Текст книги "Магистр Рассеянных Наук"

Автор книги: Владимир Левшин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 26 страниц)

Счастливая встреча

На этот раз мы летели довольно долго, и я обратил внимание на то, что самолёт часто меняет курс. Хотя, по правде сказать, ничего в этом не было удивительного: Террапантера – маленький островок, затерявшийся в огромном Бамбуковом океане, и найти его не так-то просто. Опасаясь, что лётчик не заметит его сверху и пролетит мимо, я решил ему помочь и достал свою географическую карту. Она уже вся изорвана, но, к счастью, то место, где находится Бамбуковый океан, неплохо сохранилось. И всё же определить, где находится Террапантера – на севере или на юге, по этому клочку было невозможно. Тогда я вынул из рюкзака компас, положил его на карту и сразу установил, что остров находится на юго-юго-западе, в то время как самолёт летел совсем в другую сторону. Единичка, однако, мне не поверила и повернула карту к себе. И, представьте себе, Террапантера мгновенно переместилась с юго-юго-запада на северо-северо-восток! Тут я понял, что мой старый верный компас безнадёжно испорчен, и очень огорчился. Единичка, чтобы успокоить меня, предложила сыграть в выдуманную ею игру.

– Пусть каждый из нас придумает такую задачу, которую сам решить не сможет, – сказала она. Я так и прыснул.

– Милая моя Единичка, неужели ты до сих пор ещё не убедилась, что для меня неразрешимых задач нет?

– А вот и есть! – не сдавалась самонадеянная девочка. – Попробуйте найдите такое целое число, чтобы куб его равнялся сумме кубов двух других целых чисел.

– И это ты называешь неразрешимой задачей?! – вскричал я. – Глупенькая! Найти такое число для меня – раз вздохнуть. Это девятка! Потому что: девять в кубе равно шести в кубе плюс восемь в кубе. Ведь девять в кубе – это 729, а шесть в кубе плюс восемь в кубе – тоже 729. Ну, что скажешь?

Но Единичка ничего не сказала, только взглянула на меня широко раскрытыми смеющимися глазами.

Самолёт тем временем быстро снижался, и скоро мы уже были в Террапантере.

Террапантера вполне оправдывает своё название. Пантера, как известно, очень коварна. Она бросается на человека неожиданно, без всякого предупреждения. И в Террапантере неожиданностей тоже хоть отбавляй!

Вышли мы с Единичкой на лётное поле, а кругом ничего, ну ровно ничего – ни людей, ни строений, ни деревьев. Голая пустыня! Самолёт улетел, а мы осмотрелись и пошли по асфальтовой дорожке куда глаза глядят. Вдруг я споткнулся на гладком месте и чуть не упал, а когда выпрямился – чуть не упал снова. Передо мной вырос дом! И довольно-таки большой. Откуда, когда, почему?! Просто вырос, и все. Неожиданно, как пантера.

Распахнулась дверь, из неё пулей вылетел человек и жестами пригласил нас войти. Ну, мы вошли и попали в магазин музыкальных инструментов. Здесь были скрипки, фаготы, барабаны… В общем, что угодно для души. Только почему-то очень маленьких размеров – раз в десять меньше обычного.

Хозяин предложил мне приобрести что-нибудь для моего симфонического оркестра.

– Позвольте, – удивился я, – у меня нет никакого симфонического оркестра.

Но тот только недоверчиво поглядел на меня и лукаво погрозил пальцем – дескать, шутник, меня не проведёшь… Вот так история! Неужели я в самом деле похож на дирижёра?

Невзирая на мои протесты, владелец магазина протянул Единичке кукольную скрипочку, уверяя, что некогда на ней играл сам Паганини, у которого, как известно, были крохотные ручки. А ещё он добавил, что стоит эта скрипочка всего лишь 8 леопардов.

Всего лишь! Я даже присвистнул: ведь по террапантерским ценам 8 леопардов довольно крупная сумма. Однако отказаться было бы неловко, и Единичка заплатила 8 леопардов, после чего хозяин заставил и меня купить у него скрипочку, только побольше. По его словам, это был контрабас. За этот, с позволения сказать, контрабас-барабас я заплатил уже целых 18 леопардов…

Тут я сообразил, что нас попросту грабят, и потянул Единичку к выходу. Но настырный торговец загородил нам дорогу. Отвратительно улыбаясь, он сказал, что, имея скрипку и контрабас, необходимо приобрести и нечто среднее между ними, и протянул мне скрипку побольше первой, но поменьше второй, назвав её виолончелью.

– Сколько же вы хотите за вашу среднюю скрипку? – спросил я раздражённо, понимая, что от этого типа дёшево не отделаешься.

– Разумеется, тоже что-нибудь среднее, – усмехнулся хозяин. Я хочу сказать, что цена виолончели – средняя между ценой скрипки и ценой контрабаса.

Я быстро сообразил, что среднее арифметическое между восемью и восемнадцатью будет 13, и отсчитал 13 леопардов. И как же я удивился, когда хозяин отрицательно замотал головой и сказал, что виолончель стоит значительно дешевле.

– Если он и грабитель, то довольно честный, – шепнул я Единичке, испытывая что-то вроде угрызения совести. – Вероятно, он имел в виду не среднее арифметическое, а среднее геометрическое, которое всегда меньше.

Перемножив в уме 8 и 18 и получив 144, я извлёк из произведения квадратный корень, затем извлёк – но уже из кармана – 12 леопардов и протянул их хозяину. Но тот снова замотал головой.

– Нет, нет, это тоже много. Моя виолончель стоит всего-навсего 11 леопардов и 1 ягуар.

– Позвольте, – недоумевал я, – насколько мне известно, в 1 леопарде содержится 13 ягуаров. Стало быть, 11 леопардов и 1 ягуар – никакое не среднее между восемью и восемнадцатью: ни арифметическое, ни геометрическое. В чём же дело?

Хозяин загадочно улыбнулся.

– Вы забываете, что у меня магазин не арифметический и не геометрический, а музыкальный!

Его послушать, так, помимо среднего арифметического и среднего геометрического, есть ещё какое-то среднее музыкальное. Нет, это уж дудки!

Однако спорить было бесполезно, да и некогда. Я заплатил что следовало, и мы покинули магазин. Дверь за нами с шумом захлопнулась, но, когда я оглянулся, никакого магазина уже не было. Что ж это такое? Мираж? Но почему же тогда не растаяли вместе с ним наши покупки?

Все это так меня озадачило, что я вдруг начисто позабыл, с какой целью мы приехали в Террапантеру. Расспрашивать Единичку я посчитал непедагогичным и стал мучительно вспоминать, что же привело меня в эту страну. В голову лезли всякие причины, одна нелепее другой. Я шёл молча, закрыв глаза, прижимая ладонь ко лбу, и думал, думал, думал… Думал до тех пор, пока снова не споткнулся.

На этот раз я чуть было не угодил в яму, которая, как и магазин музыкальных инструментов, разверзлась передо мною совершенно внезапно. Но теперь я уже ничему не удивлялся. Даже тому, что на краю ямы стоял неизвестно откуда появившийся мальчик. Лицо его кривилось, он сопел и хлюпал носом – вот-вот разревётся.

Добрая Единичка сразу же принялась его утешать и выяснять причину его огорчения. Вот что она узнала. Оказывается, то, что мы приняли за яму, на самом деле было колодцем, причём необычным. Колодцем, откуда добывают не воду, а молочный кисель!

Да, да, глубоко под землёй протекает молочная река с кисельными берегами. И вот предприимчивые террапантерцы построили там подземный завод, откуда поступает наверх сладкий кисельно-молочный коктейль. Для того чтобы получить порцию этого деликатеса, надо опустить в колодец цилиндрическое ведёрко. Ведёрко наполнят, и тогда тащи его обратно на здоровье!

– Так что же ты горюешь? – сказала Единичка, пожав плечами. – Опускай любое ведёрко, и дело с концом.

Но мальчика совет Единички ничуть не обрадовал.

– Как бы не так! – возразил он сердито. – В том-то и дело, что выбрать надо такое ведёрко, чтобы оно одновременно касалось всех трех стенок колодца и скользило по ним. Иначе вместо киселя останешься с носом.

Внимательно оглядев колодец и ведёрки, я убедился, что отверстие колодца – прямоугольный треугольник, а донья цилиндрических ведёрок – правильные круги. В общем, я быстро сообразил, в чём заключалась задача. Надо было в прямоугольный треугольник вписать круг, то есть найти ведёрко с подходящим диаметром.

– Все в порядке! – заверил я малыша. – Сейчас измерю стороны треугольного колодца, затем вычислю диаметр вписанного круга, и бульон, то есть кисель, готов!

Но мальчишка продолжал капризничать: – Ни к чему все это! Чтобы выбрать ведёрко, полагается пользоваться только тем, что здесь написано!

И он указал на дощечку, где чёрным по белому было нацарапано. «Длина гипотенузы – 13 дециметров, сумма обоих катетов – 17 дециметров».

– Отлично! – обрадовался я. – По этим данным легко вычислить длину каждого катета в отдельности. Стоит только применить теорему Пифагора. А там уж по известной формуле нетрудно вычислить и радиус вписанного круга.

Но тут мальчик окончательно вышел из себя:

– Не хочу Пифагора, хочу киселя! Я ваших формул не знаю!

– А четыре действия арифметики знаешь? – спросила его Единичка.

– Знаю! – буркнул тот. – Да что толку? Из них киселя не сваришь!

– А вот и сваришь, – сказала Единичка. – И даже не из четырех, а всего только из одного!

– Как так? – спросил малыш недоверчиво.

– Да так. Достаточно знать всего лишь одно из четырех арифметических действий, чтобы выбрать нужное ведёрко. Разумеется, с помощью тех чисел, которые указаны на дощечке. Хочешь, попробую?

Единичка, конечно, малость прихвастнула. Пусть теперь сама и выкручивается! И, представьте себе, выкрутилась: мигом схватила одно из десятка ведёрок, и оно подошло словно по заказу! В общем, через минуту все мы, – мальчик, Единичка и я – лакомились превосходным молочным киселём.

Скоро маленький сластёна повеселел и разговорился.

– Люблю я это место, – говорил он, облизываясь. – Когда папа отправляется путешествовать, он всегда привозит меня сюда, к кисельному колодцу. Только прежде нужное ведёрко подбирал для меня он. А на этот раз пришлось мне подбирать самому.

– Это почему же? – поинтересовался я.

– Да потому что папа срочно уехал. Тут за ним какой-то чудак гонится…

Я насторожился.

– Вот как! А нельзя ли узнать, кто твой папа?

– Мой папа? – Малыш гордо выпрямился. – Мой папа Альбертино Джерамини-младший, первый человек во всей Терранигугу!

Тут я хлопнул себя по лбу, и в голове моей всплыло то, что я безуспешно пытался вспомнить: пресловутая марка, Чёрный Лев, развалины особняка Джерамини и т. д. и т. п… Как же мне повезло!

– А не скажешь ли, где твой папа сейчас? – спросил я осторожно, стараясь не выдать своего нетерпения.

Мальчик поднял голову и ткнул пальцем в небо:

– Во-о-он он где!

– Ах ты, маленький обманщик! – рассердился я. – Нет там никакого папы! Только самолёт летит.

– А в самолёте – папа! Оставил меня тут киселя хлебать, а сам полетел дальше в эту… как её? Эх, забыл!

– Экий ты, братец, разиня! – сказал я с досадой. – Самое главное – и забыл. Может, вспомнишь?

Любитель молочного киселя нахмурил брови и задумался. Вдруг лицо его прояснилось.

– Вспомнил! – закричал он. – Вспомнил! В Сьеррадромадеру! Вот куда!

Дальше я уже не слушал. Подхватив на руки отчаянно брыкающегося мальчишку, я подал знак Единичке, и мы, ни слова не говоря, помчались… Куда? Наберитесь терпения и подождите следующего сообщения. А пока до свидания!

Двадцать третье заседание КРМ,

состоявшееся у Олега, проходило под музыкальный аккомпанемент. Таня принесла гитару, Сева – барабан, скрипка нашлась у хозяина дома. Нулик скромно ограничился гребёнкой, обтянутой папиросной бумагой, хотя идея создания квартета принадлежала ему.

– Магистру и Единичке пришлось стать музыкантами поневоле, а мы займёмся музыкой добровольно, – заявил он. – Я уж нашему ансамблю и название придумал. СУДАК имени Рассеянного Магистра. Что, звучит?

– Смотря какой судак, – деловито сказал Сева. – Если жареный…

– Да нет! – поморщился президент. – Не рыба, а Струнно-Ударно-Духовой Ансамбль Клуба…

Должность дирижёра доверили мне, хотя по всему видно было, что метит на неё сам учредитель. Однако играть на гребёнке и одновременно дирижировать – задача безнадёжная. Потому президент только вздохнул и сказал:

– Заседание считаю открытым. И прошу запомнить, что сегодня я от математики отдыхаю. Где музыка, там математике делать нечего.

– Э, нет! – возразил я. – Без математики и в музыке не обойтись.

– Ну да! – недоверчиво усмехнулся Нулик. – Какая ж тут математика? До-ре-ми-фа-соль-ля-си…

Он тут же воспроизвёл эту гамму на своём инструменте, но гребёнка оказалась такой скрипучей, что все дружно заткнули уши.

– И всё-таки, – сказал я, когда какофония стихла, – музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобрёл её, ни много ни мало, сам Пифагор.

– Да, да, – небрежно проронил президент, – что-то в этом роде я уже слышал, но убей меня бог, если что-нибудь запомнил. Как это теперь говорят? Я не в силах переварить такой большой поток информации.

– Что делать, – сказал я, – придётся тебе поднатужиться.

– Понятно! – кивнул Нулик. – Сейчас вы станете объяснять, какое среднее музыкальное пришлось уплатить Магистру за вилион… виолончель…

– Угадал! Только число это называется не средним музыкальным, а средним гармоническим.

Нулик скорчил недовольную гримаску.

– Ну, мне от этого не легче. Лучше скажите: почему среднее гармоническое восьми и восемнадцати равно 11 леопардам и 1 ягуару?

– «Почему, почему»!.. – проворчала Таня. – Потому что в одном леопарде 13 ягуаров.

– Это я и сам знаю. А всё-таки, почему одиннадцать целых и одна тринадцатая есть среднее гармоническое восьми и восемнадцати?

Таня засмеялась.

– Хитрюга! Спросил бы уж прямо, что такое среднее гармоническое.

– Ему престиж не позволяет! – подтрунил Сева.

– Ладно, – миролюбиво сказал я, – выясним, что такое среднее гармоническое. Но для этого вспомним сперва, что такое среднее арифметическое и среднее геометрическое.

– Это я знаю, – оживился президент. – Среднее арифметическое двух чисел – это половина их суммы.

– А среднее геометрическое?

– А среднее геометрическое двух чисел есть корень квадратный из их произведения.

– Отлично! – сказал я. – Хорошо бы это записать.

– Запишем так, – отвечал Нулик:

Что, верно?

– Верно.

– Но какое отношение все это имеет к среднему гармоническому?

– Самое прямое, – сказал я. – Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.

– Давайте запишем и это, – предложил президент.

– Запишем, – согласился я и написал на бумажке:

А если подставить сюда уже известные нам буквенные выражения, пропорция эта будет выглядеть так:

Отсюда

– Ага! – обрадовался Нулик. – Теперь подставим сюда цены скрипки и контрабаса. Допустим, цена скрипки – a. Подставляем, стало быть, 8. Цена контрабаса – b. Подставляем 18. Тогда

Теперь все это взбалтываем, смешиваем и получаем ¹⁴⁴/₁₃, или 11¹/₁₃.

– Ну вот, – облегчённо вздохнул Сева. – Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.

– По-моему, – вставил Олег, – надо ещё обратить внимание на то, что из всех трех средних самое большое – среднее арифметическое, а самое маленькое – среднее гармоническое.

Нулик поднял светлые бровки.

– Всегда?

– Нет, не всегда, а только в том случае, если числа a и b не равны между собой.

– А если равны?

– Ну, тогда все три средних тоже равны между собой.

– Все это хорошо, – важно сказал президент, – но не кажется вам, что разговор у нас какой-то чудной? Сперва говорили про музыку, потом про Пифагора, а потом забыли и про то, и про другое.

– Ничего мы не забыли, – возразил я. – Теперь мы выяснили наконец, что такое среднее гармоническое, и потому можем вернуться к вопросу о связи математики с музыкой. Стало быть, и к Пифагору, который много занимался гармонией. А гармония для Пифагора была понятием широким. Он искал её и в геометрии, и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал он первым четырём числам натурального ряда – 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии…

– Вот уж не нахожу, – перебил Нулик. – Четыре – ещё куда ни шло, но тройка, тем более – двойка… Ничего в них хорошего нет! Так, по крайней мере, говорит моя мама, когда я показываю ей свой школьный дневник.

– Ну, мама, очевидно, подразумевает совсем другое, – улыбнулся я, – а Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их отношения, или, лучше сказать, соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.

– Что ж такое он сделал? – спросил президент, весьма заинтригованный.

– Да на первый взгляд ничего особенного: взял обыкновенную струну и натянул её на доску.

– Это и я могу! – отозвался президент. – Струну можно снять со скрипки, а доску добыть – дело нехитрое.

– Нет, скрипку разорять ни к чему, – быстро сказал Сева, к великому разочарованию президента, обожавшего все разбирать и развинчивать. – Скрипка – это ведь, собственно, и есть дощечка с натянутыми на неё струнами.

– Отлично! – согласился я. – Возьмём скрипку и познакомимся с изобретением Пифагора на личном опыте. Вот струна. Ущипни-ка её, Нулик.

Президент выполнил мою просьбу с удовольствием. – А теперь прижми струну к грифу точно посередине и ущипни её ещё разок… Слышишь? Этот звук получился гораздо тоньше первого, или, как говорят музыканты, выше.

– Слышу! – подтвердил президент, не переставая терзать бедную струну.

– Так вот, разность этих высот, или, как говорят, интервал между ними, принято называть октавой. И получилась октава оттого, что струну разделили в отношении 2:1. Теперь разделим струну на три части и прижмём на расстоянии двух третей. Ну-ка, что там у нас получилось?

– Получился звук хоть и повыше, чем тогда, когда дёргали целую струну, зато чуть пониже, чем когда разделили струну на две части.

– Правильно. Звук при этом получается выше не на октаву, а на так называемую квинту. И происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2. А теперь разделим струну в отношении 4:3. Попросту прижмём её на расстоянии трех четвертей. Что получилось? Получился звук ещё чуть ниже, чем тогда, когда мы ущипнули две трети струны. Этот интервал между высотой звучания всей струны и высотой звучания трех её четвертей называется квартой.

– Ишь ты, сколько интересного мы сегодня узнали, – сказал Нулик, загибая пальцы, – октава, квинта, кварта…

– Попробуем узнать и ещё кое-что. Вычислим, во сколько раз октава больше кварты.

– Вычислим, – повторил Нулик. – Вычтем из двух…

– Нет, – остановил я его, – тут надо сделать другое. Надо найти, во сколько раз отношение 2:1 больше отношения 4:3.

– Ну это просто. Надо разделить ²/₁ на ⁴/₃:

А это все равно, что ³/₂…

– А что такое три вторых?

Нулик растерянно молчал.

– Подумай. Ведь мы об этом только что говорили!

– Ой! – просиял президент. – Как же я забыл! Ведь это квинта! Квинта, которая получается, когда струну делят в отношении 3:2.

– Верно, – сказал я. – Но что из этого следует?

– Из этого следует, – догадался Олег, – что октава состоит из квинты и кварты.

Нулик завистливо вздохнул.

– Удивительный человек Пифагор! Какие названия выдумал – квинта, кварта…

– Ну, положим, названия эти появились гораздо позже.

– Когда?

– Много будешь знать – скоро состаришься. Раз ты такой любопытный, попытайся лучше выяснить, во сколько раз квинта больше кварты.

Президент засучил рукава.

– С удовольствием! – И написал на клочке бумаги:

Верно?

– Верно. Заодно не мешает сказать, что интервал, равный девяти восьмым, условились считать за один музыкальный тон.

На сей раз Нулика моё сообщение совершенно не обрадовало.

– Квинты, кварты! – проворчал он, пожимая плечами. – А где же всё-таки среднее гармоническое?

– К нему-то мы и подошли. Дело в том, что, кроме чисел 1, 2, 3 и 4, Пифагору приглянулась ещё одна четвёрка чисел: 6, 8, 9 и 12. Они полюбились ему уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно отношению 2:1 и даёт октаву; отношение 12:8 равно отношению 3:2 и даёт квинту; а отношение 12:9 равно отношению 4:3 и даёт кварту. Пифагор обратил внимание также на средние числа этой великолепной четвёрки – 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что отношение 9:8 соответствует одному тону…

– Но что замечательного нашёл Пифагор в этих числах? – спросил Сева.

– Во-первых, девять – это среднее арифметическое шести и двенадцати, то есть крайних чисел этой четвёрки:

– А восемь?

– А восемь, – неожиданно сказал Олег, – восемь – это их среднее гармоническое. Вот смотрите:

– Наконец-то! – закричал президент и на радостях снова задудел на своей гребёнке, после чего стало совершенно ясно, что с музыкой на сегодня необходимо покончить.

Объявили перерыв. Все потянулись к бутербродам, разложенным на большом блюде. Но вот когда они были съедены и мы уже готовились приступить ко второй части нашего заседания, Олег внёс в комнату красивую суповую вазу, покрытую, как полагается, специальной крышкой. Президент так и замер.

– Неужели это оно? – спросил он с робкой надеждой в голосе.

– Не оно, а он, – поправил Олег.

Нулик благоговейно приблизился к столу и осторожно поднял замысловатый фарфоровый купол. В лицо ему дохнул запахом ванили густой молочный кисель. Президент издал победный клич и хотел уже запустить в него ложку, но Таня тут же её отняла.

– Сперва надо подобрать подходящее ведёрко, не то не едать нам киселя.

– Ну, тогда подберём его поскорее! – волновался Нулик. – Кто просит слова?

– Кто же ещё? Разумеется, ты, – засмеялся Сева.

– Ошибаешься – я киселя прошу! А слова просит… – Нулик обвёл глазами присутствующих, стараясь отгадать, кто решит задачу без проволочек.

– Слова прошу я! – сказала Таня. – Предлагается вычислить радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник. При этом известно только то, что гипотенуза равна 13 дециметрам, а сумма обоих катетов – 17 дециметрам.

Таня вычертила на бумажке прямоугольный треугольник и обозначила его стороны буквами a, b и c.

– Нет, нет! – запротестовал Нулик. – Так не годится. Твоя гипотенуза – сразу видно – меньше 13 дециметров, да и катеты тоже…

– Числа тут ни при чём, – отмахнулась Таня. – Вычислить радиус вписанного круга можно при любых данных.

– С той оговоркой, что сумма катетов всегда больше гипотенузы, – тихо подсказал Олег.

– Конечно, – кивнула Таня. – Итак, вписываю в прямоугольный треугольник круг. Пусть его радиус равен r.

– Раз числа ни при чём, пусть будет r, – согласился Нулик.

Таня провела три радиуса в точки касания круга со сторонами треугольника.

– Прежде чем решать задачу, – сказала она, – заметьте, что точки касания делят стороны треугольника на две части. Кроме того, очень важно вспомнить, что радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Стало быть, после того как мы провели радиусы в точки касания, при вершине прямого угла у нас образовался квадрат. А у квадрата все стороны между собой равны. Отсюда следует, что катет a разделился на части r и a−r, а катет b – на части r и b−r. Остаётся выяснить немногое: на какие части точка касания разделила гипотенузу. Кто хочет высказаться?

Сева почтительно привстал.

– Позвольте мне, профессор. Надеюсь, всем известно, что касательные к кругу, проведённые из одной точки, равны между собой?

– Всем известно! – буркнул Нулик, нетерпеливо барабаня пальцами по столу. – Только для чего это надо?

– А для того, что отсюда сразу ясно: гипотенуза разделилась в точке касания на отрезки a−r и b−r. Теперь мы можем сказать, что гипотенуза равна сумме двух отрезков: a−r и b−r, то есть c=a−r+b−r. А уж отсюда ничего не стоит вывести, что диаметр круга равен сумме катетов минус гипотенуза, то есть

– Как просто! – захихикал Нулик. – Но всё-таки проверим. Значит, c у нас равно 13, а (a+b) равно 17. Тогда 2r=17−13, то есть 4 дециметрам. А ну, налейте-ка мне тарелочку молочного киселя…

Когда тарелки опустели, президент сказал, довольно потирая руки:

– Ну вот, кисель исчерпан и повестка дня тоже.

– Ничего подобного, – возразил Олег. – Мы ещё ничего не сказали о задаче, которую Единичка задала Магистру.

– Это когда они летели над Бамбуковым океаном, – вспомнил Нулик. – У Магистра ещё компас сломался…

– Да нет, компас у него наверняка был в полной исправности.

– Почему ты думаешь? – удивился Нулик. – Ведь стрелка вертелась из стороны в сторону без всякого смысла…

– Это не стрелка вертелась. Это Единичка повернула карту на 90 градусов. А стрелка компаса всегда направлена в одну и ту же сторону – одним концом на северный магнитный полюс Земли, другим – на южный.

– Полюс, это там, где все меридианы пересекаются? – спросил Нулик, желая, очевидно, похвастаться своей эрудицией.

– Меридианы пересекаются на географическом полюсе, – сказал Олег, – а магнитный полюс, на который указывает стрелка компаса, чуть-чуть с ним не совпадает. Так что смешивать полюс географический с магнитным не стоит… Но вернёмся всё-таки к Единичкиной задаче. По-моему, очень любопытная задача.

– Не такая уж, наверное, любопытная, если Магистр решил её единым махом, – сказал президент пренебрежительно.

– Решил, да неправильно. Ведь девять в кубе – это 729, а сумма шести в кубе и восьми в кубе всего только 728.

– Не придирайся! – заартачился Нулик. – Подумаешь, ошибся человек на единицу! Можно, поди, подобрать и такие три числа, чтобы куб одного был в точности равен сумме кубов двух других.

– В том-то и дело, что нельзя.

– Это почему же?

Олег развёл руками.

– Прошу прощения, ваше президентство, но тут дело тонкое.

Президент обернулся в мою сторону:

– Правда?

Я кивнул.

– Да, брат, ты коснулся проблемы, над которой бились многие талантливые учёные, а все без толку… Точнее, почти без толку. Эта проблема известна под именем великой теоремы Ферма?. В молодости я очень ею увлекался…

Глаза президента сверкнули.

– Расскажите! – потребовал он.

– Расскажите, расскажите! – поддержали остальные.

– Но для этого потребовалось бы целое заседание, – беспомощно отнекивался я.

– В таком случае, – объявил президент, – назначаю на послезавтра внеочередное заседание КРМ, посвящённое великой теореме Ферма!

Этим широковещательным анонсом и закончилось наше сборище.