Текст книги "Обратная перспектива"

Автор книги: Павел Флоренский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 6 страниц)

И наконец, в-шестых: защитники перспективы забывают, что зрение художественное есть весьма сложный психический процесс слияния психических элементов, сопровождаемый психическими обертонами: на воспострояемом в духе образе нарастают воспоминания, эмоциональные отклики на внутренние движения, и около пылинок данного чувственно кристаллизуется наличное психическое содержание личности художника. Этот сгусток растет и имеет свой ритм – последним и выражается отклик художника на изображаемую им действительность.

Чтобы видеть и рассмотреть предмет, а не только глядеть на него, необходимо последовательно переводить его изображение на ретине отдельными участками к чувствительному пятну ее. Это значит, зрительный образ вовсе не дан сознанию как нечто простое, без труда и усилия, но строится, слагается из последовательно подшиваемых друг к другу частей, причем каждая из них воспринимается, более или менее, со своей точки зрения. Далее, грань синтетически прибавляется к грани, особым актом психики, и вообще зрительный образ последовательно образуется, но не дается готовым. В восприятии зрительный образ не созерцается с одной точки зрения, но по существу зрения есть образ многоцентренной перспективы. Присоединяя сюда еще дополнительные поверхности, пристраиваемые к образу правого глаза – левым, мы должны признать сходство всякого зрительного образа с исконными палатами, и отныне спор может быть о мере и желательной степени этой разноцентренности, но уже не об ее принципиальном допущении. Далее начинается или требование еще большей подвижности глаза, ради усиленно сгущенной синтетичности, либо требование, по возможности, закрепления глаза, – когда ищется зрение разлагающее, причем перспектива стоит на пути этого зрительного анализа. Но человек, покуда жив, вполне вместиться в перспективную схему не может, и самый акт зрения с неподвижно-закрепленным глазом ( – забываем о левом глазе – ) психологически невозможен.

Скажут: «Но ведь нельзя, все же, видеть сразу трех стен у дома!» – Если бы это возражение и было правильно, то надо продолжить его и быть последовательным. Сразу нельзя видеть не только трех, но и двух стен дома, и даже одной. Сразу – мы видим только ничтожно малый кусочек стены, да и его не видим сразу, а сразу, буквально, – ничего не видим. Но не сразу – мы обязательно получаем образ дома о трех и о четырех стенах, таким дом себе представляем. В живом представлении происходит непрерывное струение, перетекание, изменение, борьба; оно непрерывно играет, искрится, пульсирует, но никогда не останавливается во внутреннем созерцании мертвою схемою вещи. И таким именно, с внутренним биением, лучением, игрою, живет в нашем представлении дом. Художник же должен и может изобразить свое представление дома, а вовсе не самый дом перенести на полотно. Эту жизнь своего представления, дома ли, или человеческого лица, схватывает он тем, что от разных частей представления берет наиболее яркое, наиболее выразительное, и вместо длящегося во времени психического фейерверка дает неподвижную мозаику отдельных, наиболее разительных его моментов. При созерцании же картины глаз зрителя, последовательно проходя по этим характерным чертам, воспроизводит в духе уже временно-длительный образ играющего и пульсирующего представления, но теперь более интенсивного и более сплоченного, нежели образ от самой вещи, ибо тут яркие разновременно наблюдаемые моменты даны в чистом виде, уже уплотненно, и не требуют затраты психических усилий на выплавку из них шлаков. Как по напетому валику фонографа, скользит острие яснейшего зрения вдоль линий и поверхностей картины с их зарубками, и в каждом месте ее у зрителя возбуждаются соответственные вибрации. Эти-то вибрации и составляют цель художественного произведения.

Вот примерный мысленный путь от предпосылок натурализма к перспективным особенностям иконописи. Может быть совсем иное, чем в натурализме, понимание искусства, исходящее из коренной заповеди о духовной самодеятельности; автору лично – ближе это последнее. Но на почве такого понимания – вопроса о перспективе вообще не подымается, и она остается столь же далекой от творческого сознания, как и прочие виды и приемы черчения. В настоящем же рассмотрении требовалось изнутри преодолеть ограниченность натурализма и показать, как fata volentem ducunt, nolentem trahunt [8

[Закрыть]] – к освобождению и духовности.

ПРИМЕЧАНИЯ

[1]  Настоящая статья была написана в октябре месяце 1919 г. в качестве доклада Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице-Сергиевой Лавры, но по разным внешним обстоятельствам заслушана не в Комиссии, а в заседании Византийской секции М.И.Х.И.М (Московский Институт Историко-Художественных Изысканий и Музееведения при Российской Академии Истории Материальной Культуры Наркомпроса) 29 октября 1920 года. Прения по докладу очень затянулись; сколько помню, принимали в них участие: П. П. Муратов, Б. А. Куфтин, П. И. Романов, А. А. Сидоров, Н. А. Африканов, Н. М. Щокотов, М. И. Фабрикант и Н. Д. Ланге. Оживленность обсуждений еще раз подтвердила мне, что вопрос о пространстве есть один из первоосновных в искусстве и, скажу более, – в миропонимании вообще. Но этот вопрос, – пространство в изобразительном искусстве, – в настоящей статье не рассматривается и составляет предмет готовящихся к печати моих лекций по анализу перспективы, читанных в 1921-м и 1922-м годах в Московских Высших Художественных Мастерских, так называемом Худемасте, на печатно-графическом факультете; а в этой статье дается лишь некоторый конкретно-исторический подступ к понятию органической мысли о мире. Автор ничуть не собирается строить теорию обратной перспективы, но хочет лишь с достаточною энергией отметить факт органической мысли – в одной области. – В заключение этого послесловия мне хочется благодарно помянуть Александру Михайловну Бутягину, ныне покойную, записавшую некогда под мой диктант первую часть этой статьи.

[2]  Икона № 23/328, XV – XVI века; размер ее 32 см. x 25,5 см., в 1919 году расчищена. Вклад Никиты Дмитриевича Вельяминова по царевне инокине Ольге Борисовне в 1625 году. (См. «Опись икон Троице-Сергиевой Лавры», Сергиев Посад, 1920, издание Комиссии по охране Лавры, стр. 89 – 90).

[3]  Икона № 58/160, XVI века, размер 31,5 см x 25,5 см, вклад Ивана Григорьевича Нагова в 1601 году (См. «Опись икон Троице-Сергиевой Лавры», Сергиев Посад, 1920, издание Комиссии по охране Лавры, стр. 102 – 103).

[4]  Есть, впрочем, взгляд, согласно которому изображение выступающих друг из-за друга воинов или коней, когда они движутся в одну линию, перпендикулярную к направлению движения, надлежит толковать как зачаток перспективы. Конечно, это есть некоторая проекция, типа военной, аксонометрической или в таком роде, проекция из бесконечно удаленного центра, и она имеет значение сама по себе, как таковая. Видеть в ней зачаток чего-то другого, т. е. недопонятую перспективу, это значит упускать из виду, что всякое изображение есть соответствие, и многие изображения суть проекции, но не перспективы, и столь же мало суть зачатки перспективы, как и обратной перспективы и многого другого, а перспектива, в свой черед, есть зачаток обратной и пр. Думается, у исследователей в таких случаях просто не хватает надлежащего внимания к математической стороне дела, потому все приемы – бесчисленные приемы – изобразительности делятся у них на правильные, перспективные, и неправильные, неперспективные. Между тем неперспективность вовсе не означает неправильности, – но в отношении именно египетских изображений требуется особое внимание, ибо там осязательные ощущения преобладали над зрительными. Каким соответствием точек изображаемого и изображения пользуются египтяне – это вопрос трудный и доселе не получивший себе удовлетворительного разрешения.

[5]  Moritz Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, Bd. 1, 3-te Auflage, Lpz., 1907, S. 108.

[6]  Vitruvius Pollio, De architectura libri decem, VII, pret. 11.

И то же сообщается в Жизни Эсхила (См.: Aeschyli Tragoediae ed. H.Weil, Lipsiae Teubneri, 1884, p. 310. – Ред.). Но, по указанию Аристотеля в Поэтике, 4, первым подавшим повод к скенографии, был Софокл («Руководство к измерению с помощью циркуля и линейки в линиях, плоскостях и целых телах, составленное Альбрехтом Дюрером и напечатанное на пользу всем любящим знания с надлежащими рисунками в 1525 году» (нем.). Трактат частично напечатан в кн.: А. Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. Т. II. Л. – М., «Искусство», 1957, с. 43 – 93. – Ред.). Впрочем, известия эти не расходятся, ибо нужно думать, что более Эсхила натуралистичный Софокл стал домогаться и более иллюзорных декораций.

[7]   Г. Эмихен. Греческий и Римский театр. Пер. И. И. Семенова. Изд. Е. Гербель. М., 1894, стр. 160 – 161.

[8]  Claudius Ptolomaeus, Geografik… См. M. Cantor, – id. – (Moritz Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, Bd. 1, 3-te Auflage, Lpz., 1907, S. 108.), Bd. 1, S. 423.

[9]  Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.

[10]  Многочисленные воспроизведения, по фотографическим снимкам и по зарисовкам, греко-римского архитектурного пейзажа, и археологическое обследование этого пейзажа, можно найти в детальном исследовании:

М. Ростовцев. Эллинистическо-римский архитектурный пейзаж, СПБ, 1908 (Из VI тома «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества», стр. 1 – 143). XII + 143 стр. и XX таблиц воспроизведений. – Но, к сожалению, труд М. Ростовцева совершенно не касается историко-художественной и искусствоведческой стороны дела и, в частности, нисколько не обсуждает пространственности эллинистическо-римского пейзажа. – Отметим кстати, что на воспроизведенных Ростовцевым пейзажах частью проведена прямая перспектива, хотя и не вполне строго, частью же – иные приемы проекции, родственные перспективе вроде аксонометрии, – проекция из бесконечно удаленной точки. Во всяком случае, общий характер изображений довольно близок к перспективности.

[11]  «Впрочем, вопрос о греко-римском архитектурном пейзаже, его происхождении и истории, его реальности или фантастичности ни разу до сих пор в науке серьезно не ставился. Меня лично он занимает уже давно, с первых дней моего знакомства с Помпеями. Мне сразу было ясно, что пределы настоящего фантазирования в помпеянском пейзаже чрезвычайно ограничены и всецело держатся в рамках иллюзионистической передачи частью мотивов окружающей природы, частью пришедших извне пейзажных и архитектурных оригиналов. Фантастическая архитектура вообще термин, плохо мне понятный: подробности орнаментального характера могут быть навеяны фантазией, сочетание мотивов может быть произвольным и необычным, но сами мотивы и общий характер непременно будут реальны, если не портретно-рельефны (перед нами не проекты архитектора и не фотографии), то реальны типически. Исследование с этой точки зрения, казавшихся всецело фантастичными мотивов архитектуры в так называемом архитектурном стиле декоровки стен уже успело дать ряд неожиданных и чрезвычайно важных результатов – выяснилась или выясняется связь этой «фантастической» архитектуры с архитектурой греко-римской сцены, – и дальнейшее исследование, конечно, даст еще больше, особенно теперь, когда один за другим открываются в М. Азии памятники настоящей эллинистической архитектуры. К таким же результатам привело меня многолетнее исследование архитектуры помпеянских пейзажей. Все здесь, в еще большей мере, чем в архитектурной декоровке, оказывается реальным, передает типы реальной эллинистической архитектуры. Для чистой фантазии здесь еще меньше места, чем в архитектуре помпеянских стен». (Ростовцев, id. (Многочисленные воспроизведения, по фотографическим снимкам и по зарисовкам, греко-римского архитектурного пейзажа, и археологическое обследование этого пейзажа, можно найти в детальном исследовании:

М. Ростовцев. Эллинистическо-римский архитектурный пейзаж, СПБ, 1908 (Из VI тома «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества», стр. 1 – 143). XII + 143 стр. и XX таблиц воспроизведений. – Но, к сожалению, труд М. Ростовцева совершенно не касается историко-художественной и искусствоведческой стороны дела и, в частности, нисколько не обсуждает пространственности эллинистическо-римского пейзажа. – Отметим кстати, что на воспроизведенных Ростовцевым пейзажах частью проведена прямая перспектива, хотя и не вполне строго, частью же – иные приемы проекции, родственные перспективе вроде аксонометрии, – проекция из бесконечно удаленной точки. Во всяком случае, общий характер изображений довольно близок к перспективности. – Ред.), стр. IX – X. Предисловие). Автор связывает этот пейзаж с видами римских вилл, египетскими ландшафтами и пр.

[12]  Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.

[13]  См. («Впрочем, вопрос о греко-римском архитектурном пейзаже, его происхождении и истории, его реальности или фантастичности ни разу до сих пор в науке серьезно не ставился. Меня лично он занимает уже давно, с первых дней моего знакомства с Помпеями. Мне сразу было ясно, что пределы настоящего фантазирования в помпеянском пейзаже чрезвычайно ограничены и всецело держатся в рамках иллюзионистической передачи частью мотивов окружающей природы, частью пришедших извне пейзажных и архитектурных оригиналов. Фантастическая архитектура вообще термин, плохо мне понятный: подробности орнаментального характера могут быть навеяны фантазией, сочетание мотивов может быть произвольным и необычным, но сами мотивы и общий характер непременно будут реальны, если не портретно-рельефны (перед нами не проекты архитектора и не фотографии), то реальны типически. Исследование с этой точки зрения, казавшихся всецело фантастичными мотивов архитектуры в так называемом архитектурном стиле декоровки стен уже успело дать ряд неожиданных и чрезвычайно важных результатов – выяснилась или выясняется связь этой «фантастической» архитектуры с архитектурой греко-римской сцены, – и дальнейшее исследование, конечно, даст еще больше, особенно теперь, когда один за другим открываются в М. Азии памятники настоящей эллинистической архитектуры. К таким же результатам привело меня многолетнее исследование архитектуры помпеянских пейзажей. Все здесь, в еще большей мере, чем в архитектурной декоровке, оказывается реальным, передает типы реальной эллинистической архитектуры. Для чистой фантазии здесь еще меньше места, чем в архитектуре помпеянских стен». (Ростовцев, id. (Многочисленные воспроизведения, по фотографическим снимкам и по зарисовкам, греко-римского архитектурного пейзажа, и археологическое обследование этого пейзажа, можно найти в детальном исследовании:

М. Ростовцев. Эллинистическо-римский архитектурный пейзаж, СПБ, 1908 (Из VI тома «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества», стр. 1 – 143). XII + 143 стр. и XX таблиц воспроизведений. – Но, к сожалению, труд М. Ростовцева совершенно не касается историко-художественной и искусствоведческой стороны дела и, в частности, нисколько не обсуждает пространственности эллинистическо-римского пейзажа. – Отметим кстати, что на воспроизведенных Ростовцевым пейзажах частью проведена прямая перспектива, хотя и не вполне строго, частью же – иные приемы проекции, родственные перспективе вроде аксонометрии, – проекция из бесконечно удаленной точки. Во всяком случае, общий характер изображений довольно близок к перспективности.), стр. IX – X. Предисловие). Автор связывает этот пейзаж с видами римских вилл, египетскими ландшафтами и пр.).

[14]  Бенуа, id. (Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), стр. 45.

[15]  Id., стр. 45, 46.

[16]  Id., стр. 43, прим. 24.

[17]  Id., стр. 70.

[17]  Id., стр. 75.

[19]  Id., стр. 75.

[20]  Д. М. Болдуин. Духовное развитие детского индивидуума и человеческого рода. Перевод с 3-го американского издания. «Московское Книгоиздательство», М., 1911.

[21]  И. Тэн. Путешествие в Италию. Перевод П. П. Перцова. Т. 2, М., 1916, стр. 87 – 88.

[22]  Бенуа, id (Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), I, стр. 100.

[23]  Id., I, стр. 100.

[24]  Id., I, стр. 107 – 108.

[25]  Ср. Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).

[26]  Underweisung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit in Linien, Ebnen und gantzen Corporen durch Albrecht Durer zusam-mengezogen und zu Nutz aller Kunstliebhabenden mit zugehorigen Figuren in Druck gebracht im Jahr MDXXV. Gedruckt zu Nurnberg im 1525 Jahr («Руководство к измерению с помощью циркуля и линейки в линиях, плоскостях и целых телах, составленное Альбрехтом Дюрером и напечатанное на пользу всем любящим знания с надлежащими рисунками в 1525 году» (нем.). Трактат частично напечатан в кн.: А. Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. Т. II. Л. – М., «Искусство», 1957, с. 43 – 93. – Ред.). – Кроме того, имеется не менее пяти более поздних изданий.

[27]  Миронов, id (Ср. Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).), стр. 380, прим. 1.

[28]  На русском языке некоторые из этих трактатов в извлечении имеются в книге Аллеш, – Ренессанс в Италии. Перевод Е. Ю. Григоровича. Изд. М. и С. Сабашниковых. М., 1916.

[29]  Бенуа, id. (Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), I, стр. 381.

[30]  Обширную литературу по этим вопросам можно найти в книге Н. А. Рынина «Методы изображения» (Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.), стр. 245 – 264.

[31]  Guido Schreiber, Lechrbuch der Perspective mit einen Anfang uber den Gebrauch geometrischer Grundrisse, 2-te Auflage, Lpz., 1874 (Гвидо Шрейбер. Учебник перспективы с началами использования геометрических чертежей (нем.). – Ред.). Издание просмотренное A. F. Viehweger'ом и с предисловием L. Nieper'а.

[32]  § 32, S. 51.

[33]  § 34, S. 56.

[34]  § 34, S. 57.

[35]  Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 – 73.

[36]  Рынин, id. (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 – 73.), § 8, стр. 70 – 82, 89. G. Schreiber, id. (Guido Schreiber, Lechrbuch der Perspective mit einen Anfang uber den Gebrauch geometrischer Grundrisse, 2-te Auflage, Lpz., 1874 (Гвидо Шрейбер. Учебник перспективы с началами использования геометрических чертежей (нем.).). Издание просмотренное A. F. Viehweger'ом и с предисловием L. Nieper'а.).

[37]  Рынин, id. (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 – 73.), § 8, стр. 75, чертеж 144.

[38]  Friedrich Schilling. Uber die Anwendungen der darstellenden Geometrie insbesondere uber die Photogrammetrie, (Фридрих Шиллинг. О применении представлений геометрии, в особенности, о светографии (нем.). – Ред.) Lpz. und Berlin, 1904. S. 152 – 153.

Рынин, id. (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 – 73.); Рынин, id. (Н. А.Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.).

[39]  Schilling, id. (Friedrich Schilling. Uber die Anwendungen der darstellenden Geometrie insbesondere uber die Photogrammetrie, (Фридрих Шиллинг. О применении представлений геометрии, в особенности, о светографии (нем.).) Lpz. und Berlin, 1904. S. 152 – 153.), S. 153, Anm. 1

[40]  Франц Куглер. Руководство к истории живописи со времени Константина Великого, 3-е издание, М., 1874, стр. 584.

[41]  Миронов, – id. (Ср. Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).), стр. 347.

[42]  А. А. Сидоров, «Четыре апостола» Альбрехта Дюрера и связанные с ними спорные вопросы. П., 1915 (отд. оттиск из «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества»), стр. 15.

[43]  Одна из рукописей Дюрера, принадлежащих Британскому Музею и представляющих черновые наброски художника для предполагавшихся в будущем печатных произведений его. Опубликована A. von Zahn'ом в 1868 г. W. M. Conwey'ем в 1889 г., переиздана K. Lange und F. Fuchs. Durers schriftliche Nachlass auf Grund der Original Handschriften und theilweise neu entdeckter alter Abschriften. (К. Ланге и Ф. Фукс. Рукописное наследие Дюрера, изданное на основе подлинных манускриптов и, частично, новонайденных старинных копий (нем.). – Ред.) Halle, 1893, S. 326.

[44]   Рынин, Перспектива (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 – 73), § 8, стр. 75 – 78.

Рынин, Методы изображения (Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916), § 15, стр. 113 – 117.

[45]  Э. Мах. Для чего человеку два глаза. «Популярно-научные очерки». Перевод Г. А. Котляра, «Образование», 1909, стр. 64.

[46]  Элементарное объяснение примененных здесь терминов «учения о множествах» – множество, соответствие, мощность, эквивалентность, подобие или конформность и т. п. – можно найти в статье: П. А. Флоренский. О символах бесконечности, «Новый Путь», 1904 г., сентябрь, стр. 173 – 235.

[47]   Об установке соответствий точек квадрата и его сторон см. доказательство самого Г. Кантора (сноска и цитата в рукописи не указаны).

[48]  (Сноска не сохранилась.)

[49]  Рынин (Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.).

[50]  (Сноска не сохранилась.)

[51]  Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346.

[52]   (Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346), стр. 349.

[53]  (Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346.), стр. 354.

[54]  Мах Э. Анализ ощущений, М., 1908, стр. 157 – 158.

[1]  Новый перевод см.: Вазари Джорджо. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих Т. I. М., 1956, с. 254.

[2]  Новый перевод см.: Вазари Джорджо. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих Т. I. М., 1956, с. 237.

[3]  Правильно: «De prospectiva pingendi» – «О живописной перспективе» (лат). См.: Мастера искусства об искусстве. Т. 2. М., 1966, с. 73 – 80.

[4]  «И всенародно проповедовать воду» (нем). Из Гейне: «Зимняя сказка» («Тайно попивают вино и всенародно проповедуют воду»).

[5]  Обычай тиран (лат). Horatius. Ars poet. 71. (См.: Квинт Гораций Флакк. Полн. собр. соч. М.–Л., Academia, 1936, с. 343:

 
«Многие падшие вновь возродятся; другие же ныне,
Пользуясь честью, падут, лишь потребует властный обычай,
В воле которого все – и законы и правила речи!»
 

(Пер. М. Дмитриева).

Ср.: А. С. Пушкин. Евгений Онегин, 1, 25:

«Обычай – деспот меж людей».)

[6]  Риман предложил различать свойства безграничности и бесконечности. Из безграничности пространства не следует его бесконечность. Например, пространства постоянной положительной кривизны (пространства Римана) безграничны, но конечны. Сфера – пример такого пространства (Бернгард Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (1866). См. в кн.: Об основаниях геометрии. М., 1956, с. 322).

[7]  Квадратное с круглым (лат.). Horatius. Ep. I, 1, 100.

[8]  «Покорных рок ведет, влечет строптивого» – латинский перевод знаменитого изречения греческого философа, стоика Клеанфа, данный Сенекой в «Нравственных письмах к Луцилию», письмо CVII. См.: Луций Анней Сенека. Нравственные письма к Луцилию. М., «Наука», 1977, с. 270.