Текст книги "Диссертация рассеянного магистра"
Автор книги: Владимир Левшин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 8 страниц)
ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
началось с организационных вопросов. Президент сказал, что если мы хотим как следует разобраться в диссертации Магистра, то должны повторить его маршрут. Так мы приблизимся к первоисточникам.
– Резонно, – сказал я. – Но боюсь, у нас этого полностью не получится…
– Не полностью, так хоть частично, – поддержал президента Сева.
И мы отправились… нет, не на аэровокзал, а в кафе «Малютка».
Молоденькая официантка усадила нас за столик, и вскоре перед нами стояли пять порций фруктового мороженого и две вазы с шоколадными шариками. В одной – девять, в другой – двадцать семь. А я уж заранее позаботился о том, чтобы орешки были только в одном из девяти и в одном из двадцати семи шариков.
– Мороженого прошу не трогать, – предупредил председательствующий Олег. – Сперва разъясни какую-нибудь ошибку, а уж потом ешь. Начнём с номера самолёта: 131313. Магистр сказал, что 13 в этой огромной шестизначной цифре повторяется три раза. И что от этого у него по спине побежали мурашки. Прав он или нет?
– Нет! – крикнул Нулик. – Суеверие – предрассудок!
И он с воодушевлением вонзил ложку в розоватую массу.
– Конечно, суеверие – предрассудок, – подтвердила Таня, – и всё-таки ошибка Магистра совсем в другом. Цифра не может быть ни огромной, ни шестизначной. Цифры – знаки. С их помощью записываются числа, совсем как слова буквами. И цифр всего десять. Поэтому номер самолёта – не цифра, а шестизначное число.
Упустив возможность полакомиться мороженым, Нулик решил отыграться на шоколадных шариках. Но выяснилось, что до задачи, или, вернее, незадачи с шариками, Магистр совершил ещё один промах.
– Совершенно верно, – вспомнил Сева. – Он сказал, что на портрете был изображён английский физик Бойль-Мариотт.
– Ха-ха! – Нулик опять потянулся за ложечкой. – Бойль-Мариотт – не английский, а вовсе французский учёный.
Однако мороженое и на этот раз от него ускользнуло. Сева решительно заявил, что Бойль и Мариотт – два разных учёных, хотя они одновременно открыли один и тот же закон.
Если заключённый в сосуде газ сжимать поршнем, то совершенно ясно, что объём газа будет уменьшаться. Так вот, англичанин Бойль и француз Мариотт установили, что между давлением и объёмом газа существует обратно пропорциональная зависимость. Во сколько раз больше давление, во столько же раз меньше объём. Увеличим давление вдвое – объём газа уменьшится в два раза; увеличим давление впятеро – объём тут же уменьшится в пять раз.
– Совсем как у нас в школе, – ввернул президент. – Чем больше у тебя ошибок, тем ниже оценка…
– Сравнение интересное, – сказал Олег, – но до мороженого ты все равно не дотянул.
– Зато я дотянул! – закричал Сева.
– Не возражаю, – согласился Олег. – Добавь только, что закон Бойля-Мариотта справедлив лишь в том случае, если температура газа неизменна.
– Не мешает сделать и ещё одно уточнение, – вмешался я. – Сева сказал, что оба учёных открыли закон одновременно. На самом деле это не так. Правда, оба жили в одном и том же XVII веке и изучали, в общем, одни и те же вопросы, однако знаменитый газовый закон Бойль открыл на четырнадцать лет раньше Мариотта.
– Позвольте, – возмутился Нулик, – если Бойль открыл закон раньше, что ж тогда было открывать Мариотту?
– Не беспокойся, – заверил я, – осталось кое-что и на его долю. Видишь ли, открытие Бойля приняли очень недоверчиво. Считали, что закон его не точен. А Мариотт проделал такие тщательные опыты, что сомнения в правильности закона сразу отпали. Как видите, великие открытия не всегда принимаются сразу… А теперь можно, пожалуй, перейти и к шоколадным шарикам, – заключил я и поставил на стол маленькие чашечные весы.
– Учтите, – предупредил президент, – взвешивать буду я сам. Проверять так проверять.
Нулик вынул из первой вазы шесть шариков и положил по три шарика на каждую чашку весов. Равновесие не нарушилось.
– Ясно, – сказала Таня, – шарик с орешком находится в вазе среди трех оставшихся. Стало быть, одним взвешиванием число проверяемых шариков сократилось с девяти до трех.
– Продолжим, – сказал Сева и положил по одному шарику из оставшихся в вазе на каждую чашку весов. При этом левая чашка опустилась.
Сева снял с неё шарик и разделил его пополам. Орешек выпал, и Нулик даже ахнуть не успел, как крепкое белое ядрышко хрустнуло на зубах у Пончика. Чтобы возместить президенту этот досадный урон, Сева отдал ему две шоколадные скорлупки.
– Теперь, – сказал Нулик, ублаготворенно облизываясь, – перейдём к вазе с двадцатью семью шариками.
Он, словно фокусник, засучил рукава и показал, что в руках у него ничего нет.
– Внимание! Разделяю шарики на девять порций – по три в каждой. Кладу по три шарика на каждую чашку весов… Нет, что-то не получается… Ага! Начнём сначала. Разделим шарики на три порции – по девяти в каждой. Одну порцию оставим в вазе, а по девяти шариков положим на каждую чашку весов. Хоп! Левая перетянула. Выходит, орешек здесь! Как видите, единым махом, то есть одним взвешиванием, число проверяемых шариков сведено к девяти. А у меня в запасе ещё целых два взвешивания. Сейчас подумаем, что делать дальше.
– А дальше ты уже всё сделал прежде, – засмеялся Сева. – С точки зрения математики, задача уже решена…
– Так то с точки зрения математики, – нахохлился Нулик, – а я хочу видеть орешек…
На сей раз орешек попал по назначению, но и Пончик не остался в накладе: при разделе без ореховых шариков он таки получил свою долю!
Покуда коричневые мячики один за другим исчезали, я рассказал собравшимся старую математическую шутку.
Однажды некоему математику предложили такую задачу: «Вам даётся пустой чайник и коробок спичек, а в кухне имеются водопроводный кран и газовая плита. Как вы вскипятите воду?» Математик, как и всякий разумный человек, наполнил чайник водой из крана, зажёг спичкой газ и поставил чайник на огонь.
«Правильно, – сказали ему. – Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжён. Как вы поступите теперь?»
Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту – и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: «Вот и все. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне – вода и газ. Дальнейшее сводится к решённой мною задаче».
– Значит, наш Сева – настоящий математик, – с гордостью сказал Нулик. – Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.
Олег задумчиво потёр переносицу.
– По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 – это три в шестой степени.
– А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? – спросил Сева.
– Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придётся взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее восьми раз, потому что 2187 – это три в восьмой степени…
– По-моему, – сказал я, – надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.
Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.
– Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях 16/64 и 26/65 все шестёрки, – напомнила Таня. – Так, конечно, никто дробей не сокращает.
Нулик скорчил лукавую рожицу:
– Но ответ-то получился правильный!
– Ну и что ж? Просто забавное совпадение: ведь при сокращении на шестнадцать 16/64 как раз и превращаются в 1/4, а 26/65 при сокращении на 13 – в 2/5.
– А исключение, как известно, подтверждает правило, – закончил Сева. – В общем, говорить об этом больше не стоит. А вот на вымпелах для футболистов остановиться не мешает.
– Пустяковая задачка, – пренебрежительно отмахнулся президент. – Из трех разноцветных полосок можно сделать шесть вымпелов, или, по-другому говоря, шесть перестановок. Как с номером автобуса. Помните?
– Так, да не так, – возразила Таня. – Во-первых, футболистов было не 6, а 15, и каждому нужен был свой особый вымпел. Во-вторых, ты не учёл, что вымпелы могли быть не только трехцветные, но и одного или двух цветов. Одноцветных можно сделать только три, двухцветных – шесть. Прибавь сюда шесть вымпелов, которые получились из комбинации трех цветов: 6+3+6=15. То, что нужно!
– И уйдёт на это 33 полосы, по одиннадцати каждого цвета, – подсчитал Сева.
Официантка стала убирать со стола, и мы поняли, что пора закругляться. К счастью, оставался всего один необсужденный вопрос. Тот самый, который задала Магистру стюардесса.
– На этот раз Магистр был прав, – сказал Нулик. – Без таблицы квадратов этой задачи не решить.
Таня посмотрела на него искоса:
– Вот как? Ладно. Тогда скажи вот что: если ты возведёшь 5 в квадрат, во сколько раз увеличится пятёрка?
– В пять раз.
– Верно, – согласилась Таня. – А если некое число при возведении в квадрат увеличилось в 3,4 раза, что это было за число?
Президент развёл руками:
– Выходит, оно само и было. Три и четыре десятых.
– А ты говоришь – таблицы!
После этого президенту оставалось только закрыть заседание.
ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Юбилей в Альфабетагамме
Когда мы приземлились, выяснилось, что мы с Единичкой сели не в тот самолёт, и вместо того чтобы догнать папу Минуса, оказались в совершенно незнакомой местности. По-моему где-то в тропиках, потому что солнце палило неимоверно. Пришлось нам немедленно надеть тёмные очки.
На аэродроме собралась огромная толпа местных жителей. Вероятно, решил я, это встречают ехавшую с нами футбольную команду – кто же, кроме футболистов, может удостоиться таких почестей? Но вот так история! Люди приветствовали вовсе не футболистов, а нас. Они размахивали флажками, кричали… Высоко над толпой плыли полотнища с надписями: «Привет знаменитому Магистру!», «Да здравствуют наши дорогие гости!»
Можете себе представить, как я смутился. Хотел даже нырнуть обратно в самолёт. Но в это время к трапу подошла делегация. Как выяснилось, это были члены юбилейного комитета. Председатель преподнёс Единичке огромный букет цветов, а ко мне обратился с речью:
– Препреуважаемый Магистр тр-тр-тр-тр наук! (Каких наук, я не расслышал и потому обозначил неразборчивое слово прилагательным «тр-тр-тр-тр».) Мы, жители города Альфабетагамма (точного названия я тоже не запомнил), – мы счастливы, что вы вместе с вашей прелестной спутницей решили отметить день своего рождения не где-нибудь, а именно у нас.
Так вот в чём дело! Хорошо, что мне напомнили, а то бы я позабыл, что сегодня день моего рождения. Да, но как об этом узнали здесь?!
– К сожалению, – продолжал председатель, – нам неизвестно, сколько лет вам сегодня исполнилось. Это и помешало нам заготовить заранее юбилейные медали. Но мы их немедленно отчеканим, как только вы назовёте это число.
Я сердечно поблагодарил всех за тёплую встречу, а затем сказал:
– Вы хотите знать, сколько мне лет? Отвечу так, как подобает настоящему математику. Но для этого мне необходимо знать, сколько лет исполнилось вам и вашей уважаемой бабушке. Поверьте, я сохраню это в полнейшей тайне.
Председатель охотно удовлетворил моё любопытство, и я тут же в уме произвёл нужные вычисления.
– Уважаемый председатель, – начал я, – потрудитесь из возраста вашей бабушки вычесть свой собственный, затем прибавьте к этой разности год рождения вашей горячо любимой бабушки и наконец из полученного числа снова вычтите год своего рождения. Тут-то вы и узнаете, сколько мне лет.
Наступила небольшая пауза: председатель был, очевидно, ошарашен моей находчивостью. Но тут, по обыкновению, вмешалась Единичка.
– Не забудьте к результату своих вычислений прибавить число 40! – сказала она, насмешливо улыбаясь.
Ай-ай-ай! Негодная девчонка решила сделать из меня старика. Представляю себе, какое число после этого отчеканят на моей юбилейной медали!
Нас посадили в машину и повезли в город. Дорога была восхитительна – пальмовые аллеи сменялись банановыми плантациями… Обезьяны скакали по веткам и усыпали наш путь кокосовыми орехами (между прочим, это мне не очень понравилось)… Дорогу то и дело перебегали длинношеие жирафы, быстроногие антилопы… Любопытно, что они вели себя абсолютно спокойно, прямо как наши домашние кошки. Это потому, что в городе Альфабетагамме животных не обижают, и они совершенно не боятся людей.
Сев в машину, Единичка как раскрыла рот, так до конца пути его и не закрывала. И хорошо сделала! Ведь ей пришлось столько удивляться, что закрывать рот просто не имело смысла.
Наконец нас привезли на огромный стадион и посадили в почётную ложу.
– Сейчас в честь дорогих гостей состоится массовый забег, – объявил распорядитель состязаний.
Единичка заявила, что тоже хочет побегать. Но распорядитель смущённо ответил, что это никак невозможно, ибо в соревнованиях участвуют две лидирующие команды – зебры и страусы.
Я было подумал, что это название спортивных клубов, но на поле выбежали настоящие зебры и настоящие страусы. Представляете себе, как я удивился! О Единичке и говорить нечего: она была в восторге.
Бегуны пробежали три круга, и я мог рассмотреть их очень внимательно (впрочем, я все делаю очень внимательно!).
Признаться, я был заранее уверен, что победят зебры. Ведь они бежали на четырех ногах, а не на двух, как страусы. Но уже после первого круга страусы значительно опередили своих соперников. Несомненно, это объясняется тем, что страусов, как мне показалось, было намного больше, чем зебр. Я хотел сосчитать, во сколько раз их было больше, но мне помешали полоски на зебрах: от них так рябило в глазах, что я всё время сбивался со счёта.
Тогда я решил сосчитать только число всех бегущих ног, а чтобы потом отделить страусов от зебр, я ещё подсчитал и общее число хвостов. Все это я записал на бумажке, но вот беда – её унесло ветром! К счастью, я твёрдо запомнил одно: общее число ног было в целое (целое!) число раз больше общего числа хвостов. То ли в пять, то ли в шесть раз, не помню. Но я думаю, что теперь, на досуге, сумею быстро выяснить, во сколько раз команда страусов была многочисленнее команды зебр.
Страусиному тренеру вручили приз – хрустальный куб самой правильной формы. На каждой из двенадцати граней этого куба было изображено по страусу – 12 красавцев страусов! Все шесть рёбер куба были сделаны из золотой проволоки, а в каждой из четырех его вершин горело по огромному рубину.
Мне стоило больших трудов уговорить Единичку покинуть стадион – она непременно хотела совершить верхом на страусе круг почёта, держа в руках куб победителей. Пришлось пообещать, что угощу её бананами. Только тогда отказалась она от своей затеи.
Тотчас после соревнований нас повезли в школу на показательный урок математики – лучшего подарка для меня не придумаешь! Но – увы! – как ни больно мне в этом признаться, я был разочарован. Познания учеников оставляли желать лучшего. Объясняю это жарким климатом.
Один малыш (может быть, потому, что он был слишком мал) не мог разделить целое число на целое, подумайте! Ему было задано разделить тысячу двести двенадцать на 12. Что может быть проще? Тысяча двести двенадцать состоит из двух чисел «двенадцать», написанных рядом. Каждое «двенадцать» при делении на 12 даёт по единице. Значит, и ответ будет 11. Тут и думать нечего!
А вот другой ученик, хотя и был гораздо старше первого, допустил совершенно невероятные ошибки. Я сам слышал, как учительница диктовала чётко и ясно: перемножить два числа – два в пятой степени и девять во второй.
Всем известно, что показатель степени пишется справа и чуть повыше основания степени. Значит, два в пятой степени надо записать так: 25. Точно так же записывается и девять во второй степени: 92. А этот мальчик (о ужас!) написал все четыре цифры подряд. Вот и получилось у него 2592. Удивительно безграмотно! Хуже всего то, что учительница ничего не заметила. Она даже похвалила ученика! Чтобы больше не расстраиваться, я срочно покинул эту школу.
Когда мы с Единичкой проходили через огромный спортивный зал, она, видимо, чтобы развлечь меня, спросила:
– Что, по-вашему, больше по площади: вся эта комната или пол комнаты?
Я только улыбнулся:
– Милая Единичка, кто же не знает, что целое всегда больше половины?
Но вместо того чтобы устыдиться своего невежества, Единичка прыснула со смеху.
– Так я и знала, – сказала она, – что вы попадётесь на эту удочку!
Не понимаю, при чём тут удочка? И почему это я на неё попался?
Ровно в полдень в местной Академии наук состоялось торжественное заседание, посвящённое… посвящённое мне. Сперва мне преподнесли новенькую, только что отчеканенную юбилейную медаль. И представьте себе – с правильной датой. Значит, они всё-таки не послушались Единички!
Потом стали произносить речи. Не люблю, когда меня расхваливают. Поэтому я скромно попросил не слишком распространяться о моих многочисленных заслугах перед наукой. Однако кое-что пришлось всё-таки выслушать. Единичка была очень горда за меня.
– Когда я буду старушкой, – сказала она, – непременно напишу воспоминания о знакомстве со знаменитым Магистром.
Нет, всё-таки она милая девочка. Я даже прослезился от умиления.
Но вот в зале появилась новая делегация – в лёгких хитонах и сандалиях на босу ногу. Возглавлял её учёный Герон из Александрии. Я сразу узнал этого древнего грека.
– Высокочтимый коллега, – обратился он ко мне, – Магистр тр-тр-тр-тр наук! Позвольте подарить вам последнее издание моей «Метрики». В ней я впервые в истории человечества произвёл извлечение из числа кубического корня. Конечно, сделал я это в глубокой древности, и способ мой, наверное, устарел. Был бы счастлив, если бы вы разъяснили мне, как извлекают кубический корень в вашем, двадцатом, столетии. Заранее благодарен за урок.
Польщённый таким предложением, я тут же приступил к делу.
– Возьмём число, ну хотя бы 152, – начал я, – и станем извлекать из него кубический корень. Прежде всего найдём такое число, которое близко к подкоренному числу 152, но меньше его и при этом представляет собой полный куб целого числа. Это – 125. Ведь 125 есть третья степень числа 5! Теперь вычтем из подкоренного числа 152 число 125. Получим 27. Итак, число 152 можно представить в виде суммы двух чисел: 125+27. Но ведь 27 тоже полный куб числа 3. (Потому что три в кубе – 27.) Теперь извлекаем кубический корень отдельно из каждого слагаемого: сперва из ста двадцати пяти – получаем 5; затем из двадцати семи – получаем 3. А пять плюс три всегда восемь. Выходит, что кубический корень из ста пятидесяти двух равен восьми.
Герон смотрел на меня широко раскрытыми (вероятно, от восхищения) глазами. Но тут, как на грех, вмешалась Единичка (вечно она вмешивается, когда её не просят!).
– По-вашему, выходит: если возвести 8 в третью степень, получится подкоренное число 152? – спросила она.
– Конечно, – подтвердил я.
– Ничего подобного! – торжествующе выпалила Единичка. – Восемь в кубе – это 512, а вовсе не 152.
Но меня не так-то легко сбить с толку!
– Ну и что же? – возразил я. – Ведь 152 и 512 состоят из одних и тех же цифр: 1, 2 и 5. А всякий ребёнок знает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Я вышел из зала под громкий смех и аплодисменты собравшихся и отправился немного отдохнуть, что было совершенно своевременно, потому что, признаться, торжества меня несколько утомили.
Кроме того, надо было подумать, как выбраться из этой Альфабетагаммы…
ЧЕТВЁРТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
которое происходило у меня дома, началось с того, что Нулик прибежал возбуждённый и расстроенный. Его оскорбили!
– Понимаете, гуляем мы это с Пончиком и мирно беседуем. А какой-то тип поглядел на нас, засмеялся и сказал… Я даже не могу выговорить, что он сказал. Пришлось потребовать, чтобы он записал свои слова на бумажке. Вот!
Нулик протянул мятый обрывок бумаги, и Сева прочитал: «Эх вы, перипате́тики!»
– Неслыханно! За такие слова в прежние времена на дуэль вызывали!
– Почему в прежние? – Нулик схватился за воображаемую шпагу. – Я и сейчас вызову! Только… что это всё-таки значит?
– Не сбивайте с толку президента, – улыбнулся я. – Никто его не оскорблял, скорее наоборот… Перипатетиками в Древней Греции называли философов из школы Аристо́теля.
– Ого!
Нулик прямо-таки раздулся от гордости и потребовал обстоятельного рассказа.
– Аристотель – один из самых разносторонних учёных древнего мира, – сказал я. – Его интересовали буквально все отрасли знаний. Так что рассказать о нём обстоятельно я вряд ли смогу. Да и надо ли это сейчас? Пожалуй, на первых порах хватит с тебя и того, что труды Аристотеля и философские его взгляды оказали огромное влияние и на отдельных учёных, и на науку в целом – не только в древние времена, но и в последующие века.
К сожалению, влияние это было не всегда благотворным, хотя и не по вине Аристотеля. Так уж случилось, что учение этого замечательного мыслителя было извращено его многочисленными последователями, которые словно нарочно не замечали в нём подлинно ценного и плодотворного, зато возводили в нерушимое правило заблуждения своего учителя.
Церкви, например, было на руку неверное представление Аристотеля о строении Вселенной, и потому всякую критику взглядов Аристотеля она объявляла ересью. Разумеется, это не могло остановить развитие научной мысли, но основательно тормозило её. Учёные, которые дерзнули открыто опровергнуть Аристотеля и высказать противоположные взгляды обустройстве мира, становились настоящими мучениками. Им оставалось либо публично отречься от своих взглядов, как это было с Галиле́ем, либо погибнуть на костре, как Джорда́но Бру́но…
И всё же Аристотель был одним из самых великих мыслителей древности. Не случайно царь Македонии Филипп поручил ему воспитание своего сына и престолонаследника Александра.
– Александра Филипповича, стало быть, – уточнил Нулик.
Все засмеялись.
– Совершенно верно, – подтвердил я, – хотя он как-то больше известен под именем Александра Македо́нского. Не думаю, чтобы уроки Аристотеля смягчили сердце этого жестокого завоевателя, сделали его человечнее. Но они заставили его понять и оценить значение науки.
Конечно, наука интересовала Александра прежде всего в военных целях. Она давала ему огромное преимущество перед многочисленными врагами. Но, как всякий властолюбец, Александр был тщеславен. Ему мало было славы великого завоевателя, покорителя многих и многих народов, он хотел, чтобы его считали умным, образованным человеком, покровителем учёных.
Это и было одной из причин, по которой Александр Македонский основал город Александрию. Город, который стал не только центром огромного, подчинённого Александру государства, но и центром всей мировой науки того времени. Здесь работали такие выдающиеся учёные, как Эвклид, Эратосфе́н, Аполло́ний… С Александрией связана деятельность Архимеда… Здесь возникло величайшее собрание книг, знаменитая Александрийская библиотека… Недаром время расцвета Александрии называют александрийской эпохой в науке…
Вернёмся, однако, к Аристотелю. К тому времени, как царь царей Александр основал Александрию, царь учёных Аристотель, в свою очередь, основал в Афинах собственную школу. Школа эта помещалась в великолепном саду, называвшемся Лике́ем, по-нашему Лицеем.
– Интересно, – задумчиво сказал Сева. – Лицеем называлась и та школа, в которой учился Пушкин. А ведь это было не в Греции и не в IV веке до нашей эры.
– Вот тебе прекрасный пример того, как глубоко вкоренилось в сознание людей уважение к имени Аристотеля, как велик был его авторитет. По давней традиции в Европе до сих пор многие учебные заведения называются лицеями. Вот и русский царь Александр I, задумав основать школу для дворянских детей, тоже последовал этой традиции.
– Да, но при чём здесь всё-таки эти… – Нулик заглянул в бумажку, – пери… пате… тики?
– Как раз об этом я и хочу сказать. Дело в том, что Аристотель проводил научные беседы со своими учениками не иначе, как прогуливаясь по ликейскому парку. Оттого этих философов прозвали «прогуливающимися», а по-гречески – перипатетиками.
Сообщение моё вызвало настоящую сенсацию.
– Теперь я знаю, что нам делать! – в восторге закричал Нулик. – Мы должны стать перитопетиками. Будем топать, то есть я хотел сказать – прогуливаться, и обсуждать ошибки Магистра. Вот только Лицея у нас нет…
– Велика беда! – возразил Сева. – А зоопарк на что?
На этом заседание было срочно прервано и возобновилось уже в зоопарке.
Всем ли это пошло на пользу? Думаю, что не всем. Нулик, например, впервые увидев такое скопище живности, останавливался возле каждой клетки. Так что обсуждение на первых порах проходило довольно неорганизованно. Несмотря на это, в ошибках Магистра мы все же разобрались.
Поначалу Олег предложил ответить, сколько на самом деле было лет Магистру.
– Сто восемьдесят, – буркнул Нулик, но тотчас спохватился: – Это я не про Магистра, а про кондора. Тут вот написано, что ему 180 лет.
– Отлично! Давайте внесём поправку в задачу Магистра, – предложил Сева, – и заменим горячо любимую бабушку кондором. Если этому птеродактилю 180 лет, значит, родился он в 1788 году, когда ещё Пушкина на свете не было. Затем перейдём к Нулику. Ему 7 лет. Значит, родился он в 1961 году. Дальше сделаем так, как предлагал Магистр: вычтем из возраста кондора возраст Нулика. 180-7=173. Прибавим к этому числу год рождения кондора. Сколько это будет? 173+1788=1961. А это как раз и есть год рождения нашего Нулика. Но 1961–1961=0. Стало быть, если бы возраст Магистра рассчитывали по этому способу, оказалось бы, что он ещё не родился. Вот почему Единичка посоветовала прибавить к полученному нулю число 40. Она знала, что Магистру 40 лет.
– Итак, – сказал Олег, – с этим покончено. Пойдём дальше.
– К слонам, – предложил Нулик.
– Почему к слонам? – удивилась Таня. – Дальше у Магистра начинаются гонки зебр и страусов.
– Тогда пойдём к зебрам и страусам, – согласился Нулик.
– Сперва к тем, о которых рассказал Магистр, а потом уж к настоящим, – нашёлся Олег.
Бедный президент! Ему оставалось только смириться.
Таня предложила такое решение задачи: если бы у страусов, как и у зебр, было по четыре ноги, то всех ног было бы в четыре раза больше, чем хвостов (хвостов-то и у зебр и страусов по одному). А вот если бы у зебр, как у страусов, было только по две ноги, тогда всех ног было бы в два раза меньше, чем хвостов. Значит, отношение общего числа ног к общему числу хвостов больше двух, но меньше четырех. Но ведь по условию это число должно быть целым, значит, оно может быть равно только трём.
– В таком случае и зебр и страусов было поровну, – заключил Сева.
– Хорошее решение, – сказал Олег. – Но оно чисто логическое. А можно дать и математическое. Обозначим число зебр буквой з, а число страусов – буквой с. Тогда общее число ног равно 4 з+2с, а число хвостов: з+с. Разделим 4з+2с на з+с. Получится вот что:
Сразу видно, что частное меньше четырех. Ведь дробь обязательно меньше единицы. А теперь и в делимом и в делителе поменяем слагаемые местами и произведём деление снова:
Теперь оказывается, что частное больше двух. Больше двух и меньше четырех. Значит, оно может быть равно только трём. Стало быть, число страусов и зебр одинаково, то есть с=з.
– Молодчина, – сказал я. – Правда, у этой задачи есть и третье решение, с помощью уравнения. Я бы привёл его, да боюсь, президент совсем скиснет. Кстати, где он?
Действительно, Нулик с Пончиком исчезли. Мы сейчас же отправились на поиски и нашли беглецов у ограды слоновника.
Собственно, нашли мы их благодаря отчаянному лаю Пончика, который, вероятно, подражал знаменитой крыловской Моське. Зато Нулик стоял заворожённый. Он даже не извинился за своё исчезновение.
– Почему у слона такой длинный нос? Кто его вытянул? Стоило немалых трудов вытянуть Нулика из этого вопроса и втянуть в другой, касающийся рассуждений Магистра о кубе.
Оказалось, рассеянный учёный перепутал решительно все. Ведь на самом деле у куба шесть граней и двенадцать рёбер, а не наоборот, зато вершин не четыре, а восемь…
Но окончательно оторвать Нулика от слона можно было только одним способом: пообещав ему знакомство с обезьянами. А уж от обезьян его отвлекло одно совершенно случайное обстоятельство. Мы говорили о том, как Магистр, деля 1212 на 12, потерял нуль и вместо числа 101 получил одиннадцать. Нулик так испугался, как бы и его тоже не потеряли, что больше уже не отходил от нас ни на шаг. Он внимательно следил за вычислениями Севы, который быстро доказал, что два в пятой степени, умноженное на девять в квадрате, как раз и есть 2592.
– Выходит, школьник из рассказа Магистра получил правильный ответ? – спросил президент.
– Как видишь. Это, впрочем, не значит, что способ его решения верен. Здесь, как и в случае с сокращением дробей, произошло курьёзное совпадение, – объяснил Сева.
– Ну, а задача Единички про полкомнаты? – спросил я у президента. – Что ты скажешь о ней?
– Единичка имела в виду не половину комнаты, а её пол, – ответил Нулик, – то есть то, по чему ходят. А площадь комнаты как раз и вычисляют по площади её пола. Выходит, пол комнаты и её площадь одинаковы.
В общем, президент был реабилитирован, и мы перешли к событиям, развернувшимся в Академии наук, где чествовали Магистра.
– Это надо же, – развела руками Таня, – так осрамиться на собственном юбилее, да ещё в присутствии самого Герона! Не суметь извлечь кубический корень!
Тут Нулик попросил разъяснить ему три вещи: во-первых, что значит извлечь кубический корень; во-вторых, почему корень называется кубическим и, в-третьих, что такое корень.
– Да ведь об этом мы тебе ещё из Аль-Джебры писали, – удивился Сева.
Нулик вздохнул:
– Мало ли что! А я вот все перезабыл.
Пришлось Тане напомнить ему, что извлечение корня и возведение в степень – такие же взаимообратные действия, как сложение и вычитание, умножение и деление. Если возвести 7 во вторую степень, то есть умножить его само на себя, то получится 49. Если же из 49 извлечь корень второй степени, снова получится 7. Точно так же можно возвести число в третью степень, или, как говорят, в куб. Для этого число надо умножить само на себя три раза. Так, 73=343. Значит, кубический корень из 343 – это снова 7.
– Спасибо, – поблагодарил Нулик, – уяснил. Так что же там умудрился напутать Магистр?
– Извлекая кубический корень из числа 152, он разбил это число на два слагаемых: 27 и 125. А затем стал извлекать корень третьей степени из каждого слагаемого в отдельности.
