Название книги: Сборник задач по курсу математического анализа

Сборник содержит систематически подобранные задачи и упражнення к основным разделам курса математического аиализа. Большинство параграфов для удобства пользования подразделено на части. Группам задач с однородным содержанием предшествует общее указание. Перед задачами физического содержания даются нужные справки по физике.ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 6Глава I. Функции 7§ 1. Первоначальные сведения о функции 7§ 2. Простейшие свойства функций 10§ 3. Элементарные функции. Обратная функция 14Глава II. Предел. Непрерывность 25§ 1. Основные определения 25§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела 28§ 3. Непрерывные функции 31§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых 34Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление 44§ 1. Производная. Скорость изменения функции 44§ 2. Дифференцирование функций 48§ 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции 66§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 71§ 5. Повторное дифференцирование 79Глава IV. Исследование функций и их графиков 86§ 1. Поведение функции 86§ 2. Применение первой производной 87§ 3. Применение второй производной 99§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений 102§ 5. Формула Тейлора и ее применение 111§ 6. Кривизна 114Глава V. Определенный интеграл 118§ 1. Определенный интеграл и его простейшие свойства 118§ 2. Основные свойства определенного интеграла 122Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление 129§ 1. Простейшие приемы интегрирования 129§ 3. Основные методы интегрирования 133§ 3. Основные классы интегрируемых функций 137Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 145§ 1. Способы точного вычисления интегралов 145§ 2. Приближенные методы 153§ 3. Несобственные интегралы 156Глава VIII. Применения интеграла 161§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики 161§ 2. Некоторые задачи физики 181Глава IX. Ряды 192§ 1. Числовые ряды 192§ 2. Функциональные ряды 197§ 3. Степенные ряды 201§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора 204Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление 208§ 1. Функции нескольких переменных 208§ 2. Простейшие свойства функций 210§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 215§ 4. Дифференцирование функций 220§ 5. Повторное дифференцирование 224Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных 229§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных 229§ 2. Плоские линии 236§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности 238§ 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению 245Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование 248§ 1. Двойные и тройные интегралы 248§ 2. Кратное интегрирование 249§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах 254§ 4. Применение двойных и тройных интегралов 257§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра 269Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности 276§ 1. Криволинейные интегралы по длине 276§ 2. Криволинейные интегралы по координатам 280§ 3. Интегралы по поверхности 287Глава XIV. Дифференциальные уравнения 291§ 1. Уравнения первого порядка 291§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение) 305§ 3. Уравнения второго и высших порядков 310§ 4. Линейные уравнения 314§ 5. Системы дифференциальных уравнений 322§ 6. Вычислительные задачи 325Глава XV. Тригонометрические ряды 328§ 1. Тригонометрические многочлены 328§ 2. Ряды Фурье 329§ 3. Метод Крылова. Гармонический анализ 333Глава XVI. Элементы теории поля 335Ответы 342