Текст книги "Фрегат капитана Единицы"

Автор книги: Владимир Левшин

КТО БЫСТРЕЕ?

28 нуляля

Наши координаты 80° западной долготы и 10° северной широты. Фрегат вошёл в длинный, широкий шлюз канала. Мы стояли на корме и смотрели, как закрываются ворота шлюза. Сперва расстояние между створками было не менее 30 метров, потом оно стало постепенно уменьшаться. Вот уже просвет превратился в узкую длинную щёлку. Она становилась всё меньше и меньше и наконец исчезла совсем. Да иначе и быть не могло…

– Ты думаешь? – сказал капитан. – А вот 25 веков назад в древней Греции мудрец, по имени Зенон, пытался доказать, что можно сделать такую щель, которая никогда не исчезнет, несмотря на то что будет всё время уменьшаться. Зенон придумал такую задачу. «Однажды быстроногий Ахиллес решил состязаться в беге с черепахой. По условию он должен был бежать ровно в 10 раз быстрее её, но при этом дать ей 100 метров форы – то есть поставить на 100 метров впереди себя. И вот состязание началось. Когда Ахиллес пробежал 100 метров, отделявших его от черепахи, её уже в этом месте не было: за это время она продвинулась вперёд на 10 метров. Ахиллес пробежал и эти 10 метров. Но черепаха за это время успела продвинуться на 1 метр. Ахиллес преодолел и этот метр, но черепаха ушла вперёд на 10 сантиметров. Так расстояние между ними всё время уменьшалось. То оно было равно одному сантиметру, потом одному миллиметру, одной десятой миллиметра, одной сотой, тысячной, миллионной, миллиардной… Черепаха всё время оказывалась впереди своего соперника. Хоть на самую малость, но впереди! Так лучший бегун Греции не смог догнать самое медлительное существо на свете – черепаху».

– Не понимаю, – сказал я.

– Чего не понимаешь? – спросил капитан.

– Не понимаю двух вещей. Во-первых, где здесь щель?

– Ну это просто! Щель в этом случае – расстояние между Ахиллесом и черепахой, которое всё время уменьшается, но никогда не исчезнет.

– А это как раз то, – подхватил я, – чего я не понимаю во-вторых.

– И очень хорошо, что не понимаешь, – сказал капитан. – Потому что Зенон допустил в своих рассуждениях логическую ошибку, которая привела его к неверному выводу.

Если отрезок в 100 метров Ахиллес пробегает, скажем, за 10 секунд, то за 20 секунд он пробежит вдвое больше – целых 200 метров. Черепаха же за 20 секунд одолеет только 20 метров и останется на целых 80 метров позади Ахиллеса.

Я сказал, что 20 метров за 20 секунд для черепахи слишком много: черепахи так быстро не бегают.

– Так то черепахи настоящие, – возразил капитан, – а это – условная. Черепаха, которую выдумал мудрец Зенон.

– Хорош мудрец, нечего сказать! Надо же так ошибиться… Капитан задумчиво погладил бороду.

– Не торопись с выводами, юнга. Зенон, конечно, ошибся. Но он был первым учёным, который представил себе бесконечно малую величину – то есть такую величину, которая всё время стремится к нулю, но никогда её не достигнет. Вот и выходит, что Зенон как бы предвидел появление в науке того самого понятия, которое много веков спустя, в XVII столетии, почти одновременно открыли два великих человека: англичанин Исаак Ньютон и немец Готфрид Вильгельм Лейбниц. А ведь это открытие означало целый переворот в математике! С помощью бесконечно малых величин учёным удалось решить многие до тех пор нерешённые задачи. А главное, с этих пор применение математики в практической жизни значительно расширилось. Кстати, изучение бесконечно малых величин доныне остаётся одним из главных вопросов, которыми занимается современная наука.

– Выходит, ошибки тоже иногда бывают полезными! – сказал я.

– Ещё как! – подтвердил капитан.

ТВЁРДАЯ ПОЧВА

29 нуляля

Идём в сплошном тумане. Ни островка, ни бухты, ни гавани… Я совсем загрустил и сказал, что соскучился по твёрдой почве.

– Вот как! – прищурился капитан. – Но разве наш Фрегат не стоит на твёрдой почве?

Ну и шутник! Мы с коком расхохотались. Но оказалось, что капитан вовсе не шутит.

– Разве математика не та твёрдая почва, на которой развиваются самые разнообразные науки? – спросил он. – Начать с того, что математика возникла как подспорье для астрономии. А астрономия – самая древняя и самая необходимая людям наука.

– Почему самая необходимая? – возмутился я. – Ведь астрономия изучает небесные тела, а люди-то живут на Земле.

– Но Земля – тоже небесное тело, – отвечал капитан, – стало быть, между ней и другими небесными телами существует взаимосвязь. Это-то и понял в глубокой древности человек, когда научился сопоставлять разные явления. Он увидел, что многое, происходящее на Земле, в окружающей его природе, связано с тем, что происходит на небе, – с движением Солнца, например. Человек заметил, что Солнце появляется всегда с одной стороны неба, а уходит в другую. В зависимости от этого на Земле становится то светло, то темно. По Солнцу человек научился отмерять сутки, отделять день от ночи. Точно так же по движению Солнца среди звёзд человек разделил свою жизнь на годы и месяцы. Звёзды помогали ему определять, когда следует ожидать разлива рек, когда начинать сев. Они не давали ему заблудиться в открытом море. Вот почему я сказал, что астрономия в далёкие времена была самой жизненно необходимой наукой. Но астрономия никогда не могла бы существовать без математики. Так же, впрочем, как и другие науки. Постепенно математика проникала в самые разнообразные отрасли человеческой деятельности и знаний. Без неё невозможно было бы ни землемерие, ни судостроение, ни торговля. А в наше время без математики не обходится решительно ни одна наука. Физика, химия, медицина, агрономия, философия, политическая экономия…

– Статистика, – вставил я.

– Совершенно верно, и статистика. Все они немыслимы без математики. Словом, – закончил капитан, – теперь вы, надеюсь, согласны, что математика – поистине твёрдая почва любой науки, а стало быть, всей нашей жизни.

ДВЕ ГОРОШИНЫ

30 нуляля

Второй день не видно земли.

Вода, вода, вода…

Капитан решил продолжить наш вчерашний разговор.

– Мы с вами выяснили, – начал он, – что без математики в наше время никак не обойтись. А вот что нужно для того, чтобы уметь ею пользоваться?

– Знать таблицу умножения! – выпалил я.

– Ну, этого ещё мало, – покачал головой капитан. – Знать надо многое. Но самое главное – нужно уметь мыслить. И не вообще, а математически. Чтобы вы меня поняли, предложу вам одну задачу. Представьте себе маленький шарик – ну, хоть горошину, которую мы опоясали кусочком нитки по экватору. Снимем этот экватор с горошины, выпрямим и удлиним другой ниткой на один метр. Теперь уложим эту удлинённую нитку на столе так, чтобы она образовала окружность, а горошину поместим в центре окружности. Измерим зазор между ними. Можете верить мне на слово, что он равен примерно 16 сантиметрам. А теперь тот же опыт проделаем с земным шаром.

– Ого-го-го! – воскликнул Пи. – Земля – не горошина!

– А воображение на что? – спросил капитан. – Итак, мысленно снимем с Земли экватор, распрямим его. Получится ниточка длиной этак в 40 миллионов метров. Удлиним и её на один метр.

– Всего-навсего на один?

– Вот именно. Соединим концы удлинённого на один метр экватора, снова придадим ему форму окружности и наденем эту окружность на земной шар. Нам придётся её придерживать, чтобы не свалилась, потому что между экватором и земным шаром появится зазор. Как вы думаете, какой он будет величины?

– Наверное, его и в микроскоп не разглядишь, – предположил я. – Что такое один метр по сравнению с сорока миллионами!

– Вот и видно, что математически ты ещё мыслить не умеешь, – сказал Единица. – Расстояние между новым, удлинённым, и прежним экватором Земли будет то же самое: около 16 сантиметров.

У меня от изумления глаза на лоб полезли.

– Чем зря таращиться, вспомни лучше, каково отношение длины любой окружности к её диаметру или радиусу, – посоветовал капитан.

Мы попросили его высказаться подробнее, но он стоял на том, что эту задачу мы должны решить сами. А чтобы мы не запутались в миллионах, посоветовал проверить её на шаре с диаметром в 100 сантиметров. К счастью, Пи (всегда он найдёт выход из положения) предложил отложить трудную задачу до возвращения домой. Я его, конечно, поддержал. А так как нас было двое, капитан оказался в меньшинстве и вынужден был капитулировать.

ШЛЯПА С ПЕРОМ

31 нуляля

Земли всё ещё не видно. Но капитан заверил нас, что завтра мы непременно высадимся на берег и что там нас ждёт приятный сюрприз.

На радостях мы подняли страшный шум, стали кататься по палубе, кувыркаться, делать «мостик» и ещё невесть что. Капитан только посмеивался.

– Да вы, я погляжу, настоящие акробаты, – сказал он наконец. – Раз так, давайте проведём небольшое спортивно-математическое состязание.

Он вытащил из-за спины огромную широкополую мягкую шляпу из белого, как снег, фетра. На шляпе легонько трепыхалось курчавое страусовое перо.

Мы с коком так и впились в неё глазами и очень обрадовались, когда узнали, что капитан собирается нам её подарить. Правда, для этого надо сперва решить одну пустяковую задачку.

– Вам предстоит пробежать на руках 11 метров, – сказал капитан. Причём один из вас должен пробежать расстояние на 10 метров больше другого. А чтобы никому не было обидно, тот, кто бежит на большее расстояние, получает шляпу, тот, кто на меньшее, – перо. Всё дело в том, чтобы оба расстояния в сумме составляли точно 11 метров.

Ясно, что каждому из нас очень хотелось получить шляпу, поэтому бросили жребий, и счастливую бумажку вытянул я, но кок не огорчился, потому что ему очень понравилось перо.

Мы стали на руки. Капитан махнул шляпой, и состязание началось. Кок пробежал 1 метр, я – 10. Всего, стало быть, 11, – и дело в шляпе!

Но капитан и не думал вручать нам призы. Он объяснил, что мы не выполнили условия состязания: Пи пробежал 1 метр, я – 10. Но 10 меньше единицы не на десять, а только на 9 метров. Вот досада!

Мы стали думать, сколько же метров должен пробежать каждый, чтобы выполнить условие капитана? Гадали-гадали и бросили. А мягкая, чудесная, пушистая, белоснежная и бог знает ещё какая шляпа так и осталась у Единицы.

Может, кто-нибудь из вас поможет нам её получить?

ЛЕТИМ!

32 нуляля

 
Я упаду! Друзья!! Держите!!!
Фрегат давно исчез вдали…
По эллиптической орбите
Лечу, лечу вокруг Земли!
 

Это я уж потом сочинил, а тогда не до стихов было! Я ведь в самом деле летал в космос вместе с коком и капитаном Единицей. На корабле «Эллипс-1». Вот о каком сюрпризе говорил вчера капитан.

В общем-то я вёл себя храбро и за всё время полёта ни разу не шелохнулся. Зря меня так крепко привязали к креслу.

И кока тоже привязали. А капитану хоть бы что, он плавал и кувыркался в воздухе вовсю!

Капитан сказал, что и мы с коком могли бы поплавать (если бы, конечно, не были привязаны), потому что находимся в состоянии невесомости, то есть потеряли свой вес. И куда он только девался? Вот бы сюда мою маму-Восьмёрку: она так мечтает похудеть килограммов на десять!

– Для этого не обязательно летать в космос, – сказал капитан, – можно потерять вес и другим путём.

– Вы говорите о диетическом питании? – спросил Пи.

– Скорее, о лечебной гимнастике, – серьёзно отвечал Единица. – Чтобы стать невесомым, достаточно спрыгнуть со шкафа. Правда, невесомость эта будет недолгая. Она продлится только до тех пор, пока не грохнешься на пол. Ведь всякое тело, пока оно падает на землю, теряет свой вес. Вес этот возвращается к нему только тогда, когда на пути появляется какое-нибудь препятствие, мешающее телу падать. Вот почему шарики разного веса достигали у Галилея земли в одно и то же время: при падении они ничего не весили.

– Не понимаю! – сказал я. – Шарик летит с башни на землю. Упал. Куда же дальше-то?

Капитан упёрся ногами в потолок.

– Как – куда? Да к центру Земли. Именно туда и влечёт нас земное притяжение.

– Вы говорите, – вмешался Пи, – что невесомость появляется при свободном падении. Но мы-то сейчас никуда не падаем!

Капитан от возмущения даже перевернулся в воздухе.

– Как это не падаем? Вот именно падаем. Каждую минуту. Каждую секунду. Непрерывно. Если бы мы не падали на Землю, так давно бы уже улетели к какой-нибудь далёкой звезде. Потому что, кроме того, летим ещё и туда, куда нас вытолкнула ракета.

– Трудно с вами разговаривать! – вздохнул я. – То мы падаем на Землю, то летим туда, куда нас вытолкали.

– Правильно, – сказал капитан. – Мы одновременно летим в двух направлениях, и оба они противоречат друг другу, вроде бы ссорятся. Ну, а корабль, чтобы не очень их огорчать, выбирает ни то, ни другое, а третье. Так из двух направлений складывается то, что называется орбитой корабля, то есть та кривая, по которой наш корабль обращается сейчас вокруг Земли.

– Наверное, это окружность! – решил Пи.

Но капитан возразил, что вовсе не окружность, а эллипс. Ведь именно по эллипсам обращаются вокруг Солнца все планеты. Точно так же по эллипсам обращаются вокруг планет их спутники. А так как наш корабль тоже спутник Земли (только искусственный), нам ничего не остаётся, как лететь по эллипсу.

– Однако, – продолжал капитан, – о том, что планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, люди узнали не сразу. Не сразу узнали они и о том, что Земля обращается вокруг Солнца. Было время, когда думали, что Земля неподвижна, а все небесные тела обращаются вокруг неё. Землю тогда считали центром Вселенной. Но великий польский астроном Николай Коперник сумел доказать, что Земля – такое же небесное тело, как и другие планеты, и что все они, в том числе и Земля, обращаются вокруг Солнца – каждая по своей орбите. Правда, как выглядят эти орбиты, выяснил не Коперник, а другой великий немецкий астроном Иоганн Кеплер. Он-то и установил, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам.

Мы, конечно, тут же захотели узнать, что такое эллипс и как он выглядит. Но капитан сказал, что чертить эллипс, находясь вверх ногами, не может, и обещал сделать это, когда мы вернёмся на землю… тьфу, то есть на воду.

И действительно, когда мы уже были на Фрегате, капитан позвал нас в свою каюту, где приготовлена была чертёжная доска с листом белой бумаги посередине.

Капитан взял нитку, сделал на обоих её концах по узелку, воткнул в каждый узелок по обыкновенной канцелярской кнопке, а кнопки воткнул в бумагу на некотором расстоянии друг от друга, так что нитка не натянулась, а лежала свободно. Потом он выбрал острый карандаш, туго натянул остриём нитку и, не ослабляя её, провёл карандашом по бумаге. Получилась фигура, похожая на куриное яйцо, у которого оба конца тупые.

– Вот вам и эллипс, – сказал капитан. – Примерно такой путь совершает Земля вокруг Солнца.

– А где же тогда находится Солнце? – спросил я. – Наверное, посередине?

– Нет, – ответил капитан, – Солнце находится в одном из фокусов эллипса.

– Прямо цирк! – засмеялся я.

Но капитан попросил не устраивать цирка и объяснил, что так называются точки, куда воткнуты кнопки, а «фокус» – слово латинское и означает «очаг».

– Неплохо придумано, – задумчиво сказал Пи. – Солнце и в самом деле жаркий очаг, который согревает нашу Землю…

Примечание: не удивляйтесь, что сегодня 32-е число, – в нуляле месяце 34 дня!

ЛЕВ В ПУСТЫНЕ

33 нуляля

Плавание наше подходит к концу. Идём заливом Юмора.

– Надеюсь, никто из вас не спросит, какое отношение юмор имеет к математикам, – сказал капитан, когда мы входили в залив. – Ведь всякий младенец знает, что юмор имеет отношение ко всем. Он одинаково необходим писателю, который пишет смешные рассказы, и учёному, занятому самыми сложными исследованиями. Некоторые думают, что учёные – люди строгие и скучные. Ничего подобного! Они очень любят читать, слушать музыку, а кроме того, всегда рады посмеяться и знают цену весёлой, остроумной шутке. И то сказать: человек, которому приходится иногда провести 999 неудачных опытов, прежде чем добиться одной удачи, без юмора не проживёт.

Чем серьёзнее работа, тем важнее порой перебить её смехом. Оттого учёные любят придумывать разные невозможные задачи, задавать смешные вопросы и находить на них остроумные ответы. Остроумие и находчивость нередко выручали великих людей в трудных обстоятельствах.

– Вы, вероятно, имеете в виду Христофора Колумба, – перебил капитана штурман Игрек. – Как известно, Колумб задумал попасть в Индию кратчайшим путём. Он решил плыть не на восток, огибая Африку, как это делали до тех пор, а на запад и ещё раз подтвердить, таким образом, что Земля – шар. Для экспедиции нужны были немалые средства. Однако испанские сановники, к которым он обратился за помощью, не спешили снабдить отважного мореплавателя деньгами. Затея Колумба казалась им нелепой. Они полагали, что если бы в Индию действительно можно было попасть с запада, кто-нибудь давно уж до этого бы додумался. Услыхав их доводы, Колумб взял куриное яйцо и предложил кому-нибудь из собравшихся поставить его на стол острым концом, только так, чтобы оно не упало! Те попробовали разок-другой и убедились, что это невозможно. Тогда Колумб слегка ударил острым концом яйца по столу. Скорлупа чуть надломилась, и яйцо осталось стоять как вкопанное. «Видите, сказал Колумб, – до этого тоже никто ещё не додумался, однако…» Находчивость его возымела действие, и он получил то, что просил. С тех пор колумбово яйцо вошло в поговорку. Кстати, экспедиция привела Колумба не в Индию, как он думал, а в Америку. Так была открыта новая часть света. А всему причиной – куриное яйцо!

Штурман кончил свой рассказ, и все наперебой стали вспоминать остроумные выходки учёных. Только мне что-то ничего не вспоминалось. Я, знаете, как-то мало бываю среди научных работников. Но потом я всё-таки рассказал о том, как моя мама была на одном учёном заседании физиков.

Подумать только, собрались известные учёные и после серьёзных разговоров стали придумывать, как поймать льва, случайно забежавшего в пустыню. Один учёный предложил вот что. Надо, сказал он, взять огромное решето и просеять сквозь него весь песок пустыни. Таким образом лев непременно окажется в решете, потому что через решето ему нипочём не пролезть.

Второй учёный предложил перегородить пустыню забором на две равные части. Ясно, что лев будет в одной из них. Эту половину надо снова разгородить пополам. Теперь искать льва придётся только в четвертушке пустыни. А это уже намного легче! Четвертушку, в свою очередь, следует снова перегородить пополам, – и так до тех пор, пока отгороженный участок не станет таким крохотным, что льву просто некуда будет податься. Тут его можно брать голыми руками.

Третий учёный… Какие способы предложил третий, четвёртый и все остальные, я позабыл. Но капитан сказал, что вполне обойдётся и двумя.

Если вы придумаете ещё какие-нибудь способы, пожалуйста, напишите мне!

Это так весело – ловить в пустыне одинокого льва!

ДОМА!

34 нуляля

Сейчас мы в последний раз бросим якорь в бухте А, откуда начинался наш рейс: земля-то, между прочим, круглая!

Итак, путешествие окончено. Я уже вижу берег, толпу встречающих и среди них мою дорогую маму-Восьмёрку. Она держит Стакса и Топса. Только почему-то вниз головами. Обезьяны ведут себя беспокойно – наверное, ждут не дождутся, когда я их обниму.

Штурман отдаёт последние распоряжения.

Капитан прощается с нами и напоследок не забывает напомнить, что хоть мы и многое узнали, но это всего лишь капля в математическом море. Скоро он вновь отправляется в плавание и обещает взять с собой всех желающих.

Вот уже загрохотала якорная цепь. С пристани кричат «ура!», и команда запевает прощальную песенку:

 
Позади все моря-океаны;
Снегопады, и штормы, и зной.
Повидали мы разные страны
И опять возвратились домой.
Но поверьте матросскому слову:
Стоит лишь капитану моргнуть, —
Мы отправиться снова готовы
В дальний путь!
В дальний путь!
В дальний путь!
 

КОНЕЦ ПЛАВАНИЯ

1966 г.