Родители Николая рано умерли, и его воспитанием занималась старшая сестра Нина, по образованию она была музыкантом — окончила Московскую консерваторию. По окончании школы Николай Ростовцев поступил в музыкальное училище имени Ипполитова-Иванова, а затем перевёлся в Московскую консерваторию, где он обучался под руководством профессора Николая Владимировича Назарова. После смерти Н. В. Назарова, Николай Ростовцев оставил консерваторию и поступил на художественно-графический факультет Московского городского педагогического института имени В. П. Потёмкина (был закрыт в 1960 году в связи с присоединением к Московскому государственному педагогическому институту имени В. И. Ленина (МГПИ им. В. И. Ленина, ныне Московский педагогический государственный университет), который окончил в 1945 году. В это время на факультете работало много известных художников, один из них профессор Александр Михайлович Соловьёв, будучи заведующим кафедрой рисунка и живописи Московского института прикладного и декоративного искусства (существовал в Москве с 1930 по 1952 год), по окончании Ростовцевым вуза взял его к себе в ассистенты. В эти годы Николай Николаевич работал как художник и являлся участником ряда всесоюзных и республиканских художественных выставок.