Текст книги "Диссертация рассеянного магистра"
Автор книги: Владимир Левшин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 5 (всего у книги 8 страниц)
ШЕСТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
должно было состояться за городом. Рано утром члены клуба собрались у пригородных касс Казанского вокзала. Отправиться решили на 42-й километр, где, по сведениям Севы, раскинулся большой сосновый бор.
– Отлично! Будет где заблудиться! – сразу же сообразил Нулик.
То же самое с ещё большим основанием мог бы сказать Пончик. Во время нашей прогулки он всё время куда-то исчезал, а потом неожиданно вылетал из-за какого-нибудь куста, держа в зубах то пустую консервную банку, то оторванную подмётку. Нулика эти находки раздражали: ему никак не удавалось почувствовать себя на необитаемом острове.
– И зачем только я перечитал вчера «Робинзона Крузо»! – сетовал президент. – Зачем переименовал Пончика в Пятницу!
В конце концов новоиспечённого Пятницу привязали к дереву, и мы занялись разбором главы, которую успели прочитать дорогой.
– По ошибкам Магистра огонь! – скомандовал Сева. – Слово предоставляется мне. Первая ошибка состоит в том, что, обратившись к астрономии, Магистр попал пальцем в небо. Ведь Зодиак вовсе не созвездие, а совокупность двенадцати созвездий. Они образуют небесный пояс, по которому Солнце путешествует в течение года. Вернее, нам кажется, что оно путешествует. И в каждом из двенадцати созвездий оно задерживается примерно один месяц. А «зодиак» по-гречески значит «звериный круг».
– Ой! – обрадовался Нулик. – Прямо небесный зоопарк!
– Ничего удивительного, – объяснил Сева. – В древности людям казалось, что некоторые созвездия напоминают то льва, то рыбу, то скорпиона… Отсюда и названия: Овен (то есть баран), Телец, Рак, Лев, Скорпион, Рыбы…
– А в каком из созвездий Зодиака находится звезда Проксима? – спросила Таня.
– В том-то и дело, что ни в каком, – усмехнулся Сева. – Проксима входит в созвездие Цента́вра, которое не имеет к Зодиаку никакого отношения.
– А Центавр – тоже зверь? – спросил Нулик.
– Как тебе сказать… – замялся Сева, – наполовину. Были такие существа в древнегреческой мифологии: центавры – иначе кентавры. Торс у кентавра человеческий, а всё остальное – лошадиное.
– Гибрид, – сказал Нулик.
– Вот в созвездии этого гибрида и находится маленькая, еле заметная звёздочка Проксима. Вероятно, поэтому Магистр сказал, что она самая далёкая. На самом деле Проксима среди звёзд – наша ближайшая соседка. Недаром «проксима» по-гречески и значит «ближайшая». И свет от неё идёт к нам не миллиарды лет, как утверждал Магистр, а всего примерно четыре с четвертью года.
Нулик только свистнул.
– Вот так «ближайшая»! Сколько же до неё километров?
– А ты сосчитай, – поддразнила Таня. – Как известно, свет за одну секунду пробегает 300000 километров. Сколько же километров проделает он за четыре с четвертью года?
– Для сравнения не мешает тебе знать, – добавил Сева, – что от Солнца до нас всего каких-нибудь 150 миллионов километров, и свет пробегает этот путь за 8 минут.
– Вот именно, за 8 минут, – подхватила Таня, – а не за 8 секунд, как думает наш рассеянный математик…
– Не пора ли нам, однако, приземлиться и перейти к разбору Магистрова дома, – вмешался Олег.
– Не успел человек построить дом, а его уже разбирают, – сострил Нулик.
Таня засмеялась:
– Кто ж виноват, что бедный строитель запутался в трех соснах?
– Что – в трех! Он даже в двух запутался, – добавил Сева, никогда не упускавший возможности скаламбурить. – Ведь Магистр утверждает, что можно построить не только трехстенный, но и двухстенный дом.
– К счастью, он отказался от своей мысли, – сказала Таня, – поэтому займёмся наконец трехстенным домом. Единичка, конечно, была права, когда говорила, что именно медиана, а не средняя линия, делит пополам площадь треугольника.
– Медиана! Средняя линия! – негодовал Нулик. – Нельзя ли выражаться яснее?
Таня подобрала несколько прутиков, выложила треугольник, а потом проложила прутик из одной вершины треугольника до середины противоположной стороны.
– Вот это и есть медиана треугольника, – сказала она.
– Ага, – сообразил Нулик, – выходит, таких медиан можно провести в треугольнике три, из каждой вершины по одной.
– Правильно, – подтвердила Таня и тем же прутиком соединила середины двух сторон треугольника.
– А это уж средняя линия! – догадался Нулик и тут же сам проложил две другие средние линии в треугольнике.
– Как видишь, ничего трудного, – сказала Таня. – Тогда продолжим. Магистр спутал равные треугольники с равновеликими. Ведь равные треугольники, если их наложить один на другой, обязательно совпадут, а для равновеликих это совсем не обязательно. Обязательно у них должны быть равны только площади. А теперь. Нулик, думаю, ты и сам докажешь, что не средняя линия, а именно медиана делит треугольник на два равновеликих.
Президент был польщён, но всё-таки отложил доказательство до другого раза. Он, видите ли, проголодался… Пончик, подтверждая тонкий намёк своего хозяина, жалобно заскулил…
Мы извлекли из рюкзаков свои припасы и принялись за еду.
Что может быть приятнее завтрака в лесу? Ты сидишь на земле, в неудобной позе, ешь холодные сосиски, запиваешь лимонадом прямо из бутылки, а над тобой качаются зелёные ветки и вовсю заливается птичья самодеятельность…
«Но лесенка кончается, ведь есть всему конец…» Так, кажется, поётся в известной детской песне? Перерыв кончился, заседание возобновилось.
Нам предстояло разобраться в самом запутанном вопросе – о наскальных надписях, которые Магистр читал так, а Единичка почему-то этак. Кто же из них был прав?
На этот раз объяснять пришлось мне.
– Вся штука в том, что Магистр и Единичка читали наскальные числа в разных системах счисления. Магистр – в десятичной, а Единичка – в двоичной, то есть так, как было нужно.
– И как только она догадалась? – удивился Сева.
– На то она и Единичка, – ответил я, не моргнув глазом.
– А что прикажете делать нам, простым смертным?
– Хорошо, – сжалился я. – Давайте разберёмся. По-моему, сами названия говорят о том, что в десятичной системе участвуют все десять цифр, а в двоичной – только две. Как мы записываем числа в десятичной системе? Мы разбиваем их на разряды. Разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч и так далее. При этом каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Вот, например, число 425. Что это такое? Это сумма пяти единиц, двух десятков и четырех сотен. Значит, это число можно написать и так:
4*100 + 2*10 + 5 = 425.
А если вспомнить, что 100 равно десяти в квадрате, десять равно десяти в первой степени и, наконец, единица равна десяти в нулевой степени (ведь всякое число в нулевой степени равно единице), то число 425 может быть записано итак:
4*102 + 2*101 + 5*10 = 425.
Точно так же записываются числа в двоичной системе, только место десятков здесь занимают двойки в тех же степенях. Так, число, которое в десятичной системе читается как десять, в двоичной читается как два. Ведь в этой системе
10 = 1*21 + 0*2, то есть двум.
А число 110 в десятичной системе не что иное, как 6 в двоичной системе:
110 = 1*22 + 1*21 + 0*2, то есть шести.
Ну, а теперь вы и сами разберётесь в разночтениях Магистра и Единички.
– Забавная система, – сказал Сева.
– Не только забавная, но и полезная. Ты ведь уже знаешь, что двоичная система принята в большинстве быстродействующих счётных машин.
– Это и я знаю, – обрадовался Нулик. – Нуль означает «нет», а единица – «да»…
Впрочем, президент не стал вдаваться в подробности. Он решил записать число 29 в двоичной системе и добился-таки своего, написал: 11101.
В самом деле: 11101 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*2, а это в сумме даёт 29.
Ребята наперебой стали переводить числа из одной системы в другую. Похоже, этому не было бы конца, если бы Олег не вернул чересчур увлекающихся клубменов к их основной деятельности.
– Оказывается, – сказал он, – Магистр не совсем безнадёжен. Он ещё не забыл признака делимости чисел на 11. Но и тот запомнил не до конца. Он отделил цифры, стоящие в числе на нечётных местах, от цифр, стоящих на чётных. При этом суммы их оказались разными. Из этого Магистр заключил, что число на 11 не делится. А ему надо было вычислить разность между этими двумя суммами. Ведь если эта разность делится на 11, то и все число непременно тоже разделится на 11.
– Проверим, – сказал Сева по примеру Нулика. – Число, которое Магистр прочитал на камне, – 6 111 116. Сумма цифр на нечётных местах 6+1+1+6 равна 14, а сумма цифр начётных местах 1+1+1 равна трём. Разность между 14 и 3 равна 11. Ну, а уж 11 на 11 обязательно разделится. Стало быть, и все число на 11 делится. 6 111 116: 11 = 555 556.
Заливисто залаял Пончик.
– Шесть часов, – глубокомысленно заметил Нулик. – Он всегда лает в это время.
– Не собака, а хронометр! – сказал Сева, взглянув на часы. – Пора возвращаться…
Ребята быстро прибрали лужайку (не оставлять же после себя мусор!), и мы двинулись к станции.
По дороге нам предстояло обсудить ещё один каверзный вопрос, который был задан Магистру при входе в пещеру: каковы наибольшее и наименьшее десятизначные числа, состоящие из всех 10 цифр?
– На этот вопрос отвечу я, – сказал президент.
Желание понятное: ведь камнем преткновения для Магистра на этот раз был нуль. Определяя наименьшее число, незадачливый математик подставлял нуль то в начало числа, то в конец, и все без толку. Нулик же поставил нуль тотчас же после единицы и получил искомое: 1023456789 – один миллиард двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять. Лихо!
– Могу не только наименьшее, но и наибольшее написать! – расхвастался президент. – Вот, пожалуйста: 9876543210…
– Стоит ли? – возразил Олег. – Ведь это число и сам Магистр записал правильно. Лучше уж подсчитай, сколько вообще можно составить десятизначных чисел из всех десяти цифр. Ведь на этот вопрос Единички Магистр так и не ответил.
– Вот ещё! – заартачился президент. – Он не ответил, а я – мучайся.
На его счастье, как раз в это время подошла электричка.
Всю дорогу Нулик распевал какие-то карликанские песни, всем своим видом демонстрируя полную независимость от Магистра и его диссертации. И только при выходе на вокзальную площадь малыш вдруг спохватился:
– Чуть не забыл спросить: что такое софизм?
– Опоздал, брат, – сказал я. – Заседание закрыто. Так что уж подожди до следующего раза.
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
В бочке – по океану!
Мы с Единичкой очень устали. Не столько от хождения по гористому острову, сколько от бесчисленных загадок, которые было не так легко разгадать. Даже мне. А ведь я умею рассуждать логически и, кроме того, великолепно знаю математику. Не то что Единичка. Впрочем, что с неё взять? Одно слово – Единичка! Пристала сегодня с вопросом: как побыстрее вычислить в уме разность квадратов двух чисел? И назвала два числа: 500 и 498. Найти разность их квадратов ничего не стоит! Беру сперва разность этих чисел: 500 минус 498 равно двум. А затем возвожу двойку в квадрат. Вот вам и ответ: четыре. Но Единичка, вместо того чтобы восхититься моей находчивостью, потянула меня в Музей самообслуживания – остров-то ведь необитаемый! И вот там мы увидели необыкновенный экспонат.
Представьте себе на маленьком зеркальце три крохотные чёрные точки. Когда мы посмотрели на них в лупу, то увидели, что это мухи, вернее, мушки – таких маленьких я никогда не видел! Но что произошло дальше… Единичка чихнула, и три мушки мгновенно поднялись в воздух. Первая полетела прямо на восток, вторая взмыла вверх по какой-то замысловатой спирали, а третья принялась кружиться вокруг острова – ни дать ни взять живой спутник! Но самое главное – они летели с различными скоростями. Я уже хотел наброситься на Единичку, ведь это по её милости мушки сорвались с места. Но, оказывается, Единичка тут ни причём: так было задумано. Рядом с зеркалом висела табличка с таким текстом: «Вычислите, через сколько минут после старта три мухи снова окажутся в одной плоскости, если скорость первой мухи вдвое больше скорости второй и втрое больше скорости третьей». Вот так вопрос! Как же я могу вычислить, через сколько времени мухи окажутся в одной плоскости, если скорости их неизвестны? Видимо, тут дирекция музея что-то напутала" Правда, Единичка пыталась ответить на этот вопрос, но сказала такую нелепость, что мне и повторять неловко.
Мы двинулись к выходу. Тут нас ожидал сюрприз. Каждому посетившему Музей самообслуживания разрешалось самому взять на память любую из медалей, развешенных тут же, на доске. На этих медалях были изображения учёных. На каждой стороне разные. Скажем, с одной стороны Эвкли́д, а на обороте Лобаче́вский. Или: Птолеме́й и Копе́рник, Исаа́к Нью́тон и Альберт Эйнште́йн. Но почему эти пары поместили на одну медаль, не понимаю! Что за идея – объединить Эвклида с Лобачевским, Птолемея с Коперником или Ньютона с Эйнштейном? Может, у дирекции не хватило материала и она решила использовать, так сказать, оборотную сторону медали?
Но хуже всего то, что снять эти медали с доски было совершенно невозможно: они висели на разноцветных ленточках, прикреплённых к доске. Чтобы снять медаль, ленточку надо было разрезать. Правда, тут же на столе лежали ножницы. Но какие-то странные: они легко раскрывались, а соединить их снова не было никакой возможности. К счастью, Единичка нашла инструкцию, где говорилось, что ножницы следовало раскрыть на определённый угол, притом с абсолютной точностью! Этот угол должен быть меньше развёрнутого угла ровно в «пи» раз.
Ну, Единичка, конечно, стала расспрашивать, что значит в «пи» раз? В школе она этого ещё не проходила. Я разъяснил, что «пи» – это греческая буква, вроде нашего русского «пэ». Буквой «пи» принято обозначать угол в 180 градусов. А так как развёрнутый угол тоже равен ста восьмидесяти градусам, то и выходит, что 180, делённое на «пи» (то есть на 180), равно единице! Значит, половинки ножниц нужно раздвинуть точно на 1 градус! Я так и поступил, но ножницы не сработали, вероятно, испортились! Пришлось уйти безо всяких сувениров. Жаль!
Я уже взялся за ручку двери, но дверь оказалась запертой. На ней висел замок. А в него была засунута свёрнутая трубочкой бумажка. Единичка немедленно (она все делает немедленно) прочитала: «Дверь ведёт на Апори́йскую дорогу. И хоть длина дороги всего-навсего 1 километр, никто за 25 веков не смог пройти по ней до конца».
А на обороте было написано: «Ключ находится у сторожа, в городе Эле́е. Номер телефона: одна вторая. Вызвать Зено́на. Просят зря не беспокоить».
Что значит «зря не беспокоить»? И что это за сторож, который живёт в другом городе? Пришлось позвонить этому Зенону. И вот какой разговор у меня с ним произошёл.
– Товарищ Зенон, – спросил я, – почему это никто не смог одолеть один несчастный километр вашей Апорийской… или как она там называется, дороги?
– Ясно почему, – ответил Зенон. – Надеюсь, Магистр (подумайте, он сразу узнал меня по голосу!), вы согласитесь, что тому, кто хочет дойти до конца пути, никак не миновать его середины?
– Что за вопрос! – возмутился я. – Как же можно дойти до конца, не пройдя середины?!
– В том-то и беда, – вздохнул Зенон. – Ведь когда вы дойдёте до середины пути, у вас останется ещё полпути. А у этого полпути тоже есть своя середина. И только вы дойдёте и до этой середины, как перед вами появится новая середина – середина оставшейся четверти пути. И так всё время! Сколько бы вы ни шли, перед вами всегда будет оставаться отрезок пути, а у него своя середина. Но вы же сами согласились, что, не одолев середины, нельзя дойти до конца. Вот и выходит, что одолеть Апорий скую дорогу невозможно!
Я так разволновался от этих рассуждений Зенона, что не сумел их опровергнуть. А тут ещё нас разъединили. Ох уж эти автоматические телефонные станции!
Но что было дальше!.. Единичка вытащила из своего кармана гвоздь (прямо как Том Сойер!), поковыряла гвоздём в замке, и… замок открылся! Я ахнуть не успел, как она выбежала на «непроходимую» Апорийскую дорогу и через несколько минут закричала издалека: «Я здесь! На самом конце!»
Молодец девчонка! Пристыдила-таки этого заумника Зенона.
Нет, что ни говорите, а странный остров ОАЗИС! Загадок на нём действительно много, а вот софизмов… что-то я ни одного не приметил. Может быть, эти самые софизмы перекочевали на другой остров?
Единичка стала укладывать вещи, а я поспешил на берег океана, чтобы найти какой-нибудь подходящий транспорт.
О радость! В нескольких метрах от меня, выстроившись в шеренгу вдоль берега, покачивались на воде двенадцать пустых бочек. Выбирай любую и плыви по воле волн! Авось куда-нибудь да выплывешь! Больше всего мне понравилась ярко-красная бочка – она была четвёртой слева.
Прибежавшая на мой крик Единичка запрыгала от восторга.
– Поплывём в этой, восьмой, красной бочке! – закричала она.
– Не в восьмой, а в четвёртой, – поправил я. – Это четвёртая бочка красная.
– Четвёртая слева, но зато восьмая справа, – возразила Единичка.
Выходит, из двенадцати бочек мы с Единичкой выбрали одну и ту же. Через минуту вещи наши были на судне и… Но об этом уж в следующий раз.
СЕДЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
началось без Пончика. Он вернулся к своим почтальонским обязанностям и отправился в Карликанию с письмом к Нуликовой маме-Восьмёрке.
– Конечно, волноваться обо мне маме не с чего, – сказал Нулик, – ведь я среди друзей! Но всё-таки не мешает написать ей, – она, наверное, так соскучилась…
На этом лирическая часть закончилась, и мы перешли к деловой.
– Как ты думаешь, Нулик, – спросила Таня, – если в фразе переставить слова, смысл её от этого изменится?
– Не думаю, – сказал Нулик. – «Я люблю мороженое» или «мороженое я люблю» – какая разница?
– Смысл, конечно, остался тот же, – согласилась Таня, – правда, несколько изменилась интонация. А если сказать «я не совсем понял правила деления» или «я совсем не понял правил деления» – это одно и то же?
– Что за экзамен? – возмутился Нулик.
– Не экзамен, а наглядный пример. Магистр спутал разность квадратов с квадратом разности двух чисел. В первом случае нужно сначала возвести каждое число в квадрат, а уж затем вычислить разность этих квадратов. Во втором – наоборот: надо сперва взять разность чисел, а уж потом возводить её в квадрат. А это совсем не одно и то же. Вот и Магистр, вместо того чтобы вычислить разность квадратов двух чисел – 500 и 498, вычислил квадрат их разности. Он вычел из первого числа второе, получил 2 и возвёл эту двойку в квадрат. Так у него в ответе и получилось 4.
– Понял! – закричал Нулик. – Надо было сперва возвести в квадрат 500, потом 498, а затем из одного квадрата вычесть другой. Только… не так это легко возвести в квадрат 498.
– А этого и не требуется, – сказала Таня. – Задача решается гораздо проще. Сперва сложим оба числа. Получим 998. Затем вычтем из одного числа другое. Получится 2. А теперь перемножим оба результата. Ответ – 1996. Просто и красиво.
– А главное, никакой затраты умственного труда! – восхитился Нулик и тут же принялся проверять Танино правило.
В общем, Нулик способный ребёнок, только очень уж самоуверенный…
– Ну и неуч этот Магистр! – негодовал он. – Не знать такого простого правила! А Единичка – молодец: сумела поддеть его на крючок! Я думаю, в музее она чихнула нарочно, чтобы мухи разлетелись.
– Вот мы сейчас к этим мухам и перейдём, – сказала Таня.
– Ну; здесь уж вам никакие правила не помогут! – позлорадствовал Нулик. – Раз три мухи разлетелись кто куда горазд, да ещё с разными скоростями, тут даже академик не скажет, когда они снова окажутся в одной плоскости.
– Хотя я и не совсем академик, – прищурился Сева, – но знаю всё-таки, что куда бы три мухи ни улетели, они всегда, каждое мгновение будут оставаться в одной общей плоскости. Это же основа геометрии!
– Интересно! – хихикнул президент. – Выходит, геометрия – наука о мухах.
– Уж ты скажешь! Не о мухах, а о точках, линиях, плоскостях. Просто муху можно условно принять за точку.
– Смотря какую муху! – не унимался Нулик.
– Прошу прекратить прения, – сказал Олег. – Переходим к вопросу о волшебных ножницах.
Сева поднял руку:
– Ножницы не сработали потому, что Магистр не знал, что такое «пи». По его мнению, греческой буквой «пи» обозначают 180 градусов, а на самом деле…
– На самом деле буквой «пи» обозначают отвлечённое число, – перебил Нулик. – Это и я знаю. Оно равно… равно…
– Президент хочет сказать, что число «пи» равно отношению длины любой окружности к её диаметру, – подсказал Олег.
Нулик важно кивнул:
– Вот именно.
– А ещё он хочет сказать, что отношение это равно приближённо трём целым и четырнадцати сотым, – насмешливо сказала Таня.
– Нечего подшучивать, – обиделся Нулик. – Я и вправду это хотел сказать.
Олег примирительно погладил его по плечу:
– Хитрюга! А знаешь ли ты, что ещё Архимед нашёл, что длина окружности относится к своему диаметру, как 22/7? И отношение это точнее, чем 3, 14… Ладно, ладно, не дуйся. Скажи-ка лучше, на сколько же градусов должен был Магистр раскрыть ножницы, чтобы они сработали?
– Надо было 180 разделить на 3,14, – сказал президент, ничуть не растерявшись. – Получится примерно 57 градусов 17 минут 45 секунд. А вовсе не 1 градус, как это думал Магистр.
– Умница, – похвалила Таня. – Добавь ещё, что угол этот называется радианом.
– Да, да, – подтвердил Нулик, – градианом.
Никак не пойму, чего больше в этом ребёнке – остроумия или невежества?
После небольшого перерыва мы перешли к тому вопросу, который задал себе наш рассеянный учёный в Музее самообслуживания: почему на медалях с каждой стороны изображены разные учёные? Но если Магистра это озадачило, то меня нисколько.
Я начал свой рассказ с медали, на которой изображены Эвклид и Лобачевский.
Великий древнегреческий математик Эвклид жил в Александрии в годы царствования Птолемея I, в начале III века до нашей эры. В тринадцати томах своего знаменитого труда «Начала» Эвклид изложил основы геометрии, той самой науки, которую изучают в школе. Школьники хорошо знают, как порой сложны бывают доказательства теорем. Вот и царь Птолемей тоже спрашивал Эвклида, не может ли он упростить свои рассуждения и пойти по более лёгкому пути? Говорят, будто Эвклид ответил на это, что в геометрии нет царских дорог.
В основу геометрии Эвклид положил несколько постулатов, иначе говоря, аксиом. А аксиома, как известно, – это то, что принимается без доказательства. Так вот, с помощью эвклидовых аксиом можно доказать любую геометрическую теорему.
Но есть среди этих аксиом одна, пятая по счёту, которая не столь уж бесспорна, чтобы принимать её без доказательства. С другой стороны, доказать её не смог пока никто. Так же, впрочем, как и опровергнуть. Но самое главное, что многие теоремы геометрии Эвклида могут быть доказаны и без этой аксиомы.
Что же утверждает Эвклид в своём пятом постулате? Он утверждает, что через какую-либо точку можно провести только одну прямую, которая не пересекалась бы с другой прямой, то есть была бы ей параллельна. И с первого взгляда действительно кажется, что иначе и быть не может.
Но вот в XIX веке другой великий математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, дерзнул выдвинуть другой постулат, прямо противоположный эвклидовому: через любую точку можно провести не одну, а сколько угодно прямых, которые не пересекались бы с другой прямой. Все эти прямые он тоже назвал параллельными.
Невероятно? Противоречит здравому смыслу? Но всегда ли следует этому здравому смыслу доверять? Бывает, что он нас и подводит. Многие открытия были сделаны только потому, что учёные сумели пойти против привычных, общеизвестных, общепринятых истин, которые вовсе не всегда так уж безупречны и неуязвимы.
Так вышло и с постулатом Лобачевского: он положил начало новой геометрии, которую, в отличие от эвклидовой, стали называть неэвклидовой. И хотя сам Лобачевский называл свою геометрию воображаемой, его «воображаемая» геометрия нашла огромное практическое применение в современной физике.
– Надеюсь, теперь вам ясно, – заключил я, – почему Эвклид и Лобачевский оказались на двух сторонах одной медали?
Ребята молча кивнули.
– Прекрасно. Тогда обратимся к другой паре: Птолемей – Коперник.
Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (не смешивайте его, пожалуйста, с царём Птолемеем) жил во II веке нашей эры. Астрономия того времени считала, что Земля неподвижна, а все планеты, Луна и Солнце обращаются вокруг неё.
Птолемей тоже разделял эту неверную точку зрения и всё же умудрился с помощью сложнейших геометрических построений достаточно точно рассчитать движение планет по небу. Его вычислениями и таблицами пользовались астрономы в течение многих столетий. И только в середине XVI века великий польский астроном Николай Коперник создал новую систему мироздания, поместив в центре её не Землю, а Солнце.
Коперник буквально перевернул систему Птолемея, поставил её с головы на ноги. Он утверждал, что не Солнце обращается вокруг Земли, а Земля и все другие планеты обращаются вокруг Солнца. К сожалению, Коперник не до конца разобрался в строении Вселенной (да и можно ли вообще разобраться в этом до конца?). Он считал, что Солнце – не только центр нашей Солнечной системы, но и центр всей Вселенной, а звезды прикреплены к небесному куполу и вместе с ним обращаются вокруг Солнца.
С тех пор геоцентрическая система Птолемея уступила место гелиоцентрической системе Коперника – системе, где в центре не Земля (по-гречески «гео»), а Солнце («гелиос»). Но на самом деле Солнце – не центр Вселенной, а всего лишь маленькая звёздочка среди миллиардов других звёзд. Звезды эти объединяются в одно общее семейство, которое называется Галактикой. А таких галактик тоже великое множество. И все они составляют новое, ещё более обширное семейство – Метагалактику. Но и это ещё не конец…
Ясно, что всего этого Коперник в то далёкое время знать не мог. Так что не будем предъявлять к нему непосильных требований. Вполне достаточно и того, что он сделал. И хотя его представление о Вселенной прямо противоположно Птолемееву, нельзя отрицать, что учения Птолемея и Коперника – две стороны одной медали. Кто знает: не было бы Птолемея, может быть, не было бы и Коперника!
– Э, нет! – не согласился со мной Сева. – Была бы Вселенная, а Коперник найдётся!
– Перейдём к третьей медали, – продолжал я, – Ньютон – Эйнштейн.
Если в XVI веке Коперник установил, что Земля и планеты движутся вокруг Солнца, а в XVII веке немецкий астроном Иоганн Ке́плер открыл законы этого движения, то в конце того же XVII века гениальный английский учёный Исаак Ньютон завершил их труды. Ньютон объяснил, почему планеты движутся именно так, а не иначе. Он открыл закон всемирного тяготения, то есть доказал, что все тела взаимно притягиваются. И ещё он установил, что притягиваются они тем сильнее, чем массивнее, и тем меньше, чем дальше друг от друга. Если, например, расстояние между двумя телами увеличить вдвое, то сила их взаимного притяжения уменьшится, только не вдвое, а вчетверо, то есть в два в квадрате раза. Иначе говоря, сила притяжения зависит от квадрата расстояния между телами.
Ньютон открыл и много других законов. Он создал новую небесную механику. Он доказал, что все тела движутся по одним и тем же законам: и падающее яблоко, и хвостатая комета.
Открытие Ньютона было величайшим научным достижением. При этом законы Ньютона так точно подтверждались на опыте, что сомневаться в них никому и в голову не приходило.
Но вот в начале нашего столетия появились труды другого гениального физика – Альберта Эйнштейна.
– И он опроверг Ньютона?! – с надеждой в голосе перебил меня Нулик. (Очевидно, ему очень нравилось, когда кто-то кого-то опровергает.)
Пришлось огорчить его: Эйнштейн не опроверг ньютоновых законов. Но он их уточнил. Эйнштейн доказал, что законы движения, открытые Ньютоном, справедливы только в тех случаях, когда скорость движущегося тела мала по сравнению со скоростью света. А скорость света, как известно, составляет 300 тысяч километров в секунду. Так вот, если тело движется со скоростью, близкой к скорости света, законы Ньютона требуют существенных поправок. Вот Эйнштейн и поправил Ньютона. Но кого бы он поправлял, если бы Ньютона не было? Так что и эта пара не случайно помещена на одной медали.
Я с облегчением откинулся на спинку стула, намереваясь насладиться заслуженным отдыхом. Но отдохнуть мне не пришлось.
– А что это за поправку внёс Эйнштейн в ньютоновы законы? – спросил Олег.
Я задумался. Ответить на такой вопрос было нелегко, то есть я хочу сказать, ответить так, чтобы дошло до всех, даже до Нулика. Ведь для этого мне пришлось бы рассказать о трудах Эйнштейна! Впрочем…
– Что вы знаете о теории относительности? – спросил я.
– Ничего, – честно сознался Сева. – Очевидно, Эйнштейн утверждал, что все в мире относительно?
– В том-то и дело, что не все. Эйнштейн как раз доказал, что в мире имеется одна величина, которая всегда остаётся постоянной. Это скорость света. И вот из постоянства скорости света и вытекает относительность всего остального.
– Ну, це ще треба розжуваты!
(Не пойму, с чего это Нулик заговорил вдруг по-украински?)
– Разжевать, говоришь? Ладно, попробуем. Давайте пофантазируем. Вообразите, что мы едем в машине по шоссе. Не по обычному, а по небесному. И не куда-нибудь, а на Марс. Да-да, вообразить можно всё что угодно! А чтобы межпланетный инспектор ОРУДа не отнял у нас прав, мы едем с дозволенной скоростью – 60 километров в час. Вот мы уже отъехали на солидное расстояние от Земли, примерно на 5 миллионов километров. И тут на шоссе появляются две другие машины. Одна догоняет нас, другая мчится навстречу. У обеих машин спидометры показывают скорость 80 километров в час. Но на что нам чужие спидометры? Мы хотим измерить скорости обеих машин сами. У нас для этого есть длинная, во всю длину машины, линейка и секундомер. Когда машины проносятся мимо нас, мы делаем нужные отметки и производим вычисления. Как вы думаете, с какой скоростью промчалась мимо догонявшая нас машина?
– Со скоростью 20 километров в час, – не задумываясь, ответила Таня. – Ведь эта машина шла со скоростью 80, а наша – 60 километров в час. Причём в ту же сторону. А 80–60=20.
– А какова скорость машины, мчавшейся нам навстречу?
– 140 километров в час, – ответил Сева. – 60+80=140.
– Интересная сказка! – вздохнул Нулик.
– Не сказка, а присказка, – возразил я. – Сказка ещё только начинается. Включаю недозволенную скорость. Теперь мы делаем 200 тысяч километров в секунду. Берегите ваши головные уборы! Нас догоняет луч света, пущенный с Земли, а навстречу нам несётся другой луч – с Марса. Приготовьте измерительные инструменты. Сейчас мы измерим скорость обоих лучей. Внимание! Заме́р! Ну что же вы молчите? Каковы скорости световых лучей?
