Иван Ювачёв родился 23 февраля 1860 года в Санкт-Петербурге, в семье дворцового полотёра Павла Ивановича Ювачёва (1820 — 24 июля 1903), служившего в Аничковом дворце, и Дарьи Ювачёвой (урождённой Харламовой). В семье было пять сыновей — Виктор, Андрей, Михаил, Петр, Иван — и дочь Анна (затем по мужу Чернышева).

В четырнадцать лет после окончания Владимирского уездного училища (г. Санкт-Петербург) Ювачёв хотел стать лесничим, однако родные уговорили его поступать в морское техническое училище. Конкурсные экзамены он сдал и поступил осенью 1874 года на штурманское отделение Технического училища Морского ведомства. Выпустился в 1878 году с чиномкондуктора и специальностью штурмана, был среди первых учеников, вскоре произведён в прапорщики корпуса флотских штурманов. В то время ещё не кончилась русско-турецкая война — армии и флоту нужны были молодые офицеры, поэтому Ювачёв отправился служить на Черноморский флот. С тремя товарищами определен в город Николаев. Плавал на шхуне «Казбек», принимал участие в «занятии» Батума.

Из-за увлечения радикальными идеями, которое не укрылось от начальства, был списан на берег — помощником начальника метеорологической станции в городе Николаеве. В 1881—1882 годах плавал у берегов Крыма и Кавказа на шхуне «Келасуры», зиму проводил в Николаеве. Весной 1882 года знакомится с подполковником Ашенбреннером, лидером подпольной организации, Ювачёв возглавляет кружок военных офицеров.

В 1882 году Ювачёв вернулся в Петербург, где поступил в Военную Академию. Здесь он установил связь с «Народной волей» и стал готовиться совершить покушение на царя (его отец жил в Аничковом дворце, и окна его квартиры были расположены так, что из них можно было сбросить взрывное устройство на выезжавшую из ворот карету царя). Это покушение не состоялось: 2 марта 1883 года И. П. Ювачёв был арестован в связи с предательством Сергея Дегаева.

28 сентября 1884 года по «процессу 14-ти» он был приговорён к смертной казни военно-окружным судом, но вскоре приговор смягчили на пятнадцать лет каторги. Остальные участники Ювачевского кружка, не участвовавшие в подготовке покушения на царя, были приговорены к административной ссылке, некоторые только уволены из флота.

Первые два года И. П. Ювачёв провел в одиночных камерах Петропавловской и Шлиссельбургской крепостей, где перенёс духовное перерождение. Так, по воспоминаниям Веры Фигнер в январе 1885 года Шлиссельбург посетил товарищ министра внутренних дел генерал Пётр Оржевский, войдя в камеру к Ювачёву, он застал его в молитве, с Библией в руках. На вопрос генерала, не желает ли он поступить в монастырь, последовал ответ: «Я не достоин».