Текст книги "Программирование на языке пролог"

Автор книги: У. Клоксин

Соавторы: К. Меллиш
сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 26 страниц)

ГЛАВА 4. ВОЗВРАТ И ОТСЕЧЕНИЕ

Давайте подытожим всю информацию, которую мы почерпнули в гл. 1 и 2 о том, что может произойти с целевым утверждением (целью).

1. Может иметь место попытка доказать согласованностьцелевого утверждения с базой данных. В процессе доказательства база данных просматривается, начиная с ее вершины. При этом возможны две ситуации:

(а) Может быть найден факт (или заголовок правила), сопоставимый с целевым утверждением. В этом случае мы говорим, что произошло сопоставлениецели с утверждением (фактом или правилом) в базе данных. Это место отличается в базе данных маркером и конкретизируются (присваиваются значения) соответствующие переменные, если они не были конкретизированы ранее. Если произошло сопоставление с правилом, то прежде всего необходимо попытаться доказать согласованность подцелей, вводимых этим правилом. Если цель согласуется с базой данных, то предпринимается попытка согласовать следующее целевое утверждение. В используемых нами диаграммах это будет цель, указанная в следующем, нижнем прямоугольнике, на который указывает стрелка. Если исходная цель входит в конъюнкцию, то это будет цель, расположенная в программе непосредственно справаот исходной цели.

(б) В базе данных нет факта (или заголовка правила), сопоставимого с целевым утверждением. В этом случае мы говорим, что попытка доказать согласованность целевого утверждения потерпела неудачу(цель не согласуется с базой данных). Тогда будет предпринята попытка (см. п.2) вновь доказать согласованностьцелевого утверждения, указанного в прямоугольнике, расположенном выше стрелки. Если исходное целевое утверждение входит в конъюнкцию, то это будет целевое утверждение, расположенное в программе непосредственно слева от рассматривавшегося целевого утверждения.

2. Мы можем сделать попытку вновь доказать согласованностьцелевого утверждения с базой данных. Для этого прежде всего необходимо попытаться вновь согласовать каждую из его подцелей, при этом стрелка возвращается в некоторую исходную позицию, поднимаясь вверх по странице. Если ни одна из подцелей вновь не может быть согласована каким-либо подходящим образом, делается попытка найти альтернативное утверждение для самой исходной цели. В этом случае необходимо вернуть в исходное (неопределенное) состояние каждую переменную, конкретизированную при выборе предыдущего утверждения. Эти действия мы называем «уничтожением» результатов, полученных ранее при доказательстве согласованности целевого утверждения. Затем возобновляется просмотр базы данных, но начинается этот просмотр с места, отмеченного маркером данной цели. Как и ранее, эта новая цель, выбранная при возврате, может оказаться либо согласованной, либо несогласованной с базой данных. При этом будет иметь место либо шаг (а), либо шаг (б).

В этой главе процесс возврата будет рассмотрен более подробно. Кроме того, будет рассмотрен специальный механизм – «отсечение», который может быть использован в программах на Прологе. Отсечение позволяет указывать, какие из ранее сделанных выборов альтернатив не следует более пересматривать.

4.1. Порождение множественных решений

Простейшая ситуация, в которой некоторое множество фактов допускает несколько ответов на вопрос, возникает, когда в этом множестве имеется несколько фактов, сопоставимых с вопросом. Например, имеются следующие факты:

отец(мэри, джордж).

отец(джон, джордж).

отец(сью,гарри).

отец(джордж,эдуард).

в которых отец(X, Y)обозначает, что Yявляется отцом X. Вопрос

?– отец(X,Y).

имеет несколько возможных ответов. Если мы будем вводить после каждого ответа точку с запятой, то Пролог выдаст следующие ответы:

X = мэри, Y = джордж;

X = джон, Y = джордж;

X = сью, Y = гарри;

X = джордж, Y = эдуард.

Пролог найдет эти ответы, просматривая базу данных в поисках фактов и правил с предикатом отеци печатая их в том порядке, в каком они представлены в базе данных. При этом Пролог не проявляет особого «интеллекта» – он ничего не помнит о предыдущих ответах. Так, если мы обратимся с вопросом

?– отец(_,X).

(для каких X верно то, что X является отцом),то мы получим

Х=джордж;

Х=джордж;

Х=гарри;

Х=эдуард.

при этом ответ джорджповторен дважды, так как Джордж является отцом как Мэри, так и Джона. Если Пролог может сделать одно и то же двумя различными способами, то он рассматривает это как два различных решения.

Повторный просмотр выполняется точно таким же способом, если выбор среди альтернатив происходит на более глубоком уровне обработки. Например, для определения отношения «одним из детей Xявляется Y» могло бы быть использовано правило

ребенок(Х,Y):– отец(Y,X).

Тогда вопрос

?– ребенок(Х,Y).

дал бы

X = джордж, Y = мэри;

X = джордж, Y=джон;

X = гарри, Y = сью;

X = эдуард, Y = джордж.

Так как отец(Y, X)имеет четыре решения, то столько же решений имеет и ребенок(Х, Y).Более того, решения порождаются в том же самом порядке. Единственное, что отличает эти решения, – это различный порядок аргументов в соответствии с определением для предиката ребенок.Аналогично, если мы определили

отец(X):– отец(_,X).

(отец (X) обозначает, что X является чьим-либо отцом), то на вопрос

?– отец(X).

были бы получены ответы:

X = джордж;

X = джордж;

X  =гарри;

X = эдуард.

Если мы перемешаем факты и правила, то выбор альтернатив вновь будет производиться в соответствии с порядком, в котором представлены факты и правила. Так, мы могли бы определить:

человек(адам).

человек(X):– мать(X,Y).

человек(ева).

мать(каин,ева).

мать(авель,ева).

мать(иавал,ада).

мать(тувалкаин,цилла).

( адам– человек; объект является человеком, если он имеет мать; ева– человек. Перечисленные люди имеют указанных матерей). В этом случае если бы мы сделали запрос

?– человек (X).

то ответом было бы:

X = адам;

X = каин;

X = авель;

X = иавал;

X = тувалкаин;

X = ева.

Давайте рассмотрим более интересный случай, когда имеются два целевых утверждения, для каждого из которых есть несколько решений. Предположим, что мы планируем провести вечеринку и хотим порассуждать о том, кто с кем мог бы танцевать. Мы можем начать писать программу следующим образом:

возможная_пара(X, Y):– парень(Х), девушка(Y).

парень(джон).

парень(мармадук).

парень(бертрам).

парень(чарлз).

девушка(гризелда).

девушка(эрминтруда).

девушка(брунхильда).

В программе определено, что Xи Yобразуют возможную пару, если Xявляется парнем, a Y– девушкой. Теперь давайте посмотрим, какие возможные пары имеются:

?– возможная_пара(X, Y).

X = джон, Y = гризелда;

X = джон, Y = эрминтруда;

X = джон, Y = брунхильда;

X = мармадук, Y = гризелда;

X = мармадук, Y = эрминтруда;

X = мармадук, Y = брунхильда;

X = бертрам, Y = гризелда;

X = бертрам, Y = эрминтруда;

X = бертрам, Y = брунхильда;

X = чарлз, Y = гризелда;

X = чарлз, Y = эрминтруда;

X = чарлз, Y = брунхильда.

Вы должны быть уверены, что понимаете, почему Пролог породил решения в таком порядке. Прежде всего он ищет сопоставление для цели парень(X)и находит, что первым парнем является джон.Затем он находит сопоставление для цели девушка(Y), выбирая гризелдав качестве первой девушки. В этом месте мы запрашиваем новое решение, вводя ';'. Пролог поэтому считает, что последнее доказательство согласованности цели потерпело неудачу, и делает попытку вновь доказать согласованность последней из рассматривавшихся целей. Этой целью является утверждение девушка, встретившееся при доказательстве согласованности целевого утверждения возможная_пара.Обнаруживается альтернативный вариант эрминтруда,и, следовательно, следующим решением является пара джони эрминтруда.Аналогично порождается пара джони брунхильдав качестве третьего решения. При следующей попытке доказать согласованность целевого утверждения девушка(Y)Пролог обнаружит, что маркер, соответствующий этому целевому утверждению, находится в конце базы данных и, следовательно, попытка найти новое сопоставление для этого целевого утверждения терпит неудачу. Тогда делается попытка вновь доказать согласованность целевого утверждения парень(Х),маркер которого был установлен на первый факт предиката парень,и, следовательно, следующим найденным решением, соответствующим второму парню, является мармадук.Теперь, когда для этого целевого утверждения найдено новое решение, Пролог определяет, что следует делать далее – он должен найти сопоставление для цели девушка(Y),осуществляя поиск решения с самого начала базы данных. Так что он выбирает гризелда в качестве первой девушки. Следующие три решения содержат мармадуки имена трех девушек. Очередная попытка найти альтернативное решение для цели девушказаканчивается неудачей. Поэтому ищется другой парень, а поиск среди девушек производится с начала базы данных. Аналогичным образом происходит выполнение программы и далее.

В конце концов сложится ситуация, когда доказательство согласованности целевого утверждения девушказакончится неудачей и при этом будут также исчерпаны все решения для целевого утверждения парень.Программа не может более найти ни одной пары.

Все приведенные примеры являются очень простыми. Они содержат лишь определения большого числа фактов или используют правила для доступа к этим фактам. По этой причине они могут порождать только конечное число возможных решений. В некоторых случаях нам может потребоваться порождать бесконечное число возможных вариантов – не потому, что мы хотим рассмотреть их все, а потому, что мы не знаем заранее, сколько их понадобится. В этом случае необходимо рекурсивное определение (обсуждавшееся в предыдущей главе).

Рассмотрим следующее определение целого числа (здесь под «целым» числом понимается целое положительное число). Целевое утверждение целое_ число(N)согласуется с базой данных, если переменная Nконкретизирована и ее значением является целое число. Если переменная Nнеконкретизирована в момент рассмотрения целевого утверждения, то попытка найти соответствие для утверждения целое_число (N)приведет к тому, что будет выбрано целое число, которое будет присвоено N в качестве значения.

/* 1 */ целое_число(0).

/* 2 */ целое_число (X):– целое_число (Y),X is Y+1)

Если мы зададим вопрос

?– целое_число (X).

то получим в качестве возможных ответов все целые числа в порядке возрастания (0, 1, 2, 3,…), по одному числу каждый раз. Всякий раз, когда инициируется возврат (возможно, в результате ввода точки с запятой ';'), для предиката целое_числонаходится новое сопоставление, в результате чего его аргументу присваивается очередное целое число. Таким образом, это короткое определение порождает бесконечное число решений. Почему? На рис. 4.1, 4.2, 4.3 показана последовательность событий, приводящая к порождению трех первых решений. На каждом этапе самый нижний указатель (1) на рисунке указывает место, где впоследствии будет выбрано иное решение.Первоначально для ответа на вопрос имеется выбор между фактом 1и правилом 2. Если выбирается факт 1, то ничего более выбирать не придется, и мы получаем X = 0. В противном случае выбирается правило 2и ищется соответствие для цели, порождаемой этим правилом. Если выбирается факт 1, то завершается доказательство целевого утверждения с ответом X=1; в противном случае используется правило 2и снова ищется соответствие для появившейся подцели. И так далее. На каждом этапе первое что делает Пролог – это выбирает факт 1. Только при выполнении возврата он изменяет последний сделанный им выбор. Каждый раз, когда он это делает, он возвращается к тому месту, где в последний раз выбирал факт 1, и выбирает вместо него правило 2. При этом выборе появляется новая подцель. Факт 1представляет первую возможность для сопоставления с этой подцелью.

Рис. 4.1.

Рис. 4.2.

Рис. 4.3.

Большинство правил на Прологе будут порождать альтернативные решения, если они сопоставляются с целями, содержащими большое число неконкретизированных переменных. Например, отношение принадлежности элемента списку:

принадлежит(X,[X |_] ).

принадлежит(X,[_ |Y]):– принадлежит(X,Y).

порождает альтернативные решения. Если мы задаем вопрос

?– принадлежит(а,X).

(обратите внимание, что Xв вопросе является неконкретизированной переменной), то последовательные значения переменной Xбудут представлять частично конкретизированные списки, в которых аявляется первым, вторым, третьим и так далее элементом списка. Убедитесь, что вы понимаете, почему так получается. Другим следствием возврата, допускаемого при выполнении предиката принадлежит, является то, что вопрос

?– принадлежит(а,[а,b,r,а,с,а,d,а,b,r,а]).

фактически может быть согласован пятью способами.Очевидно, что имеются приложения предиката принадлежит, в которых требуется найти лишь одно решение, если оно вообще существует, и затем отбросить (обойти) остальные возможные решения. Такое отбрасывание оставшихся решений может быть реализовано с помощью «отсечения».

4.2. Отсечение

Этот раздел посвящен специальному механизму, используемому в программах на Прологе и называемому «отсечением» [8]8
  В оригинале использован термин Пролога «cut», и при переводе точнее было бы применить термин «сокращение». Однако, следуя терминологии более ранних публикаций о Прологе, мы сохраним термин «отсечение». – Прим. ред.


[Закрыть]. Отсечение позволяет указать, какие из сделанных ранее выборов не следует пересматривать при возврате по цепочке согласованных целевых утверждений. Существуют две причины, побуждающие включать в программу такие указания:

• Программа будет выполняться быстрее, так как не будет тратиться время на попытки найти новые сопоставления для целей, о которых заранее известно, что они не внесут более ничего нового в решение.

• Программа может занимать меньше места в памяти ЭВМ, так как отсутствие необходимости запоминать точки возврата для последующего анализа позволяет более экономно использовать память.

В некоторых случаях включение отсечения в программу может означать переход от программы, которая не будет работать, к программе, которая будет работать.

Синтаксически использование в правиле отсечения выглядит как вхождение целевого утверждения с предикатом '!', не имеющим аргументов. Как целевое утверждение этот предикат всегда согласуется с базой данных и не может быть вновь согласован. Однако он имеет побочный эффект, который изменяет процесс последующего возврата. Эффект заключается в том, что маркеры некоторых целей становятся недоступными, так что для этих целей нельзя найти новые сопоставления. Рассмотрим, как это происходит на примере. Предположим, что вы заведуете библиотекой и имеете базу данных на Прологе, содержащую информацию о наличии книг, о том, кто и какие книги взял и когда книги должны быть возвращены. Один из вопросов, который мог бы вас интересовать,– это какие виды услуг, предоставляемых библиотекой, доступны каждому из читателей. Некоторые услуги, которые мы могли бы назвать основными, должны быть доступны любому читателю. Они включают пользование каталогом и справочным бюро. С другой стороны, дополнительные услуги, такие как пользование абонементом или получение книг из других библиотек, хотелось бы предоставлять читателю выборочно. Одно из правил могло бы состоять в том, что если читатель не возвратил в указанный срок книгу, то дополнительные виды услуг ему недоступны до тех пор, пока он не вернет книгу. Здесь приведена часть программы, которая использует это правило:

услуги(Читатель,Вид_услуг):-

 книга_не_возвращена(Читатель,Книга),!,основные_услуги (Вид_услуг).

услуги(Читатель,Вид_услуг):-общие_услуги(Вид_услуг).

основные_услуги(пользование_каталогом).

основные_услуги(получение_справок).

дополнительные_услуги (абонемент).

дополнительные_услуги(межбиблиотечный_абонемент).

общие_услуги(X):-основные_услуги(X).

общие_услуги(X):-дополнительные_услуги(X).

книга_не_возвращена('С. Уотзер',книга10089),

книга_не_возвращена('А. Джонс', книга29907).

. . .

читатель('А.Джонс'). читатель('В.Метеск').

Зачем понадобилось использовать отсечение в этой программе и какой эффект оно оказывает? Предположим, что вы хотите просмотреть список всех читателей и определить, какие услуги им доступны. В этом случае вам надо обратиться к Прологу со следующим вопросом:

?– читатель(X), услуги(X,Y).

Начав поиск ответа, Пролог выберет первого читателя: А.Джонс.Предположим, что этот читатель имеет на руках несколько не возвращенных в указанный срок книг. Для того чтобы определить, какие услуги доступны ему, Пролог воспользуется первым утверждением для предиката услуги.Это приводит к появлению нового целевого утверждения – книга_не_возвращена.После небольшого поиска среди фактов книга_не_возвращенаобнаружен факт о первой не возвращенной А. Джонсом в срок книги (второй факт для этого предиката). Следующее целевое утверждение – это отсечение. Эта цель автоматически согласуется с базой данных, и в результате этого в системе закрепляются все решения, принятые с момента выбора первого утверждения услуги.

Мы можем представить ситуацию, возникшую непосредственно перед выполнением отсечения, в виде диаграммы, приведенной на рис. 4.4. Когда в программе встречается отсечение, то оно «отсекает» путь, представляющий цепочку выполненных доказательств таким образом, что следующая цель соединяется непосредственно с исходной (см. рис. 4.5). Результат действия отсечения в правиле для предиката услуги(утверждение 1) заключается в том, что все цели, выбранные с момента, когда было выбрано это правило, запоминаются в системе как неизменяемые при обратном просмотре.

Путь, представляющий цепочку найденных доказательств, при этом изменяется так, что исключаются все маркеры, соответствующие целям, расположенным между услугии отсечением включительно. Таким образом, если впоследствии произойдет возврат на точку! (отсечение), то попытка согласовать цель услугинемедленно потерпит неудачу. Система не будет рассматривать альтернативные решения для целевого утверждения книга_не_возвращена ('А. Джонс', Книга),и это совершенно разумно, так как мы интересуемся лишь тем, числится ли за читателем хотя бы однане возвращенная в срок книга, а не тем, каковы всекниги, числящиеся за ним. Утверждение 2 в предикате услугитоже рассматриваться системой не будет, так как при возврате обходится и выбор правила, в котором встречается отсечение. Такое поведение системы в рассматриваемой ситуации тоже является разумным, так как мы не хотим порождать решения, указывающие на то, что А. Джонсудоступны все услуги.

Рис. 4.4.

Рис. 4.5.

Действие отсечения в этом примере можно резюмировать следующим образом:

Если оказывается, что читатель имеет не возвращенную в срок книгу, то ему разрешается пользоваться лишь основными видами услуг, предоставляемыми библиотекой. Нет необходимости выявлять все книги, не возвращенные читателем в срок, равно как нет необходимости рассматривать какие-либо другие правила относительно услуг, предоставляемых читателю.

В этом примере использование отсечения привело к «сокращению» всех решений, принятых после выбора целевого утверждения услуги.Оно называется родительскимцелевым утверждением для отсечения, так как именно это целевое утверждение привело к использованию правила, содержащего отсечение. На наших диаграммах родительским целевым утверждением всегда является целевое утверждение, соответствующее наименьшему прямоугольнику, содержащему прямоугольник с '!'. Формальное определение эффекта, производимого отсечением, формулируется следующим образом:

Если отсечение встречается в качестве целевого утверждения, то после этого система лишается возможности изменять решения, принятые ею с момента вызова родительского целевого утверждения. Все альтернативы принятым решениям отбрасываются. Следовательно, попытка вновь доказать согласованность с базой данных любого целевого утверждения между родительским целевым утверждением и ! (отсечением) закончится неудачей.

Существуют различные способы описания того, что произошло с решениями, попавшими в область действия отсечения. Можно сказать, что эти решения отсекаются или замораживаются, что система лишается возможности изменять эти решения или что оставшиеся альтернативы отбрасываются. Можно также смотреть на символ отсечения как на некий разделитель (забор), отделяющий целевые утверждения. Так, при обработке конъюнкции целей

foo:– а, b, с,!, d, e, f

Пролог без каких-либо ограничений может выполнять возврат среди целей a, bи с до тех пор,пока доказательство согласованности целевого утверждения сс базой данных не приведет к тому, что Пролог «перешагнет» через «забор»! и приступит к доказательству согласованности целевого утверждения d. Далее возврат может осуществляться между целевыми утверждениями d, eи f, при этом, возможно, неоднократно будет достигаться согласованность всей конъюнкции целиком. Однако если произойдет неудача при доказательстве согласованности целевого утверждения d, что вызовет «перешагивание через забор» справа налево, то никаких попыток вновь доказать согласованность целевого утверждения сделаться не будет; доказательство согласованности конъюнкции целей в целом, а следовательно, и цели fooпотерпит неудачу.

Прежде чем перейти к рассмотрению других примеров с использованием отсечения, сделаем еще одно замечание. Мы сказали, что если отсечение появляется в некотором правиле и выбирается в качестве целевого утверждения, то Пролог-система лишается возможности изменять все решения, принятые с момента вызова родительского целевого утверждения.Это значит, что выбор этого правила и всех решений, принятых после него, становится зафиксированным. Далее мы увидим, что есть возможность указывать альтернативы в рамках одного правила,используя встроенный предикат ';' (обозначающий « или»). На выбор альтернатив, сделанный с использованием этой возможности, эффект отсечения действует точно так же, т. е. при отсечении фиксируются все « или»-выборы, сделанные с момента выбора правила, содержащего отсечение.