Из дворян Московской губернии. В 1857 году окончил 2-й петербургский кадетский корпус. Служил в лейб-гвардии Московском полку. Участвовал в подавлении восстания 1863 года, был ранен. Последствия ранения вынудили в 1867 годаоставить строевую службу. Поступил в Военно-юридическую академию в Петербурге. По окончании служил по военно-судебному ведомству, занимая должности московского и петербургского военного прокурора, виленского военного прокурора, военного судьи Петербургского военно-окружного суда (при этом значась одним из директоров Виленского губернского комитета общества попечительного о тюрьмах), председателя Виленского военно-окружного суда.

В Петербурге посещал салоны А. П. Философовой и С. А. Толстой, общался с Н. С. Лесковым, Ф. М. Достоевским, бывал в Ясной Поляне у Л. Н. Толстого. С Навроцким был знаком военный юрист, литератор, коллекционер А. В. Жиркевич, так же, как и он, получивший образование в Военно-юридической академии и служивший в Вильне.Состоял членом Военно-исторического общества.

В 1891 году вышел в отставку с чином генерал-лейтенанта. С 1900 года член Литературно-художественного общества. В 1903 году стал одним из активных деятелей охрапнительного общественно-политического объединения «Русского собрания», впоследствии трансформировавшегося в одну из первых черносотенных организаций.

Сын Александр Александрович Навроцкий — актёр и автор пьес, опубликованных под псевд. А. А. Наровский; приписывались отцу.

Похоронен в Санкт-Петербурге на Новодевичьем кладбище.