Текст книги "Слово о карте"

Автор книги: Алексей Куприн

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 10 страниц)

Измерение расстояний и площадей

Если вы собрались в многодневный поход, без карты не обойтись. Прежде всего нужно узнать расстояние от начального до конечного пункта. Без этого нельзя рассчитать время похода и наметить остановки в пути. Сделать это нетрудно. Найдем на карте пункты, измерим циркулем или линейкой расстояние между ними, приложим этот отрезок к линейному масштабу и получим расстояние в километрах. Но ведь вы пойдете или поедете не по прямой линии, а по извилистым дорогам! Как же в таком случае измеряют расстояние?

Приближенный результат можно получить с помощью курвиметра, но для точных измерений он мало пригоден. Хорошо использовать циркуль-измеритель с малым раствором, который называют шагом. Одну иглу циркуля ставят в начальную точку, а вторую – на измеряемую линию (рис, 34, а).

Рис. 34. Способы измерения расстояний: а – циркулем-измерителем; б – линейкой.

Поворачивая циркуль вокруг одной из игл, «шагают» по маршруту. Общая длина его равна числу шагов, умноженному на величину шага циркуля, плюс остаток, измеренный по линейному масштабу. Лучше всего пользоваться измерителем с микрометренным винтом. Он более точно удерживает раствор циркуля.

Если кривые плавные, то их разбивают на ряд отрезков, достаточно малых, чтобы можно было пренебречь разницей между длиной хорды и длиной дуги в каждом из них. Измерение криволинейной линии при этом сводится к измерению ломаного контура. Можно также непосредственно прикладывать к пологой кривой линии масштабную линейку, поворачивая ее по линии так, чтобы линейка все время по возможности оставалась касательной к кривой (рис. 34, 6). При этом надо следить, чтобы линейка поворачивалась только около линии, но ни в коем случае не скользила. Этот чрезвычайно простой и удобный способ при некоторой тренировке дает достаточно точные результаты.

По карте измеряют не только протяженность маршрута, но и длину реки, береговой линии озера, моря и других линейных географических объектов. И если измерений много, то целесообразно изготовить специальную палетку (рис. 35).

Рис. 35. Палетка для измерения расстояний по карте.

Ее делают из прозрачной основы, на которую наносят разным цветом две сетки квадратов, расположенные относительно друг друга под углом 30°. Каждая сторона квадрата сеток равна 3,82 мм. При определении длины линии палетку накладывают на карту так, чтобы концы измеряемой кривой оказались внутри сетки. Подсчитывают число сторон квадратов, пересекаемых измеряемой линией, вначале по сетке одного цвета, а затем, не сдвигая палетки, – по сетке другого цвета. Вычисляют среднее арифметическое из отсчетов по двум сеткам, и утроенное значение полученной величины даст длину измеряемой линии в миллиметрах.

Можно обойтись и одной сеткой, но в таком случае счет пересечений ее сторон с измеряемой линией придется вести при двух ее положениях. Вначале сетку располагают так, чтобы ее стороны были параллельны рамкам карты, а затем сетку поворачивают примерно на 30°. Если же отсчеты произвести при трех положениях сетки, т. е. после первого поворота, повернуть ее еще раз на 30°, то суммарное число пересечений даст искомую длину линии в миллиметрах.

Измерения расстояний производят по картам, на которых искажений нет или они практически незаметны. К ним относятся прежде всего топографические карты, а также карты районов, областей, краев, союзных республик, отдельных государств, протяженность которых с юга на север или с востока на запад не превышает 1500–2000 км. Но даже и на таких картах, как бы точно ни измеряли расстояния, они не будут соответствовать истинным. Это происходит потому, что в результате картографических обобщений извилистые линии на картах бывают укорочены по сравнению с реальными. На топографической карте, например, масштаба 1:200 000 несоответствие достигает 25 %.

Измерять расстояния на мелкомасштабных картах сложнее, чем на крупномасштабных, так как приходится считаться с переменным масштабом. Однако во многих случаях частные масштабы по всей карте или хотя бы на некоторых участках ее настолько мало отличаются от главного масштаба, что с достаточной для практики точностью масштаб считают постоянным. Наиболее точно длину по мелкомасштабной карте можно определить, если расстояние между точками измеряют по меридиану или по параллели. Определив разность широт или долгот начальной и конечной точек, умножают ее величину на длину дуги в 1° по меридиану или параллели и получают заданное расстояние. В качестве примера определим протяженность Каспийского моря с юга на север по меридиану 50°. Для этого определим по карте географические широты точек пересечения береговой линии моря с пятидесятиградусным меридианом. Они получились равными 46,5 и 37,5° с. ш. Разность их составляет 9°, что соответствует расстоянию 999 км (9·111).

Это расстояние (округленно 1000 км) соответствует длине Каспийского моря от устья Волги до берегов Ирана. Его можно использовать при изучении Европы и Азии в качестве сравнительного эталона для глазомерной оценки расстояний между различными пунктами. Подобные эталоны можно наметить и для других стран мира. Например, для Африки – длина Красного моря – 2000 км, для Северной Америки – длина полуострова Калифорния – 1200 км, для Австралии – длина мыса Йорк – 800 км.

На морских картах, которые строятся в проекции Меркатора, не дается линейный масштаб. Его роль выполняют восточная или западная стороны рамки карты, представляющие собой меридианы, разбитые на деления через 1' по широте. У моряков расстояния принято оценивать в милях. Морская миля – это средняя длина дуги меридиана в 1' по широте, равная 1852 м. Таким образом, рамки морской карты фактически разбиты на морские мили. Определив расстояние между двумя точками на карте в минутах меридиана, получают действительные расстояния в морских милях.

Если точки А и В расположены не на одном меридиане (рис. 36), то раствор циркуля-измерителя нужно перенести на рамку так, чтобы обе иглы циркуля отстояли на одинаковых расстояниях от концов проекций измеряемой линии.

Рис. 36. Схема определения расстояний на морской карте.

Для этого вначале намечают в середине отрезка точку К и проектируют ее на боковую сторону рамки. От этой точки К₁ откладывают отрезки К₁А₁ и К₁В_1, равные отрезкам КА и КВ. Расстояние АВ в милях равно разности отсчетов широт точек А₁ и В₁. В нашем случае оно получилось равным 452 милям (55°17′– 47°45′ = 7°32′ = 452').

Если предстоит длительная работа с мелкомасштабной картой, то имеет смысл изготовить специальный масштаб для измерения расстояний по разным параллелям. Образец такого масштаба приведен на рис. 37.

Рис. 37. Масштаб для измерения расстояний по разным параллелям.

Он представляет собой совокупность нескольких линейных масштабов, каждый из которых начерчен для соответствующего частного масштаба карты по различным параллелям. На нашем чертеже такие масштабы построены через 20° по широте. Нижняя горизонтальная линия соответствует масштабу на экваторе, следующая за нею – частному масштабу на параллели 20° и т. д. Отдельные точки масштаба соединяются плавными кривыми, что дает возможность измерять по масштабу длины линий, лежащих на промежуточных широтах.

Карта позволяет ответить и на такие вопросы, как, например, сколько гектаров занимает озеро, на какой площади раскинулся город и т. п. Наиболее просто и быстро площадь по карте можно определить графическим путем. На контуре, в пределах которого требуется определить площадь, на глаз строят равновеликий прямоугольник (рис. 38, а).

Рис. 38. Схема определения площади: а – построением равновеликого прямоугольника; б – точечной палеткой.

Измерив его основание а и высоту b и перемножив одно на другое, получим площадь фигуры. Для более точных определений фигуру разбивают на сеть прямоугольников, квадратов и треугольников. Площадь каждого из них вычисляют по известным правилам геометрии. Сумма площадей отдельных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре.

Очень удобно определять площадь по сетке квадратов, нанесенной на прозрачную бумагу или пленку. Стороны квадратов должны быть такими, чтобы каждый из них соответствовал целому числу гектаров или квадратных километров. Так, для карт масштабов 1:25 000, 1:250 000 и 1:2 500 000 квадрат вычерчивают со стороной 4 мм. Для первой карты один квадрат будет соответствовать 1 га, для второй – 1 км² и для третьей – 100 км². Накладывая такую сетку на карту, подсчитывают число квадратов, покрывающих площадь, причем доли квадратов определяют на глаз.

Вместо сетки квадратов можно ограничиться только точками, отмеченными в вершинах квадратов (рис. 38, б). Количество точек в пределах контура будет соответствовать числу квадратов, и здесь уже не нужно подсчитывать число долей квадратов. В нашем случае на изображение контура попало 45 точек, значит, площадь, заключенная в нем, составляет 45 км².

Для точного измерения площадей применяют специальный прибор – планиметр. Простейший планиметр-топорик можно легко изготовить самому. Он состоит из металлического стержня, согнутого в виде широкой буквы П (рис. 39).

Рис. 39. Схема измерения площади планиметром-топориком.

Один конец инструмента расплющивается в виде топорика, а другой – ведущий конец заостряется в иглу. Для правильного измерения площади необходимо, чтобы острие иглы лежало в плоскости, проходящей через лезвие топорика; во время работы инструмент должен быть в вертикальном положении.

Для определения площади какой-либо фигуры намечают на глаз ее центр тяжести – точку О и соединяют ее с точкой М, находящейся на контуре. Планиметр ставят острием в точку О и слегка нажимают на топорик, чтобы получить след на бумаге А. Затем иглой обводят занимаемую площадь, сначала по прямой ОМ до контура, далее делают полный оборот по контуру до точки М и, наконец, снова возвращаются в исходную точку О. После этого легким нажимом фиксируют на бумаге новое положение топорика В. Площадь, ограниченная контуром, равняется произведению длины планиметра АО на расстояние АВ между начальным и конечным положениями топорика: s = AO·АВ.

Для уточнения результата и исключения ошибки от несовпадения точки О с центром тяжести фигуры надо повернуть инструмент на 180° и сделать новый обвод в противоположном направлении. За окончательный результат принимают среднее из двух значений. Планиметр-топорик очень прост в работе и может с успехом применяться для измерения площадей с точностью, не превышающей 2–3 %.

На мелкомасштабных обзорных картах, которые содержат большие искажения, площади можно определять по клеткам картографической сетки. Размеры площадей клеток выбирают из таблиц, которые можно найти почти в каждом географическом атласе, например в атласе для учителей. Частично занятые клетки, так называемые до-мерки, оценивают на глаз с точностью до десятых долей. Для большей точности клетки картографической сетки делят на более мелкие с таким расчетом, чтобы их площади можно было найти в таблицах.

Кратчайший путь на глобусе и карте

Мы знаем, что кратчайший путь между какими-либо двумя точками проходит по дуге большого круга, которая называется ортодромией. Ее можно построить с помощью глобуса. К намеченным на нем пунктам прикладывают нить, которая и соответствует ортодромии – дуге большого круга. Для переноса ее на карту определяют широты и долготы точек пересечения ортодромии с меридианами или параллелями. Запись координат можно вести в табличной форме. Дадим ее, например, для трассы Москва – Гавана.

По данным координатам наносят на карту точки и затем соединяют их плавной кривой линией. Эта линия является трассой кратчайшего воздушного пути самолетов, следующих из Москвы в Гавану и обратно.

Такую задачу можно решить и без глобуса, по карте северного или южного полушария. Допустим, нам требуется узнать кратчайший путь между городами Махачкала и Владивосток, широта которых почти одинакова (рис. 40, а).

Рис. 40. Способ нахождения по карте полушария кратчайшего пути.

Возьмем циркуль и, передвигая его иглу вдоль линии меридиана, расположенного посередине между пунктами, подберем такой радиус, чтобы дуга окружности проходила через оба пункта и опиралась, на диаметр полушария. Кратчайший путь в нашем примере проходит по дуге, показанной на рисунке утолщенной линией. Данный прием нанесения кратчайшего маршрута на карту полушария можно применить и для пунктов, имеющих различную долготу и различную широту. Однако в последнем случае подобрать радиус и найти центр окружности, дуга которой проходила бы через оба пункта и концы диаметра, не так-то легко. Значительно проще подобные задачи решать с помощью палетки, изготовленной из прозрачного материала (кальки, целлофана). Делается она так. Лист кальки накладывают на карту полушария и переносят на нее с карты полуокружность. Затем через равные промежутки строят дуги, соединяющие концы полуокружности (рис. 40, 6).

Чтобы определить кратчайший путь между двумя пунктами, совместим линию полуокружности на палетке с линией окружности на карте. Поворачивая палетку вокруг центра полуокружности, добьемся такого положения, когда оба пункта окажутся на одной какой-либо дуге. По этой дуге и будет проходить кратчайший путь. Нужно только еще раз проверить точность совмещения линии на палетке с дугой окружности на карте.

Естественно, возникает вопрос: нет ли такой карты, на которой ортодромия изобразится в виде прямой? Есть такая карта. Она составлена картографами в азимутальной проекции, в которой проецирующие линии исходят из центра шара. В этом случае любое сечение шара, проходящее через центр, будет проектироваться на плоскость, касательную к поверхности шара, в виде прямой. Дело в том, что центр шара является одновременно центром любого сечения, делящего шар пополам, т. е. центром любого большого круга. При проецировании большого круга из центра шара мы получим безгранично расширяющуюся плоскость, которая, пересекаясь с плоскостью проекции, будет всегда давать прямую.

Ортодромия на карте показывает направление кратчайшего пути. Но по этому направлению масштаб будет отличаться от главного, который подписан на карте. Мало того, он будет разным в различных частях маршрута. Как же в таком случае определить расстояние по маршруту между начальным и конечным пунктами?

Оригинальный способ решения такой задачи предложил русский математик П. Л. Чебышев. Прежде всего находят географические координаты пунктов, между которыми определяют расстояние. Затем вычисляют разности координат, не учитывая знаков, и разность широт умножают на 120, а разность долгот – на 60. Большее из полученных двух чисел умножают на 7, а меньшее – на 3. Складывают оба числа, сумму делят на 7,5, и в результате получают расстояние между пунктами в километрах.

В качестве примера определим расстояние между Москвой и Ленинградом по их координатам.

Москва: 55,7° с. ш., 37,5° в. д.;

Ленинград: 59,9° с. ш., 30,3° в. д.

55,7°-59,9° = 4,2·120 = 504·7 = 3528;

37,5°-30,3° = 7,2·60 = 432·3 = 1296.

Сумма полученных чисел равна 4824. При делении этого числа на 7,5 получим расстояние между Москвой и Ленинградом, равное 643 км.

Данный способ приближенный. Более точные результаты можно получить по номограмме (рис. 41).

Рис. 41. График для определения расстояний между пунктами.

Порядок работы с помощью номограммы рассмотрим на следующем примере.

Определить расстояние между Москвой и Ташкентом по их координатам (Ташкент: 41,3° с. ш., 69,3° в. д.).

1. На круговой шкале отметим разность долгот пунктов 31,8° и соединим полученную точку М с центром круговой шкалы.

2. На верхней горизонтальной широтной шкале отложим точки А и В₀, соответствующие широтам пунктов, и проведем из центра О дугу радиусом ОВ₀. При пересечении с линией ОМ отметим точку В и соединим ее с точкой А.

3. На нижней широтной шкале отметим точки С и К, также соответствующие широтам пунктов.

4. На сторонах прямого угла отложим отрезки С₁К₁ и А₁В_1, равные соответственно СК и АВ. Отрезок К₁В₁ является гипотенузой прямоугольного треугольника.

5. Отложим отрезок К₁В₁ на самой нижней шкале и получим ответ: расстояние между пунктами равно 2800 км.

При тщательной работе с циркулем-измерителем расстояния с помощью увеличенной номограммы можно определять с точностью до 10 км.

Решение задач по топографической карте

Из всех географических карт топографические карты – самые точные и подробные. По ним можно определить, например, не только точные географические координаты различных пунктов, но и прямоугольные. Для удобства пользования прямоугольными координатами на каждом листе топографической карты имеется сетка квадратов, которую называют километровой. Она образована взаимно перпендикулярными линиями, проведенными через 2, 4 или 10 см. У всех линий километровой сетки даны подписи координат, которые необходимы не только для нанесения пунктов по заданным координатам, но и для отыскания объектов на карте. Для этого вначале указывают число, подписанное у нижней горизонтальной стороны квадрата, в котором расположен пункт, а затем у левой вертикальной.

Действительную наглядную картину местности создают на топографической карте с помощью условных знаков. Без знания условных знаков невозможно прочитать карту, также, как нельзя прочитать книгу, не зная букв. Условные знаки, принятые для наших топографических карт, просты, удобны для запоминания и в большинстве своем имеют начертание, напоминающее внешний вид изображаемого предмета местности.

К изобразительным свойствам условных знаков, кроме внешнего подобия, относится и цвет. Он придает карте красочность, наглядность, позволяет обогатить ее содержание. Цвета, принятые для некоторых условных знаков, соответствуют окраске изображаемых объектов. Так, лесные массивы, кустарники, сады и парки изображают зеленым цветом; моря, реки, озера, источники – голубым; элементы рельефа – коричневым. Это – традиционные цвета, применяемые на картах всего мира. Другие цвета имеют меньшее распространение.

В своем начертании условные знаки имеют такие элементы, которые позволяют определять точное местоположение любого объекта. Ими являются точки и линии контуров, осевые линии дорог и главные точки внемасштабных условных знаков, находящиеся в строго определенных местах значков в зависимости от их формы (в центре знака, середине основания или вершине угла).

Обратите внимание: условные знаки отдельного дерева, ветряного двигателя, бензоколонки и некоторых других предметов имеют у основания подсечку в виде черточки, направленной вправо. Эта подсечка имеет давнюю историю. Когда-то для наглядности карты условные знаки оттенялись. Оттенение их производилось в определенном порядке, принимая во внимание условное освещение местности с северо-запада на юго-восток. На топографических картах север находится наверху, а запад слева, поэтому изображаемые местные предметы предполагались освещенными сверху и слева. При таком условном освещении стороны предметов, находящихся в тени, изображались утолщением их очертаний. У возвышенных предметов оттенялись правые и нижние стороны. Углубленные предметы, такие, как реки, пруды, озера, оттенялись утолщением их левых и верхних берегов.

А как же оттенять внемасштабные условные знаки, у которых имеется всего одна вертикальная линия? Вот для них в то время и условились давать у основания небольшую подсечку вправо, которая изображает как бы тень от предмета.

Основу содержания топографических карт составляют графические условные знаки. В дополнение к ним для качественной характеристики предметов местности применяют буквенно-цифровые обозначения. Они дают возможность более объективно оценить тот или иной объект местности. Вот, например, что можно узнать о реке по буквенно-цифровым обозначениям: ширину, глубину и скорость течения реки, характер грунта дна, глубину бродов, размеры и грузоподъемность мостов, паромов.

По буквенно-цифровым обозначениям можно решать различные практические задачи. Например, пусть на территории области протекают две реки: Шуя и Сан (рис. 42).

Рис. 42. Какая река более полноводна?

Какая из рек более полноводна и на какой можно построить более мощную гидроэлектростанцию?

Для решения задачи нужно прежде всего знать среднюю скорость течения воды в каждой реке. Топографы очень предусмотрительны, и, зная, что скорость может потребоваться для разных расчетов, они определяют ее во время съемки. Скорость течения выражают числом метров, преодолеваемых рекой за одну секунду, и подписывают на карте в разрыве стрелки, указывающей направление течения. Нужно знать еще поперечное сечение водного потока – то, что называют площадью живого сечения реки. Для определения этой величины воспользуемся другими числовыми данными – шириной и глубиной реки. Их подписывают на карте в виде дроби, в числителе которой указана ширина, а в знаменателе – глубина реки в метрах. Все необходимые данные у нас имеются.

Прежде всего определим площадь живого сечения каждой реки. Нам известно, что все реки, как правило, имеют постепенное увеличение глубины. Для приближенных расчетов можно считать, что указанная на карте глубина проходит не по всему участку поперечного сечения, а только по половине его. Таким образом, живое сечение реки имеет форму трапеции, площадь которой, как известно, равна произведению полусуммы оснований на высоту. Для реки Шуя трапеция имеет основания 40 и 20 м, и высоту 1,5 м, следовательно ее площадь составит [(40+20)/2]1,5 = 45 м². Для реки Сан размеры трапеции равны соответственно 60, 30 и 1,0 м; площадь ее равна [(60+30)/2]1,0 = 45 м².

Такое количество воды проносилось бы в каждой реке ежесекундно, если бы скорость течения составляла 1 м/с. В нашем случае река Шуя имеет скорость течения 2 м/с, а река Сан – 0,5 м/с. Значит, расход воды за 1 с в реке Шуя составит 90 м³, а в реке Сан – всего 22,5 м³, т. е. в 4 раза меньше.

Очень много интересных задач можно решать и по горизонталям, которые отображают рельеф местности на топографических картах. Даже простой овал одной горизонтали с бергштрихом может рассказать о многом: о том, что это форма рельефа суши и что эта форма положительная, о ее ориентировке в пространстве, высоте над уровнем моря, очертаниях к размерах. Если дополнить этот простой рисунок одной-двумя горизонталями, проходящими на известной высоте, то это позволит определить по карте высоту и направление уже более крупной формы земной поверхности, крутизну и направление ее склонов, а также абсолютные высоты и относительные превышения любых точек местности в пределах площади, оконтуренной нижней горизонталью.

Горизонталь – это след сечения земной поверхности горизонтальной плоскостью. А если земную поверхность пересечь вертикальной плоскостью, то в результате получится профиль рельефа местности.

Профили можно строить не только по прямым линиям, но и по любым кривым, например по дорогам, как это показано на рис. 43, а.

Рис. 43. Профиль рельефа вдоль дороги.

Для его построения на бумаге прочертим ряд параллельных линий, равных по длине протяженности дороги в масштабе карты (рис. 43, б). Расстояние между ними, соответствующее высоте сечения, берется равным 3–5 мм, а число линий равно числу горизонталей на данном участке, не считая равнозначных. Слева у параллельных линий подпишем отметки горизонталей, при этом меньшая по величине отметка должна быть внизу. Затем на карте по дороге наметим перегибы скатов (в нашем примере точки № 1, 2, 3, 4) и перенесем их на нижнюю линию. На исходном и конечном пунктах, а также на точках перегибов скатов определим по карте их абсолютные высоты. Они получились равными: окраина Лукино —130 м, № 1 – 180 м, № 2 – 190 м, № 3 – 212 м, № 4 – 145 м, окраина Щербакове – 150 м. От этих точек, перенесенных с карты на нижнюю линию чертежа, восставим перпендикуляры до пересечения с соответствующими по отметкам параллельными линиями. Точки пересечения соединим плавной линией и получим профиль нашего пути, который учитывает все неровности рельефа. В то же время он условный, так как вертикальные размеры на кем значительно больше, нежели полагалось бы по масштабу карты.

Если нужно представить вид земной поверхности с какой-либо точки, можно построить силуэт местности. Как это делается, видно на рис. 44.

Рис. 44. Силуэт местности.

Вначале находят все водораздельные линии и на каждую из них строят профиль. Изображают при этом только те части профиля, которые не закрываются впереди лежащими возвышенностями.

Очень наглядно и вместе с тем достаточно точно рельеф какого-либо участка изображается на блок-диаграмме, которую нетрудно составить по топографической карте (рис. 45).

Рис. 45. Блок-диаграмма.

Блок-диаграмма – это трехмерный рисунок, совмещающий перспективное изображение поверхности и профили по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Благодаря своей наглядности и трехмерности такие чертежи позволяют лучше представить взаимосвязи между явлениями, произвести измерения и сопоставления. По профильным плоскостям показывают обычно какую-либо геологическую структуру – виды грунтов, распределение вечной мерзлоты, грунтовых вод и др.

Блок-диаграмма строится в аксонометрической проекции, у которой оси располагаются под углом 120° друг к другу. Прежде всего трансформируем квадратную сетку топографической карты (рис. 45, а), направив ее стороны по горизонтальным аксонометрическим осям (рис. 45, б). Длины сторон при этом сохраняются неизменными. Затем у вершин каждой клетки выписываем абсолютные высоты, определенные по карте, и их значения в выбранном масштабе откладываем вдоль вертикальной оси. Соединив вершины отложенных отрезков, получим сетку квадратов в аксонометрической проекции. На эту сетку переносим с карты по клеткам горизонтали, реки и другие объекты. Подписи высот сотрем; на профильные грани нанесем геологические данные, и блок-диаграмма готова (рис. 45, в).

Масштабы вдоль боковых граней блок-диаграммы остаются теми же, что и на карте, а по вертикали масштаб равен масштабу профиля. Это позволяет проводить измерения на полученной модели в любых направлениях. Само же название «аксонометрия» означает «осеметрия», т. е. возможность вести измерения вдоль осей.

Если две поверхности, изображенные горизонталями на картах одного и того же масштаба, совместить, то можно произвести простейшие арифметические действия: слежение или вычитание рельефа поверхностей. При этом получится новая карта с изолиниями сумм или разностей. Задача сложения поверхностей может возникнуть, например, при подсчете мощности различных отложений. Вычитание одной поверхности из другой применяется при подсчете объема снесенного и отложенного материала, при определении поверхности стока воды и в других случаях.

Пусть требуется суммировать поверхности А и Б (рис. 46, а).

Рис. 46. Сложение и вычитание поверхностей.

Совместим обе карты. В точках пересечения изолиний определим суммы, и по ним проведем изолинии сумм А + Б. Легко заметить, что изолинии сумм обычно проходят по диагоналям четырехугольников, образованных пересекающимися изолиниями слагающих поверхностей. Это избавляет от обязательного суммирования значений в каждом пересечении и позволяет проводить изолинии сумм механически.

Графическое вычитание поверхностей рассмотрим на рис. 46, б. Здесь приведены два разновременных изображения одного и того же участка топографической поверхности. В первом случае А показана начальная стадия развития эрозионной формы, а во втором – Б – сформировавшаяся ложбина. Для подсчета объема снесенного грунта необходимо сперва получить разность поверхностей А – Б.

Как и в предыдущем примере, горизонтали совмещают на общей основе, а затем точки пересечения одноименных горизонталей соединяют плавной кривой. Получилась нулевая изолиния. Способ проведения остальных изолиний разности ясен из рисунка: он аналогичен проведению изолиний сумм. Получив карту разности, можно затем подсчитать объем снесенного грунта.

Рельеф, выраженный горизонталями, на первый взгляд не кажется наглядным. Но после небольшой тренировки в чтении рельефа карта перестает казаться нам плоским листом бумаги: она как бы приобретает третье измерение. Чтобы быстро ориентироваться в характере рельефа, сначала находят на карте наиболее низкие участки местности. Их легко обнаружить по расположению рек, озер, лугов, болот, песчаных отмелей и т. п. Затем постепенно от низин переходят к более высоким участкам. По виду горизонталей определяют лощины и хребты, а по густоте горизонталей выявляют характер склонов и их крутизну.