное высказывание В. Вайскопфа, бывшего директора Европейского центра ядерных исследований (ЦЕРН), находящегося в Женеве. Он пишет:
«Это другой вопрос, существует ли «мир Гейзенберга» или нет. Под этим я понимаю не формулу, написанную Гейзенбергом на доске, а сам факт замкнутости физики элементарных частиц. Это означало бы: если мы поняли мир частиц, ничего нового уже нельзя ожидать ни при более высоких энергиях, ни при еще меньших расстояниях, ни в других частях Вселенной. Иной подход состоит в том, чтобы вскрывать все новые явления по мере перехода ко все более высоким энергиям, считая при этом, что Вселенная неисчерпаема. Опыт последних десятилетий говорит в пользу этого предположения».
Еще более яркое высказывание по тому же поводу принадлежит Э. Вихерту, ныне несправедливо забытому немецкому физику (он один из основоположников геофизики: предложил гипотезу строения Земли, по которой она представляет собой железное ядро с минеральной оболочкой-корой, 1897 год).
В 1896 году, выступая в Кенигсберге, Э. Вихерт сказал: «Материя, которая, по нашим предположениям, составляет Вселенную, построена из маленьких кирпичиков, химических атомов. Нет нужды повторять слишком часто, что слово «атом» сейчас стало независимым от любой из старых философских теорий: мы знаем точно, что атомы, с которыми мы имеем дело, не простейшие мыслимые компоненты Вселенной. Напротив, ряд явлений, особенно в области спектроскопии, приводит к выводу, что атомы – очень сложные структуры. Что касается современной науки, то мы здесь полностью должны отказаться от мысли, что, проникая все глубже в область малого, мы достигнем когда-нибудь последнего рубежа. Я уверен, что от этой идеи мы можем отказаться без сожалений. Вселенная бесконечна во всех направлениях, не только в большом мире вокруг нас, но и в самом малом. Если мы примем за масштаб нашу человеческую шкалу и будем изучать Вселенную все далее и далее, мы наконец и в большом и в малом достигнем такой туманной дали, где нам откажут сначала наши чувства, а потом и наш разум».
Удивительно, что эти слова были высказаны тогда, когда теоретики – А. Больцман, Э. Мах, В. Оствальд – ожесточенно спорили по поводу реальности самого существования атомов. Но понятно, что высказывание Э. Вихерта резко диссонировало с мнением законодателей физики последующих пятидесяти лет М. Планка, А. Эйнштейна, – и поэтому попросту игнорировалось. Отчасти и по той причине, что диверсификаторы в физике, повторимся, редки и, как говорится, не делают в ней погоды.
А теперь более подробно о диверсификаторах. Их естественная вотчина биология. Рабочее время 99 процентов биологов и ныне тратится на детальное обследование живых объектов, на распутывание сложных особенностей поведения отдельных видов, на изучение восхитительно замысловатой архитектоники особых биохимических механизмов.
Диверснфикаторы – счастливый народ. Вселенная предстает перед ними полнокровно, в игре красок, в многоцветий запахов, в параде звуков, в изяществе и сложности форм. Для них развитие науки вовсе не процесс заполнения клеток заданного кроссворда – за каждым поворотом им чудится новая бесконечность возможностей. Ясно, они упрямо верят (не могут не верить!), что число еще не открытых фундаментальных законов неисчислимо.
Правда, и в биологии встречаются унификаторы, им был, например, Ч. Дарвин. Но это редкое исключение из общего правила, ибо установление общих законов – необычный вид деятельности для биологов. Да и Ч. Дарвин в свое время потратил уйму усилий на систематику усоногих раков…
Всегда ли столь резко будет отличаться физика от биологии? Ф. Дайсон полагает, что нет. Он верит, что наступит пора, когда физик захочет поучиться у биолога, как биолог сейчас учится у физика; пора, когда физика воспримет все бескрайнее многообразие природы как одну из своих центральных тем.
Еще Ф. Дайсон считает, что каждой науке для ее нормального развития необходимо творческое равновесие между унификаторами и диверсификаторами. В последние сто лет в физике унификаторы слишком жестко гнули свою линию…
Нужны Ломоносовы, требуются Менделеевы!
Последние десятилетия физика была лидером наук, образцом для подражания. У нее действительно есть чему поучиться: она умеет обходиться минимумом законов, упорно стремится свести весь фейерверк физических явлений к двум-трем основополагающим законам.
Физика многому научила другие науки, но может ли она сама стать их основой, фундаментом? Не содержатся ли в физике, точнее в новейших разделах микрофизики, все ответы на вопросы, которые могут поставить перед собой химия, геология и другие науки?
В такой постановке проблему эту в популярной печати в последние годы не раз ставил и рассматривал ленинградский ученый, кандидат химических наук Г. Скоробогатов. Эти претензии физиков он назвал «Физическим фундаментализмом» и решительно возражает против него.
Хотя «физический фундаментализм» стал в большой мере господствующей идеологией в науке, хотя его поддерживает авторитет виднейших ученых, Г. Скоробогатов считает мнение это совершенно необоснованным. Он ядовито пишет, что в науке (настоящей науке!) никакие вопросы не решаются большинством голосов, хотя бы голосовали и нобелевские лауреаты.
Чтобы всерьез отвергнуть или принять доктрину «физического фундаментализма», нужны математически строгие рассуждения. И Г. Скоробогатов пытается их найти. Ленинградец выдвинул много доводов: он использует теорему Гёделя, работы по статистической физике советского академика Н. Боголюбова, труды лауреата Нобелевской премии академика Н. Семенова, законы «общей теории систем», открытые сравнительно недавно (40-60-е годы) австрийским биологом-теоретиком Л. Берталанфи. Но все эти рассуждения очень сложны, поэтому мы приведем лишь простейший из аргументов Г. Скоробогатова.
Давайте, предлагает Г. Скоробогатов, просто подсчитаем, сколько времени и сколько бумаги (или машинной памяти) требуется, чтобы теоретически рассчитать полную картину движения некоторого набора взаимодействующих между собой частиц.
Г. Скоробогатов делает такие подсчеты и быстро приходит к выводу: если даже всю Вселенную превратить в электронно-счетную машину (ленинградец считает, что в видимой части Вселенной содержится не более 10 90атомов), делающую одну операцию за 10 -17секунды (столько времени требуется электрическому току, чтобы преодолеть расстояние, равное диаметру атома), то и тогда эта чудовищная ЭВМ могла бы за все время существования Вселенной (а оно также подсчитано: 10 18секунд!) сделать не более 10 125операций или имела бы не более 10 125ячеек памяти. Но такой памяти, пишет Г. Скоробогатов, не хватит уже на то, чтобы записать с приемлемой точностью квантовомеханическую волновую функцию системы, состоящей из 1000 частиц. А биологические, социальные явления как раз и протекают в больших системах, содержащих уж подавно гораздо больше, чем 1000 атомов!
Следствие?
Затеи физиков вывести дедуктивно из квантовых законов все остальные законы природы обречены на провал.
Это и другие соображения говорят, по мнению Г. Скоробогатова, о том, что число еще не открытых фундаментальных законов бесконечно; что работы для ученых а будущем еще непочатый край, что физикам и через сто, и через двести лет безработица не грозит, даже если бы им удалось реализовать идею суперобъединения главных физических законов и вообще решить все свои проблемы. Ведь свое умение обобщать, сводить к главному, отшелушивая второстепенное, физики смогли бы тогда применить в биологии, кибернетике и в тысяче других областей знания.
Одно из нежелательных последствий необоснованной веры в «физический фундаментализм», считает Г. Скоробогатов, в том, что талантливая молодежь в основном устремляется в физику, особенно в микрофизику, являющуюся «передним краем» наступления на природу. В результате здесь наблюдается «давка» талантов, в то время как в психологии, истории и других областях способных и энергичных исследователей явно не хватает. Но эта ситуация плод неразумения. Не только в физике, но и в других науках бесчисленное множество еще не открытых фундаментальных законов ждет своих Ньютонов и Эйнштейнов, Дарвинов и Павловых, Менделей и Морганов, Гёделей и Винеров, Менделеевых и Семеновых. Молодежи, уверяет Г. Скоробогатов, всегда будет где проявить свои знания, научную дерзость и неиссякаемую энергию.
«Там – дальше – новый Круг»
Согласно древнекитайским воззрениям все в мире произошло в результате столкновения двух принципов – «Ян» (означает мужское начало) и «Инь» (женское начало), на единстве противоречий которых все и держится. С принципом «Ян» китайцы ассоциируют небо, Солнце, все активное и положительное, а с принципом «Инь» – Землю, тьму, все качества пассивные и отрицательные…
Похоже, что в какой-то мере и физики упорно доискиваются у природы своих физических «Ян» и «Инь».
Те принципы, которые пронизывали бы все формы действительности.
Но попробуем внимательнее приглядеться к конструкции мироздания. Быстро замечаешь, что Вселенная явно расслаивается на отдельные обособленные миры. Мы говорим о мире звезд, мире человека, мире бактерий, мире атомов.
А еще можно говорить об уровнях Вселенной. И прыгать по ним, как по ступенькам гигантской лестницы: уровни – биологический, клеточный, молекулярный, атомный, ядерный, кварковый…
Бросается в глаза обособленность, непересекаемость этих миров-уровней. Астрономы, не испытывая никакого страха за свою жизнь, наблюдают в звездных далях устрашающей силы взрывы. Физики, изучающие космические лучи, готовы ежесекундно регистрировать катастрофы, разражающиеся в микромире. Следы на фотопластинке бесстрастно поведают об этих ядерных «авариях».
Природа поступает явно мудро, отделив невидимыми, почти непроницаемыми границами одни уровни Вселенной от других. Так что обычно пертурбация в одном мире проходит в другом почти незамеченной. Там все по-прежнему идет своим чередом.
Само собой, так бывает не всегда. По мнению бразильского геолога П. Арида – гпервые подобную мысль высказал советский астрофизик член-корреспондент АН СССР И. Шкловский, – динозавры вымерли потому, что в конце мелового периода неподалеку от нашей солнечной системы произошел взрыв сверхновой звезды.
Уровень радиации на Земле резко возрос. Это-де и погубило многих животных. Доказательства? П. Арида провел лабораторные анализы: в окаменевших костях динозавра было обнаружено повышенное содержание радиоактивных веществ.
Круги природы – им должны соответствовать круги, уровни наук, «не пересекающиеся», как миры Вселенной.
Было бы странно, полагает Г. Скоробогатов, если бы, скажем, социология базировалась на законах, ну, допустим, физики твердого тела. Не может быть и речи, чтобы химия тех материалов, из которых люди делают свои товары, определяла бы еще и законы экономики – оттого-то в том или ином обществе роль денег может играть и золото, и серебро, и соль, и даже (у отсталых племен) зубы акул!
Возьмем теперь мыслящий мозг. Кто доказал, что электронные схемы соответствующей сложности не могут заменить мозг млекопитающего? Нет таких доказательств! И скорее всего такой электронный мозг будет вскоре создан («питаться» он будет не глюкозой, а электроэнергией) и сможет мыслить в миллионы, миллиарды раз быстрее человеческого мозга.
А если так, то, видно, – новый круг природы! – существует нечто общее (пусть в одном случае работают нейроны, в другом – транзисторы) между этими типами мозга. Какие-то глубокие, прежде не познанные закономерности мышления. И настоятельно нужен новый И. Павлов (отчего бы ему не быть еще и физиком?), чтобы эти законы открыть.
Еще один пример неизбежности «расслоения» наук дает нам биофизика. Есть немало ученых, которые полагают, что для познания живой материи одной физики недостаточно. Имеются, считают они, еще и особые биотонические фундаментальные законы, применимые к биосистемам, но не действующие в мире физическом.
Все эти примеры свидетельствуют: стричь мир, так сказать, под одну гребенку не стоит. И вряд ли нужно настаивать на том, что Вселенной управляют лишь несколько избранных начал.
Природа познает себя человеческим мозгом. А человек стоит на перекрестке бесконечно большого – мир галактик – и бесконечно малого кварковые глубины.
Он невольно бросает свою человеческую «тень» на всю не сопоставимую с ним масштабами остальную часть природы. Не тут ли корни унификаторства, «физического фундаментализма»? Срабатывает инерция человеческого разума, человек орудует в любом из миров с помощью привычных и удобных для него представлений.
Он говорит: атом похож на солнечную систему, человек – на тепловую машину, световые волны – на морские. И в атомный и в звездный миры просачиваются знакомые человеку образчики и мерки. И здесь загадкой остается то, что как раз в самых трудных, казалось бы, науках, наиболее далеких от человека – в физике элементарных частиц и в космологии, – мы добились наибольших успехов. Но, может, мир одного человека отличается от мира другого человека сильнее, чем от мира атомов?
Через тысячи лет…
Однажды Пифагор, беседуя со своими учениками, взял палку и начертил ею на песке окружность.
– Внутренняя часть круга, – сказал он, – это то, что знает человек, а снаружи расстилается область нашего невежества. Но мы, как правило, о нем даже не догадываемся. Лишь то, что находится на окружности, на границе между знанием и незнанием, ощущаем мы как загадку, как неведомое, как будущую добычу нашего разума.
– Но, выходит, – заметил самый бойкий из его учеников, – с ростом наук наше незнание может только возрастать? Взгляните, – он начертил на песке еще больший круг, – чем больше мы познаем, тем длиннее становится «окружность незнания».
– Верно, – усмехнулся Пифагор, – но так будет, если рисовать круги на плоскости. А что, если наш мир больше похож на сферу? На ней круги незнания будут сначала увеличиваться, а после достижения «экватора» сферы начнут уменьшаться. И тогда, выходит, все законы будут когда-нибудь исчерпаны…
– А где же истина? – прервал наступившее молчание тот же ученик. – Как же мир и с ним наши знания устроены на самом деле?
– Кто знает! – развел руками учитель. – Если мир похож не на шар, а на расходящийся конус, то здесь, очевидно, и наше знание, и его границы, очерчивающие область еще не изведанного, как и на плоскости, будут бесконечно расти. Истина? Вряд ли ее постигнут наши внуки, на это уйдут, возможно, долгие тысячи лет…
Подумать только! Еще древние греки ставили и обсуждали подобные проблемы. Бьются над ними философы и ученые и в наши дни. А через тысячелетия будет ли найдено решение?
Видимо, нет. Скорее всего вопрос этот – сколько у природы законов? принципиально неразрешим. Это вечная загадка. И через многие века люди (надеемся, они будут жить на земле или в космосе!) станут ломать над нею головы.
И эти сомнения, эти горячие споры, эта грызущая неудовлетворенность будут поднимать по утрам новые поколения исследователей, гнать их в дорогу, толкать на новые научные подвиги!
Выскажем еще одно соображение, почему и через тысячи лет та проблема, о которой говори гея в этой главе, вряд ли будет исчерпана. Дело в том, что скорее всего число фундаментальных законов непостоянно: более того, в нашс-й Вселенной оно растет пропорционально времени! Поясним эти слова…
Если говорить о живой материи, то ее развитие выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии и, следовательно, возникновения все более сложных образований.
В первичном однородном океане нечто дифференцировалось в клетки (симметрия нарушилась!), затем новый скачок – из клетки возникли организмы… Расслоение популяции человекообразных обезьян привело к возникновению человека, языков, культуры, искусств, наук.
И этот процесс дальнейшего увеличения многообразия скорее всего не имеет конца.
Но каждая новая еще более сложная система управляется собственными закономерностями. И законы «верхних этажей» вовсе не сводятся к законам «этажей нижних».
Но, спрашивается, отчего сложность биологических систем прогрессирует? Почему эволюционная эстафета всегда движется от простого к сложному, а не наоборот?
Ответ уже имеется. Все дело в том, полагает эстонский академик Г. Наан (он много занимался проблемами философии и космологии), что сложное лучше приспосабливается к окружающей среде, чем более простое. Имеет больше шансов выжить в условиях многообразных, в том числе и разрушительных воздействий среды. Приспособление к среде, адаптация к ней – великий универсальный фактор эволюции в направлении все большего совершенства. Собственно, приспособленность ведь и есть мера совершенства.
Это если говорить о живом. Ну а неживая природа – мир звезд и атомов? Прослеживается ли и тут тенденция к усложнению? Растет ли и здесь со временем число законов?
Космологи дают на это положительный ответ. Подробности?
Они станут в известной мере темой следующей главы.
