Текст книги "Синергетика. Основы методологии"
Автор книги: Г. Басина
Соавторы: М. Басин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 5 страниц)
Глава 6. Транспортно-информационные системы
1. Переход от одной системы или структуры к совокупности систем или структур. Статистические закономерности
Одной из структурных координат графа структур и событий является иерархическая. Всякая сложная система обычно включает в себя большое количество элементов – квантов, являясь для них обобщённой волной и, в свою очередь, является квантом совокупности аналогичных систем, то есть включается в масштабную иерархию волн-квантов. В этой иерархии структуры и системы, находящиеся на каждом её уровне обычно сохраняют свою индивидуальность и могут изучаться в соответствии с настоящей методикой. При этом остальные структуры и системы включаются в поле каждой из них. Взаимодействие с ними может рассматриваться как взаимодействие с полем.
Существование идентичных структур позволяет строить ветви графа структур и событий, принадлежащие к будущему, и упрощает изучение проблемы взаимодействия, позволяя в первом приближении считать, что кванты, входящие в обобщённую волну либо слабо взаимодействуют между собой, либо их взаимодействие подчиняется некоторым простым закономерностям, определяемым законами динамики математических групп (законами симметрии). Таким образом, изучаются объекты неживой природы и их основные состояния.
Однако, в более сложных случаях, соответствующих самоорганизующимся системам, между системой как обобщённой волной и её элементами (квантами) выстраивается масштабная иерархия подсистем, статистическое распределение параметров которых, как показывает практика, определяется степенными законами, а геометрия таких систем становится фрактальной, то есть самоподобной, – или квазифрактальной.
В резонансных случаях возникают всплески самоорганизации и фазовых переходов, характеризующихся логарифмическими законами распределения элементов в сложных системах.
Изучение степенных и логарифмических статистических закономерностей иерархических систем является одним из важнейших элементов синергетической методологии. Теория интаэросистем, теория самоорганизованной критичности, теория режимов с обострением, теория идеального трансформера, исследование комплексных динамических систем со степенными функциями от обобщённых координат, использование степенных и логарифмических функций для создания новых моделей роста и размножения живых объектов и многие другие направления исследований в этой области – всё это первые попытки решения этой фундаментальной проблемы самоорганизации сложных систем. В. П. Маслову удалось доказать математическую теорему, указывающую на универсальный характер экспоненциальных, степенных и логарифмических распределений элементов в транспортно-информационных системах и определить условия перехода от одной формы распределения к другой.
2. Триадная методология. Структура – Поле – Контроллер
На предыдущих этапах исследования предлагалось при анализе систем изучать диаду: структура – поле. Однако диадный подход к исследованию сложных систем ограничен.
Вот что пишет Р. Г. Баранцев [3]3
Баранцев Р.Г. Синергетика в современном естествознании. М.: Едиториал УРСС, 2003, 144 с.
[Закрыть]: «…диада, или бинарная оппозиция, есть элементарная структура анализа. Синтеза на ней не построить. Для синтеза требуется более ёмкая структура. Примеры из естественных наук подсказывают, что следует обратиться, по меньшей мере, к триадам.
Будем называть триадой совокупность из трёх элементов, каким-то образом связанных между собой. В зависимости от вида связи различаются следующие типы триад.
Линейные (вырожденные, одномерные), когда все три элемента расположены на одной оси в семантическом пространстве. Например, 1–10-100, дивергенция-параллелизм-конвергенция, левые-центр-правые. Структурно они не богаче, чем диады.
Переходные (гегелевские), характеризуемые известной формулой „тезис-антитезис-синтез“. Они лишь провозглашают снятие противоречия, не раскрывая его движущей структуры.
Системные (целостные), единство которых создаётся тремя элементами одного уровня, каждый из которых может служить мерой совмещения двух других. Все три принципиально равноправны.
Особого внимания заслуживает общее семантическое свойство всех системных триад, сложившихся в самых разных культурных традициях…
Источник этой закономерности можно видеть в способности человека мыслить одновременно и понятиями, и образами, и символами.
(Здесь можно вспомнить первый и второй пункты нашей методологии – три языка синергетики – образный, словесный и математический).
Предлагаемая семантическая формула системной триады.
Интуицио
/
Рацио – Эмоцио использует понятия, сложившиеся в диадной парадигме и потому довольно условные. Новое смысловое содержание должно постепенно наполняться по мере их проявления в такой триадической структуре. Перекодировка понятий составляет значительную трудность при любой смене парадигмы. Стереотипы, закреплённые в подсознании, очень трудно вытащить и преодолеть на уровне сознания. Тут не обойтись без „эмоцио“ и „интуицио“».
Триадная методология исследования с необходимостью должна быть использована при исследовании транспортно-информационных систем.
Транспортно-информационные системы относятся к шестому классу рассмотренной ранее классификации волн, вихрей, структур и систем. Основным свойством транспортно-информационных систем, является то, что они состоят из большого количества взаимодействующих между собою элементов, каждый из которых участвует в локальных бифуркационных процессах. Поэтому поведение, а следовательно и его знаковое описание для таких систем не может быть строго детерминированным.
В транспортно-информационных системах, элементы которых и они сами участвуют в бифуркационных событиях, возникает необходимость в появлении специального внутреннего механизма выбора.
По-видимому, именно развитие этого механизма, названного нами управляющей системой-контроллером, – в транспортно-информационных системах волнового типа является основным механизмом эволюционного развития.
Включение в рассмотрение контроллера позволило построить фундаментальную триаду элементов взаимодействия, включающую в себя
а) материальную часть системы,
б) поле, взаимодействующее с системой,
в) контроллер системы.
Диада система-поле дополнена до целостной триады новым элементом – контроллером.
В зависимости от соотношения элементов этой триады внутри шестого класса, охватывающего все сложные системы, в том числе и самоорганизующиеся, могут быть выделены подклассы, различающиеся особенностями процессов, в которых участвуют входящие в них системы, а также структурой элементов триады.
а) Системы квазидетерминированного типа, бифуркационные процессы внутри которых оказывают незначительное влияние на их макропарамегры.
Основным свойством таких систем является значительная разница между масштабами самой системы как обобщённой волны и отдельными элементами (квантами), её составляющими, а также близость параметров квантов. Для них характерны экспоненциальные законы статистических параметров.
Границы таких систем, являющиеся обычно волновыми структурами, относящимися ко второму классу предложенной нами классификации, во многом определяют их макроскопические свойства. Для их изучения существуют глубоко разработанные методы равновесной и неравновесной статистической физики и механики сплошных сред.
При этом квазидетерминированность на системном (волновом) уровне допускает различную степень хаотичности на уровне квантов. Большинство макроскопических объектов неживой природы относятся к этому подклассу.
б) Транспортно-информационные системы, у которых реализуется иерархическая материальная и информационная связь между уровнем системы-волны и элемента-кванта.
В таких системах обычно выстраивается масштабная иерархия подсистем, каждая из которых может обладать свойствами волновых структур классов более низкого уровня. Эта масштабная иерархия имеет квази-фрактальный характер. Именно в таких системах наблюдается соответствующее их квази-фрактальной структуре степенное статистическое распределение масштабов элементов и подструктур.
На каждом уровне иерархии такой системы её подструктуры проявляют свою свободу.
в) Транспортно-информационные системы, способные к размножению, то есть к формированию себе подобных систем.
Способность к размножению не является прерогативой только транспортно-информационных систем. Практически в той или иной степени это свойство характерно для любых колебательных и волновых систем, начиная от линейных колебаний и волн. Однако, когда мы переходим к рассмотрению транспортно-информационных систем третьего подкласса, то их размножение может иметь специфический характер, проявляя, особенно у живых систем, такую сложность, которую невозможно даже помыслить у структур более простых типов. Здесь возникают структурно-волновые резонансы и могут появляться логарифмические законы распределения параметров элементов.
г) Транспортно-информационные системы, способные моделировать свою динамику и динамику окружающей среды-поля и выбирать близкие к оптимальным модели бифуркационного поведения.
Именно у таких систем интенсивно развивается, определяя их эволюцию, внутренний контроллер, названный нами гомеостатическим.
д) Транспортно-информационные системы, обладающие сознанием и творческими способностями.
Итак, системе, участвующей в бифуркационных событиях, мы сопоставили целостную триаду
Поле
(Ближнее и Дальнее)
/
Структура – Контроллер
(Внешняя часть системы) (Управляющая система)
Структура (внешняя материальная часть системы) – это часть объекта, которая взаимодействует с полем на материальном и энергетическом уровне,
Поле (ближнее и дальнее) – это внешняя по отношению к структуре совокупность объектов, интенсивно взаимодействующая со структурой. Поле может быть условно разделено на ближнее и дальнее, для исследования взаимодействия которых с системой могут быть применены асимптотические методы.
Контроллер (управляющий механизм) – внутренний механизм системы, обеспечивающий выбор из числа возможных исходов бифуркационного события или процесса того, который приведет к наиболее устойчивому состоянию системы.
Появление контроллера включает в действие механизм эволюции. Развиваются в непосредственной связи между собой все три элемента триады. Возникает тройное резонансное взаимодействие (по-видимому, здесь действует механизм структурно-волнового резонанса), приводящее к увеличению сложности и динамической устойчивости (увеличению числа возможных исходов бифуркацонных событий и увеличению информации, хранимой и перерабатываемой контроллером).
3. Триадный анализ структуры
Анализ триады сложной волновой транспортно-информационной системы показывает, что все её элементы могут быть изучены более глубоко и для каждого из них может быть построена своя внутренняя системная триада.
Структура характеризуется тремя главными координатами: мерой, типом и иерархией.
Тип
Структура /
Мера – Иерархия
Мера – характеризует величину основного параметра структуры, который часто (но далеко не всегда > совпадает с параметром целого всей системы.
Тип – Структура может быть отнесена к одному из классов волн, вихревых, грибовидных и древовидных структур или транспортно-информационных систем, в соответствии с изложенной выше классификацией. Относя структуру к определенному классу, мы определяем тип структуры.
Иерархия – Сложные системы обычно состоят из подсистем различных масштабов, связанных между собой. Каждая из них может иметь свою меру или свой тип. Вместе они образуют иерархию сложной системы.
4. Триадный анализ контроллера
Аналогичная триада формируется в управляющем механизме.
Информация
Контроллер /
Управление – Память
Управление – Главная «цель» управляющего механизма – это управление вероятностями исходов бифуркационных событий. Управление производится путём изменения иерархической структуры объекта, установления новых внутренних связей, а также активации, разрушения или резервирования старых.
Информация – Для такого управления необходимо получение информации об изменениях, происходящих в самой системе и во внешнем поле.
Память – специальный механизм сохранения и переработки полученной ранее информации, а также своевременного использования её для целей управления.
Контроллер – это механизм управления бифуркационными процессами, в которых участвует система. Контроллеры могут быть двух типов.
1. Контроллер, порождающий структуру.
2. Контроллер, обеспечивающий устойчивое существование структуры, выбор ее поведения при взаимодействии с полем, способный до начала событий изменять вероятности реализации возможных результатов, а также осуществляющий в момент события выбор того или иного конкретного результата – гомеостатический контроллер.
1. Контроллер, порождающий структуру
Он может находиться как вне структуры, в её поле, так и внутри самой структуры. Порождающий контроллер должен обеспечивать существование и воспроизводство обобщённой волны, в которую структура входит как квант.
2. Гомеостатический контроллер
В результате формирования системы и выхода её на режим стабильного существования возникает стационарный режим обмена веществом, энергией и информацией между структурой и полем, при котором параметр целого системы остаётся близким к постоянной величине. Устойчивость этого режима и безопасность системы обеспечивает гомеостатический контроллер.
Основной принцип его действия – это обобщённый принцип обратной связи. Он реализуется через управление вероятностями исходов бифур-бифуркационыхсобытий и процессов. Любое возмущение внешнего поля приводит к возмущению параметров системы. При этом включается нелинейный механизм стабилизации, возвращающий гомеостаз.
Пусть произошло некое событие, связанное с локальным взаимодействием структуры и поля, в результате которого структура изменила свое состояние. Тогда гомеостатический контроллер в соответствии с памятью об аналогичных процессах, которые происходили со структурой ранее, разрабатывает и реализует модель поведения, целью которой является приведение системы после воздействия флуктуации в состояние, максимально близкое к равновесному. С этой целью обмен веществ и энергии изменяется таким образом, чтобы обеспечить такую серию бифуркационных событий, чтобы она привела к гомеостатическому состоянию, или близкому к нему. Одновременно происходит и совершенствование системы управления. Она запоминает порядок действий, все успехи и неудачи в достижении цели, и в следующий раз приходит к цели более эффективным способом.
Поэтому одним из главных орудий гомеостатического контроллера является накопление информации о возможных способах решения поставленной задачи, полученной в результате свершения бифуркационных событий и процессов – память о прошлом.
Основным свойством гомеостатического контроллера является также способность моделирования будущего, исходя из поставленной цели и информации, накопленной в прошлом. Здесь возникает проблема получения контроллером знания, то есть информации о возможном будущем.
5. Триадный анализ поля
Поле – это внешняя среда, окружающая структуру. Для континуального описания, наиболее удобного для поля, используются системы непрерывных обобщенных координат, число которых может быть как конечным, так и бесконечным. В рамках континуального подхода поле описывается потенциалами различных типов. Кроме того, поле несёт информацию о происходящих в нём событиях. Таким образом, поле также может охарактеризоваться триадой.
Координаты
/
Потенциал(тип) – Информация
Координаты – параметры пространства (обычно непрерывного и многомерного), в котором происходят те или иные события.
Потенциал (тип) – определяет характер взаимодействия поля со структурами или системами.
Информация – данные о бифуркационных процессах, происходивших с объектами, взаимодействующими с полем и между собой.
6. Построение и анализ усложненного комплекса
Выстроенные триады могут быть объединены в единый комплекс.
Координаты
/
Тип потенциала Информация
Тип структуры Информация
/ /
Мера – Иерархия-Управление – Память
Соответствующие элементы триад взаимодействуют между собой, но у каждой триады есть свой особый элемент, не соединяющий ее с другими. Эти особые элементы вновь формируют триаду
Координаты
/
Мера – Память
Между элементами этой узловой триады может быть построена новая триада
Материя – Творчество
/
Управление
Объединение первого и последнего треугольников характеризует основные параметры сложной транспортно-информационной системы
Поле
/ Материя / Творчество
X X
Структура – – / – Контроллер
/ Управление
Заключение. Бифуркация – Информация – Знание
Так как возникновение и эволюция контроллера является принципиально новым фактором, отличающим сложные транспортно-информационные системы, то причины его появления и механизм действия требуют специального рассмотрения и анализа. Одним из важнейших направлений исследований на этом пути являются исследования в области динамической теории информации и искусственного интеллекта, в частности анализ нейросетей.
Если бы все события в природе были детерминированы, и процессы происходящие со всеми структурами были заранее предопределены, то никакой потребности в контроллере бы не возникло. Информация и представление о ней возникают только как следствие существования неопределённости, при совершении бифуркационных событий.
Однако, это только одна сторона информационного процесса. Возможность существования в природе бифуркационных событий и процессов порождает принципиальную неполную предсказуемость будущего, а следовательно, возможность управления будущим, путем выбора одного из возможных исходов. В этом случае возникает необходимость предсказания будущего знания. Переход от информации о прошлом к информации о будущем знанию – это творческий процесс. Резкий скачок информации о будущем может произойти без дополнительного получения информации о прошлом и наоборот, можно получать бесконечное количество информации о прошлом, не выжимая из неё информации о будущем.
При изучении систем, управляемых контроллером, необходимо не только анализировать динамику её основной материальной структуры и строить соответствующие математические модели, но также и знать принципы действия контроллера и моделировать процесс создания им моделей поведения. Здесь возникает новая триада:
Исследователь
/
Структура – Контроллер
Литература
1. Андрианов И. В. Баранцев Р. Г., Маневич Л. И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М.: Едиториал УРСС, 2004, 304 с.
2. Арапов М.В., Шрейдер Ю.А. Классификации и ранговые распределения. НТИ. 1977, Сер.2. № 11–12, с. 15–21.
3. Аршинов В.И. Синергетика как феномен постнеклассической науки. М., 1999. 203 с.
4. Баранцев Р.Г. Синергетика на фоне научных школ // Академические научные школы Санкт-Петербурга. К 275-летию Академии Наук. СПб., 1998.
5. Баранцев Р.Г. Нелинейность – когерентность – открытость как системная триада синергетики // Мост. 1999, № 29, с, 54–55.
6. Баранцев Р.Г. Имманентные проблемы синергетики // Вопросы философии. 2002, № 9, с. 91–101.
7. Баранцев Р.Г. Синергетика в современном естествознании. М.: Едиториал УРСС, 2003, 144 с.
8. Баранцев Р.Г. Становление тринитарного мышления. М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая механика», 2005, 124 с.
9. Баранцев Р.Г. История семиодинамики: документы, беседы, комментарии. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая механика», 2006, 376 с.
10. Басина Г.И., Басин М.А. Синергетика. Эволюция и ритмы человечества. СПб.: Норма, 2003, 260 с.
11. Басин М.А. Синергетика. Волновой подход к исследованию открытых структур и систем // Проблемы ноосферы и устойчивого развития. Материалы первой международной конференции. СПб. 9–15 сентября 1996 г. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996.
12. Басин М.А. Основы классификации нелинейных волновых движений, вихрей и транспортных систем // Синергетика и методы науки. СПб.: Наука, 1998, с. 356–375.
13. Басин М.А. К теории идеального трансформера//Синергетика и методы науки. СПб.: Наука, 1998, с. 95–131.
14. Басин М.А. Волновой подход к исследованию структур и систем // Реальность и субъект. 1998, №№ 2–3, 57–72.
15. Басин М.А. Концептуальные проблемы синергетики//Доклад, представленный на юбилейную конференцию, посвящённую 10 годовщине Санкт-Петербургского союза учёных. СПб 29 октября 1999 г. Опубликован в качестве Приложения 3 в монографии: Басин М.А. Волны. Кванты. События. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 1.СПб.: Норма, 2000, с. 136–140.
16. Басин М.А. Волны. Кванты. События. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 1. СПб.: Норма, 2000, 168 с.
17. Басин М. А. Спиральные числа. Степенные особенности. Волны. Вихри. Грибовидные структуры. Транспортно-информационные системы /,/ Международная междисциплинарная научно-практическая конференция: «Современные проблемы науки и образования». Керчь 27.06.^4.07.2001. 4.1. Харьков, 2001, с. 12–13.
18. Басин М.А. Нестандартные математические модели динамики человеческого общества // Материалы 2-й международной междисциплинарной научно-практической конференции: «Современные проблемы гуманизации и гармонизации управления».4–11 ноября 2001 г. Харьков, 2001, с. 273–274.
19. Басин М.А. Информационно-волновая теория структур и систем // Материалы Второй научной конференции Санкт – Петербургского союза учёных «Проблемы и перспективы междисциплинарных фундаментальных исследований». 10–12 апреля 2002 г. СПб., 2002, с. 8–9.
20. Басин М.А. Человек и человечество. Некоторые нестандартные модели // Реальность и субъект. Т.6. 7002, № 1, с. 33–43.
21. Басин М.А. Компьютеры. Вихри. Резонансы. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 2. СПб.: Норма, 2002, 144 с.
22. Басин М. А. О функции, описывающей поведение системы перед катастрофическими событиями, и дифференциальных уравнениях, которым она удовлетворяет. Письма в журнал технической физики. 2006, том 32, № 8, с. 30–33.
23. Басин М. А. Вихре-волновой и структурный резонанс. Возникновение и особенности,// Материалы международной конференции «Идеи синергетики в естественных науках – (Вторые Курдюмовские чтения)». 20–23 апреля 2006 г. Тверь. С. 108–114.
24. Басин М.А., Шилович И.И. Синергетика и Internet (Путь к Synergonet) СПб.: Наука, 1999,71 с.
25. Басин М.А., Шилович И. И. Путь в Synergonet//Современные проблемы науки и образования. Материалы международной конференции Керчь, 27 июня—4 июля 2001 г. 4.1. Харьков, 2001, с. 177–178.
26. Басин М.А. Шилович И.И. Синергетика и Internet. Путь в Synergonet// Материалы Второй научной конференции Санкт-Петербургского союза учёных «Проблемы и перспективы междисциплинарных фундаментальных исследований». 10–12 апреля 2002 г. СПб, 2002, с. 10.
27. Басин М.А., Шилович И.И. Путь в Synergonet. СПб.: Норма, 2004, 128 с.
28. Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Наука. Физматгиз, 1998, 288 с.
29. Брюно А.Д. Самоподобные решения и степенная геометрия // УМН. 2000, т. 55, № 1.
30. Буданов В.Г. Когнитивная психология или когнитивная физика. О величии и тщетности языка событий // Событие и смысл (Синергетический опыт языка) М.: РИНС, 1999, с. 38–66.
31. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987, 240 с.
32. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Л.И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // УФН. 1979, 128, № 4, с. 579–624.
33. Гленсдорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуации. М.: Мир, 1972.
34. Данилов Ю.А. Причудливый мир науки / Сост. А.Г. Шадтина. Под общей ред. Д.И. Трубецкова. Саратов: Изд-во Гос УНЦ «Колледж», 2004, 228 с.
35. Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое синергетика? // Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука, 1983, с. 5–16.
36. Дульнев Г.Н. Введение в синергетику. СПб., 1998, 256 с.
37. Евин И.А. Синергетика искусствам., 1993, 171 с.
38. Евин И.А. Что такое искусство с точки зрения физики? М., 2000, 144 с.
39. Ершова-Бабенко И.В. Философия, методология, синергетика и наука. Одесса, 1996, 122 с.
40. Ершова-Бабенко И.В. Психосинергетические стратегии человеческой деятельности (Концептуальная модель). «Nova Knyha», 2005, 358 с.
41. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М., 1999, 400 с.
42. Журавлёва З.Е. IV Международная конференция «Нелинейный мир. Языки науки – Языки искусства». Суздаль, 7–12 июня 1999 г. Тезисы. М., с. 7–9.
43. Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Октоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М., 1994, 384 с.
44. Информация и самоорганизация. М., 1996, 292 с.
45. Каган М.С. Синергетика и культурология// Синергетика и методы науки. СПб: Наука, 1998, с. 201–219.
46. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М.: УФН, 1997, 400 с.
47. Капица С.П. Общая теория роста человечества: сколько людей жило, живёт и будет жить на Земле. М.: Наука, 1999, 190 с.
48. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: УРСС, 2003, 288 с.
49. Климентович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 1. М.: Янус, 1995, 624 с.
50. Князева Е.Н. Одиссея научного разума. Синергетическое видение научного прогресса. М., 1995, 228 с.
51. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994, 238 с.
52. Корнфельд Л.П., Синай Я.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980, 384 с.
53. Котельников Г.А. Теоретические основы синергетики. Белгород, 1998, 125 с.
54. Крылов Ю.К. Интаэрология и синергетика // Синергетика и методы науки / Под ред. МА Васина. СПб.: Наука, 1998, с. 77–94.
55. Крылов Ю.К., Кудрин Б.И. Целочисленное аппроксимирование ранговых распределений и идентификация техноценозов. «Ценологические исследования». Вып. 11. М.: Центр системных исследований, 1999, 80 с.
56. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Синергетика – новые направления. М.: Знание, 1989, 48 с.
57. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. Физматлит, 1997, 625 с.
58. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991, 568 с.
59. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической механики. М.: УРСС, 2004,318 с.
60. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000, 336 с.
61. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: ИКИ, 2002.
62. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.:Изд-во АН СССР, 1955,503 с.
63. Маслов В.П. Квантовая экономика. М.: Наука, 2005, 68 с.
64. Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. М: Радио и связь, 1986, 136 с.
65. Милнор Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 320 с.
66. Митин Н.А., Слепнёв А.С. О фрактальной размерности временных рядов // Материалы международной конференции: «Идеи синергетики в естественных науках (Вторые Курдюмовские чтения)». 20–23 апреля 2006 года. Тверь, с. 82–85.
67. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М., 1995, 376 с.
68. Моисеев Н.Н. Судьба цивилизации. Путь разума. М., 1998, 228 с.
69. Московский синергетический форум. Тезисы. М., 1996, 118 с.
70. Николае Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1977, 512 с.
71. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.
72. Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие. М.: Наука, 2002, 478 с.
73. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989, 328 с.
74. Пейтгеп Х.-О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993, 176 с.
75. Поддубный Н.В. Синергетика: диалектика самоорганизующихся систем. Белгород: Изд-во Белгородского ун-та. 1999, 352 с.
76. Пригожий И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994, 272 с.
77. Режимы с обострением. Эволюция идеи. Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука, 1999, 256 с.
78. Семиодинамика. Труды семинара/ Под ред. Р.Г. Баранцева. СПб., 1994, 192 с.
79. Синергетика в современном мире. Белгород: БГТСАМ.4.1., 2000, 320 с.; Ч.2., 2000, 217 с.; Ч.3., 2001,232 с.
80. Синергетика и методы науки / Под ред. М.А. Басина. СПб.: Наука, 1998,438 с.
81. Синергетика и образование. М.: Гнозис, 1997, 360 с.; Синергетика и социальное управление. М.: РАГС, 1998, 352 с.; Синергетика и учебный процесс. М.: РАГС, 1999,300 с.: Синергетика; человек, общество. М.: РАГС, 2000, 342 с.; Синергетика, философия, культура. М.: РАГС, 2001, 363 с.; Глобализация: синергетический подход. М.: РАГС, 2002, 472 с.
82. Синергетика и психология. Материалы круглого стола 10.03.1997/ Под ред. М.А. Басина, С.В.Харитонова. СПб.: Изд. СПбУВК, 1997, 148 с.
83. Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1. Методологические вопросы / Под ред. И.Н. Трофимовой и В.Г. Буданова. М.: Союз, 1997, 361 с.; Вып.2. Социальные процессы, 2000, 272 с.
84. Синергетика. Труды семинара. МГУ. Вып. 1, 1998, 256 с.; Вып.2, 1999,232 с.; Вып. З, 2000, 368 с.; Вып. 4, 2001, 360 с.
85. Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000, 536 с.
86. Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М., 2002, 496 с.
87. Слепнёв А. С. Фрактальная размерность применительно временным функциям и рядам. Выпускная квалификационная работа на степень бакалавра. М.: МФТИ, 2004.
88. Сорока Э.М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984. 264 с.
89. Странные аттракторы. Математика. Новое в зарубежной науке. 22. Сборник статей. М.: Мир. 1993, 176 с.
90 Тахтаджян А.Л. Тектология: история и проблемы // Системные исследования. Ежегодник 1971. М., 1972. с. 200–2.77.
91. Трубников Б.А., Румынский И.А. Простейший вывод закона Ципфа – Крылова для слов и возможность его «эволюционной интерпретации». ДАН СССР. Том 321. 1991, № 2, с. 270–275.
92. Улам С. Нерешённые математические задачи. М.: Наука, 1964, 161 с.
93. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука, 2000,431 с.
94. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.
95. Хакен Г. Синергетика. М: Мир, 1980, 414 с.
96. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.
97. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир, 1985. (4-й том в Шпрингеровской серии книг по синергетике)
98. Харитонов С.В. Проявление космического закона в психике человека. Синергетический подход к классификации психических потребностей. СПб.: Петербург-XXI век, 2000, 80 с.
99. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. Динамическая теория информации. М.: Наука, 2001, 244 с.
100. Чернавский Д. С. Синергетика и информация. М.: УРСС, 2003.
