Текст книги "Азбука рисунков природы"

Автор книги: Сергей Зимов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 9 страниц)

Реки, озера и другие художники Севера

Рассмотрим такой пример: представим какую-нибудь северную реку, выберем однородный мерзлый пойменный массив, ограниченный относительно крутым берегом реки. Допустим, что климат не очень суровый и морозобойное растрескивание не происходит. Но вдруг климат изменился, похолодало – и массив растрескался (пока это традиционная постановка). При этих условиях должен появиться рисунок, похожий на рис. 9, а. В этом примере есть берег реки, он разгружает край массива, и трещины к нему должны подходить под прямым углом.

А теперь вспомним, что любая равнинная река все время смещается, ее русло на излучинах подмывает один берег и намывает другой. Река постоянно обновляет поймы в своей долине. Значит, она должна постоянно обновлять и морозобойные рисунки. Зададим, что этот берег намывной, линия берега смещается и массив плавно наращивается. Климат уже изменился, и каждую зиму массив будет подвергаться растрескиванию. При этом трещины пойдут по тем же ослабленным местам, повторяя прежний рисунок. Проникнут они и во вновь намытую и уже промерзшую полосу берега, естественно, под прямым углом к нему (см. рис. 9, б). Через ряд лет берег еще больше сместится и в пределах вновь намытой полосы за счет повторного растрескивания сформируется система перпендикулярных берегу протяженных трещин, параллельных между собой. Берег как бы тянет за собой сеть трещин. Или трещины как бы все время тянутся вслед за отступающим берегом.

Как только берег отступит от первоначального положения на расстояние, превышающее ширину зоны разгрузки, то полосы, заключенные между этими параллельными трещинами, начнут разбиваться поперечными (см. рис. 9, в). В дальнейшем, по мере отступания русла эти трещины будут образовываться одна за другой через одинаковые промежутки, равные ширине зоны разгрузки (см. рис. 9, г—е). В итоге этих совместных мерзлотных и гидрологических процессов появляется рисунок с упорядоченностью и в ориентации, и в размерах.

Рис. 9

Рисунок, сформированный таким путем, можно считать сингенетическим. Он нарастает маленькими порциями по мере нарастания массива. И какую бы площадь ни занимал весь рисунок, любой его кусочек сформировался (зародился) на берегу реки. По такому рисунку, как по хронологической записи (как по кольцам на срезе дерева), можно прочитать историю развития долины, по ней легко восстановить положение береговых линий, можно определить направление их смещения. Часть же рисунка, изображенная на рис. 9, а, – это эпигенетический рисунок, он сформировался единовременно на заранее сформированном массиве.

На низменностях Севера площадь озер составляет обычно 20—40%. Они окружены высокольдистыми берегами и поэтому находятся в непрерывном движении. Озера смещаются, меняют очертания, размеры их увеличиваются или сокращаются. И вслед за их берегами также тянутся морозобойные трещины, формируя строгие прямоугольные решетки, такие же, как речные. Но во многих случаях можно отличить, каким берегом (речным или озерным) она сформирована, и соответственно по виду решетки различать осадки разного генезиса. Так, намывные речные берега практически всегда увеличивают свой радиус кривизны, поэтому их решетка расходящаяся – длинные оси ячеек чаще ориентированы параллельно берегу (рис. 10, верхняя часть). Берега исчезающих озер обычно уменьшают радиус кривизны – в итоге формируется сходящаяся решетка (рис. 10, нижняя часть).

Рис. 10

Рассматриваемая схема формирования морозобойных рисунков, как в дальнейшем будет показано, далеко не универсальна, но типична для долин и озерно-аллювиальных равнин Севера. Озерно-аллювиальная равнина – это территория, поверхность которой сложена речными и озерными осадками, т. е. вся эта территория (вся ее суша) появилась в результате их отступания, и, следовательно, морозобойные рисунки этих территорий «нарисованы» их движущимися берегами. Мороз в данном случае – кисть, а художник – берега рек и озер.

Кажется, в рассмотренной схеме все очевидно? Но для тех, кто несколько раз прочитал положения теории Б. Н. Достовалова в учебнике, приведем дополнительные аргументы и сравним, насколько теория из учебника соответствует конкретному объекту.

На рис. 11 представлен полученный в результате теодолитной съемки план морозобойной решетки на левом берегу одной из проток р. Колымы в ее нижнем течении. Этот массив как типичный был выбран для проведения многолетних наблюдений за морозобойным растрескиванием. Левый, более низкий берег, на котором расположена эта решетка, – намывной. Правый, более высокий, обрывистый берег этой протоки – подмываемый.

Мы видим тетрагональную решетку, ориентированную вдоль берега реки. Из теории Б. Н. Достовалова следует, что первой в этой сети образовалась ближайшая к берегу параллельная ему трещина, а затем последующие, параллельные ей. Соответственно самая дальняя от берега – самая молодая? Но река смещается, и тогда из теории Б. Н. Достовалова следует, что наблюдаемый рисунок сформирован совсем недавно, так как очевидно, что берег реки лишь недавно занял современное положение. Почему же тогда этот обширный пойменный массив не растрескался раньше, ведь он существует уже сотни лет, а климат и тогда был столь же суровым?

О возрасте заложения элементов морозобойной сети можно судить по возрасту ледяной жилы. Обычно чем она старше, тем шире, а ее размеры, в свою очередь, отражаются в полигональном рельефе – шире канавка над ней и больше валики отжатого грунта. Что же мы видим? У берега полигоны плоские, без валиков, канавки над жилами очень узкие, а у самого берега они еле заметны – это явно молодой полигональный рельеф. При удалении же от реки ширина канавок значительно возрастает.

Рис. 11

Возраст ледяных жил был рассчитан и непосредственно по числу элементарных годичных жилок. Для этого на различном удалении от берега эта решетка ледяных жил была покрыта множеством шурфов. Кроме того, с помощью гидроразмыва на протяжении 50-метровой траншеи была полностью вскрыта одна из перпендикулярных берегу жил. В расчистках видно, что на перегибе берегового склона, где полигональный рисунок на поверхности еще не просматривается, ледяные жилы состоят из единичных жилок, а у самого русла они полностью выклиниваются. На расстоянии 50 м ширина перпендикулярных берегу жил около 80 см, а в дальней части массива, где прирост жил сейчас почти прекращен, их ширина в среднем 120 см. В генерализованном виде изменение ширины ледяных жил при удалении от берега на рассматриваемом массиве показано на рис. 12. Явно, что ближайшие к реке элементы морозобойной сети наиболее молодые, т. е. эта решетка надстраивается по мере его отступания.

И еще один довод. На плане мы видим, что многие трещины, идущие вдоль реки, не являются магистральными, большинство из них явно образовано после трещин, перпендикулярных берегу. В соответствии же со схемой Б. Н. Достовалова должно быть наоборот (ср. рис. 11 с гипотетическим рис. 3).

Рис. 12

Добавим, что в пределах рассматриваемого массива в течение пяти лет в десятках точек проводились наблюдения за температурными деформациями жильно-полигональных блоков, в том числе с помощью самописцев с непрерывной записью, это позволило точно фиксировать время образования трещин. Наблюдения показали, что в полосе, примыкающей к берегу, трещины в перпендикулярном ему направлении образуются значительно чаще, чем в параллельном.

А теперь отвлечемся от морозобойных решеток.

Формирование рисунков, структур путем бокового наращивания – широко распространенное явление. Смещаются не только берега рек и озер, расширяются торфяные болота, смещается граница леса, смещаются границы физических и химических полей, например граница мерзлых пород, отступают берега морей, а вслед за ними тянется гидросеть – достраивается ее рисунок. Поле критических напряжений в литосфере не может сразу охватить большую территорию. Первоначально напряжения достигают величины прочности горных пород на небольшом участке, и лишь затем зона критических напряжений и, следовательно, зона деформаций расширяется. Да и сами литосферные плиты появились не сразу. Например, бесполезно рассуждать, какие из магистральных разломов на дне океана вблизи рифтовой зоны появились первые – перпендикулярные ей или параллельные. Литосферные плиты наращиваются здесь со скоростью нескольких сантиметров в год, соответственно с такой же средней скоростью достраивается и сеть разломов. Поэтому рисунок здесь такой строгий: параллельная сеть секущих рифтовую зону трансформных разломов. А полосы между ними разбиты разломами, параллельными оси рифта.

Улицы городов возникают также не сразу. Обычно граница города медленно, столетиями, отодвигается от его исторического центра и тянет за собой улицы. В противоположность этому, есть города (районы), сформированные эпигенетически: они заложены не как последовательное продолжение старой структуры, а сразу, по единому плану. Многие большие территории заселялись и покрывались транспортными сетями также не сразу. Вспомним движение волны переселенцев в Сибири и в Северной Америке. А биологические структуры? Они часто возникают тоже путем последовательного наращивания клеток от точек, линий и поверхностей роста. А символ строгого порядка – кристаллы? И здесь медленное наращивание, а если нет смещающейся границы структурообразования, то возникает аморфная структура, в ней нет дальнего порядка.

После этих примеров напрашивается вывод, что пространственная упорядоченность возникает при пространственной и, следовательно, временной последовательности в образовании структурных элементов. Порядок в пространстве – это порядок во времени! (?).

Наращивание – важный момент, но только этим не объяснить все многообразие и все детали природных рисунков. Чтобы разобраться во всех сложностях и закономерностях пространственной организации, перейдем к рассмотрению простейших (специально упрощенных) примеров и абстрактных моделей.

Кто последний? Я за вами!

Рассмотрим одномерные пространственные структуры. Они могут быть представлены точками, расположенными вдоль линии. Это, например, цепочка островов, телеграфные столбы вдоль дороги, голуби на карнизе, узелки на хлысте бамбука, трещины усыхания на изоляции старого электрического провода или капельки клея на нитке паука. Упорядоченность таких структур выражается в закономерном взаиморасположении этих точек (структурных элементов), т. е. взаимоположение каждого из них точно определено неким законом. В общем виде одномерная упорядоченность может быть охарактеризована как существование определенного пространственного ритма. Простейшая периодичность – повторение элементов через равные интервалы. Этот вид упорядоченности часто встречается или, во всяком случае, часто заметен.

Рассмотрим на примерах, каким путем может появиться такая упорядоченность.

Первый пример. По тропинке катится зубчатое колесо, оставляя упорядоченную цепочку точек. Ее упорядоченность – следствие другой упорядоченности. Из колеса упорядоченность «перекатывается» в тропинку.

Другой пример. Вы идете по заснеженной тропинке, и если идете равномерно, то появится пространственная упорядоченность – ваши следы. И в данном случае она есть следствие другой упорядоченности – периодичности во времени ваших шагов. Подобные структуры часто встречаются в природе. Например, язык отступающего, пульсирующего ледника оставляет последовательность конечных морен.

Еще пример. Дорога вначале была выложена одинаковыми бетонными плитами, а затем заасфальтирована. Если вдруг ударит сильный мороз, то асфальт лопнет, причем по стыкам плит, и дорога покроется трещинами, расположенными на одинаковом расстоянии одна от другой. В данном случае периодическая структура – также «слепок» с другой скрытой структуры. Нас же в наибольшей степени интересует процесс самоорганизации упорядоченных структур, появляющихся при отсутствии какой-либо внешней или первоначальной периодичности.

Представим бесконечно длинный однородный упругий брусок, свободно лежащий на ровной поверхности. Начнем его равномерно охлаждать. При этом в нем возникнут растягивающие напряжения σ_x. Как только они достигнут предела прочности, брусок разорвется. Так как условия однородны, то образование разрыва может произойти в любом месте.

До образования разрыва между бруском и поверхностью силы трения (касательные напряжения) отсутствовали – он лежал свободно, и растягивающие напряжения уравновешивались силами внутреннего сцепления в бруске. После разрыва растягивающие напряжения у образовавшегося края бруска перестают уравновешиваться, и под действием этих неуравновешенных сил края бруска сжимаются, разрыв при этом расширяется. В движение будут вовлекаться все большие отрезки бруска. Это будет происходить до тех пор, пока сила трения, появившаяся под движущейся частью бруска (а она пропорциональна длине этой части), не уравновесит упругие силы, действующие со стороны ненарушенной части бруска, после чего движение краев бруска прекратится. Определим распределение растягивающих напряжений в бруске вблизи разрыва. Поместим центр координат в точку разрыва и выделим вблизи ее элементарный отрезок бруска длиной Δx (рис. 13). Запишем для него баланс сил. Небольшим изменением длины бруска за счет образования разрыва, деформациями сдвига в тонком бруске и силой инерции пренебрегаем. С одной стороны, на вертикальную грань отрезка бруска действует внутренняя сила F_x = σ_xh, где h – толщина бруска, с другой – F_x-Δx = σ_x-Δxh. Результирующая этих сил ΔF = Δσ_xh. Она уравновешивается касательным усилием – силой трения, приложенной к основанию отрезка: Q = T_xΔx, где T_x – критическое касательное напряжение в основании бруска. Оно зависит от давления бруска на основание и от шероховатости поверхности. Для принятых однородных условий T_x = const = K. Приравняв силы, получаем KΔx = hΔσ_x, записав dσ_x/dx = K/h; после интегрирования, учитывая, что в точке разрыва σ_x = 0, получаем σ_x = K/h*x. Тут же записываем оговоренное выше условие σ_x <= σ_пред, т. е. после стабилизации края бруска напряжения вблизи разрыва будут подчиняться линейному закону (рис. 14).

Для нас представляет интерес ширина раскрытия разрыва. По сути, это размер структурного элемента. Рассчитать его несложно. Не вдаваясь в подробности, отметим, что эта величина пропорциональна суммарной разгрузке напряжений вблизи разрыва, суть – высвободившейся при разрыве потенциальной энергии упругонапряженного бруска. Графически ее можно представить площадью фигуры, заштрихованной на рис. 14.

Рис. 13

Рис. 14

Итак, образовался первый разрыв. Брусок однородный и равномерно напряжен. Поэтому тут же вслед за первым разрывом в случайных местах образуются и другие разрывы. Если расстояние между двумя разрывами превышает 2l, то между ними останется неразгруженная полоса, и здесь возникнет еще один разрыв. Если это расстояние меньше 2l, то зоны разгрузки соседних разрывов перекроются и новый разрыв между ними не появится.

При принятых условиях весь брусок быстро покроется разрывами и напряжения в нем везде будут ниже критических. Максимумы напряжений будут наблюдаться посередине между разрывами, а их значения здесь будут лежать в пределах σ_кр/2 < σ_x < σ_кр (рис. 15, а). Разрывы один от другого будут располагаться на расстоянии l < B < 2l. В итоге получаем отчасти закономерную пространственную структуру, но строгий порядок в ней отсутствует.

Мы рассматривали брусок бесконечной длины. В случае его конечных размеров ситуация принципиально не меняется – края бруска при этом выполняют роль «первого» и «второго» разрыва. Реальная же первая трещина с равной вероятностью может появиться в любом месте бруска за пределами краевых зон разгрузки.

Если продолжать снижение температуры, то в этой модели при неизменных прочих параметрах новые разрывы образовываться не будут. Рост растягивающих напряжений тут же приведет к дополнительному сжатию отрезков, потому что в его основании касательные напряжения критические.

Новые разрывы, разрывы второй генерации, появятся, если по каким-либо причинам со временем будет снижаться прочность брусков. Они будут разрываться посередине в точке максимальных напряжений. В первую очередь разорвутся наиболее длинные, наименее разгруженные бруски. Распределение напряжений в образовавшихся коротких брусках при этом будет подчиняться тому же линейному закону (см. рис. 15, б).

Как только прочность на разрыв уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальной, начнут появляться трещины третьей генерации (см. рис. 15, в), при снижении прочности в 4 раза – четвертой генерации и т. д. (см. рис. 15, г). Последовательность появления разрывов и распределение напряжений в брусках показаны на рис. 15.

Рис. 15

В итоге мы видим структуру, состоящую из относительно мало упорядоченных в размерах ячеек первой генерации, внутри же этих ячеек взаиморасположение симметричное и строго закономерное, хотя и индивидуальное для каждой ячейки.

Теперь рассмотрим ту же задачу, но в условиях неравномерного охлаждения бруска, так, чтобы кривая распределения напряжений по длине бруска имела максимум (рис. 16, а), т. е. зададим смещение «фронта» охлаждения от центра к краям. В этом случае при снижении температуры место появления первого разрыва предопределено – он появится в точке максимума напряжений в тот момент, когда они здесь достигнут предела прочности бруска. Разрыв приведет к разгрузке напряжений в зоне бывшего максимума. В результате на расстоянии l от этой точки появятся два новых максимума напряжений (см. рис. 16, б). При дальнейшем снижении температуры напряжения достигнут и здесь предела прочности – возникнут два новых разрыва. Последующее охлаждение приведет к последовательному образованию новых разрывов, которые будут следовать один за другим на расстоянии l. В итоге такого латерального наращивания зоны охлаждения сформируется строго периодическая плотно упакованная структура (см. рис. 16, в).

Рис. 16

Теперь немного изменим постановку задачи. Пусть напряжения вдоль бруска одинаковы и нарастают равномерно, но неравномерна по длине его прочность (см. рис. 17, а). В этом случае первый разрыв возникнет в точке минимальной прочности бруска, в последующем фронт разрушений будет отодвигаться от этой точки. Каждый новый разрыв при этом будет возникать во все более напряженной части бруска. Поэтому расстояния между разрывами будут закономерно увеличиваться, так как для уравновешивания возрастающих внутренних напряжений требуется все большая сила трения и, следовательно, длина бруска. В итоге, наращивание напряжений приведет к формированию симметричной, пространственно-упорядоченной, но не периодической структуры. При удалении от первого разрыва расстояние между ними и их ширина будут нарастать (см. рис. 17, г).

Рис. 17

Зададим другие условия. Пусть температурные напряжения в бруске равномерно снижаются от центра к краям, а прочность бруска будет одинакова по всей его длине. При этом со временем она будет равномерно снижаться. Рассмотрим левую от максимума напряжений часть модели (рис. 18, а). Последовательность формирования в таких условиях структуры видна на рисунке. Расстояние между разрывами и их ширина здесь уменьшаются по мере удаления от точки первоначального максимума напряжений. Отметим, что в этом примере при снижении прочности бруска более чем в 2 раза относительно уровня, соответствующего появлению первого разрыва, в центре структуры начнут образовываться разрывы второй генерации. При снижении прочности в 4 раза появятся разрывы третьей генерации и т. д. (см. рис. 18, б—д).

Рис. 18

Рассмотренные примеры показали нам появление закономерной пространственной упорядоченности в результате явлений, изменяющихся во времени и пространстве непериодически.

Теперь рассмотрим подобный пример, но с нелинейным законом разгрузки напряжений. Примем те же условия, что и в предыдущей модели, но зададим, что бесконечный брусок жестко закреплен к недеформируемому основанию. Зададим также, что он охлаждается с поверхности, в его основании температура не меняется, а изменение температуры в толще бруска подчиняется линейному закону (это задача, которую рассматривал Б. Н. Достовалов).

При охлаждении в бруске возникают растягивающие напряжения, они также будут изменяться по линейному закону. У поверхности они равны σ_x = EαΔt (Δt – величина охлаждения поверхности), у основания бруска – нулю. Так как температурное растяжение бруска по длине равномерно, то никаких сдвигов как внутри бруска, так и относительно жесткого основания не происходит, касательных напряжений не возникает. Напряженные слои бруска как бы пассивно лежат один на другом и на основании. Растягивающие напряжения в них уравновешиваются внутренним сцеплением. При достижении напряжениями предела длительной прочности (σ_x = σ_пред) образуется разрыв. Вблизи него растягивающие напряжения перестают сдерживаться силами внутреннего сцепления, и берега разрыва под действием растягивающих напряжений стремятся разойтись. Но так как его основание закреплено жестко, то смещается лишь его верхняя часть. В итоге, вблизи разрыва происходит сдвиг бруска (рис. 19).

Рис. 19

Введем допущение, что вертикальные деформации в бруске отсутствуют – сдвиг плоскопараллельный. Выделим вблизи разрыва элементарный отрезок бруска шириной Δx. К одной его вертикальной грани приложена сила F_x = σ_xh/2, к другой – F_x-Δx = σ_x-Δxh/2, их результирующая ΔF_x = Δσ_xh/2 уравновешивается касательными напряжениями внутри элементарного бруска, сумму которых можно представить касательной силой Q_x, приложенной к верхней грани элементарного бруска. Запишем закон Гука для сдвига: Q_x = ΔxGS_x/h, где G – модуль сдвига, S_x – абсолютный сдвиг. Приравняв действующие силы, получаем:

Δσ_xh/2 = ΔxGS_x/h или dσ_x/dx = -2GS_x/h².

Величину сдвига верхней части элементарного бруска S можно определить, рассчитав, насколько в сумме сократилась длина части бруска, лежащая вправо от элементарного бруска. Эту часть также разобьем на элементарные бруски шириной Δx. После образования разрыва верхняя грань каждого из них в соответствии с законом Гука сжалась на величину Δl = Δx(σ_пред – σ_x)/Е. Запишем dl = (σ_пред – σ_x) dx/E. В итоге, после интегрирования получаем сдвиг элементарного бруска:

Подставив это выражение в полученное выше равенство, получим уравнение

Его решение, с учетом того, что в точке разрыва нормальные растягивающие напряжения отсутствуют, дает зависимость

В итоге получаем, что после образования трещины напряжения у ее края равны нулю, а при удалении экспоненциально асимптотически увеличиваются, стремясь на бесконечности к величине, равной напряжениям в ненарушенном массиве. В данном случае – к напряжениям, равным прочности бруска на разрыв (см. рис. 19, в), т. е. четкую зону разгрузки выделить нельзя, теоретически трещина разгружает в той или иной степени весь массив. Если так, то в нашей модели вторая трещина, если температура не снижается, должна возникнуть на бесконечном расстоянии от первой. Но при удалении от трещины напряжения растут очень быстро, и на расстоянии, в несколько раз превышающем глубину трещины, разгрузка напряжений почти незаметна. Но продолжим рассматривать идеальную схему.

Примем, что однородный брусок имеет конечные размеры, тогда у его краев будет происходить разгрузка напряжений так же, как будто брусок ограничен трещинами. Края разгружают весь массив, чем дальше от них, тем в меньшей степени. Максимальные напряжения при этом будут наблюдаться в центре бруска, и при снижении его температуры здесь возникнет трещина. При большем снижении температуры эти два бруска, в свою очередь, разорвутся пополам трещинами новой генерации. Еще большее снижение приводит к образованию еще одной генерации и т. д. Глубина проникновения трещин в нашем примере одинакова – трещина проникает до основания бруска. В отличие от предыдущего примера, когда новые генерации появлялись при снижении прочности, в этом ширина всех трещин будет одинаковой. Первоначальные более широкие трещины с появлением соседних будут немного закрываться. В итоге мы получим строго упорядоченный рисунок.

Изменим условия эксперимента. Начнем охлаждать протяженный брусок, имея максимум охлаждения в центре (рис. 20, а). Здесь напряжения в первую очередь достигнут величины, равной прочности, и появится трещина. Ее появление приведет к формированию вокруг двух новых максимумов напряжений (см. рис. 20, б). Последующее охлаждение бруска приведет к заложению в этих точках новых трещин. Соответственно уже рядом с ними появятся новые максимумы напряжений (см. рис. 20, в) и т. д. Если наклон кривой функции напряжений при этом в ходе их наращивания не изменится, то в итоге появится пространственная периодическая структура.

Рассмотрим теперь другое явление – складки. Их простейший (и неприятный) пример – складки на бумаге: намочите кромку листа – и она начнет разбухать, появятся сжимающие напряжения и складки. Это антипод трещин усыхания. Антипод морозобойных трещин – температурные складки. Чтобы их получить, наклейте полоску липкой пластиковой ленты (но не натягивая ее) на линейку и нагрейте ее. А еще лучше склеить лавсановую ленту с тонкой полиэтиленовой (у этого материала очень высокий коэффициент температурного расширения), и после нагрева вы получите мелкие крутые полиэтиленовые складки. А теперь этот пример идеализируем.

Рис. 20

При равномерном нагреве бесконечного однородного бруска, нежестко прикрепленного к плоскости, в нем возникнут сжимающие напряжения. Как только они достигнут некоторой критической величины, состояние бруска станет неустойчивым, и в каком-то случайном месте появится складка. В окружении этой складки произойдет разгрузка сжимающих напряжений. В это же время, также в случайных местах, будут появляться другие складки. Их зонами разгрузки в скором времени перекроется весь брусок. Строго закономерной структуры в этом случае не возникнет. В случае же неравномерного нагрева бруска так, чтобы фронт нагрева (фронт высоких напряжений) смещался вдоль него, складки будут возникать одна за другой на равных расстояниях.

Другой гипотетический пример. Пусть в литосфере существует протяженный разлом, под которым вдоль него на глубине располагается протяженная зона с породами, насыщенными магмой. Допустим, со временем давление магмы растет, и как только в какой-то точке оно превысит некоторую величину, возникает пробой, магма через разлом прорывается к поверхности – появляется вулкан. В его окружении давление магмы в резервуаре при этом падает – разгружается. Предположим, что «прочность разлома на пробой» по его длине одинакова, а давление магмы в резервуаре в какой-то точке имеет максимум, в стороны же от этой точки вдоль разлома оно плавно снижается. Естественно, что при повсеместном нарастании давления первый вулкан появится в этой точке. В зоне его разгрузки давление магмы упадет, и новый вулкан образоваться здесь уже не сможет. При этом на удалении от первого вулкана (на краях его зоны разгрузки) появятся два новых максимума давления магмы. При росте давления здесь возникнут новые вулканы. В свою очередь, на краю их зоны разгрузки возникнут новые вулканы. В итоге появится упорядоченная структура, в которой элементы (вулканы) будут расположены на расстоянии, равном половине ширины зоны разгрузки.

От природных явлений попробуем перейти к социальным структурам. Рассмотрим такой схематичный пример. Продаются участки стандартного размера под жилищную застройку, расположенные вдоль дороги. Цена участков одинаковая. Территория предварительно на участки не разбита. Желающие могут купить любой участок, но при этом обязательно условие, оговоренное службой пожарной безопасности, – участки должны располагаться на расстоянии не меньше l один от другого. Участки неравноценны: дорога идет к городу, и чем ближе к нему, тем большую ценность они представляют для покупателей. Жить хотя бы на один метр ближе к городу – их цель. Если начальная цена высока, то поначалу никто эти участки и не покупает. Однако по мере роста потребности в жилье и доходов цена участков в глазах покупателей достигает назначенной. Очевидно, что наибольшую ценность представляет ближайший к городу участок, он и будет продан первым. Также очевидно, что следующий проданный участок будет расположен за ним, как можно ближе к городу, т. е, на расстоянии l от первого, и т. д. Участки будут покупаться по мере роста потребностей в жилье. Если он замедлится, то и распродажа замедлится, но все равно в итоге сформируется закономерная пространственная структура с одинаковым расстоянием l между элементами.

Другой пример. Представим прямую, без развилок автостраду с однородными интенсивностью и условиями движения, соединяющую два города А и Б. Автомобили время от времени ломаются, и им требуется техническое обслуживание. Эта потребность удовлетворяется за счет станций техобслуживания, а они, соответственно, имеют от этого прибыль и заинтересованы в ее получении. Поток автомобилей для них – «ресурс». Зададим, что в обоих городах есть станции техобслуживания и они здесь полностью удовлетворяют (разгружают) все потребности в ремонте. За пределами городов их нет. Поэтому чем дальше от города, тем выше потребность в квалифицированном техобслуживании. Очевидно, что максимальна она посередине между двумя городами, отсюда труднее всего вернуться на сломанной машине и доставка сюда механиков самая дорогая (рис. 21, а). Соответственно, здесь наиболее вероятно строительство новой станции. Вначале примем, что интенсивность потока транспорта невелика и строительство ее здесь нерентабельно. Но со временем, по мере роста грузооборота между городами потребность в техобслуживании в этой точке достигает уровня, обеспечивающего рентабельность. И тогда между городами появляется такая станция. Она разгрузит вокруг себя эту потребность. При этом на трассе возникают две новые точки, в которых потребность в станции техобслуживания максимальна (см. рис. 21, б). При дальнейшем росте грузопотока здесь появятся станции третьей генерации и т. д. (см. рис. 21, в—г). В итоге сформируется закономерная пространственная структура.

Рис. 21

Теперь, после рассмотрения этих примеров попытаемся их формализовать и выявить общие условия, необходимые для формирования подобных пространственно-упорядоченных структур.