Текст книги "Капля"

Автор книги: Яков Гегузин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 9 страниц)

 

Маленький пузырек, всплывая, совершает периодические колебания

Быть может, так изменяется форма не любого пузырька, а лишь рождающегося большим? Предположив это, мы решили заснять второй эпизод: момент отрыва воздушного пузырька в воде от тонкой трубки, не сантиметровой, а трехмиллиметровой, а затем и миллиметровой.

В опытах с пузырьком, оторвавшимся от трехмиллиметровой трубки, вначале происходило то же, что и с полуторасантиметровым: его нижняя поверхность устремилась навстречу верхней и начал образовываться конус. Однако далее события разворачивались по-иному. Конус не прорвался, и бублика не возникло, а через некоторое время его движение обратилось вспять: верхняя поверхность оттолкнула от себя нижнюю и последовала за ней. Движущийся пузырек начал колебаться. Это происходило во время всего движения, вплоть до того момента, когда он достиг поверхности воды.

Затем отсняли третий эпизод. От первых двух он отличался только диаметром трубки – она равнялась миллиметру. Пузырьки, рождавшиеся на конце такой трубки, отличались своей судьбой от предыдущих. Оторвавшись от трубки, они сохраняли почти сферическую форму на всем пути до поверхности воды. Впрочем, и они совершали колебательные движения, которых непосредственно глазом – ни в натуре, ни на экране – мы не заметили. Эти колебания обнаружились лишь после того, когда с помощью точного измерителя длины на большой последовательности кинокадров были измерены размеры пузырька в направлении его движения и в перпендикулярном направлении. Оказалось, что небольшие колебания происходят с большей частотой, чем у пузырька, вышедшего из трехмиллиметровой трубки.

Попытаемся разобраться в происходящем. Общая особенность, характерная для всех трех типов воздушных пузырьков, выдутых из трех трубок разных диаметров, заключается в том, что, двигаясь, они колеблются. Амплитуда этих колебаний оказывается тем большей, чем больше размер пузырька. У самого крупного амплитуда оказалась настолько большой, что при первом же колебании пузырь прорвался, как бы сам себя проколол, и превратился в бублик. А пузырьки поменьше колеблются с меньшими амплитудами и сохраняют свою целостность.

В чем причина возникновения колебаний, кто их провоцирует, как они поддерживаются? Ответ подсказывают кадры первого из отснятых эпизодов. На них отчетливо видно, что снизу вода устремляется в объем оторвавшегося пузыря. Снизу потому, что именно здесь давление воды максимально. В этот момент форма пузыря искажается, перестает быть сферической, а значит, ее поверхность увеличивается. Естественно, пузырь начинает бороться с этим насилием, стремясь вернуть себе сферическую форму. Колебания возникают в конкурентной борьбе: разность давлений вверху и внизу пузыря искажает форму, а его стремление к уменьшению собственной поверхности эту форму восстанавливает.

Пользуясь понятием о лапласовском и гидростатическом давлениях, можно об этой борьбе рассказать так: разность гидростатических давлений, которая пропорциональна диаметру пузыря, деформирует пузырь, а лапласовское давление, обратно пропорциональное диаметру пузыря, восстанавливает форму. Вот почему чем меньше пузырь, тем меньше размах колебаний. Ведь с уменьшением его размера деформирующее давление уменьшается, а восстанавливающее растет.

Колебания пузыря происходят в воде. Грамотнее говорить так: колеблется не пузырь, а вода вблизи области, где она отсутствует и которую мы называем пузырем. А если дело обстоит так, то время, в течение которого происходит одно колебание (τ), должно зависеть от свойств воды – вязкости (η) и поверхностного натяжения (α). Кроме того, период должен зависеть и от размера пузыря ( R ). Оказывается, что во всех этих зависимостях действует самый простой закон «чем – тем»: чем больше вязкость – тем больше время, чем больше поверхностное натяжение – тем меньше время, чем больше размер – тем больше время. Формула, выражающая эти зависимости, выглядит так:

τ   ≈ R η / α

Эта формула – единственно возможная комбинация величин, от которых зависит τ , имеющая размерность времени.

Кадры кинофильмов хорошо подтверждают эту закономерность. Из кинофильмов мы заимствовали сведения о величинах τ и R и по формуле вычисляли отношение η / α . Если теперь из таблиц физических констант заимствовать η , можно определить α , если заимствовать α – можно определить η . И α и η оказывались вполне разумными.

Был отснят еще один любопытный эпизод, о котором стоит рассказать. Кинокамера следила за тем, что происходит, когда пузырек – капля отрицательного дождя – падает на границу раздела между водой и воздухом. События, которые при этом разыгрываются, тоже зависят от размера пузыря. Крупный пузырь вздувается над поверхностью воды, при этом большая полусферическая арка из тонкой водяной пленочки оказывается нежизнеспособной и почти мгновенно лопается. Пузырь поменьше оказывается более жизнеспособным: хорошо видно, как постепенно меняется его форма, пока не становится равновесной. Некоторое время такой пузырь живет, а затем лопается либо вследствие обстоятельств случайных – то ли села на него пылинка, то ли порвал его слабый ветерок, либо оттого, что жидкость с верхней части пузыря стекла к его подножию. Иная судьба у маленьких пузырьков, образовавшихся на кончике миллиметровой трубки. Прикасаясь к границе раздела, они немного деформируют ее, приклеиваются к ней и, почти полностью находясь в воде, сохраняются надолго.

И наконец, еще одно наблюдение. Большие пузыри всплывают очень быстро, а маленькие движутся медленно – все, как в настоящем дожде. И, как в настоящем дожде, крупные пузыри – капли – догоняют мелкие и поглощают их. В этом следует усматривать еще одно основание для того, чтобы пузыри, всплывающие в воде, назвать антидождем. А то, что из капель такого дождя не образуются лужи,– аналогии не помеха. Ведь капли настоящего дождя на поверхности реки тоже луж не создают ...

«Капля камень долбит»

Известно, что «капля камень долбит» – ив переносном и в прямом смысле слова. В одном крымском селе я видел лежавшую у дома под крышей глыбу камня ракушечника, которая на полуметровую глубину была разрезана водяными каплями, падавшими во время дождя с крыши. Жестяная крыша оканчивалась ровной кромкой, и продолбленная каплями прорезь в камне эту кромку повторяла. В камне попрочнее каплям, возможно, не удалось бы сделать такую глубокую прорезь, а ракушечник – хрупкий и сыпучий – поддался, и вода разрезала его почти надвое.

Откуда у жидких, «мягких» капель эта способность долбить камень? Впрочем, быть может, это иллюзия, что вода во всех случаях жизни мягкая? Ведь если плашмя упасть на воду, можно убедиться, что она совсем не так уж мягка. А рука, медленно движущаяся в воде, свидетельствует об ином: вода легко расступается, уступая ей место. Одна и та же вода в одном опыте оказывается совсем не мягкой, а в другом – ее мягкость вне сомнений.

Видимо, надо договориться о понятии слова «мягкий», вложить в него определенный физический смысл. Если мы каким-то движущимся предметом прилагаем усилие к некоторому телу и это тело послушно меняет свою форму, успевая следовать за движущимся предметом, мы говорим, что тело «мягкое». Уйдем от общих слов и будем рассуждать конкретнее. Пусть «движущийся предмет» – наша рука, а «некоторое тело» – вода. Если рука движется в воде медленно – вода мягкая, если же быстрым движением ударить рукой по воде – ощущается боль, несовместимая с представлением о мягкости. Все дело в том, как успевает вода следовать за движением руки. Вода имеет вязкость, и поэтому скорость ее реакции на движущуюся руку ограничена, она не успевает следовать за «быстрой» рукой, препятствует ее движению, и в этом случае ощущение мягкости воды исчезает: в момент удара по ней она ведет себя подобно твердому телу.

Вернемся к каплям, падающим с крыши на глыбу ракушечника, что лежит под ней.

Попробуем разобраться, что происходит с каплей, падающей на твердую поверхность. Вначале – о силе удара или, лучше, о давлении па поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оценить, удобно представить себе не летящую каплю, а цилиндрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы получим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой последняя испытывает на себе действие так называемого гидродинамического удара. За этим научным термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкновения струи с преградой в струе в направлении, противоположном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профессор Г. И. Покровский в своей книге «Гидродинамические механизмы». Он обратил внимание па внешнюю аналогию между заторможенной струей и потоком автомашин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора, навстречу заторможенному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна с = 1,5 •10⁵ см/сек. и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила ( F ) есть произведение массы ( т ) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости (Δυ) к времени (τ), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы:

F τ = m Δ υ .

Масса струи, заторможенная за время τ, очевидно, равна т = c τ s ρ , где s – сечение струи, а ρ – плотность жидкости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F / s которое мы ищем:

Р = ρ υ с.

Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле.

В полученной формуле рис известны, а величину V следует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда скорость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.

Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания (τ_р) было больше времени, в течение которого происходит удар ( τ _у ) : τ _р > τ _у . Время τ _р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:

τ _р ~ Rη / α

А время τ _у можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня:

τ _у ≈ R / υ

Приблизительно за это время

верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия τ _р ≈ τ _у легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию

υ   ≈ α / η . При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет Р = ρ с α / η . Так как

ρ = 1г/см³, η = 0,1 г/см-сек, α =70 дин/см,

то Р ≈ 10⁸ дин/см² ≈ 10² кг/см². Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий ракушечник.

Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой капля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у которого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:

h ≈ gt ² /2

Очевидно, с учетом найденного выражения для υ         интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:

h ≈ υ² / 2 g = 1/2 g ^. ( α / η )²           

Сделаем численную оценку h . Вязкость воды η ~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяжение α = 70 дин/см, g ~ 10³ см/сек², следовательно, высота дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычисления, конечно же, приближенные, и все же результат получился разумный – одноэтажный сельский домик именно такую высоту обычно и имеет.

В приближенном расчете мы предположили, что, оторвавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечника, не успев войти в «стационарный режим», когда ее скорость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь получившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, достаточно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел наступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ...

Последняя формула дает возможность сделать любопытное предсказание. Если бы мы жили в мире глицериновых дождей, капли, падающие с меньшей высоты, чем водяные, приобретали бы способность долбить камень. Объясняется это большей вязкостью глицерина, а величина вязкости стоит в знаменателе формулы.

Водяная корона

 

Падение первой капли воды на сухое стекло

Речь пойдет не о царских коронах, а о короне, которая возникает, чтобы тут же исчезнуть, когда капля жидкости падает на твердую поверхность. Живет она один миг, но красота ее ничуть не уступает красоте настоящих корон, украшенных жемчугом и изумрудами.

Капля, как известно, камень долбит. А что при этом с ней происходит? Неужели она, нанеся камню удар, остается неповрежденной?

Рассмотрим внимательно две кинограммы. Одна из них смонтирована из кадров фильма, в котором заснят процесс падения капли на сухую поверхность стекла. Вторая – из кадров фильма, в котором заснята вторая капля, падающая в лужицу, образованную первой каплей.

Первая капля, коснувшись поверхности сухого стекла, расплющивается и за короткое время превращается в лепешку, контур которой почти резко очерчен. Если экспериментировать с водяной каплей диаметром один-два миллиметра и посылать ее на стекло с высоты один – полтора метра, то контур образовавшейся лепешки будет близок к окружности. Так деформируется первая капля, потому что та часть жидкости, которая соприкасается с сухим стеклом, практически перестает двигаться, как бы сращиваясь с поверхностью. Все происходит почти так, как если бы мы ударом молотка расплющили на плоской поверхности шарик из пластилина.

 

Падение второй капли воды на лужицу» оставленную на стекле первой каплей

Вторая капля, а тем более третья и последующие оказываются в условиях существенно иных. Между второй

каплей и твердой поверхностью имеется жидкая прослойка, своеобразная смазка, благодаря которой жидкость второй капли легко растекается от места падения. В тех случаях, когда скорость движения растекающейся жидкости, зависящая от ее вязкости, не превосходит скорости падения капли – а именно так чаще всего бывает, и именно в этих случаях образуется корона – капля, растекаясь по жидкой прослойке, приобретает своеобразную форму.

Если бы на поверхность стекла падала не капля жидкости, а упругий шарик, он, не растекаясь, отразился бы от стекла и унес с собой принадлежащую ему энергию. И водяной капле надлежало бы отразиться, подобно упругому шарику, но только, прежде чем она это сделает, ее сферическая форма меняется: капля приобретает вид кольцевого гребня, разбегающегося от места удара. Из этого гребня и воды лужицы вздымается жидкая пленка, распадаясь на отдельные стерженьки, которые в свою очередь распадаются на капли,– это и есть корона. Если бы капля была из жидкости более вязкой, чем вода, короны могло бы и не возникнуть. Энергия падающей капли погасилась бы при растекании гребня и ее не хватило бы на создание всплеска, стерженьков и капель. Глицериновые капли – ни первая, ни вторая, ни последующие – короны не создают. Это отчетливо видно на приводимой кинограмме.

 

Капля молока, упавшая в блюдце, смоченное молоком

Здесь, пожалуй, уместно рассказать еще об одном красивом творении из воды – подобии короны, возникающей, когда металлический шарик с большой высоты падает в воду. В момент погружения шарик выталкивает цилиндрическую пленку воды, которая распадается на симметрично расположенные стерженьки и капли. Все это хорошо видно на кинограмме, заимствованной нами из американского журнала.

Красота обеих корон – и той, что создается каплей, и той, что возникает при падении шарика,– очень недолговечна. Зная частоту, с которой производилась съемка, и посчитав соответствующие кадры, можно установить, что водяная корона от момента зарождения до момента распада живет доли секунды. После этого она разрушается, теряет симметрию и красоту.

Элементарная теория разрушения водяного пузыря

В книжке о капле вполне уместен рассказ о водяном пузыре, поскольку пузырь может возникнуть из падающих на воду капель, а лопнув, обращается снова в капли.

Прежде чем рассказывать о фактах, попытаемся построить элементарную теорию разрушения пузыря, возникшего во время дождя на поверхности реки или с помощью соломинки выдутого из мыльной пены. Все знают, что, если пузырь проколоть иголкой, он исчезнет. Проще всего этот процесс описать следующим образом. В том месте, где пузырь проколот иглой, возникает отверстие. Вдоль контура этого отверстия пленка закруглится, и вследствие этого возникнет лапласовская сила, которая будет увеличивать отверстие, заставляя вещество пленки двигаться прочь от центра отверстия. Масса той части пленки, которая ранее была на месте расширяющегося отверстия, свернется в валик, обрамляющий контур отверстия и движущийся от его центра. Со временем масса этого валика будет увеличиваться, и, если не произойдет ничего иного, «сопутствующего», через некоторое время τ все тело пленки (пузыря) свернется в одну каплю радиусом r . Нужно найти формулы, которые определяют τ и r .

Введем следующие обозначения: R – радиус пузыря, h – толщина пленки, ρ – плотность жидкости.

Радиус конечной капли легко определить, исходя из следующего очевидного условия – объем жидкости в капле и в пленке пузыря одинаков:

4 π R ² h = ⁴/₃π r ³

Из этого условия следует:

r = (3 R ² h )^1/3

Одна формула найдена.

Прежде чем вычислить величину τ, найдем скорость, с которой движется валик от точки прокола к точке, диаметрально противоположной которой и возникнет капля. Для упрощения расчета предположим, что пленка плоская. Учет ее изогнутости усложнил бы расчет и лишь немного уточнил результат. Исчезновение части пленки приводит к освобождению поверхностной энергии, которая, будем считать, превращается в кинетическую энергию движущегося валика. К тому моменту, когда образуется отверстие, радиус которого R₁ ,масса вали ка будет равна т = π R₁ ² h ρ .

Равенство кинетической энергии валика и освободившейся поверхностной энергии означает, что ¹ /₂ mυ ² = ¹/₂ π

R₁²h ρ υ ² = 2π R₁ ² α

Из записанного равенства следует выражение, определяющее скорость движения валика: υ = (4α / h ρ)^1/2

Очень интересный результат.

 

 Оказалось, что, хотя со временем масса валика и увеличивается, движется он с постоянной скоростью, так как все величины, определяющие υ ,– константы. Причина ясна: с ростом отверстия масса валика растет, но при этом увеличивается и количество выделяющейся поверхностной энергии. И та и другая величины с ростом R₁ растут по одинаковому закону ≈ R₁² .

Если валик совершает равномерное движение, то время, необходимое для его перемещения от места прокола до диаметрально противоположной точки, где валик сольется в каплю (а это и есть время взрыва), τ ≈ π R /υ .

Таким образом:

τ ≈ π R ( h ρ /4α )^1/2

Итак, элементарная теория построена, найдены формулы, определяющие r и τ . Из этой теории следует, например, что если водяной пузырь имеет радиус R = 1 см, а пленка, которая его образует, имеет толщину h = 10 мк = 10^-3 см, то через τ ≈ 5 ^. 10^-3 сек после момента прокола пузырь должен превратиться в каплю, радиус которой должен быть около 1 мм.

Теперь о фактах. Известны два великолепных опыта, с результатами которых можно сопоставить предсказания элементарной теории. Один из этих опытов был поставлен американским ученым В. Ф. Ранцем, другой ленинградским физиком М. О. Корнфельдом.

Ранц проверял, действительно ли при разрушении жидкой пленки образуется валик, который движется с постоянной скоростью. На жесткий обод он натягивал тонкую водяную пленку, прокалывал ее и с помощью чувствительной методики следил за тем, как со временем меняется радиус отверстия.

 

Судьба пузыря на соломинке, пробитого металлическим стерженьком

Он убедился, что валик действительно образуется, радиус отверстия меняется с постоянной скоростью, определил эту скорость и, зная толщину пленки, вычислил поверхностное натяжение жидкости по формуле

α = h ρ υ ² /4 ,

которая представляет собой записанную иным образом формулу для скорости движения валика. Концы с концами сошлись, величина поверхностного натяжения оказалась разумной. Результат этого опыта подтверждает одну из основных идей элементарной теории взрыва пузыря, но окончательным подтверждением служить не может, так как измерения проводились с пленкой, а не с пузырем и образования конечной капли Ранд не наблюдал.

М. О. Корнфельд количественных измерений не производил, но зато тщательно проследил за тем, что происходит с пузырем от момента прокола до его полного исчезновения. С помощью специального приспособления он пробивал пленку пузыря и, воспользовавшись техникой фотографирования в импульсном режиме, получил фотографии разрушающегося пузыря на всех стадиях его исчезновения. Оказалось, что вначале все происходит в согласии с предположениями, которые положены в основу элементарной теории: отверстие расширяется, и вдоль его контура образуется валик. Однако вскоре где-то на полпути возникают «сопутствующие» процессы, не учтенные теорией. От валика отделяются водяные стерженьки, которые, как и полагается стерженькам, распадаются на отдельные капли. Оказывается, что предполагающаяся теорией одна крупная капля не возникает, а возникает их множество. Создается впечатление взрыва, порождающего множество капель-осколков. Фотографии Корнфельда (см. предыдущий рис.) это великолепно иллюстрируют.

Хочется обратить внимание еще на одно «сопутствующее» явление, которое отлично иллюстрируется фотографиями и качественно объясняется полученными ранее формулами. Толщина пленки висящего на соломинке мыльного пузыря вследствие стекания жидкости под влиянием силы тяжести внизу больше, чем вверху. Так как скорость

движения велика

υ ≈ 1 / h ^1/2

то в нижней части валик движется медленнее, чем в верхней. Это приводит к повороту отверстия в проколотом пузыре. Поворот плоскости, в которой расположен валик, относительно соломинки отчетливо виден на фотографиях.

В появлении большого количества капель при разрушении пузыря можно убедиться средствами более доступными, чем те, которые использовал Корнфельд. Можно поступить, например, так. Стоя в реке по грудь в воде, быстрым движением рассечь воду рукой. Вскоре на поверхности воды возникнет много пузырей. Если приблизить к ним руку, она покроется множеством маленьких капель – их число значительно больше, чем число пузырей, которые лопнули под ладонью.

Явление оказалось богаче пашей фантазии. После опытов Корнфельда есть основание для построения более точной и строгой теории.

Дождь на оконном стекле

Если посмотреть во время дождя на окно, можно заметить, что дождевые капли, ударяясь об оконное стекло, часто не прилипают к нему. Они сначала движутся в направлении, определяемом их свободным полетом, а потом начинают ползти отвесно вниз. Очень часто движущаяся капля оставляет за собой влажный след. Со временем он распадается на капельки, которые оказываются столь малыми, что вначале покоятся как бы приклеенные к стеклу. Но вскоре случайная дождевая капля покрупней столкнется с одной из них, захватит ее и вместе с ней поползет отвесно по стеклу, оставляя за собой новый след.

В этом явлении многое нуждается в объяснении. Надо понять, какие капли ползут и какие застывают, приклеившись к стеклу? Почему остается за каплей след? И всегда ли он остается?

Прежде чем объяснить, что происходит с дождевой каплей на отвесном оконном стекле, рассмотрим поведение капли на гладкой поверхности твердого тела, которая с горизонтом образует некоторый угол г]з. Если бы на гладкой поверхности располагалась не жидкая капля, а, скажем, твердый кубик, происходило бы следующее. До некоторого значения угла я(з кубик по поверхности не двигался бы, а затем, при дальнейшем увеличении угла, он начал бы скользить по поверхности. Об этом подробно рассказывают в школе на уроках физики, говоря, что на кубик действуют две силы: сила трения и проекция силы тяжести на направление возможного движения кубика по наклонной плоскости. Эти силы действуют в противоположных направлениях, но сила трения не зависит от наклона плоскости, а проекция силы тяжести с увеличением угла наклона растет. И когда угол наклона превзойдет тот, при котором эта проекция станет равной силе трения, кубик начнет скользить по поверхности.

Теперь вернемся к капле. Схематически здесь все так же, как в случае твердого кубика: есть сила тяжести, есть и сила, подобная силе трения, только в случае капли эта сила отличается некоторой особенностью, так как капля не скользит, а переливается по поверхности. По наклонной поверхности жидкая капля перемещается, подобно гусенице. В тыльной части капли жидкость отрывается от поверхностней перетекает в лобовую часть. В этом процессе любой участок жидкости, контактирующий с поверхностью, со временем оказывается перед необходимостью оторваться от нее. Сила, которая для этого необходима, и является аналогом силы трения, действующей, когда твердый кубик скользит по твердой поверхности.

Чтобы понять, что же происходит на оконном стекле во время дождя, надо определить две конкурирующие силы: проекцию силы тяжести ( F₁ ) и силу, необходимую для отрыва жидкости от твердой поверхности ( F₂ ) в области тыльной части движущейся капли.

Сила F₁ зависящая от угла наклона плоскости по отношению к горизонту φ , равна F₁ = mg sin φ ( т – масса капли). Происхождение силы F₂ связано с тем, что жидкость и твердое тело, на поверхности которого она находится, притягиваются друг к другу силами молекулярного взаимодействия. Это взаимодействие количественно можно охарактеризовать той энергией, которую необходимо затратить, чтобы отделить жидкость от твердой поверхности по площади контакта 1 см². До отрыва энергия, связанная с границей жидкость – твердое, равнялась α _жт . После отрыва жидкости от твердого тела образуются две поверхности; одна из них – свободная поверхность жидкости с энергией α _ж , вторая – свободная поверхность твердого тела с энергией α _т . Таким образом, интересующая нас энергия отрыва в расчете на 1 см ² равна Δα = α _т + α _ж – α _жт

Схема движения капли по наклонной плоскости

Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2 R , величину силы F₂ можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х . При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость оторвалась от твердого тела, на величину Δα . Легко сообразить, что эта площадь равна 2 Rx и, следовательно, выполненная работа А = 2 R Δα x . А так как работа равна произведению силы F₂ на путь х , то F₂ = 2R Δα . Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «набегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не используется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по болоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается.

Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необходимо выполнение условия: F₁ > F₂ , или mg sin φ > 2 R Δα . Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом φ  = 90°, а это означает, что sin φ = 1 , легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию:

т > 2 R Δα / g

Для простоты предположим, что на поверхности горизонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса

т = 2/3^. π R³ ρ ≈ 2 R ³ ρ

( ρ – плотность жидкости капель). Имея это в виду, из предыдущего соотношения легко получим следующий результат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию:

R > ( Δα / ρ g) ^1/2

Изложенные соображения и простые формулы дают возможность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при условии, если величина Δα > 2 α _ж . В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину Δα мы сравниваем с величиной 2 α _ж потому, что при отрыве жидкой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина Δα окажется меньшей, чем 2 α _ж , капли будут скатываться по стеклу, не оставляя за собой влажного следа.

 

Водяные капли, ползущие по оконному стеклу

На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли оставляют след. Это означает, что в последней формуле вместо Δα мы можем писать 2 α _ж . Для воды α _ж = 70 эрг/см², и потому по оконному стеклу будут скатываться капли, радиус которых больше 2 мм. Посмотрите во время дождя на окно и вы убедитесь, что дело именно так и обстоит.

Жидкая дорожка, остающаяся за движущейся каплей, долго не живет и превращается в цепочку мелких капель. Этот процесс абсолютно аналогичен распаду струи на капли. Мы с ним уже встречались, когда обсуждали появление капель-сателлитов из тонкой перемычки, соединяющей падающую каплю с тающей сосулькой, на конце которой она родилась.

Очень много любопытного в поведении дождинок на  оконном стекле связано с тем, что все время на нем появляются новые капли. Некоторые из них – новые дождевые капли, а некоторые – маленькие капельки, возникшие из распадающегося следа, оставляемого движущимися большими каплями.