Текст книги "Юный техник, 2004 № 12"

Автор книги: Юный техник Журнал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 5 страниц)

ПАТЕНТНОЕ БЮРО

В этом выпуске Патентного бюро расскажем о работах участников Ленинградской областной политехнической олимпиады 2004 года. Экспертный совет ПБ отметил Почетным дипломом предложение ученика школы № б города Выборга Ленинградской области Дмитрия Михняна.

«БУРЖУЙКА»

Готовясь, видимо, к зиме, сразу два участника олимпиады обратили внимание на недостатки простеньких металлических печек для обогрева помещения, в незапамятные времена получивших за свою неэкономичность прозвище «буржуйки».

Дмитрий Михнян из школы № 6 города Выборга предлагает для увеличения КПД печки разместить внутри ее корпуса перегородки, частично перекрывающие прямой проход дымовым газам в дымовую трубу (рис. 1).

Дмитрий справедливо считает, что при прохождении газов по лабиринту, образованному перегородками, они будут полнее отдавать свое тепло печи. В качестве дополнительной меры для повышения КПД печки он предлагает уложить на колосниковой решетке камни или кирпичи.

Конечно, размещение внутри цилиндрического корпуса «буржуйки» перегородок, образующих длинный извилистый путь для газов, потребует сварочных работ, но идея совершенно правильная. Чем длиннее путь горячего дыма, тем сильнее он будет остывать, а тепло будет передаваться металлу перегородок и корпусу печи. Потому, кстати, важен надежный контакт перегородок с корпусом, их лучше приваривать сплошным швом. Но так как «буржуйки» чаще всего изготавливают из труб большого диаметра или из металлических бочек, то подгонка перегородок и их приварка к стенкам печи не представляют особой трудности.

Камни, размещенные по предложению Дмитрия на колосниковой решетке, как показано на рисунке 1, будут прогреваться сгорающим топливом и нагревать воздух, поступающий в печь. А это в свою очередь способствует более полному сгоранию топлива и повышению теплопроизводительности печи. Таким образом с задачей повышения КПД печи-«буржуйки» Дмитрий Михнян успешно справился.

А ученик школы № 1 из города Сосновый Бор Александр Пожилов задачу повышения КПД печи решает несколько иначе. Он предлагает поместить внутри печки одну или несколько изогнутых металлических трубок так, чтобы они обогревались пламенем и горячими газами, но при этом не мешали свободному проходу этих газов (рис. 2).

Как считает Александр, воздух внутри трубок будет нагреваться и свободно выходить в помещение вверх, а на смену ему снизу в трубки будет поступать холодный воздух. Для дополнительного увеличения теплоотдачи Александр предлагает уложить на дно «буржуйки» один или два ряда кирпичей или камней. Но в отличие от предложения Дмитрия Михняна, эти камни будут лишь защищать днище «буржуйки» от перегрева, но воздух для горения дров нагреваться от них будет очень и очень слабо. Другой недостаток в предложении Александра Пожилова – упомянутые уже трубки для нагрева воздуха. Естественный поток воздуха через них будет очень слабым, и чтобы получить ощутимый эффект от нагрева в них воздуха, его необходимо подавать принудительно. Если же вместо воздуха по трубкам пустить воду, то, пристроив отопительную батарею и замкнув водяной контур, можно будет получить систему водяного отопления.

Если совместить предложения Дмитрия Михняна и Александра Пожилова, то прирост КПД будет значительно ощутимее. Камни на колосниковой решетке обеспечат более полное сгорание топлива и меньшую токсичность дымовых газов, а размещение металлических трубок в пространстве между перегородками и принудительная подача в них холодного воздуха значительно повысят КПД печи.

ВЕЧНАЯ СВАЯ

Среди задач, предложенных участникам олимпиады, была задача про сваю – нужно было предложить конструкцию сваи, которая хорошо бы держалась в земле, что очень важно, поскольку от надежности свай зависит надежность сооружений, что на них держатся.

Иван Хабулин из школы № 1 города Сосновый Бор предложил выполнять сваи из металлической трубы с коническим концом, чтобы легче было забивать ее в землю, а внутри трубы разместить с наклоном («шалашиком», как он пишет) металлические пластины и шток над ними.

Сваю забивают в землю на нужную глубину, а затем внутрь вставляют металлическую болванку и ударяют ею по штоку. Удар передается пластинам, через окна в стенках трубы они выдвигаются наружу и врезаются в почву, фиксируя сваю. От стандартной сваи, используемой на практике, новая принципиально отличается лишь тем, что пластины «заякоривающего» наконечника у реальной сваи раскрываются движением сверху вниз или в горизонтальной плоскости, а у предложенной Иваном Хабулиным – движением снизу вверх. Но отличие существенное – если попытаться извлечь предложенную Иваном сваю, пластины просто сложатся, и свая выйдет из земли.

ЧТОБЫ НЕ КУСАЛИ КОМАРЫ

Для борьбы с комарами и прочими кусачими насекомыми придуманы и репелленты, и электронные устройства. Константин Ли, ученик 4-го класса школы № 3 города Сосновый Бор, на изнанке ткани, из которой шьют летнюю одежду, предлагает разместить пластмассовые шарики.

«Если комар просунет свой нос через ткань, то он не достанет до тела, – пишет Константин. – Кроме того, такая ткань не будет липнуть в жару к телу, в одежде из нее будет прохладнее».

Конечно, производство такой ткани – дело новое и, наверное, непростое, но предложение Константина Ли заслуживает внимания. Подобная ткань может пригодиться если не для защиты от укусов комаров, то, возможно, для работы в условиях повышенных температур.

КАК СНЯТЬ САПОГ?

Чтобы не нагибаться и не пачкать руки, снимая обувь, Максим Кутхашвили из школы № 2 города Сосновый Бор придумал специальное приспособление. На прочном основании размещен приемный пенал для носка обуви и изогнутая пластинчатая пружина для фиксации пятки в задней части (рис. 5).

Пружина снабжена сверху изогнутыми направляющими, а в узкой части – резиновыми накладками. Подойдя к устройству, нужно засунуть носок обуви в приемный пенал, а каблук вставить в направляющие пластинчатой пружины. Пластинчатая пружина надежно зафиксирует заднюю часть обуви, и ногу можно будет из обуви вытащить. После того как вы переобуетесь, останется извлечь уличную обувь из приспособления, чтобы просушить или почистить. И это, увы, лишает конструкцию смысла. Обувь все равно придется брать руками. Кроме того, вытащить ботинки из устройства без повреждения вряд ли удастся. Да и не для всякой обуви можно использовать устройство Максима. Туфли на каблуках, например, его приспособление попросту не зажмет.

ЗАМЕНА ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

Ядерные реакторы работают, как вы знаете, на мощных ледоколах и на подводных лодках. Энергетические показатели у них высокие, габариты невелики. Но…

Мощное ионизирующее излучение и радиоактивные отходы заставляют искать новые, экологически чистые и мощные двигательные установки.

Подключился к решению этой задачи и Евгений Седелкин из школы № 2 Соснового Бора. Двигатель для ледокола или подводной лодки, по его предложению, должен выглядеть следующим образом.

Источником энергии, как считает Евгений, послужит устройство для взрывного испарения металла. Проволока из вольфрама подается в специальную взрывную камеру, где с помощью электродов к ее участку подводится электрическое напряжение. После взрыва металла в камеру под давлением впрыскивается вода и тут же превращается в пар высокого давления. Полученный пар вращает турбину, приводящую в движение электрогенератор, а электроэнергия используется затем для вращения гребных винтов ледокола или подводной лодки. После пар турбины конденсируется в конденсаторе с использованием тепловой трубы, отводящей тепло к забортной воде, а конденсат снова используется для впрыскивания во взрывную камеру.

По мнению Евгения, предлагаемая силовая установка обладает всеми преимуществами ядерной, но не имеет свойственных ядерному реактору недостатков.

К большому сожалению, в предложении Евгения имеется несколько слабых мест. Начнем с того, что во взрывной камере температура достигнет десятков тысяч градусов. В этих условиях при впрыске воды произойдет либо полное разрушение воды до атомарного состояния, либо – при избытке воды – сильнейший кавитационный удар. Так что, возможно, водяной пар и вовсе не образуется, а наличие паров металла и столь высокой температуры будет способствовать образованию соединений атомов металла с кислородом и водородом.

Более того, при взрывном испарении металла образуется сильнейшее широкополосное электромагнитное излучение, от которого придется защищать и людей, и электронную аппаратуру. Но главный недостаток предложенной Евгением Седелкиным силовой установки все же в другом. В основе предложения Евгения Седелкина лежат работы М.К. и А.М. Марахтановых (пат. РФ № 2145147), изучавших взрывы металлических пленок. Так вот, по данным, опубликованным в этих работах, можно сделать вывод, что вольфрама для такой силовой установки понадобится примерно в восемь раз больше, чем угля. А ведь для ледокола или подлодки очень важна автономность плавания, которую определяет, в основном, вес запаса топлива. По этому параметру, увы, силовая установка Евгения Седелкина конкурировать с ядерным реактором не сможет.

ЗАПРЯЖЕМ МОРСКИЕ ВОЛНЫ?

Предложение Степана Чепилко из Сосновоборского лицея № 8 тоже связано с судовыми двигательными установками, но в данном случае источником энергии автор предлагает сделать саму морскую воду, а точнее, волны. Для преобразования энергии волн в электрическую Степан думает использовать катушки индуктивности и магнитный сердечник, перемещающийся внутри ее.

Главным отличием предлагаемого волнового двигателя от описанного ранее в «Юном технике» Степан считает устройство для получения постоянного тока из переменного, который вырабатывает генератор, установленный на поплавке.

Устройство, предложенное Степаном, – механическое. Рычаг переключателя касается ребристой поверхности детали и перемещается в зависимости от направления движения поплавка. Контакты на другом конце рычага соединяют выводы катушки то с одним, то с другим контактом токоприемника.

Как пишет сам Степан, вместо механического переключателя можно «использовать подходящий электрический выпрямитель». Добавим, что необходимость замены ненадежного и сложного механического переключателя электроникой видна невооруженным глазом. В остальном преобразователь энергии выполнен по общепринятой схеме – индукционная катушка и подвижной шток с магнитными элементами, соединенный с поплавком.

Публикацию подготовил М. МИХАЙЛОВ

ВНИМАНИЕ, КОНКУРС!

«АВАНТА+» объявляет новый конкурс!

В «ЮТ» № 8 за 2004 г. мы объявляли с издательством «Аванта+» конкурс «Личная безопасность».

ПОЗДРАВЛЯЕМ РЕБЯТ,

первыми приславших обстоятельные и правильные ответы: Сережу ВАРНАВСКОГОиз с. Куровщино Тамбовской области, Ваню КАЛИНИНАиз п. Сосны Ростовской области, Лену ВОРОНКОВУиз с. Ломигора Липецкой области, Римму НЕМ30Р0ВУиз Барнаула, Эльнура РАСУЛОВАиз Иркутска.

Каждый победитель получит красочно оформленный том энциклопедии «Личная безопасность» из фундаментальной серии издательства «Аванта+».

Тех же, кто не выиграл, приглашаем попытать счастья еще раз. В этом номере мы разыгрываем еще 5 призов – иллюстрированные тома энциклопедии «Спорт».

Итак, новые три вопроса:

1. Какая древняя игра предшествовала шахматам? В какой стране она родилась?

2. В каком году и кем был покорен Эверест?

3. Что означает термин «полетная стойка»? В каком виде спорта он употребляется?

НАШ ДОМ

Так держать!

Каким холодным и бесцветным стал бы наш мир без дерева! И если вам не хватает его в доме, посмотрите на две простых, но остроумных поделки из дерева для вашей прихожей.

Забавную вешалку для пальто – кулак с поднятым вверх большим пальцем – легко смастерить из мягкой сосны. Ножницами вырежьте из бумаги выкройку вешалки, а контуры четырех пальцев вырежьте отдельно. Затем выкройку наложите на деревянную заготовку с размерами 115x125 мм и толщиной 18 мм так, чтобы волокна древесины шли в том же направлении, что и на поднятом пальце. Обведите карандашом, а затем аккуратно выпилите лобзиком или ножовкой. Так же выпилите переднюю часть вешалки – контуры четырех пальцев. Нанесите немного столярного клея или ПВА, зафиксируйте контуры, а затем прибейте двумя отделочными гвоздями.

Закрепите деталь вешалки в тисках и с помощью рашпиля и наждачной бумаги сгладьте все неровности – очертания сжатого кулака должны быть четкими. Подходящую заготовку 100x160 мм приспособьте под основание. Для этого с помощью стамески выдолбите в нем сквозной паз, смажьте вешалку клеем и вставьте в отверстие. Дайте просохнуть.

Подыщите в прихожей подходящее место и с помощью угольника и карандаша отметьте будущее расположение вешалки.

Проверьте на прочность – повесьте на большой палец пальто. Выдержала?

Висит – и свистит!

Элегантный, вытянутой формы самодельный свисток замечательно впишется в интерьер прихожей. Тот, что на рисунке, – двухголосный, а можно попробовать смастерить и на четыре голоса, и на целую октаву.

Для работы понадобится деревянная заготовка 50x100 мм толщиной 16 мм. Сразу же наметьте в торце игрушки два отверстия: одно диаметром 4 мм, другое – 6 мм. Вставьте заготовку в небольшие тиски и просверлите. Затем обработайте по размерам, указанным на чертеже.

Чтобы мундштук четко проявился на свистке, острым ножом, отступая на 18 мм от переднего торца, сделайте косой срез, как показано на рисунке. У вас при этом появятся и два косых отверстия – они необходимы свистку для полноценного звучания.

Вставки полукруглого сечения длиной 18 мм для мундштука сделайте из деревянных цилиндров диаметрами 4 и 6 мм. Расколите их вдоль по волокну, обработайте мелкой шкуркой и вставьте полуцилиндры на клею в мундштук.

Чтобы настроить свисток, вам понадобятся две палочки соответственно диаметрами 4 и 6 мм. Вставьте их в предназначенные отверстия в тыльный торец игрушки. Внимание: попробуйте свистнуть и одновременно отрегулировать нужную высоту звука, меняя глубину погружения палочек в отверстиях. Если все получилось, вытащите палочки и отрежьте по меткам, смажьте клеем и снова вставьте в отверстия.

Высверлите в задней части свистка отверстие для шнура. Шнур можно сплести из шелка, украсив двумя кисточками на концах. Нанижите на шнур декоративные бусины, что-нибудь из маминой бижутерии, или воспользуйтесь толстым шнурком для обуви.

Материалы подготовила Н. АМБАРЦУМЯН

КОЛЛЕКЦИЯ «ЮТ»

Выдающаяся мощность и приемистость выделяют этот уникальный автомобиль среди родстеров. Мощь – буквально во всем, начиная от уникальных колес RoadStarиз легкого сплава и кончая специальной краской. Для уменьшения снаряженной массы автомобиль оборудован мягкой крышей, однако, благодаря электроприводу, она устанавливается всего за несколько секунд. Это первый автомобиль BMW без запасного колеса: особая конструкция колес не дает спущенной шине слететь, а система с герметиком под давлением позволяет спокойно доехать до дома. Для покупателей с особыми запросами выпускаются модели с жесткой крышей.

Техническая характеристика:

Длина… 4,050 м

Ширина… 1,740 м

Высота… 1,270 м

База… 2,460 м

Объем двигателя… 3201 см ³

Количество цилиндров… 6

Мощность… 321 л.с.

Максимальная скорость… 250 км/ч

Снаряженный вес… 1350 кг

Разгон до 100 км/ч… 5,4 с

Расход горючего:

городской цикл… 16,6 л

на трассе… 7,9 л

Количество мест… 2

Первые аэросани были построены в России в 1904 г. на автомобильном шасси, а в 1912 г. на Русско-Балтийском вагоностроительном заводе (г. Рига) началось серийное производство аэросаней по заказу военного министерства. В годы Первой мировой войны более двадцати аэросаней использовались в частях русской армии для связных и транспортных операций. Применялись аэросани и на фронтах Гражданской войны. С 1924 г. начали появляться модели металлических аэросаней. Уже в те годы их эксплуатация обходилась не дороже эксплуатации автомобиля. В 1961 г. в ОКБ Туполева были начаты испытания первых аэросаней-амфибий АЗ. Модель АС-2 относится к третьему поколению.

Техническая характеристика:

Длина… 5,80 м

Ширина… 2,00 м

Высота… 2,350 м

Максимальная стартовая масса… 1300 кг

Масса коммерческой нагрузки… 400 кг

Экипаж… 1 чел.

Пассажировместимость (с водителем)… 4 чел.

Крейсерская скорость:

на снегу… 60 км/ч

на воде… 50 км/ч

Максимальная скорость:

на снегу… 90 км/ч

на воде… 55 км/ч

Максимальная дальность:

на снегу… 500 км

на воде… 200 км

ПРИЕМНАЯ КОМИССИЯ

ЗФТШОБЪЯВЛЯЕТ НАБОР УЧАЩИХСЯ

на 2005–2006 учебный год

Заочная физико-техническая школа (ЗФТШ) при Московском физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учащихся общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий и т. п.), расположенных на территории Российской Федерации.

Обучение в ЗФТШ для граждан, проживающих в Российской Федерации, в рамках утвержденного плана приема – бесплатное.

Набор в 8, 9, 10 и 11 классы ЗФТШ на 2005–2006 учебный год проводится на следующие отделения:

Заочное(индивидуальное обучение).

Тел/факс: (095) 408-51-45.

Прием на заочное отделение проводится на конкурсной основе по результатам выполнения публикуемого ниже вступительного задания по физике и математике. Полная программа обучения рассчитана на 4 года (8 – 11 кл.), но поступать можно в любой из этих классов.

В течение учебного года, в соответствии с программой ЗФТШ, ученик будет получать по каждой теме задания по физике и математике (по 4 задания по каждому предмету для 8 класса, 6–7 заданий по каждому предмету для 9, 10 и 11 кл.), а затем рекомендуемые ЗФТШ авторские решения этих заданий вместе с проверенной работой учащегося.

Очно-заочное(обучение в факультативных группах).

Тел./факс (095) 485-42-27.

Факультативные группы могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении двумя преподавателями – физики и математики. Руководители факультатива принимают в них учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ЗФТШ.

Группа (не менее 8 человек) принимается в школу, если директор общеобразовательного учреждения сообщит в ЗФТШ фамилии, имена, отчества ее руководителей и поименный алфавитный список обучающихся (Ф. И. 0. полностью с указанием класса текущего учебного года и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике), телефон, факс и e-mail школы. Все эти материалы и конверт для ответа о приеме в ЗФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей следует выслать до 25 июня 2005 г. по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ (с пометкой «Факультатив»).Тетради с работами учащихся в ЗФТШ не высылаются.

Работа руководителей факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением как руководство факультативными занятиями по предоставлению ЗФТШ соответствующих сведений.

Руководители, работающие с учащимися, будут получать в течение учебного года: учебно-методические материалы ЗФТШ (программы по физике и математике, задания по темам программы, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся), информационно-рекламные материалы (газеты МФТИ «За науку», проспекты МФТИ и его факультетов с правилами приема и т. п.). Работы учащихся проверяют и оценивают руководители факультативных групп, а в ЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию.

Очное(обучение в вечерних консультационных пунктах).

Тел. (095) 409-95-83.

Для учащихся Москвы и Московской области по программе ЗФТШ работают вечерние консультационные пункты, набор в которые проводится по результатам выполнения вступительного задания и собеседования, которое проводится в первой половине сентября.

Кроме занятий по этим программам, ученикам ЗФТШ (всех отделений) предлагается участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ-2005», которая проводится на базе МФТИ и в ряде городов России в мартовские школьные каникулы, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов, а также в конкурсах, турнирах и конференциях.

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу, переводятся в следующий класс, а выпускникам (11 кл.) выдаются свидетельства об окончании ЗФТШ с итоговыми оценками по физике и математике, которые учитываются на собеседовании при поступлении в МФТИ.

Вне конкурса в ЗФТШ принимаются победители областных, краевых, республиканских, зональных и всероссийских олимпиад по физике и математике 2004–2005 учебного года. Им необходимо до 15 мая 2005 г. выслать в ЗФТШ выполненную вступительную работу по физике и математике вместе с копиями дипломов, подтверждающих участие в выше перечисленных олимпиадах.

Вступительное задание по физике и математике ученик выполняет самостоятельно в одной школьной тетради (на русском языке). Порядок задач сохраняйте тот же, что и в задании. Тетрадь нужно выслать в большом конверте простой бандеролью, не сворачивая в трубку. Вместе с решением обязательно вышлите справку из школы, в которой учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки тетради.

На лицевую сторону обложки наклейте лист бумаги, четко заполненный по образцу:

_{(таблица заполняется методистом ЗФТШ)}

1. Область Тюменская

2. Фамилия, имя, отчество Каменев Виталий Петрович

3. Класс, в котором учитесь восьмой

4. Номер школы 14

5. Вид школы (обычная, лицей, гимназия, с углубленным изучением предметов и т. п.) обычная

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона), e-mail  628305, г. Нефтеюганск, мкрн 116, д. 15, кв. 22. 7-63-45

7. Место работы и должность родителей:

отец СПД «НВ», машинист ДЭУ

мать НРМУП УКС, сторож

8. Адрес школы и телефон, факс, e-mail 628305, г. Нефтеюганск, мкрн 116, д. 52

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей:

по физике Золотухина Ельмира Кимовна

по математике Михеева Раиса Ивановна

10. Каким образом к Вам попало задание?

В ЗФТШ ежегодно приходит более 5 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами.

ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 мм с наклеенными марками номиналом 7 руб. На конвертах четко напишите свой домашний адрес.

Ученикам, зачисленным в ЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, необходимо будет перечислить целевое пожертвование на ведение уставной деятельности школы.

Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного и очного отделений 300–500 руб. в год, для очно-заочного – 600 – 1000 руб. (с каждой факультативной группы).

Срок отправки решения – не позднее 1 марта 2005 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позже 1 августа 2005 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области. Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ.

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: г. Киев-141, б-р Вернадского, д. 36, 03680, ГСП, Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25.

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся 7-х классов: 2, 4–8 для 8-х классов; 6—12 для 9-х классов; 11–17 для 10-х классов. В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся 7-х классов; 2–7 для 8-х классов; 5—11 для 9-х классов; 8—14 для 10-х классов.

Номера классов указаны на текущий 2004–2005 учебный год.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

1. На столе три одинаковых ящика. В одном из них лежат два черных шара, во втором – два белых, в третьем – черный и белый. На ящиках сделаны надписи «два белых», «два черных», «черный и белый», причем ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шар, определить, где лежат какие шары?

2. Найти минимальное натуральное число, о котором известно, что:

1) если его умножить на 17, то результат разделится на 24;

2) если его разделить на 11, то результат разделится на 5;

3) если его разделить на 2, то получится квадрат некоторого натурального числа.

3. Доказать, что если сумма квадратов двух целых чисел делится на 11, то и каждое из них делится на 11.

4. Группу школьников нужно рассадить в столовой. За стол можно усадить три человека. Если сажать за стол по 2 девочки, то окажется 3 стола, где сидят одни мальчики, а если сажать за стол по 2 мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Сколько было девочек в группе?

5. В треугольнике ABC провести прямую, пересекающую стороны АВи ВСв точках Ми Nсоответственно, так чтобы AM= MN= BN. В каком случае MNбудет параллельна АС?

6. В урне лежали черные и белые шары, их число не более 55. Число белых относилось к числу черных как 3: 2. После того, как из урны вынули 4 шара, оказалось, что соотношение белых и черных шаров стало 4: 3. Сколько шаров лежало в урне?

7. При каком целом значении параметра отношение корней уравнения

х ²+ (2к—5)х – 9к = 0

равно 2?

8. Найти все тройки различных целых чисел, являющихся тремя последовательными членами геометрической прогрессии, а также первым, вторым и пятым членами арифметической прогрессии.

9. Решить систему уравнений

10. В треугольнике ABC со сторонами АВ= 14, АС = 15, ВС= 13 через основание высоты СНпроводятся прямые, параллельные прямым АСи ВС, которые пересекают соответственно стороны ВСи АСтреугольника в точках Ми N. Прямая MNпересекает продолжение стороны АВв точке D. Найти длину отрезка BD.

11. Решить неравенство

12. Найти все значения параметра а, при которых система неравенств

имеет единственное решение.

13. Решить уравнение

14. Какая наименьшая площадь может быть у прямоугольного треугольника ABC' в котором окружность радиуса Rс центром на катете АВкасается гипотенузы и проходит через точку В.

ФИЗИКА

1. Катер без остановок поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде V _k= 3 м/с. Определите скорость течения реки V _pесли известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.

2. Автобус отправляется из города Ав город А', в который он должен прибыть через 4 часа. Первый час автобус ехал с некоторой постоянной скоростью V ₁. После этого, чтобы прибыть по расписанию в город А'водителю пришлось увеличить скорость движения в α= 1,2 раза. После прибытия в город А'к назначенному времени оказалось, что автобус за последний час проехал на L= 3 км больше, чем за первый час. Определите среднюю скорость движения автобуса на первой половине пути.

3. К динамометру подвешен стакан, заполненный водой до краев. Показание динамометра равно F ₁= 3Н. На дно стакана опускают небольшой камень массой m _k = 100 г, который оказывается полностью погруженным в воду. Определите новое показание динамометра. Плотность камня р= 2500 кг/м ³.

4. Определите максимальное давление под крышкой скороварки, если диаметр отверстия предохранительного клапана скороварки d= 5 мм, а масса грузика, закрывающего клапан, m= 60 г. Атмосферное давление p _aравно 760 мм рт. ст. (101000 Па).

5. Какую наибольшую массу может иметь кусок железа, погруженного (полностью) в воду на нити, чтобы нить не оборвалась? Известно, что нить выдерживает силу натяжения F ₁ = 200 Н. Плотность железа р _Ж=7 800 кг/м ³. Массой нити пренебречь.

6. U-образная вертикально расположенная трубка постоянной площади поперечного сечения частично заполнена водой, так что расстояния от открытых концов трубки до уровня воды в коленах равны h= 5 см. Какой максимальный по толщине слой масла с плотностью p _м = 800 кг/м ³можно налить в одно из колен трубки, чтобы масло не выливалось? Масло и вода не смешиваются.

7. Имеются два цилиндрических стакана массой m _сткаждый. На дно первого кладут медный брусок массой m ₁и стакан опускают в воду так, что он плавает, погрузившись в воду до краев. Ко дну второго стакана снизу прикрепляют медный брусок массой m ₂ и тоже опускают в воду так, что стакан плавает, погрузившись в воду до краев. Найдите отношение масс медных брусков. Плотность меди р _м = 8900 кг/м ³. Толщиной стенок и дна стаканов пренебречь.

8. С помощью нагревателя мощностью Р= 250 Вт воду в ведре удалось довести до температуры 40 °C. Каков объем воды в ведре, если после отключения нагревателя температура понизилась на 1 °C за 2 минуты? Теплоемкостью нагревателя и ведра пренебречь.

9. При напряжении U= 1,2 В на концах куска медной проволоки постоянного круглого сечения по ней течет ток силой I ₁= 100 мА. Если отрезать от куска ΔL= 4 м и подать на оставшуюся проволоку то же напряжение, то сила тока возрастает на 20 мА. Определите диаметр проволоки. Удельное сопротивление меди р= 1,7∙10 ^-8Ом/м.

10. Камень, брошенный вертикально вверх с некоторой скоростью V ₀достигает максимальной высоты Нза время t1. Если с этой высоты камень бросить со скоростью V ₀вертикально вниз, то время падения составит t ₂Определите высоту Ни скорость V ₀считая известными t ₁, t ₂и g.

11. Брусок массой mиз состояния покоя под действием силы F, направленной вдоль горизонтального стола, начинает двигаться по его поверхности. Через время Δt _{1 ;}действие силы Fпрекращается, и спустя время Δt ₂после этого брусок останавливается. Чему равна сила трения, действовавшая на брусок во время движения? На какое расстояние брусок переместился за все время движения?

12. Определите силу натяжения троса, связывающего два космических корабля, которые вращаются вокруг Земли по круговым орбитам радиусами R ₁и R ₂так, что трос всегда направлен к центру Земли. Массы кораблей одинаковы и равны m, масса Земли M _c. Гравитационным взаимодействием между кораблями пренебречь.

13. Сколько молекул водорода находится в объеме 1 л при температуре 27 °C и давлении 750 мм рт. ст.? Водород в данных условиях считать идеальным газом.

14. Моль гелия при постоянном объеме V ₀ = 200 л охлаждается на ΔT= 1 К, так что давление упало на 0,2 %. На сколько уменьшилось давление газа? Какова была начальная температура газа?

15. В герметичный сосуд объемом 10 л поместили 1 моль кислорода и 1 моль водорода. Гремучую смесь подожгли. Какая максимальная масса воды может сконденсироваться в сосуде после охлаждения продуктов реакции до 100 °C?

16. С одним молем идеального газа проводят тепловой процесс, в котором газ сначала изобарически расширяется, а затем изохорически охлаждается. При этом газом совершена работа А. Отношение максимального давления к минимальному во всем процессе равно k. Определите температуру газа в начальном состоянии, если известно, что она равна температуре газа в конечном состоянии.