Текст книги "Острее шпаги (Клокочущая пустота, Гиганты - 1)"

Автор книги: Александр Казанцев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 14 страниц) [доступный отрывок для чтения: 6 страниц]

К вечеру обещанного дня "с помощью аллаха и попутного ветра" араб приказал завести лодку в камыши, объявив, что отсюда они пойдут пешком.

Айдын Ага отказался их сопровождать, заявив, что если чужеземцы найдут сокровища, то им придется принести их в лодку, а он, правоверный янычар великого султана, не осквернит себя посещением мерзостного языческого капища.

Маленький араб только пожал плечами, скрыв тревогу и неудовольствие.

Вереница путников растянулась по едва приметной тропинке.

Солнце нещадно палило, слышался звон цикад, сливающийся в назойливый, несущийся отовсюду треск.

Тропка поднималась и опускалась, извивалась, обходя выступающие из земли огромные камни.

Возбужденному воображению Пьера казалось, что это не просто камни, а остатки древних строений.

Но здесь были лишь заброшенные древние каменоломни.

Вход в подземелье под каменным обрывом холма мог бы найти лишь посвященный.

Метру Доминику Ферма было особенно трудно протиснуться в указанную ему щель между двумя почти вплотную примыкающими одна к другой гранитными плитами. Он решился на это лишь после того, как в щели вслед за маленьким арабом исчезли слуги с факелами, а Огото, при его гигантском росте, пролез с немалым трудом. Пропустив отца вперед, Пьер Ферма проник в подземный коридор последним.

Пахнуло сыростью и затхлым запахом пыли. Под ногами хрустел занесенный сюда ветром песок. К свету факелов глаза привыкли не сразу. Коридор вел круто вниз. Навстречу, трепыхая крыльями, вылетела стая летучих мышей. Пьер Ферма невольно пригнул голову, ощущая ветерок от проносящихся над его головой крылатых животных.

Сердце его учащенно билось. Он видел впереди в мерцании факелов фигурку арабского звездочета, уверенно сворачивающего в ответвления подземного хода.

Наконец все достигли круглого зала. Пьер Ферма оглядывался, слыша рядом тяжелое дыхание страдающего одышкой отца.

– Вот изображение Тота Носатого, языческого бога Луны и мудрости, что знаменуется диском луны над головой бога и змеей на этом диске.

Мохаммед эль Кашти указал на стену с гладко отполированной изумрудной мраморной плитой, отражающей пламя факелов.

На ней отчетливо выступало выполненное золотыми линиями изображение, поразительно свежее, чудесно сохранившееся на протяжении тысячелетий.

Бог Тот, как и принято во всех египетских рисунках, был представлен в профиль. Голова его напоминала и человеческую и птичью (птицу Ибиса), волосы-перья, подобно египетскому головному убору, спускались на спину. В одной руке он держал на золотой цепочке Т-образный предмет (какой-то символ), в другой – посох, раздвоенный внизу*, с фигуркой птицы вверху. Изображение бога окружалось золотыми иероглифами с фигурками птиц, рыб, вперемешку с волнистыми линиями, черточками и причудливыми знаками.

_______________

* Раздвоенный внизу посох напоминает палочки "лозоискателей"

древности, указывающих с помощью лоз места для рытья колодцев.

Современная наука, используя биотоки мозга, создала "психотронику",

позволяющую находить в земных недрах полезные ископаемые. Возможно,

египтяне знали "лозоискательство", приписывая его появление богу

Тоту. (Примеч. авт.)

– Да простит мне аллах неспособность познакомить гостей с тем, что написано язычниками, вполне возможно, что здесь отражены и тексты легендарных изумрудных табличек бога Тота с заключенными в них знаниями грядущих поколений*, хотя правоверному ясно, что почерпнуть что-либо в языческих ложных знаниях и верованиях нельзя, свидетелем чему сам аллах!

_______________

* Легендарные "изумрудные таблицы бога Тота", расшифрованные в

наше время, якобы содержат намеки на атомное строение вещества,

относительность всяких измерений и другие современные знания.

(Примеч. авт.)

Пьер Ферма отлично понял некоторое смятение арабского ученого, в котором боролись интерес к древней мудрости и страх перед запретами ислама, а также он испытывал некоторый страх перед присланным пашой соглядатаем, оставшимся в лодке среди камышей.

Рассмотрев изображение бога Тота и непонятные письмена, молодой бакалавр огляделся, но ничего, кроме девяти дверей, ведущих в соседние помещения, не увидел.

Он попросил чернокожего гиганта с факелом посветить ему и вошел через ближнюю дверь в каменный каземат, послужив примером для всех остальных.

Пьер Ферма подумал, что груды трухи на каменном полу могли быть когда-то столами и стульями, и здесь ученые писцы передавали свои тайные знания вновь посвященным служителям бога Тота.

Арабский звездочет поморщился при виде тысячелетнего запустения.

– Увы, в отличие от зала, где мы только что побывали, тут не на чем остановить вашего благородного внимания, остается заглянуть в соседние помещения, где, к сожалению, тоже нет ничего примечательного, если не считать примитивного орнамента на стенах.

Пьер Ферма насторожился. Достаточно было выразить неприятие чего-нибудь, чтобы привлечь его пристальное внимание. И не отзовись арабский ученый столь пренебрежительно о примитивном орнаменте, Пьер Ферма, возможно, не заинтересовался бы им, но теперь он старался увидеть в пересечении прямых линий нечто большее, чем просто узор.

В самом деле, зачем в тайном храме украшать стены бессмысленным пересечением линий? Если здесь действительно передавались тайные знания, то рисунки на стенах должны были как-то способствовать этому! И Пьер Ферма стал вглядываться в орнамент.

Поначалу увиденное не вдохновило его: ряд увеличивающихся в размерах квадратов, каждый из которых окружен как бы двойной линией, ограничивающей маленькие квадратики. Все эти геометрические фигуры вписывались одна в другую, доходя до потолка, и, видимо, могли бы выйти за его пределы. Это обстоятельство особенно насторожило Пьера Ферма, он стал пристально вглядываться в настенное изображение и вдруг задрожал от волнения. Озаренный, он угадал в малом квадрате, затем в более крупном, потом в самом крупном в левой нижней части орнамента графическое изображение математической формулы, хорошо ему известной, берущей начало от знаменитого открытия Пифагора.

Как пожалел Пьер Ферма, что с ним нет сейчас Декарта, именно ему мог бы рассказать он о своей догадке, позволившей на миг как бы ощутить дыхание самого легендарного бога Тота, хранителя тайны, готовой открыться Пьеру Ферма!

Маленький звездочет уловил в выражении лица молодого гостя нечто необычайное и осторожно спросил его, что удалось обнаружить ему в незатейливом орнаменте.

– Клянусь вечной истиной, почтенный Мохаммед эль Кашти, но мы находимся сейчас рядом с самой удивительной загадкой, которую можно задать всем знатокам чисел как Европы, так и других частей света, и прежде всего вам, уважаемый звездочет и знаток арабской науки о числах.

– Что можно увидеть в полутьме, гость мой?

– Я увидел здесь яркий луч солнца, сверкнувший в подземелье! Свет солнца, дающего жизнь всему живому, будящему мысль во всем разумном!

– Свет солнца в тайном храме бога Тота? Хорошо, что нас не слышат былые жрецы этого капища, которые смертельно враждовали со жрецами Ра бога Солнца, попеременно сажая на трон угодных им фараонов и пополняя в эти периоды казну храмов. Клянусь аллахом, они сочли бы ваши слова кощунством, и вам дорого пришлось бы заплатить за свой поэтический пыл.

– Не поэтический, почтенный Мохаммед эль Кашти, а математический! Но если есть в математике поэзия, то она вскрывает себя именно здесь! Должно быть, всевышнему было угодно, чтобы именно так завершилась в этом подземелье тысячелетняя вражда поклонников солнца и служителей знания, которые, даже запрятанные в вечную тьму, сверкнули истинным солнцем! Рассмотрите малый квадрат в нижнем левом углу, окруженный прямоугольным узором из маленьких квадратиков! Их девять! Один в правом верхнем углу и два раза по четыре примыкающих к сторонам малого квадрата. Следовательно, сторона малого квадрата равна четырем единицам, сторона большого – пяти, а площадь всех девяти маленьких квадратов равна квадрату со стороной в три единицы. Так ведь это же священный египетский прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5!

– Поистине поэзия полезна математике, мой юный гость! Вот тот случай, когда воображение по воле аллаха становится мудростью.

– Но это не все, не все, почтеннейший звездочет и наш гостеприимный хозяин! Если бы я был язычником, то попросил бы отца занять у вас денег на покупку стада быков в сто голов.

– О святой Доминик! Зачем ему сто быков? – воздел руки к потолку метр Доминик Ферма. – Откуда я возьму такие деньги?

– Когда великий Пифагор сделал свое открытие о прямоугольном треугольнике, он принес в жертву греческому богу Зевсу сто быков.

– О горе мне видеть лишившегося разума сына!

– Не горе, а радость, мой почтенный родитель, должна обуять вас! Сам уважаемый Мохаммед эль Кашти подтвердит, что часть квадрата, похожая на лесенку, равна площади второго катета в три единицы. Их можно пересчитать, эти квадратики! Девять, как и дверей в зале бога Тота, что наверняка не случайно!

– Истинно так, – смущенно произнес арабский ученый. – Я все понял.

– О нет, не все! Не все! Чтобы все понять, надо уяснить связь между всеми квадратами, уместившимися на стене, и теми, которые не уместились, а потому не изображены.

– Поистине, когда всевышний хочет наказать кого-нибудь, он лишает его рассудка. Несчастный сын мой видит уже ненарисованное, блуждая в мире призраков!

– Я имею в виду, – обращаясь уже не к отцу, а только к арабу, продолжал Пьер Ферма, – что мы имеем дело в этом орнаменте не только с теоремой Пифагора, не только с квадратом суммы двух величин, равной сумме их квадратов и удвоенному их произведению, но и со священным египетским треугольником, более того, со священными рядами таких треугольников, и я уверен, что вы, знаток арабской науки о числах, найдете и второй и третий треугольники первого ряда, а также треугольники второго и третьего рядов, изображенных с такой гениальной скупостью здесь, на стене.

– Да просветит меня аллах! Я действительно вижу квадраты, построенные на сторонах треугольника с катетами 5, 12 и гипотенузой 13! Достаточно лишь сосчитать число квадратиков, примыкающих к стороне первого квадрата.

– Как я и ожидал, почтенный Мохаммед эль Кашти, вы решили эту задачу так же быстро, как и на могиле Диофанта.

– Третий треугольник со сторонами 24, 7 и 25 найти так же просто, но аллах не умудрил меня отыскать ваш второй ряд.

– Его квадраты выполнены двойными линиями: если посчитать их размеры по квадратикам слева, то получится: малый катет 8, гипотенуза 17, а разность площадей дадут квадрат второго катета, равного 15! Ну а простой линией изображен всего один – первый квадрат треугольника третьего ряда со сторонами 35, 12, 37! Следующие же треугольники и их ряды на стене не уместились.

– Премудро, но точно, юный мой гость не только поэт, но и великий знаток чисел!

– Как блистательно заканчивается наше путешествие в загадочный мир языческого знания, да простит меня святой Доминик! – отдуваясь, как после тяжелого бега, заявил обрадованный метр Ферма.

– Не заканчивается, почтенный мой родитель, а только начинается!

– Как? Мы поедем еще куда-нибудь? – ужаснулся толстяк.

– Нет, нет! Я имею в виду мир чисел, дорогу куда прокладывает этот волшебный орнамент.

– Буду счастлив, почтенный поэт и знаток счета, идти по этому пути за вами следом! – с поклоном, торжественно произнес арабский ученый.

Глава шестая

ЦАРСКИЙ ДАР

Великие люди бывают великими даже

в мелочах.

В и в е р а н г  Л ю к  д е  К л а п с и,

французский писатель XVIII века

По возвращении в Александрию Пьер Ферма, заставив отца страдать от скуки, уединился в отведенной ему Мохаммедом эль Кашти комнате и несколько дней не показывался оттуда. Гостеприимный хозяин напрасно посылал к нему слуг, вынужденных в конце концов приносить еду в его убежище, потому что одержимый бакалавр отказывался оторваться от стола.

Маленький звездочет втайне радовался такому поведению молодого гостя, избегавшего тем самым нежелательной встречи с господином Картезиусом и возможного повторного вызова на поединок, который стоил бы головы самому Мохаммеду эль Кашти.

Правда, из вежливости арабский ученый не делился с метром Домиником Ферма своими опасениями, а уверял гостя, что его сын занят важнейшим делом, и если не стихами, навеянными впечатлениями от путешествия в страну пирамид и языческих капищ, то математическими исследованиями прямоугольных треугольников, которыми он имел основания увлечься.

Метр Доминик Ферма, поминая своего святого, только вздыхал по поводу того, что пора возвращаться во Францию, и что неизвестно еще, как удастся избежать встречи с пиратами на обратном пути, и что напрасно сын его занят тем, что можно с успехом делать дома.

Тут арабский ученый восстал против уважаемого гостя:

– Как можно вымолвить такое, почтенный гость мой? Достойно ли лишить меня законной гордости по поводу того, что под крышей моего дома по воле аллаха разгадывается одна из примечательных находок угасшего мира древних!

Пьер Ферма действительно был занят завершением таблицы рядов простейших (не имеющих общего делителя) пифагоровых троек (сторон прямоугольных треугольников), когда в доме Мохаммеда эль Кашти начался такой переполох, что встревоженный бакалавр отложил в сторону законченную рукопись и вышел из комнаты.

Первым на глаза ему попался Огюст, который, очевидно, подкарауливал его. Теперь, смущенно опустив лукавый взор, он уступил Пьеру дорогу.

За несколько минут до этого в дом арабского звездочета вошел в парадном мундире гвардейского офицера короля Франции со шпагой на бедре Рене Декарт, блестящий и грозный.

Маленький араб, сжавшись в комочек, с ужасом смотрел на него, словно видел впервые.

Он показался ему огромным, с львиной гривой волос, падающих на плечи, властным лицом с тяжелыми чертами и массивным носом. Все в его облике выражало горделивую силу и благородство.

С высокомерной изысканностью Декарт поздоровался с арабским ученым и метром Домиником Ферма, не обращал внимания на шум, поднятый слугами арабского дома и Огюстом, объясняющимися между собой на разных языках столь же громко, как и непонятно обеим сторонам.

– Не откажите в любезности, метр Ферма, пригласите для беседы со мной вашего сына.

Но почтенный заместитель мэра французского города потому и добился своего поста, что был человеком, искушенным в дипломатии, к тому же состоявшим в некотором родстве с юридической семьей де Лонг, поэтому он с предельной вежливостью ответил:

– Бесконечно рад видеть вас, высокочтимый соотечественник, доблестно служащий своему королю и его высокопреосвященству господину кардиналу, которые в великой мудрости своей и неиссякаемой заботе о подданных, в особенности же знатного рода, к вящему всех счастью, запретили дуэльные поединки во Франции.

– Остается в таком случае напомнить вам, что мы не во Франции, хмуро ответил Декарт.

– Однако высокочтимому господину де Карту должно быть известно и совершенно ясно, что, запрещая пагубные поединки, его величество король и его высокопреосвященство господин кардинал имели в виду не столько Францию, сколько французов.

– Как я догадываюсь, не понимая благозвучного языка своих гостей, вмешался на знакомой всем латыни хозяин дома, – почтенный господин Картезиус хотел бы говорить с моим молодым французским гостем о поединке?

– Вы правы, уважаемые господа, я намереваюсь говорить с бакалавром Пьером Ферма о нашем несостоявшемся поединке.

– Но это невозможно, да подтвердит это аллах! – воздел руки к небу маленький араб.

– Но я ничего не имею против этого, – послышался голос Пьера, – я сам хотел отыскать господина Декарта, если бы неожиданное математическое увлечение не помешало мне.

– И совершенно напрасно, – отрезал Декарт, – ибо право говорить об этом первому принадлежит мне, и я не намерен его уступать.

– Почему же? – искренне удивился Пьер Ферма.

Маленький араб понял, что он погиб, ибо сейчас этот свирепый офицер с наружностью льва вызовет на поединок беззащитного юношу, чтобы убить его, после чего не спастись от гнева османского паши и ему, Мохаммеду эль Кашти.

– Почему? – переспросил Декарт. – Да потому, милостивый государь, что право первому говорить о несостоявшемся поединке принадлежит мне, офицеру гвардии короля Франции, которому я служу, как и его высокопреосвященству господину кардиналу, и по этому праву я и явился к вам сюда, дабы принести извинение за свое недостойное поведение на кладбище у могилы великого Диофанта, и я, Рене Декарт, почтительно прошу извинить мою непростительную вспыльчивость, вызванную лишь преклонением перед прахом великого ученого древности.

Все это Декарт произнес на латинском языке, чтобы хозяин дома мог понять его. И Мохаммед эль Кашти, и метр Доминик Ферма оба не верили ушам, пораженные покаянными словами и одновременно грозным видом офицера.

– Нет большего воздаяния аллаху, чем прекращение вражды! – вымолвил наконец маленький араб. – Надо думать, господину Картезиусу удалось найти предложенное молодым Ферма решение уравнения по двум его членам вместо семи, что и привело его к столь благородному поступку?

– Вы ошибаетесь, почтенный Мохаммед эль Кашти. Рене Декарт, которого вы видите перед собой, никогда не нарушит данной им клятвы и не станет искать решения уравнения, о котором вы изволили вспомнить. Такой исход оказался бы самым простым, но недостойным той внутренней борьбы, которую мне привелось выдержать, чтобы победить недостойную мыслителя дворянскую спесь и решиться на этот визит с принесением извинений как господину Пьеру Ферма, так и его отцу метру Доминику Ферма и гостеприимному нашему хозяину на александрийской земле Мохаммеду эль Кашти. Я искренне сожалею не только о своей вспыльчивости, но также и о данной мной клятве, которую не могу нарушить, хотя мне очень хотелось бы узнать блестящее решение уравнения по двум членам из семи, но, поверьте, этого я сделать не могу.

– То, что сделали вы, уважаемый Рене Декарт, значительно больше нахождения решения, на которое я случайно напал, переводя могильную надпись*. Не сомневаюсь, что вам не составило бы труда это сделать, если б не ваш собственный запрет, заслуживающий всяческого уважения, – произнес Пьер Ферма, восхищенно глядя на философа в офицерском мундире. Он вспомнил о прочитанных им трудах Картезиуса, о беседе с ним за шахматной доской во время плавания на фелюге и понял, какой внутренней борьбы стоило Декарту прийти сюда с извинениями. – Я понимаю вас и хотел бы отплатить вам тем же, признав легкомысленным свое предложение найти иное решение уравнения, написанного вашей шпагой на песке. Я сожалею об этом и признаю вас несоизмеримо сильнее себя, ибо нет победы большей, чем победа над самим собой.

_______________

* Решение это таково: если согласно четвертой и пятой строчкам

надписи число прожитых Диофантом лет делится и на 12 и на 7, то

возраст его будет равен 12 · 7 = 84 (или 168, что исключено).

Возможно, надпись и предусматривала составление неопределенного

Диофантова уравнения с тремя (а не с семью в определенном уравнении)

членами:

x x 7 · 12

– + – = y; x = – y,

12 7 19

где "y" теоретически не может быть больше 19, чтобы "x" получился бы

величиной целочисленной и реальной для человеческого возраста.

Очевидно, в этом и подразумевалась мудрость искусства покойного

математика. (Примеч. авт.)

– Вот вам моя рука, Пьер, мой друг, я всегда буду гордиться не только этой минутой торжества над тем, что надлежит неустанно искоренять, но и знакомством с вами и переходом теперь на обращение ко мне – просто Рене.

Мохаммед эль Кашти не воспринял этой прочувствованной французской речи, но прекрасно понял значение того рукопожатия, которым обменялись между собой Рене и Пьер.

– Слава аллаху, слава аллаху! – только и мог пробормотать он.

– Да возрадуется святой Доминик, чьи молитвы заступника дошли до всевышнего! – вторил ему метр Доминик Ферма.

– Если Рене, мой друг, почтит вниманием некоторые мои "математические этюды", как мне хочется их назвать, то я буду счастлив, хотя они касаются всего лишь прямоугольных треугольников, а не проблем души и тела.

– С охотой, Пьер, мой друг. Я всегда верил, что математика в конце концов привлечет вас к себе, ибо нет, кроме нее, более организующего начала.

– Представьте себе, Рене, – говорил Пьер Ферма, ведя Декарта в свою рабочую комнату, – я больше всего сожалел в последние дни, что не могу из-за нашей размолвки познакомить вас со своими этюдами.

По дороге Пьеру и Рене попался извивающийся из желания угодить Огюст, но он исчез, едва Декарт посмотрел на него.

Оба француза сели за стол у стрельчатого окна, защищенного от солнца пышной зеленью сада. Здесь жара не ощущалась такой невыносимой, как в другом месте.

– Итак, с чем же вы, мой друг, хотите познакомить меня? Из-за чего вы жалели о нашей размолвке?

– Прежде всего с тем, что формула Пифагора заключает в себе строго организованные ряды простейших пифагоровых троек, то есть значений сторон прямоугольных треугольников, не имеющих общего делителя.

– Любопытно. Как же вы это доказываете, мой друг?

– Позвольте и мне, уважаемые гости Аль-Искандарии, ознакомиться с выводами молодого ученого, – попросил вошедший вслед за Пьером и Декартом хозяин дома.

– Охотно, уважаемый Мохаммед эль Кашти, тем более что вы послужили толчком для всех находок, которые я могу показать, – живо отозвался Пьер Ферма.

– О, слава аллаху, моя помощь в этом высоком деле ничтожно мала, я обратил ваше внимание лишь на то, чего не видел сам.

– Я сожалею, что не пришел извиниться сразу, тогда мы смогли бы вместе повидать необычный орнамент, о котором я уже услышал через Огюста, но я надеюсь, что наш друг возместит упущенное, – произнес Декарт, поклонившись в сторону Пьера Ферма.

И тот стал увлеченно показывать сделанные им преобразования формулы Пифагора*.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Если, как следует

из квадрата орнамента, z = y + a, то z2 = x2 + y2 будет иметь вид

z2 = y2 + (a2 + 2ay) и x2 = a (a + 2y). Если a = a2 и (a + 2y) =

b2 то x = ab, y = (a2 – b2) / 2; z = (a2 + b2) / 2.

(см. прилагаемый рисунок: Ostree16)

Из выражения для "y", где в числителе разность квадратов a и b,

ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе

"y" не будет целым числом. Случай с иррациональными числами

рассмотрен в последующем примечании.

Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из

которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой

теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах

разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых

соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета,

то есть в дополнение к теореме Пифагора: a2 = z – y; b2 = z + y.

Декарт внимательно выслушал Пьера Ферма, взял в руки составленную им таблицу, лицо его из грозного стало сосредоточенным, потом он горько усмехнулся:

– Друг мой, боюсь разочаровать вас, но стоило ли вам вкладывать столько труда в "изобретение колесницы", известной еще при фараонах?

– Вы правы, Рене, очевидно, при фараонах жрецы бога Тота знали эти ряды, но разве не наш долг вернуть людям утраченные знания?

– Вы не поняли меня, друг мой. Я применил метафору о колеснице, имея в виду, что она известна была и древним римлянам, даже в наше время на ее основе созданы кареты. Просто вам нет надобности применять свой математический дар для вычисления сторон приевшихся всем прямоугольников, поскольку древние оставили нам изящные формулы, дающие значения всех возможных пифагоровых троек. – И он размашисто написал на листе несколько формул. – Их связывают чуть ли не с Платоном, их можно найти в X книге "Начал" Евклида*.

_______________

* x = m2 – n2; y = 2mn; z = m2 + n2. (Примеч. авт.)

– Простите, что я вступаю в ваш высоконаучный разговор, почтенные знатоки чисел, – вмешался звездочет, – но арабской науке действительно известны эти древние формулы, правда, в несколько другом написании. Однако, к сожалению, до нас не дошел их вывод. Впрочем, в том, что они дают верный результат, я имел, по воле аллаха, возможность убедиться всякий раз, когда их применял, подобно тому, как это делал сам Диофант.

Пьер Ферма нахмурился, пристально глядя на свои и написанные Декартом формулы:

– Они выводятся очень просто, почтенные господа, из тех самых выражений, которые позволили мне составить таблицу. – И Пьер Ферма показал, как удивительно простым способом можно получить эти древние формулы*.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Если положить a =

m + n; b = m – n, то x = ab = (m + n) (m – n) = m2 – n2; y = 2mn; z

= m2 + n2, что и было записано Декартом.

ТАБЛИЦА ПРОСТЕЙШИХ ПИФАГОРОВЫХ ТРОЕК

(см. прилагаемый рисунок: Ostree17)

(Цифры в скобках получаются после сокращения на общий множитель и равны цифрам столбца при b = 1.)

– Не могу отказать вам в математическом остроумии, но нахождение вывода старых формул не может подняться до значения самих этих формул. Так что я не вижу, к сожалению, смысла в вашей умственной расточительности ради повторения давно человечеством пройденного.

Пьер Ферма покраснел, потом побледнел, пронизывающе смотря на составленную им таблицу рядов, которую в эту минуту изучал арабский звездочет.

– Простите мне во имя аллаха, мои высокочтимые гости, что я рискую обратить ваше внимание на то, что в составленной молодым гостем таблице я вижу весьма примечательные особенности, которые, надо думать, он подметил и обосновал. Кроме того, можно увидеть, что тройки, вычисленные по древним формулам, не окажутся, как в таблице господина Пьера Ферма, простейшими числами. Произвольно задаваясь величинам m и n, мы получим после вычислений хаотические, беспорядочные, как россыпь разноцветных камней, значения всевозможных прямоугольных треугольников, отнюдь не способствующих выявлению законов их построения.

– Вы правы, уважаемый Мохаммед эль Кашти, таблица троек действительно дает возможность установить некоторые зависимости как в вертикальных рядах, так и в рядах, соседствующих по горизонтали. – И он познакомил слушателей с тем, что открыл*. По просьбе арабского ученого особенно остановился Пьер Ферма на выборе коэффициента a и b в своих формулах.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Вертикальные ряды

x представляют собой арифметические прогрессии с показателем = 2b.

Все значения сторон треугольников с возрастанием ряда изменяются по

арифметической прогрессии, показатель которой для y – постоянен и

равен 4, а для x и z увеличивается с порядковым номером ряда и

порядкового номера тройки в вертикальном ряду и равен 4 (b + i – 1),

где i – порядковый номер тройки в ряду.

– Вас интересует, уважаемый Мохаммед эль Кашти, случай, когда коэффициенты a и b содержат общий множитель v21? – И он показал с убедительной простотой, что в этом случае получающиеся тройки будут повторять все первые тройки соседних по горизонтали рядов*.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Если a = pv2e, b =

qv2e, то p и q могут быть и четными и нечетными, x = ab = 2pqe, y =

(p2 – q2) e; z = (p2 + q2) e, то есть p и q тождественны m и n

древних формул (см. пред. примеч.), x и y просто меняются местами, к

тому же, помноженные на e, не являются простейшими.

– Вы убедили меня, почтенный знаток и поэт чисел. Видит аллах, с каким благоговением я стараюсь вникнуть в найденные вами числа и мудро расставленные по клеткам таблицы, кажущейся мне поистине волшебной. Но я покажу почтенным господам, какие тайны хранит в себе эта простенькая таблица.

– Что же вы обнаружили в ней, уважаемый Мохаммед эль Кашти? Разве я не все понял в собственной работе?

– Конечно, не все, ибо все понятно лишь одному всемогущему аллаху! Но достаточно прикоснуться к математическому сокровищу, чтобы обнаружить в нем...

– Что же? Что? – нетерпеливо торопил арабского звездочета Пьер Ферма.

– Благословенное аллахом золотое сечение! 8 единиц рассекаются на 5 и 3, 13 – на 8 и 5! А эти цифры стоят в таблице поблизости, как и в орнаменте!*

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Золотое сечение

было известно древним зодчим, но сформулировано Леонардо да Винчи.

Цифры 3, 5, 8, 13 совпадают с частью ряда Фибаначчи, помогающего

современным ученым объяснять ряд явлений природы (1, 1, 2. [3, 5, 8,

13,] 21, 34 и т. д.).

Декарт скептически пожал плечами и поморщился. Араб воскликнул:

– Видит аллах справедливый, что вы напрасно так холодны, господин Картезиус! В этой премудрой таблице египетских рядов, как в бездонном колодце, можно черпать сокровища знаний.

– Я не хочу отказывать древним в важных познаниях, но я не вижу причин искать закономерности построения треугольников, будучи не уверен в их практической ценности, поскольку величины сторон ограничены такой условностью, как целочисленность.

– О многочтимый господин Картезиус! Я с почтительным вниманием изучаю ваши латинские труды по философии, стараясь вникнуть в глубину ваших мыслей, но позвольте возразить вам, не оспаривая вашего права на высказанное мнение.

– Пожалуйста, прошу вас, почтенный Мохаммед эль Кашти.

– По вашему определению, господин Картезиус, человек начал существовать как человек, лишь обретя способность мыслить, а это произошло тогда, когда он стал считать по пальцам, определять, сколько плодов он сорвал, сколько дичи принес, сколько членов его семьи или племени должны его добычу разделить между собой. По-латыни, как вы знаете, "вычисление калькуляция" происходит от слова calculus, что означает "камешек", число камешков могло быть только целым. И в нашей жизни, начиная от числа людей, быков, кораблей, домов и окон в них, кончая числом звезд в созвездиях, все это только целые числа. Природа по воле аллаха не знает дробей.

– Но при чем тут закон Природы, созданной всевышним, и прямоугольные треугольники? – с вызовом спросил французский философ.

– Величайшая тайна творения, уважаемый мною господин Картезиус, как я верю и убежден, заключена в том, что первородный закон Природы и ее творца до необычайности прост, не менее прост, чем открытый Пифагором закон прямоугольного треугольника. И неспроста древние египтяне после разлива Нила вновь разбивали поля с помощью веревки с узлами через три, четыре и пять мер, натягивая ее на три колышка и получая очень точно необходимый им прямой угол. А как такие прямые углы нужны морякам, определяющим свое местонахождение по звездам, или нам, звездочетам, эти звезды изучающим? И кто возьмется сказать сейчас, как еще послужат людям сведенные в эту таблицу прямоугольные треугольники?