Текст книги "Бернард Больцано"

Автор книги: Виталий Колядко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 11 страниц)

Духовная и материальная субстанции, а также органические и неорганические тела, по Больцано, представляют собой два вида совокупностей субстанций. В каждой совокупности субстанций, по его мнению, есть господствующая субстанция, а все остальные являются подчиненными ей орудиями, подобно тому как в государстве один правитель возвышается над всем народом. Бесконечное множество субстанций, подчиненных господствующей, образуют тело, а она сама является душой. Неорганическое тело является таким целым, где не имеется господствующей субстанции. И если каждая единичная субстанция обладает жизнью, представлением, то составленное из них неорганическое целое, по убеждению Больцано, является безжизненной массой (см. там же, 274). Таким своеобразным путем решается философом проблема отношения духа к материи. Любопытен приводимый Больцано пример неживого тела, образованного из отдельных живых субстанций. Он указывает как на таковое на армию: о ней, мол, нельзя сказать, что это есть нечто живое, хотя люди, составляющие ее, обладают признаками жизни (см. там же, 274). Понятие господствующей субстанции Больцано вводит, опираясь на принцип индивидуальности, гласящий, что нет во вселенной двух одинаковых вещей, субстанций. «…Я исхожу из мысли, – пишет философ, – что так как между двумя субстанциями во вселенной во всякое время, как известно, должна существовать некоторая разница конечной величины, то во всякое время существуют субстанции, силы которых возросли уже настолько, что они приобретают некоторое превосходство над всеми лежащими вокруг них субстанциями, хотя бы в сколь угодно малой окрестности» (8, 107–108). Это рассуждение несколько противоречит тому, что философ говорит в «Парадоксах бесконечного», где утверждается, что господствующие субстанции имеются и в совокупностях субстанций, образующих неорганические тела, газообразные, капельножидкие, твердые и т. д. «В противоположность им я называю эфиром всю остальную мировую материю, которая, не имея особенных атомов, наполняет все остальное пространство и соединяет, следовательно, все тела вселенной» (там же, 109). Между главенствующей и всеми остальными субстанциями различие устанавливается только по количеству, но не по качеству. Господствующая субстанция – это субстанция, наделенная большей силой представления. О природе действующих в телах сил мы ничего не знаем, но это проявление все той же силы представления. Поэтому, объясняя сущность сил притяжения и отталкивания, Больцано применяет психологические, а не физические категории. Все субстанции имеют определенную степень чувствительности. В зависимости от расстояния, на котором они находятся друг от друга, вступает в действие или сила притяжения, или сила отталкивания. «Если расстояние между ними больше, чем это является приятным для одной из субстанций, то в ней проявится стремление сократить это расстояние, т. е. проявляется так называемое притяжение, в противоположном же случае проявляется отталкивание» (8, 109–110). Динамические характеристики, присущие живой природе и сознанию, Больцано приписывает бытию вообще. Характерная для человека психическая активность приобретает универсальное значение. Но эта активность рассматривается Больцано, как правило, не с качественной, а с количественной, механической стороны. В XVIII и XIX столетиях законы механики применялись для изучения живой природы и даже человека. С другой стороны, специфические особенности живого, рассматриваемые механистически, переносились на области неорганической природы. Попытки биологизации и даже антропологизации мира оказывались оборотной стороной механистического, метафизического в своей сущности подхода к исследованию бытия.

Всеобщую взаимосвязь и взаимообусловленность явлений, диалектику единичного и общего, которую мы находим у Лейбница, Больцано углубляет и частично освобождает от идеалистической формы. Философ опровергает знаменитое положение о том, что монады не имеют «окон», оно кажется ему «слишком смешным». Все субстанции взаимосвязаны не только идеально, но и реально. Связь монад обусловлена, по Лейбницу, особым положением каждой из них, отражающих со своего места всю вселенную. Для Больцано важно реальное воздействие каждой субстанции на все и всех на каждую. «Зеркалом вселенной, – пишет он, – я назвал бы каждую монаду лишь постольку, поскольку состояние каждой монады зависит от вселенной, но не потому, что в ней якобы имеется представление о всей вселенной» (82, 77). Этот принцип реального взаимодействия вещей и субстанций, который философ называет даже «законом взаимодействия» (см. 21, 3, 504), оказался очень плодотворным для его онтологии и космологии, ибо помог диалектически подойти к решению проблем причины и следствия, внешнего и внутреннего, целого и части. Больцано совершенно справедливо указывает, что Лейбниц не понял взаимодействия, видел в монадах замкнутые частицы и потому был вынужден обратиться к идее божественной предустановленной гармонии монад, которая испортила ему «всю прекрасную систему космологии» (см. 13, 361. 8, 102).

Никакое изменение монад не может осуществляться только из внутреннего принципа (см. 88, 76). Субстанция как нечто действительное является также и действующей. Действие только изнутри, независимо от других субстанций характеризует лишь субстанцию бога, все остальные субстанции подвержены изменениям как изнутри, так и извне. Каждая субстанция действует на бесконечное число других и испытывает воздействие бесконечного множества субстанций (см. 13, 267; 271. 8, 101). Больцано отдает предпочтение внутренним изменениям перед внешним воздействием. Но так или иначе всякое изменение и движение немыслимы без взаимосвязи внутреннего и внешнего.

Взаимодействия и изменения непрерывны в пространстве и вечны, бесконечны во времени. В подкрепление этого положения Больцано опять ссылается на принцип индивидуальности: «Но так как нет во вселенной двух совершенно одинаковых вещей и менее всего в отношении величины и направления, которые допускают бесконечное разнообразие, то предположение, что тело, когда-либо приведенное в движение, достигнет полного покоя, является бесконечно невероятным» (13, 263), т. е. Больцано полагает, что покой наступает, когда сила движения одного тела полностью равна, но противоположна силе движения другого.

Особое значение для философии и науки, по Больцано, имеет принцип детерминизма. В понимании этого принципа мыслитель отходит от Лейбница, который, как известно, дает телеологическое объяснение мира. Если монады замкнуты и непроницаемы для внешних воздействий, то их развитие и согласованность между собой определяются предустановленной гармонией, божественной целью. Принцип причинности господствует, по Лейбницу, в природе, но находится в гармонии с телеологическим принципом, по которому осуществляется внутреннее развитие монад. С этой точки зрения Лейбниц говорит и о гармонии и единстве души и тела. Исходя из признания взаимодействия субстанций, Больцано распространяет принцип причинности на все существующее. Одним из подтверждений объективности существующего как раз и служат причинные связи. В отношениях между предложениями– и истинами-в-себе мы их не найдем, там действует связь основания и следования.

Мыслитель не согласен с Лейбницем в том, что тот признает существующим только то, что обладает силой представления. То, что не обладает таковой, для немецкого философа есть ничто. Больцано же говорит, что есть множество вещей, которые не существуют, но тем не менее представляют собой не ничто, а вполне определенное нечто. Сюда относятся истины– и предложения-в-себе, т. е. логические сущности. Как видно, Больцано выступает против идеализма Лейбница с весьма любопытной дуалистической точки зрения. Дуализм духовного и материального в сфере бытия дополняется у него дуализмом объективно логического и объективно существующего.

Как указывалось выше, в самом определении философии как его существенная часть у Больцано стоит требование установления причинно-следственных связей. Мыслитель согласен с Аристотелем, который указывал на важность отыскания причинных зависимостей между вещами, и критикует кантовскую теорию причинности. Согласно Канту, говорить о всеобщности принципа причинности можно только относительно явлений, а не вещей-в-себе. При этом категория причинности рассматривалась им как априорная. Что в наших восприятиях мы имеем дело со следствиями, Больцано соглашается, но вывод, утверждающий непознаваемость истинных причин явлений, данных нам в нашем чувственном опыте, он принять не может. Открыть причину какого-либо действия, следствия – значит открыть силу, производящую действие. Но иначе чем через действие мы не можем ничего знать о самих силах (21, 3, 517). Философ высказывает здесь верную мысль, что познание сущности вещей возможно только через явления. Этими сущностями для него являются субстанции и их силы, поэтому категория причинности применима не только к чувственным вещам, но и к сверхчувственным (см. 8, 22).

Больцано различает полную и частичную причины. Причина в строгом научном смысле слова – это причина полная. Под ней Больцано понимает совокупность всех тех предметов, в которых находится полная основа для возникновения следствия. Один предмет из этой совокупности представляет собой только частичную причину. Обычно мы говорим лишь о частичных причинах. В строгом смысле слова все виды причин лишь разделение одной причины на ряд составляющих ее частичных. Причиной появления запаха розы является воздействие на человека всей вселенной. Частичной же причиной будет присутствие цветка. Больцано различает внешние и внутренние частичные причины. Так, внутренними причинами ощущения запаха является душа со следами в ней прошлых представлений, устройство органа чувств и т. д. Частичная причина может предшествовать следствию. Полная причина одновременна со следствием. Рассуждения Больцано вполне логичны. Мы привыкли говорить о причине только как о частичной. При этом совершенно естественно, что из совокупности предметов, вызывающих определенное следствие, одни кончают свое существование раньше, чем возникает следствие, другие продолжают действовать и при его появлении.

В подтверждение положения об одновременности причины и следствия философ ссылается на известный принцип непрерывности изменений. Причина, которая уже не действует, не может быть причиной, т. е. причинять какое-то действие, как и следствие без присутствия причины перестает быть следствием этой причины. «…Сказать, что причина – не частичная, но полная причина – определенного следствия, – пишет Больцано, – начинает существовать в определенный момент, – значит сказать, что она в этот момент начала действовать, а сказать, что она начала действовать снова, – значит сказать, что началось ее следствие; из этого мы видим, что причина и следствие имеют один и тот же начальный момент в своем существовании. Подобным образом следует, что и конечный их момент бытия должен быть один и тот же, так как заявить, что причина исчезла, – значит также сказать, что она прекратила действовать, а поэтому должно прекратиться само ее следствие» (13, 252). Рассуждения философа во многом почти дословно совпадают с аргументацией нынешних защитников концепции одновременности причины и следствия (см. 28, 214–236).

Больцано связывает положение об одновременности причинно-следственных связей с учением о вечности субстанций, о бессмертии души, вступая в конфликт с христианской догмой о сотворении богом мира во времени, о предшествовании бога миру. Мыслитель отстаивает положение о вечности и бесконечности мира, бесконечности цепи причинно-следственных связей. Хотя он и говорит о различии между конечными, сотворенными субстанциями и бесконечной субстанцией и признает бога безусловной причиной всего существующего, наличие бога в его онтологии совершенно излишне. Более того, признание бога в ряде случаев ведет к противоречиям в системе космологии Больцано. Философ пытается показать, что отрицание вечности субстанций приводит к сомнению во всемогуществе бога. Основание существования субстанций должно, по его мнению, полностью находиться в боге. Если признать начало сотворения мира во времени, то необходимо будет признать наличие неких обстоятельств, побудивших бога создавать вселенную субстанций, т. е. выходит, что имеются основания, независимые от бога и заставившие его действовать. Между тем мир существовал и существует только благодаря постоянно действующей причине, которая заключена в бесконечной силе бога, в то время как все другие субстанции наделены лишь конечными силами.

Можно ли назвать Больцано механистическим детерминистом? На этот вопрос следует ответить отрицательно, но, конечно, последовательно материалистического и диалектического понимания детерминизма мы у него тоже не найдем. Причинность не носит у него априорного характера. Правда, он различает причинно-следственные связи в области сверхчувственных вещей, субстанций, и эмпирической реальности. Открытие первых происходит на основе чистых понятий, т. е. априорно, вторых – посредством опыта. Но ведь Больцано, как мы знаем, говорит, что причинно-следственные связи между субстанциями мы познаем опосредствованно в наших восприятиях, что через явления узнаем мы о сущности. Причинность и необходимость строго разделяются Больцано. Случайные, эмпирические события связаны причинноследственными отношениями. Философ даже говорит об относительности категорий случайности и необходимости в применении их к определенным предметам и понятиям (см. 21, 2, 230–233). Мотивы и намерения рассматриваются Больцано как виды причин, которые в свою очередь начинают цепь причин и следствий. Он не указывает, что для мотива и цели также имеются причины, и считает, что свобода, свободное решение и свободное действие не имеют определяющей основы (см. 21, 3, 253–254). В то же время он говорит, что, чем больше субстанция действует из внутренних причин, тем она свободнее.

Важное место в онтологической системе Больцано занимает проблема бесконечности. Ей почти полностью посвящена работа «Парадоксы бесконечного». Ни одно из определений бесконечности, данное другими мыслителями, не удовлетворяет Больцано. Он критикует субъективно-идеалистическое понимание бесконечного и вообще математических понятий. Понятия бесконечного, множества, числа и т. п. выражают, по Больцано, внутренние свойства предметов и не зависят от нашей познавательной способности. В полемике с психологизмом он постоянно подчеркивает объективность понятий: множество не создается нашим умом, а существует в действительности; отношения между вещами не плод нашего сознания, они объективны и не зависят от него. На простых примерах Больцано стремится показать независимость реальных множеств от деятельности сознания. Многие стали бы утверждать, полагает он, что «центральный атом пуговицы на моем сюртуке и центральный атом того яблока на яблоне не имеют ни малейшего отношения друг к другу и друг с другом ничем не связаны и только благодаря тому, что я думаю о них одновременно, возникает некоторый род связи между ними». Это ложное утверждение, так как «еще до того, как мыслящее существо связало оба атома в своем представлении, они уже находились во взаимодействии, например, в силу притяжения и т. п…. было бы совершенно неверно утверждать, что только благодаря тому, что их мыслят вместе, между ними возникли отношения, которых без этого не было бы, возможность мыслить вещи никоим образом не составляет основания для возможности их существования» (8, 21). Именно поэтому, делает вывод Больцано, невозможность мыслить одновременно бесконечное множество вещей вовсе не означает невозможности его объективного существования. Он, как мы видим, в полном согласии с отделением реального процесса мышления от его логических элементов и форм различает возможность субъективную, или возможность в мышлении, и возможность объективную, или логическую. Логика рассуждений философа ведет от указания логической возможности существования бесконечности к доказательству такого существования. Известный математик Ван Хао правильно отмечает курьезность такого способа доказательства действительного существования (см. 77, 74).

Ранее уже приводилось доказательство Больцано существования бесконечного множества истин, которое основывалось на утверждении существования хотя бы одной истины. Мыслитель говорит о двух типах бесконечного – в области несуществующего, среди истин– и предложений-в-себе и в действительном мире. Доказательство того, что в сфере логических и математических объектов существует бесконечное, молчаливо предполагается действительным и для реальных субстанций, их состояний и свойств. Историки математики нередко осуждающе относятся к смешению философски-спекулятивного и математического подходов в работах Больцано. По-видимому, это не совсем справедливо, ведь правильные философские, методологические основания помогли мыслителю сделать ряд научных открытий или близко подойти к ним.

Вместе с Лейбницем Больцано отстаивает в математике актуально бесконечное, подробно разбирая недостатки понимания бесконечного рядом математиков и философов. К гегелевскому определению бесконечного он относится двояко. Когда Гегель пренебрежительно говорит о так называемой дурной бесконечности, Больцано с ним согласен: «Если… Гегель, Эрдман и другие представляют себе математическую бесконечность только как величину, которая изменяется и не имеет границ в своем возрастании… то я охотно присоединяюсь к ним в отрицательном отношении к этому понятию о величине, которая только бесконечно возрастает, но никогда не достигает бесконечности» (8, 12). Но Гегель и его последователи рассматривают бесконечное только как качественное бесконечное и находят его в боге, в абсолютной идее. Больцано совершенно правильно замечает, что количественная и качественная бесконечности существуют в единстве: «Я не допускаю только того, чтобы философу известен был какой-либо предмет, которому он был бы вправе приписывать свою бесконечность как качество, не обнаружив раньше в этом предмете в каком-либо отношении бесконечной величины или бесконечного количества» (там же, 13). Заметим, что человек в процессе познания начинает с исследования качественной стороны предметов. Это соответствует движению познания от чувственного к логическому. Что касается бесконечного, то его исследование предполагает уже довольно высокую степень развития абстрактного, теоретического мышления, поэтому Больцано прав, говоря, что количественные характеристики бесконечного обнаруживаются прежде, чем качественные.

Больцано считает, что определение многими математиками бесконечного как предела изменения величины неверно. Ноль, например, не может рассматриваться как бесконечно малая величина. Неверно, по мнению философа, и определение, которое дает Спиноза, ибо оно слишком узко. Для Спинозы бесконечным является только то, что не способно к дальнейшему увеличению. Но ведь математик не только прибавляет к бесконечной величине конечную, но может производить над бесконечными величинами различные операции: прибавляет к одной бесконечной величине другую, умножает их и т. д.

Больцано является предшественником Кантора в создании теории множеств. Кантор высоко оценивает творчество чешского математика, отмечая при этом и его недостатки. «Больцано, – пишет он, – может быть, единственный, у кого собственно бесконечные числа получают определенные права, по крайней мере о них многократно говорится; однако я с ним не согласен как раз в том, как он с ними обращается, не давая им настоящего определения, и считаю, например, § 29–33 этой книги („Парадоксы бесконечного“. – В. К.) беспочвенными и ошибочными. Автору не хватало для настоящей формулировки понятия определенно бесконечных чисел общего понятия множества и точного понятия количества. Хотя оба понятия и выступают у него в отдельных местах в зародыше и в виде частных случаев, однако он не доходит, как мне кажется, до полной ясности и определенности; этим объясняются многие непоследовательности и даже ошибки этого ценного сочинения» (42, 26).

При анализе свойств бесконечного Больцано исходит из диалектики части и целого, формы и содержания. Свойства целого не могут быть теми же, что и свойства частей. Целое приобретает ряд новых свойств, отличных от свойств частей. Больцано различает свойства частей предмета и свойства структуры предмета как целого, т. е. свойства, которые возникают вследствие отношений между частями. Если части не обладают некоторым свойством, то должно ли оно также отсутствовать в целом? По Больцано, каждое целое имеет и должно иметь много таких свойств, которых нет у частей. Автомат имеет свойство подражать движениям живого человека; отдельные же его части – пружины, колеса и пр. – лишены этого свойства (см. 8, 68. 21, 2, 389). Поэтому математические операции с бесконечными величинами должны отличаться от операций с конечными величинами, являющимися частями бесконечных. Правда, Больцано не всегда следует своим в принципе верным положениям и в конкретных примерах неудачно использует правила, действительные в области конечных величин, для операций с бесконечными множествами.

Больцано близко подходит к пониманию мощности множества, к определению бесконечного множества как множества, элементы которого могут находиться во взаимооднозначном соответствии с какой-либо правильной его частью. Он указывает на общий характер открытой еще Галилеем связи однозначного соответствия двух рядов чисел 1, 2, 3, 4…; 1, 4, 9, 16…, не замечаемой, по его словам, до сих пор математиками.

Существенным недостатком больцановского учения о бесконечности является неверное объяснение им отношения между математической бесконечностью и бесконечностью реального мира. Признание дуализма мира существующих вещей и неизменной сферы истин-в-себе исключало возможность единственно правильной точки зрения – признания того, что в понятиях математической бесконечности объективная, реальная бесконечность отражается лишь приблизительно, грубо. Поэтому Больцано нередко путает онтологическое с математическим, логическую возможность с действительностью. Это и явилось одной из причин того, что он не сумел четко отделить интенсиональное, содержательное рассмотрение бесконечности в математике от экстенсионального.

Учение о субстанциях, бесконечности связано у философа с проблемой пространства и времени, решение которой у него наиболее противоречиво. Концепция Больцано отличается от воззрений Лейбница и Канта. С первым он соглашается в том, что пространство и время являются формами отношений между вещами. Но в отличие от Лейбница он рассматривает пространство не как свойство представлений, а как свойство вещей. Больцано согласен с положением Лейбница о непротяженности субстанций, однако убежден, что вещи, составленные из субстанций, объективно имеют свойство протяженности. Здесь философ снова ссылается на то, что свойства целого несводимы к свойствам частей. «…Любому целому, – пишет он, – присущи, как известно, свойства, которых нет у его частей. Физическое протяжение, например, шара образуется из бесконечного множества простых субстанций точно таким же образом, как простое геометрическое протяжение возникает из бесконечного множества точек. Совокупность всех точек, которые сохраняют определенное расстояние от одной данной, составляет шар; и если в каждой из этих точек находится субстанция, то мы имеем перед собой физическое тело в форме шара» (13, 361–362). Такого же взгляда придерживался в принципе и Лейбниц. Математическим объектам – точкам соответствуют буквально такие же, но реально существующие метафизические точки – субстанции.

Учение Канта о пространстве и времени как априорных формах чувственности отвергается Больцано, но сам он создает не менее порочную теорию; в которой пространство и время рассматриваются как априорные категориальные формы. Защищая объективность пространственно-временных отношений, Больцано неожиданно утверждает, что свойство реальности, существования у пространства и времени отсутствует. Пространство и время, будучи определениями реального бытия, сами не реальны, не существуют. Они представляют собой то же самое, что и предложения-в-себе. Но истины– и предложения-в-себе не являются определениями существующих предметов. В концепции пространства и времени Больцано наиболее явно выступают все противоречия дуализма. Какие же мотивы заставили мыслителя отказаться от материалистической точки зрения на пространство и время? Сам он выдвигает несколько аргументов. Прежде всего Больцано не может согласиться с метафизическим пониманием пространства и времени как некоторых вместилищ, существующих отдельно от предметов и совокупностей субстанций. «…Совершенно пустого пространства не бывает», «…никакая часть пространства не бывает пустой», – пишет он (8, 114–115). Но Больцано не согласен и с тем, что время и пространство изменяются, как все реальные вещи (см. 21, 1, 363), ведь все изменения происходят в определенное время и в определенном пространстве. Таким образом, отвергая метафизическое представление о пустом пространстве, философ не может все же полностью отбросить его.

Признание бытия бога в мире также влияет на понимание Больцано проблемы пространства и времени. В научных записях философа мы находим следующее рассуждение: все точки времени и пространства равноправны. Некоторые, говорит он, пытаются из этого вывести существование бога, который, мол, определил нахождение мира именно в этом месте, а не в другом. Однако, говорит Больцано, если каждое место равноправно, основание не может лежать в боге, ведь в таком случае бог должен был бы действовать без всякого основания, т. е. по своему произволу. Но бог не действует по произволу (см. 12, 133–134). Ведь если пространство является не реальным, существующим местом или совокупностью мест, а лишь понятием, то произвол не может быть приписан богу. Все реальное разделяется на безусловно существующее и обусловленно существующее. Безусловно существует бог, все остальное обусловлено существованием бога. Но то, что обусловлено, подвержено изменениям и находится во взаимодействии со всем остальным существующим. Пространство и время не безусловны, в противном случае они были бы богом, но и не подвержены изменению, так как только в них происходит изменение. Следовательно, они не существуют, а являются понятиями. Такова аргументация мыслителя. Пытаясь провести строгое различие между существующим реальным миром и идеальными объектами логики, знания, он в сущности смешивает одно с другим. Реально существующие вещи, субстанции обладают качеством индивидуальности и изменчивости. Все точки пространства и мгновения времени лишены этих особенностей. Больцано говорит о них только как о математических объектах, не имеющих аналога в действительности, но служащих ее определением, необходимым условием причинно-следственных связей и взаимодействия субстанций. Однако неясно, как можно отделить пространство и время как объект исследования от пространства и времени как понятий, ведь и то и другое – понятия. Математик оперирует с точками, линиями, промежутками времени, не задумываясь над тем, являются ли они понятиями о пространстве и времени или самими пространством и временем. Больцано не может справиться с этой проблемой. Попытка соединить в учении о пространстве и времени реальное с идеальным приводит к противоречиям.

У Больцано мы находим одну из своеобразных теорий эволюции и прогресса мира. Основой для нее служит оптимистическая космология Лейбница. Вера в прогресс, в усовершенствование социального мира была характерна для большинства просветителей. В свою очередь эта вера оказывала значительное влияние на формирование учения о структуре и эволюции мира в целом. Больцано здесь не составляет исключения. Он много читал по вопросам истории общества, превосходно знал произведения просветителей XVIII столетия, был знаком с работами французских материалистов и социалистов-утопистов.

Лейбниц в «Монадологии» пишет, что эволюция монад заранее предначертана установленной гармонией и целью всевышнего. Больцано устраняет идею предустановленной гармонии из онтологического учения. Он опирается на закон взаимодействия субстанций и всеобщий детерминизм, что позволяет ему дать более реалистическое, чем у Лейбница, обоснование понятиям эволюции, прогресса и свободы. Атомистический, механистический материализм вступал в явное противоречие с самим собой при попытке оправдания и основания идеи прогресса. Всеобщий принцип изменения мира, его эволюции плохо согласовывался с понятием неизменной фундаментальной частицы материи – атома. Представление о неизменности законов механики, по которым происходит движение частиц материи, также убеждало в невозможности развития. Атомы, или субстанции, у Больцано являются конечными, неделимыми и вечными элементами мира, но они, как и монады у Лейбница, бесконечно изменчивы и бесконечно разнообразны. В субстанции неразрывно связываются качественная и количественная бесконечности. Лейбницева идея отражения в представлении единичной монады всей бесконечной вселенной Больцано кажется ложной. Отражение является результатом взаимодействия всех субстанций; субстанция же представляет и ощущает лишь то непосредственное окружение, в котором находится. Философ по-своему развивает концепцию отражения, используя для этого понятие следов. Взаимодействие субстанций оставляет в каждой некоторые следы, которые сохраняются навсегда. Это играет первостепенную роль в познавательной деятельности человека. Больцано проводит аналогию между душой как простой субстанцией и субстанциями всей природы, которые также имеют определенную степень представлений и ощущений. Представление как внутреннее свойство субстанций преходяще, но каждое оставляет в последних результаты своего пребывания в них в виде отпечатка, следа, что позволяет потом субстанциям воспроизводить эти представления. Из опыта мы знаем, что, чем большее число раз у нас возникает какое-либо представление, тем легче оно воспроизводится нами, тем оно отчетливее и живее, а следовательно, тем больше сила нашей способности представлений (см. 13, 264). Так, математик сравнительно легко понимает и воспроизводит представления, касающиеся отношений чисел, естествоиспытатель – представления природных процессов и т. д. Больцано ссылается на других философов, уже развивавших концепцию следов, и прежде всего на Лейбница, говорившего, что ни одно впечатление души не проходит бесследно (см. 21, 3, 53). Больцано не согласен с теми, кто, как Ш. Бонне, теорию памяти развивает на физиологической основе (см. там же, 54). Аргументация Больцано против такого по существу материалистического обоснования памяти и других процессов сознания довольно проста. Точка зрения, согласно которой представление оставляет следы исключительно в теле, следы, благодаря которым повышается способность к производству движений в целях получения этого представления в душе, – эта точка зрения ложна потому, что тогда мы должны были бы сказать: все навыки, обучение и прогресс основываются только на механизме тела, только тело обучается – душа остается той же самой (см. там же, 50). Больцано исходит из того, что душа и тело – отдельные сущности, а мозг не является органом мышления. Критикуя вульгарно-материалистическое понимание отношения души и тела, он защищает дуализм. Главным источником эволюции субстанций оказывается способность отражения, сохранения следов.