Текст книги "Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата"
Автор книги: Уильям Паундстоун
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 20 страниц) [доступный отрывок для чтения: 8 страниц]
В один прекрасный день демону гномы надоели, и он решил от них избавиться. Он объявляет гномам, что отпустит их всех на свободу, если они сумеют правильно определить, какого цвета прикрепленный у каждого из них на лбу камень. Он дает им одну подсказку: есть по крайней мере один гном с зеленым камнем и один – с красным. Чтобы обрести свободу, гномы во время утреннего построения должны (им по-прежнему нельзя разговаривать) подать демону правильный сигнал: все гномы с красным камнем во лбу должны выйти из строя на один шаг, а все те, у кого зеленый камень, – остаться в строю. Если они при этом не допустят ни одной ошибки – все гномы смогут отправиться домой и снова работать на своих любимых угольных шахтах. Если же они допустят ошибку – все будут казнены прямо на месте.
Время, которое дается гномам для определения цвета камней, не ограничено. Они все обладают безупречной логикой и очень хотят вернуться домой. Как им нужно поступить?
? Четырем туристам нужно ночью переправиться через реку по подвесному мосту. Мост уже сильно обветшал, в настиле есть дыры, и он может выдержать одновременно не более двух человек (если на мосту окажется более двух человек, мост обрушится). Туристам нужно освещать дорогу фонариком – иначе они могут провалиться в дыру в настиле моста и погибнуть, но у них есть только один фонарик. Эти четыре человека передвигаются с разной скоростью. Адам может перейти мост за одну минуту, Лари – за две минуты, Эджу нужно пять минут, самый медлительный из всех Боно – ему потребуется десять минут, чтобы перейти мост. Ровно через семнадцать минут мост обрушится. Каким образом все четверо могут успеть через него переправиться?
Вызов
Есть еще один «секретный» тест, который используют при интервьюировании как корпорация Microsoft, так и многие другие компании. Он известен под названием «Вызов». «Моего знакомого не приняли на работу в Microsoft, – рассказывает Спольски. – После интервью мы пошли с ним поужинать. Он сказал мне: “Мой Бог! Я просто возненавидел этого парня (интервьюера)! Он оказался таким тупым – он просто ничего не знал о числах Пино. Я ведь писал диплом на эту тему и все знаю о них, а этот парень раз за разом говорил абсолютно неверные вещи”. Мой друг очень разозлился и был уверен в том, что не прошел интервью именно потому, что тот, кто его интервьюировал, не разбирался в конкретной теме, и упорствовал в своих заблуждениях. Оказалось, что мой знакомый хотел поступить на должность менеджера программ – а такие люди разрабатывают дизайн программ, но сами не программируют. Такому человеку абсолютно необходимо умение убеждать других людей: ведь им придется иметь дело с программистами, которые обладают безупречной логикой, но не слишком хорошо умеют общаться с другими людьми. Это особый дар. Один из вопросов, на который вы обязательно должны получить ответ, когда вы интервьюируете кандидата на должность менеджера программы, это: “Вы умеете убеждать людей принять вашу точку зрения, если уверены, что она верна?” Дело в том, что менеджеру программы каждый день придется заниматься именно этим. Причем нельзя злиться или вести себя агрессивно – нужно быть терпеливым и сохранять дружелюбный тон. Вот что нас интересует при подборе кандидатов на эту должность».
Один из вариантов подобных вопросов использовался в первоначальной версии теста Стэнфорда – Бине. Сначала задавалась такая задача:
Вы, конечно, знаете, что рыбы могут плавать в воде. Теперь решите задачу. Предположим, у нас есть неполное ведро с водой. Мы ставим это ведро на весы и узнаем, что вес ведра с водой ровно 45 фунтов. Потом мы опускаем в ведро рыбу, весящую ровно 5 фунтов. Сколько теперь будет весить ведро вместе с рыбой?
Большинство взрослых ответит, что, поскольку 45 фунтов плюс 5 фунтов – это 50 фунтов, таким и будет ответ. Но затем тот, кто проводит тест, говорит: «Разве может быть ваш ответ правильным, если учесть, что вода поддерживает рыбу, и она плавает в воде?» Терман писал: «Если испытуемый изменит свой ответ или начнет колебаться и скажет, что он предполагает, что ответ 50 фунтов, но не уверен в этом, первоначальный правильный ответ не засчитывается». Только если испытуемый последовательно и логично продолжает отстаивать свою точку зрения после того, как интервьюер два раза поставил этот правильный ответ под сомнение, считается, что он прошел тест.
Вопрос о том, что тестируется в данном случае – интеллект или нечто другое, остается открытым. Однако нет сомнений в том, что компании, использующие этот прием, считают его очень важным. По рассказам Спольски, в Microsoft это делается так: «Во время интервью вы ждете, пока кандидат на работу не скажет что-то абсолютно и бесспорно истинное. Потом вы говорите ему: “Подождите минутку”, – и затем пытаетесь его переубедить. Вы специально спорите с кандидатом, хотя абсолютно уверены в том, что он прав. Слабые кандидаты поддадутся этому давлению. Не принимайте таких людей на работу. Сильные найдут способ убедить вас. Они используют весь набор приемов, предложенных Дейлом Карнеги, чтобы расположить вас к себе. “Может быть, я вас неверно понял”, – скажут они. Но продолжат отстаивать свою точку зрения. Принимайте на работу таких людей».
Разглашение вопросов
В конце концов, хотя это и было непросто, Microsoft «заключила мир» с теми, кто разглашает вопросы, использующиеся этой корпорацией при интервьюировании кандидатов. Данная книга – только один из запоздалых примеров дискуссий, которые велись с тех пор, как стал использоваться Интернет. Сразу появились люди, которые начали «коллекционировать» применяющиеся Microsoft головоломки и помещать их на своих веб-сайтах.
В самом начале 1990-х Крис Селлс прошел интервью в компании под названием DevelopMentors. В конце интервью один из основателей этой компании заявил: «Отлично, мы вас принимаем на работу, но перед этим я хочу задать вам один из вопросов, которые использует Microsoft». Естественно, это оказался вопрос: «Почему у канализационных люков круглые крышки?»
«Нет проблем, – ответил Селлс. – Я отвечу на ваш вопрос, если вы сначала ответите на мой вопрос: почему пожарные носят красные подтяжки?»
Основатель компании не смог дать ответа на вопрос Селлса.
Этот эпизод послужил толчком к решению Селлса начать коллекционировать головоломки, поскольку существовала некоторая вероятность, что когда-нибудь он будет проходить интервью в Microsoft. В 1996 году он создал веб-сайт, на котором публиковал вопросы Microsoft, о которых узнавал от своих друзей и знакомых, «знакомых знакомых» и т. д. Примерно в то же самое время интервью в Microsoft прошли несколько друзей студента Южно-Калифорнийского университета Кирана Бондалапати. Бондалапати собрал собственную коллекцию вопросов и основал «Банк вопросов, используемых в интервью Microsoft». Другие веб-сайты подобного плана – это 4guysfromRolla.com под названием «Вопросы из интервью Microsoft», или сайт «Вопросы из технических интервью» (Technical Interview Question) Майкла Прайора (на этом веб-сайте приводится много головоломок, но не все из них используются Microsoft). Все эти веб-сайты достаточно популярны.
Вы можете подумать, что Microsoft приходит в ярость, узнав, что есть люди, которые разглашают эти вопросы, – на самом деле все не так просто. И Бондалапати, и Селлс слышали о том, что руководители отдела персонала Microsoft рекомендуют новым сотрудникам посетить их веб-сайты, если те не знают, какие вопросы задавать во время интервью кандидатам на получение работы. Ирония заключается в том, что только на этих неофициальных и не контролируемых Microsoft веб-сайтах можно найти списки вопросов, используемых Microsoft.
Конечно же, кандидаты, которым предстоит пройти интервью, также используют эти веб-сайты для подготовки. Веб-сайты Селлса и Бондалапати не слишком беспокоят Microsoft, потому что там приводятся в основном только вопросы, а не ответы. Бондалапати однажды пришлось отвечать на панический звонок знакомой одного из его друзей. Эта женщина звонила из отеля Marriott в Редмонде в последний вечер перед интервью. Она как раз изучала полную распечатку информации с его веб-сайта. Там не было ответов на вопросы, а ей очень нужно было их узнать.
Менее предсказуема реакция других компаний. Селлс часто получает по электронной почте просьбы о помощи от компаний, которые хотели бы «нанимать как Microsoft». В чем же проблема? Им нужны ответы на вопросы, которых нет на сайте Селлса. «Я всегда отвечаю им, что если они не знают ответов, им не следует задавать эти вопросы, – рассказывает Селлс. – Это их ужасно злит».
Глава 5
Полное недоумение
Может быть, вы споткнулись на каких-то головоломках из предыдущей главы. Что вам нужно делать, когда вы сталкиваетесь с задачей, которую не знаете, как решать?
Люди давно уже пытались ответить на этот вопрос. В определенном смысле это основная проблема исследований искусственного интеллекта (ИИ).
Билл Гейтс и почти все его коллеги из Microsoft выросли, мечтая о создании искусственного интеллекта, о машинах, которые запрограммированы думать, судить о различных вещах и решать проблемы так, как это делают люди. Один из традиционных подходов к тематике ИИ – изучать, как люди решают проблемы. Если вы можете понять этапы и особенности решения проблем людьми, возможно, вы сумеете запрограммировать компьютер делать то же самое.
Как люди, умеющие хорошо решать различные задачи, делают это? Отдельные примеры мало помогают в этом. Гении часто решают задачи непонятным и мистическим способом. Во время своих лекций в Калифорнийском технологическом институте (Caltech) физик Мюррей Гелл-Манн любил демонстрировать метод решения задач своего коллеги – знаменитого физика Ричарда Фейнмана. Гелл-Манн писал на доске условие сложной задачи, затем проводил несколько минут в молчании, уставившись на доску и, наконец, писал правильный ответ. Смысл шутки Гелл-Манна был в том, что и гениальные решения Фейнмана, и любой творческий процесс вообще трудно объяснить словами. Как говорил Луи Армстронг: «Послушайте, если уж вам приходится спрашивать “А что это такое?”, вы этого никогда не поймете».
Особенно озадачивает вот что: роль логики на некоторых стадиях решения проблем оказывается минимальной. Сложные проблемы часто решаются благодаря интуиции, неожиданному «озарению», догадке. Вы только что не знали, куда двигаться дальше, и вдруг вас «озарило», но это не был последовательный логичный процесс решения, о котором вы можете рассказать.
В исследованиях ИИ очень часто использовались головоломки и загадки. Они проще и более четко сформулированы, чем сложные проблемы реального мира. Причем для их решения также требуются логика, догадки и интуиция, без которых не обойтись при решении реальных проблем. Многие люди из Microsoft внимательно следят за исследованиями в сфере ИИ, и это помогает объяснить их уверенность в том, что все эти «глупые маленькие задачки» имеют отношение к реальному миру, которая, возможно, удивила некоторых читателей этой книги.
Пространство решений, плато неопределенности
Крестный отец современных исследований решения проблем – экономист и эрудит Герберт Саймон (1916–2001). Большая часть профессиональной карьеры Саймона, получившего в 1978 году Нобелевскую премию по экономике, прошла в Университете Карнеги-Меллон, имеющем хорошие традиции исследований в области компьютеров и робототехники. Он был одним из многих экономистов, которые начали активно использовать в 1970-е компьютерные модели.
Саймон настолько увлекся компьютерами, что начал исследовать, как люди решают проблемы, именно для того, чтобы понять, каким образом можно запрограммировать компьютеры для решения сходных задач. В своей книге «Как люди решают проблемы» (Human Problem Solving), опубликованной в 1972 году, Саймон вместе со своим коллегой Аланом Ньюэллом рассказал о результатах исследований, объектом которых были люди, решавшие математические и логические головоломки. В более поздней публикации, «Научное открытие» (Scientific Discovery), 1987 год, он попытался реконструировать на основе исторических данных ход рассуждений людей, сделавших важные научные открытия.
Саймон не обнаружил ничего особенно загадочного ни в решении скромных головоломок, ни в процессах, приведших к фундаментальным научным открытиям. Люди на основе своих догадок формулировали поддающиеся проверке гипотезы, делали несколько неверных ходов и в конце концов находили верный ответ. Никогда не случалось так, чтобы решение головоломки или научный прорыв оказывались результатом «чистого вдохновения».
Саймон и его коллеги предложили несколько популярных терминов, которые сейчас широко используются. Один из них – «пространство решений». Этот термин в его простейшей трактовке описывает все потенциальные решения проблемы. Когда компьютерная программа играет в шахматы, она ищет ход в пространстве решений. Она исследует все потенциальные ходы (и ответные ходы противника, и ответные ходы на ответные ходы противника… до разумного предела) для того, чтобы определить наиболее выгодное продолжение.
Саймон полагал, что именно поиск в пространстве решений – это та модель, которую использовали не только обычные люди для решения головоломок, но и великие Кеплер и Планк, работая над своими научными открытиями. Концепция пространства решений стала очень влиятельной. Когда вы пишете компьютерную программу для решения какой-то задачи, то определение пространства решений – очень полезный прием. После этого программа может найти оптимальное решение, используя впечатляющее преимущество в скорости перебора вариантов, которым обладают компьютеры.
Есть ряд ограничений для этого подхода. Пространство решений многих проблем включает такое множество вариантов, которое слишком велико для простого перебора даже при помощи самого быстрого компьютера (именно поэтому компьютеры не могут пока играть в «совершенные» шахматы, хотя уже и обыгрывают гроссмейстеров-людей). Еще одна досадная проблема связана с тем, что пространство решений бывает трудно определить и/или оно может оказаться не очень полезным для решения проблемы. Достаточно часто создается впечатление, что пространства решений не имеют отношения к тому, как люди в реальности решают проблемы.
В какую сторону должен поворачиваться ключ в замке дверцы автомобиля? В узком смысле слова можно сказать, что пространство решений состоит всего из двух вариантов: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Но такое суждение показало бы, что вы не понимаете смысла вопроса. Эта маленькая задачка, которую предлагает Microsoft, требует прежде всего, чтобы вы хорошо обосновали свой ответ. Очевидно, что количество возможных доводов в пользу того, чтобы поворачивать ключи в замке по часовой или против часовой стрелки, гораздо больше двух!
В общем пространства решений головоломок и загадок часто нелегко определить. Не сразу ясно, каков масштаб проблемы или какие типы решений могут быть признаны легитимными, а еще менее ясно, какое решение может считаться правильным. Вот что делает проблему искусственного интеллекта такой сложной. Есть и более скромный аспект той же проблемы: она объясняет, почему на некоторые вопросы, заданные интервьюерами, так трудно ответить.
Недавние исследования когнитивных психологов, специализирующихся в исследованиях познавательных процессов, подвергли сомнению слишком оптимистичную точку зрения Саймона о рациональных механизмах решения проблем. Было показано, что никто не знает, как решать проблему, пока она не решена. В противоположность концепции пространства решений, предложенной Саймоном, психолог из Гарвардского университета Дэвид Перкинс говорит о «монотонном плато». Если представить пространство возможных решений как пейзаж и считать, что правильное решение спрятано где-то на обширном плато, вам придется обыскать все это плато (и у вас нет никаких подсказок и догадок, где начинать поиск).
Перкинс сравнивает людей, решающих головоломки, со старателями, которые пытались найти золото на Клондайке. Нет надежных признаков или ориентиров, которые могут подсказать, где именно искать золото. Вы можете сказать, что успех старателя зависит от везения и только от везения (вспомните поговорку «найти свой Клондайк»). Но если провести более тщательный анализ, то вы обнаружите, что некоторые старатели находят золото чаще, чем другие. Это потому, что они принимают концепцию «вероятностных решений» и умеют с ней работать. Их поиски золота не случайны – это методичное исследование, в ходе которого они принимают во внимание все известные геологические признаки, которые могут помочь найти золото.
Это представление о решении проблем отлично иллюстрирует задача (или антизадача) Microsoft, в которой спрашивается, как вы будет искать книгу в библиотеке, где книги не каталогизированы. Наставник дзен Синити Хасамацу говорил, что все «коаны» (так называют загадки дзэн-буддистов) можно свести к одной формуле: «Ничего нельзя поделать. А что вы будете делать?» Вот версия от Microsoft той же модели: нет возможности найти книгу – как вы ее найдете? Людей смущает не столько то, что это сложная задача, сколько то, что она такая нелогичная.
Очевидно, ответом не может быть: «Я заучил наизусть десятичную систему книжного каталога Дьюи и поэтому знаю, что книгу нужно искать на девятнадцатой полке в третьем ряду слева». Интервьюер вам возразит на это: «Вам ведь не сообщили, что это за книга, необязательно, что в библиотеке используют для расстановки книг десятичную систему Дьюи, но даже если и используют, вы не знаете плана здания, где размещена библиотека». Таким образом, не существует дедуктивного способа определения того, где находится книга. Все, что вы можете сделать, это искать в пространстве решений – то есть в самой библиотеке – настолько эффективно, насколько это возможно.
Неопределенность и дизъюнкция
Головоломки трудно решать не только потому, что у них большие и лишенные каких-либо ориентиров пространства решений. Для большинства хороших головоломок характерны ловушки и психологические трюки, которые мешают их решать. Вот почему на первый взгляд простые задачи (включая многие из тех, что используются для интервьюирования кандидатов на работу) так трудны.
Люди испытывают дискомфорт, имея дело с неопределенностью или недостатком информации, когда решают головоломки. Вот небольшой пример, который использовался в исследованиях психологов и широко обсуждался. На столе лежат четыре карточки. У каждой из них на одной стороне – буква, а на другой – цифра. Естественно, вы видите только одну из сторон:
Условие задачи: «Определите, какую карточку(и) вам нужно перевернуть, чтобы проверить, выполняется ли правило “Если на одной стороне карточки гласная буква, то на другой стороне этой карточки – четное число”».
Я дам вам две подсказки (обычно их не дают). Во-первых, это не вопрос с подвохом. Это действительно простая логическая задача, какой она и кажется на первый взгляд.
Вторая подсказка – ваш ответ скорее всего окажется неверным.
Большинство людей отвечает, что нужно перевернуть карточку с буквой А или карточку с буквой А и карточку с цифрой 2. Итак, А – это гласная буква, и мы не знаем, что на другой стороне этой карточки. Если это нечетное число – правило не выполняется. Вам действительно нужно перевернуть эту карточку. Все верно.
А как быть с той карточкой, на которой цифра 2? Это четное число, и правило утверждает, что если на одной стороне гласная, тогда на другой стороне должно быть четное число. Но оно ничего не говорит о том, что четные числа должны быть только на тех карточках, на оборотной стороне которых гласные буквы. Допустим, что на другой стороне карточки с цифрой 2 буква С. Это не противоречит правилу. Не важно, какая там буква – гласная или согласная. Поэтому карточку с цифрой 2 не нужно переворачивать.
Значит, правильный ответ – нужно перевернуть только карточку с буквой А, верно? Неверно, потому что нужно перевернуть еще и карточку с цифрой 7, так как может оказаться, что на ее оборотной стороне – гласная, а это будет противоречить правилу.
Таким образом, правильный ответ: нужно перевернуть карточки с буквой А и цифрой 7. Такой тип головоломки известен под названием «задача на выбор Уотсона» в честь психолога Питера Уотсона, который описал ее в 1966 году. В своем исследовании он показал, используя задачи такого типа, что процент людей, которые их правильно решают, варьирует от двадцати до нуля процентов.
Что же в них такого сложного? Вы можете подумать, что они сложны, потому что людям трудно понять точный, соответствующий Булевой логике, смысл слова «если» в условии задачи. Были проведены исследования, проверявшие подобное предположение и показавшие, что проблема не в этом. После того как исследователи обращали внимание людей, решавших задачу, что на оборотной стороне карточки с цифрой 7 может оказаться гласная буква, всем, пытавшимся решить задачу, становилось понятно, почему нужно было перевернуть карточку с цифрой 7 и почему не требовалось переворачивать карточку с цифрой 2.
Эта логическая задачка настолько простая и четко определенная, насколько это вообще возможно. Ее, по правде говоря, даже нельзя назвать головоломкой – она недостаточно трудна для этого, но тем не менее четыре человека из пяти дают на нее неверный ответ.
Вот в чем трудность: люди предпочитают делать заключение на основе определенной информации, то есть символа на той стороне карточки, которую они могут видеть. Люди избегают суждений о том, что им неизвестно или обладает высокой степенью неопределенности.
Вы четко видите букву А без всяких «если», «и» или «но», поэтому легко делаете обоснованное и логичное заключение. Вы также ясно видите цифру 2 на другой карточке, и поэтому некоторые люди с легкостью приходят к неверному заключению, что и эту карточку нужно перевернуть.
Людям трудно рассуждать в ситуации неопределенности. Вы знаете, что на оборотной стороне карточки с цифрой 7 есть какая-то буква, но вы не можете ее увидеть. Это может быть согласная или гласная. В логике это называется «дизъюнкцией». Дизъюнкция – это ситуация «или-или», когда только одна из двух или более взаимоисключающих возможностей может оказаться верной.
Если проблемная ситуация соответствует модели дизъюнкции, вам нужно перечислить все возможные исходы и проанализировать каждый из них. Вы рассуждаете так: «Предположим, что неизвестная буква – это гласная… Что тогда?» и «Предположим, что неизвестная буква – это согласная… Что тогда?»
Вот что вам следует сделать. Но когда речь идет о реальных людях, нужно иметь в виду, что они часто принимают в расчет только то, что находится у них прямо под носом, а то, что не бросается в глаза, игнорируют. При решении обсуждавшейся выше задачи очень трудно заставить наш мозг мыслить в правильном направлении. Это вызывает подспудное сопротивление, которое нелегко преодолеть. Нежелание нашего мозга работать с дизъюнкциями получило название когнитивной иллюзии. Подобно оптическим иллюзиям, это ошибка, которая на рациональном уровне может быть вам вполне понятна, но тем не менее в реальности, воспринимая различные ситуации, вы ее повторяете снова и снова.
Есть много исследований, подтверждающих и демонстрирующих подобные связанные с дизъюнкцией эффекты. Психологи Амос Тверски и Эльдар Шафир просили студентов Стэнфордского университета представить себя в следующей гипотетической ситуации: вы только что сдавали важный экзамен, но еще не знаете, сдали его успешно или провалились. У вас также есть возможность отправиться в путешествие на Гавайи, причем вам предлагают очень выгодную цену, но это предложение будет действовать только до завтра, а вашу оценку за экзамен вы узнаете лишь послезавтра. Купите вы билет на Гавайи или нет?
Большинство студентов сказали, что в этой ситуации они откажутся от поездки. Они не хотели отправляться в увеселительную поездку, пока неизвестны результаты важнейшего экзамена. Исследователи задавали также и такие вопросы: допустим, вы узнали, что сдали экзамен успешно, – в этом случае вы полетите на Гавайи? А также: предположим, вы узнали, что завалили экзамен, как вы поступите в этом случае?
Если вопрос задается в такой формулировке, большинство студентов признало, что они бы отправились в поездку в обоих случаях. Если экзамен сдан удачно – безусловно, был повод отпраздновать свой успех, а если он был «завален» – поездка была бы хорошим утешением. Однако столкнувшись с неопределенной ситуацией, студенты вели себя подобно зайцу, который, попав в свет фар автомобиля, скачет сломя голову вперед прямо перед капотом машины. Они были неспособны действовать, неспособны даже сделать очевидный вывод, что результаты экзамена по сути никак не влияют на их решение.
Те же исследователи подметили сходный эффект на фондовых рынках. Перед очередными президентскими выборами активность торгов на фондовых рынках обычно снижается. Многие инвесторы откладывают свои финансовые решения до той поры, пока они не узнают результаты выборов. А вот после выборов обычно происходят существенные изменения на рынке. Это может показаться странным, но динамика рынка часто никак не связана с тем, кто именно победил на выборах. Во время выборов 1988 года крупные инвесторы симпатизировали республиканцу Джорджу Бушу. Но как только Буш победил и был избран президентом, на фондовых рынках произошло существенное падение курсов акций. «Когда я зашел на биржу и посмотрел на курсы акций, – рассказывал один из трейдеров в интервью газете New York Times, – мне показалось, что победил Дукакис, а не Буш».
Это заявление отражает точку зрения, что, если бы победил Дукакис, произошло бы такое же (если не более резкое) снижение курса акций. Перед выборами инвесторы были неспособны решить, что они будут делать, пока исход выборов еще неясен. Они ждали определенности перед тем, как начать действовать.
Модель дизъюнкции, вероятно, присутствует в большинстве логических головоломок. Муравьи двигаются по часовой стрелке или против часовой стрелки… но вам неизвестно, как именно; в корзине для пикника могут быть или яблоки, или апельсины, или и то и другое… но вам неизвестно, что именно; может быть один гном с красным камнем, или два, или три, или десять тысяч… но вам неизвестно, сколько именно; самый медлительный путешественник может перейти через реку по подвесному мосту первым, или вторым, или последним… но вы не знаете, каким именно.
В подобных ситуациях человеческой натуре свойственно заявить: «Давайте начнем действовать, посмотрим, что произойдет, и тогда решим, что делать». Но при решении логических задач никто не станет сообщать вам недостающую информацию. Вам придется сказать себе: «Ну хорошо, мне не хватает информации. Придется продумать все возможные сценарии, и будем надеяться, что я сумею прийти к определенному выводу, несмотря на отсутствие информации».
«Вопросы без правильного ответа» или «невозможные вопросы» – это особенно яркий пример дизъюнкции. Когда вас спрашивают, сколько всего в мире настройщиков пианино, вам может показаться, что у вас нет для ответа на этот вопрос вообще никакой информации. Хороший подход к решению подобной задачи – начать рассуждать так: «Я не знаю A, но я мог бы это узнать, если бы знал B и C, и я смогу узнать B, если найду информацию о D…» Удачные ответы на такие вопросы требуют умения проложить самый короткий маршрут от того, что вы знаете, к тому, чего вы не знаете.
Почему люди не хотят рассуждать на основе неопределенных предпосылок? Одно из объяснений – мы опасаемся, что напрасно потратим время и усилия. Вы же не знаете: может быть, после того, как вы разрешили одну неопределенность, появится еще одна, а потом и еще, и еще, и еще.
В реальной жизни это весьма вероятно, но логические головоломки отличаются от реальных жизненных ситуаций. Это «игрушечные проблемы», которые специально так задуманы, чтобы у них были решения, которые вы можете отыскать.
Головоломку потому и называют головоломкой, что у нее есть два обязательных качества: во-первых, ее трудно решить и, во-вторых, у нее есть правильный ответ. Вы должны быть готовы не останавливаться уже на первой дизъюнкции (без труда не вытянешь и рыбку из пруда!). Вот чем отличаются люди, умеющие решать головоломки, от тех, кто не умеет этого делать. После того как вы справитесь с первой дизъюнкцией, вы почти наверняка обнаружите, что ситуация значительно проще, чем она вам первоначально представлялась. «Дерево» возможных решений ветвится не бесконечно – и все пути ведут к решению. Это относится почти ко всем логическим задачам.
Дизъюнктивные рассуждения, такие трудные для большинства людей, – это то, с чем отлично справляются компьютеры. Есть эффективные алгоритмы для исследования «дерева возможностей» и поиска «пути к решению» – вспомните, как быстро поисковая система в интернете Yahoo! сообщает вам запрошенную информацию. В хорошей компьютерной программе именно такие алгоритмы и используются, поэтому программисты должны владеть дизъюнктивными рассуждениями.
