Текст книги "Чарльз Бэбидж (1791—1871)"

Автор книги: Л. Майстров

Соавторы: Ида Эдлин,Игорь Апокин
сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 10 страниц)

При сложении чисел в автоматической машине они передаются вначале из памяти в арифметическое устройство. Уменьшение числа до нуля на одной колонке заставляет поворачиваться другую на такую же величину: таким образом происходит сложение чисел на обеих колонках. Если предположить, что на каждом колесе укреплен диск с цифрами от 0 до 9 и перед колонкой имеется экран с окном для каждого диска, то во время процесса сложения цифры по одному будут проходить перед окном до тех пор, пока не получится сумма; таким образом, если 5 складывается с 7, то последовательность цифр в окне будет соответствовать 8, 9, 0, 1 и затем 2. В момент, когда 9 переходит в 0, будет сдвинут рычаг, означающий необходимость записи переноса к старшему разряду; сам перенос производится впоследствии.

В арифметическом устройстве для ускорения вычисления Бэбиджем был предложен и введен в машину механизм, названный им механизмом предварительного переноса. Бэбидж считал его одной из наиболее важных частей аналитической машины и нарисовал около 30 различных вариантов его конструкций. В настоящее время ясно, что эта составная часть машины отнюдь не одна из главных. Но устройство имеет действительно большое значение, так как в случае последовательного переноса, если он, например, имеет место во всех 50 разрядах числа, время, затрачиваемое на эту операцию, может намного превышать время основного цикла – сложения. С помощью же механизма предварительного (фактически – параллельного) переноса время цикла сложения разбивается следующим образом: 90% на чистое сложение и 10% – на перенос.

При сложении двух чисел переносы' могут происходить в любом месте, за исключением последнего; когда колесо переходит от 9 к 0, перенос возникает непосредственно. Если в числе имеется последовательность девяток, то перенос должен осуществляться во всех этих разрядах. Большое количество комбинаций при переносе обеспечивается механически принципом зацепления.

В машине имеется серия блоков для каждого разряда числа, причем нижний блок предназначается для применения в различных случаях. Верхний блок имеет выступающий рычаг, который при движении по окружности зацепляет зубчатое колесо и передвигает его на один зуб, воздействуя также на цифровой диск. Рычаг связан с нижним блоком, который передвигает его вверх и вниз. После того, как сложение окончено, в нужном месте должен произойти перенос, и рычаг признака сдвигается в сторону; это осуществляется (при управлении от главного вала) воздействием на нижний блок и через него на механизм зацепления; когда рычаг поднимается (снова при движении от главного вала), он поднимает также верхний блок, который, таким образом, обеспечивает обычный перенос.

Если в окне появляется цифра 9, рычаг признака не может быть сдвинут в сторону, но в каждом разряде, где есть девятка, другой рычаг движением от главного вала приводится в действие, вводя нижний блок в зацепление для переноса. После этого все переносы происходят одновременно. Детали механизма для предварительного переноса у Бэбиджа были хорошо проработаны для чисел до двадцати девяти разрядов.

При работе с большим количеством разрядов чисел экономия времени при использовании системы переноса становится весьма значительной, особенно с учетом того, что умножение обычно производится как последовательное сложение. Был придуман и нарисован также другой план системы переноса. Очевидно, что при многих последовательных переносах нет необходимости делать переносы непосредственно после каждого сложения. Операции сложения могут быть выполнены одно после другого и переносы запоминаются или даже производятся на отдельном колесе в каждом месте, когда они появляются; все они могут быть сделаны впоследствии, что дает весьма значительную экояомию времени. Такое суммирование (с накопленным переносом) было тщательно разработано Бэбиджем.

При сложении двух или более чисел на колонках может не остаться места для записи результатов суммы. Это происходит от недосмотра при подготовке или обработке карт, или когда расчет при решении математических проблем требует записи, превышающей возможности машины. В любом случае машина на это реагирует звуковым сигналом и останавливается.

Операция сложения в аналитической машине должна выполняться за один оборот главной оси, прерывистые периодические движения производятся эксцентриками на главной оси. Эксцентрики представляют из себя плоские диски с выступающими частями, действующими на рычаги с роликами на конце. Каждый эксцентрик должен быть двойным, т. е. иметь два ушка, причем выступ на одном соответствует впадине на другом. Такие эксцентрики довольно легко выполняются, устанавливаются и регулируются. Для выполнения операций сложения достаточно установить шесть-семь штук. На рис. 4 показан такой эксцентрик вместе с механизмом зацепления.

Рис. 4. Механизм зацепления аналитической машины

Выполнение операций на аналитической машине

В центре внимания Бэбиджа при конструировании аналитической машины находились вопросы, связанные с выполнением операций в арифметическом устройстве.

Рис. 5. Схема выполнения операции сложения в аналитической машине

Особенно много внимания, как отмечалось выше, было уделено ускорению операции сложения. В аналитической машине сложение является основной (базовой) операцией, поскольку механизм, сконструированный для ее эффективного выполнения позволял (при сравнительно простой модификации) осуществлять другие операции.

Конструктивно суммирование двух чисел выполняется в арифметическом устройстве следующим образом. Представим себе десять ребер переменной длины от А а до Кк, размещенных на пластине (рис. 5, верхний). Вилка Р входит в зацепление с колесом N по оси m квадратного сечения. Если вилка Р находится, например, напротив цифры 6, а колесо, вращаясь, свободно перемещается вдоль пластины, то оно повернется на расстояние, соответствующее шести зубцам, а его движение передается механизму счетного устройства.

Одно число может быть сложено с любой суммой, уже подсчитанной в машине, соответствующим расположением ребер Aa, Bb и т. д. (рис. 5, слева внизу). Когда пластина PQ передвигается вниз к закрепленной пластине xz с отверстиями для ребер, цилиндрические прямозубные колеса (на рисунке не показаны) на оси pq поворачиваются на число зубьев, зависящих от положения ребер. Если колеса на pq находятся в состоянии, соответствующем, например, числу 543243, а ребра расположены (как на рисунке) в положении суммирования числа 314236, то новая сумма будет 857479. Перенос при этом может осуществляться путем прерывистого движения шестерен (внизу справа на рисунке), среди которых шестерня В будет перемещаться на 1/10 оборота при каждом обороте однозубого колеса А.

Вычитание в машине обеспечивается введением дополнительной шестерни, которая осуществляет реверс (обратный поворот) цифровых дисков: при этом, проходя перед окошком, цифры последовательно уменьшаются, и всякий раз, когда 0 проходит и появляется 9, происходит перенос. При вычитании производятся те же самые операции и используется тот же самый принцип зацепления. Таким образом, один и тот же механизм служит для сложения и вычитания; смена операций производится перемещением одного рычага.

Следует отметить, что при вычитании большего числа из меньшего должно быть сделано указание о месте нахождения высшего разряда. Это необходимо для переноса к месту слева от высшего разряда числа и в тех случаях, когда нужно пройти через ноль; если такое указание не было сделано, раздается звонок и машина останавливается.

Для аналитической машины было разработано и нарисовано несколько вариантов выполнения операции умножения. Один из них относится к умножению многоразрядных чисел с помощью последовательных сложений. Для машины этот метод был подробно разработан, причем был подготовлен ряд чертежей, поясняющих действие механизмов.

При перемножении двух чисел, каждое из которых с любым числом знаков от одного до тридцати, необходимо для экономии времени установить, какой из сомножителей имеет меньшее число значащих цифр. Для этого были разработаны специальные механизмы, названные цифровыми счетными устройствами. Меньшее из двух чисел становится множителем. Оба числа вводятся в арифметическое устройство и размещаются на соответствующих колонках. При выполнении умножения способом последовательных сложений цифры множителя соответственно уменьшаются до нуля; во время проведения операции для любой одной цифры множителя эксцентрик на его колесе выталкивает рычаг, который разрывает связь и систему зацепления для сложения, происходит просто ход; при этом следующий оборот главной оси связан с ходом вместо сложения; затем связи восстанавливаются, и последовательные сложения продолжаются.

Умножение должно обычно производиться от высшего разряда к низшему. Произведение^ обычно содержит накопленную ошибку вследствие округления цифр в каждом числе, с которым продолжают работать. Если тем не менее при записи числа последовательных сложений, которые в конце умножения должны давать сумму всех цифр множителя, известна максимально возможная ошибка, то при необходимости иметь точный результат должна быть проведена коррекция. Например, машина может быть использована для деления пополам некоторого числа и сложения этой величины с последними цифрами результата, где бы он ни был округлен.

Бэбидж разработал несколько вариантов выполнения операций деления на машине, в том числе при помощи таблиц. Все разработки сопровождались теоретическими расчетами и рисунками. Наиболее эффективным оказался метод последовательного вычитания: делитель и делимое вводятся в счетное устройство, затем производится последовательное вычитание, число вычитаний записывается.

Бэбидж впервые предложил идею программного управления ходом вычислений. В связи с этим самой важной характеристикой аналитической машины, которую не оценил сам ученый, стала возможность выполнения команды, получившая в настоящее время название команды условного перехода.

[1 Математически условный переход представляет собой операцию вида:

A = A_m при ω =1

и A_i + 1 при ω = 0,

где A_i – адрес команды с кодом условного перехода, хранящийся в счетчике команд (СК); А_m – адресная часть команды, находящаяся в регистре команд (РК); ω – признак результата предыдущей операции. При ω = 0 происходит увеличение содержимого СК на единицу и переход к следующей команде, при ω = 1 – засылка в СК адреса команды, находящейся в РК, и переход к требуемой части программы.]

Суть ее заключается в следующем: при Программировании математику нет необходимости знать, на какой ступени расчета изменится признак, который оказывает влияние на выбор хода расчета. Математик инструктирует машину, которая самостоятельно выбирает, по какому пути идти в случае появления определенного или нескольких признаков; программу можно составить совершенно различными способами: предусмотреть ее продолжение, перейти к другой части, пропустив ряд инструкций, попеременно переходить к разным частям программы и т. д.

Например, при расчете формулы, состоящей из нескольких членов, машина периодически проверяет необходимость продолжения или окончания расчета в случае, если все члены уравнения уже подсчитаны. В зависимости от промежуточного результата машина самостоятельно выбирает необходимый путь. Такой переход, так называемый условный переход (в соответствии с условием), произойдет в некоторый момент, который не интересует математика; машина определит его сама.

Введение операции условного перехода знаменовало собой начало замены логических, а не только вычислительных, возможностей человека машинами. С кодом условного перехода в вычислительных машинах связан и принцип обратной связи. Информационная обратная связь осуществляется между арифметическим устройством и устройством управления: изменение результата в арифметическом устройстве обуславливает выбор устройством управления той или иной команды для дальнейшего выполнения. Рассмотрим простой пример. Необходимо выбрать из двух чисел большее и продолжать с ним работать дальше. Числа должны быть помещены в двух колонках памяти, заранее подготовленных для их принятия; для этого перфокарты должны быть поставлены так, чтобы числа вычитались друг из друга. В одном случае должен получиться остаток, в другом – перенос, связанный с движением рычага. При переносе рычаг перемещается в самое высокое положение, соответствующее отрицательному результату, что в свою очередь позволяет ввести в работу массив предварительно подготовленных карт.

Для вывода данных из аналитической машины предусматривалось использование перфокарт. Кроме того, машина должна была печатать на бумаге конечные и промежуточные результаты, по желанию вычислителя, в одном или в двух экземплярах. Г. Бэбидж писал, что печатание было совершенно необходимым требованием, без выполнения которого вычислительную машину нельзя было применять для научных целей. Постоянная опасность ошибок при переписывании чисел делала сомнительным получение точных результатов без применения печатающих устройств. С помощью механизма, предложенного Бэбиджем, машина должна набирать цифры или буквы и печатать результаты расчета или таблицы чисел.

Бэбидж предлагал также создать механизм для перфорирования цифровых результатов на бланке или металлических пластинках. Для хранения информации в памяти ученый собирался использовать не только перфокарты, но и металлические диски, которые будут поворачиваться на оси. Металлические пластинки и металлические диски могут теперь рассматриваться нами как далекие прототипы магнитных карт и магнитных дисков.

Только в одном отношении аналитическая машина не была автоматической. Функции, записанные таблично, должны были быть заранее отперфорированы. Так, например, цифровая карта, входящая в таблицу логарифмов, выглядела следующим образом:

Число				Табличное значение
2	3	0	3	3	6	2	2	9	3	9
•	•	º	•	•	•	•	•	•	•	•
•	•	º	•	•	•	•	•	•	•	•
º	•	º	•	•	•	º	º	•	•	•
º	º	º	º	º	•	º	º	•	º	•
º	º	º	º	º	•	º	º	•	º	•
º	º	º	º	º	•	º	º	•	º	•
º	º	º	º	º	º	º	º	•	º	•
º	º	º	º	º	º	º	º	•	º	•
º	º	º	º	º	º	º	º	•	º	•

на карте десятичный логарифм числа 2303 (слева) равен 3,622939 (справа), отперфорированные (черные) отверстия соответствуют коду числа.

При необходимости найти величину функции предполагалось, что в соответствующем окошке машины будет показан ее аргумент и прозвенит предупредительный звонок. Работающий на машине должен вставить перфокарту, в которой пробиты значения этого аргумента и функции. И здесь Бэбидж предусмотрел возможность исправления ошибки, если будет вставлена карта с неправильным аргументом. Машина проводит проверку считыванием (эту функцию выполняют и современные цифровые вычислительные машины). Условием дальнейшей работы машины является равная нулю разность двух аргументов; в противном случае карточка отбрасывается, дается звонок, и машина, по выражению Бэбиджа, требует «точной интеллектуальной пищи».

Предвосхищая будущее вычислительных машин, Бэбидж писал: «Кажется наиболее вероятным, что она (аналитическая машина. – Авт.) рассчитывает гораздо быстрее по соответствующим формулам, чем пользуясь своими же собственными таблицами» [85, с. 59]. И действительно, в современных вычислительных машинах существует обширная библиотека стандартных подпрограмм, с помощью которой рассчитываются функции различной степени сложности. Интересно, что термин «библиотека» для данного применения также был впервые употреблен Чарльзом Бэбиджем.

По результатам разработки аналитической машины было сделано свыше 200 весьма подробных, выполненных в масштабе, чертежей машины и ее отдельных узлов, в общей сложности включающих 50 000 деталей. Некоторые из этих чертежей были выгравированы на деревянных досках, и с них по методу, предложенному Бэбиджем, были сделаны оттиски. Среди этих оттисков, получивших некоторое распространение, отметим следующие: план зацепления цифровых колес для выполнения операции сложения; разрез колес и осей; разрез корпуса машины; узел сложения; план механизма переноса десятков; часть разреза блока предварительного переноса и другие. Все эти рисунки были выполнены в середине 30-х годов. В 1840 г. Бэбидж составил один из наиболее общих планов (№ 25) аналитической машины, который был литографирован (рис. 5 [53]). На этой литографии стоит дата 6 августа 1840 г. С чертежами аналитической машины Бэбидж ознакомил ученых Великобритании и других стран.

Большое число всевозможных вариантов чертежей с трудом позволяет установить, какая комбинация узлов может быть признана наилучшей. К отдельным частям машины было написано свыше четырехсот замечаний.

В процессе конструирования машины Бэбидж разработал систему изображений механических величин [29] и внес усовершенствование в методы обработки металлов [56].

Конструкция аналитической машины была описана в статье Менабреа [79], позднее – в работе Генри Бэбиджа [80]. Теоретические возможности машины наиболее полно раскрыты в примечаниях Лавлейс к переводу статьи Менабреа.

Рис. 6. Общий план аналитической машины (рисунок Ч. Бэбиджа, 1840 г.)

Возможности аналитической машины в «Примечаниях переводчика» А. Лавлейс.

В примечании А Лавлейс сравнивает две машины – разностную и аналитическую. Она отмечает, что вычислительные машины представляют собой совершенно новую область науки и техники и много внимания уделяет выработке соответствующей терминологии. Лавлейс указывает, что аналитическая машина может работать не только с числами: «Предположим, например, что основные соотношения о высоте звуков в науке о гармонии и музыкальной композиции достигли бы большой выразительности и поддавались бы такой обработке, что машина смогла бы соединять искусно написанные музыкальные отрывки любой степени сложности или длины» [85, с. 249].

Рис. 6 (продолжение).

В основном же примечание А относится к сравнительной оценке двух машин. Лавлейс пишет, что аналитическая машина по отношению к разностной играет такую же роль, какую играет анализ по отношению к арифметике. Разностная машина могла выполнять только сложение: при работе на ней другие действия арифметики сводились к серии сложений. Аналитическая же машина могла выполнять все четыре действия арифметики непосредственно. Разностная машина могла производить только табулирование, аналитическая же машина много различных операций.

«Фактически аналитическая машина может быть описана как материальное выражение функции любой степени общности и сложности как, например,

F(X, У, Z; log X, sin Y, Xp...),

которая, в свою очередь, является функцией многих других функций любого числа переменных. Нет конца демаркационной линии, ограничивающей возможности аналитической машины. Фактически аналитическую машину можно рассматривать как материальное и механическое выражение анализа. Она позволяет осуществить полное управление при выполнении действий над алгебраическими и цифровыми символами» [85, с. 245].

Интересно замечание Лавлейс о роли математики: она отмечала, что математика является не только обширным набором абстрактных и непреложных истин с присущей ей красотой, симметрией и законченностью, но это единственный язык, «с помощью которого мы можем одинаково выражать всеобъемлющие факты натурального мира» [85, с. 256].

Лавлейс очень высоко оценивала значение перфокарт. «Принцип, который Жаккар разработал для получения посредством перфокарт наиболее сложных рисунков при производстве парчовых материй, позволил сделать аналитическую машину устройством для реализации принципов абстрактной алгебры» и далее она образно описала назначение перфокарт: «Карты только указывают сущность операций, которые должны быть совершены, и адреса переменных, на которые эти действия направлены. Можно сказать достаточно точно, что аналитическая машина ткет алгебраические узоры, как ткацкий станок Жаккара – цветы и листья» [85, с. 252].

В примечании В Лавлейс рассматривает запоминающее устройство («склад») аналитической машины и предлагает систему графического обозначения данных, содержащихся в регистре памяти. Например, кружок предлагается для записи в нем знака числа, квадрат – для записи символа переменной, значение которой хранится в регистре и т. д.

В примечании С Лавлейс рассматривает способ возврата одиночной перфокарты или группы перфокарт с целью их повторного использования любое число раз.

Повторное использование перфокарт при решении некоторой задачи имеет существенное значение, поскольку нередко возникает необходимость в многократном повторении той или иной последовательности операций.

Примечание D представляет существенный интерес для истории вычислительных машин. Здесь впервые дана программа машинного решения задачи (решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными). Программа записана в виде таблицы, причем в одном случае (операция записи суммы двух слагаемых в ячейку, ранее занятую одним из слагаемых) Лавлейс пользуется символикой, характерной для современного программирования. В примечании D впервые применен распространенный в настоящее время термин «рабочая ячейка» для обозначения регистра памяти.

В примечании Е Лавлейс уточняет и развивает соображения Менабреа о возможности расчета на аналитической машине функций вида: (a+bx) (А+В cos х).

Менабреа писал, что аналитическая машина приспособлена не только для производства расчетов с числами, она может производить операции и с аналитическими выражениями. При этом на одной колонке машины могут быть размещены как коэффициенты при функциях, так и сами функции, например, коэффициенты – в нижней части колонки, а функции – в верхней. При таком расположении можно проводить расчеты только с коэффициентами, не видоизменяя функции.

Далее Лавлейс приводит более сложный и более общий пример – вычисление тригонометрической функции. Лавлейс считает, что тригонометрические ряды не только удобны для иллюстрации работы машины, но представляют, прежде всего, практический интерес. Рассматривая возможности машины получать численные результаты при работе с аналитическими выражениями, Лавлейс приходит к следующим выводам:

1. Машина может рассчитывать численное значение всей формулы.

2. Можно рассчитать численные значения каждого члена формулы или ряда и хранить эти результаты раздельно. Для этого машина должна иметь достаточное число устройств.

3. Можно рассчитывать численные значения отдельных элементов каждого члена (формулы) и хранить все результаты раздельно. Можно, например, потребовать рассчитать каждый коэффициент отдельно от своей переменной, тогда в некоторых случаях машина должна иметь регистры с двумя результатами для каждого члена, содержащими как переменную, так и коэффициент.

«Итак, – отмечает Лавлейс, – существует много путей для получения численных значений различных частей алгебраической формулы, и это существенно при алгебраическом характере аналитической машины. Многие лица, недостаточно знакомые с математикой, считают, что роль машины сводится к получению результатов в цифровой форме, а природа самой обработки данных должна быть арифметической и цифровой более чем алгебраической и аналитической. Это заблуждение. Машина может обрабатывать и объединять цифровые величины точно так, как если бы они были буквами или любыми другими символами общего характера, и фактически она может выдать результаты в алгебраической форме. . . Она может выдавать результаты трех видов: символические результаты, . . численные результаты. . . и алгебраические в буквенных обозначениях» [85, с. 273].

Таким образом Лавлейс показывает, что возможности аналитической машины выходят за пределы выполнения вычислительных операций и представляют более общий научный интерес.

В примечании Е Лавлейс впервые вводит понятие цикла операций (т. е. повторяемости группы операций) при машинном решении задач, а также понятия цикла циклов (т. е. кратных циклов). Как известно, оба понятия широко используются в современном программировании.

В примечании F содержится, в частности, интересное замечание Лавлейс о возможностях аналитической машины получить решение такой задачи, которую из-за трудности вычислений практически невозможно решить вручную. Новизна мысли заключается в том, что машина рассматривается не как устройство, заменяющее человека, а как устройство, способное выполнить работу, превышающую практические возможности человека. Заметим, что значение современных ЭВМ для научно-технического прогресса основано именно на том, что они в ряде случаев выполняют работу, которую без ЭВМ выполнить невозможно.

В заключительном примечании G дана программа вычисления чисел Бернулли, в которой Лавлейс продемонстрировала возможности программирования на аналитической машине, рассмотренные в предыдущих примечаниях (циклические операции, циклы в цикле и др.). Таким образом возможность решения сложных задач с помощью аналитической машины была убедительно показана на конкретном примере.

Примечание G интересно и в другом отношении. Ранее Бэбидж писал о возможности выполнения операций математического анализа на машине. При этом он отмечал, что наиболее существенными методами анализа являются дифференциальное и интегральное исчисление, а также комбинаторный анализ Гинденбурга. Хотя существуют и другие методы, но именно эти два важнейших удобнее всего осуществить на машине. Бэбидж иллюстрирует свою мысль задачами, относящимися, например, к теории движения Луны. Рассматривая особенности аналитической машины, Лавлейс приходит к выводу, что расчеты в задачах классического и комбинаторного анализа хорошо подходят для машинной обработки.

Широкую известность получило замечание Лавлейс о принципиальных возможностях аналитической машины: «Аналитическая машина не претендует на то, чтобы создавать что-то действительно новое. Машина может выполнить все то, что мы умеем ей предписать. Она может следовать анализу, но она не может предугадать какие-либо аналитические зависимости или истины. Функции машины заключаются в том, чтобы помочь нам получить то, с чем мы уже знакомы» [85, с. 284]. Это замечание Лавлейс было рассмотрено А. Тьюрингом в его знаменитой работе «Может ли машина мыслить?» (раздел «Возражения леди Лавлейс») [101]. На наш взгляд, важно отметить, что, во-первых, представления Лавлейс о принципиальных возможностях аналитической машины вполне обоснованы (базируются на характеристиках именно этой машины) и, во-вторых, нет достаточных оснований оценивать замечание Лавлейс как верное (или неверное) применительно к современным ЭВМ, особенно, перспективам их эволюции. Дело в том, что качественный скачок в развитии вычислительной техники и программирования, связанный с прогрессом в области ЭВМ, требует иных подходов и критериев.

Как было показано выше, круг вопросов, рассмотренных в «Примечаниях» Лавлейс, весьма широк. Хотя Бэбидж написал свыше 70 книг и статей по различным вопросам, а также составил большее число неопубликованных описаний аналитической машины, но полного и доступного описания и, главное, анализа возможностей машины для решения различных задач он так и не сделал. Бэбидж говорил, что слишком занят разработкой машины, чтобы уделять время ее описанию. Работа Лавлейс не только заполнила этот пробел, но и содержала глубокий анализ особенностей аналитической машины. Важный итог работы Лавлейс заключается в создании основ программирования на универсальных цифровых вычислительных машинах.

Усвоив идеи Бэбиджа и обладая глубокими познаниями в математике, А. Лавлейс с большой энергией проповедует эти идеи, стремясь сделать их широко известными и понятными, стараясь заинтересовать ученых работами Бэбиджа; для этого она использует свои обширные связи и знакомства. Наряду с этим она разрабатывает некоторые чертежи для машины Бэбиджа и исследует вопросы, связанные с применением в машине двоичной системы счисления.

Прекрасный популяризатор идей Бэбиджа Лавлейс настолько хорошо понимала его работу, что описала принципы действия аналитической машины с четкостью, которой не ожидал сам Бэбидж. Он неоднократно повторял, что представления Лавлейс о его работе были яснее, чем его собственные, и даже отмечал, что А. Лавлейс исправила ошибки в его анализе расчета чисел Бернулли.

Мы уже подчеркивали, что она сама высказала ряд идей, получивших широкое применение только в настоящее время. Своими разработками и мыслями А. Лавлейс оказывала влияние и на Бэбиджа.