Текст книги "Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)"

Автор книги: Алексей Романов

Соавторы: Руслана Дегтерева,Геннадий Леонов,Анна Попова
сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 17 страниц) [доступный отрывок для чтения: 7 страниц]

2.3. Пожары.

Приведем описания пожаров различных видов в терминологии работ [1,112,113]. По условиям газообмена и теплообмена с окружающей средой все пожары подразделяются на два обширных класса [114]:

– на открытом пространстве;

– в ограждениях.

Пожары на открытом пространстве условно могут быть разделены на три вида:

– распространяющиеся;

– не распространяющиеся (локальные);

– массовые.

Пожары в заграждениях бывают двух видов:

– открытые;

– закрытые.

Пожар развивается на определенной площади или в объеме и может быть условно разделен на три зоны, не имеющих, однако, четких границ:

– горения;

– теплового воздействия;

– задымления.

Зона горения занимает часть пространства, в котором протекают процессы термического разложения твердых горючих материалов или испарение жидкостей, горение газов и паров в объеме диффузионного факела пламени. Зона горения может ограничиваться ограждениями здания (сооружения), стенками различных технологических установок, аппаратов, резервуаров и т. п.

В зависимости от агрегатного состояния горючего вещества различают три вида горения:

1. гомогенное горение газов и парообразных горючих веществ в среде газообразного окислителя;

2. гетерогенное горение жидких и твердых горючих веществ в среде газообразного окислителя;

3. горение взрывчатых веществ.

По скорости распространения пламени горение, протекающее с дозвуковыми скоростями, подразделяют на ламинарное и турбулентное.

При развитии пожара в здании приток воздуха в зону горения и удаление из нее продуктов сгорания происходят через проемы. Давление продуктов сгорания в верхней части здания (помещения) больше, а в нижней части меньше давления наружного воздуха. На определенной высоте давление внутри помещения равно атмосферному, т.е. перепад давления равен нулю. Плоскость, где давление внутри здания равно атмосферному, называется плоскостью равных давлений или нейтральной зоной.

Зоной теплового воздействия называется прилегающая к зоне горения часть пространства, в пределах которого протекают процессы теплообмена между поверхностью пламени, окружающими строительными конструкциями и горючими материалами. При этом передача тепла осуществляется тремя способами:

– конвекцией;

– излучением;

– теплопроводностью.

В горящем помещении излучение является основным способом передачи тепла от поверхности пламени к окружающим поверхностям горючих материалов, внутреннего интерьера и строительных конструкций по всем направлениям до момента, когда дым становится ослабляющей световой поток средой в результате поглощения и рассеяния лучистой энергии.

На стадии развившегося пожара в зданиях конвекцией передается значительно больше теплоты, чем при пожарах на открытом пространстве. Нагретые до высокой температуры газы способны вызвать возгорание горючих материалов по пути своего движения в коридорах, лифтовых шахтах, вентиляционных каналах, лестничных пролетах и т.д.

При пожарах на открытых пространствах теплота передается окружающим объектам главным образом излучением. Несмотря на то, что доля теплоты, передаваемой конвекцией, достигает 75%, значительная ее часть передается верхним слоям атмосферы и не изменяет обстановки при пожаре.

Зоны задымления при пожаре в зданиях (сооружениях), внутри помещения и на открытых пространствах имеют свои особенности.

Внутри помещений объем зоны задымления зависит от условий распространения потоков продуктов горения и газообмена с окружением, а также от свойств горящих веществ и материалов.

На открытом пространстве объем и площадь задымления зависят главным образом от мощности источника горения, скорости выгорания материалов, разности температур окружающего воздуха и зоны горения и скорости движения газовых потоков.

Дым представляет собой дисперсную систему, твердые частицы которой, как и ядовитые газы, вредны для человека.

Опасными факторами пожара для людей являются:

– открытый огонь и искры;

– повышенная температура воздуха и предметов;

– токсичные продукты горения;

– дым;

– пониженная концентрация кислорода;

– обрушение зданий, сооружений;

– возможность взрыва.

Продолжительность пожара зависит от скорости выгорания материалов и скорости распространения пламени. Эти же величины, в свою очередь, зависят от состояния окружающей среды, которое характеризуется:

– метеорологическими параметрами (температурой, влажностью, давлением, степенью прозрачности атмосферы, скоростью и направлением приземного ветра);

– пожарной нагрузкой (горючестью, температурой самовоспламенения и воспламенения, влажностью и плотностью веществ и материалов, содержанием летучих веществ, критическим тепловым потоком, вызывающим их воспламенение или самовоспламенение от лучистой теплоты, взрывоопасностью, удельной пожарной нагрузкой и ее высотой, плотностью распределения горючих материалов по площади и в объеме);

– условиями газообмена и распространения пожара (расположением объектов горения, назначением и особенностями объемно-планировочных и конструктивных

– решений зданий и сооружений, площадью и взаимным расположением проемов, высотой помещения, расстоянием между центрами вытяжных и приточных проемов, этажностью, характеристикой имеющихся систем противодымной защиты);

– параметрами местности и застройки (рельефом и особенностями примыкающего к зданиям почвенного покрова, огнестойкостью и этажностью зданий и сооружений, противопожарными разрывами, шириной улиц, плотностью застройки, пожаро– и взрывоопасностью производств).

В качестве основных типов техногенных пожаров можно выделить [113]:

– пожар пролива или разлития;

– вспышечный пожар;

– струйный пожар;

– огневой шар.

Под пожаром пролива или разлития понимают горение пролитого вещества, испаряющегося с поверхности жидкости. Пожар разлития может иметь место при горении жидкости в резервуаре для хранения, когда резервуар остается без крышки, например в результате взрыва. При этом стенки верхней части резервуара (до уровня жидкости) могут оплавляться. В подобном случае четко определены границы и форма пожара. Пожар разлития может возникнуть также и в случае, когда горючая жидкость в результате аварии выбрасывается на поверхность земли, в водостоки или непосредственно в реки, озера или моря, где возможность распространения не ограничена. Именно так представляется ситуация при горении нефти на поверхности моря.

Вспышечным пожаром называется такой режим сгорания парового облака, при котором скорость перемещения фронта пламени значительно меньше звуковой. Он характеризуется пренебрежимо малым значением возникающего при этом избыточного давления.

Струйным пожаром является пожар такого типа, который возникает в результате горения газа и/или жидкости, вытекающих из замкнутого пространства под давлением.

Огневым шаром называют пожар, при котором масса сгорающего топлива или парового облака поднимается вверх над поверхностью земли. Подобный пожар заметно отличается от обычных пожаров. Горящий паро-газовый поток вытягивается вверх, образуя восходящее конвективное течение (вследствие чего этот тип пожара также называют конвективной колонкой). Часто в верхней части выброса возникает грибовидное облако. Конвективная колонка способна втягивать и поднимать отдельные предметы, зажигать их и разбрасывать на большие расстояния.

Помимо указанных выше типов техногенных пожаров встречаются и другие типы:

Огневой шторм образуется в результате слияния больших пожаров, возникающих в насыщенной топливом среде, в один громадный пожар. Он может сопровождаться появлением ветра ураганной силы и образованием смерчевых структур.

Анаэробный пожар – это пожар, при котором горение происходит без доступа воздуха. Он возникает в том случае, когда некоторые вещества при повышении температуры выше определенного критического уровня начинают интенсивно разлагаться с образованием окислителя. К таким веществам относятся, как правило, конденсированные взрывчатые вещества, в которых горючее и окислитель перемешаны на мольном или молекулярном уровнях.

2.4. Расчеты физических характеристик пожара

а) Пожары пролива или разлития Модель пожара пролива формируется с учетом следующих факторов:

– скорость горения;

– размеры разлития;

– высота пламени;

– наклон и увеличение пламени по направлению ветра;

– мощность излучающей поверхности;

– геометрический фактор;

– атмосферная проводимость;

– тепловой поток, воспринимаемый объектом. Тепловое воздействие на окружающую природную среду при горении различных жидкостей на поверхности разлития рассматривается в работах [106, 115].

В методике МЧС [115] предложен порядок оценки последствий пожара разлития, вызванного аварийными ситуациями на объектах по хранению, переработке и транспортировке горючих жидкостей. Приведем его основные положения.

При разрушении трубопровода объем вытекшей жидкости определяется по формуле:

V = 0,79 D²L , (2.33)

где D – диаметр трубопровода, м;

L – длина отрезка между соседними отсека-телями, м.

При свободном растекании диаметр разлития определяется из соотношения:

где d – диаметр разлития, м; V – объем жидкости, м³.

Величина теплового потока q на заданном расстоянии х от горящего разлития определяется по формуле:

q = 0,8Q₀ e^−0,33x , (2.35)

где Q₀ – тепловой поток на поверхности факела, кВт/м², значения которого для некоторых веществ приведены в Таблице 2.3,

х – расстояние до фронта пламени, м.

Расстояние х, на котором будет наблюдаться тепловой поток с заданной величиной q, определяется по формуле:

x 33 ln(0,8 Q ₀/ q) = . (2.36)

Величина индекса дозы теплового излучения I определяется из соотношения:

I = 60 q^4/3 , (2.37)

Возможность воспламенения различных материалов представлена в Таблице 2.4 При величине теплового потока более 85 кВт/м² воспламенение происходит через 3-5 с.

Таблица № 2.3.

Тепловой поток на поверхности факела от горящих разлитий.

Таблица № 2.4.

Тепловые потоки, вызывающие воспламенения некоторых материалов.

Методика расчета характеристик горения, предложенная в работе [106], включает следующие основные предположения и эмпирические соотношения.

1. Горение рассматривается как диффузионное (т.е. непосредственно зависящее от режима эжекции воздуха в зону горения) и происходит с открытой поверхности (в самом резервуаре при срыве перекрытия или при разлитии в пределах защитного ограждения).

2. Высота (длина – L) видимой части пламени (излучающей определенную долю тепла) определяется гидродинамическими факторами и наиболее достоверно может быть рассчитана по эмпирической формуле Томаса [116] с учетом влияния ветра на скорость сгорания, а следовательно, и на длину пламени

где m – массовая скорость выгорания с поверхности, кг · м ^-2 · с^-1;

р_а – плотность воздуха, кгкм^-3;

D – эквивалентный диаметр очага горения, м;

W₀ – скорость ветра, мкс^-1;

р_π – плотность паров топлива при температуре поверхности раздела фаз (для кипящих сжиженных газов – температура кипения при атмосферном давлении), кг/м³.

Эмпирические коэффициенты в формулах Томаса (а₁ = 55; = 0,67; с₁ = -0,21) получены по результатам экспериментов, выполненных для широкого диапазона параметров

применительно к самым различным горючим жидкостям и сжиженным газам.

3. Пламя рассматривается как оптически «серый» монохроматический поверхностный излучатель.

4. При расчете внешнего излучения сложная, изменяющаяся во времени геометрическая форма пламени рассматривается как цилиндрическая поверхность с сохранением реальных значений высоты и (эквивалентного) диаметра основания пламени.

Количество теплоты q, излучаемое факелом в направлении смежного объекта или сооружения [114], рассчитывается по формуле

q = I₀ ехр(-βг)ΦF_Φ /(πг²), (2.40)

где I₀ – интенсивность излучения факела, Вт/м²;

Р – коэффициент ослабления среды, м¹;

г – расстояние от излучающей поверхности до облучаемого объекта, м;

F_Φ– площадь излучающей поверхности в направлении смежного объекта, м²;

Φ – коэффициент облученности.

Интенсивность излучающей поверхности факела определяют по закону Стефана – Больцмана. Эта величина сильно зависит от температуры пламени, т.к. теплоизлучение пропорционально температуре в четвертой степени.

Для определения критических расстояний между очагом пожара и окружающими объектами необходимо знать площадь поверхности факела, обращенного в сторону облучаемой поверхности, степень черноты факела, коэффициент облученности, температуру факела, среднюю скорость сгорания материалов, а также критические тепловые потоки.

В Таблице № 2.5 с учетом различных режимов горения приведены значения критических тепловых потоков для некоторых горючих материалов.

Отметим, что площадь поверхности факела, обращенного в сторону облучаемого объекта, приближенно определяют как произведение основания факела на его высоту, делая поправку на форму (очертание) поверхности.

б) Расчет параметров пожара при возникновении огневого шара [106].

Возникновение огневого шара характеризуется совокупностью таких физических процессов, как:

Таблица № 2.5.

Критические тепловые потоки, вызывающие воспламенение и самовоспламенение некоторых материалов.

– взрывное вскипание углеводородных жидкостей в резервуарах высокого давления;

– выброс содержимого резервуара в окружающее пространство с образованием быстро сгорающего аэрозольного облака (огневого шара) и ударной волны;

– разрушение сосуда и разлет его осколков.

Для возникновения огневого шара необходимы следующие предпосылки:

1. жидкость, хранящаяся в герметичном сосуде под давлением, к моменту вскипания (за счет сброса давления) должна быть «термодинамически перегретой» выше некоторого характерного предела относительно состояния насыщения при атмосферном давлении;

2. в результате аварийной разгерметизации несущего корпуса (либо неправильной работы предохранительных клапанов или разрывных мембран) должно произойти резкое падение давления над поверхностью раздела жидкой и паровой фаз.

Тепловая мощность Р сгорания огневого шара [117] массой М может быть найдена из уравнения:

где Q_H – теплота сгорания, МДж/кг;

τ – время существования объекта, с.

Вещества, часто приводящие при авариях к образованию огневого шара, имеют теплоту сгорания Q_H порядка 45 – 48 МДж/кг.

Для оценки опасности огневых шаров необходимо уметь предсказывать их размер и время существования. В частности, радиус огневого шара R (м) и время его существования т (с) могут быть найдены по эмпирическим формулам работы [115].

При оценке последствий воздействия огневых шаров было принято, что в диапазоне между нижним и верхним пределами воспламенения в период существования огневого шара находится около 60% массы газа (пара) в облаке и что эта масса более 1000 кг.

Вероятность поражения людей тепловым потоком зависит от индекса дозы теплового излучения I, который определяется из соотношения:

I = t(Q₀R² /Х²)^4/3 (2.42)

где X – расстояние от центра огневого шара (X > R), м;

Q_a – тепловой поток на поверхности огневого шара, кВт/м², значения которого для наиболее распространенных веществ приведены в Таблице № 2.6.

Воздействия огневых шаров на здания и сооружения, не попадающие в пределы самого огневого шара, определяются наличием возгораемых веществ и величиной теплового потока q, которая определяется по формуле:

q = Q₀R²/X², (2.43)

при этом время жизни огневого шара принято равным 15 с.

Таблица № 2.6.

Значения теплового потока на поверхности огневых шаров различных газов диаметром более 10 м.

2.5. Методика расчета температурного режима пожара в помещении.

Пожар в помещении представляет собой сочетание специфических процессов, сопровождающихся изменением состава и параметров газовой среды, заполняющей помещение.

Основными среднеобъемными термодинамическими параметрами, характеризующими состояние газовой среды при пожаре [118, 119] являются:

среднеобъемная температура Т_m, К;

среднеобъемная плотность р_m, кг/м³;

среднеобъемное давление р_m, Па;

средние концентрации компонентов газовой смеси x_i (например, 0₂, СO₂, СО и др.).

Газовую среду при пожаре с достаточной точностью можно рассматривать как смесь идеальных газов. Среднеобъемные термодинамические параметры состояния газа в каждой точке пространства связаны между собой уравнением Клапейрона.

Уравнения математического описания пожара, отражающие изменения среднеобъемных параметров состояния газовой среды в процессе развития пожара, выводятся с учетом основных законов физики:

– закона сохранения массы;

– закона сохранения энергии (первого закона термодинамики).

Математическое описание пожара в помещении [118, 119] включает:

усредненное уравнение состояния газовой среды (уравнение Клапейрона)

где R_m – усредненная газовая постоянная;

V – объем помещения, м³;

τ – время, с;

G_B – расход воздуха поступившего в помещение, кг • с¹;

ψ – скорость выгорания (количество сгораемого материала, перешедшего в газообразное состояние), кг • с¹;

G_g – расход газов, покинувших помещение, кг* с"¹;

k – показатель адиабаты (к = С_р /С_у);

Q_H^P – теплота сгорания, кДж • кг¹;

Q_w —количество теплоты, ушедшее в ограждающие конструкции, кДж • с¹;

i_B, i_n, i_G – энтальпия соответственно наружного воздуха, продуктов сгорания и уходящих газов, кДж • кг¹;

х_1У х₂, х₃ – среднеобъемные концентрации кислорода, рассматриваемого продукта горения и инертного газа в помещении, соответственно;

х_1В, х_2В, х_ав – концентрации кислорода (х_1В ≈ 0,23), продукта горения и инертного газа в окружающей среде соответственно;

n₁ = х_1G / Х₁ ≤ 1,

где

х_1G – концентрация кислорода в уходящих газах, которая может незначительно отличаться от среднеобъемной;

η – коэффициент полноты сгорания;

L₁ – масса кислорода, необходимая для сгорания единицы массы горючего материала;

n₂ = х_2G / Х₂ ≥ 1,

где

х_2G – концентрация продукта в уходящих газах;

L₂ – количество продукта, образующееся в результате сгорания единичной массы вещества;

n₃ = х_3G/х₃ – коэффициент, учитывающий различие концентраций инертного газа в уходящих газах и в помещении.

Начальными условиями для приведенных выше дифференциальных уравнений являются параметры состояния газовой среды (отмеченные индексом «0») в помещении перед пожаром. Они записываются следующим образом:

при τ = 0

Т_m = Т_m0

P_m = Р_m0

p_m = р_m0

x_t = x_t0

Приведенные выше уравнения содержат переменные: Т_m; Р_m; р_m; х₁, х₂; х₃. Число неизвестных равно числу уравнений, следовательно математическое описание пожара в помещении имеет замкнутый характер.

При решении практических задач система уравнений может быть упрощена. Допускается также использование различных эмпирических зависимостей, описывающих теплообмен очага пожара со строительными конструкциями.

Расширить область применения способа моделирования позволяют зональные методы. Исследуемый объем разбивается на зоны, для которых можно использовать интегральные модели. Зоны выбираются таким образом, чтобы в пределах каждой из них газовую среду в очаге пожара можно было достаточно точно описать усредненными параметрами.

В зависимости от характера решаемой задачи для каждой из зон составляют систему уравнений математической модели. В условиях локальных пожаров используется разбиение на зоны горизонтальными плоскостями, при котором разделяются области, занимаемые продуктами горения и воздушной средой.

В условиях развитой стадии пожара и при объемных пожарах объем разбивается на зоны вертикальными плоскостями. Количество зон определяется задачами исследования и размещением пожарной нагрузки в помещении.

Моделирование температурного режима при пожаре в помещении в общем случае включает следующие основные этапы :

анализ конструктивно-планировочных характеристик помещений;

определение вида, количества и размещения пожарной нагрузки;

определение вида возможного пожара; выбор определяющих характеристик пожара; выбор метода расчета и проведение расчета; решение практических задач пожарной профилактики.

В общем случае в результате решения системы дифференциальных уравнений определяются изменения по времени развития пожара: среднеобъемной температуры; средней температуры поверхностей перекрытия, стен и пола;

теплового потока, выделяющегося при горении пожарной нагрузки;

теплового потока, поглощаемого строительными конструкциями;

теплового потока, уходящего из очага пожара с продуктами горения;

теплового потока, уходящего из очага пожара с излучением через проемы.

Эти данные являются исходными для решения практических задач по оценке пожарной опасности.