Текст книги "Пределы роста. 30 лет спустя"

Автор книги: Донелла Медоуз

Соавторы: Деннис Медоуз,Йорген Рандерс
сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 24 страниц) [доступный отрывок для чтения: 9 страниц]

Четвертый подход – это наше мировоззрение, наша личная позиция, наши ценности – основа нашего взгляда на окружающую действительность. Каждый по-своему воспринимает мир; от внутренних убеждений человека зависит, что он видит, а что нет – это своеобразный фильтр. Ту информацию об окружающем мире, которая соотносится с внутренними (часто подсознательными) убеждениями или ожиданиями, человек воспринимает легко. Если же информация не соответствует ожиданиям, человек склонен пренебрегать ею; он ей не доверяет или прямо отрицает ее. Когда человек смотрит через фильтр, словно через цветное стекло, он видит сквозь стекло, но при этом не видит самого стекла. То же самое происходит с мировоззрением. Если человек разделяет ваше мировоззрение, нет никакой нужды описывать это мировоззрение, он и так на вашей стороне. Если же нет, то объяснить ему вашу позицию очень сложно. Всегда нужно помнить, что любая книга, компьютерная модель или официальное заявление построены на мировоззрении их авторов в не меньшей степени, чем на «объективных данных» или анализе.

Никто не может полностью абстрагироваться от своего мировоззрения, и мы не исключение. Но зато мы можем донести до читателя его ключевые положения. Наше мировоззрение сформировалось под влиянием западного индустриального общества, в котором мы выросли, под влиянием научно-экономических исследований, поездок по всему миру и уроков, которые мы из этого вынесли. Самая важная составляющая нашего восприятия мира (что, наверное, меньше всего разделяются другие люди) – это взгляд на мир как на систему.

Как и всякая точка зрения – например, вершина холма – системный подход позволяет человеку увидеть то, что с других точек зрения увидеть невозможно, но при этом может скрыть от взгляда другие вещи. Он обращает внимание на динамические системы – наборы взаимосвязанных материальных и нематериальных элементов, меняющихся со временем. Он позволяет увидеть мир как совокупность моделей поведения, таких как рост, спад, колебания, выход за пределы. Он позволяет сосредоточиться не на отдельных элементах, а на связях между ними. Мы рассматриваем окружающую среду, экономику и демографию (сколько бы внутренних элементов они ни насчитывали) как единую глобальную систему с огромным числом взаимосвязей. Мы наблюдаем за уровнями, потоками, обратными связями, пороговыми значениями, и все они влияют на поведение системы в будущем и на те меры, которые мы можем предпринять, чтобы изменить его.

Системный подход ни в коей мере не единственно возможный способ изучения мира, но он чрезвычайно информативен. Такой подход

Рис. 1.1. Численность населения мира

С начала промышленной революции численность населения мира экспоненциально растет. Обратите внимание на форму кривой и растущие изменения со временем – это признаки экспоненциального роста. В настоящее время рождаемость уменьшается, однако замедление роста настолько незначительно, что его едва можно заметить. В 2001 г. прирост населения составлял 1,3 % в год, что соответствует времени удвоения 55 лет. (Источники: PRB, UN, D. Bogue.)

позволяет найти новые подступы к старым проблемам и обнаружить пути решения, о которых мы и не подозревали. Мы попытаемся изложить особенности системного подхода в этой книге, предоставляя читателю оценить их и сделать собственные выводы о состоянии мира и о том, что ожидает его в будущем.

Структура книги следует логике нашего анализа глобальной системы. Базовые положения мы уже привели. Выход за пределы становится следствием трех факторов: (1) стремительных изменений, (2) пределов, за которые эти изменения не должны выходить, и (3) ошибок либо запаздывания в восприятии этих пределов и в управлении изменениями. Мы рассмотрим состояние глобальной системы в следующем порядке: сначала движущие силы, приводящие к быстрым изменениям в мировом масштабе, затем планетарные пределы и, наконец, способы, с помощью которых человеческое общество в состоянии обнаружить пределы и отреагировать на них.

Следующую главу мы начнем с изучения самого процесса изменений. Абсолютные темпы изменений в мире сейчас выше, чем когда бы то ни было на протяжении человеческой истории. В основном эти изменения вызываются экспоненциальным ростом численности населения и материального производства. Уже более двухсот лет рост определяет поведение глобальной социально-экономической системы. На рис. 1.1 видно,

Рис. 1.2. Мировое промышленное производство

Мировое промышленное производство в сравнении с уровнем 1963 г. демонстрирует четкий экспоненциальный рост, несмотря на отдельные флуктуации (следствие скачков цен на нефть и спадов финансовой активности). Среднегодовые темпы роста за последние 25 лет составляют порядка 2,9 %, что соответствует времени удвоения 25 лет. Рост производства на душу населения происходит медленнее, поскольку численность населения увеличивается – темп роста составляет 1,3 % в год, что эквивалентно времени удвоения 55 лет. (Источники: UN; PRB.)

что численность населения продолжает расти, несмотря на некоторое снижение рождаемости в ряде стран. На рис. 1.2 показан рост промышленного производства, тоже продолжающегося, несмотря на периодические спады, вызванные скачками цен на нефть, терроризмом, эпидемиями и другими краткосрочными факторами. Производство промышленной продукции растет быстрее, чем численность населения, и это приводит к некоторому повышению среднего уровня благосостояния.

Рост населения и промышленного производства отражается на многих других элементах планетарной системы. Например, растут концентрации различных типов загрязнений. На рис. 1.3 отражен рост атмосферной концентрации основного загрязнителя – диоксида углерода, одного из парниковых газов, появляющегося в результате сжигания ископаемого топлива и сведения лесов.

Другие графики, приведенные в этой книге, иллюстрируют рост производства продовольствия, городского населения, потребления энергии, использования различных материалов и многие другие физические показатели деятельности человека на планете. Не все они растут одинаково. По данным табл. 1.1 можно видеть, насколько различны скорости роста. Одни показатели увеличиваются, но медленнее, чем раньше, хотя и

Рис. 1.3. Концентрация в атмосфере диоксида углерода

Концентрация диоксида углерода в атмосфере возросла с приблизительно 270 частей на миллион до 370 частей на миллион и продолжает увеличиваться. Основные источники поступления в атмосферу диоксида углерода – сжигание человеком ископаемых видов топлива и сведение лесов. Последствие – глобальное изменение климата. (Источники: UNEP; U.S. DoE.)

в этом случае рост продолжается ощутимыми темпами. Зачастую снижение темпа роста не может остановить сам рост, так как даже маленький процент прироста относительно большой базы дает значительное увеличение. Так происходит с восемью из четырнадцати показателей табл. 1.1. За последние полстолетия численность населения возросла многократно; освоенные людьми территории, потоки вещества и энергии увеличились в 2,4,10 раз и больше, и человечество рассчитывает на еще больший рост в будущем.

Люди поддерживают идеи роста, поскольку полагают, что это приведет к повышению их благосостояния. Правительственные чиновники уверены в том, что рост – универсальное средство буквально от любых проблем. В богатых странах считают, что рост необходим для того, чтобы повышались занятость, социальная мобильность, техническая оснащенность. В бедных странах рост считают единственным средством выхода из нищеты. Многие полагают, что рост необходим, чтобы иметь достаточные ресурсы для защиты окружающей среды. Правительства и руководители корпораций делают все возможное и невозможное для того, чтобы рост продолжался.

Все это приводит к тому, что рост воспринимается как нечто позитивное, желаемое. Вспомните синонимы роста: развитие, прогресс, продвижение, увеличение, достижение, улучшение, процветание, успех …

Таблица 1.1. Показатели роста в некоторых областях человеческой деятельности (1950–2000 гг.)

(Источники: PRB; American Automobile Manufacturers Association; Ward’s Motor Vehicle Facts Figures; U.S. DoE; UN; FAO; CRB.)

Таковы психологические и организационные движущие силы роста. Есть еще так называемые структурные причины, кроющиеся внутри связей между элементами демографо-экономической системы. В гл. 2 обсуждаются структурные причины роста и описываются их последствия, чтобы можно было ответить на вопрос: почему рост стал доминирующей характеристикой поведения мировой системы?

Рост может решить одни проблемы, но при этом создает другие, поскольку у него есть пределы – это описано в гл. 3. Возможности Земли не безграничны. Рост любого материального показателя, будь то численность населения, число автомобилей, домов и заводов, не может продолжаться бесконечно. Но предельное число людей, машин, зданий и фабрик нельзя рассчитать напрямую – можно только косвенно, через пределы потоков энергии и материалов, необходимых для поддержания жизни этих людей, создания и функционирования этих машин, зданий и фабрик. Это пределы скорости, с которой человечество может извлекать ресурсы (зерновые и кормовые культуры, древесина, рыба) и выбрасывать отходы (парниковые газы, токсичные вещества), не превышая уровня продуктивности среды и ее способности разлагать загрязнения.

Население и экономика зависят от потоков воздуха, воды, продовольствия, сырья и ископаемого топлива на планете. Образующиеся отходы и загрязнения возвращаются назад, в окружающую среду. Источники включают в себя сырьевые месторождения, водоносные горизонты, запасы питательных веществ в почве; к стокам относятся атмосфера, поверхностные водоемы и мусорные свалки. Физические пределы роста – это пределы способности планетарных источников предоставлять нам потоки сырья и энергии, а стоков – поглощать загрязнения и отходы.

В гл. 3 мы анализируем состояние мировых источников и стоков. Данные, которые мы приводим, образуют классическую пару «плохая новость – хорошая новость».

Плохая новость состоит в том, что многие важнейшие источники истощаются и деградируют, а большинство стоков уже переполнено. Потоки, используемые экономической системой в настоящее время, невозможно поддерживать в таких масштабах продолжительное время. Некоторые источники и стоки уже находятся на пределе, их рост уже начинает ограничиваться, например, повышением цен, налогами на выбросы в окружающую среду, наконец, увеличением смертности.

Хорошая новость заключается в том, что существующие темпы использования ресурсов вовсе не являются необходимыми для поддержания достойного уровня жизни всех людей на планете. Нагрузку на окружающую среду можно ослабить за счет уменьшения численности населения, изменения норм потребления, применения ресурсосберегающих технологий. Эти изменения вполне возможны. У человечества есть все необходимые знания для того, чтобы поддерживать приемлемый уровень услуг и производства товаров при одновременном существенном снижении нагрузки на планету. В теории существует множество способов вернуть нагрузку на среду со стороны человечества в рамки допустимого.

Однако теория не воплощается на практике автоматически. Пока что необходимые изменения, которые могут снизить негативное влияние на окружающую среду, либо совсем не осуществляются, либо проводятся недостаточно быстро, чтобы снять нагрузку с источников и стоков. Происходит это потому, что не существует прямых и видимых причин, вынуждающих пойти на такие изменения немедленно, а также потому, что это в любом случае потребует много времени. Этому посвящена гл. 4, где обсуждаются тревожные сигналы, предупреждающие человечество о том, что оно вышло за пределы, и скорость, с которой общество может на них реагировать.

В гл. 4 мы обратимся к нашей компьютерной модели WorldЗ, которая позволит свести воедино множество теорий и статистических данных, чтобы в доступной форме представить картину мира – рост, пределы, задержки отклика… Это инструмент для изучения будущих последствий наших сегодняшних действий. Мы покажем, как компьютер моделирует будущее поведение глобальной системы, исходя из того, что в ней не будет ни радикальных изменений, ни попыток изменить существующие тенденции или решить проблемы, не доводя ситуацию до крайности.

Результат такого имитационного моделирования – практически в каждом сценарии – выход за пределы, катастрофа мировой экономики и резкое снижение численности населения.

К счастью, не все сценарии приводят к катастрофе, есть и исключения. В гл. 5 мы приведем самый наглядный из известных нам примеров того, что человек способен предвидеть развитие событий, обнаружить наличие предела и вовремя отступить. Мы расскажем, как мировое сообщество отреагировало в 80-е гг. XX в. на известие о истощении стратосферного озонового слоя. Этот случай поучителен по двум причинам. Во-первых, он разрушает доминирующее представление о том, что люди, правительства и корпорации не обладают дальновидностью и предусмотрительностью и потому никогда в жизни не смогут договориться и принять совместные меры к решению мировых проблем. Во-вторых, он отлично иллюстрирует все три фактора, необходимых для выхода за пределы: быстрый рост, наличие пределов и задержку реакций (как ученых, так и политиков).

История про истощение стратосферного озонового слоя и про меры, принятые человеком, похожа на сказку со счастливым концом, но на самом деле ее финальные страницы будут написаны только через несколько десятилетий. Она служит примером того, как трудно управлять сложной экономикой в рамках еще более сложной, полной взаимосвязей планетарной системы, особенно если нет полного понимания сути явления, реакции запаздывают, а система в целом обладает огромной инерцией.

В гл. 6 мы используем компьютер по его прямому назначению – не для предсказания того, что произойдет в результате существующей политики, а для анализа вариантов, которые могут стать реальностью, если мы предпримем определенные меры. Мы ввели в модель Worlds некоторые гипотезы об изобретательности человека и сосредоточились на двух путях решения проблем – рыночном и технологическом, – на которые множество людей возлагают большие надежды. Эти два пути так или иначе учтены в модели World3, но в гл. 6 мы обращаем на них особое внимание. Мы анализируем, что может произойти, если мировое сообщество приложит целенаправленные усилия, чтобы контролировать выбросы загрязнений, обеспечить защиту окружающей среды и здоровья человека, наладить переработку вторичного сырья и добиться гораздо более эффективного использования доступных ресурсов.

Из полученных по модели World3 сценариев мы узнали, что все эти усилия могут оказать помощь существенную, но сами по себе недостаточны. Они не достигают цели, поскольку реакции рынка и технологической сферы не всегда можно правильно интерпретировать, к тому же они поступают с большим запаздыванием. Реализация подобных мер требует времени, денег, потоков сырья и энергии, и их все равно могут свести на нет рост населения и капитала. Чтобы избежать глобальной катастрофы и привести человечество к самоподдержанию, технический прогресс и приспособляемость рынка необходимы, но не достаточны. Нужно что-то еще. Что именно, описывается в гл. 7, где мы используем модель World3, чтобы показать, что случится, если к своей изобретательности люди добавят еще и мудрость. Мы полагаем, что мир примет два определения достаточности, и будет действовать в соответствии с ними: одно касается материального потребления, другое – размера семьи. Эти изменения вместе с технологическими изменениями, которые мы описываем в гл. 6, делают возможным стабилизацию численности населения на уровне 8 млрд чел. и переход к самоподдержанию. Все 8 млрд имеют уровень благосостояния, эквивалентный сегодняшнему уровню жизни людей с невысокими доходами в европейских странах. И если предположить, что эффективность технологий и рынка будет только возрастать, то материальные и энергетические потоки, необходимые для такого существования, планета сможет поддерживать бесконечно долго. В этой главе мы покажем, что из выхода за пределы все-таки можно вернуться к устойчивому состоянию.

Устойчивость, или самоподдержание – это настолько непривычный образ мыслей для современной культуры, буквально одержимой ростом, что в гл. 7 мы уделяем особое место описанию того, каким может быть устойчивый мир – и каким он быть не должен. Нет никаких причин к тому, чтобы в устойчивом мире кто бы то ни было жил в нищете. Напротив, мы считаем, что в таком мире каждому должен быть обеспечен достойный уровень жизни. Мы вовсе не считаем, что устойчивый мир должен быть застывшим, скучным, однообразным и неспособным к адаптации.

Он не должен и, наверное, просто не сможет быть авторитарным или контролируемым централизованно. Это может быть мир, у которого есть время, ресурсы и желание исправлять свои ошибки, изобретать новое и сохранять продуктивность планетарных экосистем. Такой мир может сосредоточиться на продуманном подъеме уровня жизни, а не на бессмысленном увеличении потребления или наращивании физического капитала.

Глава 8, заключительная, посвящена в большей степени стереотипам нашего мышления, а не статистическим данным или компьютерной модели. В ней описывается, какие меры, по нашему мнению, необходимо сейчас предпринять. Наша глобальная модель WorldЗ дает основания и для пессимистичной, и для оптимистичной оценки будущего. На этот счет мнения авторов разделились. Деннис и Йорген пришли к убеждению: грядущее снижение среднего уровня жизни уже неизбежно, и, вероятно, как мировой экономике, так и численности населения предстоит пережить упадок. Донелла же всю свою жизнь верила, что человечество научится предусмотрительности и достигнет нужного этического и организационного уровня, чтобы построить привлекательное и устойчивое общество. Но даже несмотря на различия в точках зрения, все мы сходимся в том, какие именно меры следует предпринять, и приводим их в гл. 8.

В первой части заключительной главы мы расставляем приоритеты, определяя, какие действия могут минимизировать вред, наносимый планете и обществу. Во второй части описываются пять инструментов, пять способов, которые могут помочь мировому сообществу перейти к самоподдержанию.

Независимо от того, что ждет нас в будущем, мы узнаем, к чему все идет в ближайшие двадцать лет. Мировая экономика уже настолько вышла за пределы устойчивости, что времени на детские фантазии о бесконечном мире уже не осталось. Мы знаем, что привести мир в устойчивое состояние – очень непростая задача. Для этого потребуются такие же фундаментальные изменения, какими в свое время были сельскохозяйственная и промышленная революции. Мы осознаем, как сложно решить проблемы нищеты и безработицы, ведь до сих пор рост был единственной надеждой человечества. Но мы также знаем, что полагаться на рост нельзя, поскольку его невозможно поддерживать бесконечно. Слепая вера в физический рост в ограниченном мире только ухудшает положение вещей. Возможны другие, лучшие пути решения наших проблем.

Практически все, что мы написали в «Пределах роста» 30 лет назад, остается правдой. Однако наука и общество за это время достигли нового уровня. Все мы многому научились, перед нами открылись новые перспективы. И статистические данные, и компьютер, и наш собственный опыт показывают, что возможных путей к устойчивому будущему со времен 1972 г. стало меньше. Уровень достатка, который мы могли бы обеспечить всем людям мира, прими мы оперативные меры, уже недостижим. Экосистемы, которые мы могли бы уберечь, уже исчезли. Ресурсы, которыми можно было бы поддерживать благосостояние будущих поколений, уже израсходованы. Однако еще остается множество доступных вариантов, и их можно воплотить в жизнь. На рис. 1.4 показано, как много у нас есть возможностей. Здесь изображены графики численности населения и уровня благосостояния, полученные в девяти основных компьютерных сценариях – мы приводим их в книге^[11].

Варианты возможного будущего включают в себя множество разных путей. Это может быть резкий спад и катастрофа, но это может быть и постепенный переход к самоподдержанию. Среди вариантов нет только одного: бесконечного роста в физически ограниченном пространстве. Это просто невозможно – планета имеет физические пределы. Единственный реально возможный путь – привести потоки, поддерживающие существование человека, в соответствие с допустимыми уровнями. Либо мы сделаем это сами, сознательно, с помощью технических и организационных мер, либо природа сделает это за нас – наступит нехватка продовольствия, сырья, энергии или среда станет неблагоприятной для проживания.

В 1972 г. мы начали книгу «Пределы роста» цитатой из выступления У Тана (U Thant), тогдашнего генерального секретаря ООН:

«Я не хочу чрезмерно драматизировать ситуацию, но на основе информации, доступной мне как генеральному секретарю, я могу заключить, что у стран – членов ООН, возможно, осталось в запасе 10 лет на то, чтобы прекратить свои давние споры и наладить глобальное сотрудничество ради обуздания гонки вооружений, оздоровления окружающей среды, приостановки взрывного роста численности населения и придания необходимого импульса усилиям по обеспечению развития. Если такое сотрудничество не будет налажено в течение следующего десятилетия, я очень опасаюсь, что перечисленные мной проблемы станут настолько непредсказуемыми, что полностью выйдут из-под нашего контроля»^[12].

Прошло больше 30 лет, а мировое сотрудничество так и не налажено. Человечество погружается в пучину проблем, которые уже вышли из-под контроля, – с этим сейчас соглашаются многие. Опасения генерального секретаря подтверждаются огромным количеством статистических данных и многими новейшими исследованиями.

В 1992 г. слова У Тана эхом отозвались в отчете «Предостережение человечеству от ученых мира» (“World Scientists* Warning to Humanity”), которое подписали более 1600 ученых из 70 стран мира, и среди них 102 лауреата Нобелевской премии:

«Человечество и природа находятся в состоянии конфликта. Человеческая деятельность наносит глубокий и часто непоправимый вред

Рис. 1.4. Альтернативные сценарии: численность населения и уровень благосостояния

На рисунок наложены все основные сценарии модели WorldЗ, описанные в книге: это позволяет проиллюстрировать широкий диапазон вариантов развития по двум показателям – численности населения и среднему уровню жизни (в котором учитываются как доход на душу населения, так и другие индикаторы материального благосостояния). Большинство сценариев указывают на упадок, однако в некоторых из них обществу удается достичь стабильной численности населения при высоком уровне благосостояния.

окружающей среде и ключевым ресурсам. Если не взять это под контроль, под ударом окажутся и будущее человечества, и места обитания животных и растений. Мир изменится, в нем уже не будет жизни в том виде, в котором мы ее знаем. Если мы хотим избежать мирового кризиса, необходимо принимать срочные меры».^[13]

Это предостережение поддержано даже в отчете, составленном в 2001 г. для Всемирного банка:

«…отмечена пугающая скорость деградации окружающей среды, причем в некоторых случаях она даже увеличивается… В развивающемся мире проблемы окружающей среды приводят к тяжелым гуманитарным, экономическим и социальным последствиям и угрожают самим основам, от которых зависит рост и, в конце концов, выживание»^[14].

Был ли прав У Тан? Действительно ли существующие в мире проблемы уже полностью вышли из-под контроля? Или его заявление было опрометчивым? Может быть, правильным было заявление Всемирной комиссии по окружающей среде и развитию, сделанное в 1987 г.?

«Человечество способно сделать развитие устойчивым, чтобы нужды сегодняшнего поколения удовлетворялись, но не за счет способности будущих поколений удовлетворять их собственные нужды»^[15].

На эти вопросы никто не ответит однозначно и точно. Важно, чтобы каждый дал собственные ответы на них, обдуманные и хорошо обоснованные. Они нужны для того, чтобы каждый мог правильно интерпретировать происходящие события, каждый день принимать решения и воплощать их в жизнь.

Мы приглашаем всех присоединиться к обсуждению статистических данных, исследований и выводов, накопленных за прошедшие 30 лет и приведенных в этой книге. Тогда у каждого будет вся необходимая информация для того, чтобы сделать собственные выводы о будущем мира и принять собственные решения о том, как строить свою жизнь.

ГЛАВА 2

Движущая сила – экспоненциальный рост

К своему ужасу, я обнаружил, что по наивности не понимал смысла экспоненциальной функции… Даже зная о том, что взаимосвязанные явления – уменьшение биоразнообразия, уничтожение тропических лесов, отмирание верхушек деревьев в Северном полушарии и изменение климата – развиваются по экспоненте, я только в этом году, кажется, полностью осознал, как быстро приближается угроза, которую они несут.

Томас Э. Лавджой, 1988

Первая причина выхода за пределы – это рост, ускорение, быстрое изменение. Больше ста лет многие физические показатели мировой системы быстро росли. Например, численность населения, производство продовольствия, промышленное производство, потребление ресурсов, загрязнение окружающей среды – все эти показатели растут, и часто все быстрее и быстрее. Такое увеличение описывается функцией, которую математики называют показательной, или экспоненциальной.

Эта функция широко распространена. На рис. 2.1 и 2.2 показаны два совершенно разных примера – годовое производство сои в тоннах и численность городского населения в слаборазвитых регионах мира. Изменения погоды, экономические колебания, технические изменения,

Рис. 2.1. Мировое производство сои

Мировое производство сои растет с 1950 г., время удвоения составляет 16 лет. (Источники: Worldwatch Institute; FAO.)

эпидемии или социальные потрясения могут приводить к появлению на графиках зубцов, небольших подъемов или понижений, но в целом экспоненциальный рост определяет общее поведение социально-экономической системы человечества со времен промышленной революции.

Этот вид роста имеет удивительные характеристики, из-за которых им чрезвычайно трудно управлять. Поэтому перед тем, как проанализировать долговременные перспективы развития мира, дадим определение экспоненциального роста, опишем его причины и обсудим факторы, определяющие его развитие во времени. Физический рост на ограниченной планете не может продолжаться бесконечно. Вопрос в том, когда он закончится и какие силы заставят его остановиться? При каких условиях человечество и глобальная экосистема переживут его окончание? Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо понять структуру системы, которая заставляет численность населения и капитал постоянно стремиться к росту. Эта структура лежит в основе модели World3 и, как мы считаем, именно она определяет поведение мирового общества.

Математические основы экспоненциального роста

Возьмите салфетку или бумажное полотенце и сложите его пополам. Вы удвоили его толщину. Сложите его пополам еще раз. Первоначальная толщина увеличилась в четыре раза. Снова, в четвертый раз сложите его вдвое, и оно станет в 16 раз толще, чем было сначала. Его толщина составит около сантиметра.

Если сложить его вдвое еще 29 раз, то есть всего 33 раза, какова будет его толщина? Полметра? Метр? От 1 до 10 м? От 10 м до километра?

Конечно, вы физически не сможете вдвое сложить салфетку или бумажное полотенце 33 раза. Но если бы смогли, то итоговая толщина была бы больше 5400 км – больше, чем от Москвы до Байкала^[16].

Эго и есть экспоненциальный рост: удвоение, повторное удвоение и снова удвоение и т. д. Он примечателен тем, что способен достигать огромных значений за короткое время. Экспоненциально растущие параметры озадачивают нас, так как большинство людей воспринимает рост как линейный процесс. Величина растет линейно, если за постоянный период времени она возрастает на постоянную величину. Если бригада дорожных строителей каждую неделю укладывает один километр автомобильной дороги, то ее длина растет линейно. Если ребенок ежегодно кладет в копилку 7 долларов, то его сбережения увеличиваются линейно. Количество асфальта, укладываемого каждую неделю, не зависит от того, сколько уже было уложено к этому времени, и добавленная ребенком сумма тоже не зависит от того, сколько денег уже было к тому времени в копилке. Когда параметр растет линейно, приращение за

Рис. 2.2. Городское население в мире

За прошедшие 50 лет городское население экспоненциально увеличивалось в странах со слаборазвитой промышленностью и практически линейно – в промышленно развитых странах. Среднее время удвоения городского населения в странах со слаборазвитой промышленностью составляет 19 лет. Предполагается, что этот показатель сохранится в ближайшие несколько десятилетий. (Источник: UN.)

постоянный период времени всегда одинаково, оно не зависит от того, каким было само значение параметра в этот момент.

Величина растет экспоненциально, если приращение пропорционально самой величине. Колония дрожжей, в которой каждая клетка делится на две каждые 10 минут, растет экспоненциально. Из каждой клетки через 10 минут будет уже 2 клетки. Еще через 10 минут их будет уже 4, еще через 10 минут – 8, затем 16 и т. д. Чем больше клеток, тем больше новых клеток образуется в единицу времени. Прибыль компании, которая успешно увеличивает валовую выручку на определенный процент в год, через несколько лет экспоненциально вырастет. Когда параметр растет экспоненциально, приращение тоже растет с течением времени, оно зависит от того, каково значение самого параметра в этот момент.

Ключевое отличие экспоненциального роста от линейного можно проиллюстрировать на примере. Допустим, у вас есть 100 долларов. Вы можете положить деньги в банк и получать проценты (вклад с капитализацией процентов) или положить их в копилку и каждый год добавлять определенную сумму. Если вы внесли на счет 100 долларов под 7 % годовых с капитализацией, то есть добавлением процентов к сумме счета, то вклад будет расти экспоненциально. Каждый год сумма будет прирастать

Рис. 2.3. Сравнение линейного и экспоненциального роста накоплений Если положить 100 долларов в копилку и каждый год добавлять по 7 долларов, накопления растут линейно, как показано пунктирной линией. Если положить 100 долларов в банк под 7 % годовых, сумма будет расти экспоненциально, со временем удвоения примерно 10 лет.