Текст книги "Теория всего (Происхождение и судьба Вселенной)"

Автор книги: Стивен Уильям Хокинг

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 9 страниц) [доступный отрывок для чтения: 4 страниц]

Четвёртая лекция. Чёрные дыры не так уж черны

До 1970 г. мои исследования в области общей теории относительности были сконцентрированы на вопросе, существовала ли сингулярность Большого Взрыва. Но как-то ноябрьским вечером того года, вскоре после рождения моей дочки Люси, я задумался о чёрных дырах, укладываясь спать. Моя физическая беспомощность существенно замедляла этот процесс, так что времени на раздумья хватало. В то время ещё не существовало точного определения того, какие точки пространства-времени лежат внутри чёрной дыры, а какие – вне её.

Я уже обсуждал с Роджером Пенроузом идею определения чёрной дыры как совокупности событий, из которой невозможно ускользнуть на большое расстояние. Сегодня это общепринятое определение. Оно означает, что граница чёрной дыры (горизонт событий) формируется лучами света, которые начиная с этого места не могут покинуть чёрную дыру. Они остаются в ней навечно и мечутся у края. Это всё равно что удирать от полицейских, опередив их на шаг, но так никогда и не оторваться от погони.

Внезапно я понял, что пути таких световых лучей не могут сближаться, так как в противном случае они неизбежно пересеклись бы. Как если бы убегающий от полиции столкнулся с другим беглецом, удирающим в противоположном направлении. Оба были бы схвачены, а лучи – те канули бы в чёрной дыре. Но если бы лучи поглотила чёрная дыра, их уже не было бы на границе. Так что лучи на горизонте событий должны двигаться параллельно друг другу или раздельно.

Можно использовать другую аналогию: горизонт событий, граница чёрной дыры, напоминает край тени. Это край света, уносящегося на далёкие расстояния, но это и край сумрака неминуемой гибели. И если вы посмотрите на тень, которую предметы отбрасывают в лучах источника, удалённого на большое расстояние, как Солнце, вы увидите, что лучи света на краю не приближаются друг к другу. Если лучи света, которые образуют горизонт событий, никогда не могут сблизиться, площадь горизонта событий должна оставаться постоянной или увеличиваться со временем. Она лишь никогда не может сокращаться, потому что в таком случае по крайней мере некоторые лучи на границе должны сблизиться. На самом деле эта площадь должна увеличиваться всякий раз, когда вещество или излучение попадает в чёрную дыру.

Представьте также, что две чёрные дыры столкнулись и слились, образовав новую чёрную дыру. Тогда площадь горизонта событий вновь образованной чёрной дыры была бы больше, чем у двух исходных, вместе взятых. Это свойство «несокращаемости», присущее площади горизонта событий, налагает важное ограничение на возможное поведение чёрных дыр. Я был так возбуждён своим открытием, что почти не спал той ночью.

На следующий день я позвонил Роджеру Пенроузу. Он согласился со мной. На самом деле, я думаю, он подозревал об этом свойстве площади. Однако пользовался несколько иным определением чёрной дыры. Ему просто не пришло в голову, что оба определения дадут одни и те же границы чёрной дыры, если она перешла в стационарное состояние.

Второй закон термодинамики

Несокращаемость площади чёрной дыры заставляет вспомнить о поведении физической величины, называемой энтропией и служащей мерой неупорядоченности любой системы. Обыденный опыт показывает, что беспорядок имеет свойство нарастать, если вещи предоставлены сами себе; чтобы увидеть это, достаточно не чинить ничего в доме. Мы можем создавать порядок из беспорядка, например, когда красим дом. Однако это требует затрат энергии, а значит, уменьшает количество доступной нам упорядоченной энергии.

Точная формулировка данной идеи носит название второго закона термодинамики. Он постулирует, что в изолированной системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Более того, при объединении двух систем энтропия объединённой системы превышает сумму энтропий отдельных систем. Рассмотрим в качестве примера систему молекул газа в замкнутом объёме. Молекулы можно уподобить крошечным бильярдным шарам, непрерывно сталкивающимся друг с другом и ударяющим в бортики стола. Предположим, что изначально все молекулы собраны в левой части ёмкости при помощи перегородки. Если затем перегородку убрать, они распространятся по всему объёму, заняв обе половины ёмкости. Спустя некоторое время они все могут случайно оказаться в правой половине или вновь соберутся в левой. Но гораздо более вероятно, что в обеих половинах будет приблизительно одинаковое число молекул. Такое состояние менее упорядоченно или более неупорядоченно, чем исходное, когда все молекулы располагались в одной половине. В этом случае говорят, что энтропия газа повышается.

А теперь представьте, что изначально имеются две ёмкости: одна с молекулами кислорода, другая – азота. Если соединить ёмкости, удалив перегородку между ними, молекулы кислорода и азота начнут смешиваться. Через некоторое время в обеих ёмкостях, скорее всего, будет содержаться относительно однородная смесь кислорода и азота. Это состояние будет менее упорядоченным, а значит, обладающим более высокой энтропией, чем исходное состояние двух отдельных ёмкостей.

Второй закон термодинамики занимает совершенно особое место среди других физических законов. Эти другие, например закон всемирного тяготения Ньютона, абсолютны, то есть выполняются всегда. Второй же закон термодинамики носит вероятностный характер, иначе говоря, выполняется не всегда, но в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа через какое-то время будут обнаружены в одной половине сосуда, составляет множество миллиардов к одному, но такое может случиться.

Но если поблизости есть чёрная дыра, нарушить второй закон гораздо проще: достаточно поместить в неё некоторое количество вещества с высокой энтропией (например, сосуд с газом). Полная энтропия вещества вне дыры должна понизиться. Конечно, можно сказать, что полная энтропия, включая энтропию внутри чёрной дыры, не пойдёт вниз. Но поскольку не существует способа заглянуть в чёрную дыру, мы никак не сможем оценить энтропию вещества внутри неё. Поэтому было бы хорошо, если бы чёрная дыра обладала некоторым свойством, позволяющим наблюдателям снаружи чёрной дыры судить об её энтропии; она должна возрастать всякий раз, когда в чёрную дыру попадает вещество, несущее энтропию.

Следуя моей идее о том, что площадь горизонта событий увеличивается, когда в чёрную дыру попадает вещество, аспирант из Принстона Джейкоб Бекенштейн предположил, что площадь горизонта событий может служить мерой энтропии чёрной дыры. Когда вещество, несущее энтропию, попадает внутрь чёрной дыры, площадь горизонта событий увеличивается, так что суммарная энтропия вещества вне чёрных дыр и площадь горизонтов никогда не уменьшатся.

На первый взгляд, это предположение исключает нарушение второго закона термодинамики в большинстве случаев. Однако оно содержит серьёзную ошибку: если чёрной дыре присуща энтропия, то у неё должна быть также и температура. Между тем физическое тело, температура которого отлична от нуля, должно испускать излучение той или иной интенсивности. Всё тот же обыденный опыт подсказывает нам, что, если накалить кочергу на огне, она начнёт светиться красным и испускать излучение. Но и тела с более низкой температурой также испускают его; только мы обычно этого не замечаем, потому что оно очень слабо. Излучать они должны для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Так что чёрные дыры должны испускать излучение, но по определению они не должны излучать ничего. Поэтому представляется, что площадь горизонта событий чёрной дыры не может служить мерой её энтропии.

Действительно, в 1972 г. я написал статью на эту тему вместе с Брендоном Картером и американским коллегой Джимом Бардиным. Мы указали, что, несмотря на всё сходство между энтропией и площадью горизонта событий, существует эта самая, явно фатальная сложность. Должен признаться, что при написании статьи мною отчасти руководило раздражение против Бекенштейна, поскольку я чувствовал, что он неверно использовал моё открытие, касающееся возрастания площади горизонта событий чёрных дыр. Позднее, однако, выяснилось, что он был в основном прав, хотя и на неожиданный для него самого лад.

Излучение чёрных дыр

В сентябре 1973 г. во время поездки в Москву я обсудил проблему чёрных дыр с двумя ведущими советскими специалистами в этой области, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убеждали меня в том, что в соответствии с принципом неопределённости квантовой механики вращающиеся чёрные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я соглашался с их физическими аргументами, но мне не нравились математические методы, при помощи которых они рассчитывали излучение. Поэтому я занялся разработкой более совершенного математического аппарата, с которым ознакомил слушателей неформального семинара в Оксфорде в конце ноября 1973 г. В то время я ещё не произвёл расчётов для выяснения параметров излучения. Я ожидал обнаружить лишь излучение, предсказанное Зельдовичем и Старобинским для вращающихся чёрных дыр. Однако, проделав вычисления, я обнаружил, к собственному удивлению и досаде, что даже невращающиеся чёрные дыры должны порождать и испускать частицы с постоянной скоростью.

Вначале я подумал, что это связано с ошибочностью приближений, использованных мною при расчёте. Я опасался, как бы Бекенштейн, узнав о моих выводах, не использовал их для защиты своей идеи об энтропии чёрных дыр, которая мне не нравилась. Однако чем больше я думал об этом, тем сильнее во мне крепло убеждение, что использованные приближения правомерны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения чёрных дыр полное сходство спектра испускаемых ими частиц со спектром излучения нагретого тела.

Чёрная дыра испускала частицы в точности с той самой скоростью, которая не допускает нарушений второго закона термодинамики.

С тех пор аналогичные вычисления были повторены другими специалистами в разной форме. И все они подтвердили, что чёрные дыры должны испускать частицы и излучение, как если бы они были нагретым телом, чья температура зависит от массы чёрной дыры: чем больше масса, тем ниже температура. Это испускание можно трактовать следующим образом: то, что кажется нам пустым пространством, в действительности никогда не бывает совершенно пустым, поскольку это означало бы, что все поля, включая гравитационное и электромагнитное, должны в точности равняться нулю. Однако напряжённость любого поля и скорость её изменения в известном смысле подобны положению и скорости элементарной частицы. Согласно принципу неопределённости, чем точнее известное нам значение одного из этих параметров, тем менее точным будет значение второго.

Таким образом, в пустом пространстве поле не может постоянно в точности равняться нулю, потому что тогда мы имели бы сразу два точных (равных нулю) значения сопряжённых величин – напряжённости поля и скорости её изменения. Вместо этого должна существовать некоторая минимальная неопределённость, квантовая флуктуация, в значении напряжённости поля. Флуктуации можно представлять себе в виде пары частиц света или гравитации, которые в какое-то время появляются вместе, разлетаются в разные стороны, а затем снова сходятся и аннигилируют. Эти частицы называют виртуальными. В отличие от реальных частиц, они не могут быть непосредственно зарегистрированы детектором элементарных частиц. Тем не менее их косвенное влияние – вроде небольшого изменения энергии электронных орбит и атомов – может быть измерено и соответствует теоретическим предсказаниям с замечательной степенью точности.

По закону сохранения энергии в такой виртуальной паре одна частица должна обладать положительной энергией, а другая – отрицательной. Той, что обладает отрицательной энергией, суждена недолгая жизнь. А всё потому, что реальные частицы при обычных условиях всегда имеют положительную энергию. Поэтому она должна найти парную частицу и аннигилировать. Однако гравитационное поле внутри чёрной дыры настолько сильно, что в ней даже реальная частица может иметь отрицательную энергию.

Поэтому попавшие в чёрную дыру виртуальные частицы с отрицательной энергией могут стать реальными. В этом случае им больше нет нужды аннигилировать с парными частицами. Покинутый частицей партнёр точно так же может попасть в чёрную дыру. Но поскольку парная частица обладает положительной энергией, ничто не мешает ей ускользнуть в бесконечность в виде реальной частицы. Для удалённого наблюдателя это будет выглядеть так, будто она испущена чёрной дырой. Чем меньше чёрная дыра, тем меньше расстояние, которое следует преодолеть частице с отрицательной энергией, чтобы стать реальной. Таким образом, скорость испускания частиц будет больше, а видимая температура чёрной дыры – выше.

Положительная энергия испускаемого излучения должна компенсироваться притоком в чёрную дыру частиц с отрицательной энергией. В соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна E=mc² энергия эквивалентна массе. Поэтому приток отрицательной энергии в чёрную дыру уменьшает её массу. По мере уменьшения массы сокращается площадь горизонта событий, однако это понижение энтропии чёрной дыры с избытком компенсируется энтропией испускаемого излучения, так что второй закон термодинамики никак не нарушается.

Взрывы чёрных дыр

Итак, чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура. Так что по мере того как чёрная дыра теряет массу, её температура и интенсивность излучения растут. Как следствие, она теряет массу ещё быстрее. Что происходит с чёрной дырой, когда масса её становится крайне малой, не совсем ясно. Самое приемлемое предположение состоит в том, что она просто исчезнет в последнем чудовищном всплеске излучения, эквивалентном по мощности взрыву миллионов водородных бомб.

Чёрная дыра с массой, в несколько раз превосходящей массу нашего Солнца, должна иметь температуру, равную всего лишь одной десятимиллионной доле градуса выше абсолютного нуля. Это намного меньше температуры заполняющего Вселенную фонового космического излучения (около 2,7 градуса выше абсолютного нуля), так что такие чёрные дыры должны излучать меньше энергии, чем они поглощают, хотя и это очень мало. Если Вселенная обречена на вечное расширение, то температура фонового излучения рано или поздно станет ниже температуры чёрной дыры. Тогда чёрная дыра начнёт поглощать меньше энергии, чем она излучает, и терять массу. Но её температура настолько низка, что даже в этом случае для полного испарения чёрной дыры понадобится около 10⁶⁶ лет. Это намного больше возраста Вселенной, составляющего всего около 10¹⁰ лет.

С другой стороны, как вы узнали из предыдущей лекции, могут существовать первичные чёрные дыры очень малой массы, возникшие при коллапсе неоднородностей на самой ранней стадии формирования Вселенной. Такие дыры должны иметь гораздо более высокую температуру и значительно интенсивнее испускать излучение. Время жизни первичных чёрных дыр с начальной массой в миллиарды тонн должно равняться возрасту Вселенной. А те, чья начальная масса была меньше, по всей видимости, уже полностью испарились. Однако первичные чёрные дыры с чуть большей массой должны до сих пор испускать излучение в форме рентгеновских и гамма-лучей, которые сродни видимому свету, но имеют гораздо более короткие длины волн. Такие дыры вряд ли можно называть чёрными. Они нагреты до белого каления, а мощность их излучения около десяти тысяч мегаватт.

Одна такая чёрная дыра могла бы питать десять крупных электростанций, если бы мы научились использовать её энергию. Однако добиться этого довольно трудно. Чёрная дыра должна иметь массу земной горы, сжатую до размера атомного ядра. Попади она на поверхность Земли, не нашлось бы способа предотвратить её падение сквозь все геологические пласты к центру планеты. Она раз за разом пронизывала бы Землю, снуя вверх и вниз, пока не остановилась бы в центре. Поэтому, если мы когда-нибудь надумаем использовать энергию излучения чёрной дыры, единственным местом, куда её можно будет поместить, окажется орбита вокруг Земли. А единственным способом доставки чёрной дыры на такую орбиту пока представляется буксировка при помощи массивного объекта, расположенного перед чёрной дырой и притягивающего её, как морковка, подвешенная перед запряжённым в повозку осликом. Этот проект не похож на практическое предложение, по крайней мере для ближайшего будущего.

Поиски первичных чёрных дыр

Уж если мы пока не можем обуздать энергию первичных чёрных дыр, есть ли у нас шансы наблюдать их? Мы можем поискать гамма-лучи, испускаемые первичными чёрными дырами в течение почти всего времени их существования.

Хотя излучение большинства из них вследствие удалённости от нас очень слабо, суммарное излучение может быть зафиксировано. Мы и в самом деле регистрируем некоторое фоновое гамма-излучение. Но оно может быть вызвано процессами, не имеющими отношения к первичным чёрным дырам. Можно утверждать, что фоновое гамма-излучение не даёт нам никаких надёжных свидетельств существования таких дыр. Однако оно указывает, что в среднем в объёме пространства, равном одному кубическому световому году, не может содержаться более 300 небольших чёрных дыр. Эта предельная цифра означает, что первичные чёрные дыры могут составлять самое большее одну миллионную средней плотности массы во Вселенной.

Может показаться, что раз первичные чёрные дыры столь редки, вряд ли хоть одна отыщется достаточно близко к нам, чтобы мы могли её наблюдать. Но поскольку предполагается, что гравитация притягивает чёрные дыры к любой материи, они должны бы чаще встречаться в галактиках. Если бы, скажем, они попадались в миллион раз чаще, ближайшая чёрная дыра должна была бы, вероятно, лежать на расстоянии миллиарда километров от нас или примерно так же далеко, как Плутон, один из самых дальних объектов Солнечной системы. Но и на таком расстоянии было бы всё ещё очень трудно зарегистрировать устойчивое излучение чёрной дыры, даже если его мощность составляла бы десять тысяч мегаватт.

О наблюдениях первичной чёрной дыры можно говорить, если в течение достаточного промежутка времени, например недели, регистрируются несколько квантов гамма-излучения, приходящих из одного и того же направления.

В противном случае это может быть лишь фоновое излучение. Однако планковский принцип квантования говорит нам, что каждый квант гамма-излучения обладает очень высокой энергией, поскольку гамма-лучи имеют очень высокую частоту. Поэтому для того, чтобы излучить даже десять тысяч мегаватт, не понадобится много квантов. А для регистрации этих немногих квантов, приходящих с расстояния, на котором расположен Плутон, потребуется более крупный детектор гамма-лучей, чем любой из ныне существующих. Более того, этот детектор должен размещаться в космосе, поскольку гамма-лучи не могут проникать через атмосферу. Разумеется, если чёрная дыра, располагающаяся на таком же расстоянии от нас, как и Плутон, завершит свой жизненный цикл и взорвётся, зафиксировать конечный всплеск излучения не составит труда. Однако если чёрная дыра испускала излучение на протяжении последних 10 или 20 млрд лет, вероятность того, что она закончит своё существование в ближайшие несколько лет, крайне незначительна. С тем же успехом от этого события нас может отделять несколько миллионов лет – в прошлом или в будущем. Если же вы надеетесь наблюдать взрыв до того, как истечёт срок выделенного вам исследовательского гранта, придётся разработать метод регистрации всех взрывов на расстоянии около одного светового года. Перед вами по-прежнему будет стоять проблема большого детектора гамма-излучения, способного регистрировать небольшое число квантов. Однако в этом случае не понадобится устанавливать, из одного ли направления пришли все кванты. Достаточно будет убедиться, что все они поступили в течение очень короткого интервала времени, чтобы быть уверенным, что все они порождены одним взрывом.

Детектором гамма-излучения, способным выявить первичные чёрные дыры, является атмосфера Земли в целом. (В любом случае, мы вряд ли способны соорудить более крупный детектор.) Когда обладающие высокой энергией кванты гамма-излучения сталкиваются с атомами земной атмосферы, образуются пары электрон-позитрон, которые при столкновении с другими атомами также, в свою очередь, вызывают образование новых электрон-позитронных пар. Начинается так называемый электронный ливень. В итоге возникает форма света, называемая черенковским излучением. Каждый из нас может наблюдать воздействие квантов гамма-излучения на атмосферу, когда видит вспышки света в ночном небе.

Разумеется, эти вспышки могут порождаться целым рядом других явлений, например молниями. Однако гамма-вспышки легко отличить от подобных эффектов, если вести наблюдения одновременно из двух или больше пунктов, достаточно далеко отстоящих друг от друга. Подобного рода исследования провели два учёных из Дублина, Нил Портер и Тревор Уикес, используя телескопы в Аризоне. Они зафиксировали ряд вспышек, но ни одну из них нельзя с уверенностью приписать всплеску гамма-излучения первичных чёрных дыр.

Даже если поиски первичных чёрных дыр окажутся бесплодными, что представляется вполне вероятным, они дадут нам важную информацию о самых ранних стадиях развития Вселенной. Если ранняя Вселенная была хаотичной или неоднородной, либо давление вещества/материи было низким, следует ожидать, что первичных чёрных дыр образовалось значительно больше того предельного значения, которое было установлено исходя из наших наблюдений фонового гамма-излучения. Объяснить отсутствие хоть какого-то количества обнаруживаемых наблюдениями первичных чёрных дыр можно только в том случае, если ранняя Вселенная была гладкой и однородной и в ней наблюдалось высокое давление.