Текст книги "Архимед"

Автор книги: Сергей Житомирский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 6 страниц)

В своем шестом мемуаре Бюффон пишет: "Сначала я исследовал, насколько ослабевает солнечный луч при отражении на различные расстояния и какие вещества отражают его всего сильнее... Я нашел, что даже не очень тщательно отполированные амальгамированные зеркала несравненно лучше отражают свет, чем любые, прекрасно отполированные металлы".

Методику своих фотометрических экспериментов Бюффон излагает так: "Я поместился напротив стеклянного зеркала с книгой в руке в комнате, где царила совершенная ночь и где я не мог различить ни одного предмета; в соседней комнате на расстоянии примерно 40 футов я велел зажечь одну свечу; ее приближали ко мне до тех пор, пока я не стал различать буквы... В этот момент расстояние от свечи до книги составляло 24 фута. Затем, повернув книгу в сторону зеркала, я пытался читать с помощью этого же, но уже отраженного света. Я велел при этом заслонить ширмой часть прямого света, не попадавшего на зеркало, чтобы на книгу попадал только отраженный свет. Свечу пришлось приблизить, что делалось постепенно до тех пор, пока я не смог читать те же буквы, освещенные отраженным светом; теперь расстояние от книги до свечи, включая расстояние от книги до зеркала... равнялось 15 футам... Отсюда я вывел, что сила, или количество, прямого света относятся к силе отраженного, как 576 к 225. Таким образом, действие света пяти свечей, отраженного плоским зеркалом, приблизительно равно действию прямого света двух свечей".

Выбрав в качестве основы стеклянные зеркала и решив воспользоваться для концентрации света группой плоских зеркал, ученый приступил к определению требуемых размеров зеркала.

Бюффон хотел построить зеркало с дальностью действия 240 футов. При этом диаметр "зайчика" не мог быть меньше 2 футов (66 см). Ученый вычислил, что зеркало должно иметь диаметр 216 футов (71 м!), что было неосуществимо. Но Бюффон не отступил и продолжал экспериментировать. "Зеркало, – писал он, – диаметром в три фута дает довольно сильный нагрев, достаточный для расплавления золота, и я решил посмотреть, что я выиграю, если заставлю его воспламенять всего лишь дерево". Новый диаметр проектируемого концентратора лучей оказался равным 30 футам (10 м). "Сооружение такого зеркала мне также представилось вещью невозможной, – пишет Бюффон и продолжает: – Имея такие резоны, которые, очевидно, свидетельствовали о невозможности существования зеркала, я не мог ничего противопоставить одному предположению... Это предположение заключалось в том, что действие тепла могло быть не пропорциональным количеству света, или, что то же самое, при одинаковой интенсивности большие "очаги" зажигают сильнее, чем малые".

И Бюффон смело нарушает границы геометрической оптики; он делает шаг вперед в понимании физики явления, предполагая, что рассеяние тепла заметно зависит от размера нагреваемой поверхности. Отбросив сомнения, он сооружает составное зеркало с площадью в 13 раз меньше расчетной. Предположения Бюффона оказались правильными – его зеркало смогло зажигать дерево на расстоянии 50 м.

Зеркало, построенное по указаниям Бюффона механиком Пассманом, состояло из 168 плоских стеклянных зеркал размером 16,2Ч21,5 см; общая отражающая площадь составляла 5,85 м2. Зеркала закреплялись на общей раме подвижно, что позволяло сводить отраженные от всех зеркал солнечные лучи в заданную точку, меняя фокусное расстояние.

Вот как описывает Бюффон испытания своего прибора: "Первый опыт я провел 23 марта 1747 г.: с помощью всего лишь 40 зеркал я воспламенил буковую просмоленную доску на расстоянии 66 футов, т.е. я использовал только четвертую часть всего составного зеркала. Но здесь следует сказать, что зеркало еще не было установлено, поэтому его положение было очень неудобным, оно образовало с Солнцем угол около 20°.

Третьего апреля в четыре часа вечера зеркало было поднято и установлено на свою опору; при помощи 112 зеркал было произведено воспламенение доски, покрытой рубленой шерстью, на расстоянии 138 футов, хотя Солнце было очень слабым. Нужно быть осторожным, приближаясь к месту, где находятся воспламенямые предметы, и не смотреть на зеркало; если глаза окажутся в фокусе, человек будет ослеплен. 10 апреля после полудня при достаточно ярком Солнце воспламенили еловую просмоленную доску на расстоянии 150 футов всего лишь при помощи 128 зеркал; воспламенение произошло совершенно внезапно, причем на всей площади освещенного пятна. 11 апреля, поскольку фокус находился на расстоянии в 20 футов от зеркала, понадобилось только 12 зеркал, чтобы воспламенить мелкие горючие предметы. При помощи 21 зеркала зажгли буковую доску, с помощью 15 зеркал удалось расплавить большой сосуд олова, весом около 6 фунтов, 117 зеркалами были расплавлены тонкие листы серебра. Так как освещенное пятно при этом расстоянии достаточно велико – 6Ч7 дюймов, то появляется возможность ставить опыты в широком масштабе со всеми металлами, что было бы невозможно при использовании обычных зеркал, у которых "очаг" или очень слабый, или в сто раз меньше, чем у моего зеркала.

Я заметил, что металлы, и особенно серебро, дымят, прежде чем расплавиться. Дым бывал настолько сильным, что над землей образовывалась дымовая завеса, и именно здесь я мог наблюдать "очаг"; невозможно смотреть на него, когда свет падает на металл.

Для установки зеркала и совмещения всех отражений в одной точке нужно около получаса, но когда зеркало уже собрано, установлено и настроено, им можно пользоваться в любой момент, стоит лишь сдвинуть занавеску. Зеркало воспламеняет горючие вещества очень быстро...

Описанные мною опыты были проведены публично в Саду короля на горизонтальной площадке". (Садом короля назывался Парижский ботанический сад, директором которого Бюффон был с 1739 г.)

Опыты Бюффона говорят сами за себя. Не подлежит сомнению, что зеркало, подобное тому, которое он построил, было бы в эпоху Архимеда грозным орудием боя.

Но сам Бюффон не помышлял о военном использовании своего изобретения. Такая попытка в век огнестрельного оружия была бы бессмысленной. Для него зеркало – это прежде всего солнечная печь, источник "чистого" тепла, необходимый для химических опытов.

О том, насколько актуальной была эта проблема для науки того времени, говорит тема составленной в 1741 г. диссертации М.В. Ломоносова, которая называлась "Рассуждение о катоптрико-диоптрическом зажигательном инструменте". Инструмент Ломоносова состоял из ряда зеркал, которые направляли солнечные лучи на линзы, сводившие их в одну точку. Цель этой работы М.В. Ломоносов формулировал так: "Вознамерившись ввести в область химии приборы физиков, а также истины, ими открытые, чтобы до известной степени облегчить трудности, встречающиеся в этой науке... я счел за благо, по мере сил моих, уничтожить каким-либо способом упомянутые трудности и попытаться увеличить зажигательную силу этих приборов, которые прославлены столькими работниками, двинувшими вперед естествознание, и которые, я не сомневаюсь, придут на помощь в химических работах, требующих сильного огня...".

Опыты Бюффона вызвали большой интерес, в том числе и в России. В инструкции, данной Петербургской академией наук 11 августа 1747 г. советнику И.И. Таубергу, уезжавшему за границу, наряду с другими поручениями предлагалось "проведать о нововымышленном в Париже зеркале".

Так, весть о зеркале Архимеда дала в руки ученых на пороге нового времени важный инструмент для научного исследования, ставший позже прообразом многих гелиоустановок.

После успешных опытов Бюффона мнение о реальности архимедовых зеркал возродилось. Большую роль здесь сыграл французский историк и филолог Луи Дютан, который скрупулезно собирал упоминания античных авторов о различных древних изобретениях, в частности о зеркалах Архимеда. Он же разыскал и впервые опубликовал в 1768 г. отрывки из сочинения Анфимия "О чудесных механизмах".

Таким образом завершилась длившаяся столетия дискуссия. Вопрос о невозможности поджога кораблей зеркалами был снят и, кроме того, был создан (или воссоздан) мощный гелиоконцентратор.

Но со временем работы Бюффона были забыты и незаметно снова распространилось мнение о технической невозможности существования архимедовых зеркал.

Совсем недавно интерес к легенде оживил опыт греческого инженера-механика Иоаниса Сакаса, проделанный в ноябре 1973 г. Гамбургская газета "Цайт" так описала опыт: "В порту Скараманга неподалеку от Афин по его (Сакаса) распоряжению выстроилось несколько десятков солдат. Каждый держал прямоугольное зеркало размером 91Ч50 см. На расстоянии около 50 м от берега поставили лодку, груженную смолой. По команде Сакаса солдаты несколько раз поднимали щитообразные зеркала – ученый искал нужный угол, чтобы сфокусировать солнечные лучи на лодке. И вдруг лодка задымилась, а затем вспыхнула ярким пламенем".

Итак, техника сказала свое слово. Что же может сказать история?

Было или не было?

В легендах о зеркалах нет сведений, которые противоречили бы истории или возможностям техники эпохи Архимеда. В источниках говорится о поджоге кораблей, а не о сожжении флота. Это не противоречит рассказу Полибия о штурме Сиракуз. Действительно, пожар на двух-трех, даже десяти кораблях не мог существенно повлиять на ход морской атаки, в которой только тяжелых кораблей участвовало 60.

Но на чем основано предположение об ограниченном применении сиракузянами "лучевого оружия"? Количество подожженных кораблей источники не указывают, и коль скоро жгущие зеркала были изобретены, они в принципе могли применяться и достаточно широко. Мог ли Архимед, планируя систему обороны, принять зеркала в качестве основного средства защиты? Очевидно, не мог. Ведь достаточно было врагам напасть в пасмурный день или ночью, и зеркала оказались бы бесполезными, тогда как метательные машины и "железные лапы" могли действовать в любых условиях. Поэтому массовое применение зеркал сомнительно.

Далее, упоминаемый в источниках радиус действия зеркал – дальность полета стрелы (50...100 м) – является вполне технически осуществимым. Реален и подход кораблей к стене на такое или даже более близкое расстояние во время попыток высадить десант.

Обратим еще внимание на то, что в источниках говорится о применении зеркал только против флота, хотя они могли повредить пехотинцам Аппия ничуть не меньше, чем морякам Марцелла, воспламеняя переносные укрытия, ослепляя и обжигая воинов. Однако взглянем на карту Сиракуз. Оказывается, положение Солнца по отношению к сражающимся исключало применение зеркал против пехоты. Пешее войско наступало со стороны Гексапил – ворот, расположенных в центре северной стены города, и Солнце находилось за спиной их защитников, флот Марцелла, напротив, атаковал Ахрадину, район, обращенный на восток. Здесь Солнце светило со стороны моря, и условия для применения зеркал были наилучшими.

Стоит вспомнить и о том, что было всего два штурма Сиракуз – дневной и после его неудачи ночной. Не было ли в какой-то мере такое решение римлян вызвано желанием "обезвредить" зеркала?

Наконец, легенда приписывает постройку зеркал Архимеду – человеку, который действительно был способен их создать. Идея перехода от криволинейного зеркала к группе плоских кажется вполне естественной для Архимеда, часто применявшего в геометрических доказательствах замену кривых вписанными и описанными многоугольниками. У него было время для опытов и постройки самых разнообразных машин и сооружений, были средства, щедро отпускавшиеся Гиероном.

Таким образом, признание за легендой реальных оснований не требует пересмотра известной из источников картины штурма Сиракуз, а явится в ней лишь неким дополнением.

Вернемся снова к источникам легенды. Византийский историк Зонара, как уже говорилось, писал: "Этот геометр... воспламенил воздух и разжег большое пламя, которое он затем направил на корабли".

Откуда могла взяться в легенде такая деталь, как "горящий воздух"? Следует сказать, что зрелище, напоминающее "горение" воздуха, можно видеть на гелиоустановках, если в фокус крупного зеркала попадает дым. Освещенный собранными лучами Солнца, он выглядит как парящий в воздухе клубок огня.

Во время штурма над местом схватки могли оказаться и дым, и пыль от разрушаемых стен. Тогда действие зеркала Архимеда внешне выглядело бы именно так, как описывает Зонара, и именно так оно могло быть воспринято очевидцем, видевшим, но не понимавшим сути происходящего.

Основным возражением против реальности легенды остается отсутствие каких-либо упоминаний о зеркалах в трех дошедших до нас описаниях осады Полибия, Тита Ливия и Плутарха.

Молчание Полибия, писавшего всего через полстолетия после падения Сиракуз, кажется очень веским доводом против реальности зеркал Архимеда. На первый взгляд представляется совершенно невероятным, чтобы этот историк, всегда скрупулезно описывающий применявшуюся в той или иной битве военную технику, прошел бы мимо сообщений о применении зажигательных зеркал, если бы такие сообщения ему были известны.

Однако нельзя упускать из виду и другие особенности этого автора – его крайнюю недоверчивость. Представляется сомнительным, чтобы Полибий, например, принял всерьез рассказ, подобный сообщению Зонары.

Авторитет Полибия и его популярность были значительными. Его мнение для многих последующих историков несомненно имело большой вес, и поэтому можно не удивляться отсутствию упоминаний о зеркалах у Тита Ливия и Плутарха.

Таким образом, отсутствие упоминаний о зеркалах в источниках, посвященных осаде Сиракуз, не может считаться достаточно веской причиной для полного отрицания реальной основы легенды.

Итак, было или не было? Вопрос этот, разумеется, однозначно решить нельзя. Но во всяком случае поджог Архимедом кораблей с помощью жгущих зеркал из разряда событий, совершенно невероятных, следует перевести в категорию вполне возможных.

Глава 5. Архимед-астроном

Тит Ливий, как уже говорилось, назвал Архимеда "единственным в своем роде наблюдателем неба и звезд". И хотя астрономические сочинения ученого до нас не дошли, можно не сомневаться, что эта характеристика не случайна. Через четыре столетия после Архимеда на него ссылается наряду с Гиппархом великий астроном античности Клавдий Птолемей (70...147) в связи с определением длины года. Значит, полученные Архимедом результаты были известны и оставались ценными для астрономов последующей эпохи. То, что осталось от астрономических сочинений Архимеда, разумеется, характеризует его вклад в астрономию далеко не полностью.

Мы знаем всего о трех астрономических работах ученого.

Во-первых, сам Архимед вскользь рассказал о своих измерениях углового диаметра Солнца и коснулся других астрономических вопросов в арифметическом сочинении "Псаммит". Во-вторых, христианский автор III в. Ипполит привел в своей книге "Опровержение всех ересей" значения расстояний между орбитами некоторых планет, взятых из какой-то утерянной позже работы Архимеда.

Наконец, в-третьих, сохранилось четыре разделенных столетиями упоминания о "небесном глобусе" Архимеда – своеобразном планетарии, который был одним из замечательных произведений античной механики.

"Псаммит" и античная астрономия

Слово "псаммит" обычно переводят как "исчисление песчинок". Оно имеет астрономическое содержание и арифметический характер, причем основной решаемой здесь задачей является описание изобретенного Архимедом способа записи очень больших, мы бы сказали, астрономических чисел и демонстрация действий с ними. Мы остановимся в основном на астрономических сторонах этой работы Архимеда.

"Псаммит" – одно из поздних произведений ученого, в котором он по существу пытался определить размеры солнечной системы (или, по представлениям того времени, размеры вселенной). Оно посвящено Гелону, сыну и соправителю Гиерона.

"Как ты знаешь, – обращается Архимед к Гелону, – большинство астрономов называют миром шар, центр которого совпадает с центром Земли, а радиус равен прямой, заключенной между центрами Солнца и Земли... Но Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается по окружности круга... между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера звезд... так велика, что круг, по которому... обращается Земля, так же относится к расстоянию до неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности".

О каких системах мира говорит здесь Архимед?

Античные ученые достигли поразительных результатов в геометрическом истолковании видимых движений небесных тел, оказав огромное влияние на последующее развитие астрономии и смежных наук.

Представления о шарообразности Земли и окружающей ее вселенной возникли в Греции в VII...VI вв. до н.э. При этом считалось, что шарообразный мир находился в непрерывном вращении.

Такая модель мира хорошо отражает суточное вращение неба. Ведь звезды находятся так далеко, что их взаимные перемещения научились улавливать только в середине прошлого века. Небесный свод ведет себя как цельная сфера, которая вращается вокруг "оси мира", проходящей через центр Земли.

Первая научная гипотеза о строении вселенной принадлежала школе Пифагора, возникшей в V в. до н.э. Она хорошо объясняла движение Солнца и изменение длительности дня в зависимости от времени года. Об этой гипотезе мы знаем только из более поздних упоминаний, и неизвестно, насколько детально она была разработана. Самым замечательным с современной точки зрения в ней было утверждение, согласно которому Земля вращается вокруг своей оси и движение Небес есть не что иное, как обман чувств. От этого утверждения потом отказались многие астрономы и философы.

Вообще же представления пифагорейцев сильно отличались от наших. В середине вселенной он поместил "центральный огонь", который назвал в честь богини священного огня Гестией. Солнце было лишь зеркалом, отражавшим свет Гестии. Но центр Земли по необходимости должен был тоже находиться в центре мира. Как совместить эти, казалось бы, несовместимые условия? И было предположено, что Земля не представляет собой единого тела, а состоит из двух независимых полушарий – Земли и Антиземли (Антихтона), разделенных по экватору неким просветом, через который жар священного пламени распространялся на небосвод. Античных географов такое предположение не смущало, так как считалось, что в районе экватора расположен необитаемый выжженный пояс. Наличие огня внутри Земли подтверждали вулканы. Так что гипотеза была по-своему стройной и логичной. Интересно, что во времена Архимеда у нее еще были приверженцы.

В V в. до н.э. в астрономических представлениях греков произошли существенные изменения. Во-первых, афинские астрономы Метон и Евктемон открыли, что дни весеннего и осеннего равноденствия делят год не на равные части. Это значит, что Солнце движется по небесному своду с непостоянной скоростью. Во-вторых, в Греции стали более широко известны результаты изучения движения планет, которое вели вавилонские астрономы. Вавилоняне открыли, что планеты движутся среди звезд неравномерно, иногда останавливаются, делают попятные движения. Астрономы Вавилона знали и отклонения Луны и планет от эклиптики по широте.

Эта запутанная картина наблюдаемых движений светил требовала осмысления. Платон, считавший небо средоточием совершенства, а равномерное вращение совершеннейшим из всех видов движений, поставил задачу объяснения движения светил, исходя из равномерных вращений.

Первым эту задачу решил ученик Платона – знаменитый геометр Евдокс Книдский (408...355 гг. до н.э.).

По Евдоксу, Земля висела в центре мира, окруженная серией вложенных друг в друга концентрических сфер. Последователи Аристотеля считали сферы хрустальными, но для самого Евдокса они, скорее всего, были лишь математическими абстракциями. Светило располагалось на поверхности сферы, ось вращения которой наклонно закреплялась на следующей сфере и т.д. Сложение ряда вращений, происходящих в разных плоскостях, давало качественно верную картину небесных движений.

Но поскольку центры всех сфер совпадали с центром Земли, расстояние от нее до любого из светил считалось постоянным. Поэтому увеличение яркости Марса во время противостояний, свидетельствовавшее как будто о приближении планеты к Земле, в системе Евдокса не находило объяснения.

Младший современник Евдокса – Гераклид Понтийский (388...315 гг. до н.э.) объяснил это явление, построив систему, которая более правильно описывала мир. Его модель содержала элементы гелиоцентрической системы. Исходя из того что Меркурий и Венера никогда не отходят от Солнца дальше, чем на дугу определенного значения (Меркурий не переходит рубежа в 22°, а Венера – в 46°), Гераклид предположил, что они обращаются вокруг Солнца. Так, Гераклид ввел в астрономию понятие эпициклического движения, т.е. кругового обращения небесного тела относительно центра, который в свою очередь обращается вокруг Земли. По-видимому, по этим представлениям, вокруг Солнца обращался также Марс, а возможно, и остальные планеты. Их орбиты по отношению к Земле получались эксцентричными, причем равномерное движение по эксцентричной окружности хорошо объясняло непостоянство наблюдаемой с Земли скорости и попятные движения планет. Подобно Филолаю, Гераклид считал, что Земля вращается вокруг оси.

С точки зрения кинематики совершенно безразлично, обращается ли Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли, – расстояние между ними остается неизменным. Вопрос, находится ли Земля в центре мира, всегда упирался в поведение "сферы неподвижных звезд". Она ведет себя так, словно ее центр совпадает с центром Земли (звезды неизменно сохраняют свое взаимное расположение). Простые законы перспективы указывают на то, что если бы Земля перемещалась внутри этой сферы, то созвездия, к которым она приближается, казались крупнее, в то время как на противоположной стороне неба созвездия выглядели бы "сжимающимися". Отсутствие таких явлений объяснялось расположением Земли в центре мира. Как потом стало ясно, это в действительности объясняется тем, что расстояния до звезд очень велики.

Такое предположение из всех астрономов древности высказал только старший современник Архимеда – Аристарх Самосский (310...250 гг. до н.э.).

Переданные Архимедом слова Аристарха о том, что орбита Земли так относится к расстоянию до звезд, как центр сферы к ее поверхности, отражают представление Аристарха об очень далеком расположении звезд.

Однако эта гениальная догадка в античной астрономии не получила поддержки. Вероятно, некоторых испугала нарисованная Аристархом бездна, другим казалось необоснованным утверждение, что звезды, так похожие по виду на планеты, должны быть признаны телами совсем другой природы, гораздо более яркими.

Эти же доводы полторы тысячи лет спустя явились основными научными возражениями против системы Коперника и побудили Тихо Браге предложить систему, кинематически равноценную гелиоцентрической, но свободную от этого "недостатка". В системе Тихо Браге, как и у Гераклида, планеты обращались вокруг Солнца, а само оно и сфера звезд – вокруг Земли.

Наконец, современник Архимеда – математик Апполоний Пергский (262...200 г. до н.э.), доказал, что движение по эксцентричной орбите равноценно движению по эпициклической, если радиус эпициклической орбиты равен расстоянию до центра эпицикла (деференту), а радиус эпицикла эксцентриситету (рис. 3).

Рис. 3. Изображение перемещений "верхней" планеты с помощью движений по эксцентру и эпициклу.

Планета М обращается вокруг Солнца С по окружности, которая по отношению к Земле О является эксцентром. То же движение можно представить в виде движения планеты М по эпициклу с центром А, который обращается по окружности с центром О (деференту)

Согласно этой гипотезе движение "верхних" планет можно описать, закрепив их на вращающихся сферах, центры которых обращаются вокруг Земли. Но в отличие от эпициклов Меркурия и Венеры, центром которых было Солнце, центры эпициклов остальных планет оказывались лишь математическими точками (рис. 4).

Рис. 4. Эпициклическая система мира

Этой схеме суждено было сыграть в истории астрономии огромную роль, так как именно ее положил в основу своей системы мира Клавдий Птолемей.

Создание основных моделей мира в эпоху Архимеда было закончено. Настало время наблюдений, уточнений схем, перехода от качественных оценок к получению количественных результатов. Через полстолетия после Архимеда Гиппарх сумел описать неравномерность скорости движения Солнца, предположив, что это движение совершается по эксцентрической орбите. Его работу использовал Птолемей, построивший удивительно точную и удобную для вычислений систему, в которой комбинация эпициклических и эксцентрических равномерных вращений описывала изменение скорости небесных тел на разных участках траектории не только качественно, но и количественно.

Система Птолемея была венцом античной астрономии. Прекрасное совпадение этой расчетной модели с данными наблюдений и большие возможности для уточнения объясняют ее долгую жизнь. Окончательно вытеснила ее только современная система, предложенная в XVII в. Иоганном Кеплером.

Но вернемся к работе Архимеда "Псаммит".

Для расчета расстояния до Солнца Архимеду надо было знать видимый угловой диаметр Солнца, и он описывает методику своих измерений. Это описание – очень редкий в сохранившейся античной литературе пример измерения с нахождением поправки на неточность наблюдений. Архимед пишет: "Аристарх нашел, что диаметр видимого диска Солнца составляет приблизительно семьсот двадцатую часть круга зодиака; в моих исследованиях я также пытался способом, изложенным ниже, при помощи инструментов найти угол, в который может вместиться Солнце, если взять вершину в глазу. Получить точное значение этого угла – дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности".

Это очень важное замечание. Греческие астрономы и математики той эпохи при замечательном остроумии построений и расчетов не придавали должного значения точности наблюдений. Методику своих измерений Архимед описывает так: "Поместив длинную линейку на отвесную подставку, расположенную в месте, откуда я предполагал наблюдать восходящее Солнце, обточив на токарном станке небольшой цилиндр и поставив его отвесно на линейку, я сейчас же после восхода направлял линейку на Солнце, когда оно находится близ горизонта и на него еще можно прямо смотреть, и помещал глаз у конца линейки; при этом помещенный между Солнцем и глазом цилиндр затенял Солнце. Отодвигая цилиндр от глаза, я устанавливал его в положение, когда Солнце начинало чуть-чуть появляться с обеих сторон цилиндра, Теперь если смотрящий глаз был как бы точкой и из места на конце линейки, где помещался глаз, были проведены касательные к цилиндру, то угол, заключенный между касательными прямыми, был бы меньше имеющего вершину в глазу угла, в который может вместиться Солнце, так как кое-что от Солнца усматривалось по обе стороны цилиндра; поскольку же глаз нельзя считать смотрящим как бы из одной точки, но из некоторой площадки, то я взял круглую площадку, по величине не меньшую зрачка, и поместил ее на конец линейки". В этом отрывке поражает недоверие ученого к органам чувств и его попытка учесть при измерении размеры зрачка. Архимед уже в то время сознавал, что абсолютной точности при измерении добиться нельзя.

Описав получение значения угла "не большего", чем диск Солнца, он рассказывает о нахождении значения угла "не меньшего": "Если на линейке отодвинуть цилиндр настолько, чтобы он полностью заслонял Солнце, и от конца линейки, где помещался глаз, провести прямые касательные к цилиндру, то угол... будет не меньше угла, в который могло бы вместиться Солнце".

Таким образом, Архимед получил два значения угла – 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах, причем ближе к большему значению.

Приведенный отрывок дает представление об Архимеде как наблюдателе неба и о приборах, которыми пользовались астрономы того времени. Мы видим, что "угломер" Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной. Увеличивая размеры цилиндра и линейки, можно было значительно сблизить границы, между которыми заключалась измеряемая величина. Интересно применение Архимедом "маски", заслоняющей Солнце, в форме цилиндра, а не в виде прямоугольной планки. Очевидно, ученый хотел таким образом исключить ошибки, которые могли бы возникнуть при неперпендикулярности планки лучу зрения. Указание о том, что цилиндр должен быть выточен на станке, тоже имеет смысл: токарная обработка обеспечивает правильность его формы.

В "Псаммите" есть еще одно важное для истории астрономии место: получив видимый угловой диаметр Солнца, Архимед учитывает, что проводил наблюдения с поверхности Земли, а не из ее центра. При расчете расстояния между центрами Солнца и Земли он вносит соответствующую поправку. Это нововведение является важным вкладом в астрономическую науку.

"Числа Ипполита" и система мира Архимеда

Пожалуй, самым интересным в сохранившемся астрономическом наследии ученого являются приведенные в сочинении Ипполита двенадцать величин расстояний между планетами. Проделанный анализ этих чисел позволил частично восстановить примененную Архимедом методику определения размеров планетных орбит и воссоздать систему мира, которой он придерживался.

Ипполит был римским епископом и вел активную литературную полемику с различными "ересями", причем часто и подробно цитировал своих противников. Разбирая мнения разных астрономов о размерах мира, он привел величины межпланетных расстояний, вычисленных Архимедом.

Текст Ипполита, относящийся к Архимеду, можно условно разбить на три части. В первой приводятся восемь расстояний между орбитами небесных тел, причем не всегда ясно, от какой орбиты ведется отсчет: "Расстояние от поверхности Земли до лунной орбитам,.. Архимед (оценивает) в 554 мириады 4130 единиц стадий (1 стадий = 150...190 м. – Прим. ред.); от лунной до солнечной орбиты – стадий 5026 мириад 2065 единиц; от нее до орбиты Венеры – стадий 2027 мириад 2065 единиц, от нее до орбиты Меркурия..." (см. табл.).

Во второй части Ипполит говорит об архимедовых размерах "сферы неподвижных звезд". "Периметр же зодиака он принял четыре вторых числа 4731 мириада, таким образом получается, что расстояние от центра Земли до самой крайней поверхности будет шестой частью этого числа"... (Число я принимается равным трем.)