Текст книги "Объясняя мир. Истоки современной науки"

Автор книги: Стивен Вайнберг

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 26 страниц) [доступный отрывок для чтения: 10 страниц]

Будучи эмпириком, Буридан в то же время не был эксперименталистом. Как и у Аристотеля, его аргументация основывалась на будничных наблюдениях, но в выводах он был куда осторожнее Аристотеля. Например, у Буридана было свое мнение по поводу старой проблемы Аристотеля: почему тело, брошенное горизонтально или вверх, не сразу начинает совершать движение к центру Земли, которое считалось для него естественным. Буридан сразу по нескольким пунктам опроверг объяснение Аристотеля о том, что брошенное тело некоторое время поддерживает воздух. Во-первых, воздух должен скорее препятствовать движению, чем помогать ему, поскольку твердому телу приходится раздвигать воздух, двигаясь сквозь него. Далее, почему воздух сохраняет свою движущую способность, когда рука, бросившая предмет, уже прекращает движение? В-третьих, если бросить пику, заостренную с заднего конца, она движется сквозь воздух так же хорошо или даже лучше, чем такая же пика с широкой тыльной частью, которую теоретически мог бы толкать воздух.

Вместо воздуха, поддерживающего движущиеся тела, Буридан предположил, что наблюдаемый эффект вызывает нечто, названное им импетус (от лат. impetus – импульс), который рука бросающего передает бросаемому телу. Как мы уже видели, подобная идея была предложена Иоанном Филопоном, а Буриданов импетус, в свою очередь, стал предзнаменованием того, что Ньютон назвал «количеством движения», или, в современной терминологии, импульсом, хотя Буридан вкладывал в это понятие не совсем то же самое. Французский ученый, как и Аристотель, разделял заблуждение о том, что что-то должно поддерживать движущиеся тела в движении, и предположил, что импетус играет именно эту роль, а не является лишь свойством движения, как импульс. Буридан никогда не рассчитывал свойственный телу импетус как произведение его массы на скорость (так импульс определяется в физике Ньютона). Тем не менее он кое-чего добился. Сила, необходимая для того, чтобы остановить движущееся тело за определенное время, пропорциональна его импульсу, и в этом смысле импульс играет ту же роль, что и импетус Буридана.

Буридан распространил идею импетуса и на круговое движение, предположив, что планеты сохраняют свое движение благодаря своему импетусу, данному им Богом. Таким образом Буридан искал компромисс между наукой и религией тем способом, который стал очень популярным столетия спустя: Бог привел «космическую машинерию» в движение, после чего все сущее стало подчиняться законам природы. Но хотя закон сохранения импульса действительно заставляет планеты двигаться, сам по себе он не мог бы искривлять их орбиты, как считал Буридан; для этого требуется дополнительная сила, которую в будущем назвали силой тяготения.

Также Буридан забавлялся со старой идеей, принадлежащей еще Гераклиду, о том, что за сутки Земля совершает оборот с запада на восток. Он понял, что это выглядело бы точно так же, как если бы небеса за сутки обращались вокруг неподвижной Земли с востока на запад. Буридан признавал, что это более естественная гипотеза, поскольку Земля намного меньше, чем небесный свод с Солнцем, Луной, планетами и звездами. Но он отрицал вращение Земли, исходя из соображения, что если бы Земля действительно вращалась, то стрела, выпущенная из лука точно вверх, падала бы к западу от лучника, поскольку за время полета Земля бы успела повернуться под летящей стрелой. Смешно, но Буридан мог бы избежать этой ошибки, если бы понял, что вращение Земли придает стреле импетус, который направляет ее на восток, в сторону вращения Земли. Вместо этого он оказался сбит с толку своим представлением о сути импетуса: Буридан рассматривал только вертикальный импетус, который лук придает стреле, и упускал из виду горизонтальный импетус, который придает стреле вращение Земли.

Буридан был на стороне Аристотеля и по поводу идеи о невозможности существования пустоты, вакуума. Но, что характерно, его выводы основывались на наблюдениях: если втянуть воздух через соломинку для питья, вакуум не образуется, поскольку его место занимает всасываемая жидкость; когда ручки кузнечных мехов разведены, вакуума тоже нет, потому что воздух рвется внутрь мехов. На этих основаниях естественно заключить, что природа не терпит пустоты. В главе 12 мы увидим, что правильное понимание этих явлений, вызванных давлением воздуха, появилось лишь в XVII в.

Работу Буридана продолжили два его ученика: Альберт Саксонский и Николай Орем. Философские сочинения Альберта были широко распространены, но именно Орем внес огромный вклад в науку.

Орем родился в 1325 г. в Нормандии и в 1340-х гг. приехал в Париж, чтобы учиться у Буридана. Он был яростным противником попыток заглянуть в будущее с помощью «астрологии, геомантии, некромантии и других подобных искусств, если их только можно назвать искусствами». В 1377 г. Орем вернулся в Нормандию, где был назначен епископом города Лизье, где умер в 1382 г.

Сочинение Орема «Книга о небе и мире»{158}158
  Oresme, Le livre.


[Закрыть], написанная по-французски для удобства короля Франции, имела форму расширенного комментария к трактату Аристотеля «О небе», в котором автор снова и снова возражал Философу. В этой книге Орем воскрешает мысль о том, что Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, а не небеса обращаются вокруг Земли с востока на запад. И Буридан, и Орем поняли, что мы наблюдаем только относительное движение, поэтому то, что мы видим движение небесного свода, оставляет возможность того, что на самом деле движется Земля. Орем приводит различные возражения против этой идеи и детально разбирает их. Птолемей в «Альмагесте» возражал, что если бы Земля вращалась, то она обгоняла бы в движении облака и подброшенные тела; Буридан, как мы только что видели, возражал против вращения Земли на основании того, что если бы она вращалась с запада на восток, то стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, отклонилась бы на запад, тогда как наблюдения показывают, что стрела падает в то самое место, откуда была выпущена. Орем отвечал, что вращение Земли увлекает с собою стрелу, а также лучника, воздух вокруг и все остальное, что находится на земной поверхности, что соответствовало теории Буридана об импетусе и чего ее автор не увидел.

Орем ответил и на другое возражение против вращения Земли – возражением совсем иного рода, когда в качестве аргумента приводились слова из Священного Писания (например, из Книги Иисуса Навина), где говорилось, что Солнце ежедневно совершает оборот вокруг Земли. Орем отвечал, что это всего лишь уступка условностям просторечия, и эти слова нельзя воспринимать буквально, как, скажем, и те места, где говорится, что Бог разозлился или сожалел. Орем последовал примеру Фомы Аквинского, который прокомментировал отрывок из Книги Бытия, где Бог провозгласил: «Да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды»{159}159
  Библия, Ветхий завет, Книга Бытия, 1:6.


[Закрыть]. Фома объяснил, что Моисей просто приспособил свою речь к способностям своих слушателей и его нельзя понимать буквально. Буквальное восприятие библейских текстов могло стать огромным препятствием на пути науки, если бы внутри Церкви не было таких ученых, как Фома Аквинский и Николай Орем, обладающих широкими взглядами.

Несмотря на все свои аргументы, Орем в конце концов возвращается к распространенной идее о неподвижной Земле и пишет следующее:

«Впоследствии было продемонстрировано, что движение неба невозможно достоверно доказать с помощью аргументов… Тем не менее каждый, и, думаю, я в том числе, отстаивает точку зрения о том, что небо движется, а Земля – нет, ибо Господь провозгласил, что мир не должен двигаться, несмотря на противные утверждения, которые не являются окончательно убедительными. Тем не менее, осмыслив все вышесказанное, кто-нибудь может поверить, что движется Земля, а не небеса, поскольку противоположное не самоочевидно. Тем не менее на первый взгляд это выглядит противоречащим как естественному ходу вещей в природе, так и множеству положений нашей веры. Все, что я говорил в целях развлечения или упражнения для ума, таким образом может послужить ценным средством опровержения и проверки тех, кто хотел бы подвергнуть под сомнение нашу веру в споре»{160}160
  Oresme, Le livre, pp. 537–539.


[Закрыть].

Мы не знаем, действительно ли Орем не пожелал сделать последний шаг и признать, что Земля вращается, или он сыграл на руку религиозным ортодоксам.

Орем также предвосхитил одну из сторон теории всемирного тяготения Ньютона. Он писал, что тяжелые тела не обязательно будут падать в направлении к центру Земли, если окажутся около какого-либо другого мира. Мысль о том, что могут существовать другие миры, более или менее напоминающие Землю, была вызывающей с точки зрения теологии. Создал ли Бог людей в этих других мирах? Приходил ли в них Христос, чтобы спасти там людей? Вопросы были бесконечными и провокационными.

В отличие от Буридана, Орем был математиком. Его основным вкладом стало уточнение работ, которые ранее были сделаны в Оксфорде, поэтому сейчас мы должны переместиться из Франции в Англию и немного вернуться назад во времени, чтобы потом снова обратиться к Орему.

К XII в. Оксфорд, расположенный в верхнем течении Темзы, стал процветающим торговым городом и привлекательным местом для педагогов и студентов. Неформальное объединение школ в Оксфорде стало называться университетом в начале XIII в. В Оксфорде список выпускников, ставших канцлерами университета, начался в 1224 г. с Роберта Гроссетеста, который позже стал епископом Линкольна и положил начало в средневековом Оксфорде интересу к натурфилософии. Гроссетест читал Аристотеля по-гречески и занимался оптикой и созданием календарей, а также писал об Аристотеле. На него часто ссылались ученые – его преемники в Оксфорде.

В книге «Роберт Гроссетест и происхождение экспериментальной науки»{161}161
  A.C. Crombie, Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science – 1100–1700 (Clarendon, Oxford, 1953).


[Закрыть] А. Кромби пошел дальше, отдав Гроссетесту ведущую роль в развитии экспериментальных методов, которые привели к возникновению современной науки. Это выглядит как преувеличение важности роли Гроссетеста. Как становится ясно из работы Кромби, для Гроссетеста эксперимент был только пассивным наблюдением природы, что не слишком отличается от метода Аристотеля. Ни Гроссетест, ни его средневековые последователи не пытались изучать основные закономерности с помощью эксперимента, который в современном понимании заключается в активном воздействии на природное явление. У Кромби теории Гроссетеста вызывают восхищение{162}162
  См.: T. C. R. McLeish // Nature 507, 161–163 (13 March, 2014).


[Закрыть], однако в работах последнего не было ничего, что могло бы сравниться с успешно применимыми для расчетов теориями света Герона, Птолемея и аль-Хайсама или с теориями планетного движения Гиппарха, Птолемея и аль-Бируни.

Гроссетест оказал огромное влияние на Роджера Бэкона, чья умственная энергия и научная невинность делали его настоящим выразителем духа того времени. Получив образование в Оксфорде, Бэкон читал лекции об Аристотеле в Париже в 1240-х гг., часто бывал в Оксфорде и стал францисканцем примерно в 1257 г. Как и Платон, он восхищался математикой, но не мог извлечь из нее особой пользы. Бэкон писал много работ по оптике и географии, но не сделал никаких важных дополнений к работам греков или арабов. В необычной для своего времени манере Бэкон также оптимистично смотрел на перспективы техники:

«Также могут быть созданы повозки, которые двигались бы без тягловых животных с невообразимой стремительностью, каковы, как мы представляем, были вооруженные серпами боевые колесницы, на которых сражались древние. Также могут быть созданы инструменты для полета: чтобы в середине инструмента сидел человек, вращая некое изобретение, с помощью которого [двигались бы], ударяя по воздуху, искусственно созданные крылья, на манер летящей птицы»{163}163
  Роджер Б. Избранное / Под ред. И. В. Лупандина. – М.: Издательство францисканцев, 2005.


[Закрыть].

Не случайно Бэкон стал известен как «удивительный доктор».

В 1264 г. первый колледж Оксфорда был основан Уолтером де Мертоном, некоторое время бывшим канцлером Англии и позже ставшим епископом Рочестера. Именно в Мертон-колледже в XIV в. начались серьезные математические работы. Ключевыми фигурами в них были четверо выпускников колледжа: Томас Брадвардин (1295–1349), Уильям Хейтсбери (ок. 1335 г.), Ричард Суайнсхед (1340–1355 гг.) и Джон Дамблтон (1338–1348 гг.)[13]13
  За исключением дат рождения и смерти Томаса Брадварина, в скобках указаны годы, на которые приходится творческий расцвет упомянутых ученых. – Прим. пер.


[Закрыть]. Их самое значительное достижение – Мертонская теорема о среднем градусе скорости, которая впервые в истории дала описание неравномерного движения, то есть движения, при котором меняется скорость.

Самое раннее сохранившееся доказательство этой теоремы принадлежит Уильяму Хейтсбери (канцлеру Оксфордского университета в 1371 г.), описанное в труде «Правила для разрешения софизмов» (Regulae solvendi sophismata). Он определяет скорость в любой момент неравномерного движения как отношение пройденного расстояния ко времени, затраченному на преодоление этого расстояния, при равномерном движении с этой скоростью. Так, как это определение сформулировано, оно содержит тавтологию (логическое зацикливание) и практически бесполезно. Более современное определение, возможно, отражающее то, что Хейтсбери имел в виду, гласит, что скорость в любой момент неравномерного движения равна отношению пройденного расстояния ко времени, затраченному на преодоление этого расстояния, считая, что промежуток времени (и соответственно пройденный за это время путь) настолько мал, что изменением скорости можно было пренебречь. Далее Хейтсбери определил равномерно ускоренное движение как неравномерное движение, при котором за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение скорости. Затем он приступил к доказательству теоремы:

«…когда любое движущееся тело равномерно ускоряется от не-градуса до некоторого градуса [скорости], то в первую половину времени будет пройдена точно треть того, что будет пройдено во вторую половину. И, если, напротив, равномерно производится ослабление того же градуса или от какого-либо другого до не-градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно в три раза большее расстояние, чем то, что будет пройдено во вторую половину времени. Такое движение в целом соответствует среднему градусу этого приращения скорости, которая равна точно половине этого градуса скорости, которая является конечной скоростью»{164}164
  Гайденко В. П., Смирнов Г. А. Западноевропейская наука в Cредние века: Общие принципы и учение о движении. – М.: Наука, 1989. С. 322.


[Закрыть].

Это означает, что расстояние, пройденное за интервал времени, в который тело равномерно ускоряется, – это расстояние, которое оно прошло бы при равномерном движении в этот интервал времени, если бы его скорость была равна среднему арифметическому от реальной скорости. Если что-то равномерно ускоряется от состояния покоя до какой-то конечной скорости, тогда его средняя скорость в этот интервал времени равна половине конечной скорости, таким образом, пройденное расстояние составляет половину конечной скорости, умноженной на затраченное время.

Различные доказательства этой теоремы были предложены Хейтсбери, Джоном Дамблтоном и, наконец, Николаем Оремом. Доказательство Орема более интересно, поскольку он впервые использовал способ представления алгебраических соотношений в графическом виде. Таким образом, он смог свести задачу вычисления расстояния, пройденного телом при равноускоренном движении от нуля до некой конечной скорости, к задаче вычисления площади прямоугольного треугольника, катеты которого соответствуют затраченному времени и конечной скорости (см. техническое замечание 17). Таким образом, теорема о среднем градусе скорости сводится к элементарной геометрической задаче о том, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

Ни профессора Мертон-колледжа, ни Николай Орем, кажется, не попытались приложить теорему о среднем градусе скорости к самому важному случаю, к которому она имеет отношение, – к движению свободно падающих тел. Для них теорема была просто упражнением для ума, доказывающая, что они способны с помощью математики справиться с неравномерным движением. Если теорема о среднем градусе скорости и демонстрирует возросшие возможности математики, то она же и показывает, какими непростыми все еще оставались взаимоотношения между математикой и естественными науками.

Несмотря на то, что вполне очевидно (как продемонстрировал еще Стратон), что падающие тела ускоряются, совершенно неочевидно, что скорость падающих тел возрастает пропорционально времени, что характерно для равноускоренного движения, а не к пройденному падающим телом расстоянию. Если бы темп изменения расстояния при падении (иначе говоря, скорость) был пропорционален расстоянию, то расстояние после начала падения росло бы по экспоненте со временем{165}165
  См.: ссылку 28 к IV части.


[Закрыть], точно так же как банковский счет, проценты на котором растут пропорционально количеству денег по экспоненте со временем (хотя, если процент низок, понадобится много времени, чтобы это увидеть). Первым человеком, который предположил, что возрастание скорости падающих тел пропорционально времени падения, вероятно, был доминиканец Доминго де Сото{166}166
  Доминго де Сото цитирует в английском переводе W. A. Wallace, Isis 59, 384 (1968).


[Закрыть], живший спустя два столетия после Орема, в XVI в.

С середины XIV в. до середины XV в. Европа была охвачена бедствием. Столетняя война между Англией и Францией иссушила Англию и опустошила Францию. Церковь переживала раскол: один папа правил в Риме, другой – в Авиньоне. Черная смерть – чума – выкосила большую часть населения.

Возможно, именно из-за Столетней войны центры научной мысли в этот период переместились к востоку, из Франции и Англии – в Германию и Италию. В этих двух странах жил и работал ученый Николай Кузанский. Он родился в 1401 г. в местечке Куза на реке Мозель в Германии, а умер примерно в 1464 г. в умбрийской провинции в Италии. Николай учился в Гейдельберге и в Падуе, стал юристом по каноническому праву, дипломатом, а в 1448 г. – кардиналом. По его работам видно, что средневековая проблема отделения естественных наук от теологии и философии по-прежнему оставалась актуальной. Николай туманно писал о движущейся Земле и бесконечном мире, но не использовал математику. Хотя позднее на него ссылались Кеплер и Декарт, трудно понять, как они смогли узнать что-то новое из его трудов.

В позднем Средневековье сохраняется появившееся у арабов разделение на астрономов-математиков, которые пользовались системой Птолемея, и врачей-философов, последователей Аристотеля. Среди астрономов XV в., в основном немецких, следует отметить Георга Пурбаха и его ученика Йоганна Мюллера фон Кенигсберга (также известного как Региомонтан), которые вместе продолжали работать над теорией эпициклов Птолемея{167}167
  Более поздний исследователь Джордж Хартманн (1489–1564) утверждал, что видел письмо Региомонтана, содержащее следующее высказывание: «Движение звезд должно несколько отличаться от движения Земли». Если это правда, то Региомонтан, возможно, предвосхитил работы Коперника, хотя его высказывание также соответствовало пифагорейской модели, в которой Земля и Солнце обращаются вокруг центра мира.


[Закрыть] и внесли в нее дополнения. Позже Коперник почерпнул много полезных сведений из краткого изложения «Альмагеста», сделанного Региомонтаном. Среди врачей-философов были Алессандро Акиллини (1463–1512) из Болоньи и Джироламо Фракасторо (1478–1553) из Вероны. Оба получили образование в Падуе в то время, когда там царило засилье аристотелевских идей.

Фракасторо своеобразно объяснял причины конфликта:

«Вы хорошо знаете, что те, чьей профессией является астрономия, всегда испытывали трудности в связи с описанием движения планет. Из-за этого существует два способа их расчета: первый, с использованием всех этих сфер, называется концентрическим, другой – с помощью так называемых эксцентрических сфер [эпициклов]. У каждого из этих методов есть свои опасности и камни преткновения. Те, кто использует гомоцентрические сферы, никогда не способны дать объяснение явлений. Те, кто использует гомоцентрические сферы, могут более адекватно объяснить явление, это правда, но их концепция этих божественных тел ошибочна, можно сказать, что почти нечестивая, ибо они приписывают небесным телам такие формы и расположения, которые не подходят для Неба. Мы знаем, что среди древних с такими трудностями много раз сталкивались Евдокс и Калипп. Гиппарх был среди первых, кто предпочел принять эксцентрические сферы вместо того, чтобы искать лучшее объяснение явления. Птолемей последовал за ним, и вскоре почти все астрономы были побеждены Птолемеем. Но протесты продолжались. Что я имею в виду? Философию? Нет, природа и небесные тела сами неустанно протестуют. До сих пор так и не нашелся философ, который бы позволил этим ужасным сферам существовать среди божественных совершенных тел»{168}168
  Цит. по: Duhem, To Save the Phenomena, pp. 49–50.


[Закрыть].

Справедливости ради следует отметить, что наблюдения не всегда соответствовали только теории Птолемея и не подтверждали Аристотеля. Одной из ошибок системы гомоцентрических сфер Аристотеля, которая, как мы уже говорили, была обнаружена примерно в 200 г. Сосигеном, было расположение всех планет на одинаковом расстоянии от Земли. Это противоречило тому факту, что яркость планет то возрастает, то уменьшается, когда они якобы совершают свой оборот вокруг Земли. Но теория Птолемея, кажется, зашла слишком далеко. Например, в соответствии с ней максимальное расстояние от Земли до Венеры в 6,5 раз больше минимального расстояния между ними. Следовательно, если Венера светит своим собственным светом, то, поскольку видимая яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния, для Венеры она должна составить величину, в 6,5² = 42 раза превышающую ее минимальную яркость, чего, разумеется, на самом деле нет. На основании этого в Венском университете теорию Птолемея критиковал Генрих Гессенский (1325–1397). Решение проблемы заключается, конечно же, в том, что планеты не светят своим собственным светом, а отражают свет Солнца, поэтому их видимая яркость зависит не только от расстояния до Земли, но, как и яркость Луны, от их фазы. Когда Венера дальше всего от Земли, она находится по другую сторону от Солнца по отношению к Земле, поэтому ее диск полностью освещен. Когда же Венера ближе всего к Земле, она оказывается между Землей и Солнцем и мы видим ее темную сторону. Вследствие этого для Венеры эффекты фазы и расстояния частично взаимно компенсируются, уменьшая изменения ее яркости. Никто не понимал сути этого явления, пока Галилей не открыл фазы Венеры.

Вскоре противоречия между астрономией Птолемея и Аристотеля ушли в прошлое под натиском нового, более серьезного конфликта между теми, кто вслед за Птолемеем и Аристотелем считал, что небеса вращаются вокруг неподвижной Земли, и сторонниками вновь возродившейся идеи Аристарха о том, что Земля обращается вокруг неподвижного Солнца.