Советский орнитолог, профессор. Отец орнитолога Рюрика Бёме и дед орнитолога Ирины Бёме. Всю свою жизнь Бёме посвятил зоологии, особенно его интересовали птицы. Последние годы своей жизни он посвятил изучению животных Казахстана и Брянской области. Является автором более 50 научных работ. Также является автором научно-популярных книг. Наиболее крупные из них — «Птицы Северо-Кавказского края» (1935), «Дикие звери Северо-Кавказского края» (1937), «По Кавказу» (1950) и автобиографические «Записки натуралиста» (1954). С детства он увлекался ловлей и содержанием птиц в неволе. Стремясь передать свой опыт, он написал две книги о содержании птиц в клетках: «Жизнь птиц у нас дома» (1951), которая дважды переиздавалась, и «Певчие птицы» (1952), которая за три года выдержала два издания. Был членом-учредителем Всероссийского общества охраны природы. Бёме собрал многочисленные зоологические коллекции. На Северном Кавказе он был основателем зоологического музея Горского педагогического института. Его сборы птиц с Кавказа — всего более 1200 экземпляров, сделанные им в начале XX века, сейчас хранятся в Зоологическом музее МГУ.