Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (ЭЙ)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 6 страниц)
Эйлер Ульф Сванте фон
Э'йлер, Эйлер-Хельпин (von Euler-Chelpin) Ульф Сванте фон (р. 7.2.1905, Стокгольм), шведский физиолог. Сын Х. Эйлера-Хельпина . Окончил Каролинский институт в Стокгольме (1929), где с 1930 ассистент кафедры фармакологии, с 1939 профессор физиологии. В 1930 работал в лаборатории Г. Дейла в Лондоне, где открыл существование в кишечной ткани биологически активного вещества «субстанции Р». Основные труды по физиологии адренергических нервных окончаний. Установил, что норадреналин является медиатором симпатической нервной системы. Подробно исследовал его распределение в нервах и органах, обмен при разных физиологических и патологических состояниях. Обнаружил и исследовал функциональную роль простагландинов (1936) и норадреналина (1946). Открыл субклеточные частицы, содержащие норадреналин, и вскрыл механизмы захвата, хранения, освобождения норадреналина этими частицами. Член Королевской шведской АН, Датской АН, Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Лондонского королевского общества (1973). Нобелевская премия (1970, совместно с Б. Кацем , и Дж. Аксельродом ).
Соч.: Noradrenaline. Springfield, 1956; Prostaglandins, N. Y.—L., 1967 (совм. с R. Eliasson).
Л. Г. Магазаник.
Эйлера метод ломаных
Э'йлера ме'тод ло'маных, один из простейших методов численного решения дифференциальных уравнений. Предложен Л. Эйлером в 1768. См. Приближённое решение дифференциальных уравнений.
Эйлера период
Э'йлера пери'од, вычисленный Л. Эйлером на основании некоторых теоретических допущений период в движении полюсов Земли. См. Полюсы географические .
Эйлера подстановки
Э'йлера подстано'вки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида
,
где 
и R (x , y ) – рациональная функция от х и у , к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление ). Предложены Л. Эйлером в 1768. Первая Э. п.
применима, если а >0; вторая Э. п.
применима, если с > 0; третья Э. п.
где l – один из корней трёхчлена ax2 + bx + c , применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике Э. п. требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются теми или иными искусств. приёмами, упрощающими вычисление.
Аналогичные подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых уравнений 2-й степени в рациональных числах.
Эйлера постоянная
Э'йлера постоя'нная, предел
С= 0,577215 ...,
рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например,
,
,
где x(s ) – дзета-функция . Встречается в теории различных классов специальных функций, например гамма-функции . До сих пор неизвестно, является ли Э. п. иррациональным числом.
Эйлера уравнение
Э'йлера уравне'ние,
1) дифференциальное уравнение вида
, (*)
где ao ,... , an — постоянные числа; при х> 0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение
.
2) Дифференциальное уравнение вида
,
где X (x ) = a x4 + a1 x3 + a2x2 + a3 x + a4 , Y (y ) = а у4 +а1 у3+а2 у2+а3 у +a4 . Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х , у ) = 0, где F (х , у ) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.
3) Дифференциальное уравнение вида
'
служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла
.
Выведено Л. Эйлером в 1744.
Эйлера уравнения
Э'йлера уравне'ния,
1) в механике – динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.
Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид
Ix
Iy
Iz
где Ix , Iy , Iz – моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, wх , wу , wz – проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, Mx , My , Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; 
, 
Кинематические Э. у. дают выражения wх , wу , wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид
wx = 
sin q sinj + 
cosj,
wу = 
sin q cosj – 
sinj, (2)
wz = 
+ 
cos q.
Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил, и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.
2) В гидромеханике – дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р , плотность r, проекции скоростей частиц жидкости u , u , w и проекции действующей объёмной силы X , У , Z рассматривать как функции координат x , у , z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат будут:
,
,
.
Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X , У , Z , а также начальные и граничные условия, определить u , u, w, р , r, как функции х , у , z и t. Для этого к Э. у. присоединяют уравнение неразрывности в переменных Эйлера
.
В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния r = j (р ) (или r — const, когда жидкость несжимаема).
Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.
Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., М., 1973.
С. М. Тарг.
Эйлера формулы
Э'йлера фо'рмулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером .
1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
eix = cos х + i sin х ,
, 
2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
.
3) Тождество Эйлера о простых числах:
,
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
(a2 +b2+ c2 + d2 )(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2 , где
,
5) формула Эйлера о кривизнах (1760):
.
Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.
Эйлеру принадлежит также Эйлера—Маклорена формула суммирования, Эйлера—Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды .
Лит. см. при ст. Эйлер .
Эйлера функция
Э'йлера фу'нкция, число j(а ) натуральных чисел, меньших, чем а , и взаимно простых с а :
,
где p1 ,... , pk — простые делители числа а. Введена Л. Эйлером в 1760—61. Если числа а и b взаимно просты, тоj(ab ) = j(а ) j(b ). При т> 1 и наибольшем общем делителе (а , m ) = 1, а , m – взаимно просты, имеет место сравнение aj(m )= 1 (mod m ) (теорема Эйлера). Э. ф. встречаются во многих вопросах чисел теории .
Эйлера числа
Э'йлера чи'сла в математике, целые числа Еп , являющиеся коэффициентами при tn /n !, в разложении функции 1/ cht (см. Гиперболические функции ) в степенной ряд:
Введены Л. Эйлером в 1755. Э. ч. связаны рекуррентным соотношением (Е +1) n +(E ¾1) n = 0, n = 1, 2, 3,..., E0 = 1 (после возведения в степень надо вместо Ek подставить Ek ) и с Бернулли числами– соотношениями
,
и 
.
Встречаются в различных формулах математического анализа.
Эйлера число
Э'йлера число', один из подобия критериев движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элементарный объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. ч. Eu определяют формулой
(иногда 2p/ ru2 ), где p2 , p1 — давления в двух характерных точках потока (или движущегося в нём тела), ru2 /2– скоростной напор, r – плотность жидкости или газа, u — скорость течения (или скорость тела). В случае течений жидкости с кавитацией аналогичный критерий называется числом кавитации 
,
где p — характерное давление, рн– давление насыщенных паров жидкости. В сжимаемых газовых потоках Э. ч. в форме Eu = 2p/ ru2 связано с другими критериями подобия – Маха числом М и отношением удельных теплоёмкостей среды g — формулой Eu = 2/ gM2 , где g = cp /cv (cp— удельная теплоёмкость при постоянном давлении, cv — то же при постоянном объёме). Названо по имени Л. Эйлера .
Эйлера-Маклорена формула
Э'йлера—Макло'рена фо'рмула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:
где Bv —Бернулли числа , Rn — остаточный член. Э.—М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1,
Э. – М. ф. даёт следующее выражение:
.
Э.—М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742).
Эйлера-Фурье формулы
Э'йлера—Фурье' фо'рмулы, формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд (ряд Фурье). Э.—Ф. ф. названы по имени Л. Эйлера , давшего (1777) первый их вывод, и Ж. Фурье , систематически (начиная с 1811) пользовавшегося тригонометрическими рядами при изучении задач теплопроводности. См. Фурье коэффициенты ,Тригонометрический ряд .
Эйлерова характеристика
Э'йлерова характери'стика многогранника, число ao —a1 +a2 , где ao – число вершин, a1 – число рёбер и a2 – число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм ) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).
Э. х. произвольного комплекса есть число 
, где n – размерность комплекса, ao — число его вершин, a1 — число его рёбер, вообще ak есть число входящих в комплекс k -мерных симплексов. Оказывается, что Э. х. равна 
(формула Эйлера—Пуанкаре), где pk есть k -мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология ). Отсюда следует топологическая инвариантность Э. х. Ввиду топологической инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).
Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.– Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.
Эйлеровы интегралы
Э'йлеровы интегра'лы, интегралы вида
(1)
(Э. и. первого рода, или бета-функция, изученная Л. Эйлером в 1730—31, ранее рассматривалась И. Ньютоном и Дж. Валлисом ) и
(2)
[Э. и. второго рода, или гамма-функция , рассмотренная Л. Эйлером в 1729—30 в форме, эквивалентной формуле (2); сама формула (2) встречается у Эйлера в 1781]; название «Э. и.» дано А. Лежандром . Э. и. позволяют обобщить на случай непрерывно изменяющихся аргументов биномиальные коэффициенты 
и факториал n !, ибо, если а и b – натуральные числа, то
, Г (а +1) = а !
Интегралы (1) и (2) абсолютно сходятся, если а и b положительны, и перестают существовать, если а и b отрицательны. Имеют место соотношения
В (a , b ) = B (b , a ), 
;
последнее сводит бета-функцию к гамма-функции. Существует ряд соотношений между Э. и. при различных значениях аргумента, обобщающих соответствующие соотношения между биномиальными коэффициентами. Э. и. можно рассматривать и при комплексных значениях аргументов а и b . Э. и. встречаются во многих вопросах теории специальных функций , к ним сводятся многие определённые интегралы, не выражаемые элементарно. Э. и. называется также интеграл
выражающий т. н.гипергеометрическую функцию .
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Артин Е., Введение в теорию гамма-функций, пер. с нем., М.– Л., 1934; Уиттекер Е. Т., Ватсон Д. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.
Эйлеровы углы
Э'йлеровы углы', углы j, q, y определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (см. рис. ). Пусть OK — ось (линия узлов), совпадающая с линией пересечения координатной плоскости Оху первой системы с координатной плоскостью ОХУ второй системы и направленная так, что оси Oz , OZ , OK образуют тройку той же ориентации. Тогда Э. у. будут: j – угол собственного вращения – угол между осями Ox и OK , отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ox в направлении кратчайшего поворота от Ox к Оу , q – угол нутации, не превосходящий p – угол между осями Oz и OZ ; y – угол прецессии – угол между осями OK и OX , отсчитываемый в плоскости ОХУ от оси OK в направлении кратчайшего поворота от OX к ОУ . При q = 0 или p Э. у. не определяются. Введены Л. Эйлером в 1748. Широко используются в динамике твёрдого тела (например, в теории гироскопа ) и небесной механике.
Рис. к ст. Эйлеровы углы.
Эйлер-Хельпин Ханс Карл Август Симон фон
Э'йлер-Хе'льпин (Euler-Chelpin) Ханс Карл Август Симон фон (15.2.1873, Аугсбург, Германия, – 6.11.1964, Стокгольм), шведский биохимик, член Королевской шведской АН. Потомок Л. Эйлера . Отец У. Эйлера . Окончил мюнхенскую АХ (1893), затем изучал химию и медицину в университетах Берлина, Страсбура и Гёттингена. Организатор и председатель (1908—63) Шведского химического общества. Профессор Стокгольмского университета (1906—29), директор Института органической химии и института витаминов (с 1929). Основные работы посвящены изучению механизма различных биохимических процессов. Исследовал кинетику и выяснил механизм ферментации сахаров. Отметил увеличение скорости химических реакций в живых организмах под действием ферментов и предложил назвать это явление биокатализом . Изучал структуру и механизм действия витамина А (совместно с П. Каррером ) и доказал, что b-каротин является провитамином А и содержится в пигменте глаза. Внёс значительный вклад в изучение биохимии опухолей. Нобелевская премия (1929, совместно с А. Гарденом ). Э.-Х. – иностранный член АН СССР (1927).
Соч.: Grundlagen und Ergebnisse der Pflanzenchemie, Tl 1—3, Braunschweig, 1908—09; Chemie der Enzyme, 3 Aufl., Tl 1—2, Münch., 1925¾34.
Лит.: Тютюнник В. М., Ганс Карл Август Симон фон Эйлер-Хелпин, «Журнал
Всесоюзного хим. общества им. Д. И. Менделеева», 1975, т. 20, № 6, с. 642—43.
Эймёйден
Эймёйден (Ijmuiden), город и порт в Нидерландах, в провинции Северная Голландия, на Северном море. Аванпорт Амстердама, с которым Э. связывает канал Нордзе (или Амстердамский). Входит в амстердамскую агломерацию. Центр чёрной металлургии; химическая, цементная промышленность.
Эймер Теодор Густав Генрих
Э'ймер (Eimer) Теодор Густав Генрих (22.2.1843, Штефа, близ Цюриха, Швейцария, – 29.5.1898, Тюбинген), немецкий зоолог. Изучал медицину и естественной науки в университетах Тюбингена, Фрейбурга, Гейдельберга, Берлина. Доктор философии (1869). Профессор политехникума в Дармштадте (с 1874) и университета в Тюбингене (с 1875). Основные труды по морфологии, гистологии и физиологии беспозвоночных и позвоночных животных, изучению вариаций окраски у кишечнополостных, чешуекрылых и ящериц. В теоретических работах отстаивал положение о наследовании приобретённых признаков и представления об автономном развитии признаков организмов в заранее заданном определённом направлении (см. Ортогенез ). В вопросе о происхождение организмов был сторонником полифилии . Представитель так называемого «классического трансформизма».
Соч.: Zoologische Studien auf Capri, [Tl] 1—2, Lpz., 1873—74; Die Entstehung der Arten auf Grund von Vererben erwerbener Eigenschaften..., Tl 1—3, Jena – Lpz, 1888—1901.
Эймери шельфовый ледник
Э'ймери ше'льфовый ледни'к (Amery Ice Shelf), в Восточной Антарктиде, между Берегами Ларса Кристенсена и Ингрид Кристенсен. Протяжённость более 200 км , толщина от 400 до 800 м. В глубину материка простирается на 250 км. На Ю. причленяется к леднику Ламберта (основному источнику питания). Площадь около 40 тыс. км2 , в 1964 от Э. ш. л. откололся гигантский айсберг площадью около 11 тыс. км2. Открыт в 1931 Британско-австралийско-новозеландской экспедицией (БАНЗАРЭ). Назван в честь В. Б. Эймери – представителя правительства Великобритании в Австралии. В 1968 на леднике работала временная австралийская станция – База Эймери. С 1971 по 1974 в районе Э. ш. л. советская антарктическими экспедициями были выполнены комплексные геолого-географические исследования, для чего на леднике была создана временная станция Содружество.
Эймерии
Эйме'рии, внутриклеточные паразитические простейшие из отряда кокцидий .
Эйнар Йоунссон
Э'йнар Йо'унссон (Einar Jónsson) (11.5.1874, Гальтафедль, – 18.10.1954, Рейкьявик), исландский скульптор. В 1893—99 учился в Копенгагене у С. Синдинга и в АХ. В 1915—19 работал в США. Крупнейший исландский ваятель 20 в., Э. И. создавал монументальные композиции, близкие стилю «модерн» (памятник Ингольфру Арнарсону в Рейкьявике, см. илл. ), реалистические портреты («Э. К. Прайс», см. илл. ).
Лит.: [Gröndal В., Behrens С.], Einar Jónsson, Stockh., 1954.
Рейкьявик. Памятник Ингольфру Арнарсону. 1907. Скульптор Эйнар Йоунссон.
Эйнар Йоунссон. Портрет Э. К. Прайса. Мрамор. Ок. 1915—19. Филадельфийский музей искусства.
Эйнауди Луиджи
Эйна'уди (Eináudi) Луиджи (24.3.1874, Карру, близ г. Кунео, – 30.10.1961, Рим), политический и государственный деятель Италии, видный экономист. Окончил Туринский университет. Издавал ряд экономических журналов, преподавал в Миланском и Туринском университетах. С 1943 до 1945 в эмиграции, в Швейцарии. В 1945—48 управляющий Банком Италии. В 1945 стал член Консультативной ассамблеи, в 1946 избран в Учредительное собрание по спискам Либеральной партии. В 1947—48 заместитель председатель Совета Министров и министр бюджета. В 1948—55 президент Италии. В 1955 назначен пожизненно сенатором. Автор работ по вопросам экономики и финансов. Действительный и почётный член многих академий и научных обществ (итальянских и зарубежных).
Эйнгард
Э'йнгард, Эйнхард, Эгингард (Einhard, Eginhard) (ок. 770, Майнгау, – 14.3.840, Зелигенштадт), деятель «Каролингского возрождения» , сподвижник Карла Великого. Получил образование в школе Фульдского монастыря. При дворе Карла Великого обратил на себя внимание познаниями в различных областях науки и искусства, стал активным член «Академии». Руководил постройкой собора в Ахене, дворца в Ингельхейме и др. Написанная им после смерти императора «Жизнь Карла Великого» (на латинском яз.) пользовалась в средние века большой популярностью. Это сочинение насыщено большим фактическим материалом, однако ради прославления Карла Э. допускал искажения в описании его внешней политики, войн. Сохранилось несколько его произведений религиозного характера и более 60 писем.
Соч.: Vie de Charlemagne, P., 1923.
Лит.: Kleinclausz A., Eginhard, P., 1942.
Эйндховен
Э'йндховен (Eindhoven), город в Нидерландах, в провинции Северный Брабант, на р. Дроммел. 192,6 тыс. жит. (1977), в агломерации 360,7 тыс. жит. Важный транспортный узел. Крупный центр электротехнической и электронной промышленности (заводы концерна «Филипс», выпускающие радио– и телеаппаратуру, звукозаписывающую и звуковоспроизводящую аппаратуру, электронные компоненты, бытовые электроприборы и т.п.). Автостроение, производство велосипедов. Лёгкая (текстильная, кожевенная, обувная отрасли) и пищевая промышленность. Технический университет (с 1956). Музей концерна «Филипс».
Эйнзидель Иоганн Август фон
Э'йнзидель (Einsiedel) Иоганн Август фон (4.3.1754, Лумпциг, близ г. Альтенбург, – 8.5.1837, замок Шарфенштейн, близ г. Цшопау), немецкий философ-материалист, друг И. В. Гёте и И. Г. Гердера (последнему принадлежат выписки из сочинений Э., впервые изданные в ГДР, – «Ideen», В., 1957). Задача философии, по Э., – «свести духовный мир к миру телесному»; согласно Э., мысли – «движения мозга», вызываемые воздействием на органы чувств внешнего мира. Отвергая библейский миф о творении и учение о бессмертии души, Э. отстаивал идею естественного возникновения жизни и происхождения человека. Считал религию результатом невежества, христианство характеризовал как религию рабов. Критиковал религиозную мораль, утверждая, что «истинная мораль» безрелигиозна. С просветительских и демократических позиций Э. выступал против абсолютизма и феод. порядков, осуждал политический и духовный гнёт. Он был убеждён в грядущем наступлении «золотого века», когда прекратятся войны, исчезнут неравенство, несправедливость и эгоизм, а труд станет удовольствием. Утопические представления Э. о будущем обществе носили следы мелкобуржуазных иллюзий.
Лит.: Гулыга А. В., Из истории немецкого материализма, М., 1962; Stiehler G., A. von Einsiedel, в сборнике: Beiträge zur Geschichte des vormarxistischen Materialismus, B., 1961; Stolpe H., Materialistische Strömungen im klassischen Weimar, «Weimar Beiträge», 1963, № 3.
Б. В. Мееровский.
