Текст книги "Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории"

Автор книги: Брайан Грин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 39 страниц) [доступный отрывок для чтения: 14 страниц]

Жизнь на бегу

Мы увидели, что постоянство скорости света ведёт к тому, что движущиеся световые часы будут идти медленнее, чем неподвижные. Согласно принципу относительности, это должно быть справедливо не только для световых, но и для любых других часов, т. е. это должно быть справедливо для самого времени. Для наблюдателя, находящегося в движении, время течёт медленнее, чем для неподвижного. Если довольно простое рассуждение, которое привело нас к этому выводу, является верным, то не сможет ли человек прожить дольше, находясь в движении, по сравнению с тем случаем, когда он остаётся неподвижным? В конце концов, если время течёт медленнее для человека, находящегося в движении, по сравнению с тем, кто остаётся в покое, тогда это различие должно распространяться не только на время, измеренное с помощью часов, но и на время, отсчитанное по ударам сердца, и на старение организма. Недавно было получено прямое подтверждение того, что это действительно так, правда, речь шла не о средней продолжительности жизни человека, а о свойствах частиц микромира – мюонов. Однако здесь есть одна хитрость, которая не позволяет нам объявить, что найден источник вечной молодости.

Мюоны, находящиеся в покое в лаборатории, разрушаются в ходе процесса, который очень напоминает радиоактивный распад, причём средняя продолжительность существования мюона составляет две миллионных доли секунды. Это разрушение представляет собой экспериментальный факт, подтверждённый огромным фактическим материалом. Всё это выглядит так, как если бы мюон жил с пистолетом, приставленным к виску; когда он достигает возраста в две миллионные доли секунды, он нажимает на спусковой крючок и разлетается на электроны и нейтрино. Однако когда эти мюоны не сидят в покое в лаборатории, а мчатся в устройстве, называемом ускорителем частиц, который разгоняет их почти до скорости света, их средняя продолжительность жизни, измеренная учёными, резко увеличивается. Это действительнопроисходит. При скорости 298 000 км/с (примерно 99,5% скорости света) время жизни мюона увеличивается в десять раз. Объяснение, согласно специальной теории относительности, состоит в том, что «наручные часы», которые носят мюоны, идут гораздо медленнее, чем лабораторные часы. Поэтому спустя долгое время после того, как лабораторные часы покажут, что мюону пора нажимать на спусковой крючок и погибать, часы, которые носит мчащийся мюон, будут показывать, что до рокового момента ещё далеко. Это весьма непосредственная и очень яркая демонстрация влияния движения на течение времени. Если бы люди носились с такой же скоростью, как мюоны, продолжительность их жизни возросла бы во столько же раз. Вместо того чтобы жить семьдесят лет, люди жили бы 700. ^{9}

Где же подвох? Хотя лабораторные наблюдатели видят, что движущиеся с большой скоростью мюоны живут гораздо дольше, чем их неподвижные собратья, это связано с тем, что для мюонов, находящихся в движении, время течёт намного медленнее. Это замедление времени распространяется не только на часы, которые они носят, но и на все виды их деятельности. Например, если неподвижный мюон может прочитать 100 книг за время своей короткой жизни, то его мчащийся с большой скоростью родственник сможет прочитать те же самые 100 книг, поскольку, хотя продолжительность его жизни увеличится по сравнению с неподвижным мюоном, скорость чтения, а также всего другого в его жизни уменьшится в такое же число раз. С точки зрения лабораторного наблюдателя это равносильно тому, что движущийся мюон живёт медленной жизнью; он живёт дольше, чем неподвижный мюон, но «количество жизни» останется тем же самым. Такой же вывод, конечно, будет справедлив и для мчащихся людей с их средней продолжительностью жизни, измеряемой веками. С ихточки зрения это будет обычная жизнь. С нашей точки зрения они будут жить в чрезвычайно замедленном ритме и поэтому средняя продолжительность их жизни составляет огромный промежуток нашеговремени.

И всё же: кто движется?

Относительность движения является ключом к пониманию теории Эйнштейна и одновременно источником недоразумений. Вы могли заметить, что перестановка точек зрения приводит к взаимному изменению ролей «движущихся» мюонов, чьи часы, как мы установили, идут медленно, и их «неподвижных» собратьев. В случае с Джорджем и Грейс каждый из них имел равное право объявить себя неподвижным, а другого – движущимся. Но мюоны, о которых мы говорим, что они движутся, также имеют все основания сказать, что с их точки зрения неподвижными являются они, а движутся (в противоположном направлении) те мюоны, которые названы «неподвижными». Это ведёт к совершенно противоположному выводу, что часы, которые носят мюоны, названные нами неподвижными, идут медленнее, чем часы мюонов, которых мы считали движущимися.

Рассматривая подписание договора с помощью сигнальной лампы, мы уже сталкивались с ситуацией, в которой различные точки зрения ведут к выводам, выглядящим совершенно несовместимыми. Тогда мы, следуя основным принципам специальной теории относительности, отказались от изжившей себя концепции, состоящей в том, что каждый, независимо от состояния его движения, согласится с тем, что события произошли одновременно. Однако то противоречие, которое мы рассматриваем сейчас, выглядит хуже. Как может каждый из двух наблюдателей заявлять, что часы другого идут медленнее? Ещё более поразительно то, что различные, но одинаково правомерные точки зрения мюонов, похоже, приводят к заключению, что каждая группа объявит, скорбно, но твёрдо, что они умрут первыми. Мы усвоили, что мир может иметь некоторые неожиданно странные свойства, но хранили надежду, что он хотя бы не будет логически противоречив. Так что же происходит?

Как и со всеми кажущимися парадоксами, вытекающими из специальной теории относительности, эти логические противоречия разрешаются при более тщательном изучении, позволяя по-новому глубже понять устройство Вселенной. Чтобы избежать ещё большего антропоморфизма, вернёмся от мюонов к Джорджу и Грейс, которые теперь в дополнение к сигнальным огням имеют на своих скафандрах яркие цифровые часы. С точки зрения Джорджа он неподвижен, а Грейс, с её зелёными сигнальными огнями и большими цифровыми часами, появляется вдалеке и проплывает мимо него во мраке пустого космического пространства. Он замечает, что часы Грейс идут медленнее, чем его часы (степень замедления зависит от скорости, с которой они пролетают мимо друг друга). Если бы он был хоть чуть наблюдательнее, он мог бы заметить, что не только часы у Грейс идут медленнее, но и всё, что она делает – то, как она помахала ему рукой, скорость, с которой она моргала глазами, – всё происходит в замедленном темпе. С точки зрения Грейс те же самые наблюдения относятся к Джорджу.

Это кажется парадоксальным, однако давайте попробуем поставить точный эксперимент, который разрешит логическое противоречие. Простейшая возможность состоит в том, чтобы, когда Джордж и Грейс встретятся в пространстве, они оба установили свои часы на 12:00. Так как они путешествуют по отдельности, каждый утверждает, что часы другого отстают. Чтобы избежать этого противоречия, Джордж и Грейс должны встретиться вновь и сравнить, сколько времени прошло на их часах. Но как они могут сделать это? Ну да, у Джорджа ведь есть ранцевый двигатель, который он может использовать, чтобы, как он считает, догнать Грейс. Но если он сделает это, симметрия двух точек зрения, которая является причиной парадокса, будет нарушена, поскольку Джорджу придётся испытать действие ускорения, которое не является свободным движением. Когда они воссоединятся таким манером, часы Джорджа точно будут показывать меньше времени, так как он теперь определённо может сказать, что он был в движении, поскольку ощущал его. Теперь точки зрения Джорджа и Грейс перестают быть равноправными. Включив свой ранцевый двигатель, Джордж отказался от утверждения, что он находится в покое.

Если Джордж последует за Грейс подобным образом, различия в показаниях их часов будут зависеть от их относительной скорости и от того, как Джордж использовал свой ранцевый двигатель. Как нам уже известно, если скорости малы, различия должны быть минимальны. Но если скорость составляет значительную часть скорости света, различие может достигать минут, суток, лет, веков и более. В качестве конкретного примера представим, что относительная скорость Джорджа и Грейс, когда они разлетаются в разные стороны, составляет 99,5% от скорости света. Далее, пусть по своим часам Джордж ждёт 3 года и включает свой ранцевый двигатель, который мгновенным толчком посылает его назад к Грейс с той скоростью, с которой они перед этим разлетались, т. е. равной 99,5% скорости света. Когда он достигает Грейс, по его часам проходит 6 лет, так как чтобы догнать Грейс, ему нужно 3 года. В то же время, как показывает математика специальной теории относительности, по её часам пройдёт 60 лет. Это не шутка: Грейс придётся основательно покопаться в памяти, чтобы вспомнить Джорджа, проплывшего мимо неё в пространстве 60 лет назад. С другой стороны, для Джорджа это было всего 6 лет назад. Фактически, движение Джорджа сделало его путешественником во времени, хотя и в очень узком смысле: он совершил путешествие в будущее Грейс.

Необходимость поставить часы рядом, чтобы непосредственно сравнить показания, может показаться незначащей деталью, но в действительности именно в этом суть дела. Можно придумать множество фокусов для того, чтобы обойти это слабое место парадокса, но все они неизбежно провалятся. Например, пусть вместо того, чтобы соединять часы, Джордж и Грейс сравнят их показания, созвонившись по сотовому телефону? Если бы такая связь была мгновенной, мы бы столкнулись с непреодолимым противоречием: с точки зрения Грейс часы Джорджа идут медленнее, и, следовательно, он должен сообщить, что прошло меньше времени; в то же время с точки зрения Джорджа замедлили ход часы Грейс, поэтому именно она должна сказать, что прошло меньше времени. Они оба не могут быть правы, и мы попадаем в затруднительное положение. Ключевым моментом здесь, конечно, является то, что как любой другой вид связи, сотовые телефоны не могут передавать сообщения мгновенно. Сотовые телефоны используют радиоволны, которые представляют собой разновидность электромагнитных колебаний, следовательно, сигналы, которые они передают, распространяются со скоростью света. Это означает, что необходимо некоторое время на то, чтобы сигналы достигли адресата, что даёт достаточную задержку для того, чтобы точки зрения наблюдателей перестали противоречить друг другу.

Попробуем сначала увидеть картину глазами Джорджа. Представим, что через каждый час Джордж повторяет в свой сотовый телефон: «Двенадцать часов дня, полёт нормальный»; «час дня, полёт нормальный» и т. д. Поскольку с его точки зрения часы Грейс замедлились, на первый взгляд, он подумает, что Грейс будет получать эти сообщения до того, как на её часах настанет час, указанный в сообщении. Поэтому он будет считать, что Грейс должна согласиться с тем, что её часы идут медленнее. Но потом он подумает: «Поскольку Грейс удаляется от меня, сигнал, который я посылаю ей по сотовому телефону, должен проходить всё большее расстояние, чтобы достичь её. Может быть, время, затрачиваемое на то, чтобы пройти это дополнительное расстояние, компенсирует замедление её часов». Догадка Джорджа о том, что здесь есть два конкурирующих эффекта – замедление хода часов Грейс и время пробега его сигнала, – заставляет его присесть и попытаться количественно оценить суммарный эффект этих двух величин. Полученный им результат показывает, что эффект времени пробега с избытком компенсируетзамедление хода часов Грейс. Он приходит к удивительному выводу, что Грейс будет получать его сообщения о том, что наступил очередной час, послетого, как этот час наступит на её часах. В действительности, поскольку Джордж осведомлён о том, что Грейс хорошо знает физику, он понимает, что она учтёт время пробега сигнала при оценке хода егочасов на основе его сообщений по сотовому телефону. Небольшие дополнительные расчёты показывают, что даже с учётом времени пробега выполненный Грейс анализ сообщений Джорджа приведёт её к выводу, что его часы замедлились сильнее, чем её.

Точно такой же анализ может быть проведён, если мы примем точку зрения Грейс на её сообщения Джорджу о том, что прошёл очередной час. Сначала замедление хода часов Джорджа (с её точки зрения) заставит её подумать, что он получит её очередное сообщение до того, как пошлёт своё собственное. Но когда она вспомнит, что её сигнал должен пройти всё увеличивающееся расстояние, чтобы достичь удаляющегося в темноту Джорджа, она поймёт, что на самом деле он будет получать их послетого как отправит свои. Опять же, она поймёт, что даже если Джордж учтёт время пробега согласно её сообщениям по сотовому телефону, он будет считать, что её часы идут медленнее, чем его.

До тех пор, пока Джордж или Грейс не испытают ускорения, их точки зрения будут совершенно равно обоснованы. Каким бы парадоксальным это ни казалось, они поймут, что каждый имеет полное право считать, что часы другого замедлили ход.

Влияние движения на пространство

Предыдущее обсуждение показало, что с точки зрения наблюдателя движущиеся часы идут медленнее, чем его собственные, т. е. что ход времени зависит от движения. Теперь мы сделаем ещё один шаг и увидим, что движение оказывает столь же поразительное влияние на пространство. Вернёмся к Слиму и Джиму, которые находятся на автодроме. Как мы уже говорили, находясь в автосалоне, Слим тщательно измерил рулеткой длину своего нового автомобиля. Когда Слим мчался по гоночной полосе, Джим не мог использовать этот способ для измерения длины автомобиля, поэтому он применил косвенный метод. Один из таких методов, как мы указывали выше, состоит в следующем: Джим запускает секундомер, когда его достигает передний бампер автомобиля, и останавливает, когда мимо проходит задний бампер. Умножив полученное время на скорость автомобиля, Джим может определить его длину.

Используя наше вновь обретённое знание тайн времени, мы понимаем, что с точки зрения Слима сам он неподвижен, а Джим движется и, следовательно, Слим видит, что часы Джима замедлили свой ход. В результате Слиму становится ясно, что косвенное измерение длины автомобиля, проведённое Джимом, даст заниженноезначение по сравнению с тем, которое он получил в автосалоне, поскольку в своих расчётах (длина равна скорости, умноженной на время) Джим использовал время, полученное с помощью часов, которые замедлили свой ход. Если часы идут медленнее, и время, которое он получит, будет меньше, – в результате его вычисления дадут меньшую длину.

Исходя из этого, Джим поймёт, что в движении длина автомобиля Слима меньше, чем когда автомобиль находится в состоянии покоя. Это пример проявления общего принципа, состоящего в том, что наблюдатели видят сокращение движущегося объекта в направлении его перемещения. Например, уравнения специальной теории относительности показывают, что если тело движется со скоростью, составляющей примерно 98% скорости света, то неподвижный наблюдатель будет видеть его сократившимся на 80% по сравнению с длиной тела в состоянии покоя. Это явление иллюстрируется рис. 2.4. ^{10}

Рис. 2.4.Движущийся объект сокращается в направлении своего движения

Движение в пространстве-времени

Постулат постоянства скорости света привёл к замене традиционного представления о пространстве и времени как о неизменных и объективных величинах новым понятием, где пространство и время неразрывно зависят от относительного движения наблюдателя и объекта наблюдения. Поняв, что движущиеся объекты сокращаются в направлении движения, мы могли бы на этом закончить обсуждение. Однако специальная теория относительности ещё глубже объединяет все рассмотренные нами явления.

Чтобы понять это, представим себе не очень практичный автомобиль, который быстро достигает фиксированной рекомендуемой скорости 160 км/ч и поддерживает её, не ускоряясь и не замедляясь, пока не будет выключен двигатель, и он прокатится по инерции до остановки.

Представим также, что растущая известность Слима как талантливого пилота привела к тому, что он получил предложение провести испытания этого автомобиля на длинной, прямой и широкой трассе, расположенной посреди плоской равнины в пустыне. Поскольку расстояние между стартом и финишем составляет 16 км, автомобиль должен покрыть это расстояние за одну десятую часть часа, т. е. за шесть минут. Просматривая результаты десятков испытательных заездов, Джим, подрабатывающий автомобильным инженером, столкнулся с тем, что хотя большинство результатов в точности равнялось шести минутам, несколько последних были существенно хуже: 6,5, 7 и даже 7,5 минут. Сначала он заподозрил наличие какой-то неисправности, поскольку такое время указывало на то, что в течение последних трёх заездов автомобиль двигался медленнее, чем со скоростью 160 км/ч. Однако тщательное исследование автомобиля убедило его, что тот находится в превосходном состоянии. Не сумев понять причину таких необычных результатов, он обратился к Слиму, попросив его рассказать об этих последних заездах. Объяснение Слима оказалось простым. Он сказал Джиму, что поскольку трасса проходит с востока на запад, а заезды проходили в конце дня, Солнце било ему прямо в глаза. В течение последних трёх заездов условия были столь плохими, что он отклонился от оси трассы на небольшой угол. Он нарисовал свой путь в ходе трёх последних заездов, который показан на рис. 2.5. Причина появления трёх последних результатов стала совершенно ясна: путь от линии старта до линии финиша при движении под углом к оси трассы будет больше, следовательно, при той же самой скорости в 160 км/ч он займёт больше времени. Другими словами, при движении по пути, проходящему под углом, часть скорости в 160 км/ч уходит на движение в направлении с юга на север, в результате на то, чтобы пройти маршрут с востока на запад, останется меньше скорости. Поэтому, чтобы пройти трассу, требуется немного больше времени.

Рис. 2.5.Из-за того что Солнце в конце дня слепило в глаза, в течение последних трёх заездов Слим двигался под всё более увеличивающимся углом

Как уже отмечалось, объяснение Слима является простым и понятным. Однако оно заслуживает того, чтобы немного его перефразировать ради концептуального прорыва. Направления с севера на юг и с востока на запад представляют собой два независимых пространственных измерения, в которых может двигаться автомобиль. (Он может также перемещаться в вертикальном направлении, например, при движении через горный перевал, однако в данном случае эта возможность нас не интересует.) Объяснение Слима показывает: несмотря на то, что в ходе каждого заезда автомобиль двигался со скоростью 160 км/ч, в трёх последних заездах движение разделялось между двумя направлениями, и поэтому казалось, что в направлении восток-запад оно происходит со скоростью меньше 160 км/ч. В предшествующих заездах все 160 км/ч тратились исключительно на движение с востока на запад; в трёх последних заездах эта скорость была частично направлена с севера на юг.

Эйнштейн обнаружил, что точно та же идея – разделение движения между различными измерениями – лежит в основе всех замечательных физических проявлений специальной теории относительности, если только мы осознаем, что движение тела распределяется не только между пространственными измерениями, но что временно́еизмерение также может принимать участие в этом разделении. На самом деле, в большинстве случаев бо́льшая частьперемещения объекта происходит как раз во времени, а не в пространстве. Посмотрим, что это означает.

Понятие движения в пространстве приходит в нашу жизнь очень рано. Хотя и нечасто приходится думать об этом с такой точки зрения, нам также известно, что мы, наши друзья, окружающие нас вещи и т. д. движемся во времени. Даже если мы праздно сидим перед телевизором и бросаем взгляд на стенные или наручные часы, мы видим, что стрелки на часах неумолимо движутся вперёд, постоянно «перемещаясь вперёд во времени». Мы и всё, что нас окружает, стареем, неизбежно переходя от одного момента времени к следующему. В действительности, математик Герман Минковский, а затем и Эйнштейн являлись сторонниками представления о времени как ещё об одном измерении Вселенной, в некоторых отношениях весьма похожим на три пространственных измерения, в которые мы погружены. Хотя это и звучит на первый взгляд абстрактно, понятие времени как измерения на самом деле вполне конкретно. Когда мы хотим с кем-то встретиться, мы говорим, где «в пространстве» мы рассчитываем встретиться с ним – например, на 9 этаже здания на углу 53-й улицы и 7-й авеню. В этом описании содержатся три элемента информации (9 этаж, 53-я улица, 7-я авеню), описывающих конкретное место в трёх пространственных измерениях Вселенной. Не менее важным, однако, является указание временинашей встречи, например, в 3 часа пополудни. Эта часть информации говорит нам, где «во времени» состоится наша встреча. Следовательно, события описываются четырьмяэлементами информации: тремя, указывающими расположение в пространстве, и одним, указывающим положение во времени. Подобные данные, как принято говорить, характеризуют положение события в пространстве и времени или, для краткости, в пространстве-времени. В этом смысле время представляет собой ещё одно измерение.

Поскольку с этой точки зрения пространство и время являются просто различными примерами измерений, можем ли мы говорить о скорости движения объекта во времени подобно тому, как мы говорим о скорости его движения в пространстве? Да, можем.

Ключ к разгадке того, как это сделать, можно найти в рассмотренных выше основных положениях. Когда тело движется в пространстве относительно нас, его часы идут медленнее по сравнению с нашими. Иными словами, скорость его движения во времени замедляется. Новая идея, которую мы должны понять, состоит в следующем. Эйнштейн провозгласил, что все объекты во Вселенной всегдадвижутся в пространстве-времени с одной постоянной скоростью – скоростью света. На первый взгляд, эта идея выглядит странно, – мы привыкли к тому, что объекты обычно движутся со скоростями, которые значительно меньше скорости света. Мы неоднократно подчёркивали, что именно по этой причине релятивистские эффекты столь непривычны в нашей повседневной жизни. Всё это правда. Но сейчас мы говорим о суммарной скорости тел во всех четырёхизмерениях – трёх пространственных и одном временно́м, и скорость тела равна скорости света именно в этом обобщённом смысле. Для того чтобы полнее понять это положение и осознать его важность, заметим, что как в случае с непрактичным «односкоростным» автомобилем, рассмотренным выше, эта одна скорость может быть разделена между различными измерениями пространства ивремени. Если тело неподвижно (по отношению к нам) и, следовательно, совсем не движется в пространстве, то, по аналогии с первыми заездами автомобиля, всё движение тела приходится на перемещение в одном измерении, – в нашем случае, во временно́м измерении. Более того, все тела, которые находятся в покое по отношению к нам и друг к другу, движутся во времени (стареют) с совершенно одинаковой скоростью. Однако если тело движется в пространстве, это означает, что часть его движения во времени будет отвлечена. Как в случае с автомобилем, движущимся под углом, это разделение движения означает, что во времени тело будет двигаться медленнее, чем его неподвижные собратья, поскольку часть его движения будет отвлечена на перемещение в пространстве. Это означает, что часы будут идти медленнее, если они перемещаются в пространстве. Именно с этим мы сталкивались ранее. Теперь мы видим, что время замедляется, когда тело движется относительно нас потому, что оно отвлекает часть своего движения во времени на движение в пространстве. Таким образом, скорость движения тела в пространстве является просто отражением того, какая часть отвлекается от движения тела во времени. ^{11}

Мы также видим, что отсюда немедленно следует факт существования ограничения на скорость тела в пространстве: максимально возможная скорость движения в пространстве будет достигнута, если всё движение тела во времени перейдёт в движение в пространстве. Это происходит тогда, когда всёдвижение со скоростью света во времени направляется на движение со скоростью света в пространстве. Но если задействована вся скорость движения во времени, получится наибольшая скоростьдвижения в пространстве, которую только может развить любое тело. В нашем примере с автомобилем это соответствует случаю, когда автомобиль движется строго в направлении север-юг. У автомобиля в этом случае не остаётся скорости на движение в направлении восток-запад. Так и у тела, перемещающегося в пространстве со скоростью света, не остаётся скорости на движение во времени. Поэтому фотоны никогда не стареют; фотон, который был излучён во время Большого взрыва, имеет тот же самый возраст, который он имел тогда. Ход времени останавливается по достижении скорости света.