Текст книги "Удивительные числа Фибоначчи (СИ)"

Автор книги: Александр Бородулин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 3 страниц)

Здравствуйте, Ребята!

Знаете, какую науку все уважают, да не все обожают? Конечно же! Это – математика! Каждый понимает, что математика является универсальным инструментом для всех отраслей знаний. Но не каждый уверен, что может научиться виртуозно владеть этим инструментом. Слишком уж много всяческих правил, формул и знаков! Как посмотришь на некоторые математические раскладки, голова кругом идет! И, действительно, в математических записях используются буквы из различных языковых систем, множество других, непривычных нашему восприятию, символов и значков. Да! Это, безусловно, осложняет освоение математики!

Однако, полагать, что математика настолько сложна, что доступна для освоения лишь некоторым – это полное заблуждение!

Взгляните на свои руки! Именно этими руками люди и создали все многообразие комфортных и безопасных условий своего существования. И математика тоже началась с человеческих рук!

Вы и сами, Ребята, наверняка знаете, что десятичная система счисления, которая применяется у большинства народов, обусловлена фактом наличия десяти пальцев на руках.

Да! По пальцам рук легко можно посчитать до десяти. А можно ли по пальцам рук посчитать до ста? Поначалу, это кажется невозможным. Но только поначалу!

Но, как и в любом другом деле, сначала необходимо договориться!

Как будем показывать число «один?» Выпрямленным указательным пальцем левой руки. При том, что все другие пальцы согнуты. Согласны? Тогда, будем двигаться дальше! Для показа числа «два» нужно разогнуть еще и средний палец. И так, по порядку, разогнем все пять пальцев, чем покажем число «пять». Но если для показа числа «шесть» подключить правую руку, то до ста уже точно не сосчитаешь! Поэтому, число «шесть» покажем загнув лишь мизинец. Если согнуть еще и безымянный палец, то это будет означать число «семь». А когда будут загнуты все четыре пальца, которые раньше называли перстами, то получим не только символ одобрения, но и обозначение числа «девять». Дальше, уже все понятно! Пальцами правой руки будем показывать десятки, а пальцами левой руки, соответственно, единицы. Ну, и в завершение, договоримся, что число «сто» будем показывать двумя кулаками, развернутыми ладонями к собеседнику, дабы исключить двоякое толкование.

Однако, некоторые скажут, что умение считать – это еще не математика! Но, это – высокомерная чепуха. Умение считать – это уже математика! Причем, это – сама основа математики! Ведь не обучившись счету, нечего и думать о вычислениях и расчетах по формулам!

Кстати, считать умеют не только люди, но и другие существа! Причем, без использования записей, и даже без использования пальцев. Просто в уме! Да и делают это гораздо быстрее, чем мы!

А ведь, еще, каких-то, сто лет назад, все ученое сообщество считало человека единственным разумным существом во вселенной!

Но каким же образом можно было догадаться, что, например, птицы умеют считать? Совсем несложно! Достаточно положить на одну тарелочку несколько зерен, а на другую, которую следует поставить на некотором расстоянии от первой, на одно зернышко больше. Перед тем, как запустить птичку в помещение с этими тарелочками, следует убедиться, что птичка очень желает покушать эти зернышки и каждое из этих зернышек на каждой тарелочке хорошо видно этой птичке. Как вы, уже, вероятно, догадались, Ребята, птичка направится к той тарелочке, на которой находится больше зерен. И только, когда количество зерен будет превышать двадцать четыре, птичка всякий раз будет путаться. Может быть птичка не умеет считать больше двадцати четырех? А, может быть птичке, уже, без разницы, двадцать четыре зернышка или двадцать пять?

Итак, как мы выяснили, умение считать присуще не только человеку, но и другим существам, ибо это умение является жизненно важным!

В русском языке слово «считать» имеет несколько смысловых значений.

Во-первых, считать – это вести счет или учет количества. При этом мы используем ряд обычных чисел от одного до бесконечно большого. Такую последовательность назвали «ряд натуральных чисел». Слово «натуральное» означает «природное», «естественное». А как мы ведем счет? Да очень просто! Всякий раз мы добавляем единичку к предыдущему числу. Иными словами, ряд натуральных чисел образуется по принципу: следующее число равно текущему числу, к которому прибавили число один.

Немного позже мы узнаем, что ряд натуральных чисел может быть образован и по другому принципу. А пока, продолжим разбираться со словом «считать».

Во-вторых, считать – это получать результаты действий с числами. Иными словами вычислять. Для этого мы используем по меньшей мере два числа и действие, которое мы должны произвести с этими числами. Например, в вазе лежат чистые сливы, а в дуршлаге, с только что вымытыми фруктами, также есть сливы. Мы решили сложить все сливы в вазу. Для этого мы будем вынимать сливы из дуршлага и класть их в вазу. Когда все сливы из дуршлага будут переложены в вазу, то мы получим результат нашего действия. Его значение будет равно количеству слив, которые теперь находятся в вазе.

Некоторые, с надменной ухмылкой, могут сказать, что мы говорим об элементарных вещах, которые и так понятны каждому ребенку!

На самом же деле, это только кажется, что элементарные вещи «и так понятны!» Все в мире состоит из элементарного! Поэтому не стоит пренебрегать объяснением элементарного.

Перекладывая сливы из одной емкости в другую мы произвели элементарное действие, которое называется сложением или суммированием, а результат этого действия называется суммой. Кстати, слово «сумма» очень похоже на русское слово «сумка», в которую можно сложить много разных вещичек. На самом деле, слово «сумма» означает «общий итог». Действие с числовыми значениями в математике называется функция. Результат действия называется значением функции. А сами числовые значения называются аргументами функции или параметрами.

К сожалению, в математике, как впрочем и в других науках, множество понятий называются словами, взятыми из чужых нам языков. Чтобы эти слова не затрудняли изучение тех или иных предметов, следует узнать их перевод на наш родной язык. Например, весьма неприятное для нас слово «функция» в переводе означает совершение, исполнение или, проще говоря, действие.

Но, вернемся к нашим сливам. Узнать результат сложения слив можно либо пересчетом слив, после того, как все сливы окажутся в вазе, либо пересчетом слив до того, как сливы из дуршлага будут перекладываться в вазу, и, перекладывая по одной сливе, вести счет. А можно сначала сосчитать сливы в вазе, а потом в дуршлаге. Затем произвести действие сложение двух чисел. Разумеется, что все три способа являются правильными, ибо приводят к правильному результату. Заметим только, что третий способ и будет называться вычислением. При этом, для того, чтобы выяснить сколько всего имеется слив, нет необходимости перекладывать их в вазу.

Заметьте, что перекладывая сливы из дуршлага в вазу мы (сначала) брали сливы из дуршлага и (потом) клали их в вазу. Когда мы брали сливы, мы уменьшали количество слив в дуршлаге. Иными словами, вычитали. Вычитание является действием обратным сложению. Все элементарные действия в математике являются либо сложением (добавлением), либо вычитанием (убавлением).

Третье значение слова «считать» не относится к математике напрямую. Оно употребляется как «делать предположения» или «оценивать ситуацию». Например, выражение «Вы считаете этих людей достойными награды?»

Разумеется, что о количестве людей, которых предлагается наградить речи не идет. Но почему тогда употребляется слово «считать?» Вероятно, речь идет о величине заслуг этих людей и о величине той награды, которой их предполагают наградить. Награда должна быть достойной тех добрых дел, которые сделали эти люди, а также не быть слишком завышенной. Иными словами, нужно оценить поступки и оценить награду, а затем сравнить эти оценки на соответствие. Почти также как сравнивают числа. Пожалуй, самым наглядным примером таких сравнений является оценка знаний учеников учителем, выраженная количеством баллов.

Итак, теперь можно утверждать, что слово «считать», в самом общем смысле, означает «производить количественные измерения чего-либо». Для этого люди используют элементарные механизмы: сложение и выложение, то есть вычитание.

Как всем вам, Ребята, хорошо известно, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. И, действительно, не имеет значения с какой емкости можно было начать подсчет слив. Иными словами, порядок сложения не влияет на результат. Однако, для удобства, предпочтительнее к большему числу прибавлять меньшее.

Но как же быть с вычитанием? Можно ли сказать,что от перестановки мест вычитаемых разность не меняется? Отчего же нет? Ведь, что такое разность? Это – количественное несоответствие! Если оба сравниваемых числа равны, значит несоответствия нет! В этом случае можно как из первого вычитать второе, так и из второго вычитать первое, результат будет равен нулю. Но, если несоответствие все же имеется? Тогда нужно просто это несоответствие выявить путем вычитания из большего числа меньшее. А если из меньшего попытаться вычесть большее? Некоторые скажут, что это невозможно. А мы ответим, что это невозможно только частично, а конкретно в части количественной разницы!

Но как же можно, вообще, вычитать из меньшего числа большее? Мысленно или вручную, если имеется две емкости с разным количеством предметов, убирать из каждой по одному. Некоторые скажут, что это глупо. Но, на самом деле, при решении некоторых задач метод обоюдного убавления или добавления может здорово пригодиться! Почему по одному? Потому, что по одному, хотя и медленно, но надежно! А спешка, то есть стремление сделать что-то побыстрее, является, пожалуй, самой частой причиной ошибок!

Чтобы немного развеяться, давайте решим небольшую задачку.

На столе лежали три конфеты. Пятилетний Миша взял их и положил себе в карман. Потом, обращаясь к своей сестре, заявил, что у него пять конфет. Семилетняя Маша, с улыбкой, сказала, что Миша перепутал число три и число пять. Миша, немного обидевшись, вынул из кармана пять конфет, и показал их сестренке. Маша, не скрывая удивление, спросила Мишу, не фокус ли это?

А, действительно! Как же могло получиться так, что мальчик взял всего три конфеты, а в кармане у него оказалось пять конфет? На этот вопрос есть один единственный ответ: к моменту, когда мальчик брал со стола три конфеты, в его кармане уже находились две конфеты. Но его сестра об этом не знала, поэтому и удивилась. Эти две конфеты, которые мальчик положил себе в карман прежде, чем начался рассказ о нем, можно назвать неучтенными.

Теперь, можно рассмотреть похожую ситуацию, но, как бы перевернутую во времени.

У мамы на счете мобильной связи находились денежные средства, необходимые для оплаты тридцати минут разговоров. Мама проговорила с подругой сорок минут. После разговора, мама внесла на свой счет денежные средства для оплаты одного часа разговоров. Но когда она проверила баланс, то увидела, что денежных средств на ее счете хватит для оплаты всего лишь пятидесяти минут. Как так получилось?

Но, для начала, давайте разберемся со словом «баланс», которое тоже является чужим для нас. Изначально, это слово звучало «би ланкс», что в переводе с латыни, означало «две чаши» или, проще говоря, инструмент для взвешивания. А уже французское слово «баланс» стало означать весы вообще. Перейдя в другие языки, слово «баланс» приобрело более широкий смысл, и стало означать равновесие, соответствие. При использовании мобильной связи, появилось еще одно значение слова «баланс» – состояние счета для оплаты мобильной связи. Для нас важно отметить, что состояние счета – это не только наличие денежных средств на счете, но и их отсутствие. Как можно подсчитать отсутствие? Точно так же, как можно подсчитать отсутствующих!

Теперь, давайте представим, что на правой чаше маминого баланса, перед разговором с подругой, лежало тридцать шариков, которые легко можно превращать в минуты разговора. Как только мама позвонила подруге, лопнул один из шариков. Затем мама проговорила одну минуту и продолжила говорить дальше. Один за другим лопались шарики на правой чаше маминого баланса. Но когда все шарики лопнули, а мама продолжала беседовать с подругой, программа, обслуживающая звонки, начала выкладывать по одному шарику на обе чаши. Когда мама закончила разговор, на правой чаше шариков не оказалось, а вот на левой их оказалось целых десять штук!

Если бы мама проверила баланс, сразу после разговора, он показал бы недостаток денежных средств за десять минут разговора, которые были предоставлены маме в долг, чтобы не прерывать ее, возможно очень важный разговор. Иными словами, маме было оказано больше услуг, чем она могла на тот момент оплатить со своего счета. Таким образом, с маминого счета было списано денежных средств больше, чем там имелось. В этих случаях, можно сказать, что у мамы отрицательный баланс или минусовая сумма на счету.

В математике такие числа и называют отрицательными, и пишут со знаком «минус» перед числом. Конечно же, ничего отрицательного в этих числах нет!

Слово «отрицание» означает отказ, неприятие, опровержение. Ни одно из этих понятий не относится к числам, которые ученые называют отрицательными. Скорее всего, эти числа можно назвать заведомо предназначенные к вычитанию, или зазеркальными. Можно приложить линейку отметкой «ноль» к зеркалу и увидеть те же самые отметки, удаляющиеся по мере возрастания.

Немного забегая вперед, можно заметить, что якобы существующий в мире закон "отрицания отрицания", не более, чем очередное словоблудие ученых олухов. Вам, Ребята, возможно, уже приходилось слышать выражение "минус на минус дает плюс". Что же это означает?

Ну, например, говорят, что если из отрицательного числа вычесть отрицательное число, то, вроде как, получим положительное число. Подобные утверждения не только уродливы по произношению, но и нелепы по смыслу! Потому, что если из долга вычесть долг, то вовсе не обязательно, что этот долг будет перекрыт и появится положительная сумма. А если правило не обязательно во всех случаях, то это не может быть правилом!

Что же касается других сфер применения этого фиктивного закона, который утверждает, что если отрицать какое-то отрицание, то это значит доказывать то, что изначально отрицается. Заметьте, Ребята, какая запутанная формулировка! Она и запутанна для того, чтобы не всякий стал в нее вникать, и смог разоблачить бы эту чепуху!

Согласно этому фиктивному закону, если кто-то от чего-то отказывается, то этот кто-то готов принять нечто, противоположное тому, о чего отказывается.

Это трудно понять в такой вот запутанной формулировке, но очень легко понять на простом примере.

Предположим, что вы не хотите пить горячий чай. Если следовать заявлениям этих ученых олухов, то ваше нежелание пить горячий чай означает ваше желание пить не горячий чай, или пить горячий не чай. А разве же, не может так случиться, что вы просто не хотите пить? Но некоторые будут пытаться утверждать, что в приведенном примере нет двойного отрицания! И если предположить, что вы не хотите не пить чай, то вы точно хотите пить чай! Это действительно тогда и только тогда, когда для человека возможны только два состояния: пить чай и не пить чай. И опять, ученые олухи будут утверждать, что с точки зрения потребления чая, всегда возможны только два, приведенных выше, состояния. Но вы, Ребята, уже наверняка поняли, что математика – это не только инструмент для счета, а инструмент для размышления в общем смысле! И, применяя математику, мы сможем привести не два, а целых четыре состояния, относительно чаепития.

Первое: вы хотите пить чай (чаепитие является вашим желанием).

Второе: вы не хотите пить чай (чаепитие не является вашим желанием).

Третье: вы хотите не пить чай (чаепитие является вашим воздержанием).

Четвертое: вы не хотите не пить чай (чаепитие не является вашим воздержанием).

Очевидно, что четвертое утверждение вовсе не совпадает с первым утверждением, хотя и не противоречит ему!

Но мы уже можем полноправно утверждать, что этот, столь широко разрекламированный закон, вовсе не является законом!

А теперь, пора уже вернуться к моменту, когда мама внесла денежные средства для оплаты одного часа разговоров. В этот момент на правой чаше ее баланса появились шестьдесят шариков. А вы уже, наверняка знаете, Ребята, что один час состоит из шестидесяти минут. Но на левой чаше, к этому моменту, уже находились десять шариков. Таким образом, перевес составил только пятьдесят шариков. Программа обслуживания звонков убрала с каждой чаши по десять шариков, чтобы не перегружать чаши. Это действие называется взаимозачет.

Итак, теперь мы можем любые два числа либо сложить, либо вычесть одно из другого, независимо от того, какое из чисел больше!

И в этом состоит главный математический принцип (правило): все числа в природе равноправны!

Для развлечения, можно вспомнить, что в странах западной части Евразии и в Америке люди панически бояться числа тринадцать. Эта нелепая и необъяснимая фобия является признаком невежества и безграмотности.

О другом числе, которое также является предметом ужаса жителей западной части планеты, мы поговорим чуть позже.

Ну вот теперь, когда мы усвоили правила сложения и вычитания, можно перейти к более сложным действиям с числами.

Наверняка, многие из вас, Ребята, догадались, что речь пойдет об умножении и делении. Точно!

Но, для начала, давайте разберемся, как у людей возникла потребность в этих сложных действиях.

Для примера, посмотрим на обыкновенного земледельца, который собрал урожай пшеницы и задумался о том, какую часть следует продать, а какую сохранить для собственных нужд. Он знал, что в каждом мешке пятьдесят килограмм. До следующего урожая, то есть на один год, его семье, состоящей из пяти человек, хватит пяти сотен килограмм. А собрал он двадцать мешков. Задумался крестьянин. Сначала стал подсчитывать каждый раз прибавляя по пятьдесят. Да, всякий раз сбивался. Оказалось, что урожай подсчитать также нелегко, как поле вспахать. А расчет должен быть точным! Если отсчитать для продажи больше, то хлеба может не хватить. А хлеб, как известно, всему голова! Да и меньше тоже не гоже! А то других продуктов и товаров разных не достаточно купишь. Ведь, не хлебом единым сыт человек!

И такая вот морока не только с пшеницей, но и с репой, и с луком, и с капустой, и еще с множеством других продуктов, которыми земля одарила крестьянина.

И тут сообразил крестьянин. Если в двух мешках сто килограмм, значит ему нужно отсчитать пять раз по два мешка, которые надлежит ссыпать в амбар, а уже остальные можно продать.

Первым делом нужно было еще одну коровку купить. А стоила коровка двести пятьдесят килограммов пшеницы. Во времена, когда крестьяне и скотоводы-кочевники жили, работали и торговали между собой абсолютно честно, и совершенно свободно, и не было еще никаких князей, и прочих мразей, провозглашающих себя достойнее других людей, любые металлы использовались исключительно для изготовления различных орудий труда и бытовых принадлежностей. Никому и в голову бы не пришло тратить металл для чеканки каких-то непотребных монет. А в качестве универсального средства обмена служили товары, которые можно было легко разделять, без потери их потребительского качества. Таким товарами могли быть зерна злаков, бобовых, мед, соль, специи. Но для крестьянина самой доступной «валютой» была, конечно же, пшеница.

С трудом сообразил крестьянин, что если взять два раза по два мешка, а потом добавить еще один – это и будет двести пятьдесят килограмм. Умаялся крестьянин с расчетами и решил, что кроме подарков жене и детям следует купить карандаши и бумагу, чтобы долгими зимними вечерами составить и выучить табличку соответствия количества мешков весовым мерам.

А нам, Ребята эта табличка хорошо известна, и многие ее знают наизусть!

Существует множество полезных советов, помогающих изучить эту табличку. В качестве еще одного такого совета можно предложить способ перемножения «нехватков». Следует сразу же сказать, что эффективен этот способ только тогда, когда множителями являются числа: шесть, семь, восемь и девять.

Для примера произведем перемножение числа шесть на число девять. Сразу же вспомним, что как и при сложении, так и при умножении перестановка чисел, относительно знака действия, не изменяет результат. А так же, вспомним, что как и при сложении, так и при умножении легче действовать маленьким числом на большое. Поэтому будем умножать не шесть на девять, а девять на шесть. Это – первая хитрость. Потом выясним «нехватки» каждого из множителей до числа десять. Для девяти это будет один, а для шести это будет четыре. Это будет вторая хитрость. Теперь следует вычислить сколько в результате получится десятков. Для этого из большего числа вычтем «нехватку» меньшего. Из девяти вычтем четыре, и получим пять. Значит, в результате получится пять десятков. Это уже третья хитрость. И, напоследок, выясним сколько будет в результате единиц. Для этого перемножим «нехватки» обоих множителей. Один умножить на четыре, и четыре умножить на один, неизменно, равно четырем. Это была четвертая и последняя хитрость. Таким образом, перемножая число девять на число шесть, мы получим пятьдесят четыре.

Проверим этот способ еще на одном примере. Нужно вычислить результат перемножения числа восемь на число семь. Сразу же вычислим «нехватки», которые будут равны двум и трем, соответственно. Вычтем из восьми три и получим пять. Это десятки! Умножим три на два, получим шесть. Результат готов: пятьдесят шесть.

Но самым эффективным способом выучить таблицу умножения является способ простого рутинного заучивания и многократного повторения заученного. Придется попыхтеть несколько недель, зато получим прочный вычислительный инструмент на всю жизнь! Это как научиться кататься на велосипеде или научиться плавать! Те, кто уже выучил эту табличку, давно уже забыли про трудности ее заучивания, но четко помнят результаты своего труда, и теперь, с легкостью бурундучка разгрызающего кедровые орешки, решают различные задачки, в которых умножение чисел является основой вычисления.

И, конечно же, нельзя обойти вниманием действие, обратное умножению. Оно называется делением. Это действие мы применяли тогда, когда, например, делились с другом или с подругой конфетами или пирогом. В те времена мы даже и не знали, что подобные действия описаны в такой науке как математика. Безусловно, самым простым является деление на два, то есть получение половинок. Это деление мы легко представить посмотрев на руки. На двух руках десять пальцев, значит половина от десяти будет пять. Значит число десять можно разделить и на пять. В этом случае, получится число два.

А что если разделить единичку, например, на два. Целого числа уже не получится. Получаться две равные дольки. Каждая из них будет называться одна вторая. Это вовсе не означает номер этой дольки, а говорит о том, что число было разделено на два. Если бы мы разделили единичку на три, то получили бы три дольки, каждую из которых назвали бы одна третья. Числа, которые получены путем деления (дробления) целого числа, называются дробями. Дроби записывают двумя числами, разделенными черточкой. Верхнее или левое число называется числитель, хотя по сути – это множитель. Нижнее или правое число называется знаменатель. Конечно же, никакого отношения к слову «знамя» это не имеет. По своей математической сути – это просто делитель. Действие «деление» изображают либо «двоеточием», либо черточкой, наклоненной верхним концом вправо. А вот числа в виде дробей могут быть изображены одно над другим, разделенными знаком похожим на минус. Все три вида записи имеют одинаковое математическое значение. Забавы ради, можно вспомнить, что некоторое полуграмотные бизнесмены, для указания круглосуточного режима работы своих заведений, указывают на вывесках «24/7». Это по сути означает, что они открыты только три часа двадцать пять минут сорок две секунды! А если правильно указывать, что заведение открыто двадцать четыре часа семь дней в неделю, что следовало бы указать не знак деления, а знак умножения.

Теперь, давайте разберемся, как изменится результат, если поменять местами числитель (множитель) и знаменатель (делитель). Значение поменяется вертикально! Если в случае смены мест вычитаемых результат, как бы, отражается в зеркале, то в случае смены мест делимого и делителя результат, как бы отражается в воде. То есть происходит, действительно, обратное изменение! Половинка превратиться в два, треть в три, десятина в десятку, процент в сотню, и так далее.

Существуют и более сложные действия. Например, возведение числа в степень. Звучит очень торжественно! На самом деле, это просто умножение когда множители равны между собой. Возведение во вторую степень еще называют квадратом числа. Это происходит от того, что для нахождения площади квадрата необходимо умножить длину одной стороны на длину другой стороны, которые у квадрата, как известно, равны. Слово «площадь» в математике не имеет ничего общего с площадями поселковыми или городскими. А вот к квартирам имеет непосредственное отношение. Ибо, в математике, слово «площадь» означает размер некоторой части плоскости.

Размер некоторой части пространства называют объемом. Для его вычисления используют умножение трех множителей: длины, ширины и высоты. У кубика или куба эти измерения равны. Поэтому, возведение в третью степень, для простоты, называют кубом числа.

Разумеется, что и для этого действия существует обратное действие. Оно называется «извлечением корня». Кто это придумал? Вроде и чужих слов нет, а звучит ужасно. Еще ужаснее это действие изображается! А по сути – это вычисление множителей, в результате перемножения которых получилось исходное число. Это как нахождение делителей числа. Только требуется найти одинаковые делители.

Ну вот, теперь мы можем не только складывать и вычитать, а еще делить и умножать. А если потребуется, то и в степень можем число возвести!

А вот калькулятор и даже самый мощный супер компьютер ни умножать, ни делить не умеют!

Как же так? Ведь на калькуляторе есть знаки и умножения и деления, использовав которые можно практически мгновенно получить точнейший результат!

На счет результатов и скорости их получения не возникает ни малейшего сомнения. Вот только достигаются эти результаты не умножением, а сложением, не делением, а вычитанием.

Представьте, Ребята, тетрадный лист в клеточку. В каждую клеточку справа налево можно поставить только одну точку. Если попытаться вписать в одну клеточку сразу две точки, то эта клеточка очищается, а точка переезжает в клеточку слева. Если и там уже стоит точка, то опять происходит очищение клеточки, и опять точка переезжает влево. Так может продолжаться до тех пор, пока клеточка слева окажется не занятой.

Вот единственное правило для работы любой вычислительной техники.

Итак, мы можем самостоятельно изобразить работу электронной вычислительной машины. Возьмем тетрадный лист в клеточку, карандаш и ластик.

Для начала научимся считать. Если ряд клеточек ничем не заполнен, то – это означает ноль. Поставим точку в крайне правую клеточку. Это означает число один. Чтобы получить число два, нужно к единичке прибавить единичку. Поэтому в крайне правую клеточку ставим точку. Стоп! Там уже стоит точка. А две точки в одной клеточке недопустимы! Поэтому стираем точку в крайне правой клеточке, и ставим точку в соседнюю слева клеточку. Вот так, мы изобразили число два. Пусто, точка, пустая линия. Для того, чтобы получить число три, нужно к двум прибавить единичку. Ставим точку в крайне правую клеточку. В данный момент она пустая, поэтому точка остается в ней. Мы изобразили число три. Точка, точка, пустая линия. Аналогичным образом изобразим число четыре. Пусто, пусто, точка, пустая линия. Число пять мы изобразим как точка, пусто, точка, пустая линия. Шесть – пусто, точка, точка, пустая линия. Семь – точка, точка, точка, пустая линия. Восемь – пусто, пусто, пусто, точка, пустая линия. Девять – точка, пусто, пусто, точка, пустая линия. И, наконец, десять будет изображаться как пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Для нашего примера этого вполне достаточно.

Теперь попросим многоуважаемый вычислитель сообщить нам результат умножения числа два на число три. Вычислитель поймет эту просьбу как команду к числу два прибавить два раза число два. А где же число три?

Дело в том, что сначала мы ввели число два (нажали на кнопку с цифрой два), затем нажали знак умножения, и уже затем нажали кнопку с цифрой три. Поскольку умножение является многократным сложением, калькулятор убавляет на единичку количество слагаемых, ведь одно из них мы уже ввели.

Калькулятор записал это число в специальную строку. Итак, в начале было пусто, точка, пустая линия. Потом калькулятор добавил это же число. Получилось пусто, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор вычел из специальной строки единичку. Затем калькулятор снова добавил число два. Получилось пусто, точка, точка, пустая линия. И снова калькулятор вычел из специальной строки единичку. После этого специальная строка оказалась пустой. Калькулятор закончил задание, преобразовал полученный результат в соответствующее число, которое высветил на дисплее. Разумеется, что мы увидим число шесть!

А теперь, мы хотим посмотреть как калькулятор выполнит обратное действие, то бишь деление. Введем число десять. Калькулятор преобразует его в пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Далее, мы нажмем кнопку со знаком деления. Калькулятор учтет, что предстоит множественное вычитание. А мы уже ввели делитель, равный пяти. Калькулятор начинает вычитание. Из пусто точка, пусто, точка, пустая линия вычитается точка, пусто, точка, пустая линия.

Поскольку, в крайней правой клеточке пусто, а из нее нужно вычесть точку, то происходит заимствование точки из соседней левой клеточки. А когда точка переезжает из левой клеточки в правую, то она удваивается. Вспомните, что когда мы пытались поставить две точки в одну клеточку, клеточка очищалась, а две точки, уже как одна переезжали в левую клеточку. Теперь, произошел обратный ход. Поскольку происходит вычитание, то от этой вернувшейся двойной точки остается только одна. Таким образом крайне правая клеточка теперь занята точкой, а следующая влево оказалась пустой. Из третьей слева клеточки, которая пустует, снова вычитается точка. Происходит точно такой же процесс, только двумя клеточками левее. В результате остается точка, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор записывает в специальную строку число один (точка, пустая линия) и проверяет результат на полное очищение. Полного очищения пока не произошло, поэтому калькулятор продолжает вычитание. В крайне правой клеточке стоит точка. Из нее вычитается точка. В клеточке становиться пусто. В следующей влево клеточке пустота. Из нее вычитается пустота. Остается пустота. В следующей влево клеточке стоит точка. Из нее, так же, вычитается точка. И эта клеточка оказалась очищенной. И этот вычет завершен. Калькулятор прибавляет в специальную строку единичку. Получается пусто, точка, пустая линия. И снова калькулятор проверяет результат на полное очищение. На этот раз строка полностью очищена, и калькулятор выдает результат из специальной счетной строки. Как все, наверняка, поняли – это число два.