Текст книги "Разбрасываю мысли"

Автор книги: Василий Налимов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 27 страниц) [доступный отрывок для чтения: 12 страниц]

IV
Правомерен ли пангеометризм?

Скажи мне, чертежник пустыни,

Сыпучих песков геометр,

Ужели безудержность линий

Сильнее, чем дующий ветр?

О. Мандельштам [1933]

Для Канта пространство было априорной формой внешнего созерцания – субъективным условием чувственности. Отсюда следовала возможность геометрии как априорного синтетического знания. Соответственно, время было априорной формой внутреннего созерцания нас самих и нашего внутреннего состояния [Кант, 1964]:

…в самом деле, время не может быть определением внешних явлений: оно не принадлежит ни к внешнему виду, ни к положению и т. п.; напротив, оно определяет отношение представлений в нашем внутреннем состоянии (с. 138).

В наши дни – после Эйнштейна – время геометризировалось. Появилась тенденция говорить не о пространстве и времени в отдельности, а о геометрии в ее абстрактном проявлении. Геометрия оказывается тем исходным априорным синтетическим знанием, которое делает возможным созерцание как внешнего, так и внутреннего мира. Различные геометрии раскрывают различные ракурсы видения Мира. Образы геометрий, несмотря на всю их абстрактность, легко созерцаемы. В них человек может отражать предметность Мира: мы можем говорить о пространствах движений, признаков, смыслов, решений, цветов, сновидений… Но на самом деле это не разные пространства, а только разные экспликации часто разных геометрий. Геометризация оказывается средством концептуализации. Способность геометризировать – это какая-то удивительная, фундаментальная особенность сознания человека. Обращение к мере как к проявлению числа – это на самом деле путь к геометризации. Осознавать – значит локализовать нечто в пространстве в соответствии с требованиями той или иной геометрии, в том числе и динамической геометрии с изменяющимися свойствами. В широком понимании локализация – не просто фиксация, это воплощение чего-то мыслимого в геометрический образ.

Кант, по-видимому, был тем первым мыслителем, который понял организующую наше сознание роль пространства и времени. Но, конечно, он не мог предвидеть того, что априори человеку задано не просто обыденно понимаемое пространство, а сама способность к геометризации. И теперь мы можем сказать, что в плане гносеологическом посткантовская наука дала человеку не только и не столько отдельные конкретные гипотезы (они приходят и уходят), сколько расширила саму созерцательную способность, открыв возможность свободного построения новых форм созерцания бытия через многообразие геометрий.

Попробуем теперь хотя бы весьма схематично рассмотреть геометризационные концептуализации в разных областях знаний.

1. Физика

После обобщений Дж. Уилера стало возможным говорить о том, что развитие физики может рассматриваться как раскрытие Мира через его геометрическое осмыслeние. Так, скажем, в дополнение к книге [Уилер, 1962] включена статья Ч. Мизнера и Дж. Уилера Классическая физика как геометрия: гравитация, электромагнетизм, неквантованный заряд и масса как свойства искривленного пространства. В этой работе детально рассматривается возможность чисто геометрического описания электромагнетизма. При этом здесь происходит обращение к пространству с многосвязанной топологией, допускающей существование двух или более топологически различных путей, связывающих две какие-либо точки. В таком пространстве электромагнетизм описывается с помощью топологии и теории гармонических векторных полей. По-видимому, одно из направлений дальнейшего развития физики будет связано с обращением к локализации в неметрических топологически нетривиальных пространствах с вариабельной топологией. Хотя все же сейчас геометродинамика Уилера вряд ли может считаться достаточно обоснованной. Скорее можно говорить о программе исследования, чем о завершенной теории. Мы не можем здесь излагать современное состояние развития этой программы (см., например, [DeWitt, 1983], [ДеВитт, 1984]), для нас достаточно рассмотрения ее исходных позиций.

Уместно также сказать несколько слов и о новом подходе к теории гравитации, развиваемом А.А. Логуновым и его школой [Логунов, Мествиришвили, 1984]. В основе этого подхода, в противоположность общей теории относительности, лежит специальный принцип относительности, которому придается всеобщее значение, из чего следует его применимость к гравитационным явлениям. Гравитационное поле получает физический (а не чисто геометрический) смысл в духе Фарадея – Максвелла. Это позволяет, опять-таки в отличие от общей теории относительности, не отказываться от законов сохранения энергии импульса и момента количества движения в замкнутой системе. Вот как сами авторы формулируют свою задачу:

Образно говоря, наша задача заключается прежде всего в том, чтобы, не покидая пространства Минковского, с помощью тензорного гравитационного поля и принципа геометризации построить эффективное полевое риманово пространство со строгим соблюдением законов сохранения материи (с. 4).

2. Биология

В этой работе мы попытались рассмотреть один из возможных подходов к геометрической экспликации эволюционизма – преимущественно биологического, обращаясь к представлению о вероятностном пространстве. Это далеко не первая попытка построения геoметризированного языка для символического описания развития живого. Ранее мы уже кратко упоминали работы Н. Рашевского и Р. Розена, направленные на создание абстрактной биологии как топологической экспликации живого. Большой интерес здесь представляет и подход Уоддингтона [1970 a]:

Если попытаться дать математическое определение фенотипа, то будет ясно, что он представляет собой функцию, зависящую от времени. Далее, это должна быть функция не только трех пространственных переменных, поскольку нас интересует нечто большее, чем просто геометрия организма. Нам потребуется ввести свою переменную для каждой (химической или геометрической) составной части системы, которая имеет отношение к рассматриваемым вопросам (с. 18).

Он вводит представление о многомерном фазовом пространстве, отвечающем всему многообразию признаков фенотипа [там же]:

…в пределах этого пространства фенотип будет представлен некой фигурой, начинающейся в точке, соответствующей строению яйца и простирающейся вдоль временнóй оси. Теоретически такая фигура может принять форму ограниченного непрерывного листа, например треугольную форму. В таком случае мы обнаружили бы, что через некоторое время после оплодотворения состав фенотипа непрерывно изменяется по мере перехода от одного состояния к другому. Эмпирически установлено, что в норме этого не происходит. В изучаемых нами организмах мы обычно находим ряд обособленных и отличающихся друг от друга органов – печень четко отличается от почки как по своему местоположению, так и по строению, оба эти органа отличаются от сердца и т. д. Это означает, что изображающая фенотип фигура должна разветвляться на ряд отдельных субконфигураций, каждая из которых простирается отдельно по временнóй оси. Не умаляя общности наших рассуждений, можно изобразить каждую из этих субконфигураций в виде отдельных линий. Таким образом, фенотип можно представить в виде ветвящейся системы траекторий, распространяющихся в фазовом пространстве вдоль временнóй оси (с. 18–19).

Далее вводится понятие креода – канализованной траектории, притягивающей ближайшие траектории. Так появляется возможность говорить на символическом языке о целенаправленной саморегуляции, делающей траектории эпигенеза[111]111
  Эпигенетика в определении Уоддингтона – это ветвь биологии, изучающая причинные взаимодействия между генами и продуктами, образующими фенотип.


[Закрыть] устойчивыми по отношению к условиям, пытающимся их изменить. На языке абстрактных пространств состояний Уоддингтон формулирует проблемы, имеющие значение для ближайшего будущего теории эволюции. Одна из них звучит так: существуют ли биологические архетипы, имеющие протяженность по эволюционной шкале времени? Его ответ на этот вопрос таков:

Не существует «архетипа лошади» или «архетипа двукрылых», но есть «архетип семейства лошадей с заключенной в нем характеристикой направлений, по которым легко может пойти эволюционное изменение» (с. 31).

Эти высказывания Уоддингтона, хотя они и делаются им с большой осторожностью, опять имеют номогенетическую окрашенность.

Известный французский тополог Р. Том обратил внимание на то, что представления Уоддингтона о «структурной устойчивости», «креодах» и «эпигенетическом ландшафте» хорошо укладываются в разработанную им топологическую теорию устойчивости дифференцируемых функций и отображений. Он также исходит из представления о том, что морфогенетические процессы можно в какой-то степени понять, не касаясь свойства субстрата форм и природы действующих сил. В самом общем виде свой подход Том формулирует в следующих словах [1970]:

При анализе любого естественного процесса сначала приходится вычленять те части области, в которых процесс обладает структурной устойчивостью, – «креоды» процесса, островки детерминизма, разделенные зонами, где процесс не детерминирован или структурно неустойчив. Вводя динамические модели, мы пытаемся затем разложить каждый креод на «элементарные креоды», связанные с тем, что я называю «элементарными катастрофами», после чего объединяем эти элементарные креоды в глобальную устойчивую фигуру под действием некой присущей динамической системе сингулярности – «организующего центра». Что касается организации различающихся между собой креодов, то эта проблема представляется более сложной, поскольку она в принципе не детерминирована. Среди всех возможных конфигураций различных креодов одни более устойчивы, чем другие: это те креоды, которые являются наиболее «важными». Эта трудная проблема по существу сравнима с расшифровкой текста на незнакомом языке (с. 148).

Современная биология превратила естественный отбор в некий исключительный принцип – deus ex machina – всех биологических явлений; единственная ее ошибка состоит в том, что она при этом рассматривает организм (или вид) как некий несводимый функциональный элемент. На самом деле устойчивость организма или вида сама зиждется на конкуренции между «полями», между еще более простыми «архетипами», борьба которых порождает структурно устойчивую геометрическую конфигурацию, обеспечивающую регуляцию, гомеостаз обмена веществ и устойчивость размножения. Именно анализируя эти подчиненные, более глубоко скрытые структуры, мы сможем лучше понять механизмы, определяющие морфогенез организма и эволюцию вида. «Борьба» происходит не только между организмами или видами, но также в каждый момент в любой точке отдельного организма (с. 157).

Обратим здесь внимание также на книгу Р. Тома [Thom, 1975], в которой философские аспекты его подхода к проблеме морфогенеза формулируются так:

Я думаю, однако, что с эпистемологической точки зрения именно геометрическое наступление на проблемы морфогенеза не только оправдано, но, возможно, даже необходимо. Провозгласить, что живое существо является глобальной структурой, – это значит только констатировать очевидный факт и не значит принимать виталистическую философию: в виталистической метафизике как раз неприемлемым оказывается объяснение локальных феноменов через глобальные структуры. Следовательно, биолог должен с самого начала постулировать существование локального детерминизма, чтобы объяснить все частичные микрофеномены в живом существе, а затем попытаться интегрировать все локальные детерминизмы в согласованную устойчивую глобальную структуру. С этих позиций фундаментальная проблема биологии становится топологической, поскольку топология есть именно та математическая дисциплина, которая занимается переходом локального в глобальное.

Доведя этот тезис до предела, мы могли бы рассматривать все проявления живого как манифестации геометрического объекта, поля жизни (champ vital), аналогичного гравитационному или электромагнитному полям; тогда живые существа становились бы частицами или структурно устойчивыми характеристиками этого поля, а феномены симбиоза, хищничества, паразитизма, сексуальности и др. являлись бы взаимодействиями и соединениями этих частиц. В таком случае первоочередной задачей становится геометрическое описание этого поля, определение его формальных свойств и законов его эволюции, тогда как вопрос о предельной природе этого поля – может ли оно быть объяснимо в терминах известных полей или инертной материи – остается чисто метафизическим (с. 151–152).

Отметим здесь, что работы Тома[112]112
  Р. Том широко цитируется в Индексе научных цитат. Его упомянутая выше книга [Thom, 1975] в 1981–1982 гг. цитировалась (в индексах SCI и SSCI) 69 и 65 раз соответственно, в том числе в журналах биологической направленности – 7 и 10 раз.


[Закрыть], несмотря на всю их абстрактность, не были отторгнуты биологами. Том принимал участие в знаменитых симпозиумах по теоретической биологии, организованных Международным обществом биологических наук, труды которых вышли под редакцией Уоддингтона [1970 а].

В плане историческом здесь уместно упомянуть и другие менее абстрактные попытки биологической экспликации представлений о поле. Отметим прежде всего, что в нашей стране известный эмбриолог А.Г. Гурвич начал развивать представление о биологическом поле еще в 1912–1922 гг. В более поздней книге [Гурвич, 1944] он утверждал, что источником биологического поля являются биохимические процессы, происходящие в клеточных ядрах. Он постулировал наличие прямого (не опосредованного средой) межклеточного взаимодействия, что, правда, не подтвердилось в прямых экспериментах [Белоусов, Чернавский, 1982]. Важно отметить, что Гурвич отказывался высказываться по поводу физической природы морфогенетического поля. Дальнейшее развитие идей Гурвича мы находим в книге Л.В. Белоусова [1971]. Рассматривая процесс формообразования зародыша, он опять-таки приходит к идее морфогенетического поля, формально хорошо удовлетворяющего ряду данных, хотя физико-химическая природа поля остается неясной. Для нас существенным оказывается то, что у Белоусова возникает необходимость обращения к представлению о пространственном распределении чувствительности в эмбриогенезе [Белоусов, 1971]:

Действительно, поскольку гены сами по себе могут быть отнесены лишь к «активирующим» факторам… они могут вызывать локальные эффекты лишь при наличии созданного ранее усложняющими факторами или внешними неоднородностями неравномерного пространственного распределения чувствительности элементов зародыша к действию генов. Но такое распределение мы как раз и обозначаем как «фон» (с. 156).

Создается впечатление, что раскрытию биологического смысла морфогенетического поля в значительной степени мешает биологическая парадигма, требующая вложить в это абстрактное понятие слишком конкретное физически осязаемое содержание. Понятие о поле заимствовано из физики, и к нему надо относиться с той степенью легкости, которую допускает абстрактно ориентированная мысль физиков. Что, к примеру, могут физики сказать о субстанциальности гравитационного поля?

И все же в работе [Белоусов, Чернавский, 1982] отмечается, что в последнее время возрождается интерес биологов к проблеме морфогенетических полей (см., например, работу [French et al., 1976], в которой предлагается формальная модель для регулирования пространственного паттерна в эпиморфных полях). В соответствии с этой моделью клетка использует двухмерную полярную координатную систему для оценивания своего положения в развивающихся органах.

Отметим здесь и статью Р. Левина Почему развитие так нелогично? [Lewin, 1984], где кратко рассматриваются широко известные исследования С. Бреннера, посвященные детальнейшему изучению развития маленького червячка, тело которого состоит всего из 959 клеток, из которых 302 образуют его нервную систему. В этой статье мы читаем:

Наши достижения – полное описание анатомии и последовательности клеточных поколений, генетика и подходы к молекулярной биологии и биохимии, – это превосходное и обнадеживающее начало. Но понимание того, как информация, закодированная в генах, соотносится со средствами, с помощью которых клетки собирают себя в организм, т. е. как происходит «картирование генетического пространства на организменное пространство», – до сих пор еще не достигнуто (с. 1327).

И здесь опять мы видим, что остается нерешенной геометрическая проблема, – нет языка, задающего формирование на организменном пространстве. Может быть, таким языком окажется язык вероятностных представлений, позволяющий с помощью дискретных величин параметров функций распределения изменять веса, задаваемые на поле морфофизиологических признаков?

И если так, то это и есть та нелогичность в развитии, которую подчеркивает Левин, вынося данный вопрос в заглавие статьи.

Здесь также хочется обратить внимание на исследование по криобиологии. Х. Моровиц [Morovitz, 1967] пишет о том, что большое количество биологических систем, находившихся при температуре, близкой к абсолютному нулю, после нагревания сохраняют неизменной свою биологическую активность. Обобщая эти результаты, можно утверждать, что биологическая информация задается пространственным структурированием:

На молекулярном уровне информация может храниться двумя способами – либо в молекулярной структуре, в основном в спецификации ковалентных или вторичных связей, либо в динамических процессах, таких как поток промежуточных продуктов или проводимость электрических пульсов. При абсолютном нуле все процессы прекращаются, и система является чистой структурой. Эта структура сохраняет всю релевантную биологическую информацию (нагревание есть дезорганизующий процесс в термодинамическом смысле) (с. 46).

3. Языкознание и текстология

Естественным для нас оказалось обращение к представлению о семантических полях в их вероятностном истолковании в языкознании [Налимов, 1979] при попытке объяснить, почему люди понимают друг друга, используя язык, слова которого не имеют атомарного смысла. Возможны, конечно, и другие пути геометризации языковой реальности. Здесь мы опять упомянем Р. Тома [1975], который, опираясь на топологические представления, считает возможной пространственную интерпретацию практически для любых языковых выражений. В рассматриваемой выше работе автор составляет список сингулярностей элементарных катастроф[113]113
  В своих исследованиях прикладной направленности Р. Том всегда опирается на разработанную им теорию катастроф, которая стала с начала семидесятых годов весьма популярной на Западе. Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие как внезапный ответ на плавное изменение внешних условий. Это динамическое видение Мира, открывающееся через геометрические образы. У истоков теории катастроф находится теория бифуркаций, описывающая качественную перестройку объектов при изменении их параметров. Популярное изложение теории катастроф дано в брошюре В.И. Арнольда [1983], более обстоятельное – в книге Р. Гилмора [1984].


[Закрыть], дает им языковые интерпретации, образующие морфологии – архетипы, через которые раскрывается семантика и синтактика простейших фраз французского языка (фраз, описывающих пространственно-временные процессы, и фраз, описывающих состояние предмета).

Интересным и, пожалуй, даже несколько неожиданным является высказывание филолога В.Н. Топорова [1983] о том, что текст есть пространство, а пространство есть текст. Приведем здесь отрывок из его работы, перекликающийся с нашими представлениями:

Пространство приуготовано к принятию вещей, оно восприимчиво и дает им себя, уступая вещам форму и предлагая им взамен свой порядок, свои правила простирания вещей в пространстве. Абсолютная неразличимость («немота», «слепота») пространства развертывает свое содержание через вещи. Благодаря этому актуализируется свойство пространства к членению, у него появляется «голос» и «вид» (облик), оно становится слышимым и видимым, т. е. осмысляемым (в духе идей прокловых «Первооснов теологии»). На этом уровне пространство есть некий знак, сигнал. Более того, вещи высветляют в пространстве особую, ими, вещами, представленную парадигму и свой собственный порядок – синтагму, т. е. некий текст. Этот «текст пространства» обладает смыслом, который может быть воспринят как сверху (чем-то вроде Единого в учении Прокла, тем, кому ничто не мелко), так и снизу – через серию промежуточных эманаций, когда появляется субъект осмысления этого «текста пространства», принадлежащий уже к стандартному типу. В этом смысле можно говорить о пространстве как потенциальном тексте, его вместилище (таком, что оно взаимосвязанно со своим «наполнением»). Вместе с тем, реализованное (актуализированное через вещи) пространство в этой концепции должно пониматься как сам текст… (с. 279–280).

Тексты здесь выступают как результат понимания субъектом немых смыслов пространства. Это почти буквально совпадает с тем, что мы говорим об эволюционизме. У нас в роли субъекта, осмысляющего немые смыслы пространства, выступает сама Природа.

Высказывания Топорова перекликаются со словами о пространстве и времени самобытного писателя А. Кима [1984]:

Время считается существующим только потому, что происходит событие, а потом его нет. В пространстве происходят какие-то события – ну, скажем, чья-то жизнь проходит, – а это всего лишь видоизменяется само пространство, вот что называют временем, Лилиана. Видоизменение пространства и есть жизнь, а не печальная утрата времени, как мы думаем. Мы ведь ничего не утрачиваем. Пространство всегда остается там, где было, но только всегда меняет свой вид посредством наших жизней. И еще – благодаря движениям облаков, ветра, птиц, зверей, ручьев и падающих в море скал… Ты есть всего лишь часть видоизменяющегося мирового пространства, случайно названная именем Лилиана… (с. 187–188).

И это удивительно: такие представления спонтанно возникают у писателя, свободного от каких бы то ни было теоретических построений.