Текст книги "Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, ативещество и бозон Хиггса"

Автор книги: Дэйв Голдберг

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 20 страниц) [доступный отрывок для чтения: 8 страниц]

В этой бочке дегтя есть, однако, и ложка меда. Даже если это отклонение и вправду есть, оно так незначительно, что мы можем ввести еще одну симметрию.

Трансляционная симметрия: законы физики в точности одинаковы во всех местах во Вселенной.

Крупномасштабная однородность – общее единообразие – структуры вселенной показывает, или по крайней мере предполагает, что во вселенной заложена трансляционная симметрия.

Сферы Дайсона и бесконечность вселенной

Итак, на самом крупном масштабе во вселенной нет никаких «особых» мест, а из этого следует, что налицо трансляционная симметрия физических законов. В этом и состоит первая часть космологического принципа.

Вторая часть космологического принципа звучит очень похоже – но есть одна хитрость. Вселенная не просто везде (приблизительно) одинакова – она еще и выглядит более или менее одинаково во всех направлениях. Между прочим, одно из другого совсем не следует. Скажем, соты (или куб Борга) примерно одинаковы, в какой бы ячейке вы (если вы пчела) ни оказались. С другой стороны, поскольку ячейки шестиугольны, вид, открывающийся перед вами, зависит от того, куда вы смотрите – в угол или на одну из сторон. Поэтому соты не изотропны.

А как же вселенная? На что она больше похожа – на надувной мяч или на соты?

Чтобы исследовать вселенную на очень крупных масштабах, лучше всего рассмотреть реликтовое микроволновое излучение. Как я уже упоминал, реликтовое излучение сохранилось с тех пор, когда вселенная была куда моложе нынешнего.

Это излучение не вполне однородно. Какие-то его участки чуть-чуть теплее среднего, какие-то холоднее. Эти различия – космологический эквивалент статического электричества на экране старого телевизора. Они отражают последствия случайных квантовых флуктуаций на очень ранних этапах развития вселенной.

Однако разница между ними минимальна – всего в одну стотысячную. Хотя карта выглядит очень равномерной – пятнышки распределены на ней более или менее случайным образом – многие исследовательские группы проделали детальный анализ в поисках относительно более структурированных направлений.

И обнаружили кое-какие отличия от однородности, получившие название «Ось зла». В сущности, наличие Оси зла означает, что во вселенной имеется некая особая ориентация и предпочитаемое направление.

Подумайте для сравнения о Земле. Земля вращается вокруг оси, проходящей через Северный и Южный полюса, и из-за вращения она слегка сплюснута с полюсов и выпирает по экватору. Предпочитаемое направление способно погубить идеальную симметрию сферы и превратить ее в смешной асимметричный сплюснутый (и в нашем случае – голубой) сфероид.

Реально ли существует вселенская Ось зла или это всего лишь статистическая флуктуация? В данный момент ученые, по всей видимости, согласны, что это всего лишь случайно сгенерированный квантовый шум. Беда в том, что, в отличие от лабораторных экспериментов, вселенная у нас только одна, а поскольку она развивается так медленно, то у нас, по сути дела, в распоряжении всего один снимок.

Очевидная изотропия вселенной – то есть то обстоятельство, что она более или менее одинакова по всем направлениям – предполагает, по крайней мере, вероятность наличия еще одной физической симметрии.

Вращательная симметрия: законы физики не меняются, если повернуть систему в целом.

А это заставляет нас вернуться к вопросу, с которого начался наш разговор – ура-ура, мы о нем не забыли: к вопросу о том, почему ночью темно. Повторяю, довода, что Солнце находится по другую сторону от Земли, недостаточно. Разумеется, это правда, но правда и то, что Солнце – не единственная звезда во вселенной. Звезд на небе столько, что, если вдуматься в цифры, непонятно, почему они не поджарят нас в мгновение ока.

Мы уже убедились, что вселенная очень велика, а может быть, и бесконечна. Если она и в самом деле более или менее одинакова по всем направлениям, то чем дальше от Земли заглянешь, тем больше звезд увидишь. С другой стороны, чем они дальше, тем тусклее.

Сфера Дайсона

Так что же перевешивает – практически бесконечное множество звезд в небе, каждая, по грубым прикидкам, такой же собственной яркости, что и Солнце, или тот факт, что каждая звезда в отдельности тусклая? Чтобы оценить оба эти эффекта, я снова прибегну к симметрии, а попутно при помощи наглядных иллюстраций покажу, как искать внеземные цивилизации.

В 1960 году Фриман Дайсон, физик и футурист из Принстона, предложил способ искать крайне высокоразвитые цивилизации. Раса, достигшая очень высокого уровня технологического прогресса, могла бы построить вокруг своей звезды гигантскую сферу (в научной фантастике они так и называются – сферы Дайсона), которая улавливала бы все падающее на нее излучение. Излучение исходит от звезды симметрично, это функция как симметричной природы электромагнитного поля, так и того факта, что звезды представляют собой почти идеальные сферы. Сфера Дайсона улавливает излучение равномерно по всей поверхности, и если выстроить ее на соответствующем расстоянии от звезды-родительницы, вся ее внутренняя поверхность станет обитаемой.

Для наглядности представьте себе, что если бы мы выстроили сферу Дайсона радиусом приблизительно в одну астрономическую единицу (тогда температура на ее поверхности будет примерно равна комнатной), количество доступной недвижимости возросло бы в несколько миллиардов раз по сравнению с нынешним. Вот это я понимаю – падение рынка! Зато проблема перенаселенности будет решена – на сфере хватит места квинтильонам. Однако, даже если не вдаваться в технические детали, сразу можно сказать, что главной загвоздкой станет недостаток сырья для строительства подобного сооружения.

Дайсон понимал, что все впитанное излучение в конечном итоге будет излучено дальше. Внешняя сторона сферы будет балансировать примерно на уровне комнатной температуры и в конце концов испустит инфракрасное излучение обратно во вселенную.

На самом деле Дайсон не предлагал нам строить гигантскую сферу вокруг Солнца. Нет, он считал, что подобная идея могла бы прийти в голову сверхцивилизациям – и тогда мы бы могли найти сверхцивилизации путем поиска гигантских источников инфракрасного излучения. Правда, если учесть немыслимое могущество подобных цивилизаций, неясно, так ли уж хорошо было бы для нас наладить с ними контакт. Как-то сразу представляешь себе комара, присевшего на спину тираннозавру.

Закон обратных квадратов

Представьте себе, что мы построили сферу с радиусом не в одну астрономическую единицу, а в две – то есть она вдвое дальше от Солнца. В нашей Солнечной системе она примерно совпадет с внутренним краем пояса астероидов – перед самым Юпитером. Материалов нам понадобится гораздо больше. Если удваиваешь радиус сферы, площадь поверхности возрастает в четыре раза. Квадратное соотношение, сами понимаете. Однако это означает, что количество излучения, доходящего до любой точки на сфере, сокращается – тоже в четыре раза. Яркость источника обратно пропорциональна квадрату расстояния до него.

Закон обратных квадратов открыл не Дайсон. Он известен со времен античности и появляется в самых разных контекстах. Чем дальше галактика, тем тусклее она становится – пропорционально квадрату расстояния до нее.

Обратному квадрату расстояния пропорциональна и гравитация. Чем дальше находишься от Солнца или от центра Земли, тем слабее сила гравитации. Она также при удвоении расстояния сокращается в четыре раза. Соотношение между силой гравитации и законом обратных квадратов стало катализатором, подтолкнувшим Исаака Ньютона к публикации в 1687 году «Principia Mathematica». В этом труде он сформулировал основы многого из того, что мы теперь называем физикой, и представил соответствующие формулы, в том числе и свои знаменитые законы движения. Очень может быть, что все это он опубликовал на спор.

В 1684 году Эдмунд Галлей (тот самый, с кометой), Кристофер Рен и Роберт Гук – выдающиеся ученые своего времени – обсуждали, почему планеты вращаются по эллиптическим орбитам. Вспомним, что этот факт открыл Кеплер на основании наблюдений за 75 лет до этого. Рен даже предложил денежное вознаграждение всякому, кто предоставит ему решение этой задачи.

Галлей был убежден, и вполне справедливо, что планеты притягиваются к Солнцу с силой, пропорциональной обратному квадрату расстояния, но дальше продвинуться не смог. Поэтому он обратился к Ньютону. Ньютон тогда еще не опубликовал труд всей своей жизни, однако уже был профессором в Кембридже и пользовался заслуженной славой гения первой величины. Вот как писал об этом случае современник:

В 1684 году доктор Галлей посетил Кембридж и, проведя некоторое время в обществе сэра Исаака, спросил его, какой, по его мнению, должна быть кривая, описываемая планетами, если предположить, что сила притяжения к Солнцу обратно пропорциональна расстоянию до него.

Сэр Исаак тут же ответил, что это должен быть эллипс. Доктор, преисполнившись радости и изумления, спросил, откуда ему это известно.

– Видите ли, я это вычислил, – сказал тот.

Общепринятая точка зрения состоит в том, что Ньютон все это вывел лет за 25 до описываемой беседы, когда вернулся домой из школы, поскольку занятия отменили из-за эпидемии чумы. Так ли это, неясно. Ясно другое: черновики Ньютон не нашел и поэтому пообещал Галлею повторить выкладки. Три года спустя, в 1687 году, он опубликовал «Principia». В данных обстоятельствах Галлей, похоже, поступил не по-джентльменски, забрав себе денежный приз, который предлагал Рен.

Из вселенского закона обратных квадратов следуют весьма важные выводы. Помните, что закон этот относится не только к гравитации, но и к свету, а именно с рассуждений о свете и началась наша беседа. Представьте себе бесконечную вселенную, равномерно заполненную галактиками. Для простоты представляйте себе галактики так же, как наши предки – звезды: вделанными в небесные сферы. Немного изменим картину: пусть сфер у нас будет бесконечно много. Чем дальше сфера, тем больше галактик на нее поместится.

Предположим, одна из этих сфер находится от нас в 10 миллионах световых лет, а другая – в 20 миллионах световых лет. Каждая галактика на меньшей сфере будет казаться в четыре раза ярче, чем ее далекие товарки. С другой стороны, на большей сфере поместится в четыре раза больше галактик. Перемножьте – и получится, что обе сферы изливают на Землю примерно одинаковое количество света. В бесконечной вселенной и сфер будет бесконечно много. Сложите все – и получите бесконечный луч яркого света отовсюду, куда бы вы ни посмотрели.

Если вы считаете, будто астрономы просто лишком умничают (или что я слегка сжульничал со своим зрелищным «экспериментом»), вспомните о чаще леса. Ближайшие деревья кажутся толстыми. Чем дальше, тем тоньше они выглядят, но их столько, что если углубиться в лес, то просвета не будет видно ни в каком направлении. А теперь предположим, что деревья горят, причем каждое – с яркостью Солнца. Космолог Эдвард Харрисон описал это довольно-таки поэтическим языком:

В этом пылающем жаром аду атмосфера Земли исчезла бы в считаные минуты, океаны выкипели бы за несколько часов, а сама Земля испарилась бы за несколько лет. И все же, разглядывая небеса, мы обнаруживаем, что вселенная погружена во тьму.

Перед нами парадокс Ольберса, получивший название в честь последнего, кто его описал. Парадокс имени себя Генрих Ольберс описал в 1823 году, однако сама идея – едва ли не ровесница самого принципа Коперника и восходит как минимум к 1605 году, когда Иоганн Кеплер написал о страшных последствиях бесконечного звездного распределения в трактате «Astronomia nova»:

Сами эти размышления несут с собою неведомую тайну, скрытый ужас – и в самом деле, выходит, что человек блуждает в бесконечности, лишенной и центра, и пределов и, следовательно, любого направления и цели.

Кеплер понимал, что следует из концепции симметричной вселенной, и это ему не нравилось. Он считал, что звезд должно быть ограниченное количество и что они наверняка «заключены и окружены стеною либо преградою».

Мы не в состоянии заглянуть бесконечно далеко, поскольку звездный свет от объектов дальше чем несколько десятков миллиардов световых лет еще не успел добраться до нас. Преграда, о которой говорил Кеплер – это начало времен.

Одна из симметрий – вращательная – дает нам закон обратных квадратов. Она же в сочетании с еще одной симметрией – однородностью вселенной – задает нам загадку, почему ночью темно. Эта загадка решается при помощи асимметрии – времени.

Мы уже видели, что течение времени на вид очень симметрично, однако время как координата вселенной определенно несимметрично: у вселенной есть начало. Начало вселенной – источник всех наших проблем при попытке понять, почему энтропия во вселенной была и остается такой низкой. Кроме того, именно оно позволяет нам спокойно спать по ночам. Секундочку!

Почему прошлое, настоящее, будущее – а больше ничего?

Все это время мы исходили из одного смелого допущения. Мы говорили о симметрии пространства так, словно очевидно, что мы живем во вселенной с тремя пространственными измерениями и одним временным. Все, что известно нам о стандартной модели, построено на предположении, что измерений у вселенной три плюс одно, как предпочитают говорить специалисты, однако не объясняет, почему так получилось.

С моделью «3+1» заранее согласны не все. Один из популярных, пусть и очень спекулятивных, подходов к пониманию единых законов вселенной получил название «М-теория». Помимо всего прочего, М-теория гласит, что у вселенной десять пространственных измерений и одно временное. Предполагается, что все пространственные измерения, кроме трех, очень малы, в сущности, это вселенная Пак-Мана на масштабах гораздо меньше не просто нас с вами, но и атомного ядра.

Представим себе на миг, что М-теория верна (хотя далеко не все физики с этим согласятся), и тогда возможно, что где-то во множественной вселенной макроизмерений больше трех. Однако антропный принцип настоятельно требует, чтобы там не жило никого интересного.

Тут кто-нибудь обязательно возвысит голос свой и скажет, что нигде не сказано, что жизнь непременно должна быть такой же, как здесь, на Земле. Это так. Признаю, что я всего-навсего предполагаю, кроме всего прочего, что для возникновения жизни должны сформироваться разные сложные молекулы и атомы тяжелее водорода. Поскольку внеземной, не говоря уже о вневселенской, жизни мы никогда не видели, я могу ошибаться. И готов рискнуть.

Что же не так в любой гипотезе, кроме «3+1»?

Роман Эдвина Эбботта «Флатландия» – повествование о двумерном мире, которое дает представление о том, как можно нам, жителям трехмерного мира, представлять себе четырехмерный. Рассказчик – квадрат. Да-да, квадрат. Роман о его цивилизации и о физике. Еще там есть немного замечаний о политике. Заверяю вас, это куда интереснее, чем кажется по моему описанию.

Главная проблема подобного мира, прямо скажем, сложна. Приведу обидный и малоприличный пример: представьте себе, что вы двумерная амеба. У вас есть отверстие наподобие рта, которое принимает пищу. Как работает ваша пищеварительная система? Ну, стоит предположить, что сквозь вас проходит трубочка с отверстием на другом конце. Беда в том, что в двумерном мире такая трубочка расколет вас пополам. Иначе говоря, чтобы у вас работала пищеварительная система, надо, чтобы рот выполнял двойную функцию и служил и задом тоже…

Даже если не думать ни о чем неприличном, в двумерном мире, не говоря уже об одномерном, есть одна фундаментальная сложность. Системы и организмы в таком мире попросту не могут обладать достаточной сложностью, чтобы развить у себя хотя бы подобие разума.

Представить себе двумерные вселенные просто, поскольку их можно нарисовать на бумаге или на экране компьютера. Куда труднее нарисовать мысленную картину того, какова была бы жизнь во вселенной, где измерений больше трех. Однако нам придется по крайней мере задуматься над такой вероятностью. Если М-теория верна и измерений и правда десять, почему среди них так много компактных и всего три больших?

Можно долго распространяться о том, как устроена физика во вселенной, где больше трех измерений. Мы обсудили, как меняется способность впитывать свет у сферы Дайсона с увеличением радиуса, и пришли к выводу, что интенсивность света падает обратно пропорционально квадрату расстояния. Закон обратных квадратов – не случайность. Он прямо следует из того обстоятельства, что мы живем в трехмерной вселенной.

То, что обратные квадраты постоянно появляются в самых разных физических формулах, описывающих нашу вселенную, объясняется той же самой причиной. Интенсивность гравитационного взаимодействия убывает пропорционально квадрату расстояния между двумя звездами. Интенсивность электромагнитного взаимодействия убывает пропорционально квадрату расстояния между двумя протонами. И т. д.

При увеличении количества измерений все причудливо искажается. Например, живи мы в четырехмерной вселенной – имели бы закон обратных кубов. А в пятимерной – закон обратной четвертой степени и т. д.

Казалось бы, разница невелика – пока не поймешь, что во вселенных более высоких измерений (со своими законами обратных кубов, четвертых степеней и т. д.) невозможны стабильные орбиты. Иначе говоря, в четырехмерной вселенной Земля либо устремилась бы по спирали к Солнцу, либо улетела бы прочь. Так что нам не выпала бы редкостная удача – примерно пять миллиардов лет нежиться на более или менее постоянном солнышке: такое, оказывается, возможно только в трех измерениях.

Это справедливо для всех тел, вращающихся по орбите, в том числе для планет, комет, звезд в галактике и т. д., однако есть и еще одно важное свойство нашей вселенной, определяемое количеством измерений, которое допускает зарождение в ней жизни. Поскольку электромагнетизм в нашей вселенной также подчиняется закону обратных квадратов, при большем количестве измерений атомы также не были бы стабильны и спонтанно схлопнулись бы. А представить себе сложную жизнь совсем без атомов, прямо скажем, затруднительно – и еще труднее представить себе подобный разговор в отсутствие жизни.

Возможно, кому-то из читающих эти строки пришло в голову, что электроны, в сущности, не вращаются по орбитам вокруг атомов, то есть вращаются, но не совсем так, как планеты вокруг звезд. Да, конечно, но если продраться сквозь уравнения квантовой механики и корректно решить задачу, столкнешься с той же трудностью. Никаких стабильных атомов. Извините.

Итак, в пространстве мы ограничены тремя измерениями – но, может быть, во времени у нас их больше одного?

Макс Тегмарк, тот самый физик из Массачусетского технологического института, который снабдил нас классификацией множественных вселенных, очень интересно пишет о том, какова могла бы быть жизнь в подобных вселенных:

Чтобы наблюдатель был способен хоть как-то применить на практике представление о самом себе и способность перерабатывать информацию, законы физики должны позволять делать хотя бы какие-то прогнозы. В отсутствие подобной строгой причинно-следственной связи у наблюдателей не только не было бы причин иметь представление о самих себе, но и едва ли существовали бы системы обработки информации вроде компьютера или мозга.

Зато для нас с нашим убогим, одним-единственным измерением времени, будущее и прошлое совершенно недвусмысленны. Это как идти по узкому коридору. В этом случае абсолютно ясно, куда это «вперед».

А вот если стоять посреди огромной бальной залы, можно пойти в любом направлении, куда захочется. Тогда «вперед» и «назад» перестают быть такими уж простыми понятиями. Так же и со временем. Во вселенной, где временных измерений два (и как минимум два пространственных), о будущем невозможно сказать ничего полезного.

В числе всего прочего, что делает наблюдателя разумным – то, что я (если предположить, что я разумный наблюдатель) могу посмотреть вокруг и, исходя из положения вещей, меня окружающих, определить с некоторой вероятностью, что произойдет еще где-то в какой-то момент в будущем. Куда упадет моя стрела, скоро ли устанет зверь, на которого я охочусь, не случится ли со мной то же самое, что и с Тук-Туком, когда он съел эти яркие ягодки. При двух измерениях времени это попросту невозможно. Математикой я вас нагружать не стану, просто поясню: основная идея состоит в том, что когда измерений времени два, будущее не очень хорошо определяется. А если нет причинно-следственной связи, невозможны предсказания и нет никакой науки. Очень трудно представить себе, как вообще принимать какие бы то ни было решения в подобных обстоятельствах.

Однако не исключено, что для развития межличностных отношений вселенная с двумя временными измерениями подходит еще хуже. Любое живое существо (и, если уж на то пошло, любая частица) двигалась бы по двум разным осям времени – t1 and t2. Однако два времени не могут идти в точности с одной скоростью – если бы это было так, получилось бы то же самое, что вселенная с одним временным измерением. Если очутиться в такой жутковатой вселенной в одиночку, можешь и не заметить, что что-то не так. Но если у тебя есть друг, не миновать неприятностей[47].

В нормальной обстановке, если встречаешься с кем-то о встрече, вам нужно очутиться более или менее в одних и тех же координатах пространства в течение перекрывающегося периода времени. Беда в том, что если два человека движутся по разным координатам времени с разной скоростью, то даже если они остаются в одной точке пространства, они не останутся в одном времени. То есть, проще говоря, даже если ваши личные часы идут точно, вы обречены никогда больше не увидеться с близкими, если только они не движутся по обеим временным координатам. И с одним-то временным измерением жизнь – штука непредсказуемая, а два перевернут все вверх дном.

Итак, судя по всему, у нас одно временное измерение и три пространственных. И это, похоже, идеально нам подходит. Мало того, что мы способны предсказывать будущее и жить на устойчивых орбитах – размерность нашей вселенной вместе с симметрией, фиксированной скоростью света и тем обстоятельством, что у вселенной было начало, совокупно обеспечивают нам темноту по ночам и не дают мгновенно испариться. Лично меня все это вполне устраивает.

47 Если нужно, включите воображение.

Глава четвертая. Эмми Нётер

Из которой мы узнаем, что на самом деле означает симметрия

Представьте себе, что вы с друзьями решили основать Лигу физиков-супергероев – в такое иногда играют детишки. Правда, обычно это детишки-домоседы. Кто окажется в списке? Если в вас не взыграет бес противоречия, начнете вы, скорее всего, с Эйнштейна. Так все делают[48]. Возможно, вы назовете Макса Планка, Вернера Гейзенберга, Эрвина Шредингера или Вольфганга Паули – крупных игроков, в честь которых называли всякое разное.

Человек излишне чувствительный (например, я) на этом месте утратит благоразумие и поднимет крик, что большая часть вашего списка, а то и весь он целиком состоит исключительно из белых мужчин, причем покойников. После нескольких минут нервного мычания и хмыканья вы наконец назовете Мари Кюри, которая, как вам помнится, открыла радиоактивность и первой в истории дважды удостоилась Нобелевской премии – после нее 48 В моей первой книге мы с соавтором составляли подобный список – и Эйнштейн, разумеется, занял в нем первое место. Хотя с тех пор мои воззрения несколько изменились, приведу остальных из первой пятерки, если вам любопытно: это были Ричард Фейнман, Нильс Бор, Поль Дирак и Вернер Гейзенберг.

этот рекорд держался полвека. Между прочим, рано вздыхать с облегчением: все равно стыдно, что вы вызвали ее со скамейки запасных, с нее надо было начинать.

Однако эта глава не о ней – и это тоже хорошо, поскольку я и сам из домоседов и поэтому исчерпал свой словарь футбольных терминов. Ну или баскетбольных. Неважно.

Эта глава – и, честно говоря, все разговоры о симметрии как таковой – посвящена моему любимому математику Амалии Эмми Нётер. Большинство поклонников популярной физики и даже студентов-физиков никогда не слышали об этом титане нашей научной эры. И это никуда не годится, поскольку за весь XX век лишь считаные единицы внесли такой колоссальный вклад в понимание того, как на самом деле устроена вселенная. Эмми Нётер и ее главное открытие – теорема Нётер – раз и навсегда объяснили, каковы роль и значение симметрии.

Эмми Нётер грозит подорвать систему академического образования

История Эмми Нётер во многом повторяет историю Эйнштейна. Оба родились в конце XIX века в еврейских семьях на территории нынешней Германии. Он в Ульме, в Вюртемберге, она – в Эрлангене в Баварии. Отец Эмми был выдающимся математиком и работал в Эрлангенском университете, и она решила пойти по его стопам.

Это была задача не из простых. В немецкие университеты в самом начале XX века девушек практически не брали – не разрешали ни присутствовать на занятиях, причем эту политику горячо поддерживало большинство преподавателей, ни даже держать экзамены экстерном. В 1898 году факультетский совет в Эрлангене даже вынес постановление, что допускать на занятие женщин – это подрыв всей системы академического образования. Гораздо проще было пойти по пути, который открылся перед Эмми после окончания школы: у девушки были прекрасные способности к языкам, и она вполне могла преподавать английский и французский.

Однако Нётер решила добиться того, чтобы пройти полный курс университетской математики вольнослушательницей, а в 1903 году сумела сдать университетские экзамены в нюрнбергской гимназии и была официально зачислена в Эрлангенский университет: туда как раз разрешили брать девушек. Ее научным руководителем был Пауль Гордан, близкий сотрудник ее отца Макса Нётера. Подобно многим другим чистым математикам той эпохи, Гордан занимался разработками в новооткрытой области квантовой механики и открыл коэффициенты Клебша-Гордана, при помощи которых описывают спин и орбитальное движение электрона.

В 1908 Нётер получила степень доктора философии, после чего ей пришлось изрядно потрудиться, чтобы найти себе официальную должность в академической среде – и это несмотря на очевидные таланты. Как известно, с подобными же трудностями столкнулся и Эйнштейн – и в результате прозябал в швейцарском патентном бюро, пока не прославился на весь мир в 1905 году, который так и назвали – «Чудесный год». Между тем Нётер провела следующие восемь лет на должности научного сотрудника без жалованья при Эрлангенском университете и время от времени подменяла отца на лекциях.

Эмми Нётер специализировалась на математических инвариантах. Поскольку мы сталкиваемся с инвариантами впервые, а для понимания сути симметрии они очень важны, приведу простое определение – это первое определение чего-то помимо симметрии, с которым я вас здесь познакомлю.

Инвариант – это число, которое не меняется в результате преобразования.

Преобразование – это что-то вроде вращения или перемещения системы с места на место. Инварианты – это контрапункт симметрий. Симметрия описывает, какого рода преобразования можно применить к системе, не меняя ее, а инвариант – это само то, что, собственно, не меняется.

Чтобы еще сильнее вас запутать, позвольте привести пример того, что, как выясняется, не является инвариантом при определенного рода преобразованиях: это продолжительность. Возьмите за основу что-нибудь незыблемое – тиканье часов, биение сердца, вращение Земли вокруг Солнца. В том, как воспринимается течение времени, важную роль играет психология, однако на рациональном уровне большинство из нас согласны, что должна быть какая-то абсолютная мера того, сколько времени проходит между двумя событиями.

А вот и нет.

Как мы увидим в следующей главе, одно из самых странных следствий из специальной теории относительности состоит в том, что промежуток времени между двумя событиями очень даже зависит от личности того, кто его измеряет. Классический пример – пилот звездолета, летящего с околосветовой скоростью, будет стареть медленнее нормального. Поставьте ему кардиомонитор и измерьте частоту сердцебиения по пути. Если пилот летит со скоростью больше 99 % скорости света, кардиомонитор на борту звездолета покажет 100 ударов в минуту, а внешнее измерение покажет, может быть, всего два удара в минуту.

В ходе подобного измерительного эксперимента не меняется ничего, кроме точки зрения – а значения при этом получаются совсем разные. Как сказали бы профессионалы, «Продолжительность не есть инвариант состояния движения». Поскольку мы обычно перемещаемся со скоростью, которая составляет ничтожную долю скорости света, то в нормальной обстановке вообще не можем наблюдать этот эффект.

Но на самом деле инвариантных величин очень много. Например, как мы убедились, сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами. Однако величина этой силы совершенно не зависит от направления. Например, в Канберре вы весите ровно столько же, сколько в Канзасе.

Нётер написала об инвариантах диссертацию и изучала эту тему во время последующей работы в Эрлангене. Если вы уже сообразили, почему именно Нётер поняла, каково значение симметрий в законах физики, вы не одиноки.

В 1915 году Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности. Не тратя лишних слов, скажу, что это была одна из самых революционных научных идей в истории человечества, которая преобразила наши представления о том, как устроены пространство, время и гравитация. Теория была немыслимо изящна и глубоко симметрична, однако никто на самом деле не понимал, на чем она держится. Выдающиеся математики Давид Гильберт и Феликс Клейн в 1915 году пригласили Нётер в Геттингенский университет, чтобы помочь выявить скрытые симметрии.

Бутылка Клейна

Нётер и Гильберт уже были знакомы. В 1903 году, после окончания обучения в качестве вольнослушательницы, Нётер год провела в Геттингене и посещала занятия у Гильберта и Клейна, а также у Карла Шварцшильда, который предложил первую рабочую модель черной дыры, и Германа Минковского, чья математика легла в основу специальной теории относительности.

В нормальных обстоятельствах специалист уровня Нётер сразу же стал бы профессором. Однако помешали сексистские предрассудки – как и в Эрлангене. Гильберт был вне себя. На заседании ученого совета он воскликнул:

Не понимаю, каким образом пол кандидата может стать доводом против приема на место приват-доцента! Мы же в университете, а не в бане!

Пришлось Гильберту и Нётер искать лазейку в правилах, и в результате Гильберт был оформлен как руководитель курса, а Нётер – как постоянный приглашенный лектор, хотя до того, чтобы платить Нётер хотя бы медный грош, дело так и не дошло. И лишь в 1922 году прусский министр науки, культуры и народного образования наделил Нётер хоть каким-то официальным титулом и назначил ей жалованье – да и тогда скудное. Есть свидетельства, что подобные лишения были связаны не только с тем, что Эмми была женщина, но и с тем, что она была еврейка, либерал и пацифист. Как писал Гильберт в некрологе Эмми Нётер: