Николай Славинский родился в 1839 году, образование получил в Ришельевском лицее вОдессе.

Побывав в Соединённых Штатах Северной Америки, Н. Е. Славинский поместил в«Отечественных записках» 1871 и 1872 годов ряд «Писем об Америке и русских переселенцах», обративших на себя внимание правдивостью и удачным выбором наиболее характерных черт американской жизни. Письма вышли отдельным изданием в 1873 году.

В 1872 году Славинский поступил в Санкт-Петербурге на службу в телеграфный департамент. По его инициативе в 1873 году был основан периодический орган этого ведомства с неофициальным отделом, «Сборник распоряжений по телеграфному ведомству», переименованный в 1884 году в «Сборник распоряжений по Главному управлению почт и телеграфов», а в1888 году — «Почтово-телеграфный журнал». Это были первые в Российской империи ведомственные периодические издания почтово-телеграфного профиля и редактировались Н. Е. Славинским. В этом журнале было помещено множество статей самого Славинского по истории почтового дела.

В 1872 году Н. Е. Славинским был также устроен интересный музей почтово-телеграфного ведомства, ставший впоследствии основой Центрального музея связи имени А. С. Попова. Как отмечает Любовь Ивановна Бажитова, старший научный сотрудник исследовательского отдела документальных фондов этого музея, «оба эти занятия [журнал и музей] составили основной смысл его жизни и деятельности. Н. Е. Славинский прослужил в почтово-телеграфном ведомстве почти 40 лет (с 1872 по 1911 год), оставив после себя замечательные дела и добрую память».