В 1994 году окончил исторический факультет Московского государственного педагогического института им. В.И. Ленина (ныне — МПГУ). Сразу после завершения обучения в институте поступил в аспирантуру Института востоковедения РАН по специальности «Всеобщая история (Древний мир)», а в 2001 году защитил в ИВ РАН кандидатскую диссертацию на тему: «Становление культа древнеегипетской богини Хатхор в Древнем царстве». В 2003-2007 годах Р.А. Орехов преподавал на вечернем отделении Московского городского педагогического университета. Является участником проекта реставрации коптской церкви Аль-Муаллака в Старом Каире, участником археологической экспедиции ЦЕИ РАН в  Мемфисе. Является членом  Международной ассоциации египтологов.