Текст книги "Юный техник, 2006 № 11"

Автор книги: Юный техник Журнал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 5 страниц)

УДИВИТЕЛЬНО, НО ФАКТ!
«Волшебник войны»

Приезжавший не так давно в нашу страну всемирно известный фокусник и иллюзионист Дэвид Копперфилдпоразил воображение зрителей эффектными исчезновениями тягача с трейлером и даже железнодорожного вагона. Но его трюки бледнеют при сравнении с теми «фокусами», которые демонстрировал во время Второй мировой войны английский иллюзионист Джаспер Маскелайн. По мнению историков, он сыграл немалую роль в победе англичан и их союзников над фашистами.

Сам Монтгомери, главнокомандующий английскими войсками в Египте, сказал однажды, что без услуг Маскелайна британцы вряд ли справились бы с танковым корпусом Роммеля столь быстро и со сравнительно малыми потерями.

Кто же такой Маскелайн и что придумал? Вот что пишет об этом удивительном человеке Дэвид Фишер в своем документальном романе «Волшебник войны».

Джаспер Маскелайн

Джаспер Маскелайн родился в 1906 году в семье потомственных иллюзионистов. Его дед, Джон Нэвил Маскелайн, на протяжении трех десятков лет руководил «Египетским дворцом» – крупнейшим цирком Лондона конца XIX века, где показывали фокусы и разного рода трюки с исчезновениями и полетами.

Отец Маскелайна, старший сын Джона Нэвила, опубликовал учебник, до сих пор остающийся настольной книгой многих фокусников. Иллюзионистами стали и трое из его четверых детей – Джаспер, Ноэл и Мэри пошли по стопам отца. Так что Маскелайн – это сценический псевдоним, который позволял публике не путать «кто есть кто».

Кстати, отец и дед Джаспера были не только артистами, но и изобретателями, получившими не один десяток патентов. Так, Джон Нэвил внес ряд усовершенствований в устройство печатной машинки и велосипеда, а также изобрел автоматический замок для общественного туалета, открывавшийся только после того, как в его щель бросали монету.

Автофургон, в котором Маскелайнвозил свое «магическое» оборудование.

Джаспер Маскелайн унаследовал от предков склонность к техническому творчеству, разработал на основе своих изобретений ряд эффектных трюков и к началу Второй мировой войны был известен не меньше, чем сейчас Дэвид Копперфилд. Когда он объявил, что поставит свои достижения и талант на службу сражающейся армии, все британские газеты отозвались на это заявление восторженными публикациями. Немецкие же СМИ, напротив, публиковали карикатуры на Маскелайна, из которых следовало, что, дескать, англичанам уже не на что больше надеяться, кроме как на «волшебную палочку» циркача.

Однако фокусник вскоре добился серьезного к себе отношения, заставив на глазах у английского генерала лорда Горта «исчезнуть» боевое орудие вместе со всем его расчетом. Затем Маскелайн продемонстрировал иллюзию появления на Темзе немецкого военного корабля. «Если понадобится, – заверил он генерала, – я могу спроецировать на небо и стометровое изображение любого иного объекта»…

Генерал тут же распорядился причислить Маскелайна и его труппу к инженерно-камуфляжным войскам и отправил на Ближний Восток под командование генерала Монтгомери.

Первой крупной операцией, проведенной под руководством Маскелайна, стала маскировка Александрии. На побережье в 5 километрах от настоящего города фокусник и его команда построили лже-Александрию. По ночам здесь в точности воссоздавался рисунок ночных огней города, вводивший в заблуждение нацистских пилотов и штурманов, сыпавших бомбы мимо цели.

Днем же Александрию прикрывала маскировочная сеть, делавшая по существу невидимыми с воздуха важнейшие объекты на территории города и даже целые районы. В итоге, несмотря на многочисленные налеты гитлеровской авиации, Александрия и ее жители всерьез не пострадали.

Один из макетов лже-Александрии, служившей для дезориентации пилотов противника.

Затем Маскелайн придумал специальные сверхмощные прожектора, ослеплявшие вражеских пилотов при перелете через Суэцкий канал. На испытаниях новинки находившийся в кабине самолета иллюзионист сам едва не погиб, поскольку летчик настолько потерял ориентировку, что чуть не врезался в землю.

Самым же значительным достижением в военной карьере фокусника стала дезинформация нацистского фельдмаршала Роммеля. Его разведка донесла, что дислоцированная в Египте 5-я армия англичан будет, скорее всего, атаковать гитлеровские танковые корпуса с севера. Для этого Маскелайн и его команда использовали технику создания искусственных миражей с помощью системы зеркал. В итоге разведка Роммеля увидела концентрацию английской военной техники там, где ее не было. И когда англичане нанесли танковый удар с севера, он оказался для Роммеля и его подчиненных полной неожиданностью. В итоге Роммель, заслуженно прозванный «лисом пустыни», потерпел в Египте сокрушительное поражение.

На том Маскелайн не успокоился. Говорят также, что благодаря его умению читать чужие мысли, англичанам удалось разоблачить и несколько германских шпионов. Один из них, в прошлом взломщик сейфов Эдди Чэпмен, ставший в годы войны двойным агентом по кличке Зигзаг, должен был взорвать находившийся в Хэвиленде завод по производству опытных моделей самолетов. Раскрытый, а затем перевербованный Маскелайном, он послал немецкому начальству радиограмму об успешном выполнении задания. Обман был поддержан английскими газетами, которые напечатали сообщения о взрыве в цехе завода.

Наконец, во время высадки союзников в Нормандии Маскелайн проецировал на небо образы военных самолетов, отвлекавшие на себя огонь зениток противника, что позволяло настоящим бомбардировщикам беспрепятственно пересекать линию вражеской обороны.

За заслуги перед отечеством фокусника наградили несколькими боевыми орденами, а в 1946 году королева удостоила его звания лорда.

После войны Маскелайн вернулся в цирк и продолжал выступать. Однако в 50-е годы он заболел туберкулезом, и врачи порекомендовали ему сменить сырой английский климат на более сухой и жаркий. В 1956 году сэр Джаспер Маскелайн переселился в Кению и на родину вернулся лишь в 1973 году, уже перед самой своей кончиной.

Находящиеся же в архивах документы, рассказывающие подробно о тех военных хитростях, что изобрел и применил Маскелайн, большей частью и поныне остаются секретными.

С. НИКОЛАЕВ

ВЕСТИ С ПЯТИ МАТЕРИКОВ

«СКОРАЯ» ДЛЯ ДЕРЕВНИразработана на Украине. Специалисты Черкасского завода «Богдан-Спецтехника» установили китайский специализированный медфургон на российское шасси УАЗ-3303. Получилась машина, которая превосходит по проходимости зарубежные аналоги, вмещает до 5 человек медперсонала и больного на носилках.

АВТОМОБИЛИ-ЛОВУШКИстала оставлять полиция на улицах английского городка Харлоу. Кроме обычной системы безопасности, с которой автомобильные воры обычно быстро справляются, каждая такая машина снабжена еще и особой, которая при попытке завести мотор тут же блокирует замки дверей и окон, выдает кодированный радиосигнал и включает сирену.

РЫБЫ-РОБОТЫскоро начнут плавать в морях-океанах. Британские ученые из Университета Эссекса сконструировали киберкарпа, потратив на это три года. Теперь механическая рыбка длиной в полметра способна самостоятельно передвигаться, огибая встречающиеся на ее пути препятствия. При этом она копирует движения настоящих живых рыб. Сейчас три робота привлекают внимание посетителей центрального лондонского аквариума. Однако готовят их для более ответственной миссии. В будущем рыбам-роботам предстоит исследовать морское дно и обнаруживать неполадки в подводных нефтепроводах.

МОЛЕКУЛУ-ФРАКТАЛсинтезировали химики США. Фракталами (от лат. fractus– состоящий из фрагментов) в конце 70-х годов XX века математики стали называть «самоподобные структуры», которые сохраняют форму при изменении масштабов, а небольшой фрагмент содержит информацию о целом. Все эти особенности формы сохраняет и полученная молекула, размеры которой намного меньше размеров белка, ДНК и других биополимеров – ее диаметр равен 12 нм. Остов состоит из шестиугольных углеродных колец, ребра которых образованы меньшими кольцами той же формы.

ЖИДКИЙ ОБЪЕКТИВрешила выпустить в продажу немецкая компания Varioptic. Жидкая линза, об особенностях строения которой мы рассказывали в «ЮТ» № 7 за 2005 г., по существу представляет собой каплю-линзу, форму, а значит, и фокусное расстояние которой можно менять, прилагая электростатическое поле.

Жидкостная оптическая система Arctic320предназначена для мобильных телефонов или коммуникаторов, где очень важна общая толщина оптической системы. Говорят, что система выдерживает до 1 млн. циклов фокусировки без ухудшения качества и способна работать при перепадах температур от -40 до +85 °C.

ЛИЛИПУТЫ СРЕДИ РОБОТОВ– это не игрушки, а прототипы будущих полнометражных конструкций. На уменьшенных моделях японские конструкторы отрабатывают алгоритмы управления человекоподобными роботами. Так, скажем, робот HRP-2m Chorometспособен не только ходить по ровной поверхности по лестнице, но садиться и вставать, а также самостоятельно подниматься в случае падения.

Все эти навыки, как полагают конструкторы, весьма пригодятся роботу HRP-2m Prometкоторый будет ростом уже с человека и сможет выполнять работу пожарного, охранника или даже спасателя.

ПИШУЩАЯ МАШИНКА-ТЕЛЕПАТразработана учеными из Берлинского технического университета имени Фраунгофера. Пользователю достаточно надеть шапочку с датчиками и мысленно пошевелить сначала правой, а потом и левой рукой. Возникающие при этом в мозгу электрические сигналы фиксируются 128 электродами-датчиками. Полученная информация обрабатывается специальной компьютерной программой, которая «фильтрует» мозговую деятельность человека, превращая мысленные приказы в реальные буквы и слова.

Курсор на экране движется среди букв алфавита. Пользователь выбирает нужные, мысленно передвигая его вправо или влево. Поначалу для того чтобы напечатать предложение, требуется несколько минут. Но со временем, утверждают разработчики, можно научиться печатать с такой же скоростью, как машинистка, и даже быстрее.

Новая машинка не только произведет настоящую революцию в работе офисов, но и окажется очень полезной для парализованных людей, которые таким образом смогут общаться с окружающими, отдавать приказы персональному компьютеру, чтобы, например, выйти в Интернет.

ПРИЕМНАЯ КОМИССИЯ

ФЗФТШОБЪЯВЛЯЕТ НАБОР УЧАЩИХСЯ

на 2007–2008 учебный год

Федеральная заочная физико-техническая школа (ФЗФТШ) при Московском физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учащихся общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий и т. п.), расположенных на территории Российской Федерации.

Набор в 8, 9, 10 и 11 классы на 2007–2008 учебный год проводится на заочное, очное и очно-заочное отделения.

ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (индивидуальное обучение)

Тел/факс: (495) 408-51-45

Полная программа обучения рассчитана на 4 года (8 – 11 кл.), но поступать можно в любой из указанных классов. Срок отправления решения – не позднее 1 марта 2007 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2007 года.

Вне конкурса в ФЗФТШ принимаются победители областных, краевых, республиканских, окружных и всероссийских олимпиад по физике и математике 2006–2007 уч. г. Им необходимо до 15 мая 2007 г. выслать в ФЗФТШ выполненную вступительную работу по физике и математике вместе с копиями дипломов, подтверждающих участие в вышеперечисленных олимпиадах.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области. Институтский пер., 9, ФЗФТШ при МФТИ.

Вступительное задание по физике и математике ученик выполняет самостоятельно в одной школьной тетради на русском языке, сохраняя тот же порядок задач, что и в задании. Тетрадь нужно выслать в конверте простой бандеролью (только не сворачивайте в трубку). На внутреннюю сторону обложки тетради наклейте справку из школы, в которой учитесь, с указанием класса.

На лицевуюсторону обложки наклейте лист бумаги, четко заполненный по образцу:

_{(таблица заполняется методистом ФЗФТШ)}

1. Область Ставропольский край

2. Фамилия, имя, отчество Александрова Ксения Владимировна

3. Класс, в котором учитесь восьмой

4. Номер школы 7

5. Вид школы (обычная, лицей, гимназия, с углубленным изучением предмета) обычная

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса) телефон, e-mail 357100, г. Невинномысск, ул. Садовая, д. 38, кв. 6, e-il: sa [email protected]

7. Место работы и должность родителей:

отец инженер-программист

мать экономист

8. Адрес школы и телефон, факс, e-mail 357100, г. Невинномысск, ул. Гагарина, д. 53б, e-mail: [email protected]

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей

по физике Власова Елена Петровна

по математике Селиванова Ирина Кирилловна

10. Каким образом к Вам попало это объявление?

На конкурс ежегодно приходит более 4 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами. Для получения ответа на вступительное задание и для отправки Вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160 х 230 мм. На конвертах четко напишите свой домашний адрес.

ОЧНО-ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в факультативных группах)

Тел./факс (495) 409-93-51

Факультативные группы могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении двумя преподавателями – физики и математики (в отдельных случаях разрешается обучение по одному предмету). Руководители факультатива принимают в них учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ФЗФТШ.

Группа (не менее 8 человек) принимается в школу, если директор общеобразовательного учреждения сообщит в ФЗФТШ фамилии, имена, отчества ее руководителей и поименный алфавитный список обучающихся (Ф. И. 0. полностью с указанием класса текущего учебного года и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике, домашний адрес учащихся с указанием индекса, телефона и e-mail), телефон, факс и e-mail школы. Все эти материалы и конверт для ответа о приеме в ФЗФТШ с обратным адресом одного из руководителей следует выслать до 25 июня 2007 г. по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ФЗФТШ при МФТИ(с пометкой «Факультатив»). Тетради с работами учащихся не высылаются.

Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как руководство профильными факультативными занятиями по предоставлении ФЗФТШ при МФТИ соответствующих сведений.

Руководители, работающие с учащимися, будут получать в течение учебного года: учебно-методические материалы (программы по физике и математике, задания по темам программ, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся); приглашаться на курсы повышения квалификации учителей физики и математики, проводимые на базе МФТИ.

Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп, а в ФЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию и итоговая ведомость за год.

ОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ (обучение в вечерних консультационных пунктах)

Тел. (495) 409-95-83

Для учащихся Москвы и Московской области по программе ФЗФТШ работают вечерние консультационные пункты, набор в них проводится по результатам вступительных экзаменов по физике и математике и собеседования, которые проходят во второй половине сентября.

Программы ФЗФТШ при МФТИ являются профильными дополнительными образовательными программами и едины для всех отделений.

Кроме того, ученикам всех отделений будет предложено участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ-2007», которая будет проводиться на базе МФТИ и в ряде городов России в конце марта и в середине мая, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов, а также в конкурсах, турнирах и конференциях. Для учащихся 9 – 11 классов на базе МФТИ работает субботний лекторий по физике и математике по программе ФЗФТШ. Лекции читают преподаватели института, как правило, авторы заданий. Подробнее об этих мероприятиях можно прочитать на сайте ФЗФТШ http://www.school.mipt.ru.

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ФЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками по физике и математике, которое учитывается на собеседовании при поступлении в МФТИ.

Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы.

Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного отделения 500–900 руб. в год, для очного – 650 – 1300 руб., для очно-заочного – 900 – 1620 руб. (с каждой факультативной группы за год).

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25.

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

_{Номера классов указаны на текущий 2006–2007 учебный год.}

ФИЗИКА

1.(Экспериментальная задача). Сырое куриное яйцо тонет в пресной воде. Экспериментально определите минимальное значение плотности соленой воды, при которой в ней не тонет куриное яйцо. Опишите метод измерения и приведите полученный результат.

2. Турист первую половину расстояния между пунктами А и Б проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а вторую половину прошел со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 часа?

3. Колонна грузовиков, растянувшаяся по шоссе на L= 600 м, движется со скоростью V ₁= 60 км/ч. В начале длинного подъема грузовики быстро снижают скорость до некоторой величины V ₂и двигаются с такой скоростью вдоль подъема. В момент, когда первая машина начинает подъем, из хвоста колонны по направлению к головной машине выезжает мотоциклист. Двигаясь с постоянной скоростью, он оказывается у головной машины через t ₀= 1,5 мин. Определите длину колонны на подъеме и скорость мотоциклиста, если известно, что его скорость на 50 % больше скорости грузовика на подъеме.

4. Из тонкой алюминиевой фольги в один слой склеен полый куб с площадью поверхности 120 см ². Масса потребовавшейся для этого фольги равна 1,3 г. Определите толщину фольги.

5. Имеется U-образная вертикально расположенная трубка. Ее левое колено имеет постоянную площадь поперечного сечения  Sпо всей высоте, а правое от основания до высоты Н = 30 см имеет такую же площадь поперечного сечения, а выше – площадь 25 (рис. 1).

Трубка заполнена водой до высоты 0,8 Н. В левое колено трубки наливают слой масла высотой h= Н.

На сколько поднимется уровень воды в правом колене? Плотность воды ρ _в= 1 г/см ³, плотность масла ρ _м= 0,8 г/см ³.

6. К динамометру на легкой нити подвешен сплошной металлический шар. Шар полностью погружают в масло, находящееся в сосуде с вертикальными стенками. При этом показание динамометра равно Р ₁= 0,37 Н. В сосуд долили объем воды, равный объему масла. При этом жидкости расслоились и показание динамометра оказалось равным Р ₂= 0,33 Н. Определите плотность материала шара и его объем.

7. Тело кубической формы находится под водой в открытом водоеме так, что грань куба параллельна поверхности воды и находится на глубине h ₁= 2 м. Сила F ₁,действующая на нижнюю грань куба со стороны воды, в 1,1 раза больше силы F ₂, действующей на верхнюю грань. Найдите длину ребра куба, а также F ₁ и F ₂. Атмосферное давление Р ₀равно 10 ⁵Па.

8. Энергия солнечного излучения, падающего в секунду на один квадратный метр земной поверхности, составляет примерно 1000 Дж. На сколько уменьшится толщина льдины на поверхности замерзшего водоема за один световой день? Считать, что лед поглощает 10 % падающего излучения. Температуру льда принять равной 0 °C, а продолжительность светового дня – 6 часов.

9. Смешивают m ₁ = 300 г воды при температуре t ₁ = 10 °C и m ₂ = 400 г льда при температуре t ₂ = -20 °C. Определить установившуюся температуру смеси. Удельная теплоемкость воды с _в= 4200 Дж/(кг∙К), льда с _л = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда  λ = 330∙10 ³Дж/кг. Потерями теплоты пренебречь.

10. Для нормальной работы некоторого электрического прибора требуется, чтобы подаваемое на него напряжение было не менее U _мин = 200 В. В этом случае потребляемая прибором мощность равна N = 1 кВт. В силу большой удаленности прибора от розетки, его приходится включать в сеть через удлинитель. Напряжение в розетке составляет U = 220 В. На каком максимальном lудалении от розетки может работать прибор, если провода удлинителя изготовлены из меди и имеют диаметр 1 мм?

11. Расстояние S= 18 км между двумя станциями поезд проходит со средней скоростью V _cр= 54 км/ч, причем на разгон тратит t ₁= 2 мин, затем идет с постоянной скоростью и на замедление до полной остановки тратит t ₂= 1 мин. Определите наибольшую скорость поезда. Разгон и торможение происходят равноускоренно.

12. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время t ₁ = 2 с после начала падения второй капли было L= 25 м. На сколько позднее начала падать вторая капля? Сопротивление воздуха не учитывать. Капли падают из одной точки.

13. Небольшой груз массой mлежит на длинной доске массой М(рис. 2).

Коэффициент трения между доской и грузом равен μ ₁, а между доской и столом – μ ₂. По доске наносят удар, и она начинает двигаться поступательно со скоростью V ₀по поверхности стола. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.

14. Мяч массой m= 5 кг бросают со скоростью V ₀ = 10 м/с под углом  α = 30° к горизонту. Затем мяч сталкивается с вертикальной стенкой и после упругого удара возвращается в точку броска. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со стороны стены, если длительность удара составляет  τ= 0,01 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

15. Один моль гелия нагревается при постоянном объеме V ₀ = 400 л так, что относительное увеличение его давления составило Р/Р ₀ = 0,004 (здесь Р ₀– начальное давление гелия). На сколько градусов Тувеличилась температура газа, если его начальная температура равна Т ₀ = 500 К?

16. В цилиндре под поршнем площадью S = 100 см ²находится азот (N ₂) массой m _a = 560 г. В цилиндр вводится водород (Н ₂) массой m _в = 1 г, и поршень поднимается. Чтобы вернуть объем смеси газов под поршнем к прежнему значению, на поршень кладут груз некоторой массы m. Определите m, если известно, что масса поршня М= 100 кг, атмосферное давление P _о= 10 ⁵Па. Температура в цилиндре поддерживается постоянной.

17. Три одинаковых заряженных шарика связаны легкими непроводящими нитями одинаковой длины lи находятся в покое на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис. 3).

Массы шариков одинаковы и равны m. Заряды шариков одинаковы и равны q. Две нити одновременно пережигают. Найти модули ускорений всех шариков сразу после пережигания нитей.

МАТЕМАТИКА

(После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.)

1(4).Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, – 4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?

2(5).Свежий виноград имеет влажность 99 %. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98 %. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.

3(6). а)На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?

б)  В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?

в)  Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?

4(5). – Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, – сказал волк.

– А я насчитал 75, – возразил заяц, – но я спускался в три раза быстрее.

Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.

5(6).Угол при вершине Вравнобедренного треугольника ABCравен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе ADэтого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АСв точке Е. Найдите DE, если DB= 6.

6(5).Найдите число, при делении на которое три числа 480 608, 508 811 и 723 217 давали бы один и тот же остаток.

7(6).Решите уравнение:

5/(х – 1) + 3/(х – 2) + 3/(х – 3) +5/(х – 4) = 0.

8(5).Решите неравенство:

9(8).Окружность, построенная на большем основании трапеции как на диаметре, проходит через середины боковых сторон и касается меньшего основания. Найдите углы трапеции.

10(8). а)Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

б)  Найдите площадь полученной фигуры.

11(7).На продолжениях сторон АВ, ВС, CDи DAи выпуклого четырехугольника ABCDсоответственно за точки В, С, Dи Аотложены отрезки ВВ ₁, CC ₁, DD ₁ и АА ₁, равные этим сторонам. Найдите площадь четырехугольника  A ₁B ₁C ₁D ₁, если площадь четырехугольника ABCDравна 5.

12(6).В арифметической прогрессии с отличной от нуля разностью сумма членов с четными номерами, не превосходящими 29, равна 168. Найдите номер того члена прогрессии, который равен 12.

13(7).Решите неравенство:

14(8).Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение

(2а – 1)х ²+ ах + 2a – 3 = 0

имеет не более одного корня.

15(8).Решите уравнение:

16(9).Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану ВМна три равные части. Найдите ВСи АВ, если известно, что СМ= 5.

От редакции.В этом году ФЗФТШ отмечает свое 40-летие. Пользуясь случаем, поздравляем с юбилеем директора школы Т.А. ЧУГУНОВУ, сотрудников и выпускников ФЗФТШ и желаем дальнейших творческих успехов!