Анна Кузьминична родилась 14 октября 1921 года, а после окончания филологического факультета Московского педагогического института пришла в органы государственной безопасности. 20 ноября 1942 года она стала работать в 10-м отделе Управления Особых отделов НКВД СССР. С тех пор вся сорокалетняя военная и гражданская служба капитана в отставке А.К. Зиберовой была связана с военной контрразведкой.