Текст книги "Учебник логики"
Автор книги: Георгий Челпанов
сообщить о нарушении
Текущая страница: 5 (всего у книги 12 страниц) [доступный отрывок для чтения: 5 страниц]
Глава IX
Отношение между подлежащим и сказуемым. Объёмы подлежащего и сказуемого
Отношение между подлежащим и сказуемым. Мы видели, что суждения бывают обще-утвердительные, обще-отрицательные, частно-утвердительные и частно-отрицательные. Выясним отношение между подлежащим и сказуемым во всех этих классах суждений.
Суждения A. Возьмём обще-утвердительное суждение «все рыбы суть позвоночные» (все S суть P). В этом суждении мы утверждаем, что всякая рыба входит в объём класса позвоночных, другими словами, что в класс вещей, который мы обозначаем при помощи сказуемого «позвоночные», входит целиком класс вещей, обозначаемых подлежащим. Но так как в классе позвоночных кроме рыб есть ещё и другие животные, то объём класса позвоночных будет больше класса рыб. Если понятие S содержится в объёме понятия P, то символически мы можем это представить при помощи круга S, который находится внутри круга P. Поэтому те обще-утвердительные суждения, в которых объём подлежащего меньше объёма сказуемого, можно символически изобразить, как это представлено на рис. 10.
Но если в обще-утвердительных суждениях подлежащее и сказуемое будут понятиями равнозначащими, то символ их будет иной. Возьмём пример: «все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами». В целом суждении S и P суть понятия равнозначащие и, как таковые, совпадают друг с другом своими объёмами. Поэтому мы не можем круг поместить в середине P, как это мы сделали в предыдущем суждении, а должны представить отношение S к P в виде двух совпадающих кругов (рис. 11).
Суждения E. Возьмём обще-отрицательное суждение «ни одно насекомое не есть позвоночное». В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым; один класс находится вне другого класса. Мы в мышлении совершенно отделяем класс подлежащего от класса сказуемого. Символически отношение S к P в таких суждениях может быть обозначено посредством двух отдельно стоящих и не связанных друг с другом кругов (рис. 12).
Суждения I. Возьмём частно-утвердительное суждение «некоторые книги полезны». В этом суждении часть класса S входит в объём класса P, т.е. совпадает с классом P. Если какая-нибудь часть S совпадает с P, то круги S и P должны иметь общую часть, т.е. должны пересекаться. Символически отношение между подлежащим и сказуемым в частно-утвердительных суждениях можно изобразить так, как это сделано на рис. 13.
Та часть S, о которой утверждается в P, на рисунке заштрихована.
Некоторые частно-утвердительные суждения можно символизировать иначе. Возьмём пример: «некоторые животные суть позвоночные». Если мы станем рассматривать объём понятий «животные» и «позвоночные», то увидим, что последнее понятие подчинено первому, т.е. в объём понятия «животные» входит как часть понятие «позвоночные». Поэтому символ такого частно-утвердительного суждения будет таков, как он изображён на рис. 14.
Он показывает, что мы из S (животные) выделяем часть, которая и есть P (позвоночные). Та часть S, о которой идёт речь, на рисунке заштрихована.
Суждения O. Возьмём частно-отрицательное суждение «некоторые книги не суть полезны». Это суждение означает, что некоторые книги не входят в класс полезных вещей, другими словами, некоторая часть S не входит в объём P. Если мы представим подлежащее и сказуемое в суждении O в виде кругов (рис. 15), то эти круги должны иметь и общие и не общие части, т.е. они должны пересекаться.
Заштрихованная часть круга означает, что об этой части субъекта идёт речь в этом суждении, а именно, что она не входит в объём понятия P, что она находится вне понятия P. Таким образом, для суждения O мы получаем тот же символ, что и для класса суждений I. Разница между их символами та, что в суждениях I мы обращаем внимание на то, что есть совпадающего между S и P, а в суждениях O – на то, что есть не совпадающего между, ними.
К некоторым суждениям класса O применим другой символ. Возьмём, например, суждение «некоторые змеи не имеют ядовитых зубов». Здесь опять понятие сказуемого подчинено понятию подлежащего. Так как «змеи, имеющие ядовитые зубы» (P), составляют только часть класса змей, то P входит как часть в объём понятия S (рис. 16).
В суждении «некоторые змеи не имеют ядовитых зубов» мы из объёма S выделяем часть, которая ограничивается кругом P. Эта часть S, которая находится в круге P, обозначает тех змей, которые имеют ядовитые зубы. Та часть, которая находится вне круга P, будет обозначать змей, которые не имеют ядовитых зубов. Если мы заштрихуем ту часть круга S, которая находится вне P, то мы покажем, о какой части всего класса идёт речь.
Объёмы подлежащего и сказуемого. Теперь нам следует рассмотреть суждения с точки зрения объёма их подлежащих и сказуемых. Если мы будем рассматривать суждения с этой точки зрения, то увидим, что в некоторых суждениях мы берём подлежащее или сказуемое во всём объёме, а в других – не во всём. Если подлежащее и сказуемое берутся в суждениях во всём объёме, то говорят, что они распределены; если они взяты не во всём объёме, то говорят, что они не распределены.
В суждениях A подлежащее распределено, потому что в них предикат утверждается относительно всех представителей того или другого класса, но сказуемое не распределено, что легко можно видеть из вышеприведённого примера: «все рыбы суть позвоночные». В этом примере мы приписываем известное свойство, в данном случае принадлежность к известному классу, всем рыбам; что же касается позвоночных, то мы приобретаем знание только о некоторой части их, но не обо всех. Суждение A поэтому распределяет своё подлежащее, но не распределяет своего сказуемого.
Но в тех суждениях A, в которых подлежащее и сказуемое суть понятия равнозначащие, сказуемое взято во всём объёме. Например в суждении «все амальгамы суть ртутные сплавы».
В суждениях E и подлежащее, и сказуемое распределены. Если мы возьмём суждение «ни одно насекомое не есть позвоночное», то в этом суждении мы утверждаем нечто как обо всех насекомых, что они не суть позвоночные, так и обо всех позвоночных, что они не суть насекомые. Из этого суждения мы узнаём, что ни один из предметов, находящихся в сказуемом, не может быть найден между предметами, находящимися в подлежащем. Таким образом, обще-отрицательное суждение распределяет как подлежащее, так и сказуемое, потому что мы из него узнаём нечто как обо всём классе подлежащего, так и обо всём классе сказуемого.
В суждении I ни подлежащее, ни сказуемое не распределены.
Если мы возьмём пример: «некоторые книги полезны», то мы из него не вынесем никакого знания ни обо всём классе «книг», ни обо всём классе «полезных вещей». Из этого суждения мы только узнаем о некоторых книгах, что они полезны, но мы не узнаем, что входит во весь объём полезных вещей, т.е. мы не узнаем, какие вещи полезны. Другими словами, из данного суждения мы ничего не узнаем обо всём классе «полезных вещей». Мы об этом знаем из других источников, а не из данного суждения. Если же мы не узнаем ничего определённого относительно всего объёма сказуемого частно-утвердительного суждения, то это значит, что эти суждения не распределяют своего сказуемого.
В суждении O подлежащее не распределено, ибо когда мы говорим, что «некоторые животные не суть позвоночные», то мы берём подлежащее не во всём объёме, мы говорим о некоторых, а не обо всех животных. Сказуемое в суждении O распределено, так как мы S исключаем из всего объёма сказуемого. Исключить вещь из какого-нибудь пространства, например из дома, значит удалить её не из какой-нибудь части, но из всякой части, из всего пространства, из всего дома. Хотя часть животных входит в класс позвоночных, однако остальная часть исключается и притом из всех частей сказуемого.
На рис. 17 распределённость подлежащего и сказуемого обозначается при помощи более широких линий:
A: S распределено, P не распределено
E: S распределено, P распределено
I: S не распределено, P не распределено
O: S не распределено, P распределено
Случаи, когда субъект распределён или не распределён, нетрудно распознать, потому что на это указывают слова «все», «некоторые», «ни один» и т.п. Что же касается предиката, то вышеприведённая схема показывает, что отрицательные суждения распределяют, а утвердительные не распределяют своего предиката.
Вопросы для повторения
Изобразите символически отношение между подлежащим и сказуемым в суждениях A, E, I, O. Когда говорится о подлежащем или сказуемом, что оно распределено? Какой признак для различения распределённости или нераспределённости? Рассмотрите суждения A, E, I, O с точки зрения распределённости их подлежащих и сказуемых.
Глава X
О противоположении суждений
Постановка вопроса. Мы видели, что существуют различные классы суждений в зависимости от того, какое им принадлежит количество и качество. Суждения, в которых одно и то же подлежащее и сказуемое, но которые имеют разные качества или количества или и то и другое, будут противоположными друг другу. Например, суждения A и I, суждения E и A противоположны друг другу.
Вопрос о противоположности суждений имеет важное значение. Если я, возражая кому-нибудь, не признаю истинности его утверждения, то я всё-таки нечто могу признавать истинным. Например, кто-нибудь утверждает, что все люди мудры, и я это отрицаю, то я в то же время сознаю, что я могу признать истинность суждения «некоторые люди мудры». Эти два суждения совместимы друг с другом. Если я утверждаю, что люди смертны, то я не могу в то же время признавать, что некоторые люди не смертны. Одно суждение оказывается несовместимым с другим суждением. Отсюда возникает необходимость рассмотреть все суждения с точки зрения их противоположности, чтобы показать, какие суждения совместимы или не совместимы друг с другом.
Для выяснения этого вопроса мы воспользуемся схемой, известной под именем «логического квадрата» (рис. 18). Схема эта наглядно показывает взаимное отношение суждений всех четырёх классов.
Возьмём квадрат и проведём в нём диагонали. У вершин четырёх его углов поставим буквы A, E, I, O, т.е. символы четырёх классов суждений. Возьмём какое-нибудь суждение и представим его в формах суждений всех четырёх классов: A – «все люди честны», E – «ни один человек не честен», I – «некоторые люди честны», O – «некоторые люди не суть честны».
Между суждениями A и O, E и I существует отношение, которое называется противоречием. Эти суждения отличаются и во количеству и по качеству.
Отношение между A и E называется противностью. Эти общие суждения отличаются друг от друга по качеству.
Между A и I, E и O есть отношения подчинения. Здесь суждения отличаются по количеству.
Между I и O – отношение подпротивности. Здесь два частных суждения отличаются по качеству.
Рассмотрим каждую пару этих суждений в отдельности.
Противоречие (A—O, E—I). Я высказываю суждение A – «все люди искренни». Вы находите, что это суждение ложно. В таком случае вы должны признать истинным суждение O – «некоторые люди не искренни». Если вы не допустите истинности этого последнего суждения, то вы не можете признать ложности суждения A. Следовательно, при ложности суждения A, суждение O должно быть истинным.
Возьмём суждение O – «некоторые люди не суть смертны». Это суждение мы должны признать ложным, потому что мы признаём истинным суждение A – «все люди смертны». Следовательно, при ложности O суждение A – истинно.
Если я утверждаю, что все люди смертны, и вы со мной соглашаетесь, т.е. находите, что это суждение истинно, то вы должны будете признать, что при допущении истинности этого суждения нельзя признать истинности суждения O – «некоторые люди не смертны», и, наоборот, если признать истинность суждения O – «некоторые люди не суть честны», то никак нельзя будет признать истинности суждения A – «все люди честны».
Таким образом, из двух противоречащих суждений при истинности одного суждения другое оказывается ложным, при ложности одного суждения другое является истинным. Из этого следует, что из противоречащих суждений одно должно быть истинным, а другое – ложным. Два противоречащих суждения не могут быть в одно и то же время оба истинными, но не могут быть и оба ложными.
Противность (A—E). Если признать суждение A – «все металлы суть элементы» истинным, то никак нельзя допустить, что «ни один металл не есть элемент». Следовательно, если A истинно, то E ложно. Если мы признаём суждение E – «ни один человек не всеведущ» истинным, то мы, конечно, не будем иметь никакого права утверждать суждение A – «все люди всеведущи». Следовательно, если E истинно, то A ложно. Таким образом, из истинности одного из противных суждений следует ложность другого.
Но следует ли из ложности A истинность E или из ложности E истинность A? Отнюдь нет. В этом мы можем убедиться из следующих примеров. Возьмём суждение A – «все бедняки порочны» – и признаем, что это суждение ложно. Можно ли в таком случае утверждать суждение E – «ни один бедняк не порочен»? Конечно, нельзя, потому что в действительности может оказаться, что только некоторые бедняки не порочны, а некоторые – порочны. Если я выскажу суждение E – «ни один алмаз не драгоценен» – и вы станете отрицать истинность этого суждения, то сочтёте ли вы себя вправе утверждать, что «все алмазы драгоценны»? Конечно, нет. Отрицая моё утверждение, вы в свою очередь можете только утверждать, что «некоторые алмазы драгоценны», допуская в то же время, что «некоторые алмазы не драгоценны». Следовательно, при ложности одного из противных суждений нельзя признать истинность другого, потому что между ними всегда может быть нечто среднее.
Итак, в двух противных суждениях из истинности одного следует ложность другого, но из сложности одного не следует истинность другого; оба суждения не могут быть истинными (потому что если одно истинно, то другое ложно), но оба могут быть ложными (потому что при ложности одного ложным может быть другое).
Подчинение (A—I, E—O). Если A истинно, то I тоже истинно. Например, если суждение A – «все алмазы драгоценны» – истинно, то истинно суждение I – «некоторые алмазы драгоценны». Если E истинно, то O тоже истинно. Если «ни один человек не всеведущ», то, конечно, это предполагает, что «некоторые люди не всеведущи». От истинности общих суждений, следовательно, зависит истинность частных.
Но можно ли сказать, наоборот, что от истинности частных суждений зависит истинность общих суждений? Нельзя. В самом деле, если I истинно, то A может не быть истинно. Например, суждение I – «некоторые люди мудры» – истинно. Будет ли следствие этого истинным суждение A – «все люди мудры»? Нет. Если O истинно, то E может быть не истинно. Если мы признаём истинным O – «некоторые люди не искренни», то можем и мы вследствие этого признать истинным суждение E – «ни один человек не искренен»? Конечно, нет.
Ложность общего суждения оставляет неопределённой важность и истинность подчинённого частного. При отрицании истинности A мы не можем сказать, будет ли I истинным или ложным. При отрицании истинности E мы не можем ни утверждать, ни отрицать истинности O. Если мы, например, отрицаем истинность A – «все люди честны», то мы можем признавать истинным суждение I – «некоторые люди честны». Если мы отрицаем суждение истинности E – «ни один человек не есть мудр», то мы можем признавать истинность O – «некоторые люди не суть мудры».
Но ложность частного приводит к ложности общего. Если южно, то A ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», потому что это ложно, то тем более нельзя сказать «все люди всеведущи». Если O ложно, то E ложно. Если нельзя сказать «некоторые люди не суть смертны», то нельзя сказать и «один человек не есть смертен», потому что если чего-нибудь нельзя утверждать относительно части класса, то этого же тем более нельзя утверждать относительно всего класса.
Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не наоборот.
Подпротивная противоположность (I—O). Если I истинно, то O может быть истинно. Если истинно суждение «некоторые люди мудры», то что сказать о суждении «некоторые (другие) люди не суть мудры»? Это суждение может быть истинным, потому что одни люди могут быть мудрыми, а другие – немудрыми. Если O истинно, то I может быть истинно. Если мы скажем, что «некоторые люди не суть искренни», то мы в то же время можем предполагать, что «некоторые люди суть искренни»; одно суждение не исключает другого. Таким образом, суждения I и O могут быть в одно и то же время истинными.
Если I ложно, то O истинно. Если нельзя сказать «некоторые люди всеведущи», то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение E – «ни один человек не есть всеведущ», а если это суждение истинно, то истинно подчинённое суждение O – «некоторые люди не суть всеведущи».
Если O ложно, то I истинно. Если ложно, что «некоторые люди не суть смертны», то это происходит от истинности противоречащего суждения «все люди смертны», а из истинности этого суждения следует истинность подчинённого суждения «некоторые люди смертны».
Следовательно, оба подпротивных суждения могут быть в одно и то же время истинными, но оба не могут быть ложными (потому что при ложности одного суждения другое является истинным).
Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары суждений противных и противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшую противоположность? Нужно думать, что таковыми являются суждения A и E; между этими суждениями возникает наибольшая противоположность, когда мы их сопоставляем друг с другом. Если кто-нибудь скажет, что «все книги содержат правду», и мы на это замечаем, что «ни одна книга не содержит правды», то противоположность между первым суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том случае, если на утверждение «все книги содержат правду» мы скажем, что «некоторые книги не содержат правды». Из этих примеров видно, что противоположность между A и E больше, чем между A и O, т.е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким образом, наибольшая противоположность содержится в суждениях противных. Эта противоположность называется диаметральной.
Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями противными, однако при опровержении суждений обще-утвердительных и обще-отрицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I или O, чем в утверждении A или E. Предположим, кто-нибудь утверждает – «все книги полезны». Это утверждение можно отвергнуть, показав, что «ни одна книга не полезна», но можно отвергнуть, показав, что «некоторые книги не полезны». Этот второй способ опровержения предпочтительнее по следующей причине. В самом деле, если мы покажем, что «некоторые книги не полезны», то этого вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть положение «все книги полезны». Гораздо легче показать бесполезность только некоторых книг, чем показать, что ни одна книга не полезна. Гораздо меньше риска утверждать O, чем утверждать E. По этой причине мы редко опровергаем обще-утвердительное суждение при помощи обще-отрицательного, но гораздо чаще при помощи противоречащего частно-отрицательного. То же самое справедливо относительно другой пары противоречащих суждений.
Всё сказанное выше об отношении суждений можно изобразить при помощи следующей таблицы:
Если A истинно, то E ложно, O ложно, I истинно
Если E истинно, то A ложно, I ложно, O истинно
Если I истинно, то A неопределённо, O неопределённо, E ложно
Если O истинно, то E неопределённо, I неопределённо, A ложно
Если A ложно, то E неопределённо, I неопределённо, O истинно
Если E ложно, то A неопределённо, I истинно, O неопределённо
Если I ложно, то A ложно, E истинно, O истинно
Если O ложно, то A истинно, E ложно, I истинно
Эту таблицу учащийся не должен знать наизусть, но должен уметь её вывести.
Вопросы для повторения
Какие суждения называются противоположными? Изобразите логический квадрат. Какие суждения называются противоречащими? Какое отношение противоположения существует между противоречащими суждениями? Какие суждения называют противными? Какое отношение противоположения существует между противными суждениями? Какие суждения называют суждениями подчинения? Какое отношение противоположения существует между суждениями подчинения? Какие суждения называются суждениями подпротивными? Какое отношение противоположения существует между суждениями: подпротивными? Между какими суждениями существует наибольшая противоположность? Почему обще-утвердительное суждение лучше опровергать частно-отрицательным, чем обще-отрицательным?
