Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает

Текст добавлен: 4 октября 2016, 03:14

Текст книги "Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает "

Автор книги: Алекс Беллос

Жанры:

Математика

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 22 страниц) [доступный отрывок для чтения: 6 страниц]

Как правило, круглые числа заканчиваются нулем. Слово «круглый» используется для обозначения этих чисел не потому, что ноль имеет форму окружности, а потому, что круглое число отображает завершение полного цикла счета. В нашей системе счисления десять цифр, поэтому любое сочетание таких циклов всегда кратно десяти.

Мы привыкли обозначать крупные величины круглыми числами, поэтому встреча с большим числом, которое не является круглым (скажем, 754 156 293), вызывает у нас протест. Психолог Корнельского университета Маной Томас утверждает, что из-за чувства дискомфорта, порождаемого большими некруглыми числами, их значение кажется нам меньше, чем оно есть в действительности: «Мы склонны полагать, что малые числа более точны, поэтому, видя точное большое число, инстинктивно предполагаем, что оно меньше, чем на самом деле» [15]. В итоге, по мнению Маноя Томаса, мы платим за дорогой продукт больше, если его цена представлена некруглым числом. Во время одного из экспериментов Томас дал испытуемым фотографии нескольких домов, где были также указаны их цены, в произвольном порядке представленные либо круглым числом (скажем, 390 000 долларов), либо чуть большим точным числом (например, 391 534 доллара). Когда респондентов спросили, какую цену они считают выше, а какую ниже, они в среднем оценили точные цены как более низкие, хотя на самом деле все было наоборот. По мнению Томаса и его коллег, даже если участники эксперимента объясняли точность некоторых цен какими-то другими причинами (например, продавец тщательно размышлял над этой суммой, значит, она более справедлива), на подсознательном уровне им все равно казалось, что некруглые числа меньше круглых. Совет тем, кто собирается продавать дом: если хотите выручить за него больше денег, его цена не должна заканчиваться нулем.

Чуть выше мы говорили о культурных коннотациях прибавления единицы к круглому числу. Практика ее вычитания из круглого числа тоже несет мощный сигнал.

При прочтении числа левая крайняя цифра для нас более значима, чем крайняя правая, поскольку именно в таком порядке мы обрабатываем цифры. Число 799 кажется нам намного меньше, чем 800, так как мы воспринимаем первое число как семь и еще что-то, а второе – как восемь и еще что-то, тогда как числа 798 и 799 кажутся нам практически одинаковыми. Начиная с XIX столетия владельцы магазинов используют этот трюк, назначая на свои товары цены, заканчивающиеся на 9, для того чтобы создать у покупателей впечатление, будто этот продукт дешевле, чем он реально стоит. Согласно исследованиям, в наше время от одной до двух третей всех розничных цен заканчиваются на 9.

Хотя все мы вроде бы достаточно опытные покупатели, эта уловка по-прежнему вводит нас в заблуждение. В 2008 году ученые из Университета Южной Бретани изучили спрос в местной пиццерии, в которой готовили пять видов пиццы по 8 евро [16]. Когда одна из пицц стала стоить 7,99 евро, доля ее продаж увеличилась от трети до половины. Снижения цены на один цент (совсем незначительная сумма с финансовой точки зрения) оказалось достаточно для того, чтобы существенно повлиять на выбор клиентов.

Однако наша реакция на цены, заканчивающиеся на 9, – следствие более сложного комплекса факторов, чем только склонность придавать большее значение крайней левой цифре числа. Цена с девяткой в конце кажется нам гораздо ниже, даже если на самом деле это не так [17]. Эрик Андерсон из Чикагского университета и Данкан Симестер из Массачусетского технологического института сделали так, чтобы одно и то же платье было представлено в трех идентичных каталогах по разным ценам – 34 доллара, 39 долларов и 44 доллара. Лучше всего платье продавалось не по 34 доллара, а по 39 долларов. Аналогичные результаты были получены и в ходе других исследований: когда цена заканчивается на 9, покупатель воспринимает это как признак того, что она снижена, а значит, покупка выгодная. С другой стороны, ассоциативная связь между девяткой и продуктами, которые продаются со скидкой, может также означать, что такой товар будет воспринят как дешевый, или создавать впечатление, что продавец пытается вами манипулировать. Например, в элитном ресторане даже не подумают устанавливать на основное блюдо цену, скажем, 22,99 доллара. Точно так же никто не станет доверять психотерапевту, берущему 59,99 доллара за сеанс. В этих случаях цены должны быть 23 и 60 долларов соответственно – они выглядят более честными и создают ощущение высокого класса обслуживания. Наша реакция на число 9 обусловлена целым рядом культурных и психологических факторов.

У розничных торговцев есть еще одна причина для использования цен, заканчивающихся на 9 или, если уж на то пошло, на 8. Результаты исследований говорят о том, что цены с этими цифрами в конце вспомнить намного труднее, чем цены, последняя цифра которых 0 и 5, поскольку мозгу требуется больше времени для их сохранения и обработки. Если вы хотите, чтобы ваш клиент не запомнил цену (например, чтобы лишить его возможности сравнить ее с другими), лучше устанавливать ее с цифрами 8 или 9 в конце. Напротив, если вам нужно, чтобы клиент запомнил цену (скажем, для подтверждения того факта, что она ниже, чем у конкурентов), тогда лучше указать 5 фунтов, а не 4,98 фунта. На самом деле розничные торговцы применяют целый ряд различных психологических трюков с числами, чтобы снизить осведомленность потребителей о цене. Например, одно из исследований Корнельского университета показало, что, не указывая денежную единицу в стоимости блюд, перечисленных в меню, один нью-йоркский ресторан на восемь процентов увеличил среднюю сумму, потраченную одним клиентом [18]. Денежная единица в цене напоминает нам о том, что мы не любим расставаться с деньгами. Еще одна умная стратегия составления меню сводится к отображению цены сразу же после названия каждого блюда, а не в отдельном столбце, поскольку в последнем случае легче сравнивать цены [19]. Необходимо сделать так, чтобы гости ресторана заказывали блюда независимо от их цены, руководствуясь исключительно своими предпочтениями, а не стоимостью кушанья.

Правильное меню

Жареное филе морского окуня с теплым картофельным салатом и хрустящим луком 7,50

Кремовый грибной суп с соусом шантильи из трюфелей 5,50

Куриные фрикадельки с кускусом, приправленные зеленью, и фондю из лука-порея 8,20

Неправильное меню

Жареное филе морского окуня с теплым картофельным салатом и хрустящим луком

£7,50

Кремовый грибной суп с соусом шантильи из трюфелей

£5,50

Куриные фрикадельки с кускусом, приправленные зеленью, и фондю из лука-порея

£8,20

Однако самый вопиющий пример использования психологии восприятия чисел в розничной торговле – это, пожалуй, показ абсурдно дорогих товаров для создания искусственного эталона для сравнения цен. Автомобиль за 100 000 фунтов в демонстрационном зале автосалона или пара туфель за 10 000 фунтов в витрине магазина выставляются не потому, что их рассчитывают продать, а для того чтобы ввести покупателя в заблуждение, убедив его в том, что на фоне этих цен автомобиль за 50 000 фунтов или пара туфель за 5000 фунтов – очень дешево. Супермаркеты применяют аналогичную стратегию. Числовые стимулы оказывают необычайное влияние на процесс принятия решений, причем не только в отношении покупок. Во время одного из исследований 52 судьям из Германии предложили прочитать дело о женщине, арестованной за совершение мелкой кражи в магазине, а затем кинуть кости, сделанные так, чтобы выпадали либо числа 1 и 2, либо 3 и 6 [20]. После каждого броска костей судей просили определить, какой срок тюремного заключения они назначили бы этой женщине – больше или меньше месяцев, чем сумма чисел на костях. Судьи, у которых получалось 3, давали подсудимой в среднем пять месяцев тюремного заключения, тогда как судьи, у которых выпадала сумма 9, – восемь. Все эти судьи были опытными профессионалами, тем не менее даже простое упоминание чисел, никак не связанных с делом, сказалось на вынесенном ими приговоре.

Если случайные числа способны так сильно влиять даже на честных немецких судей, то только представьте себе, что они делают с нами, обычными людьми. Каждый раз, когда мы видим то или иное число, оно воздействует на наши поступки; при этом мы далеко не всегда осознаём и можем контролировать данный процесс.

Еще один аспект нашей реакции на числа – эмоциональная привязанность к некоторым из них. Помимо того что числа служат нам в качестве инструмента для подсчета, вычислений и установления количества тех или иных объектов, у нас возникают еще и определенные чувства по отношению к ним. Например, Джерри Ньюпорт любит несколько чисел, как близких друзей. Я не осознавал, насколько сильна привязанность людей к числам, пока не провел интернет-опрос, в ходе которого его участники должны были назвать свое любимое число и объяснить, почему они отдают ему предпочтение [21]. Я был поражен не только тем, какой интерес вызвал у людей этот опрос (за первые пару недель в нем приняли участие более 30 000 пользователей), но и разнообразием и эмоциональностью ответов: число 2 – потому что у респондента сделан пирсинг в двух местах; число 6 – потому что шестой в любимых альбомах респондента всегда оказывается самая лучшая песня; 7,07 – потому что опрашиваемый ежедневно встает в 7:07 утра, а однажды он сделал в местном магазине покупку на 7,07 доллара, общаясь с симпатичной кассиршей; 24 – потому что девушка, принявшая участие в опросе, спит, подогнув ногу в форме четверки, а ее парень спит на боку, и его тело в этот момент напоминает двойку; число 73, известное поклонникам сериала «Теория Большого взрыва» как «Чак Норрис чисел», – потому что главный герой сериала Шелдон Купер обратил внимание на то, что это двадцать первое простое число, а его зеркальное отображение 37 – двенадцатое простое число; число 83 – потому что оно хорошо звучит, когда нужно что-то преувеличить, как в такой фразе: «Наверное, я сделал это 83 раза!»; число 101 – потому что это самое меньшее целое число с артиклем «a» в английском названии; число 120 – потому что оно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10, предоставляя респонденту достаточно чисел для их подсчета в прямом и обратном направлении, пока он не уснет; число 159 – потому что эти цифры расположены по диагонали на клавиатуре телефона; число 18 912 – потому что оно с самым красивым в мире звучанием; и 142 857 («число феникса») – потому что его произведение на 1, 2, 3, 4, 5, 6 представляет собой анаграмму самого числа.

«Когда есть любимое число, ты испытываешь небольшое возбуждение каждый раз, когда едешь на 53-м месте в поезде или замечаешь, что на часах 9:53, – написал один из респондентов. – Я не вижу причин, почему у человека не должно быть любимого числа».

Следует заметить, что участие в опросе было сугубо добровольным и он представлял собой скорее развлечение, чем строгое научное исследование. Тем не менее полученные данные позволили обнаружить удивительные закономерности в выборе любимого числа.

Во-первых, охват чисел оказался просто огромным: 30 025 респондентов назвали 1123 любимых числа. Определенное количество голосов получили все числа от 1 до 100, а 472 числа попали в диапазон от 1 до 1000. Самым меньшим целым числом, за которое не было отдано ни одного голоса, стало 110. Неужели это самое нелюбимое число в мире?

Вот итоговая таблица.

Позиция

Число

Процент

9,7%

7,5%

6,7%

5,6%

5,1%

5,0%

4,8%

3,4%

2,9%

2,8%

2,7%

2,3%

2,2%

1,9%

1,5%

1,4%

1,3%

1,2%

1,0%

0,9%

0,8%

0,7%

0,6%

Общий вывод таков: нам милее всего одноразрядные числа; кроме того, чем больше число, тем меньше оно нам нравится. Отображенные в таблице данные говорят также о шокирующем безразличии к круглым числам. Все числа от двух до девяти входят в первую десятку самых любимых чисел, однако само число 10 находится на двадцать третьем месте, число 20 – на пятидесятом, а 30 – на шестьдесят девятом. Число 10 – краеугольный камень десятичной системы счисления – почему-то не пользуется особой симпатией у людей; возможно потому, что «продает» себя ради округления чисел.

Некоторые числа выбирают из-за их свойств; к ним относится упомянутое выше «число феникса», а также константы π и e (о них мы подробнее поговорим в следующих главах книги). Однако в большинстве случаев наши предпочтения обусловлены личными причинами, например это день или месяц нашего рождения. Тем не менее различие между сугубо математическими и личными причинами не всегда однозначно, учитывая наличие чисел, редко выбираемых в качестве любимых, даже если человек родился в этот день. Например, если вы родились 10-го числа, вероятность того, что 10 окажется вашим любимым числом, в шесть раз меньше вероятности того, что вы выбрали бы семерку, если бы родились 7-го числа. А если бы вы родились 30-го, то такая вероятность уменьшилась бы в сорок раз. Некоторые числа явно вызывают у людей больше симпатий, чем другие. (Я так заинтересовался темой любимых чисел не в последнюю очередь потому, что у меня такого числа нет, и мне трудно было поверить, что многие люди испытывают столь сильную привязанность к числам. Теперь же я объясняю отсутствие любимого числа тем, что родился не со второго по девятое число месяца.)

В результатах этого опроса нашла свое отражение и историческая закономерность, согласно которой нечетные числа привлекают больше внимания, чем четные. В диапазоне от 1 до 1000 процентное соотношение выбора нечетных и четных чисел составляет 60 к 40. Эта таблица демонстрирует также, что известная шутка Дугласа Адамса о том, что число 42 – это ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального8, звучит спустя 30 лет по-прежнему смешно. (Число 42 производит подобный эффект, потому что оно совершенно безликое. Шутка не была бы настолько смешной, если бы Адамс предпочел, скажем, число 41, нечетное и простое.) Появление в таблице числа 69 говорит о том, что при проведении интернет-опросов нельзя исключать и такой фактор, как наивный юношеский юмор.

Число 7 оказалось бесспорным лидером. Нет ничего удивительного в том, что его выбрали самые разные респонденты, независимо от возраста, пола и математических способностей. Привязанность человека к этому числу находила свое отражение в культуре на протяжении всей известной нам истории человечества. Семь чудес света, семь смертных грехов, семь возрастов человека, семь столпов мудрости, семь невест семерых братьев, семь морей, семь самураев и семь гномов – во всех этих случаях присутствует число семь. Вавилонские зиккураты состояли из семи ступеней; египтяне говорили о семи вратах в загробный мир; в колесницу ведического бога Солнца было запряжено семь лошадей, а мусульмане должны обойти Каабу семь раз во время хаджа. Даже в наши дни основной ритм жизни подчиняется семидневным циклам, поскольку неделя состоит из семи дней.

Время – это первое, что начал считать человек. Мы вырезали зазубрины на палках и рисовали линии на скалах, отмечая уходящие дни. Первые календари были привязаны к астрономическим явлениям, таким как смена фаз Луны, а это означало, что количество дней в каждом календарном цикле варьировалось между 29–30 днями, поскольку точная средняя продолжительность лунного месяца составляет 29,53 дня. Однако примерно в середине первого тысячелетия до нашей эры иудеи применили новую систему [22]. Они ввели шабат – день отдыха, наступающий один раз в семь дней, и так до бесконечности, независимо от положения планет. Непрерывный семидневный цикл оказался для человечества огромным шагом вперед. Он освободил нас от необходимости постоянно согласовывать свои действия с природой и сделал регулярность основой религиозной практики и социальной организации. Семидневная неделя стала самой стойкой календарной традицией.

Но почему в неделе именно семь дней? Число семь приобрело мистическое значение задолго до заявления иудеев о том, что Богу понадобилось шесть дней на сотворение мира, а на седьмой день он отдыхал. Более ранние народы также использовали в своих календарях семидневные периоды, но у них они не повторялись на протяжении бесконечного цикла. Самое распространенное объяснение преобладания числа семь в религиозном контексте сводится к тому, что древние видели на небе семь небесных тел: Солнце, Луну, Венеру, Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн, которые, например в английском языке, послужили причиной названия трех дней: Saturday – день Сатурна (суббота), Sunday – день Солнца (воскресенье), Monday – день Луны (понедельник). Ассоциативная связь между планетами и днями недели восходит к эллинским временам, но, как это ни парадоксально, именно в иудейской неделе (первой календарной системе, разорвавшей связь между движением небесных тел и отсчетом дней) семь дней недели были названы по именам планет. Возможно, потому что эта астрологическая зависимость делала такую неделю более жизнеспособной по сравнению с конкурирующими календарными системами. Некоторые историки утверждают, что выбор семидневного периода обусловлен тем, что семь – это примерно четверть лунного месяца (29,53 дня). Но если бы дело было только в кратности, более точный календарь состоял бы из пяти недель по шесть дней, шести недель по пять дней или даже трех недель по десять дней.

Египтяне использовали для обозначения числа семь иероглиф, изображающий голову человека , что выдвигает еще одну возможную причину символической значимости этого числа: в человеческом черепе семь отверстий – для ушей, глаз, ноздрей и рта [23]. В физиологии человека можно найти и другие объяснения: по всей вероятности, шесть дней – это оптимальная продолжительность периода, в течение которого человек может работать, прежде чем у него возникнет потребность в отдыхе; кроме того, семидневная неделя может быть наиболее приемлемым временным промежутком для нашей кратковременной памяти, поскольку обычный человек способен одновременно удерживать в памяти семь объектов (плюс-минус два).

Я не считаю достаточно убедительной ни одну из вышеперечисленных гипотез, даже если это результат счастливого совпадения. Уникальность числа семь объясняется не планетами, орбитами или отверстиями в черепе, а простой арифметикой. Число семь отличается от остальных чисел первой десятки тем, что оно единственное, которое нельзя удвоить, оставаясь в пределах первой десятки чисел, или разделить на какое-либо число из этой группы (числа 1, 2, 3, 4 и 5 можно удвоить, не выходя за пределы группы; числа 6, 8 и 10 делятся на два, а число 9 – на три). Неудивительно, что оно вызывает особые чувства – ведь оно действительно особенное!

Психологи изучают причины уникальности числа 7 на протяжении вот уже нескольких десятилетий [24]. Когда людей просят назвать число, не задумываясь, они чаще всего называют семерку, а при выборе числа в диапазоне от 1 до 20 зачастую отдают предпочтение числу 17. Подсознательное пристрастие к числам, заканчивающимся на 7, лежит в основе классического трюка, когда иллюзионист предлагает одному из добровольцев загадать двузначное нечетное число от 1 до 50, состоящее из разных цифр (например, 15 можно выбрать, а 11 – нельзя), а затем угадывает его (не читайте примечание, пока сами не загадаете число) [25]. Психологи Майкл Кубови и Джозеф Псотка утверждают, что если участников эксперимента попросить назвать случайную цифру, они отсеивают числа, кажущиеся им слишком непроизвольными, – четные числа; числа, кратные трем, а также числа с цифрами 0, 1 и 5 в начале или посредине последовательности цифр. Семь – самое особенное число: оно нечетное, некруглое и простое.

Любимое число отражает уникальные качества человека. И в этом смысле лучше числа, чем семь, нет.

Числа выражают количество. Тем не менее участники моего интернет-опроса во многих случаях приписывали им различные качества, в частности цвет. Первым таким числом стала четверка (58 голосов), причем самая большая группа опрашиваемых (17) приписывала ей голубой цвет. Следующее место заняла семерка (28 голосов) – у многих респондентов (9) она ассоциировалась с зеленым цветом. На третьем месте оказалось число пять (27 респондентов), его большинство участников (9) посчитали красным. Способность видеть цвет в числах – это проявление синестезии, состояния, при наличии которого определенные концепции вызывают у человека атипичную реакцию, обусловленного формированием нетипичных связей между различными отделами головного мозга.

Кроме того, участники опроса называли различные числа теплыми, шероховатыми, огорченными, безмятежными, самонадеянными, колоритными, спокойными и примитивными. Каждая из этих характеристик в отдельности кажется нелепой, но их совокупность образует на удивление целостную картину индивидуальности чисел. Ниже представлен список чисел от 1 до 13 вместе со словами, которые респонденты использовали для их описания.

Один

Независимое, сильное, честное, храброе, понятное, одинокое

Два

Осмотрительное, мудрое, красивое, ранимое, открытое, доброжелательное, спокойное, чистое, гибкое

Три

Динамичное, теплое, дружелюбное, коммуникабельное, напыщенное, мягкое, раскованное, претенциозное

Четыре

Вальяжное, нестандартное, основательное, надежное, многогранное, прагматичное, представительное

Пять

Уравновешенное, важное, остроумное, толстое, властное (но не слишком), счастливое

Шесть

Жизнерадостное, чувственное, уступчивое, мягкое, сильное, храброе, искреннее, смелое, скромное

Семь

Магическое, непреложное, умное, неуклюжее, самонадеянное, мужественное

Восемь

Мягкое, женственное, доброе, рассудительное, упитанное, основательное, чувственное, притягательное, одаренное

Девять

Спокойное, ненавязчивое, беспощадное, не имеющее принадлежности к какому-либо полу, профессиональное, мягкое, великодушное

Десять

Прагматичное, логичное, опрятное, обнадеживающее, честное, выносливое, простодушное, рассудительное

Одиннадцать

Вероломное, способное подражать звукам, благородное, мудрое, простодушное, дерзкое, выносливое, элегантное

Двенадцать

Податливое, героическое, величественное, крепкое, покладистое, бесконфликтное

Тринадцать

Неуклюжее, неустойчивое, творческое, честное, загадочное, нелюбимое, «темная лошадка»

Не нужно быть голливудским сценаристом, чтобы распределить роли так: мистер Один – отличный романтический персонаж, мисс Двойка – классическая главная героиня. Хотя этот список кажется нелепым, все же в нем есть определенный смысл. Кроме того, в нем видны прочно укоренившиеся ассоциации единицы с мужскими качествами, а двойки – с женскими.

Участие в интернет-опросе было абсолютно добровольным, а это значит, что большинство респондентов испытывали сильную эмоциональную привязанность к тем или иным числам. Ну а что же можно сказать обо всех остальных?

Возьмем в качестве примера число 44.

Вам оно нравится? Не нравится? Вы к нему равнодушны?

Дэн Кинг и Крис Янишевски, с которыми мы уже встречались во время обсуждения шампуня Zinc 24, провели эксперимент, в ходе которого респонденты должны были высказать свое отношение к каждому числу от 1 до 100: нравится им оно, не нравится, или они не испытывают к нему никаких эмоций [26]. Затем был составлен рейтинг чисел этой группы в порядке снижения их популярности.

Как показали результаты эксперимента, такую постановку вопроса нельзя считать неуместной. Наши симпатии по отношению к числам подчиняются четкой закономерности, что прекрасно видно на теплокарте, где числа от 1 до 100 представлены квадратами. (В верхнем ряду квадратов сетки находятся числа от 1 до 10, во втором ряду – от 11 до 20 и т. д.) Черными квадратами обозначены числа, получившие наибольшее количество голосов (первые двадцать позиций в рейтинге); белыми – «самые нелюбимые» числа (последние двадцать позиций в рейтинге); числа с промежуточными результатами представлены квадратами разных оттенков серого.

На этой теплокарте прослеживаются четкие тенденции. Черные квадраты сосредоточены главным образом в верхней части сетки, а это говорит о том, что в среднем люди отдают предпочтение небольшим числам. Диагональ с наклоном влево показывает, что двузначные числа с двумя одинаковыми цифрами тоже вызывают у людей симпатии: мы любим закономерности. Однако самое удивительное то, что четыре белых столбца свидетельствуют о непопулярности чисел, заканчивающихся на 1, 3, 7 и 9. Как уже упоминалось выше, Кинг и Янишевски считают, что числа, представляющие собой результат простых арифметических операций (например, числа, которые встречаются в таблице умножения), более узнаваемы и легче обрабатываются мозгом, поэтому они больше нравятся людям. Все без исключения четные числа и числа, заканчивающиеся на 5, делятся без остатка, тогда как многие числа, заканчивающиеся на 1, 3, 7 и 9, ни на что не делятся.

В ходе аналогичного исследования Маришка Миликовски из Амстердамского университета предложила участникам оценить числа от 1 до 100 по трем критериям: хорошие – плохие, тяжелые – легкие, возбудимые – спокойные [27]. Когда опрашиваемых попросили спроецировать на числа те или иные свойства, не имеющие отношения к математике, ответы и на этот раз оказались на удивление обоснованными. Я представил результаты данного эксперимента в виде теплокарт.

Здесь тоже отчетливо видны определенные закономерности. Белые столбцы сетки «Хорошие – плохие числа» показывают, что респонденты считают самыми плохими числа, заканчивающиеся на 3, 7 и 9, – что неудивительно, поскольку мы уже убедились, что такие числа нравятся людям меньше всего. В случае оценки по шкале «Тяжелые – легкие числа» основная масса черных квадратов сосредоточена в нижней части сетки; это говорит о том, что чем больше число, тем более тяжелым оно кажется. В сетке «Возбудимые – спокойные числа» закономерность не сразу бросается в глаза, но если присмотреться внимательно, то становится очевидным, что столбцы, соответствующие нечетным числам, гораздо темнее столбцов с четными числами. Следовательно, нечетные числа считаются возбудимыми, тогда как четные – спокойными. Мы легко проецируем на числа нематематические свойства, отображающие количественные характеристики чисел, особенно их величину и кратность.

Предпоследняя сетка – это теплокарта рейтинга чисел, составленного по результатам интернет-опроса, на которой 20 самых популярных чисел представлены черными квадратами и т. д. Последняя сетка отображает результаты еще одного интернет-опроса, в ходе которого я предложил участникам в произвольном порядке выбрать число от 1 до 100. Здесь двадцать самых популярных чисел тоже представлены черными квадратами. Интересно, что эти две теплокарты очень похожи друг на друга: когда нас просят назвать понравившееся число, а также первое число, пришедшее нам в голову, мы склонны называть одни и те же числа. Как ни странно, в большинстве случаев наши любимые числа не совпадают с числами, которые нам нравятся или которые мы считаем самыми хорошими. Симпатия и любовь – разные вещи.

Эти теплокарты сразу же напомнили мне о Джерри Ньюпорте – чемпионе мира по устному счету и бывшем таксисте, с которым я встречался в Аризоне. Джерри рассказывал, что когда он видит четырех– или пятизначное число, то сразу же «отсеивает» простые числа. Другими словами, сначала Джерри определяет, делится ли это число на 2, затем на 3, а потом на 5, 7, 11 и т. д., чтобы найти его простые делители.

Например:

2761 = 11 × 251

2762 = 2 × 1381

2763 = 3 × 3 × 307

Благодаря этим теплокартам я понял, что мы действительно отсеиваем простые числа. Ниже представлены те же теплокарты, но в них простые числа отмечены звездочками. Они и впрямь похожи на решето! В теплокартах «Самые любимые числа» и «Хорошие – плохие числа» простые числа почти всегда попадают в белые квадраты, как будто проваливаются через отверстия в металлической сетке. Напротив, в теплокартах «Возбудимые – спокойные числа», «Самые любимые числа» и «Произвольно выбранные числа» простые числа обозначены черными и серыми квадратами. Эти сетки напоминают решето, предназначенное для вылавливания простых чисел. Следовательно, простые числа – это очень важный элемент внутренних представлений о числах, причем не только для таких гениев, как Джерри Ньюпорт, но и для всех нас. Наш мозг всегда настроен на восприятие арифметических истин.

Числа атакуют нас постоянно. Они взывают к нам с часов, телефонов, газетных страниц, компьютерных мониторов, дорожных знаков, этикеток, автобусных остановок, адресов, номерных знаков, рекламных щитов, книг и постоянно воздействуют на наши нейроны. Внимательно присмотревшись к ним, мы обнаруживаем удивительные закономерности.