Текст книги "Азбука рисунков природы"

Автор книги: Сергей Зимов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 9 страниц)

Рис. 131

Рис. 132

Рис. 133

Дороги разгружают потенциал в параллельном себе направлении, но одновременно с этим в их окружении потребность в перевозках обычно возрастает – дороги «притягивают» население, производства самоусиливают потенциал. Дороги – это подъездные пути для нового строительства, т. е. возле себя они снижают и порог. Поэтому сеть развивается в режиме ветвления – у дороги возникают притоки.

Развитие дорог и поселений (экономических узлов) тесно взаимосвязано, они взаимоусиливают свои потенциалы. Эти элементы и в моделях и в реальности зарождаются зачастую одновременно.

Развитие дорог в их потенциальном поле сходно с развитием трещин, потенциал они разгружают одинаково – преимущественно в параллельном себе направлении, поэтому при сходном потенциальном рельефе рисунки трещин должны быть похожи на транспортные структуры. Проведем такой эксперимент. Возьмем лист бумаги, покрытый тонким слоем стеарина, положим его на мягкое основание и сверху надавим шарообразным предметом диаметром порядка 10 см. На стеарине появится система трещин (рис. 132). Эти структуры развивались в радиально-анизотропном поле напряжений в режиме плавного наращивания значений потенциала. В таком же потенциальном поле развивается транспортная структура вокруг равнинных городов. Как видим, рисунок железных дорог вокруг Москвы (рис. 133, а) похож на рисунок трещин. Для сравнения посмотрим на рисунок центральносевероамериканских железных дорог, возникший в условиях преобладания субширотного транспортного потока (рис. 133, б) Отметим, что индикатриса потенциального поля, в котором развиваются дороги, может иметь форму восьмерки. В этом случае возможны остроугольные сочленения.

Рассматривая рисунки трещин, мы анализировали ситуацию, когда трещина, выйдя из зоны с высокими значениями напряжений, стремится развернуться назад. Схожую ситуацию мы можем видеть на карте Московского метрополитена. Первоначально его рисунок появился в радиально-анизотропном поле, но со временем некоторые линии метро удлинялись, опережая расширение города, и их концы оказались у его границы. Поэтому они стали разворачиваться назад, туда, где потенциал (потребность в них) выше.

Каждый охотник желает знать

Из множества природных вариантов мы рассмотрели всего две схемы возникновения рисунков. В первой элементы появляются в точке касания потенциального рельефа пороговым, после чего в примыкающей области происходит разгрузка потенциала, и появление других элементов здесь исключается. Во втором варианте понятием порога мы не оперировали, а первоначальное появление линейных элементов задавалось. Развивались эти элементы в соответствии с потенциальным полем, разгружая его вокруг себя. Теперь рассмотрим вариант, когда элемент появляется при условии Е = Р, но разгрузка происходит лишь в точке касания, т. е. как только где-то выполняется условие Е = Р, тут же скачком в этой точке потенциальный рельеф обрушивается до нулевого уровня. Допустим, пороговый и потенциальный рельефы горизонтальны. В этом случае, как только выполнится условие Е = Р, на всем пространстве произойдет обрушение рельефа – разгрузка потенциала. Наше пространство можно раскрасить в зависимости от значений потенциала. Допустим, при E = 0 пространство белое, а при Е → Р оно плавно темнеет. Тогда только что описанный процесс будет выглядеть так: все пространство становится темнее и темнее, а затем разом белеет. Пространственной структуры не возникает. Если процесс наращивания потенциала задать непрерывным, то сразу после обрушения потенциальный рельеф вновь начнет воздыматься и через какое-то время опять выполнится условие Е = Р – система будет находиться в колебательном режиме – чем выше скорость наращивания потенциала, тем выше частота колебаний.

Теперь зададим неоднородные условия – выпуклый потенциальный рельеф, например в виде конуса (чем ближе к вершине, тем темнее). В этом случае разгрузка потенциала произойдет в его вершине – здесь образуется кратер (белое пятно), а затем при дальнейшем воздымании и расширении этого поднятия область разгрузки (пятно) будет расширяться. Чем положе рельеф и чем быстрее он воздымается, тем выше скорость расширения. Одновременно с этим в разгруженной части пространства значения потенциала вновь будут наращиваться (центр пятна вновь начнет темнеть), и в какой-то момент в центре рассматриваемой области опять выполнится условие Е = Р и т. д. В итоге возникнет структура из параллельных непрерывно расходящихся контрастных колец. Чем круче наклон первичного потенциального рельефа, тем меньше будет расстояние между кольцами. На рис. 134 показана динамика развития этой структуры в одномерном варианте (в разрезе).

Рис. 134

Подобный механизм можно проиллюстрировать известным явлением возникновения структур при ветровом повале леса. В районах с частым повторением сильных ветров деревья, как только они достигнут определенной высоты, не выдерживают их напора. Такие леса развиваются в колебательном режиме – после ветроповала лес восстанавливается и, достигнув критической высоты, вновь гибнет. Если же условия произрастания деревьев неоднородны в пространстве, то лесной массив состоит из разновозрастных медленно смещающихся полос зеленых деревьев, разделенных бурыми полосами бурелома.

Близкий пример – образование расходящихся волн лишайников на камне. Пятно лишайника разрастается. Со временем его центральная (старая) часть отмирает и образуется расширяющееся кольцо, затем в его центре возникает новое пятно лишайника и т. д. По этой же схеме возникают грибные «ведьмины» кольца.

Теперь представим ситуацию, когда Е может быть и больше и меньше Р. При Е = Р разгрузки потенциала не происходит, а меняется лишь качественное состояние территории, меняется ее «цвет». Если пороговый и потенциальный рельефы горизонтальны, то вся территория одновременно в момент достижения условия Е => Р перейдет в новое качественное состояние – изменит цвет. Если же пороговый или потенциальный рельеф расчленен (рис. 135), то к какому-то моменту на отрезках ab и cd поверхность будет находиться в одном качественном состоянии, а на отрезке bc – в другом. Появилась простейшая структура. Пример из этой серии – возникновение водоемов. Поверхность становится обводненной, когда уровень грунтовых вод (Е) превышает уровень земли (Р). Контур голубых водоемов и в природе и на карте соответствует линии, на которой выполняется условие Е = Р.

Зададим несколько пороговых уровней и соответственно несколько качественных состояние Р₁<Р₂<Р₃. Пусть состояние Р<Р₁ имеет желтый цвет, Р₁<Р<Р₂ – зеленый, Р₂<Р<Р₃ – салатный, Р₃<Р – белый. При горизонтальных рельефах (при равномерных условиях) вся область будет находиться в каком-то одном состоянии, пространственной структуры не будет. Если же задать наклонный потенциальный рельеф, например в виде конуса, в вершине которого Е>Р₃, то получим пространственную структуру, состоящую из вложенных цветных колец (рис. 136). А если этот конус рассечен пятью спускающимися с него глубокими лощинами, то мы получим рисунок из вписанных друг в друга цветных пятиконечных звезд. Простейший пример рисунков, выполненных в такой манере, – высотная поясность. Как только высота (E) достигает уровня Р₁ – желтые степи сменяются зеленым лесом, на уровне Р₂ проходит граница между лесом и альпийскими лугами, а на уровне Р₁ – граница белых вечных снегов.

Рис. 135

Рис. 136

Другой пример – цветные разводы на мыльном пузыре или на разползшемся по воде пятне от капли горючего. Е в данном случае – толщина пленки, а уровни Р задаются длиной световых волн, соответствующих цветам солнечного спектра. Если толщина пленки везде одинакова, то рисунок одноцветный. Если же она меняется, то появляется последовательное многоцветие. Как видим, наши Е и Р применимы не только для линий и точек.

Живые рисунки

Какую технику использует живая природа, когда создает свои рисунки и формы?

Развитие организмов подчиняется генетической программе, но вряд ли в ней заложены координаты всех атомов, всех клеток и органов организма. Это нерационально. У живой природы есть простые алгоритмы.

Популярные ныне гипотезы биологического морфогенеза, пытающиеся объяснить механизм возникновения рисунков, основаны на реакционно-диффузионных моделях, в которых пространственная структура получается из первоначально однородного состояния (заметим – опять однородное состояние). В этих моделях предполагается, что элемент структуры (волосок на коже или полоска на шкуре) выделяет какое-то химическое соединение (ингибитор), которое подавляет возникновение рядом новых элементов. Одновременно элемент выделяет и вещество активатор, которое стимулирует появление новых элементов. Из-за различий в скорости диффузии этих элементов на каком-то удалении активатор становится «сильнее», чем ингибитор, и рядом с первым появляются новые элементы и т. д. Мы такую ситуацию описали как самоорганизацию за счет разгрузки потенциала вблизи и снижения порога на небольшом удалении. Схема достаточно простая (правда, пока не найдены эти вещества). Но у природы есть и более простые варианты.

Совершим экскурсию в лес или парк. Присмотримся к рисункам на стволах деревьев. Проследить все стадии их создания просто. Когда-то толстый ствол был тоненькой веточкой, затем ветвью, стволиком. Поэтому, оглядывая ствол от основания до крайнего листочка, мы движемся по истории создания рисунка. Кора дерева по мере его роста растягивается, причем только в одном направлении – вдоль окружности ветки, ствола. Если кора пластичная, то она растягивается без разрывов, и со временем маленькие пупырышки, которые были на тонких ветвях, и округлые отметины на месте отмерших веточек растягиваются в горизонтальные штрихи и полосы. Если от ствола под острым углом вверх отходит ветка, то с годами по мере его утолщения, она будет им поглощаться, а на коре останется шрам в виде равнобедренного треугольника (рис. 137). Такие рисунки можно увидеть на молодых стволах березы и ольхи. Если же кора не растягивается, то со временем она покрывается множеством мелких субпараллельных вертикальных трещин (резко анизотропное поле). Ствол продолжает расти, и эти трещины углубляются и расширяются. У некоторых деревьев фронт структурообразования хорошо выражен. Зародившись у комля, трещины год от года резким фронтом движутся вверх вдоль ствола. В итоге формируется четкий полосчатый рисунок. У некоторых деревьев граница структурообразования не выдержана, на стволе первоначально появляется множество мелких коротких трещин. В случае хрупкой коры трещины могут активно удлиняться в режиме взаимоконкуренции и тогда также возникает полосчатый рисунок. При вязкой коре первоначальные короткие трещины удлиняются мало, они больше расширяются, и их ширина со временем становится сравнима с длиной. Тогда из полосок коры, разделяющей трещины, возникает «плетенчатый» рисунок (рис. 138). У пальм нет тонких ветвей, их ствол наращивается от вершины. У некоторых видов это происходит путем причленения новых горизонтальных поясков, отделенных от предыдущего глубоким желобком. По мере расширения ствола этих пальм полоски коры между желобками разбиваются вертикальными трещинами, и в итоге возникает рисунок «кирпичной кладки».

Рис. 137

Рис. 138

Рис. 139

Как видим, с рисунками на деревьях природа не мудрствует: рисунок – отражение полей растягивающих напряжений и прочности. Рисунок на кожуре спелой дыни или переспелого огурца – также обычные трещины: разбухая, плод растягивает и разрывает верхнюю жесткую оболочку. А морщины на коже – обычные складки, они соответствуют полям сжимающих напряжений.

Подобные механические деформации могут происходить и в живых тканях зародыша. Отдельные клеточные слои за счет активного деления клеток могут неравномерно растягивать другие слои и вызывать этим их разрыв и распад на отдельные фрагменты с закономерным размером. Если разбухающий за счет активного клеточного деления слой не может разорвать или растянуть примыкающие слои, то он сам изогнется складками (рис. 139, а). Если этот слой наружный и окружен питательной средой, то клетки на вершинах этих складок будут активно делиться и сформируется лучевая структура (рис. 139, б), которая в дальнейшем может продолжать развиваться в режиме ветвления. Лучи будут вытягиваться в направлении преобладающих значений потенциала (например, наибольшей концентрации питательной среды).

Элементу самому можно ничего не выделять – ни ингибитора, ни активатора. Он лишь разгружает вокруг себя потенциал, например снижает напряжения или концентрацию каких-то необходимых для него химических веществ. Если есть градиент потенциала, то при его наращивании новые элементы будут возникать на границах этой области в точках его максимума. Наличие градиентов в организме – правило, общее наращивание значений различных характеристик по мере роста организма – также. При наличии пороговых уровней это достаточные условия для появления ритмичной пространственной структуры. Механизмов пространственной организации в природе может быть множество, но этот, как наиболее простой, наверно, используется наиболее часто.

Развитие кроны дерева, его корневой системы управляется внешним единым полем ресурсов (полем питательных веществ, солнечного света и т. п.). Но у разных пород деревьев форма кроны отличается. Она координируется внутренней программой. Программа может быть очень простой. В ней может быть задан угол и ритм ветвления (особенности зоны разгрузки) и поле (закон) распределения внутри растения питательных веществ, например «всем ветвям поровну» или «верхним больше». И в итоге рядом будут стоять раскидистый дуб и пирамидальный кипарис.

«Рельеф внутренних потенциальных полей», задающих развитие живой структуры, может определяться распределением температуры, концентрацией химических веществ в тканях, направлением их потоков, механическими напряжениями, удаленностью от каких-то функциональных узлов и т. д.

А теперь задумаемся над проблемой появления многообразия биологических форм и рисунков. Новые биологические виды появляются в результате мутации и отбора. Значит, и новые живые рисунки появляются в результате мутаций. Как происходит эволюция – плавно или скачками? Это зависит от объема информации, кодирующей организм. Если в ней записано положение каждой клеточки организма, то появление одной или двух ошибок в этой записи соответственно изменит положение лишь одной-двух клеток. В этом случае эволюция может быть только плавной. Но то, что на первый взгляд кажется очень сложным, на самом деле может быть тривиальным.

Многим, наверно, известны задачи компьютерной графики, когда задается простейший алгоритм создания рисунка – две-три цифры, и в итоге на экране возникает рисунок бесконечной сложности и многообразия.

Информация о биологических формах также может быть записана «простыми формулами» – природа экономна. Ошибка в кратком алгоритме (мутация) кардинально изменит рисунок. Вспомните, что все множество приведенных выше абстрактных рисунков было получено путем последовательных небольших изменений порогово-потенциальной функции и часто конфигурация рисунка менялась кардинально.

Невидимые структуры

Е и Р применимы и для непространственных рисунков, которые можно нарисовать на бумаге, но нельзя увидеть в реальности. Вот пример подобной одномерной структуры. Представим, что появился новый сверхпрочный материал, и в промышленности возникла потребность в трубах различного диаметра из этого материала. Соответственно есть функция потребности от диаметра. Пусть ось x – это диаметр труб. Эта функция непрерывная – трубы нужны всякие, но один размер нужен больше, другой – меньше – потенциальная функция в какой-то точке имеет максимум, и как только этот максимум достигнет порогового уровня, определяемого технологическими и финансовыми возможностями, в этой точке на оси x появится элемент – труба диаметром x₁. Новое изделие разгрузит потребность в трубах не только этого диаметра, но и в своем окружении: трубу диаметром 2 см вполне можно использовать при потребности в трубах диаметром 1,8—2,2 – см, а иногда и в диапазоне 1—3 см. После появления первого размера в потенциальной функции на границах зоны ее разгрузки появятся два новых максимума. Дальнейший рост потребностей и технических возможностей в итоге приведет к возникновению упорядоченной одномерной структуры сортимента труб – цепочки точек вдоль оси x. Рост потребностей может привести к появлению второй генерации изделий. Схожие примеры – цепочки точек на оси радиочастот. Вдоль этой оси изменяется потенциал появления радиостанций. Появление элемента – мощной передающей радиостанции с фиксированной частотой – разгружает этот потенциал и исключает возникновение новой радиостанции рядом (на близких частотах). Другие примеры – номера охотничьих капканов, дроби, размер ячей рыболовных сетей.

Примером двухмерной точечной структуры может быть сортимент болтов. На координатных осях в данном случае могут быть отложены длина болтов и их диаметр. С началом производства первого (самого «ходового») болта с размером x₁ и y₁ потенциальный рельеф потребностей в болтах вокруг этой координатной точки разгружается. Следующий структурный элемент появится на новом максимуме потенциального рельефа на границе зоны разгрузки первого и т. д. В итоге возникнет точечная структура, разгрузившая область потребности в болтах. В зависимости от первоначальной конфигурации потенциального рельефа второй и последующие элементы (размеры болтов) могут отличаться от первого длиной, или диаметром, или и длиной и диаметром. В итоге возможны различные варианты упаковки элементов и различная ориентация рисунка относительно осей координат. Например, если в порогово-потенциальном рельефе есть резкий гребень, параллельный координатной оси, вдоль которого изменяется диаметр, то вначале появится серия болтов, отличающихся лишь по длине[6]6
  При описании структур, создаваемых человеком, мы задавали и анализировали гладкие порогово-потенциальные функции, но наш мир пронизывают принятые системы исчисления, повсюду мы видим ритм, кратный эталонам метра, дюйма, килограмма... Как это интерпретировать, через Е и Р? Это значит, что в порогово-потенциальных рельефах существует сетка насечек и узких гребней и в большинстве случаев условие E = P выполняется в первую очередь на этой сетке.


[Закрыть]. У болтов помимо длины (x) и диаметра (y) могут быть и другие характеристики, например шаг резьбы. Соответственно, мы можем добавить еще одну координатную ось z. Тогда сортимент болтов будет уже трехмерной (объемной) структурой. Можно добавить и другие характеристики – прочность стали, размер головки. Такие многомерные структуры трудно представить и изобразить на бумаге, но схема описания процесса структурообразования не меняется – те же Е и Р функции, но уже многомерные и многомерная область разгрузки.

А теперь представьте такое пространство – на оси x ширина штанины мужских брюк в колене, а на оси y – внизу. В этом пространстве движется мода на брюки. Вспомним, что в 50-х годах модными были «клеша» – широкие и внизу, и в колене (x>30 см, y>30 см). Затем, в 60-годы мода резко сместилась к началу координат. Появились узкие «дудочки» (x<20 см, y<20 см). Затем точка моды поползла вдоль оси y – появились расклешенные брюки (x = 20 см, y = 30 см), а во второй половине 70-х развернулась и двинулась вдоль оси x к исходной точке – широким и внизу, и в колене. В 80-е годы мода сместилась вниз по оси y, уменьшилась ширина брюк внизу, появились брюки «бананы». Что движет модой? Куда она движется?

Двигают моду известные яркие личности, молодежь – люди, желающие выделиться, мода движется туда, где выше потенциал оригинальности, разгружая его за собой. По мере исчезновения из сундуков и из памяти фасона с координатами x_i, y_i потенциал оригинальности в этой точке накапливается, возрастает. Оригинально то, чего не было или давно не было. Мода движется, как голодная улитка в ограниченном пространстве, не отходя далеко от области физиологического и материального оптимума (брюки должны быть удобны и дешевы). Мода движется и скачет по гребням и вершинам созданного ею рельефа, постоянно его трансформируя.

Е и Р можно использовать в пространстве, включающем временную координату. Явления (элементы) разгружают потенциал не только вокруг, но и в будущем. Извержение вулкана (на оси времени элемент – не сам вулкан, а извержение) разгружает потенциал (давление магмы) не только к северу и югу, но и на много лет вперед до того момента, когда давление магмы вновь достигнет критического уровня, в это время произойдет новое извержение. Так появляется временной ритм.

Время – специфичная координата. Вдоль нее структура событий всегда формируется в режиме сверхрезкой смещающейся границы структурообразования – события не могут забегать в будущее. Разгрузка потенциала на оси времени резко несимметрична – нельзя влиять на прошлое, можно влиять на описание прошлого в истории, менять ее структуру, но история не реальный объект, а его модель. Порогово-потенциальные рельефы вдоль оси времени испещрены множеством периодических гребней и насечек. Это определяемая космосом годовая, сезонная, суточная ритмика; множество насечек, связанных с праздниками и круглыми датами. Мы идем обедать, когда наше желание поесть достигнет порогового уровня, а он очень низок во время официального обеденного перерыва.