Текст книги " Статьи по философии и эстетике. Том 4."

Автор книги: Николай Чернышевский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 28 страниц)

Но мы едва не забыли, что до сих пор остается не объяснено слово «антропологический» в заглавии наших статей; что это за вещь «антропологический принцип в нравственных науках»? Что за вещь этот принцип, читатель видел из характера самых статей: принцип этот состоит в том, что на человека надобно смотреть как на одно существо, имеющее только одну натуру, чтобы не разрезывать человеческую жизнь на разные половины, принадлежащие разным натурам, чтобы рассматривать каждую сторону деятельности человека как деятельность или всего его организма, от головы до ног включительно, или если она оказывается специальным отправлением какого-нибудь особенного органа в человеческом организме, то рассматривать этот орган в его натуральной связи со всем организмом. Кажется, это требование очень простое, а между тем только в последнее время стали понимать всю его важность и исполнять его мыслители, занимающиеся нравственными науками, да и то далеко не все, а только некоторые, очень немногие из них, между тем как большинство сословия ученых, всегда держащееся рутины, как большинство всякого сословия, продолжает работать по-прежнему, фантастическому способу ненатурального дробления человека на разные половины, происходящие из разных натур. Зато и все труды этого рутинного большинства оказываются теперь таким же хламом, каким оказались труды Эмина и Елагина по русской истории, Чулкова по собиранию народных песен, или в наше время труды гг. Погодина и Шевырева. Кое-что, похожее на правду, попадается и в них, – ведь г. Погодин совершенно справедливо говорит, что Ярослав был князь Киевский, а не Краковский, что Ольга приняла в Константинополе православие, а не лютеранство, что Алексей Петрович был сын Петра Великого; ведь г. Шевырев справедливо заметил, что русский народ употребляет скудную и неудобоваримую пищу, что между ямщиками попадаются красивые парни, и отыскал в пайсиевском сборнике довольно любопытное свидетельство о русском язычестве. Но все эти прекрасные и совершенно верные вещи засыпаны в книгах ученой четы покойного «Москвитянина» таким множеством вздорных мнений, что отделить в них правду от пустяков – труд столь же тяжелый, как отыскивать годные на выделку бумаги тряпки в тех местах, которые исследуются зоркими глазами и ловким крючком ветошников; потому люди обыкновенные поступят лучше всего, если совершенно откажутся от столь неприятного дела, предоставляя его привычным к нему труженикам; но труженики эти, специалисты, идущие в уровень с понятиями нынешней науки, находят, что в книгах, подобных сочинениям господ, нами названных, и их предшественников даже и ученого тряпья отыскивается слишком мало, так что чтение их составляет совершенную трату времени, ведущую только к засорению головы. Вот то же самое надобно сказать почти о всех прежних теориях нравственных наук. Пренебрежение к антропологическому принципу отнимает у них всякое достоинство; исключением служат творения очень немногих прежних мыслителей, следовавших антропологическому принципу, хотя еще и не употреблявших этого термина для характеристики своих воззрений на человека: таковы, например, Аристотель и Спиноза.

Что касается до самого состава слова «антропология», оно взято от слова anthropos – человек, – читатель, конечно, и без нас это знает. Антропология – это такая наука, которая о какой бы части жизненного человеческого процесса ни говорила, всегда помнит, что весь этот процесс и каждая часть его происходит в человеческом организме, что этот организм служит материалом, производящим рассматриваемые ею феномены, что качества феноменов обусловливаются свойствами материала, а законы, по которым возникают феномены, есть только особенные частные случаи действия законов природы. Естественные науки еще не дошли до того, чтобы подвести все эти законы под один общий закон, соединить все частные формулы в одну всеобъемлющую формулу. Что делать! Нам говорят, что и сама математика еще не успела довести некоторых своих частей До такого совершенства: мы слышали, что еще не отыскана общая формула интегрированья, как найдена общая формула умножения или возвышения в степень. От этого, конечно, затрудняются ученые исследования; мы слышали, будто бы математик очень быстро совершает все части своего дела, но как дойдет до интегрирования, ему приходится сидеть целые недели и месяцы над делом, которое можно было бы исполнить в два часа, если бы уже найдена была общая формула интегрирования. Так еще больше в <естественных> науках. До сих пор найдены только частные законы для отдельных разрядов явлений: закон тяготения, закон химического сродства, закон разложения и смешения цветов, закон действий теплоты, электричества; под один закон мы еще не умеем их подвести точным образом, хотя существуют очень сильные основания думать, что все другие законы составляют несколько особенные видоизменения закона тяготения. От этого нашего неуменья подвести все частные законы под один общий закон чрезвычайно затрудняется и затягивается всякое исследование в естественных науках: исследователь идет ощупью, наугад, у него нет компаса, он принужден руководиться не столь верными способами к отыскиванию настоящего пути, теряет много времени в напрасных уклонениях по окольным дорогам на то, чтобы вернуться с них к своей исходной точке, когда видит, что они не ведут ни к чему, и чтобы снова отыскивать новый путь; еще больше теряется времени в том, чтобы убедить других в действительной непригодности путей, оказавшихся непригодными, в верности и удобстве пути, оказавшегося верным. Так в естественных науках, точно так же и в нравственных. Но как в естественных, так и в нравственных <науках> этими затруднениями только затягивается отыскивание истины и распространение убежденности в ней, когда она найдена; а когда найдена она, то все-таки очевидна ее достоверность, только приобретение этой достоверности стоило гораздо большего труда, чем будут стоить такие же открытия нашим потомкам при лучшем развитии наук, и как бы медленно ни распространялась между людьми убежденность в истинах от нынешней малой приготовленности людей любить истину, то есть ценить пользу ее и сознавать непременную вредность всякой лжи, истина все-таки распространяется между людьми, потому что, как ни думай они о ней, как ни бойся они ее, как ни люби они ложь, все-таки истина соответствует их надобностям, а ложь оказывается неудовлетворительной: что нужно для людей, то будет принято людьми, как бы ни ошибались они от принятия того, что налагается на них необходимостью вещей. Станут ли когда-нибудь хорошими хозяевами русские сельские хозяева, до сих пор бывшие плохими хозяевами? Разумеется, станут; эта уверенность основана не на каких-нибудь трансцендентальных гипотезах о качествах русского человека, не на высоком понятии о его национальных качествах, о его превосходстве над другими по уму или трудолюбию или ловкости, а просто на том, что настает надобность русским сельским хозяевам вести свои дела умнее и расчетливее прежнего. От надобности не уйдешь, не отвертишься. Так не уйдет человек и от истины, потому что по нынешнему положению человеческих дел оказывается с каждым годом все сильнейшая и неотступнейшая надобность в ней.

Характер человеческого знания

Есть руки у человека, у которого обе руки целы?

– Есть.

– Так ли?

– Так.

По-вашему, так. И по-моему, так.

И продолжаем.

Сколько рук у того человека, у которого обе руки целы?

– Две.

– Здравствуйте, господа. – Это вошел ученый, один из знакомых мне ученых. – О чем разговариваете?

– Да вот о том, что у человека, у которого обе руки целы, две руки.

– По-вашему, это так?

– По-нашему, это так.

– Вы ошибаетесь, господа. Это не так.

– Не так? То как же?

– Вот как: человеку, которому кажется, что обе руки у него целы, кажется, что у него две руки; и если б ему было известно, что у него есть руки, то у него было бы две руки; но есть у него руки или нет, это неизвестно ему и не может быть известно; ни ему, ни кому из людей. Мы знаем только наши представления о предметах, а самих предметов не знаем и не можем знать. Не зная предметов, мы не можем сличать с ними наши представления о них; потому не можем знать, походят ли наши представления о предметах на предметы. Быть может, походят; но, быть может, не походят. Если походят, то они – представления о действительно существующих предметах. Если не походят, то они – представления не о предметах, действительно существующих, а о предметах несуществующих. Которая из этих двух альтернатив соответствует факту, мы не знаем и не можем знать. – Мы имеем представление о руке. Следовательно, существует нечто, возбуждающее в нас представление о руке. Но мы не знаем и не можем знать, сходно ли наше представление о руке с этим нечто, возбуждающим его. Быть может, сходно; в таком случае то, что мы представляем себе, как руку, действительно рука, и у нас действительно есть руки. Но быть может, наше представление о руке не сходно с действительно существующим нечто, к которому мы относим его; в таком случае то, что мы представляем себе, как руку, не существует, и у нас нет рук; вместо рук у нас есть какие-то группы чего-то, какие-то, не похожие на руки, группы чего-то неведомого нам, но рук у нас нет; и достоверно об этих группах чего-то лишь то, что их две. То, что их две, достоверно потому, что для каждого из двух наших представлений, каждое из которых – особое представление об особой руке, должно быть особое основание: следовательно, существование двух групп чего-то не подлежит сомнению. – Итак, есть у нас руки или нет, вопрос неразрешимый: мы знаем только, что если у нас есть руки, то у нас действительно две руки; а если у нас нет рук, то число групп чего-то, существующих у нас вместо рук, тоже не какое-нибудь иное число, а число два. – Таково учение об относительности человеческого знания. Оно – основная истина науки. Вы теперь видите, господа, что научная истина так же далека от невежественного предубеждения, которого держались вы, предполагая, будто бы нам может быть известно, что у нас есть руки, как и от фантазерства тех ученых, которые утверждают, что у нас нет и не может быть рук. Эти ученые также называют свое схоластическое пустословие учением об относительности человеческого знания. Но они философы, то есть фантазеры, а не натуралисты. Их учение – вздор, противоречащий естествознанию. Можем ли мы знать, что наши представления о предметах не сходны с предметами, когда мы знаем только наши представления о предметах, а самих предметов не знаем, то есть не можем и сличать наших представлений с предметами? – А то, что мы знаем лишь наши представления о предметах, самих же предметов не знаем и не можем знать, – это основная истина науки, то есть естествознание.

Мой знакомый, как видите, натуралист.

Один ли он натуралист такого образа мыслей, как он? – Вероятно. По крайней мере, было б очень странно, если бы нашелся, кроме него, хоть еще один натуралист, который признавал бы неразрешимым вопрос о том, действительно ли есть руки у человека.

Я не знаю, почему другие – если есть другие – такие натуралисты думают об этом вопросе одинаково с моим знакомцем; но мой знакомец думает так лишь потому, что сам не понимает, о чем он думает и что такое он думает. Он любит профилософствовать; но серьезно заниматься философией ему нет времени, и он философствует, «ак дилетант. Он не подозревает, что если философствовать с его точки зрения, то логика велит принять выводы тех философов, о которых отзывается он так сурово. Из его основной мысли, что мы знаем только наши представления о предметах, а предметов не знаем, следует, что наши предетавления о предметах не могут быть сходны с предметами; она ведет к этому потому, что сама она – лишь вывод из отрицания реальности человеческого организма. Пока не принято за истину отрицание существования человеческого организма, логика не допускает и самой постановки вопроса о том, знаем ли мы предметы; только когда признано за истину, что мы – не люди, что мы ошибаемся, воображая себя людьми, является вопрос о том, можем ли знать предметы; и логический ответ будет: не можем.

Моему знакомому неведомо, что эти мысли находятся в логической связи между собою. Только потому и неведомо ему, что он – простяк, одураченный «фантазерами», о которых отзывается он так свысока.

Довольно посмеялись мы над моим-и вашим? – ученым знакомым, не знающим и не могущим знать, действительно ли есть руки у людей. Оставим его и поговорим о том, как произошло недоразумение, по которому довольно многие натуралисты воображают, будто согласна с естествознанием отрицающая существование предметов естествознания мысль, что человек не имеет знания о предметах, знает только свои представления о предметах.

Люди знают очень мало сравнительно с тем, сколько хотелось бы и полезно было бы им знать; в их скудном знании очень много неточности; к нему примешано много недостоверного и, по всей вероятности, к нему еще остается примешано очень много ошибочных мнений. – Отчего это? – Оттого, что восприимчивость наших чувств имеет свои пределы, да и сила нашего ума не безгранична; то есть оттого, что мы, люди, существа ограниченные.

Эту зависимость человеческих знаний от человеческой природы принято у натуралистов называть относительностью человеческого знания.

Но на языке той философии, которую мы будем называть иллюзионизмом, выражение «относительность человеческого знания» имеет совершенно иной смысл. Оно употребляется, как благовидный, не шокирующий профанов термин для замаскирования мысли, что seeнаши знания о внешних предметах – не в самом деле знания, а иллюзии.

Перепутывая эти два значения термина, иллюзионизм вовлекает неосторожного профана в привычку спутывать их. И издавна убежденный в истине одного из них, он кончает тем, что воображает, будто бы давно ему думалось – не так ясно, как стало думаться теперь, но уж издавна довольно ясно – думалось, что наши представления о внешних предметах – иллюзия.

Натуралисту, читающему иллюзионистский трактат с доверчивостью к добросовестности изложения, тем легче поддаться этому обольщению, что он по своим специальным занятиям знает: в наших чувственных восприятиях вообще довольно велика примесь соображений; софистическая аргументация ведет доверчивого все к большему и большему преувеличению роли субъективного элемента в чувственных восприятиях, все к большему и большему забвению того, что не все чувственные восприятия подходят под класс имеющих в себе примесь соображений; забывать ему о них тем легче, что в своих специальных занятиях он и не имел повода присматриваться, примешан ли к ним субъективный элемент.

А быть доверчивым к добросовестности изложения натуралисту тем легче, что в его специальной науке все авторы излагают свои мысли бесхитростно. Человеку, привыкшему иметь дело лишь с людьми добросовестными, очень можно, и не будучи простяком, стать жертвою обмана, когда ему придется иметь дело с хитрецом.

Что ж удивительного, если натуралист вовлечется в теорию, принадлежащую иллюзионизму? – Подвергнуться влиянию этой системы философии тем извинительнее для подвергающихся ему, натуралистов ли, или не-натуралистов, что большинство ученых, занимающихся по профессии философиею, последователи иллюзионизма. Масса образованных людей вообще расположена считать наиболее соответствующими научной истине те решения вопросов, какие приняты за истинные большинством специалистов по науке, в состав которой входит исследование этих вопросов. И натуралистам, как всем другим образованным людям, мудрено не поддаваться влиянию господствующих между специалистами по философии философских систем.

Винить ли большинство специалистов по философии за то, что оно держится иллюзионизма? – Разумеется, винить было бы несправедливо. Какой характер имеет философия, господствующая в данное время, это определяется общим характером умственной и нравственной жизни передовых наций.

Итак, нельзя винить ни большинство философов нашего времени за то, что они иллюзионисты, ни тех натуралистов, которые подчиняются влиянию иллюзионизма, за то, что они подчиняются ему.

Но хоть и не виноваты философы-иллюзионисты в том, что они иллюзионисты, все-таки надобно сказать, что их философия – философия, противоречащая здравому смыслу; и о натуралистах, поддавшихся ее влиянию, надобно сказать, что мысли, заимствованные ими из нее, уместны только в ней, а в естествознании совершенно неуместны.

Знаем ли мы о себе, что мы люди? – Если знаем, то наше знание о существовании человеческого организма – прямое знание, такое знание, которое мы имеем и без всякой примеси каких бы то ни было соображений; оно – знание существа о самом себе. А если мы имеем знание о нашем организме, то имеем знание и об одежде, которую носим, и о пище, которую едим, и о воде, которую пьем, и о пшенице, из которой готовим себе хлеб, и о посуде, в которой готовим себе его; и о наших домах, и о нивах, на которых возделываем пшеницу, и о лесах, кирпичных заводах, каменоломнях, из которых берем материалы для постройки своих жилищ и т. д., и т. д. Короче сказать: если мы люди, то мы имеем знание неисчислимого множества предметов, прямое, непосредственное знание их, их самих; оно дается нам нашею реальною жизнью. Не все наше знание таково. У нас есть сведения, добытые нами посредством наших соображений; есть сведения, полученные нами из рассказов других людей или из книг. Когда эти сведения достоверны, они также знание; но это знание не непосредственное, не прямое, а косвенное; не фактическое, а мысленное. О нем можно говорить, что оно – знание не самих предметов, а лишь представлений о предметах. Различие прямого фактического знания от косвенного, мысленного параллельно различию между реальною нашею жизнью и нашею мысленною жизнью.

Говорить, что мы имеем лишь знание наших представлений о предметах, а прямого знания самих предметов у нас нет, значит отрицать нашу реальную жизнь, отрицать существование нашего организма. Так и делает иллюзионизм. Он доказывает, что у нас нет организма, – нет и не может быть.

Он доказывает это очень простым способом: применением к делу приемов средневековой схоластики. Реальная жизнь отбрасывается; вместо исследования фактов, анализируются произвольно составленные определения абстрактных понятий; эти определения составлены фальшиво; в результате анализа оказывается, разумеется, что они фальшивы; и опровергнуто все, что нужно было опровергнуть. Произвольное истолкование смысла выводов естественных наук доставляет груды цитат, подтверждающих выводы анализа фальшивых определений.

Это – схоластика. Новая форма средневековой схоластики. Тоже фантастическая сказка. Но сказка, тоже связная и переполненная ученостью.

Рассказывается она так:

Существо, о котором нам неизвестно ничего, кроме того, что оно имеет представления, составляющие содержание нашей мысленной жизни, мы назовем нашим «я».

Вы видите: реальная жизнь человека отброшена. Понятие о человеке заменено понятием о существе, относительно которого нам неизвестно, имеет ли оно реальную жизнь.

Вы скажете: но если содержание мысленной жизни этого существа тожественно с содержанием мысленной жизни человека, то об этом существе не может не быть нам известно, что оно имеет и реальную жизнь, потому что это существо – человек.

И да, и нет; оно человек, и оно не человек. Оно человек, потому что его мысленная жизнь тожественна с человеческою мысленною жизнью; но оно не человек, потому что о нем неизвестно, имеет ли оно реальную жизнь. Разумеется, это двусмысленное определение употребляется лишь для того, чтобы не с первого же слова ясно было, к чему будет ведена аргументация. Сказать вдруг, без подготовки: «мы не имеем организма» – было бы нерасчетливо; слишком многие отшатнулись бы. Потому на первый раз надобно ограничиться двусмысленным определением, в котором лишь сквозь туман проглядывает возможность подвергнуть сомнению, действительно ли существует человеческий организм. И вперед все будет так: хитрости, подстановки разных понятий под один термин, всяческие уловки схоластической силлогистики. Но нам довольно теперь пока и одного образца этих диалектических фокусов. Чтоб изложить учение иллюзионизма коротко, расскажем его просто.

Анализируя наши представления о предметах, кажущихся нам существующими вне нашей мысли, мы открываем, что в составе каждого из этих представлений находятся представления о пространстве, о времени, о материи. Анализируя представление о пространстве, мы находим, что понятие о пространстве противоречит самому себе. То же самое показывает нам анализ представлений о времени и о материи: каждое из них противоречит самому себе. Ничего противоречащего самому себе не может существовать на самом деле. Потому не может существовать ничего подобного нашим представлениям о внешних предметах. То, что представляется нам как внешний мир, – галлюцинация нашей мысли; ничего подобного этому призраку не существует вне нашей мысли и не может существовать. Нам кажется, что мы имеем организм; мы ошибаемся, как теперь видим. Наше представление о существовании нашего организма – галлюцинация, ничего подобного которой нет на самом деле и не может быть.

Это, как видите, фантастическая сказка, не больше. Сказка о несообразной с действительностью умственной жизни небывалого существа. Мы хотели рассказать ее как можно покороче, думая, что длинные фантастические сказки не скучны лишь под тем условием, чтобы в них повествовались приключения красавиц и прекрасных юношей, преследуемых злыми волшебницами, покровительствуемых добрыми волшебницами, и тому подобные занимательные вещи. А это – сказка о существе, в котором нет ничего живого, и вся сплетена из абстрактных понятий. Такие сказки скучны, и чем короче пересказывать их, тем лучше. Потому нашли мы достаточным перечислить лишь важнейшие из понятий, анализируемых в ней. Но точно так же, как понятия о пространстве, времени и материи, анализируются в Ней и другие абстрактные понятия – всякие, какие хотите, лишь бы очень широкого объема; например: движение, сила, причина. Приводим те, которые анализируются почти во всех иллюзионистских трактатах; ничто не мешает точно так же анализировать и другие, какие захотите, от понятия «перемена» до понятия «количество». Анализ по тому же способу даст тот же результат: «это понятие» – какое бы то ни было, лишь бы широкое понятие – «противоречит самому себе».

Мы попробуем, для курьеза, посмотреть, какой судьбе подвергает этот прием исследования истины таблицы умножения.

Вы помните, арифметика говорит: «дробь, помноженная сама на себя, дает в произведении дробь».

Извлекаем квадратный корень из числа 2. Получаем иррациональное число. Оно – дробь.

Арифметика говорит: квадратный корень числа, перемноженный сам на себя, дает в произведении число, корень которого он.

Итак, квадратный корень числа 2, перемноженный сам на себя, дает в произведении число 2, то есть: дробь, помноженная сама на себя, дает в произведении целое число.

Что из этого следует? – Понятие об умножении – понятие, противоречащее самому себе, то есть оно иллюзия, ничего сообразного с которой нет и быть не может. Никакого отношения между числами, сколько-нибудь сходного с понятием об умножении, нет и быть не может.

Заметьте, о чем идет речь. Уже не о том только, что ни в каком перчаточном магазине нет и не может быть двух пар перчаток. С этим вы уж примирились, убедившись, что нет на свете и не может быть ни перчаточных магазинов, ни перчаток. Но вы сохранили мнение, что когда вы имеете представление о двух парах перчаток, то вы имеете представление о четырех перчатках. Вы видите теперь, что вы ошибались. Ваша мысль, будто бы дважды два – четыре, мысль нелепая.

Хорош анализ? – Вы скажете: превосходен; и было бы жаль, если б надобно было прибавить к этому, что он противоречит математике, потому что в таком случае мы должны были бы признать его вздором.

Помилуйте, напрасное опасение. Неужели ж мы назовем его противоречащим математике? – В основание его мы взяли математические истины, и в выводе получили математическую истину. Мы разъяснили истинное значение умножения: умножение – иллюзия. Это математическая истина.

Таковы все анализы, даваемые схоластикою, называющеюся иллюзионизмом. И таково согласие результатов его анализов с математикою. У него свои особенные математические истины, потому он во всем согласен с математикою. Противоречить ей! – возможно ли? – никогда! Она подтверждает все в нем. Он опирается на нее.

Он получает свои математические истины тем же способом, каким удалось нам доказать, что таблица умножения – вздор, которому не могут соответствовать никакие отношения между числами. Каким способом устроили мы этот вывод, вполне согласный с математикою? – Очень просто: мы исказили понятие о квадратном корне, объявив, что та дробь – квадратный корень числа 2. Арифметика говорит, что мы не можем извлечь квадратного корня из числа 2; не можем получить числа, которое, будучи перемножено само на себя, давало бы в произведении число 2; мы можем лишь формировать ряд чисел, каждое из которых, начиная со второго, будучи перемножено само на себя, дает в произведении число, более близкое к числу 2, чем давало, будучи перемножено само на себя, предшествовавшее число того ряда чисел. И если которое-нибудь из этого ряда чисел арифметика называет в каком-нибудь данном случае «квадратным корнем числа 2», то она объясняет, что употребляет это выражение лишь для краткости, вместо длинного точного выражения: «это число, будучи перемножено само на себя, дает в произведении дробь, настолько близкую к числу 2, что для данного случая эта степень приближения достаточна с практической точки зрения». – Мы отбросили это объяснение истинного смысла выражения «квадратный корень числа 2», дали выражению смысл, противоположный истинному его смыслу, – и этим способом приобрели «математическую истину», которая и дала нам вывод, что между числами не может быть никакого отношения, сколько-нибудь подобного понятию об умножении, – вывод, тоже составляющий математическую истину.

Отрицать математику! в наше время! Нет, в наше время это невозможно. Это могла делать средневековая схоластика. Но ни анализ понятия об умножении, сделанный нами по правилам анализов, какие дает иллюзионизм, никакой из этих анализов не отрицает математику. Напротив, иллюзионизм опирается на математические истины и его выводы согласны с математикою, подобно нашему анализу понятия об умножении выводу из этого анализа. Математика – о! – это основная наука всех наук; иллюзионизм не может не опираться на нее. Он любит опираться на нее. Его анализы, подтверждаемые истинами и всех других наук, опираются основным образом на математику. Он пользуется множеством математических истин. И особенно любит две из них. Полезны ему и все другие его математические истины. Но особенно полезны эти две, особенно любимые им. На них основаны важнейшие его анализы, – анализы понятий о пространстве, о времени, о материи.

Первая из них: «Понятие о бесконечном делении – понятие, которого мы не можем мыслить».

Это математическая истина; Каким же образом в математике беспрестанно попадаются соображения, основанные на понятии о бесконечной делимости чисел? И, например, что же такое прогрессии с неизменным числителем и постоянно возрастающим знаменателем? Математика не только говорит о них, как о прогрессиях, которые можно и надобно понимать, но и умеет суммировать многие разряды их.

Вторая из наиболее любимых иллюзионизмом математических истин: «понимание бесконечного ряда превышает силы нашего мышления».

Но что же такое, например, те «сходящиеся» геометрические прогрессии, суммированию которых очень легко выучиться, как не бесконечные ряды? Если мы можем даже суммировать их, то, вероятно, можем же понимать? – Но и из тех бесконечных рядов, сумма которых превышает всякую определенную величину, очень многие совершенно понятны, не то что при больших, но и при очень скромных сведениях в математике. Например, бесконечный ряд

1, 2, 3, 4…

понятен всякому, выучившемуся нумерации. Еще проще понять бесконечный ряд

1 + 1 + 1 + 1 + 1…

Чтобы понять его, достаточно узнать значение цифры 1 и знака +; так что легко понимать его и человеку, не успевшему еще ознакомиться ни с какими цифрами, кроме единицы. А сумма того ли, другого ль из этих рядов превышает всякую данную величину.

И добро бы те ряды, понимание которых иллюзионизм провозглашает превышающим силы человеческого мышления, были из числа рядов, понимание которых невозможно без понимания каких-нибудь формул, не понятных людям, не изучавшим высшую математику. Нет, дело идет о рядах, понимаемых всеми грамотными людьми. Та математическая истина, что человеческий ум не в силах понимать бесконечную делимость, провозглашается по поводу вопроса, понятна ли человеку простейшая из сходящихся геометрических прогрессий, понимать и суммировать которые научает всех желающих арифметика; дело тут идет о прогрессии

1, 1/2, 1/4, 1/8…

Этого ряда чисел не в силах мыслить человеческий ум. А вторая математическая истина, говорящая, что понимание бесконечных рядов превышает силы человеческого мышления, говорит это по поводу простейшего из рядов чисел, формируемых чрез сложение, о ряде чисел, с непостижимостью которого мы уже ознакомились:

1 + 1 + 1 + 1 + 1…

Да, об этих двух рядах чисел, – об этих, именно об этих, математическая истина говорит, что понимание их превосходит силы человеческого мышления.

Какую ж надобность имеет математическая истина говорить это? – А извольте читать:

«Понятие о пространстве требует мыслить о пространстве, как о делимом до бесконечности и как о безграничном. Мыслить бесконечную делимость наш ум не может; это превышает силы человеческого мышления. А мыслить безграничность, значит мыслить бесконечный ряд, образуемый сложением конечных величин; это также превышает силы человеческого мышления. Итак, понятие о пространстве требует, чтобы нами было мыслимо то, чего мы не можем мыслить; всякая наша попытка мыслить понятие о пространстве – попытка мыслить немыслимое. Из этого ясно, что понятие о мышлении – понятие, противоречащее самому себе, то есть иллюзия нашего мышления, и что нет и не может быть ничего сообразного с этой иллюзиею».

Анализ, как видите, очень хороший, – ничем не хуже нашего анализа понятия об умножении. Математическая истина очень любит такие анализы. Сильно нравится ей и этот. А если бы мы могли мыслить ряд дробей, о котором мы говорили, и мыслить ряд слагаемых единиц, то мы нашли бы этот прекрасный анализ понятия о пространстве – фальшивым пустословием, противоречащим арифметике. Потому-то математическая истина и говорит, что наш ум не может ни формировать какой бы то ни было бы геометрической прогрессии, ни мыслить сложения. Вы видите, она говорит это по надобности. А вы думали, – по капризу. Не хорошо вы думали, не хорошо.