Родился: 17 декабря 1953 (Львов, Украинская ССР, СССР)В 14 лет стал мастером спорта СССР, выполнив норму на турнире в Вильнюсе в 1968 году. Ещё через год Белявский — самый молодой участник на юношеском турнире в Гронингене, где набрал 6 очков из 9 и занял 3-е место. Впереди него были венгр Андраш Адорьян и югослав Любомир Любоевич.   В 1973 Белявский добился права участвовать в юношеском первенстве мира в английском городе Тиссайд и стал чемпионом, набрав 8,5 очка из 11 возможных. На международном турнире 1974 в Лас-Пальмасе, разделив 3—4-е места, получил первый гроссмейстерский балл. Затем последовал блестящий успех в чемпионате СССР — 1—2-е места с Михаилом Талем.   Белявский постепенно выдвинулся в число сильнейших шахматистов мира. Его результат на международном турнире в Аликанте (1978) является одним из самых выдающихся в истории: 13 очков в 13 партиях. Белявского приглашали на самые представительные турниры. Среди них был, например, турнир в Бадене (1980), в котором участвовали гроссмейстеры, имевшие коэффициент около 2600. Белявский разделил 1—2-е места с Борисом Спасским.   В начале 1981 он вновь стал чемпионом СССР, на этот раз вместе с Львом Псахисом, а в октябре Александр выигрывает традиционный международный турнир в голландском городе Тилбурге, опередив Петросяна, Портиша, Тиммана, Любоевича, Андерссона, Каспарова, Спасского, Ларсена, Хюбнера.   В 1982 году успешно выступил на межзональном турнире в Москве, заняв 2-е место, вслед за Гарри Каспаровым, и получил право участвовать в претендентских матчах. Жребий свел его в первом же матче с Гарри Каспаровым, который считал Александра самым опасным соперником. Белявский проиграл матч со счетом 3:6 (+1, -4, =4).   Неудача не сломила Белявского. Он был одним из лидеров сборной СССР на всех командных состязаниях с 1982 года, в том числе — 1-е место на 1-й доске в 1984 году, показал лучший результат в матче с избранными шахматистами мира.   В 1987 году в третий раз становится чемпионом СССР.   Продолжало расти и число побед на престижных международных турнирах — Вейк-ан-Зее (1984 и 1985), Лондон (1985), Сочи (1986), Тилбург (1988), Мюнхен (1990), Амстердам (1990), Белград (1993), Чачин (1996), Полянице-Здруе(1996)…   На женском чемпионате мира (2015) был тренером Марии Музычук, выигравшей в итоге титул и ставшей 15-й чемпионкой мира.   В настоящее время выступает за сборную Словении.